【100所名校】湖北省荆州中学2018届高三4月月考数学(文)试题(解析版)
湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试(二)数学(文)试题Word版含详细答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟二）数学(文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合2{log (1)0}A x x =-<，{3}B x x =≤，则A B ⋂=A. (,2)-∞B.(1,3)C. (1,3]D. (1,2)2.已知i 是虚数单位，复数134z i =-，若在复平面内，复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，则12z z ⋅=A. 25-B.25C.7-D. 7 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若136a a +=，416S =，则4a =A. 6B.7C. 8D.94．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为A ．152 B ．52 C ．154 D ．515.执行如右所示的程序框图，如果输入[1,2]t ∈-，则输出的s 属于 A. [1,4]B. 1[,1)2C. 1[,1]2D. 1[,4]26．命题:,sin cos p x x x ∀∈+≥R :0,e 1xq x -∃<<，真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝7．已知某四棱柱的三视图所示（单位：cm ）,则该四棱柱的体积为（ ） A ．33cmB ．35cmC.34cm D ．36cm8.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，过左焦点1F 的直线切圆222x y a +=于点P ，交双曲线C 右支于点Q ，若1FP PQ =，则双曲线C 的渐近线方程为A.12y x =±B. y x =±C. 2y x =±D. 2y x =±9. 设32x=，ln 2y =,125z -=则A ．x y z <<B ．y z x <<C. z x y << D ．z y x <<10．在下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 （A ）2x y -= （B ）3y x -= （C ）sin xy x=（D ）lg(2)lg(2)y x x =--+ 11．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，ABC △是边长为2的等边三角形，若球O则直线PC 与平面ABC 所成的角的正切值为（ ） A ．3B ．11 C ．10D ．212 已知3()2x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 取值范围是 （A ）22a e <-（B ）22a e >- （C ）220a e -<< （D ）22a e=- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a 与的夹角为060，且32|2|,1||=-=，则=|| .14. 若,x y 满足约束条件2,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪+≥⎨⎪-+≤⎩则2z x y =-的最大值为 .15．湖北省从2018年入学的高中学生开始实施高考改革，高考科目除语数外三门学科外，需从政治、历史、地理、物理、化学、生物六门学科中选三门。
湖北省荆州中学2018届高三数学上学期第二次双周考试题 文(含解析)
湖北省荆州中学高三第二次双周练数学文科卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题选择C选项.2. 若是函数图象的一个对称中心，则的一个取值是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】，对称中心为，则，满足要求，选C.3. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∴最小正周期.本题选择C选项.4. 定义在R上的奇函数满足：对任意的，都有，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数满足：对任意的，都有，说明函数在上为减函数，又函数为R上奇函数，则，且说明函数在R上为减函数，而，，，则，又三者均为正，所以，选C.5. 的内角所对的边分别是，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】，所以或，所以“”是“”的必要不充分条件，故选择B.6. 已知命题,命题，使，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为命题为假命题，命题为假命题，所以为真命题，选D．考点：命题的真假判定．7. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，又，则函数的定义域是：，选B.8. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由>0得(−∞,−2)∪(2,+∞)，令t=,由于函数t=的对称轴为y轴，开口向上，所以t=在(−∞,0)上递减,在(0,+∞)递增，又由函数y=是定义域内的减函数。
所以原函数在(−∞,−2)上递増。
故选：A.9. 给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③是真命题，则命题一真一假；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知①是正确的；②中，命题的否命题为“若，则”，所以是错误的；③中，若“”或“”是真命题，则命题都是假命题；④中，由函数有零点，则，而函数为减函数，则，所以是错误的，故选A。
湖北省荆州中学2018届高三上学期第五次半月练数学(文)试卷(含答案)
