浙江省衢州市高三第一次(2月)调研考试数学理试题
2017届浙江省衢州市高三2月教学质量检测理科数学试题及答案
衢州市高三教学质量检测数学（理）考生须知：1. 全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卷.考试结束后，将答题卷上交.2. 试卷共4页，三大题，共22小题.满分150分，考试时间120分钟.3. 请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效. 参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R π= 13V Sh =球的体积公式343V R π= 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体其中R 表示球的半径 的高试卷Ⅰ一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的.）1.设集合A={x|2x -x-12>0},B={x|-2≤x ≤6},则（R A ð）∪B= ( ▲ )A.RB.[-3,6]C.[-2,4]D.(-3,6] 2.“22ac bc >”是“a>c ”的 ( ▲ )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.把函数sin 23cos2y x x =+图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，所得的图像解析式为（ ▲ ）A. 2sin(4)3y x π=+ B. 22sin(4)3y x π=+C. 2sin()3y x π=+ D. 2sin()6y x π=+4.函数()x f x a =（a >0且a ≠1）满足(1)f >1，则函数2log (1)a y x =-的单调减区间为（ ▲ ）A.（1，+∞）B.(-∞,0)C.(-∞,-1)D.(0,+∞)5.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，a(a ≥b) 则下列命题正确的是（ ▲ ）A.若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βB.若m ∥α,n ∥β,且m ∥n ，则α∥βC.若m ⊥β,α⊥β,则m ∥αD.若m ⊥α, n ⊥β,且m ⊥n ，则α⊥β6.数列{n a }满足n a =22n kn ++，若不等式n a ≥4a 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ▲ ）A.[-9,-8]B.[-9,-7]C.(-9,-8)D. (-9,-7) 7.对,a b R∈，记max{,a b}={ b (a<b) 则函数29()max{|1|,2}4f x x x x =+-+（▲）A.有最大值32，无最小值B.有最大值12，无最小值A.有最小值32，无最大值B.有最小值12，无最大值8.如图ABC 是等腰三角形，其中A ∠=90 ,且DB ⊥BC ，30BCD ∠= ，现将ABC 沿边BC 折起，使得二面角A-BC-D大小为30 ，则异面直线BC 与AD 所成的角为 （ ▲ ） A ．30 B. 45C.60D. 90CABDCAB D第8题图9.已知圆M ：22(2)(3)4x y -+-=,过点P （0，t ）的直线交圆于不同的两点A,B ，且PA=PB ， 则实数t 的取值范围是 （ ▲ ） A.[-1,7] B.(3,7] C.[3-22,3)∪（3,3+22] D.C.[3-42,3)∪（3,3+42]10.函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：()M f x ={0（x ∉M ）,其中M 为非空数集且M ØR ），若A,B 是实数集R 的两个非空真子集且满足A ⋂B ≠∅，则函数()()()()()1A B A B A B f x f x F x f x f x ⋃⋂+=++的值域为 （ ▲ ）A ．{0，12} B.{0,1} C.{0, 23,1} D.{0,12,23}第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.把正确答案填在答题卡中的横线上.）1（x ∈M ）11.已知抛物线C ：214y x =，则其焦点坐标为 ；准线方程为 .12.若4cos()35πα+=-，则sin()6πα-= .13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是 .14.已知非负实数x,y,z 满足330x y z ++-=，则1x y ++的最大值为 .15.如图，定圆C 半径为r ，A 为圆C 上的一个定点，B 为圆C 上的动点，若点A ，B ，C 不共线，且||||AB t AC BC -≥对任意t ∈（0，+∞）恒成立，则AB AC= .16.已知双曲线C ：22221x y a b-=（a>0,b>0）的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H ，交双曲线于点M 且22F M MH =，则双曲线C 的离心率为 .17.已知x ∈R,[x]表示不超过x 的最大整数，若函数第13题图21122俯视图侧视图正视图第15题图ACB[]()(0)2x f x a x x=-≠有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18.（本题满分14分）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos 23cos 10B B +-=，且222a c ac b +=++ （Ⅰ）求边b 的边长； （Ⅱ）求ABC 周长的最大值.19. （本题满分14分）已知数列{n a }是公差不为0的等差数列，其前n 项和为n S ，124,,a a a 成等比数列，5328a S =+ （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）若数列{n a }的前n 项和31nn n T a =+，对任意2n ≥且*n N ∈，不等式n b ＜n kT 恒成立， 求实数k 的取值范围.20. （本题满分14分）在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD,AD ∥BC,E 为AD 的中点，∠BAD=120 ，PA=AB=BC=12AD,F 是线段PB 上动点，记PF PBλ=（Ⅰ）求证：CE ∥平面PAB ； （Ⅱ）设二面角F-CD-E 的平面角为θ， λ的当tan θ=12时，求实数值.21. （本题满分15分）已知椭圆C ：22221x y a b-=（a>0,b>0），短轴长为2，离心率为32. