2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(图片版)
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥1B. x≤1C. x>0D. x>12.在根式√xy、√12、√ab、√x−y、√x2y中，最简二次根式有()2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算正确的是()A. √20=2√10B. √5×6=√30C. 2√2×√3=√6D. √(−3)2=−34.一元二次方程x(x−2)=2−x的根是()A. −1B. 2C. 1和2D. −1和25.下列命题中，真命题的个数有()①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个b，则△ABC是() 6.在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+c=2b，c−a=12A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形7.某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼(跑步或快走)的里程进行统计(保留整数)，并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成条形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据，下列说法不正确的是()A. 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B. 平均每天锻炼里程数据的众数是2C. 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D. 平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的20%8.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是()A. 28%B. 30%C. 32%D. 32.5%9.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a∗c≠0，a≠c，以下列四个结论中，错误的是()A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么1是方程N的一个根5D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=110.已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=()A. √6B. 2√3C. 3√2D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：√72÷√2的结果是______ ．12.已知关于x的一元二次方程x2−bx+8=0，一个根为2，则另一个根是______ ．13.有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处折断(未完全折断)，则小孩至少离开大树______ 米之外才是安全的．14.数据101，98，102，100，99的方差是______．15.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE=AC，∠BAE=15°，则∠COE=______ 度.16.已知正方形ABCD中，AB=6，P为边CD上一点，DP=2，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.计算：(√7+√5)(√7−√5)+(√5−2)2．18.解方程：x2−2x−2=0．19.已知，如图，点P是平行四边形ABCD外一点，PE//AB交BC于点E.PA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点.求证：CN=EN．20.王老师从本校九年级质量检测中随机抽取另一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图所示，数学成绩等级标准见表1；又按分数段绘制成绩分布表，如表2．表1：等级A B C D 分数x的范围a≤x≤10080≤x<a60≤x<800≤x<60表2：分数段x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数510m1211分数段为90≤x≤100的11人中，其成绩的中位数是95分.请根据以上信息回答下面问题：(1)王老师抽查了______ 人；m的值是______ ；(2)小明在此考试中也正好得了95分，他说自己在这次考试中数学成绩是A等级，他说的对吗？为什么？(3)若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？21.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22.菱形ABCD中，AD=6，AE⊥BC，垂足为E，F为AB边中点，DF⊥EF．(1)直接写出结果：EF=______ ；(2)求证：∠ADF=∠EDF；(3)求DE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：A．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】C【解析】解：根式√xy、√12、√ab2、√x−y、√x2y中，最简二次根式有√xy、√ab2、√x−y，共3个，故选：C．被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：A、√20=2√5，故A错误；B.√5×6=√30，故B正确；C、2√2×√3=2√6，故C错误；D、√(−3)2=3，故D错误．综上，只有B正确．故选：B．分别按照最简二次根式的化简法则、二次根式的乘法和求算术平方根的方法计算验证即可．本题考查了二次根式的乘法及二次根式的化简等运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：，∴(x−2)(x+1)=0，∴x−2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=−1．故选：D．先移项得到，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐个验证即可．进而得出即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选B．6.【答案】Ab，【解析】解：∵a+c=2b，c−a=12∴c2−a2=b2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行判断即可．此题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．7.【答案】D【解析】解：A、把这些数从小到大排列，则平均每天锻炼里程数据的中位数是2，故本选项正确；B、∵2出现了20次，出现的次数最多，则平均每天锻炼里程数据的众数是2，故本选项正确；=2.34，故本选项正确；C、平均每天锻炼里程数据的平均数是：12+2×20+3×10+4×5+5×312+20+10+5+3×100%=16%，故本选D、平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的5+350项错误；故选：D．中位数、众数和平均数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了条形统计图、中位数、众数和平均数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：设一月份用户数为1，则二月份用户数=1×(1+44%)=1.44，三月份就是1.44×(1+21%)=1.7424．设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x，则(1+x)2=1.7424，解得：x1=32%或x2=−2.32(不合题意，舍去)．故二、三两个月用户的平均每月增长率是32%．故选：C．要求二、三两个月用户的平均每月增长率如何，就要先设出一个未知数，表示出二月份和三月份的用户数，然后比较计算．此题考查了一元二次方程的应用，关键是注意利用单位1来进行计算，设一月份用户数为1可以使计算简便．9.【答案】D【解析】解：A、在方程ax2+bx+c=0中△=b2−4ac，在方程cx2+bx+a=0中△= b2−4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、∵ca 和ac符号相同，ba和ab符号也相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+15b+125c=0，∴15是方程N的一个根，正确；D、M−N得：(a−c)x2+c−a=0，即(a−c)x2=a−c，∵a≠c，∴x2=1，解得：x=±1，错误．故选D．根据M、N两方程根的判别式相同，即可得出A正确；根据“ca 和ac符号相同，ba和ab符号也相同”，即可得出B正确；将x=5代入方程M中，方程两边同时除以25即可得出15是方程N的一个根，C正确；用方程M−方程N，可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，从而得出D错误．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：过点B作BE⊥AC交AC于点E.如下图设BE=x，∵∠BDA=45°，∠C=30°，∴DE=x，BC=2x，∵tan∠C=BECE，∴x3+x=tan30°，∴3x =(3+x)√3，解得x =3+3√32， 在Rt △ABE 中，AE =DE −AD =3+3√32−3=3√3−32， 由勾股定理得：AB 2=BE 2+AE 2，AB =(3+3√32)(3√3−32)=3√2．故选：C ．根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正切值与三角形边的关系，结合勾股定理求解．本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．11.【答案】6【解析】解：√72÷√2=√722=√36=6．故答案为：6．根据二次根式的除法法则计算即可．本题主要考查了二次根式的除法，熟记运算法则是解答本题的关键．√a ÷√b =√a√b =√ab (a ≥0,b >0)．12.【答案】4【解析】解：设方程的另一个根为t ， 则2t =8，解得t =4， 即方程的另一个根为4． 故答案为4．设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2t =8，然后解t 的方程即可． 本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=ca ．13.【答案】3【解析】解：在Rt △ABC 中，AB 为斜边， 已知AC =4米，AC +AB =9m ， 则AB 2=BC 2+AC 2， 即(9−4)2=42+BC 2， 解得：BC =3．故小孩至少离开大树3米之外才是安全的．故答案为：3．根据题意构建直角三角形ABC，利用勾股定理解答．此题考查直角三角形的性质及勾股定理的应用，要根据题意画出图形即可解答．14.【答案】2【解析】解：∵数据101，98，102，100，99的平均数为101+98+102+100+995=100，∴数据的方差为1515×[(101−100)2+(98−100)2+(102−100)2+(100−100)2+(99−100)2]=2，故答案为：2．先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1 n 1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.【答案】75【解析】解：∵∠ACB=90°，CE=AC，∴∠CAE=∠AEC=45°，∵∠BAE=15°，∴∠CAB=60°，∴∠B=30°，∵∠ACB=90°，O为AB的中点，∴CO=BO=AO=12AB，∴△AOC是等边三角形，∠OCB=∠B=30°，∴AC=OC=CE，∴∠COE=∠CEO=12(180°−30°)=75°，故答案为：75．根据等腰直角三角形的性质得到∠CAE=∠AEC=45°，求得∠CAB=60°，得到∠B=30°，根据直角三角形的性质得到CO=BO=AO=12AB，得到△AOC是等边三角形，∠OCB=∠B=30°，于是得到结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．16.【答案】4或2√6或143【解析】解：如图，连接AP ，AQ ，①当AP =AQ 时，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =AD =6，∠B =∠D =90°，在Rt △ABQ 与Rt △ADP 中，{AB =AD AQ =AP， ∴Rt △ABQ≌Rt △ADP(HL)∴BQ =DP =2，∴CQ =BC −BQ =6−2=4；②当AP =PQ 时，设CQ =x ，PQ 2=AP 2=AD 2+DP 2=62+22=40，∴CQ =√PQ 2−PC 2=√40−42=2√6；③当AQ =PQ 时，设CQ =x ，则BQ =6−x ，AB 2+BQ 2=CQ 2+CP 2，∴36+(6−x)2=x 2+16 解得：x =143，综上所述，CQ 的长为4，2√6或143，故答案为：4或2√6或143．利用等腰三角形的性质和正方形的性质分类讨论：①当AP=AQ时，根据全等三角形的判定定理可得Rt△ABQ≌Rt△ADP，利用全等三角形的性质可得BQ=DP=2，易得CQ的长；②当AP=PQ时，利用勾股定理可得CQ的长；③当AQ=PQ时，设CQ=x，则BQ=6−x，AB2+BQ2=CQ2+CP2，易得CQ的长．本题主要考查了等腰三角形的性质和正方形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=7−5+5−4√5+4=11−4√5．【解析】利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：移项，得x2−2x=2，配方，得x2−2x+1=2+1，即(x−1)2=3，开方，得x−1=±√3．解得x1=1+√3，x2=1−√3．【解析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．19.