荆州中学2018届高三上学期第五次半月练数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知i 为虚数单位，m R ∈，复数22310(4)z m m m m i =-+++-，若z 为正实数，则m 的取值集合为( ) A. {0}B. {0,4}C. {2,5}-D. {5,2}-2. 已知集合2{43},{2}x A x y x x B y y ==++==-，则集合()R A B =I ð ( )A. (3,1)--B. (,3][1,0)-∞--UC. (3,1)[0,)--+∞UD. [0,)+∞3. 已知31(),,ln 3x a b x c x ===，当2x >时，,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c <<B. a c b <<C. c b a <<D. c a b <<4.已知等比数列{}n a 中，162533,32a a a a +==，且公比1q >，则27a a += ( ) A. 129B. 128C. 66D. 365.设函数21,3,()44,3,x x x f x x ⎧+>=⎨-≤⎩若()(2)f a f =，且2a ≠，则(2)f a = ( )A. 16B. 17C. 121D. 1226.如图茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是 ( ) A.12B.13C.23D.147.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为 ( )A. 42(23)++B. 10C. 62(25)++D. 128. 已知抛物线2:2(0)C x py p =>焦点为,F O 为坐标原点，若抛物线C 上存在点M ，使得3OM MF ==，则p 的值为( )A. 8B. 6C. 4D. 29.已知锐角三角形ABC 的外接圆半径为33BC ，且3,4,AB AC ==则BC = ( ) A.13B. 5C. 6D.3710. 空间直角坐标系中满足方程2221x y z ++=的点是以原点为球心，1为半径的球，据此，我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是 产生随机数的函数，它能产生0～1之间的均匀 随机数），若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值为( )A. 3.126B. 3.132C. 3.151D. 3.16211．已知函数()sin()4f x x ππ=+和函数()cos()4g x x ππ=+在区间93[,]44-上的图象交于,,A B C ，则ABC ∆的面积是（ ）A.22B.324C.524D.212．已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若212PF F F =，则2133e e +的最小值为（ ） A. 623+B. 8C. 622+D. 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量,a b r r 满足1,()3a a a b =⋅+=-r r r r，则b r 在a r 方向上的投影为 ______________．14．设曲线线11x y x +=-在点(2,3)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = ______________．15． 约成书于公元前1世纪的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用现代数学符号表示是222a b c +=，可见当时就已经知道勾股定理，如果正整数,,a b c 满足222a b c +=，我们就把正整数,,a b c 叫做勾股数，下面依次给出前4组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41. 则按照此规律，第6组勾股数为_______．16. 若,x y 满足约束条件1,30,30,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩设224x y x ++的最大值点为A ，则经过点A 和(2,3)B --的直线方程为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题12分）已知数列{}n a 中，131,6a a ==，且1(2)n n a a n n λ-=+≥.（1）求λ的值及数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1{}na 的前n 项和为n T ，求证： 2.n T < 18．（本题12分）如图，多面体11ABC DB C -是由三棱柱111ABC A B C -截去一部分而成，D 是1AA 的中点.（1）若1,AD AC AD ==⊥平面,ABC BC AC ⊥， 求点C 到面11B C D 的距离；（2）若E 为AB 的中点，F 在1CC 上，且1CC CFλ=，问λ为何值时，直线//EF 平面11?B C D 19．（本题12分）某手机厂商新推出一款大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频率分布表如下：女性用户： 分值区间 [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户：分值区间 [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（1） 完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；（3）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关．女性用户男性用户合计 “认可”手机 “不认可”手机合计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，临界值表：2()P K k ≥0.05 0.005 k3.8417.87920．（本题13分）如图，圆C 与x 轴相切于点(2,0)T ，与y 轴正半轴半轴相交于两点,M N （点M 在点N 的下方），且 3.MN =（1）求圆C 的方程；（2）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y += 相交于两点,A B ，连接,AN BN ，求证：ANM BNM ∠=∠． 21．（本题14分）设函数3211(),.32f x x x ax a R =-+∈ （1） 若2x =是()f x 的极值点，求a 的值；（2）已知函数212()()23g x f x ax =-+，若()g x 在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围． 选考题：22. [选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标xoy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C 的极坐标议程为2cos 4sin 0,P ρθθ-=点的极坐标为(3,)2π，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P ，斜（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 的相交于,A B 两点，求11PA PB+的值. 23. [选修4－5：不等式选讲]（10分）已知0,0a b >>，且1a b +=.（1）若ab m ≤恒成立，求m 的取值范围； （2）若41212x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围.荆州中学高三第五次双周练数学卷（文科）参考答案一、选择题1－6 BCBCDB 7-12 CCADDB 二、填空题 13. －4 14. －1215. 13，84，85. 16. 3590x y --= 三、解答题17．