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若过点P （1,0）的任一直线l 交椭圆C 于,A B 两点(长轴端点除外)，证明：存在一定点Q 0(,0)x ，使QA QB为定值，并求出第20题图FEPBADC该定点坐标.22. （本题满分15分）已知函数()(,,)n n f x ax bx c a b c R =++∈， （Ⅰ）若1()31f x x =+，2()f x 为偶函数，求,,a b c 的值； （Ⅱ）若对任意实数x ，不等式2212()(1)2x f x x ≤≤+恒成立，求2(1)f -的取值范围；（Ⅲ）当1a =时，对任意12,[1,1]x x ∈-，恒有2122|()()|4f x f x -≤，求实数b 的取值范围.1月衢州市高三教学质量检测数学（理）参考答案一、选择题： BAACD BCADD二、填空题：11．(0,1),1y =- ； 12．45； 13．2445+；14．31+；15．2r ； 16．5； 17．3223,,8534⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．三、解答题：18. （本题满分１4分）解：（Ⅰ） cos 23cos 10B B +-= 22cos 3cos 20B B ∴+-=解得1cos 2B =或cos 2B =-（舍去） 又(0,)B π∈则3B π=由余弦定理得222b a c ac =+-，又222a c ac b +=++∴ 220b b --= 解得2b =（Ⅱ）解法1：由正弦定理得243sin sin sin 3sin 3a cb A C B π====， 则43432(sin sin )2[sin sin()]2333a b c A c A A π++=++=+-+ 4333(sin cos )24sin()23226A A A π=++=++ ∴当3A π=时，周长a b c ++取得最大值6解法2：由2224a c ac b ac +=++=+得22()343()42a c a c ac ++=+≤⨯+ （当且仅当a c =时取“=”） 则4a c +≤ ∴当2a c ==时周长abc ++取得最大值619．（本题满分14分）222141111531111()(3)(1)282(4)33858000022n a a a a d a a d a d a S a d a d a d d d d a d a n⎧⎧=+=+=⎧⎪⎪⎪=+⇒+=++⇒-+=⎨⎨⎨⎪⎪⎪≠≠≠⎩⎩⎩===解：由条件可知，解得，111133(2){1,1;.121n nn n n b b n T n b T a n T ==∴===++ }前项和当时，此时111max 2222133(21)32,32(3N n n n n n n n n n n n n n n n n b T T T n b T T T T T n b n N T b n b kT k k T ---**-≥=-∴==-=->-∈>∈≥<>≥当时，由上分析可知，对要使对任意且n 2，不等式恒成立，只要)，即20.（本题满分14分）解：（Ⅰ） E 为AD 的中点，12BC AD = ∴AE BC = 又//AD BC∴四边形AEBC 为平行四边形， //AB CE又CE ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ∴//CE 平面PAB（Ⅱ）解法1：过F 作//FH AP 交AB 于点H ， PA ⊥平面ABCDFH ∴⊥平面ABCD过H 作HG CD ⊥交直线CD 于点G ，连接FG ，则FG CD ⊥FGH ∴∠即为二面角F CD E --的平面角， 1tan 2FGH ∠=延长AB 与DC 交于点Q ，设FH a =，则2HG a =，又 12PA AB BC AD === ∴30BQC ︒∠=，45PBA ︒∠=，在Rt HGQ ∆中，4HQ a =；Rt PHB ∆中，BH FH a ==，则3,2BQ a HA a ==∴2233PFAH a PBAB a λ==== 解法2：以A 为坐标原点如图建立空间直角坐标系，设1AB =则13(1,0,0),(,,0),(1,3,0)22B C D -由PFPBλ=可得,(0,1)PF PBλλ=∈可求得(,0,1)F λλ-则13(,,1)(1,3,1)22CF DF λλλλ=---=+--设平面FCD 的法向量(1,,)n y z = 由0n CF n DF ⎧=⎪⎨=⎪⎩可得2(1,3,)1n λλ-=-H Q G CA B PDFEz yxCABP DFE又平面CDE 的法向量为1(0,0,1)n =由1tan 2θ=可得25cos 5θ=由1125cos 5n n n n θ==解得2635=λλ=或（舍去），所以23λ= 21．（本题满分15分） 解：(Ⅰ)由题意得1b =，又32e =即32c a = 2234c a ∴= 即2214b a =24a ∴=椭圆C 的标准方程为2214x y +=（Ⅱ）由题意设直线:1,l x ty =+将其代入椭圆2214x y +=消去x 化简得22(4)230t y ty ++-= 由韦达定理1221222434t y y t y y t -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩设1122(,),(,)A x y B x y 则101202(,),(,)QA x x y QB x x y =-=-210201212120012()()()QA QB x x x x y y x x x x x x y y ∴=--+=-+++211120012(1)(1)[()2]ty ty t y y x x y y =++-++++ 22120120(1)(1)()(1)t y y t x y y x =++-++- 22002232(1)(1)(1)44tt t x x t t --=++-+-++ 2220002(4)4814x t x x t -+-+=+对过点P 的任意直线，使QA QB为定值∴只要22000448114x x x --+= 解得0178x = 此时QA QB =3364 定点17(,0)8Q （其他解法酌情给分）22．（本题满分15分）解：(Ⅰ)由 1()31f x x =+，2()f x 为偶函数得310a b c b +=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴3,0,1a b c ===. (Ⅱ)由题意可知2(1)2f ≥,2(1)2f ≤2(1)2f ∴=，2a b c ∴++=，对任意实数x 都有2()2f x x ≥，即2(2)0ax b x c +-+≥恒成立， ∴2(2)40a b ac >⎧⎨--≤⎩，由2,a b c ++=,22a c b a ∴==-此时22211()(1)()(1)22f x x a x -+=--， 对任意实数x都有221()(1)2f x x ≤+成立， 10,2a ∴<≤2(1)42f abc a ∴-=-+=-的取值范围是(]2,0-.( Ⅲ)对任意12,[1,1]x x ∈-都有2122|()()|4f x f x -≤等价于在[]1,1-上的最大值与最小值之差4M≤，据此分类讨论如下：(ⅰ)当||1,2b >即2b >时，22|(1)(-1)|2||4M f f b =-=>，与题设矛盾.(ⅱ) 当-1-02b ≤<,即02b <≤时，222(1)(-)(1)422b bM f f =-=+≤恒成立.（ⅲ）当0-12b ≤<，即20b -≤≤时，222(-1)(-)(-1)422b bM f f =-=≤恒成立.综上可知，22b -≤≤.（其他解法酌情给分）。
