2019年精选数学七年级上册第九章 整式第5节 因式分解沪教版知识点练习七十九
沪教版数学七年级上 第九章整式9
沪教版数学七年级上第九章整式9.4整式练习一和参考答案数学七年级上第九章整式9.4 整式（1）一、选择题1.在下列代数式中，多项式有几个？2a + b/32，23/2ab，ab+2b+1，x+2x-3答案：C。
4个。
2.多项式-3m-2n是几次二项式？答案：B。
三次二项式。
3.下列说法正确的是：A。
3x-x+5的项是3x，x，5B。
22/3xy和3x-2xy-5都是多项式C。
多项式-3x+4xy的次数是3D。
一个多项式的次数是5，则这个多项式中只有一项的次数是5答案：A。
3x-x+5的项是3x，x，5.4.下列说法正确的是：A。
整式abc没有系数B。
xyz++不是整式C。
-2不是整式D。
整式2x+3是一次二项式答案：D。
整式2x+3是一次二项式。
5.下列代数式中，不是整式的是：A。
-5x^2B。
3a-5b/5a+3C。
117xD。
-20/156答案：D。
-20/156不是整式。
6.下列代数式中，是二次多项式的是：A。
-5x+3B。
2a-3b/5a+3y^2C。
77x^2D。
-2x^2答案：B。
2a-3b/5a+3y^2是二次多项式。
7.下列单项式次数为3的是：A。
1/3xyB。
3×4×5C。
4abcD。
3x^2答案：B。
3×4×5是次数为3的单项式。
8.下列代数式中整式有几个？21/2yx-y，3x+y，ab，0.25，a，πx/55x 答案：C。
6个。
9.下列整式中，单项式是：A。
3a+2B。
20x-2yC。
x+2D。
0.1答案：D。
0.1是单项式。
10.下列各式中单项式的个数是：2b，x+1，-2，-，0.42xy，x^2答案：B。
3个。
二、填空题11.当a=-2时，2a=？答案：-4.12.23-xy的系数是，次数是？答案：系数为-1，次数为2.13.多项式2x^3+5xy^2-3x^2y^3+4y的次项式是？答案：5xy^2.14.xy^3是几次单项式？答案：3次单项式。
沪教版(上海)七年级上册数学 第九章 第五节 因式分解(含解析)
第五节 因式分解一、单选题1．（2020·上海浦东新区初一期末）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（ ） A ．﹣x 2+16 B ．x 2+9 C ．﹣x 2﹣4 D ．x 2﹣2y【答案】A 【解析】−x 2＋16＝（4＋x ）（4−x ），而B 、C 、D 都不能用平方差公式分解因式，故选：A ． 2．（2020·上海市静安区实验中学初三专题练习）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．296y y -+ B ．2144m m -+C ．2224a ab b -+D ．222x xy y --【答案】A 【解析】A 、22(963)y y y =--+，故A 正确；B 、221142(2)42m m m -+=+，故B 错误； C 、22244(2)a ab b a b -+=-，故C 错误；D 、2222()x xy y x y -+=-，故D 错误； 故选择：A.3．（2020·上海市卢湾中学初一期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ） A ．2x x +B ．21x -C ．221x x -+D ．(2)(2)x xx【答案】A 【解析】2(1)x x x x +=+,A 项正确；()()2111x x x -=+-，B 项错误；()22211x x x -+=-，C 项错误；(2)(2)21x xx xx，D 项错误.故答案选A4．（2020·上海闵行初一期末）下列多项式能用公式法分解因式的有（ ）①221x x -- ①214xx -+ ①22a b -- ①22a b -+ ①2244x xy y -+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】①221x x --不能用公式法因式分解；②原式＝2112x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ①22a b --不能用公式法因式分解； ④原式＝（b -a ）（b+a ）， ⑤原式＝()22x y - 故选：C ．5．（2020·上海杨浦复旦二附中初一月考）下列式子从左到右的变形是因式分解的是① ① A ．①x ①2①①x –2①①x 2①4 B ．.x 2①4①3x ①①x ①2①①x –2①①3x C ．x 2①3x ①4①①x ①4①①x ①1① D ．x 2①2x ①3①①x ①1①2①4 【答案】C【解析】试题分析：A 、是整式的乘法，不是因式分解；B 、右边不是因式的积的形式，不是因式分解；C 、把多项式化成因式的积的形式，是因式分解；D 、右边不是因式的积的形式，不是因式分解．故选C ．6．（2020·湖南邵阳初三一模）把8a 3①8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ① A ．2a ①4a 2①4a +1① B ．8a 2①a ①1① C ．2a ①2a ①1①2 D ．2a ①2a +1①2【答案】C 【解析】 8a 3①8a 2+2a =2a(4a 2①4a+1) =2a(2a①1)2①①①C.7．（2020·广西兴宾初一期中）对多项式2()2a b a b +--进行因式分解的结果是（ ）A ．(22)()a b a b ++B ．2242a ab b a b ++--C ．)()21(2a b a b ++-D ．())21(2a b a b +++【答案】C 【解析】原式=()()()()()()2=212212a b a b b a b a b a a b -+++-=++-⎡⎤⎣⎦+． 故选：C ．8．（2020·甘肃平川区四中初二期末）多项式：①16x 2﹣8x ；②（x ﹣1）2﹣4（x ﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x （x+1）2+4x 2；④﹣4x 2﹣1+4x 分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ） A ．①和② B ．③和④C ．①和④D ．②和③【答案】C 【解析】①16x 2−8x ＝8x （2x−1）；②（x−1）2−4（x−1）＋4＝（x−1−2）2＝（x−3）2；③（x ＋1）4−4x （x ＋1）2＋4x 2＝[（x ＋1）2−2x]2＝（x 2＋1）2； ④−4x 2−1＋4x ＝−（2x−1）2； ∴结果中含有相同因式的是①和④； 故选：C ．9．（2020·湖南湘潭电机子弟中学初二月考）因式分解x 2+mx ①12①①x +p ①①x +q ），其中m ①p ①q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ） A ．1 B ．4C ．11D ．12【答案】C 【解析】①(x①p)(x①q)= x 2①①p+q①x+pq= x 2①mx①12①p+q=m①pq=-12.①pq=1×①-12①=①-1①×12=①-2①×6=2×①-6①=①-3①×4=3×①-4①=-12①m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.10．（2020·扬州市江都区第三中学初一期中）已知a①b①c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值① ①A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定【答案】C【解析】a2-2ab+b2-c2=①a-b①2-c2=①a+c-b①[a-①b+c①]①①a①b①c是三角形的三边．