新北师大数学 八年级下册 第五章 分式与分式方程第1节认识分式(2)
八年级数学下册第5章分式与分式方程第1节认识分式(2)教案北师大版(2021年整理)
河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册第5章分式与分式方程第1节认识分式（2）教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册第5章分式与分式方程第1节认识分式（2）教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册第5章分式与分式方程第1节认识分式（2）教案（新版）北师大版的全部内容。
5。
1认识分式课题 5.1认识分式（2）课型教学目标（一）教学知识点1。
分式的基本性质。
2。
利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
3.了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法.4。
使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力训练要求1。
能类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系,提高数学运算能力.（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分,在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。
重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分。
3.将一个分式化简为最简分式。
难点分子、分母是多项式的约分.教学用具二次备课课程讲授Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.Ⅱ.新课讲解1。
分式的基本性质出示投影片（§5.1。
2 A)（1）63=21的依据是什么？(2）你认为分式aa2与21相等吗？mnn2与mn呢?与同伴交流.［生](1）将63的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即63=3633÷÷=21.依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数,分数的值不变.（2）分式aa2与21相等，在分式aa2中，a≠0,所以aa2=aaaa÷÷2=21;分式mnn2与mn也是相等的.在分式mnn2中，n≠0，所以mnn2=nmnnn÷÷2=mn.[师］由此,你能推想出分式的基本性质吗？[生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质,我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变.下面我们就来看一个例题（出示投影片§5。
北师大版八年级下册512 认识分式2课件共26张
则先将多项式分解因式，
然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
5xy ? 5x 20x2 y 20x2
5xy ? 5xy ? 1 20x2 y 4x ? 5xy 4x
注意：化简分式时， 通常把结果成为 最简分式或整式。
0.3a ? 0.04b 1 x? 1 y (2) 2 3 1 x? 1 y 43
必做题:
教材P113 知识技能1、3题
选做题:
教材P113 数学理解2题
第五章 分式与分式方程
1 、认识分式（二） 分式的基本性质
想一想
分数的基本性质是什么？ 分数的分子与分母都乘 以或除以同一个不等于 零的数，分数的值不变。
分式与分数有类似的性质吗?
议一议：
(1) = 的依据是什么?
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都 除以3.
(2) 你认为下列分式相等吗?
?(1)
?解：（１）因为 y≠0，所以
? b ? b.y ? by ? 2x 2x.y 2 xy
（２）因为 x ≠0，所以
? ax ? ax ? x ? a bx bx ? x b
?
? 例2 化简下列分式:
?解:
a 2bc (1)
ab
x2 ? 1 (2) x2 ? 2x ? 1
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因 式，所以默认是 不等于0的，否 则原分式无意义。
分式的基本性质 :
?分式的分子与分母都乘以或 ?除以同一个不为零的整式, ?分式的值不变.
?强调: 性质中是同时乘以或除以同 一个不为零的整式 ;
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 1 认识分式教案 (新版)北师大版
1 认识分式第1课时一、教学目标 1.知识与技能了解分式的概念，明确分式与整式的区别． 2.过程与方法（1）让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的有效数学模型；（2）理解分式有无意义、分式的值为零的条件，并能熟练求出. 3.情感态度及价值观培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索、合作交流. 二、教学重点、难点 重点：了解分式的概念．难点：分式有无意义、分式的值为零的条件． 三、教具准备 课件. 四、教学过程 （一）创设情景面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2 400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了__________个月；根据题意，可得方程___________________． 分析：（1）等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间=4个月.月）完成一期工程的时间（积实际每月固沙造林的面公顷=2400.（2），，3024002400+x x 4302400-2400=+x x .通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，发展符号感． （二）做一做一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果售价是多少元？进一步丰富分式的实际背景，使学生体会分式的意义． （三）议一议上面问题中出现了的这些代数式2400x ，240030x +，am n-，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称BA为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零． 这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背． （四）巩固应用 例 对于分式aa 21+： （1）当a =1，2时，求分式aa 21+的值； （2）当a 取何值时，分式aa 21+有意义？ 解：（1）当a =1时，；1121121=⨯+=+a a当a =2时，；43221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a =0，得a =0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式aa 21+有意义． 对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a 本身是可以表示任何数的，但这里a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）． （五）课堂小结想一想：什么是分式？分式中的分母应注意些什么？通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解． （六）教学反思第2课时一、教学目标 1.