浙江省衢州市数学高三毕业班理数新课程教学质量监测试卷
浙江省衢州市数学高三毕业班理数新课程教学质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·宣城模拟) 若复数满足( 是虚数单位),则的共轭复数是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·长宁模拟) 若无穷等差数列{an}的首项a1＜0，公差d＞0，{an}的前n项和为Sn ，则以下结论中一定正确的是（）A . Sn单调递增B . Sn单调递减C . Sn有最小值D . Sn有最大值4. （2分）设向量，若t是实数，则的最小值为（）A .B .C . 1D .5. （2分）已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A . 4B . -C .D . -46. （2分）运行如图所示的程序框图，当输入m=-4时输出的结果为n，设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A . －3B . 4C . 5D . 27. （2分） (2016高三上·成都期中) 设实数x，y满足约束条件，则z= 的取值范围是（）A . [ ，1]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ， ]8. （2分）(2017·晋中模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 16B . 20C . 52D . 609. （2分）(2018·徐汇模拟) 若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且，（），则复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限．B . 第二象限．C . 第三象限．D . 第四象限．10. （2分）定义运算＝a1a4－a2a3；将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·长沙月考) 若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A .B .C .D .12. （2分）抛物线将坐标平面分成两部分，我们将焦点所在的部分（不包括抛物线本身）称为抛物线的内部．若点N（a，b）在抛物线C：y2=2px（p＞0）的内部，则直线l：by=p（x+a）与抛物线C的公共点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·陕西模拟) 二项式展开式中含项的系数是________14. （1分） (2015高一下·黑龙江开学考) y=sin2x+acos2x的图象关于对称，则a等于________．15. （1分） (2016高二上·黄骅期中) 在区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________16. （1分） (2017高一上·汪清期末) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角形．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018高一下·三明期末) 在中，角所对的边分别为，且.（1）若，，求角；（2）若，的面积为，求的值.18. （15分） (2017高三上·赣州期末) 传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：成绩人数A9B12C31D22E6根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望．19. （10分） (2015高三上·承德期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP．（1）证明：AC⊥DE；（2）若PC= BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．20. （10分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，其右顶点和上顶点分别为AB原点到直线的距离为（1）求椭圆方程；（2）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．21. （10分）(2020·武汉模拟)（1）研究函数f（x）在（0，π）上的单调性。
浙江省衢州市高考数学一模试卷(理科)
浙江省衢州市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·孝义模拟) 已知集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，则集合A∩B=（）A . {1，2}B . {x|0≤x≤1}C . {（1，2）}D . ∅2. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 已知点A是半径为1的⊙O外一点，且AO=2，若M，N是⊙O一条直径的两个端点，则 =（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知是不共线的向量，，若三点共线，则满足（）A .B .C .D .4. （2分）已知下列命题中：（1）若，且，则k=0或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量,，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2019高一上·金华月考) 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·长春期末) 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·吉林月考) 设，，在中正数的个数是（）A . 25B . 50C . 75D . 1008. （2分）(2017·辽宁模拟) 如图的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若x=y，则这样的x值有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2017高三上·朝阳期末) 从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （2分） (2019高三上·沈河月考) 已知函数是定义在上的图象不间断的函数，其导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个11. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 抛物线y= x2的焦点到准线的距离是（）A .B .C . 2D . 412. （2分）已知R上的连续函数g(x)满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立(g'(x)为函数g(x)的导函数)；②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x)，又函数f(x)满足：对任意的x∈R，都有成立。