①a+c-b①0①a-①b+c①①0①①a2-2ab+b2-c2①0①故选C①11．（2020·安徽蚌埠初一期末）已知a=2012x+2011①b=2012x+2012①c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab①bc①ca 的值等于( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】a2+b2+c2①ab①bc①ac①a2①ab+b2①bc+c2①ac①a ①a ①b ①+b ①b ①c ①+c ①c ①a ①当a ①2012x +2011①b ①2012x +2012①c ①2012x +2013时①a -b =①1①b ①c =①1①c ①a =2①原式＝（2012x +2011①×①①1①+①2012x +2012①×①①1①+①2012x +2013①×2 ①①2012x ①2011①2012x ①2012+2012x ×2+2013×2 ①3① 故选D①12．（2020·全国初二课时练习）①2017重庆市兼善中学八年级上学期联考①在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =① 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=① ()18x y +=①()22162xy +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x①10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ① A ．201030 B ．201010C ．301020D ．203010【答案】B 【解析】x 3-xy 2=x①x 2-y 2①=x①x+y①①x -y①① 当x=20①y=10时，x=20①x+y=30①x -y=10① 组成密码的数字应包括20①30①10① 所以组成的密码不可能是201010① 故选B①二、填空题13．（2020·温州市南浦实验中学初三二模）因式分解：249m -=________．【答案】()()2323m m +- 【解析】249m -=()()2323m m +-．故答案为：()()2323m m +-14．（2020·广东高州初二期末）如果2x Ax B ++因式分解的结果为()()35x x -+，则A B +=_______． 【答案】-13 【解析】()()22=531521535x x x x x x x ++--+--=∴A=2，B=-15 ∴A+B=-13 故答案为：-13．15．（2020·东北师大附中明珠学校初三其他）把多项式因式分解22a b ab b -+的结果是__________．【答案】2(1)b a -【解析】()()2222211a b ab b b a a b a -+=-+=-．故答案为: ()21b a -．16．（2020·上海市静安区实验中学初三专题练习）分解因式：3244a a a -+=__________．【答案】2(2)a a -； 【解析】3244a a a -+=a(a 2-4a+4)=a(a -2)2.故答案是：a(a -2)2.17．（2020·陕西西安初二期末）多项式2ax a -与多项式2242x x -+的公因式分别是______.【答案】x-1 【解析】多项式2ax a -＝a (x ＋1)(x －1) 2x 2－4x ＋2＝2(x －1)2所以两个多项式的公因式是x －118．（2020·山东东明初三一模）已知a ﹣b ＝5，ab ＝1，则a 2b ﹣ab 2的值为_____． 【答案】5 【解析】∵a ﹣b ＝5，ab ＝1,∴a 2b ﹣ab 2＝ab （a ﹣b ）＝5×1＝5; 故答案为：5．19．（2020·杭州市文澜中学初一期中）若多项式429n n k ++可化为()2a b +的形式，则单项式k 可以是__________．【答案】36n 或36n -或814或636n①当4n 和29n 作为平方项，k 作为乘积项，则多项式429n n k ++可化为：()223±n n ，即42224329(3)69++=±=±+n n k n n n n n ，∴36=±k n ；②当4n 和k 作为平方项，29n 作为乘积项，则多项式429n n k ++可化为：(22+n，即4222429(++=+=++nn k n n k ，∴229=n ，解得：814=k ； ③当29n 和k 作为平方项，4n 作为乘积项，则多项式429n n k ++可化为：(23n ，即42229(39++=+=++nn k n n k ，∴4=n ，解得：636=n k ；故答案为：36n 或36n -或814或636n ．20．（2020·全国初一课时练习）通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=______．【答案】()()2a b a b ++．由面积可得：()()22a 3ab 2b a 2b a b ++=++．故答案为()()a 2b a b ++．21．（2020·黑龙江龙凤初一期末）2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_______． 【答案】20014000【解析】2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=111111111111......111122331999199920002000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1341998200019992001 (223319991999200022000)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1200122000⨯=2001400022．（2020·全国初一课时练习）若a, b, c 满足2223331,2,3a b c a b c a b c ++=++=++=，则444a b c ++=________【答案】146【解析】因为1,a b c ++=所以()21a b c ++= ，即22221ab c ab ac bc因为2222a b c ++=所以12ab ac bc =-++ 因为()()2222a b c a b c++++=所以3332ab c ab abbc b c ac a c因为3331,3a b c a b c ++=++=所以31112ab c bc a ac b即332abbaacabc13322abc16abc因为()()3333a b c a b c++++=即4442222223ab c ab a b ac a c bc b c4442222223a b c ab c ac b bc a 44423a b c abbcacabc abc4441136a b c444146a b c故答案为：146三、解答题23．（2020·江苏高港初一期中）因式分解 ①-2x 2+8；②3222x x y xy -+；③222(4)16x x +-．【答案】①()()222x x -+-；②2()x x y -；③22(2)(2)x x +-【解析】 分析：①首先提取公因式2-，再利用平方差公式进行二次分解； ②首先提取公因式x ，再利用完全平方公式进行二次分解； ③先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次分解． ①228x -+()224x =--()()222x x =-+-；②3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+ 2()x x y =-；③222(4)16x x +-22(44)(44)x x x x =+++- 22(2)(2)x x =+-．