解：（1）因为111,n n a a a n λ-=-+，所以2312,15a a λλ=+=+.由3156a λ=+=，所以 1.λ=于是1n n a a n -=+，即11223,1,n n n n n n a a n a a n a a ------=-=--212,, 2.n a a =-⋅⋅⋅-=以上各式累加得(1)1234.2n n n a n +=++++⋅⋅⋅++=（2）证明：由（1）得12112()(1)1n a n n n n ==-++，则1231111n nT a a a a =+++⋅⋅⋅+ 111111112(1)2(1)2233411n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=-++，所以 2.n T <18．解：（1）连接11111,,.CB C D B C DC CD B C V V =设所求为h ，易知12CD C D ==，设11B C x =，所以11112223232x h x ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，得 2.h = 另解：证明CD ⊥平面11B C D ，则CD 即为所求.（2）4λ=时，直线11//EF B C D .证明如下：取AC 的中点为1,G CC 的中点为H ，连接,,,AH GF GE 因为//1AD C H =，所以四边形1ADC H 为平行四边形，所以1//,AH C D 又F 是CH 的中点，G 是AC 的中点，所以//GF AH ，所以1//,GF C D 又1C D ⊂平面11C DB ，所以11//GF C DB ，又,G E 分别是,AC AB 的中点，所以11////GE BC B C ，又11B C ⊂平面11C DB ，所以11//.GE C DB又,G E GF G =I ，所以平面//GEF 平面11DB C ，又EF ⊂平面GEF ，所以//EF 平面11DB C ，此时 4.λ=19. 解：（1）由图可得女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大.（2）由女性用户评分的频率分布直方图知，女性用户评分的众数为75；在男性用户频率分布直方图中，中位数两边的面积相等.设中位数为x ，则7080x <<，于是10×0.015+10×0.015+10×0.025+（x-70）×0.03=0.5,解得173.3x =（3）2×2列联表如下表：女性用户 男性用户 合计 “认可”手机 140 180 320 “不认可”手机60 120 180 合计20030050022500(14012018060) 5.208 3.841200300320180K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关.20.解：（1）设圆C 的半径为(0)r r >，依题意，圆心坐标为(2,).r因为3MN =，所以3223()22r =+，解得225.4r = 圆C 的方程为22525(2)().24x y -+-=（2）证明：把0x =代入方程22525(2)(),24x y -+-=解得1y =或4y =,即点(0,1),(0,4)M N .①当AB x ⊥轴时，可知0.ANM BNM ∠=∠=②当AB 与x ⊥轴不垂直时，可设直线AB 的方程为 1.y kx =+联立方程221,28,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得，22(12)460k x kx ++-=. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122246,.1212k x x x x k k --+==++ 所以14212121212121243323().AN BN y y kx kx kx x x x k k x x x x x x -----++=+=+= 若0AN BN k k +=，即.ANM BNM ∠=∠ 因为121222121223()01212k kkx x x x k k ---+=-=++，所以.ANM BNM ∠=∠21.解：（1）由2211()32a f x x x ax =-+ 求得2().f x x x a '=-+ 所以(2)4202f '=-=⇒-，代入得2()2(2)(1)f x x x x x '=--=-+，满足题意，故 2.a =- （2）由232121112()()(),233223g x f x ax x a x ax =-+=-+++ 求得2()(1)(1)(),g x x a x a x x a '=-++=--所以当1a ≥时，若(0,1)x ∈，则()0,()g x g x '>单调递增， 又2(0)03g =>，此时在()g x 在区间(0,1)内没有零点； 当01a <<时，若(0,)x a ∈，则()0,()g x g x '>单调递减，若(,1)x a ∈则()0,()g x g x '<单调递减，又2(0)03g =>，此时欲使()g x 在区间(0,1)内有零点，必有11121(1)0,(1)0()01,32232g g a a a <<⇒-+++=<⇒<-无解. 当0a ≤进，若(0,1)x ∈，则()0,()g x g x '<单调递减，此时欲使()g x 在区间(0,1)内有零点，必有(1)0 1.g a <⇒<- 综上，a 的取值范围为(,1).-∞-22. 解：（1）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24,x y P =点的极坐标为(3,)2P π，化为直角坐标为(0,3).P直线l 的参数方程为cos ,33sin ,3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即1,2(3x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）. （2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得14212t =+，整理得2480,t --=显然有0>V，则121248,t t t t =-+=121248,PA PB t t t t PA PB ===+1212t t t t =+=-==所以11PA PB PA PA PA PB ++==23. 解：（1）因为0,0a b >>，且1a b +=，所以21()24a b ab +≤=，当且仅当12a b ==时“＝”成立，由ab m ≤恒成立，故14m ≥，即m 的取值范围为1[,).4+∞.（2）因为,(0,),1,a b a b ∈+∞+=所以41414()()59,b aa b a b a b a b+=++=++≥故41212x x a b+≥--+恒成立，则2129,x x --+≤ 当2x ≤-时，不等式化为1229x x +++≤，解得62x -≤≤-；当122x-<<时，不等式化为1229x x---≤，解得122x-<<；当12x≥时，不等式化为2129x x---≤，解得112.2x≤≤综上，x的取值范围为[6,12]-.。
湖北省荆州市2018届高三质量检查数学(文)试题(III)有答案