《精编》浙江省衢州市第一中学高三数学第一次月考试题 理新人教A版.doc
衢州一中学2021届高三第一次月考数学理试题一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符号题目要求的。
)1．全集U ，集合A ，B 如以下列图，那么(∁U A )∩B ＝( )A ．{5,6}B ．{3,5,6}C ．{3}D ．{0,4,5,6,7,8}2．命题“22530x x --<〞的一个必要不充分条件是 ( )A ．122x -<<B ．142x -<<C ．132x -<<D ．06x <<3．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++〔b 为常数〕，那么(1)f -=〔 〕A ．3B ．1C ．-1D ．-34．函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上为增函数，那么实数的取值范围为〔 〕 A ．102a << B ．1a <-或12a > C ．12a > D ． 2a >- 5．方程3log 3x x =-+的解所在的区间是〔 〕A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,)+∞6．函数cos 622x xx y -=-的图像大致为( )7．函数)(x f y =是定义在R 上的增函数,函数)1(-=x f y 的图像关于)0,1(对称。
假设对任意的R y x ∈,,不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立,那么当3>x 时,22y x +的取值范围是( )A ．()25,9B ．()49,13C ．()7,3D ．()49,98．设(),()f x g x 是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且''()()()()0f x g x f x g x -<，那么当a x b <<时，以下结论中正确的选项是〔 〕A ．()()()()f x g x f b g b >B ．()()()()f x g a f a g x >C ． ()()()()f x g b f b g x >D ．()()()()f x g x f a g a >9．函数()()22log ax x f a -=在)1,0(上为减函数，那么实数a 的取值范围 ( ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 B. )2,1( C. ]2,1( D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2110．函数),()(23R b a b ax x x f ∈++-=．对任意],1,0[0∈x )(x f y =的图像0x x = 处的切线的斜率为k ，当1||≤k 时, a 的取值范围是( )A ．()2,1B ．[]31，C ．(]2,1D ． )3,1[二、填空题(本大题共7个小题，每题4分，共28分，把正确答案填在题中横线上)11．假设f (x )，那么f (x )的定义域为13．设集合26112x x A x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}4log 1B x x a =+<，假设A B =∅，那么实数a的取值范围是__________________．15．函数()定义域为R ，、∈R 时恒有()=()+()，假设f (27+)+f (27-)=2，那么f (1261()1261-++f )= ． 16．函数3()f x x x =+，对任意的[2,2]m ∈-，(2)()0f mx f x -+<恒成立，那么x 的取值范围为__________．17．给出定义：假设2121+≤<-m x m 〔其中m 为整数〕，那么m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}m x =. 在此根底上给出以下关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域为R ，值域为]21,0[； ②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k k x ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期为1；④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数. 其中正确的命题的序号是 ______________三、解答题(本大题共5个小题，共72分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．(本小题总分值14分)集合 2={680},{()(3)0}A x x x B x x a x a -+<=--<〔1〕假设A B ⊆，求a 的取值范围；〔2〕假设{34}A B x x ⋂=<<，求a 的值。
浙江省衢州市高三数学第一次联考试卷
浙江省衢州市高三数学第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·清远期末) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·三明模拟) 命题的否定是（）A .B .C .D .3. （2分）“”是“直线与直线互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高二下·马山期末) 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）A . 4个B . 2个C . 3个D . 1个5. （2分）设偶函数满足,则不等式的解集为（）A . 或B . 或C . 或D . 或6. （2分） (2017高二上·清城期末) 下列四个命题中，正确的有（）①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；④若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．A . 0 个B . 1 个C . 2 个D . 