精品教学 2016年中考数学模拟题 四
中考数学模拟试卷四
2016年中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，满分24分）1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N2．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（）A 40°B 50°C 60°D 70°3．（3分）（2012•云南）不等式组的解集是（）A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D．x＞14．如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．王老师去时所用的时间少于回家的时间B．王老师在公园锻炼了40分钟C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D．王老师去时速度比回家时的速度慢5．下列计算正确的是（）A．B．（x+y）2=x2+y2C．（﹣3x）3=﹣9x3D．﹣（x﹣6）=6﹣x 6．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cm B．12cm C．2cm D．cm7．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是58．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A 2B 3C 4D 6二、填空题（每小题3分，满分21分）9．（3分）（2012•长沙）若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则a b的值为．11．如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，（答案不惟一，只需写一个）12．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是13．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．14．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．已知[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，求的值．18．已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）19．“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．20．假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．21．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？23．（11分）（2007•河池）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．。
2016年数学中考模拟试卷 (4)
2016年中考模拟试卷数学卷（4）考试时间：120分钟 满分：120分一.选择题 (本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．（原创）2015年11月22日，“球冠杯”萧山戴村山地越野赛在戴村举行。
此次越野赛以徒步登山为主，线路两条，分为健身组路线、挑战组路线。
其中，健身组路线全长12.88km 。
以下用科学计数法表示12.88km 正确的是（ ）A. 310288.1⨯ mB. 410288.1⨯ mC. 510288.1⨯ mD.610288.1⨯m 2.（原创）[]=--2)1(x （ ）A.122++x xB. 122++-x xC. 122+-x xD.122-+-x x 3.（原创）下列关于“0”的说法错误的是（ ）A.0的相反数是0B. 0的算术平方根是0C. 0是无理数D.0既不是正数也不是负数 4.（原创）已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的底面积等于（ ）2cm A. 12 B. 24 C. 128 D. 255.（原创）在RT △ABC 中，已知∠C=90°，∠A=20°，AB =5，则AC=( )A. 20sin 5B. 70cos 5C. 20tan 5D.20cos 56.（改编）设26,22,35-=-=-=c b a ，则 a ,b ,c 的大小关系式（ ） A. a ＞b ＞c B. c ＞b ＞a C. c ＞a ＞b D. b ＞c ＞a7.（改编）反比例函数y =kx 的图象经过二次函数 y =ax 2+bx 图象的顶点 (-12,m )(m >0)，则A. a =b +2kB. a =b -2kC. k <b <0D. a <k <08.以下是某手机店1～4月份的统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A. 4月份三星手机销售额为65万元B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 9.（原创）如右图所示，⊙O 内OAB ∆绕圆心O 顺时针旋转90°得到B A O ''∆。
中考试题模拟试卷(四).docx
2016年中考数学模拟试卷（四）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是【 】A ．336()a a =B ．632a a a ÷=C ．235a b ab +=D ．325a a a ⋅=2. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ，把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为【 】 A ．80.110-⨯s B ．90.110-⨯s C ．8110-⨯s D ．9110-⨯s 3. 如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=【 】A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°βα21l 2l 1俯视图左视图主视图第3题图 第4题图4. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是【 】A ．B ．C ．D ． 5. 若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是【 】 A ．0 B ．2.5 C ．3 D ．56. 关于x 的一元二次方程(m -2)x 2+2x +1=0有实数根，则m 的取值范围是【 】A ．m ≤3B ．m <3C ．m <3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠27. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）过点(-1，0)和点(0，-3)，且顶点在第四象限，设P =a +b +c ，则P 的取值范围是【 】A ．-3<P <-1B ．-6<P <0C ．-3<P <0D ．-6<P <-38. 如图，扇形AOB 的圆心角的度数为120°，半径长为4，P 为弧AB 上的动点，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M ，N ，D 是△PMN 的外心．当点P 运动的过程中，点M ，N 分别在半径上作相应运动，从点N 离开点O 时起，到点M 到达点O 时止，点D 运动的路径Oyx-3-1长为【 】 A ．23πB ．πC ．2D ．23二、填空题（每小题3分，共21分）9. 因式分解244ax ax a -+=__________________．10. 将一副学生用的三角板按如图所示的方式摆放，若AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是___________．