荆州市2018届高三年级质量检查（Ⅲ）数学（文史类） 第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卡上.1.设全集U R =，集合{|13}A x x =<<，{|230}B x x =-≥，则()U A C B =（ ）A ．3(,)2-∞ B ．(1,)+∞ C ．3(1,)2 D ．3[,3)22.若复数21(1)z m m i =-++是纯虚数，其中m 是实数，则2z=（ ） A ．i B ．i -C ．2i D ．2i - 3.下列命题正确的是（ ）A ．命题“p q ∧”为假命题，则命题p 与命题q 都是假命题；B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；C ．“22am bm <”是“a b <”成立的必要不充分条件；D ．命题“存在0x R ∈，使得20010x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”.4.已知数列{}n a 满足12n n a a +=+，且2469a a a ++=，则()15793log a a a ++=（ ）A ．-3B ．3C ．13-D ．135.《世界数学史简编》的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．33416π-B ．33216π-C ．3348π-D ．3328π- 6.把函数()sin 232f x x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，则()g x （ ） A ．图象关于直线6x π=对称 B ．在(0,)4π上单调递减C ．图象关于点(,0)12π-对称 D ．在(0,)4π上单调递增7.实数x，y满足约束条件2020yx yx y≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y=-的最大值是（）A．0 B．-2 C．2 D．48.函数cos()1x xf xxx=-的图象大致是（）A． B． C． D．9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．1710.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．842+B．124223+ C．64223+ D．1211.已知双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为1F、2F，O为坐标原点，以12F F为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若2POF QOB ∠=∠，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．35+B ．352+C ．15+D ．152+ 12.若函数3()422tf x x x x =-+-有且只有两个零点，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(,2)(2,)-∞-+∞B ．(2,2)-C ．2323(,)33-D ．2323(,)(,)33-∞-+∞ 第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上. 13.平面向量(2,)a λ=，(3,1)b =-，若向量a 与b 共线，则a b ⋅=．14.某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如下表： 等待急症时间（分钟）[)0,4[)4,8[)8,12[)12,16[)16,20频数48521根据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值x =分钟．15.已知底面是直角三角形的直三棱柱111ABC A B C -的所有顶点都在球O 的球面上，且1AB AC ==，若球O 的表面积为3π，则这个直三棱柱的体积是．16.高斯函数[]y x =又称为取整函数，符号[]x 表示不超过x 的最大整数.设*()n x n N ∈是关于x 的方程320nx x n +-=的实数根，()1n n a n x =+⎡⎤⎣⎦，()2,3n =⋅⋅⋅.则：（1）2a =；（2）2320192018a a a ++⋅⋅⋅+=.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c =-. （Ⅰ）求B ∠的大小；（Ⅱ）若23b =，ABC ∆的面积为3，求a 的值.P ABCD -90ADC BCD ∠=∠=1AD CD ==2BC =PAC ∆AC 的等腰直角三角形，平面PAC ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：PC PB ⊥；（Ⅱ）若点E 在线段PC 上，且3PC PE =，求三棱锥A EBC -的体积.19.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：程y bx a =+；参考公式：12i nb x==-∑bx -.20.B 两点，且8AB =.（Ⅱ）过点P 为M 、N .21.已知函数f （Ⅰ）当0a =（Ⅱ）当0a ≤请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，已知圆C 的圆心为4π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为.以极点为原点，极轴方向为x 轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为131x t ay t⎧=+⎪⎨⎪=-⎩（t 为参数，a R ∈且0a ≠）. （Ⅰ）写出圆C 的极坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲]设不等式112x x +--<的解集为A . （Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若m A ∀∈，不等式2210mx x m -+-<恒成立，求实数x 的取值范围.荆州市2018届高三年级质量检查（Ⅲ）数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题 13. 203-三、解答题17.解：整理得：22a c +又B 2sin cos B C =2sin cos B C =1cos 2B =，又（Ⅱ）由题意：在三角形中：2b 3即4ac a c =⎧⎪⎨+=⎪⎩，联立①②解得a =18.（Ⅰ）证明：取BC ，AC 的中点分别为M ，N ，连接AM ，PN . ∵PAC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形， ∴PN AC ⊥.∵平面PAC ⊥平面ABCD ，平面PAC平面ABCD AC =，∴PN⊥平面ABCD，而AB ABCD⊂，∴PN AB⊥①又∵90ADC BCD∠=∠=，1AD CD==，2BC=，∴四边形AMCD为正方形，且2AC AB==，∴90BAC∠=，即AB AC⊥②由①②及PN AC N=得：AB⊥面PAC，又∵PC⊂面PAC，∴AB PC⊥，又∵PA PC⊥，PA AB A=，∴PAB，而PB⊂面PAB，∴（Ⅱ）过E点作EF AC⊥于F，则EF⊥面ABCD且2233EF PN==，29A EBC E ABCV V--==（或由（Ⅰ）得AB⊥面PAC，1239A EBCB EAC AECV V S AB--∆==⋅=）19.