3个7. （2分） (2017高二下·正定期末) 若集合，，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·太原期中) 已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）（其中n＜m）的图象如图所示，则函数g （x）=mx+n的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是（）A . y=|x+1|B . y=3﹣xC . y=D . y=﹣x2+410. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知函数f（x）= ，则函数F（x）=f[f（x）]﹣2f（x）﹣的零点个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 711. （2分）下列四个图形中，不能由右边的图通过平移或旋转得到的图形是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019高三上·浙江月考) 已知函数有两个零点，则“ ”是“函数至少有一个零点属于区间”的一个（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充分必要D . 既不充分也不必要二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·深州月考) 曲线y＝x2+lnx在点（1，1）处的切线方程为________．14. （1分）已知集合A={1，3}，B={2，x}，若A∪B={1，2，3，4}，则x=________．15. （1分） (2016高一上·烟台期中) 定义运算，例如，1*2=1，则函数f（x）=1*2x的值域是________．16. （1分） (2020高三上·闵行期末) 设函数，若恰有个零点，.则下述结论中:①若恒成立，则的值有且仅有个；② 在上单调递增；③存在和，使得对任意恒成立；④“ ”是“方程在恰有五个解”的必要条件.所有正确结论的编号是________；三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2019高一上·忻州月考) 已知集合 ,集合．（1）求；（2）若 ,求实数的取值范围．18. （10分）已知命题P：函数y=loga（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高一上·西城期中) 求下列函数的定义域：（1）．（2）．20. （10分）(2018·孝义模拟) 已知抛物线的焦点为，为轴上的点.（1）过点作直线与相切，求切线的方程；（2）如果存在过点的直线与抛物线交于，两点，且直线与的倾斜角互补，求实数的取值范围.21. （10分） (2018高一上·台州期末) 已知，函数 .（Ⅰ）若 ,求函数的值域；（Ⅱ）若函数在上不单调，求实数的取值范围；（Ⅲ）若是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.22. （10分）(2015·岳阳模拟) 已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）在x=e﹣1处的切线方程；（2）当时，讨论函数f（x）的单调性；（3）若x＞0，求函数的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
浙江省衢州市高考数学模拟试卷(理科)(2月份)
浙江省衢州市高考数学模拟试卷（理科）（2月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·天津期中) 已知集合，集合，（）．A .B .C .D .2. （2分）复数的共轭复数是（）A . iB . -iC . 1D . 1-i3. （2分） (2017高三上·廊坊期末) 球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2﹣A1B1C1D1 ，得到截面A2B2C2D2 ，且A2A= a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·余姚期末) 已知A，B为双曲线E的左、右顶点，C为E上的一点，若A，B，C三点构成顶角为120°的等腰三角形，则E的离心率为（）A .B .C .D . 25. （2分） (2020高二上·天津期末) 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地. ”则该人最后一天走的路程为（）A . 20里B . 10里C . 5 里D . 2.5 里6. （2分）如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A . 1B .C .D .7. （2分）给出下列命题，其中正确的是（）A . 若a>b,c>d,则ac>bd；B . 若a>b>0,则；C . 若a>b>0,c>d>0,则；D . 若a>b>0,c>0,则.8. （2分） (2016高一下·黄山期末) 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是（）A . 680B . 320C . 0.68D . 0.329. （2分）已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是，则该三棱柱的侧棱长（）.A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数，的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A . 的图象关于直线对称B . 的图象关于点对称C . 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D . 若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是11. （2分）(2018·宁德模拟) 设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于A,B两点，若以为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·银川期中) 函数的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·张家口期末) （x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为________．14. （1分）(2017·南开模拟) 已知向量，，| |= ，| |=2，（ + ）⊥ ，则向量，的夹角为________．15. （1分） (2016高二下·揭阳期中) 已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为________．16. （1分）(2017·大理模拟) 若数列{an}的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100=________．