24．（2020·江苏射阳初一期中）因式分解 （1）2126ab c ab -（2）269a a -+- （3）2464x -【答案】（1）()621ab bc -；（2）()23a --；（3）()()444x x +-【解析】 分析：（1）直接提取公因式即可求解； （2）根据完全平方公式即可求解； （3）先提取4,再根据平方差公式即可求解．()1解：原式()621ab bc =- ()2解：原式()269a a =--+()23a =--()3解：原式()2416x =-=4(x+4)(x -4)．25．（2020·山东定陶初一期末）分解因式（1）2425x - （2）22363ax axy ay -+（3）()()222ma m a -+- （4）()()251101a a ---【答案】（1）()()2525x x +-；（2）()23-a x y ；（3）()()21m a m -- ；（4）()()511a a -+ 【解析】 分析：（1）原式根据平方差公式分解；（2）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解； （3）原式利用提公因式法分解； （4）原式利用提公因式法分解． 解：（1）2425x -=()()2525x x +-；（2）22363ax axy ay -+=()2232a x xy y-+=()23-a x y ； （3）()()222ma m a -+-=()()222ma m a ---=()()21m a m --；（4）()()251101a a --- =()()251101a a -+-=()()5112a a --+ =()()511a a -+．26．（2020·广西江州初一期中）已知x -y=-2，xy=12，求代数式x 3y -2x 2 y 2+xy 3的值. 【答案】xy （x -y ）2，2 【解析】 分析：首先根据x -y=2，xy=12，应用完全平方公式，求出（x -y ）2的值是多少；然后根据因式分解的方法，求出x 3y -2x 2 y 2+xy 3的值是多少即可． 解：∵x -y=-2，xy=12， ∴（x -y ）2=（-2）2=4， ∴x 3y -2x 2 y 2+xy 3 =xy （x 2-2xy +y 2） = xy （x -y ）2 =12×4 =227．（2020·广西来宾初一期末）已知矩形的长为a ，宽为b ，它的周长为24，面积为32．求22a b ab +的值． 【答案】384 【解析】解：由题意可得：2()24a b +=，32ab =，则12a b +=，故22()a b ab ab a b +=+ 3212=⨯384=．28．（2020·全国初二课时练习）已知下列单项式：①4m 2，②9b 2a ，③6a 2b ，④4n 2，⑤-4n 2，⑥-12ab ，⑦-8mn ，⑧a 3．请在以上单项式中选取三个．．组成一个能够先用提公因式法，再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式． 【答案】见解析 【解析】 4m 2+4n 2-8mn =4（m 2+n 2-2mn ） =4（m -n ）229．（2020·全国初二课时练习）某同学碰到这么一道题“分解因式x 2+2x ﹣3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x 2+2x+1）﹣4，…”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．请你仔细领会该同学的做法，将a 2﹣2ab ﹣3b 2分解因式． 【答案】（a+b ）（a ﹣3b ） 【解析】 分析：根据老师所说的话，可知需要利用平方差公式，故仿照x 2+2x ﹣3的分解方法，应该凑个完全平方，然后再整体利用平方差公式分解，最后将括号内的同类项合并即可．解：a2﹣2ab﹣3b2＝a2﹣2ab+b2﹣4b2＝（a﹣b）2﹣4b2＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）＝（a+b）（a﹣3b）．30．（2020·全国初二课时练习）请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：解：令x2﹣4x+2＝y，则：原式＝y（y+4）+4（第一步）＝y2+4y+4（第二步）＝（y+2）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【答案】（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x﹣1）4【解析】分析：（1）根据完全平方公式即可求解；（2）根据完全平方公式即可求解；（3）设x2﹣2x＝y，根据因式分解的方法即可求解．解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；故答案为：C；（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4．（3）设x2﹣2x＝y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2﹣2x+1）2，＝（x﹣1）4．31．（2020·江苏相城初一期末）如图1示．用两块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；（2）如图2示，用若干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，试由图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果；（3）请你用拼图等方法推出3a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．【答案】（1）222a ab b ++；（a +b ）2 （2）()()2a b a b ++ （3）见解析 【解析】 分析：（1）从整体和部分两个方面进行计算即可； （2）根据计算图2面积的不同计算方法可得答案；（3）利用图形面积法，可以拼成长为（3a +2b ），宽为（a +b ）的长方形． 解：（1）从整体上看，图1是边长（a +b ）的正方形，其面积为（a +b ）2， 各个部分的面积之和：a 2+2ab +b 2；（2）根据计算图2面积的不同计算方法可得，2a 2+3ab +b 2＝（a +b ）（2a +b ）； （3）3a 2+5ab +2b 2＝（a +b ）（3a +2b ），32．（2020·常德市淮阳中学初一期中）观察下列式子的因式分解做法： ①x 2-1=(x -1)(x+1)； ①x 3﹣1 =x 3﹣x+x ﹣1 =x （x 2﹣1）+x ﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）；①x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）；…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想x n﹣1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．【答案】（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）（3）6431【解析】分析：（1）类比上面的作法，逐步提取公因式分解因式即可；（2）由分解的规律直接得出答案即可；（3）把式子乘4﹣1，再把计算结果乘13即可．解：（1）x5﹣1=x5﹣x+x﹣1=x（x4﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x3+x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x3+x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）x n﹣1=x n﹣x+x﹣1=x（x n-1﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x n-2+x n-3+…+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x n-2+x n-3+…+x+1）+1]=（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）；（3）45+44+43+42+4+1=13×（4﹣1）（45+44+43+42+4+1）=13×（46﹣1）=6431．。
