c语言程序设计3(算法初步)

例：求n! 即1×2 ×3 ×… ×n
设两个变量，p 存放乘积，i 存放乘数。
S1: 输入n
S2: 使 p=1
S3: 使 i=2
S4: 使 p ×i, 乘积仍放在变量p中, 可表示为p×i p S5: 使i的值加1, 即i+1 i S6: 判断i>n否。是：输出p; 不是：
N
i+1 i i>n?
3.2
概述
穷举法
列举出每一个可能性，逐个进行排查。
P67例2：判断给定整数是否是素数 。
所谓素数是指仅能被1和自身整除，且大于等于2的数值。 问题分析 为了检查一个整数是不是素数，可以采用穷举法。 假设给定的整数用x表示，则判断过程就是确认x不 能整除以2~x-1之间的任何整数。这就需要一一列
P69 例3：百钱买百鸡。
有钱百枚，希望买一百只鸡；公鸡5枚钱一只，母鸡3枚钱 一只，而小鸡3只1枚钱。试问：如果用百枚钱买百只鸡， 可以包含几只公鸡、几只母鸡和几只小鸡。
问题分析 假设：公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只。 5x+3y+z/3=100 x+y+z=100
公鸡数量在 0 100/5
P73 例5：求圆周率π。
问题分析
圆周率π的计算公式为：
π = 4 – 4/3 + 4/5 – 4/7 +4/9 – 4/11 + …
在这个数列中，每个数据项的取值与该项的
序号存在着一定的关系:
X i (1)
i 1
4 2i 1
可以通过迭代，逐个计算出每一个数据项，再将它 们累加起来。为了满足要求的精度，可以通过检查 数据项的大小来控制循环的终止。
举出2~x-1之间的每个整数进行排查。
算法描述
开始
输入x 2t t<x Y x%t== N0 t 加1 N Y
N
输出“不是素 数”
t == x
Y 输出“是素 数”
结束
程序代码
#include <stdio.h> main( ) { int x, t; printf( “Enter an integer: ” ); scanf( “%d”, &x ); for (t = 2; t<x; t++ ) /* 列举小于x大于1的所有整数 */ if ( x%t == 0 ) break; if ( t == x ) /* 是否通过循环条件出口 */ printf( “%d is prime\n”, x ); else printf( “%d isn’t prime\n”, x ); }
后项等于前项乘以比例值 前i项之和等于前i-1项之和加当前项