三、解答题： (共7题；共70分)17. （10分） (2018高一上·海安月考) 如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(2 －2)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为海里的C处的缉私船立即奉命以10 海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以10 海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：≈1.4，≈2.5)．18. （10分） (2018高三上·广东月考) 如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值．19. （10分） (2017高二上·景德镇期末) 随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如右图所示．（1）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽的3人中，年龄在[40，50）以内的人数为X，求X的分布列以及数学期望．20. （10分） (2017·凉山模拟) 设椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2 ，其离心率e=，且点F2到直线 =1的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x0≥1），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B 两点，求|AB|的取值范围．21. （10分）(2018·吉林模拟) 已知函数．（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，若对任意都有，求实数a的取值范围．22. （10分）在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2） P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标．23. （10分） (2019高三上·玉林月考) 已知函数（1）当时，解不等式；（2）求函数的最小值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
浙江省衢州市数学高三上学期理数第一次教学质量检测试题
浙江省衢州市数学高三上学期理数第一次教学质量检测试题姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高三上·会宁期末) 若集合 M={y|y= }，N={x|y=}，那么 M∩N=（ ）A . （0，+∞）B . （1，+∞）C . [1，+∞）D . [0，+∞）2. （2 分） 复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数 m 的取值范围是（ ）A . m＜ B . m＜1C . ＜m＜1 D . m＞13. （2 分） (2017·长春模拟) 已知向量，，若 m+n∈[1，2]，则的取值范围是（ ）（m＞0，n＞0），A.B.C.D. 4. （2 分） (2016 高二下·长安期中) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）第 1 页 共 13 页A.2 B.1 C. D. 5. （2 分） 阅读右侧程序框图，输出的结果 S 的值为（ ）A.0B. C.D. 6. （2 分） (2017·青岛模拟) 已知命题 p，q，“￢p 为假”是“p∨q 为真”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件第 2 页 共 13 页7. （2 分） (2018·泉州模拟) 已知等比数列 是递增数列， A. B. C. D.8. （ 2 分 ） (2017 高 一 上 · 黄 石 期 末 ) 若 向 量，若，则 β﹣α 的值为（ ）A. 或 B.C.D. 或，则公比 （ ），，且9. （ 2 分 ） (2019 高 二 上 · 丽 水 期 中 ) 已 知 椭 圆与双曲线，设 与有相同的左、右焦点 的离心率分别为 ，， ，若点 P 是 与，则的取值范围是在第一象限内的交点，且A.B.C.D. 10. （2 分） (2019 高一上·安庆月考) 已知，则第 3 页 共 13 页的大小关系为（ ）A. B. C. D. 11. （2 分） 函数 y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设 P 是图象的最高点，A，B 是图象与 x 轴的交点，记∠APB=θ，则 sin2θ 的值是（ ）A. B. C.D.12. （2 分） (2017 高一上·广州月考) 函数 y＝5－|x|的图象是（ ） A. B. C.第 4 页 共 13 页D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·仙桃期末) 如图，点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，4），函数 f（x）=x2 ， 若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ________14. （1 分） 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 6，半径为 的圆 O1 在平面 A1B1C1D1 内，其圆心 O1 为正方 形 A1B1C1D1 的中心，P 为圆 O1 上的一个动点，则多面体 PABCD 的外接球的半径为________．15. （1 分） (2020 高一上·南开期末) 已知，，且，则的最大值是________．16.（1 分）(2018 高二上·承德期末) 若抛物线上一点圆心且过点 的圆与 轴交于两点，则________．到焦点 的距离为 5，以 为三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17. （5 分） (2016 高一下·天全期中) 在△ABC 中，内角 A，B，C 对边的边长分别是 a，b，c，已知 c=2，C= ．（Ⅰ）若△ABC 的面积等于 ，求 a，b；第 5 页 共 13 页（Ⅱ）若 sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC 的面积．18. （10 分） (2017 高三上·襄阳期中) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 其中 a2=﹣2，S6=6．（1） 求数列{an}的通项；（2） 求数列{|an|}的前 n 项和为 Tn．19. （10 分） (2019 高二下·涟水月考) 如图，已知矩形于直线 ，且，，，且所在平面垂直于直角梯形 .所在平面（1） 求平面与平面所成的二面角的余弦值；（2） 线段 上是否存在一点 ，使得直线 定点 的位置；若不存在，请说明理由.