09-第九章-整式-七年级(上)-知识点汇总-沪教版
第九章整式9.1 字母表示数9.2 代数式1、代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
2、代数式的书写：1)代数式中出现乘号通常写作“· ”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则2)数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面3)带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式4)相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式5)代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号9.3 代数式的值1、用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
2、注意：1)代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×2)若带入的值是负数时，应添上括号3)注意解题格式规范，应写“当……时，原式=……”4)在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义9.4 整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式9.5 合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变9.6 整式的加减1、去括号法则：1)括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号2)括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号2、添括号法则1)所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号2)所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号9.7 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数)9.8 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn(m、n都是正整数)9.9 积的乘方1、积的乘方等于各因式乘方的积：（ab）n=a n b n (m、n都是正整数)2、任何一个不等零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数：a-p(a≠0,p是正整数)9.10 整式的乘法1、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即ａ（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ａｎ注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化3、多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ9.11平方差公式1、内容：（ａ＋ｂ）•（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ²2、意义：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差3、特征：1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数2)右边是乘式中两项的平方差3)公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式4、几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式5、拓展：1)立方和公式：（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）＝ａ³＋ｂ³2)立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²）＝ａ³－ｂ³（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ²＋…＋ａ²ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ9.12 完全平方公式1、内容：（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋ｂ²＋２ａｂ（ａ－ｂ）²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂ2、意义：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的2倍两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的2倍3、特征：1)左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简记为“首平方，尾平方，积的2倍在中央。
沪教版数学七年级上册第9章【因式分解】专项练习