解：（Ⅰ）依题意3x=，100y=，5152258i iix y x ybx=-==-∑∑，124a=，∴的线性回归方程为：8124y x=-+.（Ⅱ）由（Ⅰ）得8124y x=-+，当6x=时，76y=.807645-=<，故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.（Ⅲ）设3月份选取的4位驾驶的编号分别为：1a，2a，3a，4a，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为1b，2b，从这6人中任抽两人包含以下基本事件：12(,)a a，13(,)a a，14(,)a a，11(,)a b，12(,)a b，23(,)a a，24(,)a a，21(,)a b，22(,)a b，34(,)a a，31(,)a b，32(,)a b，41(,)a b，42(,)a b，12(,)b b共15个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，∴所求概率715P=.20.解：（Ⅰ）由题意可设直线AB 的方程为2py x =-，令11(,)A x y ，22(,)B x y . 联立222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩得22304p x px -+=，∴123x x p +=， 根据抛物线的定义得，又124AB x x p p =++=，又8AB =，∴48p =，∴2p =. 则此抛物线的方程为24y x =.（Ⅱ）设直线1l 的斜率为k ，则直线2l 的斜率为1k.联立2y y ⎧⎨⎩则C x +同理将k ∴MN k =则直线即1k ⎛+⎝21.解：记()g x 当01x <<时，'()0g x <，()g x 单调递减； 当1x >时，'()0g x >，()g x 单调递增.所以()(1)0g x g ≥=，即2()f x ex ≥，原不等式成立. （Ⅱ）211'()32xf x e ax ax ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2132x x e ax a ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭(1)(1)x x e ax x =+-+ (1)()x x e ax =+-，记()xh x e ax =-，'()xh x e a =-.（1）当0a <时，'()0xh x e a =->，()h x 在R 上单调递增，(0)10h =>，1110a h e a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以存在唯一01,0x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，0()0h x =，且当0x x <时，()0h x <；当0x x >，()0h x >， ①若01x =-，即1a e=-时，对任意1x ≠-，'()0f x >，此时()f x 在R 上单调递增，无极值点. ②若01x <-，即10a e-<<时，此时当0x x <或1x >-时，'()0f x >.即()f x 在0(,)x -∞，(1,)-+∞上单调递增；当01x x <<-时，'()0f x <，即()f x 在0(,1)x -上单调递减. 此时()f x③若010x -<<0,)x +∞上单调递增；当-此时()f x （2）当0a =)+∞上单调递增.综上可得：①当②当1a e=-③当0a =时，22.解：在ABC ∆中，∵131x t a y t⎧=+⎪⎨⎪=-⎩法二：在直角坐标系中，圆C 的圆心为(2,2)，则方程为22(2)(2)8x y -+-=. 即22440x y x y +--=，∴24cos 4sin 0ρρθρθ--=， 即4cos 4sin )4πρθθθ=+=+.（Ⅱ）法一：直线过圆C 内一定点(3,1)P ，当CP AB ⊥时，AB 有最小值， ∴AB ==.法二：点(2,2)C 到直线l的距离d =∴AB ===当1a =时，AB有最小值23.解：（Ⅰ）由已知，令2(1)()112(11)2(1)x f x x x x x x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩，由()2f x <得（Ⅱ）将不等式令2()(g m x =-则22(1)((1)(g x g x ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩∴222220x x x x ⎧+-⎪⎨-≤⎪⎩。
湖北省荆州中学2018届高三上学期第一次双周考数学(文)试题含答案
否是存在零点？f x ()+f x ()=0?输入函数f x ()是结束否输出f x ()开始荆州中学2018届高三第一次双周考数学文科卷命题人：朱代文 审题人:焦林锐第I 卷（选择题60分）一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<,则AB =( ）A.{210123}--，，，，， B 。
{21012}--，，，， C 。
{123}，， D.{12}， 132.1.12.12.12.12ii iA iB iC iD i +=--+--+-已知为虚数单位，则2463.log 3,log 3,log 3,,,....a b c a b c A a b cB a c bC a b cD a c b===>>>><<<<已知则的大小关系为4.函数f （x )＝log 2（x 2＋2x －3）的定义域是( ） A ．[－3，1］ B ．（－3,1)C ．（－∞,－3］∪[1，＋∞) D．（－∞，－3)∪（1，＋∞) ()()()5.0,0f x x f x f x ++'∀>>已知在R 上可导，则“”是“在R 上递增”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件6.0,210,210,210,210,21xxxx x P x P x x x x ∀>>⌝∀≤≤∀>≤∃≤≤∃>≤已知命题：“”，则是A. B. C.D.()()()()()27.11sin ln 1x x f x f x x e e xx x xf x f x x x ---++现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.=B.=C.=D.=8.2433ππππ某几何体的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.2B.4C.D.()()()(](],09.2,0.1,.0,1.1,3.1,2x a x f x a ax a x A B C D ⎧≥=⎨+-<⎩+∞若是增函数，则的取值范围是()()()()min max 10.sin cos 0,4.2.4.2.2f x x x f x f x A B C D πωωωωωωω=>====已知若把的图象向右平移个单位得到的图象与的图象重合，则11。
