四川省成都市石室中学2021届高三一诊模拟测试一诊模拟试卷简答理科数学
高2021届成都“一诊”理科数学(word版含答案)
高2021届成都“一诊”理科数学第I 卷 (选择题，共60分)一、 选择题:本大题共12小题, 每小题5分,共60分.1.设集合A={}2340,x x x --< B={}13,x x x N -<∈，，则AB=(A) {}1,2,3 (B) {}0,1,2,3 (C) {}14x x -<< (D) {}24x x -<<2.复数12(iz i i+=为虚数单位),则z 的共轭复数是 (A) 2i -- (B) 2i -+ (C) 2i - (D) 2i +3.若等比数列{}n a 满足23242,6a a a a +=-=,则6a =(A) 32- (B) 8 (C) 8 (D) 64 4.甲乙两台机床同时生产-种零件,10天中,两台机床每天出的次品数分别是:1x 、2x 分别表示甲乙两组数据的平均数，S 1、S 2分别表示甲乙两组数据的方差,则下列选项正确的是(A)1212,x x S S => (B) 1212,x x S S >> (C) 1212,x x S S <> (D) 1212,x x S S >< 5.若函数32()3f x x x a =-+有且仅有一个零点,则实数a 的取值范围为 (A) (,0)(4,)-∞+∞ (B) (,8)(0,)-∞-+∞(C) [0,4] (D) (8,0)-6.若向量,a b 满足2,(2)6a a b b =+=,则b 在a 方向上的投影为 (A) 1 (B) 12 (C) 12- (D) 1- 7.设1202120202020ln ,20212021a b c === ,则a 、b 、c 的大小关系是(A)a >b .>c (B) a >c > b (C)c >a >b (D)c >b >a 8.若α、β、γ是空间中三个不同的平面，=,,l m n αβαγγβ==,则l m 是n m 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.已知平行于x 轴的一条直线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>相交于P 、Q 两点，4,(3PQ a PQO O π=∠=为坐标原点) ，则该双曲线的离心率为(A)2(B) 2(C)(D)10.已知锐角ϕcos 1ϕϕ-=.若要得到函数21()sin ()2f x x ϕ=-+的图象,则可 以将函数1sin 22y x =的图象 (A)向左平移712π个单位长度 (B)向左平移12π个单位长度， (C)向右平移712π个单位长度 (D)向右平移12π个单位长度11.已知抛物线24x y =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线相交于A ， B 两点，P(0, 7)2- 若PB ⊥AB ，则AF = (A)32 (B)2. (C) 52(D) 3 12.已知函数()ln ,()ln f x x x g x x x =+= .若12()ln ,()f x t g x t ==，则122()ln x x x t -的最小值为 (A)21e (B) 2e (C) 12e- (D) 1e - 第II 卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.71)x的展开式中1x -的系数是______________（用数字做答案）14.若x 、y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,则23z x y =-的最小值为_________。
四川省成都市石室中学2021届高三一诊模拟测试理科综合试题(含答案)
四川省成都石室中学高2021届高三一诊模拟考试理科综合本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题）1至21题，第Ⅱ卷（非选择题）22至38题。
试卷共12页，满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 P-31 Cu-64 Sn-119 Ag-108 Pb-207第Ⅰ卷（共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．原核生物核糖体直径约为20 nm，由65% rRNA和35%蛋白质组成。
研究表明，在大肠杆菌核糖体的肽键形成区域内没有蛋白质，只有RNA。
下列说法正确的是A．使用高倍镜观察大肠杆菌核糖体需调节细准焦螺旋B．大肠杆菌核糖体在核仁中合成好之后运送到细胞质C．大肠杆菌核糖体中的蛋白质在翻译过程中不起作用D．大肠杆菌核糖体中催化蛋白质肽键形成的是rRNA2．细胞色素C（Cyt C）是线粒体内膜上的嵌入蛋白，位于线粒体内膜的外侧，参与细胞呼吸过程。
细胞凋亡发生时，都伴随着Cyt C从线粒体释放出来，从而体现出线粒体在细胞凋亡中的重要作用。