FEDC BAHGF E DCB A第10题图 第12题图11. 已知直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A (2，0)，B (3，0)之间（包括A ，B 两点），则a 的取值范围是___________．12. 如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD =4 cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ．若HG 的延长线恰好经过点D ，则CD 的长为_______．13. 把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1，2，3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y ，以长度分别为x ，y ，5的三条线段能构成三角形的概率为_____________．231第13题图 第14题图 14. 如图，正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧；以D 为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1-S 2=______．15. 如图，边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ∥BC ，D 是BC 上一点，124BD OA ==，AB =3，∠OAB =45°，E ，F 分别是线段OA ，AB 上的两个动点，且始终保持∠DEF =45°，若△AEF 为等腰三角形，则OE 的长为______．S 2S 1DCB Ay FD C B三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-+++-+÷⎪--⎝⎭，其中x 满足2430x x -+=．17. （9分）如图，平行四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，∠B =60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ． （1）求证：四边形CEDF 是平行四边形．（2）填空：①当AE =________cm 时，四边形CEDF 是矩形； ②当AE =________cm 时，四边形CEDF 是菱形．GFED CBA18. （9分）某市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．调查测试成绩分组表A 组：90≤x ≤100B 组：80≤x <90C 组：70≤x <80D 组：60≤x <70人数/人调查测试成绩条形统计图E组：x<60调查测试成绩扇形统计图20%35%10% ED B CA请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为______人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在________组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2 600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．19.（9分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数．（2）求该电线杆PQ的高度（结果保留根号）．QPBA20. （9分）如图，已知一次函数y 1=k 1x +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数22ky x=的图象分别交于C ，D 两点，点D (2，-3)，点B 是线段AD 的中点．（1）求一次函数y 1=k 1x +b 与反比例函数22ky x=的解析式；（2）求△COD 的面积；（3）直接写出y 1>y 2时自变量x 的取值范围．21. （10分）甲经销商库存有1 200套A 品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B 品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B 品牌服装，一年内B 品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让A 品牌服装，用转让来的资金购进B 品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y （元/套）与转让数量x （套）之间的函数关系式为1360100120010y x x =-+≤≤（）．若甲经销商转让x 套A 品牌服装，一年yxO D CBA内所获总利润为w（元）．（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q（元）与x（套）之间的函数关系式；1（2）求B品牌服装的销售款Q（元）与x（套）之间的函数关系式；2（3）求w（元）与x（套）之间的函数关系式，并求w的最大值．22.（10分）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在射线CB上，且CE=DE．（1）特殊情况，探索结论如图1，当点E是AB中点时，确定线段AE与BD的大小关系，请你直接写出结论：AE_______BD（填“>”、“<”或“=”）．EBA D C 图1EBAD C图2EBAD C图3（2）特例启发，问题探究如图2，当点E 是线段AB 上除端点和中点外的任一点时，此时，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）拓展延伸如图3，当点E 在BA 的延长线上时，点D 在BC 边上，且CE =DE ，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．23. （11分）如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴相交于点E ． （1）求直线AD 的解析式；（2）如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点 G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求△FGH 的周长的最大值；（3）点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是以AM 为边的矩形，若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T的坐标．y xOHG F E D C BAMyxOBAMyx OBA图1 备用图1 备用图2初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
精品解析：湖北省武汉市2016届中考模拟试题(四)数学试题(解析版)
5.下列计算正确的是（ ）
A.4x2-3x2=1.B.x+x=2x2.C.4x6÷2x2=2x3.D.(x2)3=x6
【答案】D
【解析】
【详解】A.原式=x²，错误；
B.原式=2x，错误；
C.原式= ，错误；
D.原式= ，正确，
故选D
6.如图，四边形ABCD是菱形，A（3,0），B（0,4），则点C的坐标为（ ）
A.(－5，4).B.(－5，5).C.(－4，4).D.(－4，3)
【答案】A
【解析】
【详解】∵A(3,0),B(0,4)，
∴OA=3，OB=4，
∴AB= =5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AD=AB=5，
∴点C的坐标为(−5,4)；
故选A.
7.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）
A. B. C. D.
2016年武汉市中考数学模拟试题（四）
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.实数 的值在（ ）
A.3与4之间.B.2与3之间..C.1与2之间D.0与1之间.