【因式分解】专项练习一．选择题1．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab22．下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）A．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2B．m2﹣6＝（m+3）（m﹣3）C．x2+5x+4＝（x+2）2+x D．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）3．下列多项式：①x2+y2；②﹣x2﹣4y2；③﹣1+a2；④0.081a2﹣b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2+6x+p＝（x﹣q）2，则p，q的值分别为（）A．6，6B．9，﹣3C．3，﹣3D．9，35．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（）A．﹣3B．1C．﹣3，1D．﹣1，36．因式（m+2n）（m﹣2n）是下列哪个多项式分解因式的结果（）A．m2+4n2B．﹣m2+4n2C．m2﹣4n2D．﹣m2﹣4n27．对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），则F（468）的值为（）A．12B．14C．16D．188．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（）A．9B．6C．4D．无法确定9．把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），则C的值为（）A．4B．3C．﹣3D．﹣410．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（）A．﹣22B．﹣1C．7D．11二．填空题11．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为．12．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝．13．若二次三项式kx2﹣4x+3在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是．14．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．15．若二次三项式x2+ax﹣12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是．三．解答题16．因式分解（1）2ab2﹣4a2b；（2）x2﹣5x+6；（3）﹣3ma2+6ma﹣3m；（4）（2a+b）2﹣（a+2b）2．17．阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．解：∵a2＝3﹣a∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9∴a2（a+4）＝9根据上述材料的做法，完成下列各小题：（1）若a2﹣a﹣10＝0，则2（a+4）（a﹣5）的值为．（2）若x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．18．请阅读下列材料，并解决相应的问题：一个四位数t的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．则t＝1000a+100b+10c+d．若a+d＝n（b+c），b＝c+2（n为正整数a≥d），则称这个四位数为“倍多分数”．（1）请直接判断2200、3031是不是“倍多分数“；（2）对一个四位数t，记F（t）＝，求F（t）为整数的“倍多分数”t的个数．19．对于一个三位自然数，如果首尾两项和等于中间项的2倍，则称其为等差数．如：123，1+3＝2×2，则123为等差数；125，1+5≠2×2，则125不是等差数．（1）试判断246，777是否为等差数；（2）求能被15整除的所有三位等差数的个数，并说明理由．20．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（a＞b），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是；（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a、b的值．参考答案一．选择题1．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），则4ab是公因式，故选：C．2．解：A．从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．m2﹣6＝（m+）（m﹣），两边不相等，即从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．3．解：③﹣1+a2；④0.081a2﹣b2，符合公式特点；①x2+y2；②﹣x2﹣4y2，不符合公式特点．故选：B．4．解：x2+6x+p＝（x﹣q）2＝（x+3）2．则p＝9，q＝﹣3，故选：B．5．解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m﹣1＝±2，解得：m＝﹣1或m＝3．故选：D．6．解：A．m2+4n2是平方和，不能进行因式分解，此选项不符合题意；B．原式＝﹣[m2﹣（2n）2]＝﹣（m+2n）（m﹣2n），此选项不符合题意；C．原式＝m2﹣（2n）2＝（m+2n）（m﹣2n），此选项符合题意；D．不能进行因式分解，此选项不符合题意；故选：C．7．解：n＝468，对调百位与十位上的数字得到648，对调百位与个位上的数字得到864，对调十位与个位上的数字得到486，这三个新三位数的和为648+864+486＝1998，1998÷111＝18，所以F（468）＝18．故选：D．8．解：∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，∴m2﹣n2＝3n﹣3m，∴（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，∴（m﹣n）[（m+n）+3]＝0，∵m≠n，∴（m+n）+3＝0，∴m+n＝﹣3，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9．故选：A．9．解：根据题意得：x2﹣4x+C＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，则C＝3．故选：B．10．解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝﹣1，故选：B．二．填空题11．解：2（a﹣3）+a（3﹣a）＝2（a﹣3）﹣a（a﹣3）＝（a﹣3）（2﹣a），2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为：（2﹣a）．故答案为：（2﹣a）．12．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），∵当y＝1时多项式的值为0，即1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．解：根据题意得k≠0且△＝（﹣4）2﹣4k×3≥0，解得k≤且k≠0．故答案为k≤且k≠0．14．解：因式分解x2+ax+b时，∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案为：（x﹣6）（x+2）．15．解：∵﹣12＝1×（﹣12）＝（﹣1）×12＝2×（﹣6）＝（﹣2）×6＝3×（﹣4）＝（﹣3）×4，∴a＝±11或a＝±4或a＝±1，共有6种，故答案为：6．三．解答题16．解：（1）原式＝2ab（b﹣2a）；（2）原式＝（x﹣3）（x﹣2）；（3）原式＝﹣3m（a2﹣2a+1）＝﹣3m（a﹣1）2；（4）原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝3（a+b）（a﹣b）．17．解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，∴a2＝a+10，∴2（a+4）（a﹣5）＝2（a2﹣a﹣20）＝2（a+10﹣a﹣20）＝2×（﹣10）＝﹣20，故答案为：﹣20．