下列说法正确的是A．Cyt C含量减少，线粒体内CO2的生成将会直接受影响B．阻碍Cyt C从线粒体释放，细胞凋亡过程将会受到抑制C．被病毒感染的细胞清除时，细胞质基质中Cyt C含量降低D．线粒体内膜上的Cyt C的合成和释放不受细胞核基因控制3．淡化海水可以采用反渗透技术。
反渗透技术通过对半透膜一侧的海水施加压力，让水分子可以通过半透膜，但其他物质不能通过，如图所示。
四川省成都市2021年高考复习数学一诊试卷(理科)
B．函数f(x) =
푥2 + 9 +
1 푥2 + 9的最小值为 2
C．当 α，β∈R 时，命题“若 α＝β，则 sinα＝sinβ”的逆否命题为真命题
D．命题“∀x＞0，2021x+2021＞0”的否定是“∃x0≤0，2021x+2021≤0” 8．（5 分）已知函数 f（x）＝3x+2cosx，若a = f(3 2)，b＝f（2），c＝f（log27），则 a，b，c 的大小关系
（Ⅰ）已知销售单价 y 与等级代码数值 x 之间存在线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程（系数 精确到 0.1）；
（Ⅱ）若莫斯科某个餐厅打算从上表的 6 种等级的中国小龙虾中随机选 2 种进行促销，记被选中的 2 种等级代码数值在 60 以下（不含 60）的数量为 X，求 X 的分布列及数学期望．
→→
﹣2a．若 A，B 是函数 f（x）图象上的两个动点，点 P（a，0），则当PA ⋅ 푃퐵的最小值为 0 时，函数 f （x）的最小值为（ ）
1
A．e - 2
B．e﹣1
3
C．e - 2
D．e﹣2
푥2 푦2 12．（5 分）设椭圆 C：푎2 + 푏2 = 1（a＞b＞0）的左，右顶点为 A，B．P 是椭圆上不同于 A，B 的一点，
9
202
高考复
【点评】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何意义求值． 5．（5 分）（2021•汉中模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的 n 值是（ ）
练
试卷 A．5
B．7
C．9
D．11
【考点】EF：程序框图．
【专题】38：对应思想；4B：试验法；5K：算法和程序框图．
【高三】2021届高三数学理科一诊模拟试题(带答案)
【高三】2021届高三数学理科一诊模拟试题（带答案）石室中学高2021届2021-2021学年度上期“一诊”模拟考试（二）数学（科学）问题一．：本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.如果已知完整的集合，则集合，，然后集合（）a．b．c．d．2.复数（虚数单位）的模数为（）a.b.c.5d.83.下列命题的否定是错误的（）a.b.，c、所有可被3整除的整数都是奇数D4.已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足,,则的面积为（）a、不列颠哥伦比亚省。
5.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法物种数量为（）a．10b．20c．30d．406.右图显示了几何体的三个视图，因此几何体的体积为（）a．b．c。
d。
7.执行右图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），输出值为（）a.7b.6c.5d.48.将函数图像向右移动单位长度，以获得函数图像。
如果图像和通过点，则的值可以是（）a．b．c．d．9.已知如果向量与向量共线，则的最大值为（）a．6b．4c．3d．10.当定义字段为R的函数满足时，如果时间常数保持不变，则实数的取值范围为（）a.b.c.d.二、问题：这个主要问题有5个子问题，每个子问题都有5分，总共25分11.已知则=12.在区间上随机取一个实数，则事件发生的概率为“”______13.若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则14.如果函数已知，不等式的解集为_______15.若直线与曲线恰有四个公共点，则的取值集合是______三、答：这个主要问题有6个小问题，共75分。
答案应写上文字描述、证明过程或计算步骤16．（本小题满分12分）设函数.其中（1）求最小正周期；（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.17.（本子题满分为12分）在三棱柱abc-a1b1c1中，ab=BC=CA=Aa1=2，侧棱aa1⊥面abc，d、e分别是棱a1b1、aa1的中点，点f在棱ab上，和（ⅰ）求证：ef∥平面bdc1；（二）求二面角e-bc1-d的余弦18．（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且，．（一）序列的通项公式；（ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.19.（本子问题的满分为12分）调查公司根据进入服务区的顺序，从服务区座位少于7个的小型车中选择40名驾驶员，每50个间隔一名，将它们在高速公路某一路段的速度（K/T）分为六个路段：然后得到频率分布直方图，如图4所示。