【答案】B
【解析】
【详解】∵ < < ，
∴2< <3，
∴ 的值在整数2和3之间．
故选B.
2.分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x> B.x≠ C.x≠ D.x>
第二个图形火柴棒为：2×(2+3)=10根；
第三个图形火柴棒为：3×(3+3)=18根；
第四个图形火柴棒为：4×(4+3)=28根；
…
∴第n个图形火柴棒为：n(n+3)根，
∵n(n+3)=70，
2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷(四)
2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2007•莱芜）的绝对值是（）A．B． C．D．2．（3分）（2016•定陶县一模）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•长春模拟）2015年9月20日，吉图珺高铁正式开通运营，使长春至军春通勤时间缩短至3小时左右，项目总投资416亿元，416亿这个数用科学记数法表示为（）A．416×108B．41.6×109C．4.16×1010 D．4.16×10114．（3分）（2016•长春模拟）不等式x﹣1≥1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．166．（3分）（2016•长春模拟）下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．3a2•2a=6a3C．（3a）2=3a2D．（a+b）2=a2+b27．（3分）（2016•长春模拟）如图，以BC为直径的半圆⊙O与△ABC的边AB、AC分别相交于点D、E．若∠A=80°，BC=4，则图中阴影部分图形的面积和为（）A．B．C．D．8．（3分）（2016•长春模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k1＞0，x＞0）、函数y=（k2＜0，x＜0）的图象分别经过▱OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，AD⊥x 轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（）A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2016•长春模拟）购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需元（用含有a、b的代数式表示）．10．（3分）（2016•长春模拟）因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy=．11．（3分）（2016•长春模拟）如图，AB∥CD，∠A=41°，∠C=32°，则∠AEC的大小为度．12．（3分）（2016•长春模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB=3，BC=4，DE=2，则线段EF的长为．13．（3分）（2016•长春模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点C为圆心，BC 长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠ABE的大小为度．14．（3分）（2016•长春模拟）点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，以点A为一个顶点作边长为2的等边△ABC，使点B、C中至少有一个点在这条抛物线上，这样的△ABC共有个．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（2016•长春模拟）先化简，再求值：（），其中x=﹣．16．（6分）（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？17．（6分）（2016•长春模拟）如图，面积为15的矩形纸片ABCD中，AD=5，在BC边上取点E，使AE=5，剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．（1）求证：四边形AEFD是菱形．（2）直接写出四边形AEFD的两条对角线的长．18．（7分）（2016•长春模拟）某中学为了了解初一年级学生数学学科的预习时间，在初一年级随机抽取了若干名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下的不完整的统计表和统计（1）统计表中m的值为，并补全频数分布直方图；（2）预习时间的中位数落在第组；（3）估计该校初一年级400名学生中，数学学科预习时间少于10分钟的学生人数．19．（7分）（2016•长春模拟）双十一期间，某店铺推出的如图①所示的雪球夹销售火爆，其形状可近似的看成图②所示的图形，当雪球夹闭合时，测得∠AOB=28°，OA=OB=14厘米，求这个雪球夹制作的雪球的直径AB的长度．（精确到1厘米）【参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25．20．（7分）（2015•怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．（8分）（2016•长春模拟）感知：如图①，点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE=90°，AD=AE，易证△DBA≌△ACE．探究：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=α（0°＜α＜90°），∠BAC=2α，∠B=∠C=180°﹣α，求证：△DBA≌△ACE．应用：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=70°，∠BAC=140°，∠B=∠C=110°，则当∠D=°时，∠DAC的度数是∠E的3倍．22．（9分）（2016•长春模拟）甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地出发，匀速相向行驶，乙车比甲车先出发1小时，从B地直达A地．甲车出发t小时两车相遇后甲车停留1小时，因有事按原路返回A地，两车同时到达A地．从甲车出发时开始计时，时间为x（时），甲、乙两车距B地的路程y（千米）与x（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度是千米/时，t=．（2）求甲车距B地路程y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距30千米．23．（10分）（2016•长春模拟）如图，在矩形ABCD中，BC=1，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转45°，得到矩形A′B′C′D′，点B′恰好落在BC的延长线上，边A′B′交边CD于点E．（1）求证：B′C=BC．（2）保持矩形A′B′C′D′不动，将矩形ABCD沿射线BB′方向以每秒1个单位的速度平移，设平移时间为t秒．①当矩形ABCD与矩形A′B′C′D′重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积为S与t之间的函数关系式．②点A′关于AB的对称点记作点F，直接写出直线DF与矩形A′B′C′D′的边平行时t的值．24．（12分）（2015•湖北）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．A；2．B；3．C；4．A；5．C；6．B；7．C；8．D；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3a+4b）；10．3xy（2x2-4y+1）； 11．73；12．； 13．21；14．5；三、解答题（共10小题，满分78分）15．；16．；17．；18．11；3；19．；20．；21．35；22．60；3；23．；24．；。
2016年湘潭市中考数学模拟试卷四(有答案和解释)