知识与技能 （1）分式的基本性质；（2）利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形； （3）了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法； （4）使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式. 2.过程与方法（1）能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质； （2）培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力. 3.情感态度及价值观通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣. 二、教学重点、难点重点：（1）分式的基本性质； （2）利用分式的基本性质约分； （3）将一个分式化简为最简分式. 难点：分子、分母是多项式的约分. 三、教具准备 课件. 四、教学过程（一）复习分数的基本性质，推想分式的基本性质. ［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：21+ 31. ［生］21+31=3231⨯⨯+2321⨯⨯=63+62=65. ［师］这里将异分母化为同分母，21=3231⨯⨯=63, 31=2321⨯⨯=62.这是根据什么呢？ ［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？（二）新课讲解 1.分式的基本性质 多媒体出示.［生］（1）将6的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即6=36÷=2. 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变. （2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=21; 分式mn n 2与m n也是相等的.在分式mn n 2中，n ≠0，所以mn n 2=n mn n n ÷÷2=mn .［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变. ［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.下面我们就来看一个例题.（多媒体出示）［生］在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在x2的分子、分母中同乘y ，即可得到右边，即x b 2=y x yb ⋅⋅2=xyby 2； ［师］很好！在（1）中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？ ［生］在（2）中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax =x bx x ax ÷÷=ba . ［生］“x ”如果等于“0”，就不行. 在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”，bx ax 中分母就为“0”，分式bxax将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bxax 得到b a ，bx ax必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0.［师］这位同学分析得很精辟！ 2.分式的约分［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简. 我们不妨先来回忆如何对分数化简.［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=41. ［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（多媒体出示）做？［生］约去分子、分母中的公因式.（1）中a 2bc 可分解为ac ·（ab ）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：ab bc a 2=)()(2ab ab ab bc a ÷÷=)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac. ［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂.［师］回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简呢？ ［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下.［生］解：（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =11-+x x . ［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式.［师］在例3中，ab bc a 2=ac ，即分子、分母同时约去了整式ab ； 12122+--x x x =11-+x x ，即分子、分母同时约去了整式（x －1）.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分.下面我们亲自动手，再来化简几个分式.（多媒体出示）［生］解：（1）y x 220=)5()4(xy x ⋅=x4;（2）)()(b a b b a a ++=ba.［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（多媒体出示）.［生］我认为小颖的做法中，220x 中还有公因式5x ，没有化简完，也就是说没有化成最简结果. ［师］很好！y x xy 2205如果化简成x41，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式. （三）巩固、提高 1.填空： （1）y x x -2=))(()(y x y x +-; （2）)(1422=-+y y .1. 解：（1）因为y x x -2=))(()(2y x y x y x x +-+=))((222y x y x xy x +-+，所以括号里应填2x 2+2xy; （2）因为422-+y y =)2)(2(2-++y y y =21-y ， 所以括号里应填y －2. 2.化简下列分式：（1）2332912y x y x ;（2）3)(y x yx --.2. 解：（1）2332912y x y x =)3()3()3()4(2222y x x y x y ⋅⋅=xy34;（2）3)(y x y x --=)()()(2y x y x y x -⋅--=2)(1y x -. （四）课堂小结［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）［生］数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质. ［生］分式的约分和化简可联系分数的约分和化简. ［生］化简分式时，结果一定要求最简. （五）教学反思。
新北师大版初中数学八年级下册第5章 分式与分式方程《第1课 认识分式》
B
2、分式有意义的条件：
当分式
A B
中的分母B≠0时，分式
A B
有意义。
5.1 分式（二）
诊断练习
1、化简下列各式：
(1) 3 ; 6
(2) 0.3 ; 0.5
(3) 12 ; 18
(4)
3 10 3 6 10 2
.
你用到了什么知识？
复习旧知
分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不 等于零的数，分数的值不变。
产量用式子表示
千克/公顷。
新知探究
Ⅰ、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定 在一定期限内固沙造林2400hm²，实际每月固沙 造林的面积比原计划多30hm²，结果提前完成原 计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林x hm²，那么
2400
(1)原计划完成造林任务需要 x 个月；
2400
(2)实际完成造林任务用了 x 30 个月.