（2）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2＝1﹣4x，∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1＝2x2（1﹣4x+4x﹣2）﹣8x+1＝2x2×（﹣1）﹣8x+1＝﹣2（1﹣4x）﹣8x+1＝﹣2+8x﹣8x+1＝﹣1．∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1．18．解：（1）2200是“倍多分数”，∵a＝2，b＝2，c＝0，d＝0，且a+d＝2，b+c＝2，∴此时，n＝1，b＝c+2，∴2200是“倍多分数”；3031不是“倍多分数”，∵a＝3，b＝0，c＝3，d＝1，且a+d＝4，b+c＝3，∴不存在整数n，使得a+d＝n（b+c），故3031不是“倍多分数”；（2）设四位数t为1000a+100b+10c+d，由F（t）＝知F（t）为9的倍数，且为“倍多分数”，∴b＝c+2，∴t＝1000a+100b+10c+d＝999a+（110+2n）c+200+2n，∴F（t）＝110a+，∴（110+2n）c+200+2n为9的倍数，∵a+d＝n（b+c）＝n（2c+2）＝2n（c+1），∴，∴，当c＝0时，n可为1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴（110+2n）c+200+2n＝200+2n，一一代入得，当n＝8时，符合题意；当c＝1时，n可为1，2，3，4，∴（110+2n）c+200+2n＝310+4n，一一代入得，无n的值符合题意；以此类推，可知当c＝0时，n＝8；c＝2时，n＝2符合题意：若c＝0，n＝8，则b＝2，a＝9，d＝7或b＝2，a＝8，d＝8；若c＝2，n＝2，则b＝4，a＝6，d＝6或b＝4，a＝7，d＝5或b＝4，a＝8，d＝4或b＝4，a＝9，d＝3，∴综上所述，共有6个．19．解：（1）∵2+6＝2×4，∴246是等差数；∵7+7＝2×7，∴777是等差数；（2）设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，等差数为，则a+c＝2b，∴a+b+c＝3b为3的倍数，要使能被15整除，则能被5整除，即c＝0或5，当c＝0时，a＝2b，则＝210，420，630，840；当c＝5时，a+5＝2b，，，，，，∴综上所述，能被15整除的等差数有9个：210，420，630，840，135，345，555，765，975．20．解：（1）由图1可得阴影部分的面积＝a2﹣b2，由图2可得阴影部分的面积＝（a﹣b）（a+b），∴可得公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）由题意可得：a﹣b＝3，∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝57，∴a+b＝19，∴，解得：，∴a，b的值分别是11，8．。
沪教版(上海)七年级第一学期9.5《因式分解》知识点与练习
一．因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
⑴因式分解与整式乘法互为逆变形：（乘积形式）()m a b c ma mb mc −−−−→++++←−−−−整式乘法因式分解（和差形式） 式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式⑵因式分解的常用方法：___________________________________________________。
⑶分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式；如果遇到二次三项式，则多考虑十字相乘法分解；如果项数大于等于4项，则尝试分组分解法；如果以上都搞不定，则采用添项与拆项，或者其他方法。
【注意】① 若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内．．．．．．不能再分解为止； ② 结果一定是乘积的形式；③ 每一个因式都是整式；④ 相同的因式的积要写成幂的形式。
(4)在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解； ③单项式因式写在多项式因式的前面；第二讲 因式分解Ⅰ 模块一：提取公因式法④每个因式第一项系数一般不为负数；二．提取公因式法：公因式：几个单项式中相同因式最低次幂的积叫做这几个单项式的公因式。
系数——取多项式的各项系数的最大公约数；字母——取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂；且一般公因式的符号与多项式第一项的符号相同（即保证因式的第一项系数为正数）【例1】下列等式从左到右的变形是因式分解的有（ ）。
① ()a x y ax ay +=+； ② ()24444x x x x -+=-+；③ ()2105521x x x x -=-； ④ ()()2163443x x x x x x -+=+-+；⑤ ()()2224a a a +-=-； ⑥ ()ax ay az a x y z -+=-+； ⑦； ⑧ 。
沪教版七年级数学上册的知识点总结
实用文档沪教版七年级数学上册的知识点总结第九章整式第一节整式的概念9.1 字母表示数字母可以表示任意的数或符合某种条件的某个数，还可以表示具有某种规律的数，甚至可以表示特定意义的公式。
在省略乘号时，要把数字写在字母前面，×用•来代替。
例如，2×a 写成2a，除法运算要用分数线来表示。
例如，C÷2r要写成C/2r。
9.2 代数式代数式是由运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
例如，a。
等号和不等号都不属于运算符号，所以它们都不是代数式。
实用文档9.3 代数式的值代数式的值是用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果。
如果代数式中省略乘号，代入后要添上“×”。
如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号。
例如，(C/2r)²。
如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号。
如果代数式表示的是一个具体的实际问题，那么不能使代数式失去实际意义。
例如，某班有a人，则a必须是正整数。
求代数式的值的步骤：(1) 代入数值；(2) 计算出结果。
9.4 整式一、单项式单项式是由数与字母的积或者字母与字母的积所组成的代数式。
例如，a。
单项式的系数是单项式中的数字因数。
例如，5m。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的实用文档次数。
例如，x²y³。
注意：单项式中不能含有加减运算。
如果分母中含有字母，也算单项式。
二、多项式多项式是由单项式相加或相减而成的代数式。
例如，3x²+2y-5.多项式中次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数。
例如，2x³+5x²y-3xy²+4y³的次数是3.多项式是由几个单项式相加而成的代数式。
其中，每个单项式称为多项式的项，不含字母的项称为常数项。
多项式的次数是指最高次项的次数，而一个多项式中的最高次项可能不止一个。
沪教版七年级上册数学第九章 整式 含答案