【答案】证明：∵PE//AB，M是BE中点，∴∠BAM=∠EPM，∠AMB=∠PME，BM=ME，∴△ABM≌△PEM(AAS)，∴PE=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴PE=CD，又∵PE//AB，AB//CD，∴PE//CD，N是CE的中点，∴∠NDC=∠NPE，∠DNC=∠PNE，NC=NE；∴△DCN≌△PEN(AAS)，∴CN=EN．【解析】先证△ABM≌△PEM；得PE=AB，则PE=CD，再证△DCN≌△PEN，即可得出CN=EN．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】50 12【解析】解：(1)王老师抽查的人数是：5÷10%=50(人)，小于80的人数有：50×(44%+10%)=27(人)，m=27−5−10=12(人)．故答案为：50，12；(2)对的，理由如下：∵分数段在90≤x≤100的有11人，∴这11个分数从大到小的顺序排列后，第6个分数就是这组数据的中位数，即第6个数据为95，∵A等级的人数有：50×12%=6(人)，∴a=95，∴小明的数学成绩是A等级，他说的正确；(3)12+12+11=35(人)，35÷50=70%，900×70%=630(人)．答：数学学科达到普高预测线的学生约有630人．(1)根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以小于80的人数所占的百分比求出小于80的人数，再减去小于70的人数，求出m；(2)先求出A等级的人数，再根据在分数段为90≤x≤100的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对；(3)用样本估计总体，用总人数乘以数学学科普高的预测线的人数所占的百分比即可．本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21.【答案】(1)2x；(50−x)；(2)由题意得：(50−x)(30+2x)=2100(0≤x<50)化简得：x2−35x+300=0，即(x−15)(x−20)=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．【解析】解：(1)降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50−x，故答案为2x；50−x；(2)见答案．(1)降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利−降低的钱数；(2)等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．22.【答案】3【解析】解：(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∵AD=6，F为AB边中点，∴EF=12AB=12AD=3．故答案为：3；(2)延长EF交DA于G，∵AD//BC，∴∠G=∠FEB，∠GAB=∠B，∵AF=BF，∴△AGF≌△BEF(AAS)，∴GF=EF，∵DF⊥EF，∴DG=DE，∴∠ADF=∠EDF；(3)设BE=x，则AG=x，则DE=DG=6+x，∵AE2=AB2−BE2=62−x2，AE2=DE2−AD2=(x+6)2−62，∴62−x2=(x+6)2−62，解得x=−3±3√3，∴BE=−3+3√3，∴DE═−3+3√3+6═3+3√3．(1)根据直角三角形的性质即可求解；(2)延长EF交DA于G，根据AAS可证△AGF≌△BEF，根据全等三角形的性质可得GF= EF，再根据等腰三角形的性质即可求解；(3)可设BE=x，则AG=x，可得DE=DG=6+x，再根据勾股定理可求BE，进一步得到DE．考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，勾股定理，(2)中关键是证明△AGF≌△BEF．。
20182019学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（此题共10 小题，每题 3分，共 30 分)1．（3 分）以下二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．2．（3 分）以下根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3 分）以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5B．4，5，6C．2，3，4D．1，，34．（3 分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、 7 元、 8 元，若将甲种 8 千克，乙种 10 千克，丙种 3 千克混在一同，则售价应定为每千克（）A．7 元B．6.8 元C．7.5 元D．8.6 元5．（3 分）用配方法解方程 x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（ x﹣）2=B．（x+ ）2=C．（ x﹣）2 =0D．（x﹣）2 =6．（3 分）用长为 28 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25 平方米．若设它的一边长为 x 米，依据题意列出对于 x 的方程为（）A．x（28﹣x） =25B．2x （14 ﹣x） =25C．x（14 ﹣x） =25D．7．（3 分）若对于x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大概图象可能是（）A．B．C．D．8．（3 分）如图，长为 8cm 的橡皮筋搁置在x 轴上，固定两头 A 和 B，而后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．（3 分）如图，将 ?ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44 °，则∠B为（）A．66°B．104°C．114 °D．124 °10 ．（ 3 分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，折叠正方形纸片ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰巧与 BD 上的点 F 重合，睁开后，折叠DE 分别交AB 、AC 于 E 、G，连结 GF，以下结论：①∠ FGD=112.5 °② BE=2OG ③S△AGD =S△OGD④四边形 AEFG 是菱形（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10 次射击成绩的均匀值都是8.9 环，方差分别是 S 甲2=0.53 ，S 乙2=0.51 ， S 丙2=0.43 ，则三人中成绩最稳固的是（填“甲”或“乙”或“丙”）12．（ 3分）方程 2（x﹣5）2 =（ x﹣5）的根是．13．（ 3分）若实数 x，y 知足，则 xy 的值是．14．（ 3分）对于 x 的一元二次方程 ax2 +2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是．15．（ 3分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 订交于点 O，AC=8 ， BD=6 ，OE ⊥BC ，垂足为点 E，则 OE=．16 ．（ 3 分）如图，正方形ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC=1 ，CE=3 ，H是 AF 的中点，那么 CH 的长是．三、（此题共 2 小题，每题7 分，满分14 分)17．（7分）计算：．18 ．（ 7 分）解方程： x2﹣6x﹣4=0．四、（此题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分 )19 ．（ 8 分）已知对于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+k=0 方程有两实根x1和 x2．（1）务实数 k 的取值范围；（2）当 x1和 x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求 k 的值．20 ．（ 8 分）如图， ABCD 是平行四边形， P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别均分∠DAB和∠CBA ．（1）求∠APB 的度数；（2）假如 AD=5cm ， AP=8cm ，求△APB 的周长．五、解答题（共 1 小题，满分 10 分）21 ．（ 10 分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了以下的条形统计图以及不完好的扇形统计图：解答以下问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当 x＜15 时为不称职，当 15 ≤x＜ 20 时，为基本称职，当20 ≤x＜ 25 为称职，当 x≥25 时为优异．则扇形统计图中的 a=，b=．（2）全部营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？（3）为了调换营业员的踊跃性，决定拟订一个月销售额奖赏标准，凡抵达或超出这个标准的营业员将遇到奖赏．假如要使得营业员的多半左右能获奖，奖赏标准应定为多少万元？并简述其原因．六、（此题满分 12 分）22 ．（ 12 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，过点 C 的直线 MN ∥AB ，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC ，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连结 CD 、BE ．（1）求证： CE=AD ；（2）当 D 在 AB 中点时，四边形BECD 是什么特别四边形？说明你的原因；（3）若 D 为 AB 中点，则当∠A 的大小知足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的原因．七、附带题(此题5 分，记入总分，但分不超出100 分)23 ．如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为．2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（此题共10 小题，每题 3 分，共30 分)1．（3分）以下二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．【解答】解： A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、=5，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．应选： C．2．（3 分）以下根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：=3，因此，与为同类二次根式的是．应选： A．3．（3 分）以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5B．4，5，6C．2，3，4D．1，，3【解答】解： A、1.5 2+22=2.5 2，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42 +52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22 +32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12 +（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；应选： A．4．（3 分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克 6 元、 7 元、 8 元，若将甲种 8 千克，乙种 10 千克，丙种 3 千克混在一同，则售价应定为每千克（）A．7 元B．6.8 元C．7.5 元D．8.6 元【解答】解：售价应定为：≈6.8（元）；应选： B．5．（3 分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0 时，应将其变形为（）A．（ x﹣）2=B．（x+）2=C．（ x﹣）2 =0D．（x﹣）2 =【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1 ，∴x2﹣x+ =1+，∴（x﹣）2=．应选： D．6．（3 分）用长为 28 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25 平方米．若设它的一边长为 x 米，依据题意列出对于x 的方程为（）A．x（28﹣x） =25B．2x （14 ﹣x） =25C．x（14 ﹣x） =25D．【解答】解：设它的一边长为x 米，则另一边长为=14 ﹣x（米），依据题意，得： x（14 ﹣x）=25 ，应选： C．7．（3 分）若对于x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大概图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1 ）＞ 0，解得 kb＜ 0，A．k＞0，b ＞0，即 kb＞ 0，故 A 不正确；B．k＜0，b ＜0，即 kb＞ 0，故 B 不正确；C．k＞0，b＜0 ，即 kb ＜0，故 C 正确；D．k＜0，b=0 ，即 kb=0 ，故 D 不正确；应选： C．8．（3 分）如图，长为 8cm 的橡皮筋搁置在x 轴上，固定两头 A 和 B，而后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解： Rt△ACD 中， AC=AB=4cm ， CD=3cm ；依据勾股定理，得： AD==5cm ；∴AD+BD ﹣AB=2AD ﹣AB=10 ﹣8=2cm ；故橡皮筋被拉长了2cm ．应选： A．9．（3 分）如图，将 ?ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44 °，则∠B为（）A．66°B．104°C．114 °D．124 °【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD= ∠BAC ，由折叠的性质得：∠ BAC= ∠B′AC ，∴∠BAC= ∠ACD= ∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180 °﹣2∠﹣BAC=180∠ ° ﹣44° ﹣22° =114 °；应选： C．