2016年湘潭市中考数学模拟试卷四（有答案和解释）2016年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（） A．6或�6 B．6 C．�6 D．3或�3 2．函数y= 自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5 3．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（） A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 5．己知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的取值范围是（） A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 6．某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）： 2，0，1，1，3，2，1，1，0，1那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的（） A．平均数是1.5 B．中位数是1 C．众数是3 D．方差是1.65 7．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（） A．65° B．25° C．15° D．35° 8．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C 处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到（） A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．当x 时，分式的值为0． 10．方程（x�3）2=x�3的根是． 11．分解因式：a2�ab= ． 12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为． 13．用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为cm． 14．如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是． 15．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）． 16．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17．计算：18．解方程： =1�． 19．已知x（x�1）�（x2�y）=�3，求x2+y2�2xy 的值． 20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC． 21．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y= 的图象上． 22．目前农村劳动力大量流向城市，某村庄共有100名劳动力，如果在农村种地，平均每人全年可创造产值m元，现在村委会决定从中分流若干人进城打工．假设分流后，继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%，而分流到城市打工的人员平均每人全年可创造产值3.5m元，如果要保证分流后，该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值，而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半．请你帮助村主任算一下应该分流多少人进城打工． 23．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速．如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上．某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒．问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：≈1.4，≈1.7） 24．某运动品牌店对第一季度A、B 两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议． 25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值． 26．如图，已知直线y= x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．2016年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或�6 B．6 C．�6 D．3或�3 【考点】数轴；绝对值．【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．【解答】解：当点A在原点左边时，为0�6=�6；点A在原点右边时为6�0=6．故选A． 2．函数y= 自变量x的取值范围是（） A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得 5�x≥0，解得x≤5，故选：D． 3．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180°�120°=60°， 360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C． 4．如图，在△ABC和△DEC 中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（） A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C． 5．己知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的取值范围是（） A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选C． 6．某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）： 2，0，1，1，3，2，1，1，0，1那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的（） A．平均数是1.5 B．中位数是1 C．众数是3 D．方差是1.65 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】本题需先根据题意得出要求这10天中，这个生产小组每天出的次品数只要求出平均数即可，从而得出正确答案．【解答】解：这10天中，这个生产小组每天出的次品数的平均数是：（2+0+1+1+3+2+1+1+0+1）÷10 =1.2 中位数是：1 众数是：1 方差是： [（2�1.2）2+（0�1.2）2+（1�1.2）2+（1�1.2）2+（3�1.2）2+（2�1.2）2+（1�1.2）2+（1�1.2）2+（0�1.2）2+（1�1.2）2] =0.76 故选B． 7．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（） A．65° B．25° C．15° D．35° 【考点】圆周角定理．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°�∠AOC=180°�130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B． 8．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到（） A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处【考点】动点问题的函数图象．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，△BCE 的面积不断减小．∴当x=7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．故选B．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 9．当x =1 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．【解答】解：∵分式的值为0，∴ ，解得x=1．故答案为：=1． 10．方程（x�3）2=x�3的根是x1=3，x2=4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把（x�3）看作整体，移项，分解因式求解．【解答】解：（x�3）2=x�3，（x�3）2�（x�3）=0，（x�3）（x�3�1）=0，∴x1=3，x2=4． 11．分解因式：a2�ab= a （a�b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2�ab=a（a�b）． 12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 6 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．【解答】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴ ，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6． 13．