高中物理教科版必修一第四章物体的平衡第2节

2共点力平衡条件的应用
[学习目标] 1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件.2.会熟练应用三角形法和正交分解法解共点力作用下的平衡问题.3.掌握动态平衡问题的分析方法．
一、关于移动货物箱的疑问
如图1所示，G为货物箱所受的重力，F为拉(推)力，N为地面对货物箱的支持力，f为摩擦力，箱与地面间的动摩擦因数为μ，向前拉或推货物箱使其匀速运动时受力分析如(a)、(b)两图．
图1
1．向前拉货物箱时，
水平方向上：F cos θ＝f①
竖直方向上：F sin_θ＋N＝G②
又由于f＝μN③
由①②③得F＝μG
cos θ＋μsin θ
④2．向前推货物箱时，
水平方向上：F cos θ＝f⑤
竖直方向上：N＝F sin θ＋G⑥又由于f＝μN⑦
由⑤⑥⑦得F＝μG
cos θ－μsin θ
⑧
比较④、⑧两式知，推动(填“拉动”或“推动”)时需的力更大．
二、如何选择绳子的粗细
如图2所示，用绳子把排球网架的直杆拉住，OA、OB两绳的拉力大小相同，夹角为60°.
图2
将立体图改画为平面图(在左上方观察)，O点受力示意图如图乙或丙所示，求F OA、F OB、F OC 三力的大小关系，可采用下面两种方法．
(1)合成法
如图乙，F OA与F OB的合力与F OC等大、反向
F OA与F OB大小相等
2F OA cos 30°＝F OC，得F OC＝3F OA
(2)正交分解法
如图丙，在x轴方向上：F OA cos 60°＝F OB cos 60°①
在y轴方向上：F OC＝F OA cos_30°＋F OB cos_30°②
由①②得：F OA＝F OB，F OC＝3F OA
如果绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比，那么OC绳的直径大约是OA(OB)绳的1.32倍才合理．
一、动态平衡问题
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．基本方法：图解法、解析法和相似三角形法．
4．处理动态平衡问题的一般步骤
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．
(2)图解法：
①适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．
注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．
例1如图3所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位
置．不计摩擦，在此过程中( )
图3
A ．N 1始终减小，N 2始终增大
B ．N 1始终减小，N 2始终减小
C ．N 1先增大后减小，N 2始终减小
D ．N 1先增大后减小，N 2先减小后增大
答案 B
解析 方法一：解析法
对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G 、墙面对球的压力N 1、木板对小球的支持
力N 2′而处于平衡状态．则有tan θ＝G ′N 1＝G N 1，N 1＝G tan θ
从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，故N 1始终减小．
从图中可以看出，N 2′＝G sin θ
，从图示位置开始缓慢地转到水平位置， θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故N 2′始终减小．
球对木板的压力N 2与木板对小球的支持力N 2′是一对作用力与反作用力，大小相等，故N 2始终减小．选项B 正确．
方法二：图解法
小球受重力G 、墙面对球的压力N 1、木板对小球的支持力N 2′而处于平衡状态．此三力必构成一封闭三角形，如图乙所示．从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，α逐渐减小，据图可知N 1始终减小，N 2′始终减小．由于N 2与N 2′是一对作用力与反作用力，大小相等，所以N 2始终减小．选项B 正确．。