10 ．（ 3 分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，折叠正方形纸片ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰巧与 BD 上的点 F 重合，睁开后，折叠DE 分别交AB 、AC 于 E 、G，连结 GF，以下结论：①∠ FGD=112.5 °② BE=2OG ③S△AGD =S△OGD④四边形 AEFG 是菱形（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个【解答】解：①由四边形ABCD 是正方形和折叠性知，∠DAG= ∠DFG=45 °，∠ADG= ∠FDG=45 °÷2=22.5 °，∴∠FGD=180 ° ﹣DFG∠ ﹣FDG=180∠ ° ﹣45° ﹣22.5 ° =112.5 °，故①正确，②由四边形 ABCD 是正方形和折叠性得出，∠DAG= ∠DFG=45 °，∠EAD= ∠EFD=90 °，AE=EF ，∵∠ABF=45 °，∴∠ABF= ∠DFG ，∴AB ∥GF ，又∵∠BAC= ∠BEF=45 °，∴EF ∥AC ，∴四边形 AEFG 是平行四边形，∴四边形 AEFG 是菱形．∵在Rt△GFO 中， GF=OG ，在 Rt△BFE 中， BE= EF= GF，∴BE=2OG ，故②④正确．③由四边形 ABCD 是正方形和折叠性知，AD=FD ， AG=FG ， DG=DG ，在△ADG 和△FDG 中，，∴△ADG ≌△FDG （SSS ），∴S△AGD =S△FDG≠S△OGD故③错误．正确的有①②④，应选： C．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11 ．（ 3 分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10 次射击成绩的均匀值都是8.9 环，方差分别是 S 甲2=0.53 ，S 乙2 =0.51 ，S 丙2 =0.43 ，则三人中成绩最稳固的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）【解答】解：∵S 甲2 =0.53 ，S 乙2=0.51 ， S 丙2=0.43 ，∴S 甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳固的是丙；故答案为：丙．12 ．（ 3 分）方程 2（x﹣5）2 =（ x﹣5）的根是x1=5，x2=5.5．【解答】解： 2（x﹣5）2﹣（x﹣5）=0，（x﹣5）[2 （x﹣5）﹣1]=0 ，x﹣5=0 ， 2（ x﹣5）﹣1=0，x1=5 ，x2=5.5 ，故答案为： x1 =5， x2=5.5 ．13 ．（ 3 分）若实数 x，y 知足，则xy的值是﹣2．【解答】解：∵，∴，解得，∴xy= ﹣2．14 ．（ 3 分）对于 x 的一元二次方程 ax2 +2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是a＜1 且 a≠0．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程ax 2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=2 2﹣4×a ×1=4﹣4a＞ 0，解得： a＜1，∵方程ax2 +2x+1=0 是一元二次方程，∴a≠0，∴a 的范围是： a＜ 1 且 a≠0．故答案为： a＜ 1 且 a ≠0．15 ．（ 3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 订交于点 O，AC=8 ， BD=6 ，OE ⊥BC ，垂足为点 E，则 OE=．【解答】解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ， OB=OD= BD=3 ， OA=OC=AC=4 ，在 Rt△OBC 中，∵OB=3 ，OC=4 ，∴BC==5，∵OE ⊥BC ，∴OE?BC= OB?OC ，∴OE==．故答案为．16 ．（ 3 分）如图，正方形是 AF 的中点，那么 CH ABCD的长是和正方形 CEFG．中，点 D 在CG上， BC=1 ，CE=3 ，H【解答】解：∵正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC=1 ，CE=3 ，∴AB=BC=1 ，CE=EF=3 ，∠E=90 °，延伸 AD 交 EF 于 M，连结 AC、CF，则 AM=BC+CE=1+3=4 ， FM=EF ﹣AB=3 ﹣1=2，∠AMF=90 °，∵四边形 ABCD 和四边形 GCEF 是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45 °，∴∠ACF=90 °，∵H 为AF 的中点，∴CH= AF，在 Rt△AMF 中，由勾股定理得： AF===2 ，∴CH= ，故答案为：．三、（此题共 2 小题，每题 7 分，满分 14 分 )17 ．（ 7 分）计算：．【解答】解：原式 =3﹣1﹣4+2=0 ．18 ．（ 7 分）解方程： x2﹣6x﹣4=0．【解答】解：移项得 x2﹣6x=4 ，配方得 x2﹣6x+9=4+9 ，即（ x﹣3）2=13，开方得 x﹣3= ±，∴x1=3+，x2=3﹣．四、（此题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分 )19 ．（ 8 分）已知对于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+k=0 方程有两实根x1和 x2．（1）务实数 k 的取值范围；（2）当 x1和 x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．【解答】解：（ 1）∵方程有两个实数根．∴△=（﹣3）2﹣4k≥0，即 9﹣4k≥0．解得 k≤；（2）由根与系数的关系可知：x1+x 2=3， x1?x2=k．∵+ =（x1 +x2）2﹣2x1 ?x2 =5，∴9﹣2k=5 ，∴k=2 ．20 ．（ 8 分）如图， ABCD 是平行四边形， P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别均分∠DAB和∠CBA ．（1）求∠APB 的度数；（2）假如 AD=5cm ， AP=8cm ，求△APB 的周长．【解答】解：（ 1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ∥CD∴∠DAB+ ∠CBA=180 °，又∵AP 和 BP 分别均分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB+ ∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，在△APB 中，∴∠APB=180 ° ﹣（PAB+∠ ∠PBA ）=90°；（2）∵AP 均分∠DAB，∴∠DAP= ∠PAB ，∵AB ∥CD ，∴∠PAB= ∠DPA∴∠DAP= ∠DPA∴△ADP 是等腰三角形，∴AD=DP=5cm同理： PC=CB=5cm即 AB=DC=DP+PC=10cm ，在 Rt△APB 中， AB=10cm ， AP=8cm ，∴BP==6（ cm）∴△APB 的周长是 6+8+10=24 （cm ）．五、解答题（共 1 小题，满分 10 分）21 ．（ 10 分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了以下的条形统计图以及不完好的扇形统计图：解答以下问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当 x＜15 时为不称职，当 15 ≤x＜ 20 时，为基本称职，当20 ≤x＜ 25 为称职，当 x≥25 时为优异．则扇形统计图中的 a= 10，b=60．（2）全部营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？（3）为了调换营业员的踊跃性，决定拟订一个月销售额奖赏标准，凡抵达或超出这个标准的营业员将遇到奖赏．假如要使得营业员的多半左右能获奖，奖赏标准应定为多少万元？并简述其原因．【解答】解：（ 1）总人数 =6×1+2 ×3+3 ×3+4+5=30 人，a%==10% ，b=100 ﹣10 ﹣6.7 ﹣23.3=60 ，故答案为 10，60 ．（2）中位数为 21 、众数为 20 ．（3）奖赏标准应定为21 万元，原因：假如要使得营业员的多半左右能获奖，应当以这些职工的月销售额的中位数为标准．六、（此题满分 12 分）22 ．（ 12 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，过点 C 的直线 MN ∥AB ，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC ，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连结 CD 、BE ．（1）求证： CE=AD ；（2）当 D 在 AB 中点时，四边形BECD 是什么特别四边形？说明你的原因；（3）若 D 为 AB 中点，则当∠A 的大小知足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的原因．【解答】（1）证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB=90 °，∵∠ACB=90 °，∴∠ACB= ∠DFB ，∴AC ∥DE ，∵MN ∥AB ，即 CE ∥AD，∴四边形 ADEC 是平行四边形，∴CE=AD ；（2）解：四边形 BECD 是菱形，原因是：∵D 为 AB 中点，∴AD=BD ，∵CE=AD ，∴BD=CE ，∵BD ∥CE ，∴四边形 BECD 是平行四边形，∵∠ACB=90 °，D 为 AB 中点，∴CD=BD ，∴?四边形 BECD 是菱形；（3）当∠A=45 °时，四边形 BECD 是正方形，原因是：解：∵∠ACB=90 °，∠A=45 °，∴∠ABC= ∠A=45 °，∴AC=BC ，∵D 为 BA 中点，∴CD ⊥AB ，∴∠CDB=90 °，∵四边形 BECD 是菱形，∴菱形BECD 是正方形，即当∠A=45 °时，四边形 BECD 是正方形．七、附带题 (此题 5 分，记入总分，但分不超出100 分)23 ．如图，在△ABC 中，AB=BC=8 ，AO=BO ，点 M 是射线 CO 上的一个动点，∠AOC=60 °，则当△ABM 为直角三角形时， AM 的长为4或4或4．【解答】解：如图 1，当∠AMB=90 °时，∵O 是 AB 的中点， AB=8 ，∴OM=OB=4 ，又∵∠AOC= ∠BOM=60 °，∴△BOM 是等边三角形，∴BM=BO=4 ，∴Rt△ABM 中， AM==4；如图 2，当∠AMB=90 °时，∵O 是 AB 的中点， AB=8 ，∴OM=OA=4 ，又∵∠AOC=60 °，∴△AOM 是等边三角形，∴AM=AO=4 ；如图 3，当∠ABM=90 °时，∵∠BOM= ∠AOC=60 °，∴∠BMO=30 °，∴MO=2BO=2 ×4=8 ，∴Rt△BOM 中， BM==4，∴Rt△ABM 中， AM==4，综上所述，当△ ABM为直角三角形时， AM 的长为 4或 4或 4．故答案为： 4 或 4或 4．。
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−3A. x>3B. x≥2且x≠3C. x<2且x≠3D. x≤22.下列属于最简二次根式的是()A. √21B. 2√12C. √18D. √203.小飞做了以下四道题：(1)；(2)(3)(4)，其中错误的有()A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道4. 关于x的方程ax2+bx+c=3的解与(x−1)(x−4)=0的解相同，则a+b+c的值为()A. 2B. 3C. 1D. 45. 下列语句中不是命题的是()A. 两点之间线段最短B. 联结A、B两点C. 两直线平行内错角相等D. 对顶角相等6. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2)，B(a,0)，C(m,n)，其中m>a，a<1，n>0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，则m的取值范围是()A. 0<m<2B. 2<m<3C. m<3D. m>37. 为了调查某种果苗的长势，从中抽取了6株果苗，测得苗高(单位：cm)为：16，9，10，16，8，19，则这组数据的中位数和极差分别是()A. 11，11B. 12，11C. 13，11D. 13，168. 如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是()A. 4cmB. 8.5cmC. 4cm或8.5cmD. 5cm或7.5cm9. 关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是()A. k≤1B. k<1C. k≤1且k≠0D. k<1且k≠010. 如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=()A. 23B. 2√55C. √55D. 13二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：√3a×√12a(a≥0)=______．12. 已知方程x2+kx+1=0的一个根为√2−1，则另一个根为______，k=______．13. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，已知如下数据：AM=4米，BM=6√3米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为______米．14. 若x1、x2、x3、x4、x5的方差为4，则2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差为______．15. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长是______ ．16. 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17. 计算：(x2−3)(x2+9)(x2+3)．18. 