用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】半径为32cm，圆心角为90°的扇形的弧长是 =16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是16π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，求出r的值即可．【解答】解：∵ =16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，∴圆锥的底面周长是16πcm，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，解得：r=8（cm）．故答案为：8． 14．如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件可得，AC的长度，∠ACA1的度数，从而根据扇形的面积公式得出答案．【解答】解：由AB=1，可得AC= = ，∠ACA1=135° S扇形ACA1= = = ，故答案为． 15．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1 cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】作BE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质和∠CBD=40°，求出∠CBE的度数，根据余弦的定义求出BE的长．【解答】解：如图2，作BE⊥CD 于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE= ，∴BE=BC•cos∠CBE =15×0.940 =14.1cm．故答案为：14.1． 16．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 2 或2 或2 ．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，易得∠PAB=30°，利用锐角三角函数得AP的长；当∠ABP=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图2易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4× =2 ；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP= = =2 ，在直角三角形ABP中， AP= =2 ，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2 或2 或2．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17．计算：【考点】二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2�+ �1=1． 18．解方程： =1�．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x�2+1，移项合并得：x=�1，经检验x=�1是分式方程的解． 19．已知x（x�1）�（x2�y）=�3，求x2+y2�2xy 的值．【考点】整式的混合运算―化简求值．【分析】化简x（x�1）�（x2�y）=�3，得x�y=3，因为x2+y2�2xy=（x�y）2，所以直接代入求值即可．【解答】解：∵x（x�1）�（x2�y）=�3，∴x2�x�x2+y=�3，∴x�y=3，∴x2+y2�2xy=（x�y）2=32=9． 20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC= = =OE 21．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y= 的图象上．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．【分析】（1）由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在函数y= 的图象上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：；（2）列表得： 1 2 3 1 （1，1）（1，2）（1，3） 2 （2，1）（2，2）（2，3） 3 （3，1）（3，2）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），积为3的有2种，所以点A（x，y）在函数y= 的图象上概率为：． 22．目前农村劳动力大量流向城市，某村庄共有100名劳动力，如果在农村种地，平均每人全年可创造产值m元，现在村委会决定从中分流若干人进城打工．假设分流后，继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%，而分流到城市打工的人员平均每人全年可创造产值3.5m元，如果要保证分流后，该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值，而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半．请你帮助村主任算一下应该分流多少人进城打工．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设应该分流x人进城打工，那么留下人，由于继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%，要保证分流后，该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值，由此列出不等式（1+20%）m≥100m，又进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半，由此列出不等式3.5mx≥ ×100m，联立组成不等式组求解即可．【解答】解：设应该分流x人进城打工．根据题意，得，解得：，因为x为整数，所以x=15或16．答：应该分流15人或16人进城打工． 23．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速．如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上．某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒．问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出BD=CD，在Rt△ACD中，由AD=CD•tan∠ACD可得出AD的长，再根据AB=AD�BD求出AB的长，故可得出此时的车速，再与限制速度相比较即可．【解答】解：在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴BD=CD=100米．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，∴AD=CD•tan∠ACD=100（米）．∴AB=AD�BD=100 �100≈70（米）．∴此车的速度为（米/秒）．∵17.5＞16，∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度． 24．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．【解答】解：（1）根据题意得：50× =40（双）．答：一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋． 25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC= AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴ ，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴ ．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2 ．∴MN•MC=BM2=8． 26．如图，已知直线y= x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据直线的解析式求得点A（0，1），那么把A，B坐标代入y= x2+bx+c即可求得函数解析式；（2）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标．△PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶点，点E是直角顶点三种情况探讨．【解答】解：（1）∵直线y= x+1与y轴交于点A，∴A（0，1），∵y= x2+bx+c过（1，0）和（0，1），则，解得．