由于在重复上述递推计算之前，需要将第1项的值累加到 sum中，所以，需要先将item存入sum中。
算法描述
开始
输入 item, ratio item sum 1 i
i < 10 Y i 加1
N
item*ratio item 输出sum sum+item sum 结束
母鸡数量在 0 100/3
小鸡数量在 0 100，或：100-x-y
开始
算法描述
0 x N
x <= 100/5
x加 1 Y 0 y
结束
N
y <= 100/3
Y
z=100-x-y
N
y加 1
5x+3y+z/3==100
Y 输出x, y, z
程序代码 #include <stdio.h> #include <math.h> main( ) { int x, y, z; for( x=0; x<=100/5; x++ ) for( y=0; y<=100/3; y++ ) { z=100-x-y ; if (15*x+9*y+z==300) printf( “x=%d, y=%d, z=%d\n”, x, y, z ); } }
采用递推法进行问题求解的关键在于找出递推公式和边
界条件。 如：求阶乘的递推公式：n!=n*(n-1)! 边界条件：0！=1
迭代法的基本方法
迭代法与递推法类似，也是递增求解。但递推 法每步得到的解都是对应问题规模的完整解， 而迭代法中间步骤得到的解一般只是“近似 解”，而不代表子问题的解。
例如：计算
}
main()
printf(“\n%d, sum=%d”, i,sum);
〖continue语句〗
#include <stdio.h>
continue语句只能用
在循环结构中，其功 能是提前终止本次循 环体的执行，转去执 行下一次循环。
main() { int i,sum;
for (i=1,sum=0;i<=100;i++){
if (i%5==0) continue; sum+=i;
}
printf(“\nsum=%d”,sum); }
作业
P77 习题 1，2，3，4，5， P78 上级练习题 2 P79 编程题 1，2
程序代码
#include <stdio.h> main( ) { long item, ratio, sum,i; printf( “\nEnter the first item and ratio: ” ); scanf( “%ld%ld”, &item, &ratio );
sum=item; for ( i=1; i<10; i++ ) { item *= ratio; sum += item; } printf( “Sum of 10 items is %ld\n”, sum ); }
printf( “PI = %lf\n”, PI );
}
P74例6：按位分解整数。
要求从键盘输入一个整数，然后将它的每一 位分解成独立的数字字符并输出之。 问题分析
可以利用程序设计语言提供的整除和求余运算实现将 整数分解的目的。例如，对于整数7326，用7326/1000 就得到了最高位7，而7326%1000得到了其余的位数
break与continue语句的应用
〖break语句〗
#include <stdio.h>
break的功能是结束当 { 前语句结构的继续执 int i, sum; 行，将控制转移到当 for (i=1,sum=0;i<=100;i++){ 前语句结构的下一条 if (sum>=1000) break; 语句处。应用在循环 sum+=i; 结构中，可以实现提 } 前结束循环的目的。
3.3
递推与迭代法
递推法与迭代法是基于分步递增方式进行求解的解题方 法。
递推法的基本方法：
其基本策略是将复杂的运算划分为可以重复操作的若 干个简单的运算，将解决问题的过程分为若干个步骤，每个 步骤都产生一个子解，每个子解都是由前面若干个子解生成 的，它们均与问题规模相关，且是相关问题规模的完整解。
Y
打印p 结束
返回S4执行步骤S4以及其后的步骤。
P65例1（自学）：求解一元二次方程
问题分析

假设一元二次方程可以书写成ax2+bx+c=0。 可以看出，任何一个一元二次方程都由三个系 数a、b、c惟一确定，所以，首先需要用户输 入三个系数，然后再根据一元二次方程的求解 规则计算最终的结果，并将结果显示输出。
算法描述
开始 输入a,b,c b2-4ac t Y
t<0 N N t=0 Y 输出两个解 输出一个解
输出“无解”
结束
程序代码
#include <stdio.h> #include <math.h> main( ) { int a, b, c,t; printf( “Input a,b,c: ” ); scanf( “%d%d%d”, &a, &b, &c ); t = b*b – 4*a*c; if (t<0) printf( “No solution\n” ); else if ( t==0 ) printf( “X = %lf\n”, -b/(2.0*a) ); else { double t0; t0 = sqrt( (double)t ); printf( “X1 = %lf, X2= %lf\n”, (-b+t0)/(2*a), (-b-t0)/(2*a) ); } }
第3章 3.1
计算机算法初步
算法的概念
利用计算机求解问题的一般过程 （1）问题分析阶段 （2）数据结构设计阶段
（3）算法设计阶段
计算机解题的步骤。 （4）编码与调试阶段 用某种程序设计语言描述的解题算法-----计算 机程序。
正确、易读、高效、通用
算法描述
开始 输入n 2i， 1p p×i p
x x e 1 x .... 2! 3!
x
2
3
P71例4：等比数列求和。
所谓等比数列是指在一组数据中，后项和前项之间存在着一 个固定的比例关系。本题要求给定等比序列的首项和比例， 计算这个数列的前10项之和。
问题分析

等比数列的递推公式为： itemi = itemi-1 * ratio sumi = sumi-1 + itemi
326。但是，这种方法要求首先获得整数最高位的权，
因此，算法应该先求整数最高位的权，然后从高向低 逐个分离出每位数字。
算法描述
开始 输入x 计算整数最高位权n 打印x/n x%n的余数x n/10 n Y n >= 1 N 结束