解答下列各题：(1)−a⋅a5−(a2)3−(−2a3)2；(2)(a+b)(a−b)−(−1)−2+(π−3.14)0；2(3)先化简，再求值：(a +b)(a −b)+a(2b −b)，其中a =1.5，b =2；(4){3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=1； (5)已知(x +1)(x 2+mx +n)的计算结果不含x 2项和x 项，求m 、n ．19. 如图，在▱ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE =DF 连AE 、AF 、CE 、CF ，请你判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论．20. 一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失．灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：1(如图)．(1)捐款20元这一组的频数是______；(2)40名同学捐款数据的中位数是______；(3)若该校捐款金额不少于34500元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？21. 某玩具商店以成本为每件60元购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价5元，则每天可多卖10件．(1)若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为增加效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？22. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，求∠FCD的度数．【答案与解析】1.答案：B解析：[分析]根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．[详解]解：由题意得x−2≥0，且x−3≠0，解得x≥2且x≠3，故选B．2.答案：A解析：解：A、无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确；B、2√12=4√3，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；C、√18=3√2，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；D、√20=2√5，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；故选A．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3.答案：C解析：根据二次根式的乘法法则，二次根式的减法法则对每个小题进行计算，然后作出判断。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
2019-2020学年合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中一定是二次根式的是()A. √−5B. √x2+1C. √3xD. √1x2.与√3是同类二次根式的是()A. √3aB. √9C. √18D. √133.关于x的方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤3B. m≥3C. m≤3且m≠2D. m<34.用公式法解一元二次方程4x2−12x=3，代入求根公式结果正确的是()A. x1=−3−√62,x2=−3+√62B. x1=3−√62,x2=3+√62C. x1=−3−2√32,x2=−3+2√32D. x1=3−2√32,x2=3+2√325.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为()A. x(x−10)=900B. x(x+10)=900C. 10(x+10)=900D. 2[x+(x+10)]=9006.边长为4cm的菱形的周长为()A. 16cmB. 12cmC. 9cmD. 6cm7.代数式x2−4x+3的最小值为()A. −1B. 0C. 3D. 58.下列说法正确的是()A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9.在下列的计算中，正确的是()A. m3⋅m2=m5B. m6÷m2=m3C. (2m)3=6m3D. (m+1)2=m2+110.等腰三角形底边长cm，腰长为，则此三角形的面积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b=a2−3a+b，若x☆2=6，则实数x的值是______ ．12.若√2x+1是二次根式，则字母x满足的条件是______ ．13.小明家1至6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法正确的有______．①众数是6吨②中位数是5吨③平均数是5吨④标准差是4314.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB//CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为______ ．15.已知关于x的方程x2−(m−2)x+m−3=0．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)设抛物线y=x2−(m−2)x+m−3与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=−x的对称点恰好是点M，求m的值．16.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为______．17.如图，P是正方形ABCD外一点，PA=√2，PB=4，则当线段PD取最长时，∠APB=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.计算：(√13+√2)(√13−√2)−(√3+2√2)2．19.选择适当方法解下列方程：(1)4x2−12x+3=0．(2)3(x−1)2=−x(x−1)．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−(2m+3)=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)写出一个m的值，并求出此时方程的根．21.适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元(0<x<1)．(1)当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？(2)该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．22.为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x<6060.1260≤x<70a0.2870≤x<80160.3280≤x<90100.2090≤x≤10040.08(1)表中的a=____________；(2)把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23. 已知，如图∠C=∠DBE=∠DFB=90°，AB=DE，CE=EB(1)求证：△ABC≌△EDB；(2)若EB=3cm，求AB的长．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、被开方数−5是负数，它没有意义，故本选项错误；B、被开方数x2+1>0，它是二次根式，故本选项正确；C、当x<0时，被开方数是负数，它没有意义，故本选项错误；D、当x≤0时，它没有意义，故本选项错误；故选：B．根据二次根式的定义进行判断．本题考查了二次根式的定义，一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式．2.答案：D解析：解：A、√3a与√3不是同类二次根式，故本选项错误；B、√9=3，与√3不是同类二次根式，故本选项错误；C、√18=3√2，与√3不是同类二次根式，故本选项错误；D、√13=√33，与√3，是同类二次根式，故本选项正确；故选D．利用开根号的知识分别将各选项进行化简，即可得出答案．本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答．3.答案：A解析：解：当m−2=0，即m=2时，方程变形为2x+1=0，解得x=−12；当m−2≠0，则Δ=22−4(m−2)≥0，解得m≤3且m≠2，综上所述，m的范围为m≤3．故选：A．讨论：当m−2=0，方程变形为2x+1=0，此一元一次方程有解；当m−2≠0，方程为一元二次方程，利用判别式的意义得到则Δ=22−4(m−2)≥0，解得m≤3且m≠2，然后综合两种情况即可得到m的范围．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．4.答案：D解析：此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．方程整理后，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解：方程整理得：4x2−12x−3=0，∵a=4，b=−12，c=−3，∴△=144+48=192>0，∴x=12±√1928=3±2√32，x1=3−2√32,x2=3+2√32故选D．5.答案：B解析：解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x(x+10)=900．故选：B．首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．6.答案：A解析：解：∵菱形的四边相等，且边长为4cm∴菱形的周长=4×4=16cm故选：A．由菱形的四边相等，可求解．本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．7.答案：A解析：解：x2−4x+3=x2−4x+4−1=(x−2)2−1，则当x=2时，代数式x2−4x+3取得最小值，最小值是−1，故选：A．利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．8.答案：B解析：解：A、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握这些判定定理是本题的关键．9.答案：A解析：解：A、原式=m5，原计算正确，故此选项符合题意；B、原式=m4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式=8m3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原式=m2+2m+1，原计算错误，故此选项不符合题意，故选：A．根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，完全平方公式等知识解答即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：C解析：作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可．如图，作底边BC上的高AD，则AB=cm，BD=×=cm，∴AD=，∴三角形的面积为：××2=，故选C．11.答案：4或−1解析：解：x☆2=6，x2−3x+2=6，x2−3x−4=0，(x−4)(x+1)=0，x−4=0，x+1=0，x1=4，x2=−1，故答案为：4或−1．先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中．12.答案：x≥−12解析：本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x的不等式是解此题的关键，形如√a(a≥0)的式子叫二次根式．根据二次根式的性质得出2x+1≥0，求出即可．解：∵√2x+1是二次根式，∴2x+1≥0，∴x≥−1，2．故答案为x≥−1213.答案：①③解析：解：①∵6吨出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6吨，正确；=5.5吨，故本选项错误；②把这些数从小到大排列，则中位数是5+62(3+4+5+6+6+6)=5吨，正确；③平均数是16④这组数据的方差为16[(3−5)2+(4−5)2+3(6−5)2+(5−5)2]=43，则标准差是23√3，故本选项错误；其中正确的有①③；故答案为：①③．根据众数、平均数、中位数和方差的定义进行计算，即可得出答案．本题考查了平均数、众数、中位数以及标准差，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．14.答案：80°解析：本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数，根据∠2=∠1−∠A进行计算．根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1−∠A，代入求出即可．解：∵AB//CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1−∠A=80°，故答案为：80°．15.答案：(1)证明：△=b2−4ac=(m−2)2−4(m−3)=m2−8m+16=(m−4)2≥0，∴此方程总有两个实数根；(2)解：抛物线y=x2−(m−2)x+m−3与y轴交点为M(0,m−3)，抛物线与x轴的交点为(1,0)和(m−3,0)，它们关于直线y=−x的对称点分别为(0,−1)和(0,3−m)．由题意，可得：−1=m−3或m−3=3−m，即m=2或m=3．解析：(1)通过该一元二次方程的根据的判别式△≥0可得此方程总有两个实数根；(2)根据函数解析式易求得该函数图象与x、y轴的交点坐标，然后根据“抛物线与x轴的一个交点关于直线y=−x的对称点恰好是点M”可以列出−1=m−3或m−3=3−m，即m=2或m=3．本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式．二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．16.答案：43π−2√3解析：解：连接OC，∵∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，∴∠COD=30°，∴OC=2CD=4，在Rt△ODC中，OD=CDtan∠COD=2√3，∴阴影部分的面积=30π×42360−12×2√3×2=43π−2√3，故答案为：43π−2√3．