复习试卷(四)(2)

初三上期末复习试卷（四）
一、选择题
1. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
2. 如图，关于抛物线2
(1)2y
x =--，下列说法中错误的是（ ）.
（A ）顶点坐标为（1，-2） （B ）对称轴是直线1x =
（C ）当1x >时，y 随x 的增大而减小
（D ）开口方向向上
3. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A B C ''，若
60B
∠=︒，则∠1的度数是（ ）. （A ）15︒ （B ）25︒ （C ）10︒ （D ）20︒
4. 如图，AB 是O ⊙的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6cm AB =，
4cm OD =.则DC 的长为（ ）. （A ）5cm （B cm （C ）2cm （D ）1cm
5.下列实验中，概率最大的是 （ ）
A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现反面；
B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为偶数；
C.在一副洗匀的52张扑克牌（背面朝上）中任取一张，恰好为黑桃；
D.三张同样的纸片，分别写有数字1,3,4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为奇数.
6．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AC交BD于点O．若DC:AB=2 :3 则S △DOC :S △DOA : S △AOB =（ )
A. 1 : 2 : 3
B. 4 : 5 : 6
C. 4 : 6 : 9
D. 4 : 8 : 9
第6题 第10题 第11题 7．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
8.2022年，冬季奥运会将在我国举行；“祝福中国”“祝福冬奥”是每个中国人的良好心愿，小华、小刚、小英三个同学都有一套外形完全相同、背面分别写有“祝福”、“中国”、“冬奥”字样的三张卡片，他们分别从自己的一套三张卡片中随机抽取一张，抽取三张卡片中含有“祝福”、“中国”、“冬奥”的概率是 （ ）
A.227
B.29
C.18
D.13
9．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数3
=-
y x
的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是 A ．y 1＜0＜y 2 B ．y 2＜0＜y 1 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜y 1＜0
10．如图是三个反比例函数y=
，y=
，y=
在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为（ ）
A ． k 1＞k 2＞k 3
B ． k 3＞k 2＞k 1
C ． k 2＞k 3＞k 1
D ． k 3＞k 1＞k 2
11.如图，以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点E ，则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为 （ ）
A.3:4
B.4:5
C.5:6
D.6:7 A ． B ． C ． D ． A C D B A A C
A′
B′
1
第3题
第4题
O B
C
D A
12．已知
b b a +=25，则a
b
= ． 13．已知两个相似三角形的相似比为2:3，面积之差为25cm 2
，则较大三角形的面积为 cm 2
． 14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD=1，BD=3，DE=2，则BC= ．
15. 如图，在⊙O 中，OE 半径，点D 为OE 的中点，AB 是过点D 且垂直于OE 的弦，点C 是优弧 ACB 上任意一点，
则ACB ∠度数为 .
15题
16．已知二次函数y =3（x -1）2
+k 的图象上有三点A （2，y 1）， B （2，y 2）， C （-5，y 3）， 则y 1、 y 2、y 3的大小关系为 。

17.如图，AB 为半圆的直径，且4AB ＝,半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到'A 的位置，则图中阴影部分的面
积为 ．
18．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取到小明的概率是___________
19．如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ， 点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则 ∠EAB= °．
20.在四边形ABCD 中，①.AB ∥CD ;②.AD ∥BC ;③.AB =CD ;④.AD =BC .在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率为 .
21.已知二次函数2y 4x mx 5=-+，当x 2<-时，y 随x 的增大而增大；当x 2>-时，y 随x 的增大而增大；则当x 1=-时，y 的值为 .
22.现有一个圆心角为120°，半径为9cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 .
23. 在Rt △ABC △ABC 中， ACB 90AC 6BC 8∠=== ，，,则△ABC 的内心与外心之间的距离为 . 24.如图，抛物线21y x 2=-+向右平移1个单位得到抛物线2y ，则抛物线2y 的顶点坐标 为 ；阴影部分的面积S = .
三、解答题 25. 张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦AB
AB 于点D ,测得AB 24cm CD 8cm ==，.
⑴.请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
⑵.求⑴中所作圆的半径.
A D
E
C
B
14题图
第
19题图
A
第17题
26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数k
y x
=的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC .
（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数k
y x
=图象上的一点，且满足△OPC 与△ABC 的面积相等，请写出点P 的坐标．
27、如图，AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且=
=
，连接AC ，AF ，过点C 作C D ⊥AF 交AF 延长
线于点D ，垂足为D ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若CD =2
，求⊙O 的半径．
28. 如图，点B 、C 、D 都在o Θ上，过点C 作AC BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且30CDB OBD ∠=∠=°，
DB=cm ． （1）求证：AC 是o Θ的切线；
（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
29.如图, 在平面直角坐标系中，以(),10为圆心的⊙P 与y 轴相切于原点O ，过点(),A 10-的直线AB 于⊙P 相切于点
B .
⑴.求AB 的长；⑵.求AB OA 、与 OB 围成的阴影部分面积（不取近似值）；
⑶.求直线AB 上是否存在点M ,使OM PM +的值最小？ 如果存在，请求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由
30.两个全等的Rt △DBE 按图①方式摆放，其中ACB DEB 90∠=∠= ,A D 30∠=∠= ,点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F . ⑴.求证：CF EF =;
⑵.若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α<< ；其他条件不变，如图②，请你直接写出AF EF
+与DE 的大小关系：AF EF + DE （填“>”或“<”或“=”）
⑶. 若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β<<
；其他条件不变，如图③，请你写出AF EF 、与DE 的关系，并加以证明.
31．如图，矩形ABCD 中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P 放在两对角线AC ，BD 的交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB ，BC 所在的直线相交，交点分别为E ，F ． （1）当PE ⊥AB ，PF ⊥BC 时，如图1，则
PE
PF
的值为 ； （2）现将三角板绕点P 逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求
PE
PF
的值； （3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP :PC=1:2时，如图3，PE
PF
的值是否变化？证明你的结论．
C ①
②
E ③。