与平面所成角的正弦值等于 ？若存在，试确20. （10 分） (2019·凌源模拟) 已知椭圆 ：圆 上异于的一个动点，设直线的斜率分别为的左、右两个顶点分别为，点 为椭，若动点 与的连线斜率分别为，且，记动点 的轨迹为曲线 .（1） 当时，求曲线 的方程；（2） 已知点，直线与分别与曲线 交于的面积为 ，若，求 的取值范围.两点，设的面积为 ，21. （10 分） (2016 高二上·湖北期中) 已知函数 f（x）=在（﹣1，+∞）是增函数．（1） 当 b=1 时，求 a 的取值范围．（2） 若 g（x）=f（x）﹣1008 没有零点，f（1）=0，求 f（﹣3）的值．第 6 页 共 13 页22. （10 分） 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的圆 心的极坐标为（ ， ），半径 r= ，点 P 的极坐标为（2，π），过 P 作直线 l 交圆 C 于 A，B 两点．（1） 求圆 C 的直角坐标方程； （2） 求|PA|•|PB|的值． 23. （10 分） (2018 高三上·沈阳期末) 已知函数（1） 解不等式：；（2） 已知，求证：，恒成立.第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17-1、 18-1、第 9 页 共 13 页18-2、19-1、第 10 页 共 13 页19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
浙江省衢州市高三上学期数学第一次调研试卷
浙江省衢州市高三上学期数学第一次调研试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·济宁模拟) 已知集合A={x|y=log2（3﹣x）}，B={x||2x﹣1|＞1}，则A∩B=（）A . {x|1＜x＜3}B . {x|﹣1＜x＜3}C . {x|x＜0或0＜x＜3}D . {x|x＜0或1＜x＜3}2. （2分）(2018·安徽模拟) 已知集合，集合 0，1，3，，则A . 1，B .C . 0，1，D . 1，3. （2分） (2016高一上·红桥期中) 已知A={x|x2=1}，B={x|x= }，若B⊆A，则a的值为（）A . 1或﹣1B . 0或1或﹣1C . ﹣1D . 14. （2分）已知集合则满足的集合B个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 85. （2分）已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数6. （2分）下列函数中，是指数函数的（）A . y=2•3xB . y=3x+1C . y=3xD . y=x37. （2分） (2016高一上·银川期中) 已知：，则f（2）的值为（）A .B .C . 3D .8. （2分）幂函数f（x）的图象过点（4，，那么f﹣1（8）的值是（）A .B .C .D .9. （2分）函数的值域是（）A . (0,1]B . (0,1)C . (0,)D . R10. （2分）若二次函数发（x)=x2-bx+a的部分图像如右图所示，则函数g(x）=lnx+f'(x)的零点所在的区间是（）A .B . (1,2)C .D . (2.3)11. （2分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（﹣2）=（）A . 0B . -3C . 1D . 312. （2分） (2016高一上·马山期中) 已知函数f（x）=x2+px+q满足f（1）=f（2）=0，则f（﹣1）的值是（）A . 5B . ﹣5C . 6D . ﹣6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·汤原月考) 若函数的定义域是R ，则实数的取值范围是________.14. （1分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是________15. （1分） (2016高一上·兴国期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）满足f（x+π）=f（x），当[0，）时，f（x）=tanx，则f（）=________．16. （1分） (2018高二下·重庆期中) 函数是定义在上的奇函数，且恒有，则 ________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·武邑期中) 化简求值（1）化简；（2）若2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），求的值．18. （10分） (2016高一上·南京期中) 设全集为R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），记函数f（x）=的定义域为集合B（1）分别求A∩B，A∩∁RB；（2）设集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高一上·南昌月考) 已知函数是奇函数，且满足 .（1）求证：；（2）当时，，求的值.20. （15分） (2016高一上·余杭期末) 已知函数f（x）= 为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．21. （5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（x﹣y+1）﹣f（x）f（y）；②f（1）=2；③f（x）在[0，1]上为增函数．（Ⅰ）求f（0）及f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可．）（ⅰ）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；（ⅱ）解不等式f（x）＞1．22. （15分） (2016高一上·胶州期中) 已知函数y=x+ 有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[ ，+∞）上是增函数．（1）若f（x）=x+ ，函数在（0，a]上的最小值为4，求a的值；（2）对于（1）中的函数在区间A上的值域是[4，5]，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点﹣区间的左断点）；（3）若（1）中函数的定义域是[2，+∞）解不等式f（a2﹣a）≥f（2a+4）．参考答案一、单项选择 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
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浙江省衢州市高三第一次（2月)调研考试数学理试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·四川月考) 已知为虚数单位，复数满足，是复数的共轭复数，则下列关于复数的说法正确的是（）
A .