5xy 5xy 4x
1
4x
最简分式
你有什么见解?
新知归纳
分式约分的定义： 把一个分式的分子、分母的公因式约去，这
种变形称为分式的约分。
最简分式的定义： 分子和分母没有公因式，这样的分式称为最
简分式。
范例讲解 例2、化简分式 a2bc 。
ab
解：
a2bc
ab ac
ab ab
ac
巩固练习
a 1 有意义？ 2a 1
由分母2a-1=0，得a 1 .
所以，当a
1
2
时，分式
a
1
有意义.
2
2a 1
新知归纳
分式有意义的条件：
北师版八年级下册数学第5章 分式与分式方程 认识分式
认识分式
下列说法正确的是( D )
A. 是整式，不是分式 B. 是分式
C. 是x2分式 D. 是分式
3a
x
π
11
n
xy
5m
易错点：对分式的定义理解不透导致判断出错
课堂小结
认识分式
点拨：判断一个式子是不是分式要看它的原始状态的分 母中是否含有字母，不能将原式化简、整理后去判断， 所以是分式，不是分式，是含分式的式子，不是分式，
知1－讲
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙 造林2400hm2, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2,结果 提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林xhm2,那么 (1)原计划完成造林任务需要多少个月？ (2)实际完成造林任务用了多少个月？
感悟新知
做一做
知1－讲
(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内
第5章分式与分式方程
5.1认识分式
第1课时认识分式
学习目标
1 课时讲解
分式的定义 分式有意义的条件 分式的值为零的条件
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
回忆：什么叫整式? 请你举例说明.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积 多项式:几个单项式的和
感悟新知
知识点 1 分式的定义
的统计结果显示，前a天日均参观人数35万，后b天日均参
观人数45万，这（a＋b）天日均参观人数为多少万？
(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，
现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其
销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存
八年级数学下册51认识分式第2课时学案北师大版
认识分式课题：第五章分式与分式方程第1节认识分式（第2课时）学习目标1、熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念。
2、利用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
重点1、分式的基本性质2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。
难点利用分式的基本性质对分式进行约分。
教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决一、预习析知：1、分数的基本性质：分数的分子与分母都，分数的值不变。
表示为：mambab••=，)0(≠÷÷=mmambab2、分式基本性质：（1）2163=的依据是什么？答：（2）你认为2aa21与相等吗？mnn2与mn呢？为什么？解：因为0≠a，aa⨯⨯=2121= 。
所以2aa21与（填“相等”或“不相等”）。
因为0≠n，=÷÷=nmnnnmnn22。
所以mnn2与mn（填“相等”或“不相等”）。
（3）分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同．一个不等于零的整式．．．．．．．．．，分式的值不变。
用字母表示为：，mambab••=，mambab÷÷=（m是整式，且m≠0）。
3．叫做约分.4．叫做最简分式.5、想一想：（1）.yx--与yx有什么关系？（2）.yx-，yx-与yx-有什么关系？二、预习检测：1、填空：()aba =1， ()162=a a ， ()bc ab =， ()y x xyxy x +=+2。
2．下列等式不正确的是（ ）A.x x y y-=- B. x x y y -=- C.x x y y -=- D. x x y y -=-- 3．根据分式的基本性质，分式a ab --可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b+ C ．-a a b - D ．a a b+ 4．下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y-- 合作学习，信息交流 三、探究提升： 1、化简下列各式：（1）532164xyz yz x - （2）x x x 3222+ （3）96922++-x x x （4）y x y xy x 33612622-+- 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号：（1）a b 2- （2）dabc -- （3）q p 43-- 3、化简下列各式：（1）11--a a （2）44--+m m （3）2224x x x -- （4）2)2(2m m m -- （5）xy y x --3)(2 4、化简求值：1222+--m m m m ，其中m=3。
北师大版八下第五章分式与分式方程第一节《认识分式》
板书设计
谢谢各位老师的 聆听！
认识分式（第一课时）
教材分析
情景引入
学情分析 教学方法 目标分析 （约5分钟）
特征识别
（约5分钟）
概念应用 过程设计
板书设计 （约20分钟）
概念明晰
（约10分钟）
教学目标：
1、知识与技能目标： ①理解掌握分式的概念； ②能够求分式中字母满足什么条件时分式有意义 以及分式的值为零. 2、过程与方法目标： 通过对分式（数）与分数（式）的类比，让学 生亲身经历从分数到分式概念生成的过程，渗透 了整式与分式的区别，初步学会运用类比转化的 思想来研究数学问题. 3、情感态度与价值观目标： 通过联系实际，探究分式的概念，能够体会到数 学的应用价值.在合作学习过程中增强与他人的合 作意识.