四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学(理科)试题
成都石室中学2022—2023学年度上期高2023届一诊模拟考试数学试题(理科)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位，复数212i z i=+，则复数z 的虚部为（ ）A. 25iB. 25C. 15i −D. 15−2.已知集合{}{}ln ,e 1x A xy x B y y ====−∣∣，则A B ⋃=（ ） A.R B.[)0,∞+ C.()1,∞−+ D.∅3.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为( )A.10B. 20C.40D. 804.已知(0,0)O ,(3,0)A ,动点(,)P x y 满足2PAPO=,则动点P 的轨迹与圆()2221x y −+=的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离C. 内切D. 外切5.若tan 3α=，则sin2cos2αα−=（ ） A.15−B.14C.12D.756.如图，在正方体1111ABCD A B C D −中，点,E F 分别是棱111,B B B C 的中点，点G 是棱1C C 的中点，则过线段AG 且平行于平面1A EF 的截面图形为（ ）A. 等腰梯形B. 三角形C. 正方形D. 矩形7．函数(ln ()x xx f x e e −+=+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.某化工企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M （单位：mg /L ）与时间t （单位：h ）之间的关系为：0e kt M M −=（其中0M ，k 是正常数）．已知经过1h ，设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤60%的污染物需要的时间最接近（ ）（参考数据：lg 20.3010=） A.3h B.4h C.5h D.6h9.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为（ ）A. 79B. 2332C. 932D. 2910.某校安排一至五班的同学去,,,A B C D 四个劳动实践基地学习，每班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则一班被安排到A 基地的排法总数为（ ） A. 24 B. 36 C.60 D.24011.已知双曲线C :22221x y a b−=，过右焦点F 作C 的一条渐近线的垂线l ，垂足为点A ，l 与C 的另一条渐近线交于点B ，若3AB AF =，则C 的离心率为( )A.2B.2C. 3D.312.已知0.21,ln1.2,tan 0.2e a b c =−==，其中e 2.71828=为自然对数的底数，则（ ） A.c a b >> B. a c b >> C. b a c >> D.a b c >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.若sin 2x x =，则cos 2x =__________． 14.若直线y kx b =+是曲线e 1x y =−和1ex y −=的公切线，则实数k 的值是___________．15. 已知抛物线C ：22x y =上有两动点,P Q ，线段PQ 的中点E 到x 轴距离的是2，则线段PQ 长度的最大值为___________.16．中国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”的底面是边长为3的正方形，垂直于底面的侧棱长为4，则该“阳马”的内切球表面积为 ，内切球的球心和外接球的球心之间的距离为 ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分.某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动. （Ⅰ）请补全22⨯X ，求X 的分布列、数学期望和方差. 附表：)20k2附：)()()()()22n ad bc K a b c d a c b d −++++=，其中n a b c d =+++.18.（本小题满分12分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =且()12n n nS n S +=+，*n ∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()()*24141nn n a b n N n =−∈−，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD −中，AB BD BP ===PA PD ==90APD ∠=︒，E 是棱PA 的中点，且BE ∥平面PCD . （Ⅰ）证明：CD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若1CD =，求二面角A PB C −−的正弦值.