连接OC，求出∠COD=30°，根据直角三角形的性质求出OC，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是正方形的性质、扇形面积计算，正确求出∠COD的度数、掌握扇形面积公式是解题的关键．17.答案：135°解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形的三边关系，确定P′B取得最大值时点P′的位置是本题的关键．解：如图，将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P′AB，PD的最大值即为P′B的最大值，∵旋转，∴AP=AP′，∠PAP′=90°，∴∠APP′=45°，根据三角形的三边关系可得：PP′+PB>P′B，∴当点P′，点P，点B三点共线时，P′B取得最大值，即PD取得最大值，∴∠APB=180°−∠APP′=135°，将△PAD绕点A顺时针旋转90°，得到△P′AB，PD的最大值即为P′B的最大值，故当点P′、点P、点B三点共线时，P′B取得最大值，此时∠APB=180°−∠APP′=135°．故答案为135°．18.答案：解：原式=13−2−(3+4√6+8)=11−11−4√6=−4√6．解析：利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：(1)∵a=4、b=−12、c=3，∴△=144−4×4×3=96>0，则x=12±4√68=3±√62；(2)∵3(x−1)2+x(x−1)=0，∴(x−1)(3x−3+x)=0，即(x−1)(4x−3)=0，则x−1=0或4x−3=0，解得：x=1或x=34．解析：(1)根据公式法求解可得；(2)移项后利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.答案：解：(1)根据题意，△=(m−1)2−4[−(2m+3)]=m2+6m+13=(m+3)2+4，∵(m+3)2+4>0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)当m=−3时，由原方程得：x2−4x+3=0．整理，得(x−1)(x−3)=0，解得x1=1，x2=3．解析：本题主要考查根的判别式与解一元二次方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．(1)根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；(2)取m=−3，代入原方程，然后解方程即可．21.答案：解：(2)根据题意得：(1−x)(100x+30)=40，整理得：10x2−7x+1=0，解得：x1=0.2，x2=0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．(2)根据题意得：(1−x)(100x+30)=50，整理得：10x2−7x+2=0，△=b2−4ac=(−7)2−4×10×2=−31<0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．解析：(1)根据总利润=单支利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)根据总利润=单支利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，根据判别式即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．22.答案：解：(1)14；(2)如下：(3)根据题意得：1000×(4÷50)=80(人)，则你估计该校进入决赛的学生大约有80人．解析：此题考查了频数(率)分布折线图，用样本估计总体，频数(率)分布表，以及频数(率)分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据频率分布表确定出总人数，进而求出a的值即可；(2)把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；(3)根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．解：(1)根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14；故答案为14；(2)见答案：(3)见答案．23.答案：证明：(1)∵∠C=∠DBE=∠DFB=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∠D+∠DEB=90°，∴∠ABC=∠D，在△ABC与△EDB中{∠ABC=∠D∠C=∠DBE=90°AB=DE，∴△ABC≌△EDB(AAS)；(2)∵△ABC≌△EDB，∴CB=AC=3cm，∵CE=EB=3cm，∴BC=6cm，∴AB=√AC2+BC2=3√5cm．解析：(1)根据AAS证明△ABC与△EDB全等即可；(2)根据全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．。
安徽省合肥市2018-2019学年度第二学期八年级期末考试数学模拟试卷(一)(PDF版)
(2)∵∠ABD＝∠CBD＝30° ∴∠ABC＝60°＝∠A.
∴AD＝BC＝CD＝3cm 在 Rt△ABD 中，∴AB＝2AD＝6cm
19、解：（1）设每年盈利的年增长率为 x ， 根据题意，得1800(1 x)2 2592 ． 解得 x1 0.2，x2 2.2 （不合题意，舍去）．
（2）4 位应聘者的专业知识测试的平均分数 X1 85 ，
方差为：
S12
1 4
[(85
85)2
(85
85)2
(80
85)2
(90
85)2 ]
12.5
4 位应聘者的英语水平测试的平均分数 X 2 87.5 ，
方差为：
S22
1 4
2.52
4
6.25 ．
4 位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为 X3 70 ，
1800(1 x) 1800 (1 0.2) 2160 ．
答：2008 年该企业盈利 2160 万元．
（2） 2592 (1 0.2) 3110.4 ．
答：预计 2009 年该企业盈利 3110.4 万元．
20、（1）①30，2；②60，3
0
（2）当∠α=90 时，四边形 EDBC 是菱形.
六、（本题满分 12 分）
21.关于 x 的方程 4kx2 4(k 2)x k 0 有两个不相等的实数根.
(1)求 k 的取值范围。 (2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存 在，说明理由
七、（本题满分 12 分） 22.如图，△ABC 中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC 于 D，BD＝4，DC＝6，求 AD 的长.
合肥市包河2024届数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析
合肥市包河2024届数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列计算，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若一组数据1-，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是( ).A ．3-B ．6C ．7D ．6或3-3．下列说法中，正确的是（ ）A ．同位角相等B ．对角线相等的四边形是平行四边形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．矩形的对角线一定互相垂直4．下列计算正确的是（ ）A ．83=5-B ．322-＝3C ．23=5⨯D ．62=3÷5．关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≥﹣1B ．k≥﹣1且k≠0C ．k≤﹣1D ．k≤1且k≠06．某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）．A ．18%B ．20%C ．25%D ．30%7．将一幅三角板如图所示摆放，若BC DE ，那么∠1的度数为（）（提示：延长EF 或DF ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．80° 8．函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠0B ．x ≥2C ．x ＞2且x ≠0D ．x ≥2且x ≠09．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A ．6B ．7C ．8D ．910．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）11．平行四边形ABCD 中，100A ∠=︒，则B D ∠+∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．150︒D ．160︒ 12．使函数y ＝有意义的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥6 B ．x ≥0 C ．x ≤6 D ．x ≤0二、填空题（每题4分，共24分）13．将直线y 2x 1=+平移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为______________．14．如图，点A 是x 轴上的一个动点，点C 在y 轴上，以AC 为对角线画正方形ABCD ，已知点C 的坐标是()0,4C ，设点A 的坐标为(),0A n ． ()1当2n =时，正方形ABCD 的边长AB =______．()2连结OD ，当2OD =n =______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，若对角线68AC OB ==，，则k 的值为__________.16．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在AB 上有一点E ，连接CE ，过点B 作BC 的垂线和CE 的延长线交于点F ，连接AF ，ABF FCB ∠=∠，FC AB =，若1FB =，10AF =，则BD =_________.17．如图，在四边形ABCD 中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC 与BD 交于点E ，若CE=2AE=43，则DC 的长为________．18．如图，在平面直角坐标系中，点()1A m ，在直线23y x =-+上，点A 关于y 轴的对称点B 恰好落在直线2y kx =+上，则k 的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）甲乙两家商场以同样价格销售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾．甲商场所有商品都按原价的八折出售，乙商场只对一次购物中超过100元后的价格部分按原价的七折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x 元，让利后的购物金额为y 元（1）分别就甲乙两家商场写出y 与x 的函数关系式．（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．20．（8分）如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，点G ，H 在对角线AC 上，EF 与AC 相交于点O ，AG =CH ，BE =DF ．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）若EG =EH ，DC =8，AD =4，求AE 的长．21．（8分）如图，AD 是△ABC 的中线，AD ＝12，AB ＝13，BC ＝10，求AC 长．22．（10分）如图，已知Rt ABC ∆中，90,6,8C AC BC ∠=︒==，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从B 向A 方向运动，Q 到达A 点后，P 点也停止运动，设点,P Q 运动的时间为t 秒.(1)求P 点停止运动时，BP 的长;(2) ,P Q 两点在运动过程中，点E 是Q 点关于直线AC 的对称点，是否存在时间t ，使四边形PQCE 为菱形?若存在，求出此时t 的值;若不存在，请说明理由.(3) ,P Q 两点在运动过程中，求使APQ ∆与ABC ∆相似的时间t 的值.23．（10分）计算：（1）（﹣）+（+1）1． （1）（﹣）÷24．（10分）（1）因式分解：2244x y xy -+（2）计算：222y xy x y x y --- 25．（12分）已知二次函数223y ax ax =-+的最大值为4，且该抛物线与y 轴的交点为C ，顶点为D .（1）求该二次函数的解析式及点C ，D 的坐标；（2）点(,0)P t 是x 轴上的动点，①求PC PD -的最大值及对应的点P 的坐标；②设(0,2)Q t 是y 轴上的动点，若线段PQ 与函数2||23y a x a x =-+的图像只有一个公共点，求t 的取值范围. 26．如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠>，D 是AC 的中点，过点A 作直线//l BC ，过点D 的直线EF 交BC 的延长线于点E ，交直线l 于点F ，连接AE 、CF ．（1）求证：①ADF ≌CDE △；②AE FC =；（2）若260CDE B ∠=∠=，试判断四边形AFCE 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）若EF AC ⊥，探索：是否存在这样的B 能使四边形AFCE 成为正方形？若能，求出满足条件时的B 的度数；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据二次根式的运算法则，化简各式进行.【题目详解】A、+，故A选项错误；B、-4＜0，-9＜0，没有意义，故B选项错误；C、，故C选项正确；D、，故D选项错误．故选：C．【题目点拨】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则2、D【解题分析】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D3、C【解题分析】解：A、两直线平行，同位角相等；B、对角线互相平分的四边形为平行四边形；C、正确；D、矩形的对角线互相平分且相等．