沪教版七年级上册数学第九章整式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，正确的是（）A. πx 2的系数是B.x 4+x 3y 2－1 是四次三项式C.－3x 2的系数为－3D. 的次数是 62、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3＝a 6B.3a﹣a＝3C.（b 3）2＝b 9D.x 6÷x 2＝x 43、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、若|m|＝3，n2＝25，且m﹣n＞0，则m+n的值为（）A.±8B.±2C.2或8D.﹣2或﹣85、如果，那么代数式的值是（）A.5B.10C.15D.206、若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣2y的值为（）A. B.﹣ C. D.7、下列算式的运算结果为a4的是（）A.a 4•aB.（a 2）2C.a 3+a 3D.a 4÷a8、下列计算正确的是（）A.（﹣3a）2=3a 2B.a 6÷a 3=a 2C.﹣3（a﹣1）=3﹣3aD.a •a 2=a 29、下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A.﹣a 2﹣4b 2B.﹣1+25a 2C. ﹣9a 2D.﹣a 4+111、下列变形中，从左向右是因式分解的是（）A.x 2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB.x 2﹣8x+16=（x﹣4）2C.（x ﹣1）2=x 2﹣2x+1D.x 2+1=x（x+ ）12、已知和是同类项，则的值是（）A.－1B.1C.2D.313、如果2x2y3与x2y n+1是同类项，那么n的值是（）A.1B.2C.3D.414、下列运算正确的是（）A.a 2+a 2=2a 4B.（﹣2a 2）2=4a 4C.（a+b）（﹣a﹣b）=a 2﹣b2 D.（a+2）2=a 2+415、如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b二、填空题(共10题，共计30分)16、下列计算正确的有________；⑴若，则=7；⑵若，满足条件的值有3个；⑶，则用含的代数式表示，；⑷若，，则的值为17、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m＋cd+ 的值为________.18、若，，则的值是________.19、如图所示的日历中，任意圈出-竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为________。
沪教版初一数学第九章整式第五节因式分解9.15十字相乘法
沪教版（上海)七年级上9.15十字相乘法学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如果()()2x px q x a x b -+=++，那么p 等于（ ）. A ．abB ．+a bC ．ab -D ．()a b -+ 2．如果()22530x a b x b x x ++⋅+=--，则b 为（ ）.A ．5B ．－6C ．－5D ．63．多项式2x 3x a -+可分解为()()x 5x b --，则a 、b 的值分别是( ) A ．10和2- B ．10-和2 C ．10和2 D ．10-和2- 4．不能用十字相乘法分解的是（ ）.A ．22x x +-B ．223103x x x -+C ．232x x -+D ．2267x xy y --5．分解结果等于()()45x y x y +-+-的多项式是（ ）.A ．()()2920x y x y +-++B ．()()2920x y x y ++++ C ．()()2920x y x y +++- D ．()()2920x y x y +-+- 6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是A ．21x -B ．()2x x x -+C ．221x x -+D ．221x x ++7．2310x x +-=______.8．若()()256m m m a m b --=++，则a =______，b =______. 9．3522--x x =(x-3)____10．x²-xy-2y²=_____11．若x-y=6，xy=1736，则代数式x 3y-2x 2y 2+xy 3的值为 ． 12．下列各等式中正确的是（ ）A =±2B ．C ．a 2-a-2=（a+1）（a-2）D ．()m n m n a a +=13．下列因式分解结果正确的是( )．A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)14．若2(3)()x x m x x n ++=-+对x 恒成立，则n =______．15．分解因式：6724+-x x .16．分解因式：422446516x x y y -+.17．因式分解：23246x x x +-=______.参考答案1．D【解析】【分析】根据多项式乘法去括号，进而得出p的值．【详解】∵x2-px+q=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，∴p=-（a+b）．故选：D．【点睛】此题考查十字相乘法分解因式以及多项式乘法，正确掌握运算法则是解题关键．2．B【解析】【分析】根据题意进而得出关于b的等式进而求出答案．【详解】∵x2+（a+b）•x+5b=x2-x-30，∴5b=-30，解得：b=-6．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的解法，正确得出关于b的等式是解题关键．3．D【解析】【分析】利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值.【详解】解：∵多项式x2-3x+a可分解为（x-5）（x-b），∴x2-3x+a=（x-5）（x-b）=x2-（b+5）x+5b，故b+5=3，5b=a，解得：b=-2，a=-10．故选：D.【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键.4．B【解析】【分析】根据十字相乘法逐一判断可得．【详解】A、x2+x-2=（x-1）（x+2），此选项不符合题意；B、3x2-10x2+3x不能利用十字相乘法分解，此选项符合题意；C、x2-3x+2=（x-1）（x-2），此选项不符合题意；D、x2-6xy-7y2=（x-7y）（x+y），此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查因式分解-十字相乘法，解题的关键是掌握某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．5．A【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可．【详解】分解因式的结果为（x+y-4）（x+y-5）的多项式是（x+y）2-9（x+y）+20，故选：A．【点睛】此题考查因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解题的关键．6．D【解析】【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【详解】A 、x 2-1=（x+1）（x-1），故A 选项不合题意；B 、()2x x x -+=（x-1）x ，故B 选项不合题意；C 、x 2-2x+1=（x-1）2，故C 选项不合题意；D 、x 2+2x+1=（x+1）2，故D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键． 7．()()25x x -+【解析】【分析】由题意二次三项式x 2+3x-10利用十字相乘：5-2=3，-2×5=-10分解因式的结果为（x-2）（x+5）. 