已知椭圆C ：)0,0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，)0,(1a A −，)0,(2a A ，),0(b B ，12A BA △的面积为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设M 是椭圆C 上一点，且不与顶点重合，若直线B A 1与直线M A 2交于点P ，直线M A 1与直线B A 2交于点Q ．求证：BPQ △为等腰三角形．21.（本小题满分12分）已知函数()()xf x x p e =−的极值为1−.（Ⅰ）求p 的值，并求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()()()f a f b a b =≠，证明：2aba b e e +++<.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4－4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为1cos tan x y αα⎧=⎪⎨⎪=⎩（α为参数）． （Ⅰ）写出曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设P 为曲线C 上的一点，将OP 绕原点O 逆时针旋转4π得到OQ ．当P 运动时，求Q 的轨迹方程．23.选修4－5：不等式选讲已知函数()124lg 3x x af x ++=（a R ）．（Ⅰ）若2a =−，求()f x 的定义域；（Ⅱ）若01a <<，求证：()()22f x f x >．。
2021年高三数学第一次诊断性考试试题 理(含解析)
2021年高三数学第一次诊断性考试试题理（含解析）【试卷综析】本套试卷能从学科结构上设计试题，已全面覆盖了中学数学教材中的知识模块，同时，试卷突出了学科的主干内容，集合与函数、不等式、数列、概率统计、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，也达到了必要的考查深度．本套试卷没有刻意追求覆盖面，还有调整和扩大的空间，注重了能力的考查，特别是运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力的强调比较突出，实践能力和创新意识方面也在努力体现.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。
第I卷1至2页，第II 卷2至4页.共4页。
满分150分。
考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.第I卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．【题文】1.已知集合A={x∈Z|x2-1≤0}，B={x|x2-x-2=0}，则A∩B=(A) (B) {2} (C) {0} (D) {-1}【知识点】集合运算. A1【答案解析】D 解析：因为A={-1，0，1}, B={-1，2}，所以，故选B.【思路点拨】化简集合A、B,从而求得.【题文】2．下列说法中正确的是(A) 命题“，”的否定是“，≤1”(B) 命题“，”的否定是“，≤1”(C) 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”(D) 命题“若，则”的逆否命题是“若≥，则≥”【知识点】四种命题A2【答案解析】B 解析：根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，但全称量词要变成特称量词，而逆否命题是即否定条件又否定结论，所以分析四个选项可知应该选B.【思路点拨】根据命题之间的关系可直接判定.【题文】3．设各项均不为0的数列{a n}满足(n≥1)，S n是其前n项和，若，则S4=(A) 4 (B)(C) (D)【知识点】等比数列. D3【答案解析】D 解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以，故选D. 【思路点拨】由已知条件确定数列是等比数列，再根据求得，进而求.【题文】4．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=(A) -3 (B)(C) 3 (D)【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】A 解析：因为,所以()2+⋅=⋅+⋅=-=-,故选 A.AB BD DB AB DB BD DB BD03【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.【题文】5．