故选：C本题考查平行四边形、菱形及矩形的性质，掌握相关图形性质是本题的解题关键.4、D【解题分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【题目详解】解：AB 、，此选项错误；C ，此选项错误；D ÷故选D ．【题目点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．5、A【解题分析】分两种情况讨论：（1）当0k =时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当0k ≠时，方程为一元二次方程，当0∆≥时，必有实数根.【题目详解】（1）当0k =时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当0k ≠时，方程为一元二次方程，当0∆≥时，必有实数根：()4410k ∆=--≥，解得1k ≥-，综上所述，1k ≥-.故选：A .【题目点拨】本题考查了根的判别式，要注意，先进行分类讨论，当方程是一元一次方程时，总有实数根；当方程为一元二次方程时，根的情况要通过判别式来判定.6、C解：设原价为a 元，提价百分数为x ，则(120%)(1)a x a -+=，解得25%x =，故选C ．7、C【解题分析】延长DF 交BC 于点G ，根据两直线平行内错角相等可得CGF ∠度数，由外角的性质可得BFG ∠的度数，易知∠1的度数.【题目详解】解：如图，延长DF 交BC 于点GBC DE45CGF EDF ︒∴∠=∠=453015BFG CGF B ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=1180180159075BFG DFE ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选：C【题目点拨】本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键.8、B【解题分析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x ﹣1≥0且x ≠0，∴x ≥1．故选：B ．9、C【解题分析】设2为a ，3为b ，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a 2，得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，再根据正方形的面积公式将a 、b 代入，即可得出答案．【题目详解】解：设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，故选C．【题目点拨】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．10、C【解题分析】试题解析：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．11、D【解题分析】根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解．【题目详解】∵平行四形ABCD∴∠B＝∠D＝180°−∠A∴∠B＝∠D＝80°∴∠B＋∠D＝160°故选：D．【题目点拨】本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握．12、C【解题分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【题目详解】解：由题意，得6﹣x≥0，解得x≤6，故选：C．【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=2x-1【解题分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（5，1）代入即可得出直线的函数解析式．【题目详解】解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．把（5，1）代入直线解析式得1=2×5+b，解得 b=-1．所以平移后直线的解析式为y=2x-1．故答案为：y=2x-1．【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．14；4或6【解题分析】(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的长度，然后再求得正方形的边长即可；(4)先求得OD与y轴的夹角为45〬，然后依据OD的长，可求得点D的坐标，过D作DM⊥y轴，DN⊥x轴，接下来，再证明△DNA≌△DMC,从而可得到CM=AM,从而可得到点A的坐标.【题目详解】解：（4）当n=4时，OA=4，在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．∵ABCD为正方形，∴AB=CB．∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，∴AB= 10．故答案为10．（4）如图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．∵ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．又∵∠COA=90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD=∠CAD=45°．又∵OD= 2，∴DN=DM=4．∴D（-4，4）．在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，∴△DNA≌△DMC．∴CM=AN=OC-MO=3．∵D（-4，4），∴A（4，0）．∴n=4．如下图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．∵ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．又∵∠COA=90°，∴点O也在这个圆上，∴∠AOD=∠ACD=45°．又∵OD= 2，∴DN=DM=4．∴D（4，-4）．同理：△DNA≌△DMC，则AN=CM=5．∴OA=ON+AN=4+5=6．∴A（6，0）．∴n=6．综上所述，n的值为4或6．故答案为4或6．【题目点拨】本题考核知识点：正方形性质、全等三角形性质，圆等. 解题关键点：熟记相关知识点. 15、-1【解题分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【题目详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（-3，4），∵点C在反比例函数y=kx的图象上，∴k=（-3）×4=-1．故答案为：-1【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式． 16、41【解题分析】根据平行四边形的对边平行，可得AD ∥BC ，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠G+∠GBC=180°，从而求出∠G=∠FBC=90°，根据“SAS”可证△AGB ≌△FBC ，利用全等三角形的性质，可得AG=BF=1，BC=BG ，然后利用勾股定理求出FG=3，从而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD 的长.【题目详解】延长BF 、DA 交于点点G ，如图所示∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF ⊥BC ，∴∠FBC=90°在△AGB 和△FBC 中，90G FBC ABF FCB AB FC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AGB ≌△FBC ∴AG=BF=1，BC=BG ∵()22221013FG AF AG =-=-=∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴22225441BD DG BG =+=+=【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.17、62【解题分析】过A点作A⊥BD于F，根据平行线的判定可得AF∥BC，根据含30度直角三角形的性质可得BC=AB，根据三角形内角和可得∠ADB=∠BAD，根据等腰三角形的性质可得BD=AB，从而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根据含30度直角三角形的性质可得BC，在Rt△CBD中，根据等腰直角三角形的性质可得CD．【题目详解】过A点作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=12 BC，∵∠ABD=30°，∴AF=12 AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵3，在Rt△CBE中，3，在Rt△CBD中，22故答案为：【题目点拨】此题考查了含30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，得到Rt △CBE 是含30度直角三角形，以及Rt △CBD 是等腰直角三角形是解本题的关键．18、1【解题分析】由点A 的坐标以及点A 在直线y=-2x+3上，可得出关于m 的一元一次方程，解方程可求出m 值，即得出点A 的坐标，再根据对称的性质找出点B 的坐标，由点B 的坐标利用待定系数法即可求出k 值．【题目详解】 解：点A 在直线23y x =-+上，2131m ∴=-⨯+=，∴点A 的坐标为()1,1． 又点A 、B 关于y 轴对称，∴点B 的坐标为()1,1-，点()1,1B -在直线2y kx =+上，12k ∴=-+，解得：1k =．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x 、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B 的坐标．解决该题型时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键．三、解答题（共78分）19、（1）y 1＝0.8x ，y 2＝x （0≤x ≤100）；（2）x ＞300时，到乙商场购物会更省钱，x ＝300时，到两家商场去购物花费一样，当x ＜300时，到甲商场购物会更省钱．理由见解析.【解题分析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【题目详解】（1）甲商场写出y 关于x 的函数解析式y 1＝0.8x ，乙商场写出y 关于x 的函数解析式y 2＝100+（x ﹣100）×0.7＝0.7x +30 （x ＞100），y 2＝x （0≤x ≤100）；（2）由y 1＞y 2，得0.8x ＞0.7x +30，x ＞300，当x ＞300时，到乙商场购物会更省钱；由y 1＝y 2得0.8x ＝0.7x +30，x ＝300时，到两家商场去购物花费一样；由y 1＜y 2，得0.8x ＜0.7x +30，x ＜300，当x ＜300时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x ＞300时，到乙商场购物会更省钱，x ＝300时，到两家商场去购物花费一样，当x ＜300时，到甲商场购物会更省钱．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．20、（1）见解析;（2）5.【解题分析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG ≌△CFH ，进而得到GE=FH ，∠CHF=∠AGE ，由∠FHG=∠EGH ，可得FH ∥GE ，即可得到四边形EGFH 是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到EF 垂直平分AC ，进而得出AF=CF=AE ，设AE=x ，则FC=AF=x ，DF=8-x ，依据Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即可得到方程，即可得到AE 的长．【题目详解】（1）证明：ABCD AB CD AB=CD ∴=矩形，,FCH EAG BE DF AE CF,∴∠=∠=∴=，FCH EAG ∆∆在和中，EA FC FCH EAG AG CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,FCH EAG SAS ∴∆≅∆（）EG FH ,AGE CHF EGH FHG ∴=∠=∠∠=∠，,,EG FH ∴=.EGFH ∴四边形是平行四边形（2）EGFH 四边形是菱形，EF AC OE OF ∴⊥=，，ABCD 四边形是矩形，90? B D AB CD ，∴∠=∠=︒ACD CAB ∴∠=∠，CFO AOE ∆∆在与中，FCO OAB FOC AOE OF OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CFO AOE AAS ∴∆∆≌（），AO CO ∴=，AC AB ==12AO AC == 90CAB CAB AOE B ∠=∠∠=∠=︒，，AOE ABC ∴∆∆∽,AO AE AB AC∴== 5.AE ∴=故答案为5.【题目点拨】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．21、2.【解题分析】根据勾股定理逆定理，证△ABD 是直角三角形，得AD ⊥BC ，可证AD 垂直平分BC ，所以AB=AC.【题目详解】解：∵AD 是△ABC 的中线，且BC=10，∴BD=12BC=1． ∵12+122=22，即BD 2+AD 2=AB 2，∴△ABD 是直角三角形，则AD ⊥BC ，又∵CD=BD ，∴AC=AB=2．【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.22、（1）65BP =（2）3017t =（3）3011t =或5013t = 【解题分析】（1）求出点Q 的从B 到A 的运动时间，再求出AP 的长，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图1中，当四边形PQCE 是菱形时，连接QE 交AC 于K ，作QD ⊥BC 于D ．根据DQ=CK ，构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图3-1中，当∠APQ=90°时，如图3-2中，当∠AQP=90°时，分别构建方程即可解决问题．