湖北省荆州中学高三全真模拟考试(一)数学(文)试题Word版含答案
荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（模拟一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知集合},421|{},034|{2N x x B x x x A x ∈≤<=<+-=，则A B =（A ）∅（B ）(]1,2（C ）{}2（D ）{}1,2(2) 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。
根据欧拉公式可知，20183i e π表示的复数位于复平面中的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限(3) 已知双曲线2222:1y x C a b-=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为（A ）y = （B ）y = （C ）2y x =± （D ）y =(4) 在检测一批相同规格共500kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为 （A ）2.8kg（B ）8.9kg（C ）10kg（D ）28kg(5) 要得到函数()sin 2f x x =的图象，只需将函数()cos2g x x =的图象（A ）向左平移12个周期 （B ）向右平移12个周期 （C ）向左平移14个周期 （D ）向右平移14个周期(6) 已知11ln8,ln5,62a b c ===则 （A ）a b c << （B ）a c b << （B ）c a b <<（D ）c b a <<(7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4（D ）5(8) 执行右面的程序框图，如果输入的168,112m n ==，则输出的,k m 的值分别为（A ）4,7（B ）4,56（C ）3,7（D ）3,56(9) 已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC的距离为,AB AC BC ===，则球O 的表面积为 （A ）163π （B ）16π（C ）643π （D ）64π(10) 已知()()tan tan m αβγαβγ++=-+，若()sin 23sin 2αγβ+=，则m =（A ）12（B ）34（C ）32（D ）2(11) 已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E右支上的一点，1PF 与y 轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q．若AQ =E 的离心率是（A）（B（C（D(12) 设函数()(1)21x f x ae x x -=--+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()0,f x >则实数a 的取值范围 （A ）253(,)32e e（B ）3(,1)2e（C ）3[,1)2e（D ）253[,)32e e本卷包括必考题和选考题两部分。
【全国百强校首发】湖北省荆州中学2018届高三4月月考数学(理)试题
荆州中学2018届高三4月考数学（理）试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1. 设全集U 是实数集R ,)4,1(=N , 函数)4ln(2-=x y 的定义域为M ,则)(M C N U =（ ） A. {|21}x x -≤< B. {|22}x x -≤≤ C. {|2}x x < D. {|12}x x <≤2. 复数1241iz i i-=+++，则复数z 的虚部是（ ） A ．5i B ．3i C ．5 D ．33．已知x R ∈，则“26x x =+”是“6x x =+ ”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 角α的终边与单位圆交于点525(,)55-,则cos 2α=（ ） A ．53-B ．51- C. 53 D ．515. 函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若定点A 在直线1-=+nym x )0,0(>>n m 上，则n m +3的最小值为（ ）A. 13B.14C.16D. 286. 设x ，y 满足约束条件210100x y x y m --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若函数2z x y =-的最小值大于5-，则m 的取值范围为（ ）A ．111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．113,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.(3,2)- D ．(,2)-∞7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （元）4 5 6 7 8 9 销量y （件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4y x a =-+.若在这些样本点中任取两点，则至少有一点在回归直线左下方的概率为 ( ) A ．35 B ．25 C ．45 D ．158. 己知曲线3211()332f x x x ax =-++上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 的取值范围为（ ）A. 13(3,)4B.134（3，] C.134∞（-，] D. 134∞（-，） 9．对任意非零实数b a ,，定义b a ⊗的算法原理如下左侧程序框图所示. 设a 为函数2sin cos y x x =-的最大值，b 为抛物线281x y =焦点的纵坐标值，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ）A ．52B ．47C ．56D ．11210．一个几何体的三视图如上右图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体（ ）A.外接球的半径为33B.体积为3C.表面积为631++D.外接球的表面积为163π11. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为21,F F ,焦距是c 2，直线0333=--c y x 与y轴和双曲线的左支分别交于点B A ,,若21()2OA OB OF =+,则该双曲线的离心率为 ( )A. 3B. 2C. 23+D. 512．已知{|()0}M f αα==，{|()0}N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度相关函数”. 若2()log 3f x x x =+-与2()x g x x ae =-互为“1度相关函数”，则实数a 的取值范围为 ( ) A ．