已知，那么=(A) (B) (C) (D)【知识点】二倍角公式；诱导公式.C2,C6【答案解析】C 解析：因为，所以27cos 22cos 14425x x ππ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即，故选C. 【思路点拨】利用二倍角公式求得值，再用诱导公式求得sin2x 值.【题文】6．已知x ，y 满足则2x -y 的最大值为(A) 1(B) 2 (C) 3 (D) 4http//【知识点】简单的线性规划.E5 【答案解析】B 解析：画出可行域如图：平移直线z=2x-y 得 ，当此直线过可行域中的点A （1,0）时 2x-y 有最大值2，故选B.【思路点拨】设目标函数z=2x-y ，画出可行域平移目标函数得点A （1,0）是使目标函数取得最大值的最优解.【题文】7.已知x ∈[，]，则“x ∈”是“sin(sin x )<cos(cos x )成立”的(A) 充要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分不必要条件(D) 既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 A2【答案解析】C 解析：解：（1）∵x∈[﹣，]，∴sinx+cosx≤，即＜sinx ＜﹣cosx ， ∴sin（sinx ）＜sin （﹣cosx ），即sin （sinx ）＜cos （cosx ）成立，（2）∵sin（sinx ）＜cos （cosx ）∴s in （sinx ）＜sin （﹣cosx ），sinx ＜﹣cosxsinx+cosx ＜，x ∈[﹣π，π]，∴x∈[，]，不一定成立，根据充分必要条件的定义可判断：“x∈[﹣，]是“sin（sinx ）＜cos （cosx ）成立”的充分不必要条件，故选：C【思路点拨】利用诱导公式，结合三角函数的单调性判断，命题成立，再运用充分必要条件定义判断【题文】8．是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则(A) (B)(C) (D)【知识点】函数的单调性.B3【答案解析】C 解析：因为对任意两个不相等的正数，都有，即对任意两个不相等的正数，都有，所以函数是上的减函数，因为，所以b>a>c,故选C. 【思路点拨】构造函数，根据条件可以判断它是上的减函数，由此可以判断a,b,c的大小关系.【题文】9．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)【知识点】分段函数的应用B1【答案解析】D 解析：解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A【思路点拨】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【题文】10．已知R，且≥对x∈R恒成立，则的最大值是(A) (B) (C) (D)【知识点】分类讨论 E8【答案解析】A 解析：由≥对x ∈R 恒成立，显然a ≥0，b ≤-ax ．若a =0，则ab =0．若a >0，则ab ≤a -a 2x ．设函数，求导求出f (x )的最小值为．设，求导可以求出g(a )的最大值为，即的最大值是，此时．【思路点拨】利用导数证明不等关系第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。
四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测理科数学试题(含答案解析)
当 时，则 ，此时 有0个根， 有3个根，
综上，对任意的 ，方程都有3个根，
故选：D
【点睛】
此题考查导数的应用，考查函数与方程的综合应用，解题的关键是利用导数求出函数的单调区间，然后画出函数图象，结合图象求解，考查数学转化思想和数形结合的思想，属于中档题
13．
A． B． C． D．
9．已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
10．四名同学各掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）．
A．平均数为3，中位数为2B．中位数为3，众数为2
C．平均数为2，方差为2.4D．中位数为3，方差为2.8
11．如图，已知三棱锥A-BCD的截面MNPQ平行于对棱AC，BD，且 ，其中m，n∈（0，+∞）.有下列命题：
设数列 的前 项和为 ，则 .
.
18．
（1）
（2）分布列答案见解析，数学期望：
【分析】
（1）根据表中的数据和公式直接求解即可，
（2）由题意可知， 的可能取值为0，1，2，3，然后求各自对应的概率，从而可求得分布列和期望
（1）
.
， .
.
.
（2）
由题意可知， 的可能取值为0，1，2，3.
，
，
的分布列为
0
由 消去 并化简得 ，
设 ， ，
，解得 .
.
由于 ，所以 是 垂直平分线与 轴的交点，
垂直平分线的方程为 ，
令 得 ，
由于 ，所以 .
也即 的纵坐标的取值范围是 .
故答案为：
16．
【分析】
根据三角形的面积公式列方程，结合基本不等式来求得正确答案.