【详解】x 2+3x-10=（x+5）（x-2），故答案为（x+5）（x-2）．【点睛】此题考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．8．-6,1 1，-6.【解析】【分析】根据多项式乘以多项式进行运算，即可解答.【详解】()()256m m m a m b --=++=2+m ma mb ab ++=()2+m m a b ab ++ ∴56a b ab +=-⎧⎨=-⎩，解得：61ab=-⎧⎨=⎩或1-6ab=⎧⎨=⎩，故答案为：-6,1和1，-6.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.9．(2x+1)【解析】【分析】因为1×2=2，1×（-3）=-3，又2×（-3）+1×1=-5，所以可以利用十字相乘法分解因式．【详解】2x2-5x-3，=（x-3）（2x+1）．故答案为：（2x+1）．【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，解题关键在于运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程10．（x-2y）（x+y）．【解析】【分析】因为-2y×y=-2y2，-2y+y=-y，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】x2-xy-2y2=（x-2y）（x+y）．故答案为：（x-2y）（x+y）．【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，解题关键在于运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．11．17．【解析】试题解析：原式=xy （x 2-2xy+y 2）=xy （x-y ）2，把x-y=6，xy=1736代入得： 原式=1736×62=17． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．C【解析】【分析】【详解】A ，故此选项错误；B 、无法计算，故此选项错误；C 、a 2-a-2=（a+1）（a-2），故此选项正确；D 、()m n mn a a ，故此选项错误；故选C ．考点：1．因式分解-十字相乘法等；2．实数的运算；3．幂的乘方与积的乘方．13．D【解析】【分析】A 可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A 作出判断；而B 符合平方差公式的结构特点，因此可对B 作出判断；C 不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D 可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A 、原式=5a 2(2a+1)，故A 不符合题意；B 、原式=(2x+3)(2x-3)，故B 不符合题意；C 、a 2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C 不符合题意；D 、原式=(x-6)(x+1)，故D 符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．14．4．【解析】【分析】【详解】∵()()23x x m x x n ++=-+，∴()2233x x m x n x n ++=+-- ，故31n -=，解得：n=4．故答案为4．15．()()()2116x x x +-- 【解析】【分析】首先利用十字相乘法分解因式，进而利用平方差公式分解因式；【详解】x 4-7x 2+6=（x 2-1）（x 2-6）=()()()2116x x x +--； 【点睛】此题考查了十字相乘法分解因式，正确分解分解因式是解题关键．16．()()()()2244x y x y x y x y +-+-【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=（4x 2-y 2）（x 2-16y 2）=（2x+y ）（2x-y ）（x+4y ）（x-4y ）．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．17．()()2131x x x -+【解析】【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出即可．【详解】2x+4x2-6x3=2x（1+2x-3x2）=2x（1-x）（3x+1）．故答案为：2x（1-x）（3x+1）．【点睛】此题考查了提取公因式法和十字相乘法分解因式，熟练利用十字相乘法分解因式是解题关键．。
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2019年精选数学七年级上册第九章整式第5节因式分解沪教版知识点练习
七十九
第1题【单选题】
把多项式﹣8a^2b^3c+16a^2b^2c^2﹣24a^3bc^3分解因式，应提的公因式是( )
A、﹣8a^2bc
B、2a^2b^2c^3
C、﹣4abc
D、24a^3b^3c^3
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,则△ABC的形状为( )
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a^2c^2﹣b^2c^2=a^4﹣b^4 ，判断△ABC的形状( )
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】
a、b、c为某一三角形的三边，且满足a^2+b^2+c^2=6a+8b+10c﹣50，则三角形是( )
A、直角三角形
B、等边三角形
C、等腰三角形
D、锐角三角形
【答案】：
【解析】：
第5题【单选题】
下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )
A、a（a+1）=a^2+a
B、a^2﹣2a﹣3=a（a﹣2）﹣3
C、（a﹣b）x﹣（a﹣b）y=（a﹣b）（x﹣y）
D、（a+b）^2﹣4ab=a^2﹣2ab+b^2
【答案】：
【解析】：
第6题【单选题】
下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )。
A、(x+3)(x-3)=x-9
B、x+1=x(x+1)
C、3x-3x+1=3x(x-1)+1
D、a-2ab+b=(a-b)
【答案】：
【解析】：
第7题【单选题】
若x^2+kx﹣15能分解为（x+5）（x﹣3），则k的值是( )
A、-2
B、2
C、-8
D、8
【答案】：
【解析】：
第8题【单选题】
把代数式a^2b﹣b^3分解因式，结果正确的是( )
A、2b（a+b）
B、b（a﹣b）
C、b（a^2﹣b^2）
D、b（a+b）（a﹣b）
【答案】：
【解析】：
第9题【填空题】
分解因式：有误______．
【答案】：
【解析】：
第10题【填空题】
分解因式：x^2－2x＝______．【答案】：
【解析】：
第11题【填空题】
分解因式：2a^3﹣2a=______．【答案】：
【解析】：
第12题【填空题】
把多项式x^3﹣9x分解因式的结果是______．【答案】：
【解析】：
第13题【填空题】
分解因式：3ax^2﹣6axy+3ay^2=______．
A、3a（x﹣y）^2<\/sup>
【答案】：
【解析】：
第14题【填空题】
因式分解：有误=______．
【答案】：
【解析】：
第15题【填空题】
若a+b=2016，a﹣b=1，则a^2﹣b^2=______．
A、2016
【答案】：
【解析】：。