24(0,]eB ．214(,]e eC ．242[,)e eD ．3242[,)e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a 在b 方向上的投影为． 14． ()()511-+x x 展开式中含2x 项的系数为 ．（用数字表示）3111正视图侧视图俯视图第10题图15. 己知ABC ∆中,4,3AB AC BC ==,则ABC ∆面积的最大值是 .16．已知在区间⎪⎭⎫⎝⎛6,0π上单增的函数)65s i n (4)(πω+=x x f 的最小正周期是π，若函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=π685,0,3)()(x x f x F 的所有零点依次记为121,,,,n n x x x x -且n n x x x x <<<<-121 ，则1231222n n x x x x x -+++++=__________．三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.(本题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为()211,5,1n n n S a nS n S n n +=-+=+.(1)求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； (2)令2nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.(本题满分12分)据报道全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了 3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表:态度调查人群应该取消 应该保留 无所谓在校学生 2 100人 120人 b 人 社会人士 600人 a 人 c 人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数X 的分布列和数学期望．19.(本题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1CC ⊥底面ABC ，2AC BC ==，22AB =， 14CC =，M 是棱1CC 上一点．（1）求证：BC AM ⊥；（2）若M ,N 分别是1CC ,AB 的中点，求证：CN ∥平面1AB M ； （3）若二面角1A MB C --的大小为π4，求线段1C M 的长.20.（本题满分12分）已知点D 是椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b上一点，12、F F 分别为C 的左、右焦点，121212=22,60,∠=∆F F F DF F DF 的面积为233. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0Q 的直线l 与椭圆C 相交于、A B 两点,点()4,3P ,记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ,当12⋅k k 最大时,求直线l 的方程.21.（本题满分12分）设函数ax xxx f -=ln )(． （1）若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使a x f x f +'≤)()(21成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1x ty t=+⎧⎨=⎩（其中t 为参数），在以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设M 是曲线C 上的一动点，OM 的中点为P ，求点P 到直线l 的最小值．23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21,0f x x x a a =---≤. （1）当0a =时,求不等式f (x )<1的解集； （2）若f (x )的的图象与x 轴围成的三角形面积大于32,求a 的取值范围．。
湖北省荆州中学2018届高三4月月考数学(文)试题(解析版)
荆州中学2018届高三4月考文科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】集合,..故选C.2. 已知复数，则在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】∵复数∴∴对应的点在复平面内的坐标为故选D.3. 某商场在一天的促销活动中，对这天9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知11时至12时的销售额为20万元，则10时到11时的销售额为（）A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】B【解析】∵组距相等∴频率之比即为销售额之比又∵10时到11时的频率为，11时到12时的频率为0.4∴10时到11时的销售额为（万元）.故选B.4. 设满足约束条件，则的最大值为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】画出可行域如图所示：联立，解得，则.表示可行域内的点与连线的斜率，从图像可以看出，经过点时，有最大值.故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如，求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如.5. 如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设小圆的半径为，则大圆的半径为，阴影部分恰好合为三个小圆，面积为，大圆的面积为.∴所求概率为故选C.6. 《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A. 55B. 52C. 39D. 26【答案】B【解析】因为从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，所以该女子每天织的布构成一个等差数列，其中。
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C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10．已知函数 ，将函数 先向右平移 个单位，再向下平移1个单位后，得到 的图象，关于 的说法，正确的是：（ ）
A.关于点 成中心对称B.关于直线 成轴对称
C. 在 上单调递减D. 在 上的最大值是1
11．已知 是椭圆 的左焦点，设动点 在椭圆上，若直线 的斜率大于 ，则直线 （ 为原点）的斜率的取值范围是（ ）
A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元
4．设 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A.1B. C. D.