学情分析
教学方法 目标分析 过程设计
板书设计
认识分式（第一课时）
1
教材分析 学情分析
教法：
师生互动探究式教学：
遵循教师为主导，学生为主体的原则，结合初二 学生的求知心理和已有的认知水平开展教学.
教学方法
目标分析
2
学法： 自主合作学习法
过程设计
板书设计
认识分式（第一课时）
1
教材分析 学情分析 教学方法
的值.
类比分数，分式 何时值为零？
分式 过程设计
板书设计
的值为零的条件： 分子为零且分母不为零
认识分式 （第一课时） 情景引入
特征识别
概念明晰
概念应用
教材分析 学情分析 教学方法 目标分析
拓展提升：
① 当 x____________时，分式 值为0. ② 要使式子 有意义，则 m 的取值范围 的
八年级数学下册(新版北师大版)第五章_分式与分式方程
第五章 分式与分式方程第一节 认识分式（一）一、学习准备1、分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成AB的形式，如果 中含有字母，那么我们称AB为__________。
2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定．．．含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。
3、分式有意义、无意义或等于零的条件： （1）分式AB有意义．．．的条件：分式的 的值不等于零； （2）分式AB 无意义．．．的条件：分式的 的值等于零； （3）分式AB的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零； 二、教材精读1、理解分式的概念253817233312y x x x xy y x y x y x x -++-， ， ，－，－， ， ， ？些是整式？哪些是分式 在下列式子中，哪例π解：有意义？取何值时， 当例112-x x模块二 合作探究 1、下列代数式：132m -，31，x π，1x ，1xx -，32(1)x y x x --，其中是分式的有：__________________________________________。
2、当x 取何值时，下列分式有意义？()x 211 ()3x 71x 32-- ()132-x x3、当x 取何值时，下列分式无意义？()2x5x 1- ()5x 61x 22-+ ()2x 3x 3+-4、当x 取何值时，下列分式的值为零？()xx +21 ()x x 342- ()45233-+x x()33||4+-x x ()86452+-x x模块三 形成提升1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？①5x －7，②3x 2－1，③123+-a b ，④7)(p n m +，⑤72，⑥1222-+-x y xy x ，⑦c b +54答：______________________________。
（填序号）2、当x 取何值时，分式2132x x +-无意义？3、当x 为何值时，分式232-+x x 的值为零？4、若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是____________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b bm b bm ， （m 0） . a am a am
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
ax a ( 2 ) (1) bx b by b b y 解：(1)因为y≠0，所以 2x 2 x y 2xy
ax ax x a (2)因为x≠0，所以 bx bx x b
5 xy （ 1） 2 20x y
a ab （ 2） 2 b ab
2
注意：在化简结果中，分子和分母已没 有公因式，这样的分式称为最简分式. 化简分式时，通常把结果成为最简分式 或整式。
1.填空 2x x y (1) 2 x __________ (x
x y
( x y )( x y )
y 0)
y2 1 (2) 2 y2 y 4 _______
归纳：
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公 因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫 最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为 最简分式或者整式）
1﹑分式的基本性质。
2﹑分式基本性质的应用。 3﹑化简分式,通常要使结果成 为最简分式或者整式。
作业
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
做一做
化简下列分式：
第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式 （二）
问题
1 3 (1) = 的依据是什么? 2 6 解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分 母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的 值不变.
a 1 (2)你认为分式 与 相等吗? 2a 2 2 n n 与 呢? mn m
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以 同一个不为零的整式,分式的值不变.
例2、化简下列分式:
a bc (1) ab
2
2
x 1 (2) 2 x 2x 1
2
解:
a bc ab ac (1) ac ab ab
x2 1 ( x 1)( x 1) x 1 (2) 2 2 x 2x 1 ( x 1) x 1
说明: 在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ; 在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)； 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称 为分式的约分．