B .
C .
D . 复数在复平面内表示的点在第四象限
2. （2分）若集合，则（）
A . {1,2,3}
B . {0,1,2}
C . {0,1,2,3}
D . {-1,0,1,2,3}
3. （2分）已知等差数列中，，前9项和（）
A . 108
B . 72
C . 36
D . 18
4. （2分）已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心（4，5），则回归直线方程为（）
A . ＝1.23x＋0.08
B . ＝0.08x＋1.23
C . ＝1.23x＋4
D . ＝1.23x＋5
5. （2分） (2017高三下·上高开学考) 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）
A . 2cm2
B . cm3
C . 3 cm3
D . 3cm3
6. （2分） (2016高二上·河北开学考) 要得到函数y=2sin2x的图象，只需将y= sin2x﹣cos2x的图象（）
A . 向右平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位
D . 向左平移个单位
7. （2分） (2016高一下·海珠期末) 已知| |=2，| |=4，且与的夹角为，则在方向上的投影是（）
A .
B . ﹣2
C . 2
D . ﹣
8. （2分） (2018高三上·德州期末) 如图，矩形中，点的坐标为．点的坐标为
．直线的方程为：且四边形为正方形，若在五边形内随机取一点，则该点取自三角形(阴影部分)的概率等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一上·厦门期中) 若f（x）是定义在R上的增函数，下列函数中
①y=[f（x）]2是增函数；
②y= 是减函数；
③y=﹣f（x）是减函数；
④y=|f（x）|是增函数；
其中正确的结论是（）
A . ③
B . ②③
C . ②④
D . ①③
10. （2分） (2015高三上·广州期末) 如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2： =1（a＞0，b ＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）
A .
B . 5
C .
D .
11. （2分）已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且
，，则球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2018·河北模拟) 若存在，不等式成立，则实数的最大值为（）
A .
B .
C . 4
D .
二、填空题 (共3题；共3分)
13. （1分）(2019·新乡模拟) 设，满足约束条件，则的最大值为________.
14. （1分） (2019高三上·汉中月考) ________
15. （1分）抛物线C：y2=2x的准线方程是________ ，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B 两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则||+||=________
三、解答题 (共7题；共70分)
16. （10分） (2017高二上·嘉兴月考) 在中，．
（1）求的大小；
（2）求的最大值．
17. （10分） (2017高三下·静海开学考) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，CD⊥平面PAD，点O，E分别是AD，PC的中点，已知PA=PD，PO=AD=2BC=2CD=2．
（Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣O的余弦值；
（Ⅲ）设点F在线段PC上，且直线DF与平面POC所成角的正弦值为，求线段DF的长．
18. （10分） (2019高二上·唐山月考) 椭圆：经过点，离心率，直线的方程为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点作动直线与交于不同的两点、，与交于 .直线，与分别交于，，求证：是的中点.
19. （10分）(2017·龙岩模拟) 某校高一（1）（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的测试成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组，分别用频率分布直方图与茎叶图统计如图（单位：分）：
高一（2）班20名学生成绩茎叶图：
45
52
6 4 5 6 8
70 5 5 8 8 8 8 9
80 0 5 5
9 4 5
（Ⅰ）分别计算两个班这20名同学的测试成绩在[80，90）的频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）分别从两个班随机选取1人，设这两人中成绩在[80，90）的人数为X，求X的分布列（频率当作概率使用）．
（Ⅲ）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词水平．
20. （10分）(2018·中原模拟) 已知．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．
21. （10分） (2019高二下·湖南期中) ⊙ 和⊙ 的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ,ρ＝－4sinθ.
（1）把⊙ 和⊙ 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过⊙ ,⊙ 交点的直线的直角坐标方程.
22. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知函数， . （1）解不等式；
（2）若的定义域为，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 16-1、
16-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。