【题目详解】（1）在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=2268+=10，点Q 运动到点A 时，t=102=5， ∴AP=5，PC=1，在Rt △PBC 中，PB=221+8=65．（2）如图1中，当四边形PQCE 是菱形时，连接QE 交AC 于K ，作QD ⊥BC 于D ．∵四边形PQCE 是菱形，∴PC⊥EQ，PK=KC，∵∠QKC=∠QDC=∠DCK=90°，∴四边形QDCK是矩形，∴DQ=CK，∴312(6) 52t t⨯⨯=-，解得t=30 17．∴t=3017s时，四边形PQCE是菱形．（3）如图2中，当∠APQ=90°时，∵∠APQ=∠C=90°，∴PQ∥BC，∴AQ AP AB AC=，∴102106t t-=，∴3011t=．如图3中，当∠AQP=90°时，∵△AQP∽△ACB，∴AQ AP AC AB=，∴102610t t -=， ∴5013t =， 综上所述，3011t =或5013t =s 时，△APQ 是直角三角形． 【题目点拨】本题属于相似形综合题，考查了菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．23、（1）;(1)2. 【解题分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【题目详解】（1）原式＝； （1）原式＝＝5﹣1＝2． 【题目点拨】本题主要考查二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．24、（1）（xy-2）2；（2）y x y -+. 【解题分析】（1）利用完全平方公式因式分解；（2）根据分式的减法运算法则计算．【题目详解】解：（1）2244x y xy -+=（xy ）2-4xy+22=（xy-2）2（2）222y xy x y x y --- =()()()()()2y x y xy x y x y x y x y +-+-+- =()()()y y x x y x y -+-=y x y-+． 【题目点拨】本题考查的是因式分解、分式的加减运算，掌握完全平方公式因式分解、分式的加减法法则是解题的关键．25、（1）2y x 2x 3=-++，C 点坐标为(0,3)，顶点D 的坐标为(1,4)；（2P 的坐标为(3,0)-，②t 的取值范围为3t ≤-或332t ≤<或72t =. 【解题分析】（1）先利用对称轴公式x=2a 12a--=，计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；（2）根据三角形的三边关系：可知P 、C 、D 三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD 与x 轴的交点坐标，就是此时点P 的坐标； （3）先把函数中的绝对值化去，可知22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ 过点（0，3），即点Q 与点C 重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ 过点（3，0），即点P 与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t 的取值；②线段PQ 与当函数y=a|x|2-2a|x|+c （x≥0）时有一个公共点时，求t 的值；③当线段PQ 过点（-3，0），即点P 与点（-3，0）重合时，线段PQ 与当函数y=a|x|2-2a|x|+c （x ＜0）时也有一个公共点，则当t≤-3时，都满足条件；综合以上结论，得出t 的取值．【题目详解】解：（1）∵2a x 12a -=-=， ∴2y ax ax 3=-+的对称轴为x 1=.∵2y ax ax 3=-+人最大值为4，∴抛物线过点()1,4.得a 2a 34-+=，解得a 1=-.∴该二次函数的解析式为2y x 2x 3=-++. C 点坐标为()0,3，顶点D 的坐标为()1,4.（2）①∵PC PD CD -≤，∴当P,C,D 三点在一条直线上时，PC PD -取得最大值.连接DC 并延长交y 轴于点P ，PC PD CD -===∴PC PD -.易得直线CD 的方程为y x 3=+.把()P t,0代入，得t 3=-.∴此时对应的点P 的坐标为()3,0-.②2y a |x |2a x 3=-+的解析式可化为22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩设线段PQ 所在直线的方程为y kx b =+，将()P t,0，()Q 0,2t 的坐标代入，可得线段PQ 所在直线的方程为y 2x 2t =-+.（1）当线段PQ 过点()3,0-，即点P 与点()3,0-重合时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点，此时t 3=-.∴当t 3≤-时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点.（2）当线段PQ 过点()0,3，即点Q 与点C 重合时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点，此时3t 2=. 当线段PQ 过点()3,0，即点P 与点()3,0重合时，t 3=，此时线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像有两个公共点.所以当3t 32≤<时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点. （3）将y 2x 2t =-+带入()2y x 2x 3x 0=-++≥，并整理，得2x 4x 2t 30-+-=. ()Δ1642t 3288t =--=-.令288t 0-=，解得7t 2=.∴当7t 2=时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点. 综上所述，t 的取值范围为t 3≤-或3t 32≤<或7t 2=. 【题目点拨】本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的顺序求解．26、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）四边形AFCE 是矩形，证明见解析；（3）当EF ⊥AC ，∠B =22.5°时，四边形AFCE 是正方形，证明见解析．【解题分析】（1）①根据中点和平行即可找出条件证明全等．②由全等的性质可以证明出四边形AFCE 是平行四边形，即可得到AE =FC ．（2）根据260CDE B ∠=∠=和AC BC =可证明出△DCE 为等边三角形，进而得到AC=EF 即可证明出四边形AFCE 是矩形．（3）根据四边形AFCE 是平行四边形，且EF ⊥AC ，得到四边形AFCE 是菱形．由AC=BC ，证出△DCE 是等腰直角三角形即可得到AC=EF ，进而证明出菱形AFCE 是正方形．所以存在这样的B ．【题目详解】（1）①∵AF ∥BE ，∴∠FAD =∠ECD ，∠AFD =∠CED ．∵AD =CD ，∴△ADF ≌△CDE ．②由△ADF ≌△CDE ，∴AF =CE ．∵AF ∥BE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AE =FC ．（2）四边形AFCE 是矩形．∵四边形AFCE 是平行四边形，∴AD =DC ，ED =DF ．∵AC =BC ，∴∠BAC =∠B =30°，∴∠ACE =60°．∵∠CDE =2∠B =60°，∴△DCE 为等边三角形，∴CD =ED ，∴AC =EF ，∴四边形AFCE 是矩形．（3）当EF ⊥AC ，∠B =22.5°时，四边形AFCE 是正方形．∵四边形AFCE 是平行四边形，且EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形．∵AC =BC ，∴∠BAC =∠B =22.5°，∴∠DCE =2∠B =45°，∴△DCE 是等腰直角三角形，即DC =DE ，∴AC =EF ，∴菱形AFCE 是正方形．即当EF⊥AC，∠B=22.5°时，四边形AFCE是正方形．【题目点拨】此题考查三角形全等，特殊平行四边形的判定及性质，难度中等．。
2018-2019学年 人教版八年级数学下学期期末测试题(含答案)
2018-2019学年 八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分 1．下列关系式中，不是函数关系的是（ ）A ．y ＝（x ＜0）B ．y ＝±（x ＞0）C ．y ＝（x ＞0） D ．y ＝﹣（x ＞0）2．计算的结果是（ ）A ．3B ．﹣3C ．9D ．﹣93．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝（ ）A ．B ．4C ．4或D ．以上都不对4．的倒数是（ ）A ．B ．C ．﹣3D ．5．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S 甲2、S 乙2，下列关系正确的是（ ）A ．S 甲2＜S 乙2B ．S 甲2＞S 乙2C ．S 甲2＝S 乙2D ．无法确定6．设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣47．如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ．现测得AC ＝30m ，BC ＝40m ，DE ＝24m ，则AB ＝（ ）A．50m B．48m C．45m D．35m8．若bk＜0，则直线y＝kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限9．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．510．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上11．当x时，二次根式有意义．12．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是．13．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为米．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．15．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为16．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：×+÷﹣|﹣2|18．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．20．（8分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y 与x的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为．21．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．（1）如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；②依据你的作图，证明：DF＝BE．（2）如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G．23．（10分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？？24．（12分）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．25．（14分）已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．（1）求该定点P的坐标；（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分1．下列关系式中，不是函数关系的是（）A．y＝（x＜0）B．y＝±（x＞0）C．y＝（x＞0）D．y＝﹣（x＞0）【分析】在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．【解答】解：A当x＜0时，对于x的每一个值，y＝都有唯一确定的值，所以y＝（x＜0）是函数．B当x＞0时，对于x的每一个值，y＝±有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y ＝±（x＞0）不是函数．C当x＞0时，对于x的每一个值，y＝都有唯一确定的值，所以y＝（x＞0）是函数．D当x＞0时，对于x的每一个值，y＝﹣都有唯一确定的值，所以y＝﹣（x＞0）是函数．故选：B．【点评】准确理解函数的概念，用函数的概念作出正确的判断．2．计算的结果是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行计算即可．【解答】解：原式＝|﹣3|＝3，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握＝|a|．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对【分析】直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，AC＝5，∴AB＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确掌握勾股定理是解题关键．4．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：的倒数为＝．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选：A．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．7．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（）A．50m B．48m C．45m D．35m【分析】根据中位线定理可得：AB＝2DE＝48m．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝24m，∴AB＝2DE＝48m，故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．若bk＜0，则直线y＝kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限【分析】根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线y＝kx+b一定通过哪两个象限．