5．如图，半径为 的圆 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为 ，这四个小圆都与圆 内切，且相邻两小圆外切，则在圆 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
6．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为( )
日期
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
第六周
昼夜温差x(°C)
10
11
13
12
8
6
就诊人数y(个)
22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；
(Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出 关于 的线性回归方程 ；
故选B.
点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如 ，求这类目标函数的最值常将函数 转化为直线的斜截式： ，通过求直线的截距 的最值间接求出 的最值；（2）距离型：形如 ；（3）斜率型：形如 .
A.55B.52C.39D.26
7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则所有输入 的取值的和是（ ）
A.0B. C.4D.6
8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等腰三角形，则该几何体中的最长棱的长为（ ）
A. B. C.3D.
9．设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（ ）
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题）
一、单选题
1．若集合 ， ，则
A. B. C. D.
2．已知复数 ，则 在复平面上对应的点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．某商场在一天的促销活动中，对这天9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知11时至12时的销售额为20万元，则10时到11时的销售额为（ ）
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式: )
参考数据： 1092， 498
20．已知动圆过定点 ，且在 轴上截得弦 的长为4。
（1）求动圆圆心的轨迹 的方程；
（2）设 ，过点 斜率为 的直线 交轨迹 于 两点， 的延长线交轨迹 于 两点。
2．D
【解析】∵复数∴ຫໍສະໝຸດ ∴ 对应的点在复平面内的坐标为
故选D.
3．B
【解析】∵组距相等
∴频率之比即为销售额之比
又∵10时到11时的频率为 ，11时到12时的频率为0.4
∴10时到11时的销售额为 （万元）.
故选B.
4．B
【解析】画出可行域如图所示：
联立 ，解得 ，则 .
表示可行域内的点 与 连线的斜率，从图像可以看出，经过点 时， 有最大值 .
15．若函数 为奇函数， ，则不等式 的解集为____。
16．已知双曲线 的左焦点为 ，圆 与双曲线的渐近线在第二象限相交于点 （ 为坐标原点），若直线 的斜率为 ，则双曲线 的离心率为______。
三、解答题
17．已知 的内角 所对的边分别为 ，且 .
（1）求证：
（2）若锐角 满足 ，且 ，求 的面积.
18．18．四棱锥 中， 交于点 ,且 ，
。
（1）若 为 中点，求证： ∥ 。
（2）当三棱锥 的体积最大时，求三棱锥 的体积，并证明： 。
19．2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:
湖北省荆州中学2018届高三4月月考试题
数学（文）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
①若 的面积为3，求 的值。
②记直线 的斜率为 ，证明： 为定值，并求出这个定值。
21．已知函数 。
（1）若 ，试判断 的零点的个数。
（2）若 恒成立，求 的取值范围。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系 中，过点 的直线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
A. B. C. D.
12．在三棱锥 中， ， ， 面 ，且在三角形 中，有 （其中 为 的内角 所对的边），则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．已知函数 （ 为自然对数的底数），则 在点 处的切线方程为_______。
14．已知向量 ， ， 的夹角为 ，则 __________.
（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）若直线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值.
23．[选修4-5：不等式选讲]
已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
湖北省荆州中学2018届高三4月月考试题
数学（文）答案
1．C
【解析】集合 , .
.
故选C.