四川省成都市2021届高三一诊考试试卷 理科数学 Word版含答案
成都市2022级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合U=R，A={x|x2-x-2>0）．则(A)（-∞，-1) ⋃(2,+∞) (B)[-1,2](C)（-∞，-1] ⋃[2，+∞）(D)（-1，2）(2)命题“若a>b，则a+c>b+c"的否命题是(A)若a≤6，则a+c≤b+c(B)若a+c≤b+c，则a≤6(C)若a+c>b+c，则a>b(D)若a>b，则a+c≤b+c(3)执行如图所示的程序框图，假如输出的结果为0，那么输入的x为(A)19(B) -1或1 (C)l (D)一1(4)已知双曲线2222-1(0x ya ba b=＞＞）的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，则该双曲线的离心率为(A) 1312(B)125(C)32(D)3(5)已知α为其次象限角，且sin2α=2425，则cosα-sinα的值为(A)75(B) 一75(C)15(D) 一15(6)（x+1)5(x-2）的开放式中x2的系数为(A) 25 (B)5 (C) - 15 (D) - 20(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为(A) 136π (B) 34π (C) 25π (D) 18π(8)将函数f(x)=sin2x+3cos2x图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上全部点向右平移6π个单位长度，得到函数g (x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程是(A)x=一6π(B)x=6π(C)x=2425π(D)x= 3π(9)在直三棱柱ABC-A1BlC1中，平面口与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面d．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α上平面BCFE．其中正确的命题有(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③(10)已知A,B是圆O:x2+y2=4上的两个动点，若M是线段AB的中点，则的值为(A)3 (B) 23(C)2 (D) -3(11)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f（-x-1）=f（x-1），当x∈[-1，0]时，f(x)= 一x3．则关于x的方程f(x ) =|cosπx|在[一52，12]上的全部实数解之和为(A) -7 (B) -6 (C) -3 (D) -1(12)已知曲线C1:y2 =tx (y>0，t>0)在点M(4t,2)处的切线与曲线C2:y=e x+l—1也相切，则tln24et的值为(A) 4e2 (B) 8e (C)2 (D)8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)若复数z=1aii+（其中a∈R，i为虚数单位）的虚部为-1，则a= ．(14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：假如两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个外形不规章的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为.(15)若实数x，y满足约束条件，则的最小值为(16)已知△ABC中，AC=2，BC=6，△ABC的面积为32，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=4π，则CD = .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12分）已知数列{a n }满足a l = -2，a n+1 =2a n +4． (I)证明数列{a n +4)是等比数列； (Ⅱ)求数列{|a n |}的前n 项和S n ． (18)（本小题满分12分）某省2022年高中数学学业水平测试的原始成果采 用百分制，发布成果使用等级制．各等级划分标准为：85 分及以上，记为A 等；分数在[70，85）内，记为B 等；分数 在[60，70）内，记为C 等；60分以下，记为D 等．同时认 定A ，B ，C 为合格，D 为不合格，已知甲，乙两所学校同学 的原始成果均分布在[50，100]内，为了比较两校同学的 成果，分别抽取50名同学的原始成果作为样本进行统 计，依据[50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90 ,100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙 校的样本中等级为C ，D 的全部数据的茎叶图如图2所示． (I)求图中x 的值，并依据样本数据比较甲乙两校的合 格率；(II)在选取的样本中，从甲，乙两校C 等级的同学中随 机抽取3名同学进行调研，用X 表示所抽取的3名同学中 甲校的同学人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．(19)（本小题满分12分）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是 AB ，BC 的中点，BD 与EF 交于点H ，G 为BD 中点，点R 在线段BH 上，且BRRH =λ(λ>0)．现将△AED ，△CFD ，△DEF 分别沿DE ，DF ，EF 折起，使点A ，C 重合于点B （该点记为P ），如图2所示． (I)若λ=2，求证：GR ⊥平面PEF ；(Ⅱ)是否存在正实数λ，使得直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为225？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．(20)（本小题满分12分）已知椭圆22:154x y E +=的右焦点为F ，设直线l ：x=5与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(I)若直线l 1的倾斜角为4π，求△ABM 的面积S 的值；(Ⅱ)过点B 作直线BN ⊥l 于点N ，证明：A ，M ，N 三点共线 (21)（本小题满分12分）已知函数f(x)=xln(x+1)+（12一a ）x+2一a ，a ∈R ． (I)当x>0时，求函数g(x)=f(x)+ln(x+1)+ 12x 的单调区间；(Ⅱ)当a ∈Z 时，若存在x ≥0，使不等式f(x)<0成立，求a 的最小值． 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分． (22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α(α≠2π）的直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρcosx θ - 4sin θ=0．(I)写出直线l 的一般方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知点P(1，0)．若点M 的极坐标为（1，2π），直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求|PQ|的值．(23)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x ）=x +1+ |3 -x|，x ≥-1． (I)求不等式f(x ）≤6的解集；(Ⅱ)若f(x ）的最小值为n ，正数a ，b 满足2nab =a+2b ，求2a+b 的最小值.。
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（亿元）．…………………………………………..3分
（Ⅱ）当 时，由已知可得 ， ．
所以 ．…………………………………………………5分
所以当 时，y与x满足的线性回归方程为 ．
当 时，科技升级直接收益的预测值为 亿元．
当 亿元时，实际收益的预测值为 亿元 亿元，
由圆M与l相切得：
由韦达定理得： ………………………..……………………………6分
所以直线BD的斜率
…………………………………………………………………………………………………………9分
直线BD的方程为：
化简为： ，即 ………..11分
所以，当 变化时，直线BD总过定点 ……………………………………12分
21．（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ） ，令 ， ，则 .