【解答】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得函数一定经过一、四象限．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．5【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：两条直角边的边长分别为6和8，根据勾股定理得，斜边＝＝10，所以，斜边上的中线的长＝×10＝5．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键．10．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最后根据勾股定理，可得PQ的长度．【解答】解：由题可得：点P运动3秒时，P点运动了6cm，此时，点P在BC上，∴CP＝8﹣6＝2cm，Rt△PCQ中，由勾股定理，得PQ＝＝2cm，故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键．二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上11．当x≥时，二次根式有意义．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥．故答案为：≥．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．12．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是6．【分析】根据平均数的公式进行计算即可．【解答】解：∵数据a1、a2、a3的平均数是3，∴a1+a2+a3＝9，∴（2a1+2a2+2a3）÷3＝18÷3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．13．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为1500米．【分析】根据已知条件得到∠BAC＝90°，AB＝900米，AC＝1200米，由勾股定理即可得到结论．【解答】解：根据题意得：∠BAN＝75°，SAC＝15°，∴∠BAC＝90°，∵AB＝900米，AC＝1200米，在Rt△ABC中，BC＝＝＝1500米，故答案为：1500【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题及勾股定理，会识别方向角是解题的关键．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是AB＝CD （答案不唯一）．【分析】由AB∥DC，AB＝DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD＝BC．【解答】解：添加条件为：AB＝DC（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．15．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为﹣【分析】由所给变量x的值所处的取值范围可确定函数关系式，从而可代入解得．【解答】解：∵当x＝﹣时，y＝x﹣1，∴y ＝﹣﹣1＝﹣故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了由分段函数的取值范围所确定的函数关系式．16．如图，直线y ＝﹣x +4分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，点C 在直线AB 上，D 是坐标平面内一点，若以点O ，A ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标是 （2，﹣2）或（6，2） ．【分析】设点C 的坐标为（x ，﹣ x +4）．分两种情况，分别以C 在x 轴的上方、C 在x 轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C 的坐标即可得出D 点的坐标．【解答】解：∵一次函数解析式为线y ＝﹣x +4，∴B （0，4），A （4，0）， 如图一∵四边形OADC 是菱形，设C （x ，﹣x +4），∴OC ＝OA ＝＝4，整理得：x 2﹣6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，∴C （2，2），∴D （6，2）； 如图二，∵四边形OADC 是菱形，设C （x ，﹣x +4），∴AC ＝OA ＝＝4，整理得：x 2﹣8x +12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6，∴C （6，﹣2），∴D （2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）或（6，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：×+÷﹣|﹣2|【分析】先根据二次根式的乘法、除法法则计算、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式＝2+﹣（2﹣）＝3﹣2+＝4﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．18．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是40．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；（2）根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．【解答】解：（1）样本容量是：6+12+10+8+4＝40，故答案为：40；（2）由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50，故答案为：30，50；（3）×1000＝50500（元），答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元．【点评】本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠A＝90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四边形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AGPH是矩形，∴GH＝AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12＝15•AP．∴AP＝．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．20．（8分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y 与x的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为1≤a≤4．【分析】（1）根据描出的点，画出该函数的图象即可；（2）①当x＝1时，求得y有最小值2；②根据函数图象即可得到结论；（3）根据x取不同值时，y所对应的取值范围即可得到结论．【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）①当x＝1时，y有最小值2；②当x＜1时，y随x的增大而减小；故答案为：x＝1时，y有最小值2，当x＜1时，y随x的增大而减小；（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为1≤a≤4，故答案为：1≤a≤4．【点评】本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键．21．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，根据平行四边形的性质可得∠FAE＝∠AEB，然后证明AF＝BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB ＝AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．（1）如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；②依据你的作图，证明：DF＝BE．（2）如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G．【分析】（1）①连接AC，BD于O，连接EO并延长交AD于F，即可得到结果；②根据平行四边形的性质和已知条件易证△DFO≌△BEO即可得到结论；（2）连接EO并延长交AD于点F，连接BF交AO于点H，连接DH交AB于点G，连接GF，则线段GF为所求．【解答】解：（1）如图，连接EO并延长交AD于F，则点F即为所求；（2）连接BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD＝OB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO，∴DF＝BE；（3）如图2所示，线段FG就是所求的线段．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．23．（10分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？？【分析】（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质解决最值问题．【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据题意得：，解得：．答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，根据题意得：w＝100x+120（30﹣x）＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x为整数）．②∵w＝﹣20x+3600中k＝﹣20＜0，∴w随x值增大而减小，∴当x＝16时，w取最小值，最小值＝﹣20×16+3600＝3280．答：买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量间的关系，找出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质，解决最值问题．24．（12分）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．【分析】（1）作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．只要证明△CFO≌△OGE即可解决问题；（2）只要证明△EOB≌△COA，可得BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，推出∠EBC＝90°，即EB⊥AB，由C（t，﹣t+6），可得BC＝t，AC＝BE＝（6﹣t），根据S＝•BC•EB，计算即可；（3）由（1）可知E（t﹣6，t），设x＝6﹣t，y＝t，可得y＝x+6．【解答】解：（1）作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．∴∠CFO＝∠EGO＝90°，令x＝4，y＝﹣4+6＝2，∴C（4，2），∴CF＝2，OF＝4，∵四边形OCDE是正方形，∴OC＝OE，OC⊥OE，∵OC⊥OE，∴∠COF+∠EOG＝90°，∠COF+∠OCF＝90°，∴∠EOG＝∠OCF，∴△CFO≌△OGE，∴OG＝OF＝4，OG＝CF＝2，∴G（﹣2，4）．（2）∵直线y＝﹣x+6交y轴于B，∴令x＝0得到y＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝6，∴A（6，0），∴OA＝OB＝6，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵∠AOB＝∠EOC＝90°，∴∠EOB＝∠COA，∵OE＝OC，∴△EOB≌△COA，∴BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，∴∠EBC＝90°，即EB⊥AB，∵C（t，﹣t+6），∴BC＝t，AC＝BE＝（6﹣t），∴S＝•BC•EB＝×t•（6﹣t）＝﹣t2+6t．（3）当点C在线段AB上运动时，由（1）可知E（t﹣6，t），设x＝6﹣t，y＝t，∴t＝x+6，∴y＝x+6．【点评】本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．（1）求该定点P的坐标；（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．【分析】（1）对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标；（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围；（3）根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝2kx﹣4k+3＝2k（x﹣2）+3，∴y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P的坐标为（2，3），即点P的坐标为（2，3）；（2）∵点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），直线l与线段AB相交，直线l：y＝2kx﹣4k+3（k ≠0）恒过某一定点P（2，3），∴，解得，k；（3）当k＞0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而增大，∴当0≤x≤2时，﹣4k+3≤y≤3，∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，∴，得k＜，∴0＜k＜；当k＜0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而减小，∴当0≤x≤2时，3≤y≤﹣4k+3，∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，∴3+3＞﹣4k+3，得k＞﹣，∴﹣＜k＜0，由上可得，﹣＜k＜0或0＜k＜．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．。