当 时， 为增函数， ；
当 时， .
故 时， ， 为增函数，故 ，即 的最小值为1……5分
（Ⅱ）令 ， ，则本题即证当 时， 恒
成立.
当 时，由Leabharlann 1）可知 在 上为增函数，且 ， ，故存在唯一 ，使得 .
则当 时， ， 为减函数，所以 ，此时 ，与 恒成立矛盾…………………………………………………………………………….7分
则 ，解得 ；
综上所述，实数 的取值范围为 .…………………………………………..10分
， ，故 周长的最大值为 ……12分
18.（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）设 的中点为 ，连接 .
又 为 的重心
又
平面 ………………………………….5分
（Ⅱ）设 为 的中点， 为正三角形，则
平面 平面 ,平面 平面
，过 分别作 的平行线，建系如图：……………….7分
,
易知平面 的法向量 ，设平面 的法向量分别为
将直线 ， 代入圆的极坐标方程可知: ， ，
故 ， 两点的极坐标为 ， …………………………………..5分
（Ⅱ）由 ， 得： ， ，所以的极坐标方程为： .
所以 的极坐标方程为 .
可知直线 恰好经过圆的圆心，故 为直角三角形，且 ， ，
故 .………………………………………………………………………10分
得 ..10分
……………………………………………………………………11分
从而，平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 …………………………………….12分
19.（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）由表格中的数据， ，所以 ，
所以 ．可见模型①的相关指数 小于模型②的相关指数 ．
所以回归模型②的拟合效果更好．………………………………………………………………2分
石室中学高2021届一诊模拟考试
数学试卷简答（理科）
一、选择题：
CDBBB BAACD BB
二、填空题：
13. 14.72 15. 16. .
三、解答题：
17.（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ） 中，角 ，的对边分别是 .
由已知，得 ，即 ，
，由 ， …………………………………6分
（Ⅱ） ，
，
， .设 的周长为 ，则
当 时，
（ ）若 ，则由（1）可知， ，所以 为增函数，故 恒成立，即 恒成立；………………………………………………………………………8分
（ ）若 ，则 ， 在 上为增函数，又 ，
，故存在唯一 ，使得 .
当 时， ， 为减函数； 时， ， 为增函数.
又 ， ，故存在唯一 使得 .
故 时， ， 为增函数； 时， ， 为减函数.
又 ， ，
所以 时， ， 为增函数，故 ，即 恒成立…11分
综上所述， ………………………………………………………………………………………….12分
22．（本小题满分10分）
【解析】（Ⅰ）曲线 的参数方程为 （ 为参数），
所以消去参数 得曲线 的普通方程为 ，
因为 ， ，
代入曲线 可得 的极坐标方程： .
23．（本小题满分10分）
【解析】（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于 或 或 ，解得 或 或 ，
综上所述，不等式 的解集为 .………………………………..5分
（Ⅱ）当 时，则 ，
此时 的图象与 轴围成一个三角形，满足题意：
当 时， ，
则函数 在 上单调递减，在 上单调递增.
要使函数 的图象与 轴围成一个三角形，
所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．……………………………………..8分
（Ⅲ）因为 ， ，所以
；
．
所以 （元）．……………………….12分
20.（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）依题意可得： ………..3分
（Ⅱ）圆M过A的切线方程可设为l： ，代入椭圆C 的方程得：
，
可得 ；同理可得 ……………………………..5分