∴抛物线的解析式为y= x2�x+1；（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 m2� m+1即E点的坐标（m，m2� m+1），又∵点E在直线y= x+1上，∴ m2� m+1= m+1 解得m1=0（舍去），m2=4，∴E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（�2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得 = ，即 = ，∴a= ，∴P1（，0）．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴实用精品文献资料分享于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得， = ，即 = ，∴EP2= ，∴DP2= = ，∴a= �2= ， P2点坐标为（，0）．（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），由∠OPA+∠FPE=90°，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，由 = 得 = ，解得b1=3，b2=1，∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）． 2016年6月30日。
2016年安徽省中考模拟数学试卷(四)及解析
2016年安徽省中考模拟数学试卷（四）及解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a23．2015年安徽省政府工作报告指出，今年拟安排财政赤字460亿元，460亿元用科学记数法可表示为（）A．4.6×1010元B．0.46×1011元C．46×109元D．4.6×109元4．如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（）A．B．C．D．(第4题)5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，(第5题) 英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．7．近几年安徽省民生事业持续改善，2012年全省民生支出3163亿元，2014年全省民生支出4349亿元，若平均每年民生支出的增长率相同，设这个增长率为x，则下列列出的方程中正确的是（）A．3163（1+x）2=4349 B．4349（1﹣x）2=3163C．3163（1+2x）=4349 D．4349（1﹣2x）=31638．定义运算a⊗b=a（b﹣1），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣1）=﹣4；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=1，则a⊗a=b⊗b；④若b⊗a=0，则a=0或b=1．其中正确结论的序号是（）A．②④B．②③C．①④D．①③9．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是（）A．2 B．或2 C．D．或2(第9题) (第10题)10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上的中点，AC=6cm，BC=4cm，一动点P从点A 出发，沿A→C→B的路线以1cm/s的速度移动．设△APD的面积为y（cm2），则y关于点P的运动时间x（s）的函数图象大致是（）A．B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简+的结果是．12．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=．13．如图，直线AB与⊙O相切于点C，D是⊙O上的一点，∠CDE=22.5°，若EF∥AB，且EF=2，则⊙O的半径是．(第13题) (第14题)14．如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：①∠ACP=15°；②△APE是等腰三角形；③AE2=PE•AB；④△APC的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1：S2=1：4．其中正确的是（把正确的序号填在横线上）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．16．先化简，再代入求值：（x+2）（x﹣1）﹣，x=．17．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格边长为1．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到△A1B1C1，则点A1的坐标为，点B1的坐标为．点C1的坐标为，并画处图形；（2）请在网格中画出△ABC关于点（0，1）成中心对称的△A2B2C2．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AB的垂直平分线上，∠DAB=15°且AD=10cm，求BC的长．19．观察下列方程的特征及其解的特点；①x+=﹣3的解为x1=﹣1，x2=﹣2．②x+=﹣5的解为x1=﹣2，x2=﹣3．③x+=﹣7的解为x1=﹣3，x2=﹣4；解答下列问题；（1）请你写出一个符合上述特征的方程为，其解为．（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为，其解为．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x+=﹣2（n+2）（其中n为正整数）的解．20．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．21．如图，直线y=k1x+1与双曲线y=相交于P（1，m），Q（﹣2，﹣1）两点；（1）求m的值；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+1＞的解集．22．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．23．教练对明明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系满足y=a（x﹣4）2+h．（1）在某次比赛中，他第一次投掷后，铅球的最大高度为3m，落地点距离出手点的水平距离为10m，求他的出手高度是多少m？（2）第二次投掷时，他加大了力度，奋力一掷，结果出手点高度变为2m，铅球行进的最大高度增加了0.6m，求他这次投掷后的落地点距离出手点的水平距离．（3）若第三次投掷后，落地点距离出手点的距离为12，他便可以获得冠军．如果出手高度仍为2m，则铅球行进过程中的最大高度为多少m？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故答案为：2015．【点评】此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a2）4=a8，故本选项错误；D、a4÷a2=a2，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．2015年安徽省政府工作报告指出，今年拟安排财政赤字460亿元，460亿元用科学记数法可表示为（）A．4.6×1010元B．0.46×1011元C．46×109元 D．4.6×109元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将460亿70用科学记数法表示为4.6×1010．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个正方形，右边是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．【解答】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∴∠3=∠ABC=80°，∠1=180°﹣∠3=180°﹣80°=100°，∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣140°=40°，在△CDF中，∠1=100°，∠2=40°，故∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣100°﹣40°=40°．故选C．【点评】本题较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角和定理．6．聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．近几年安徽省民生事业持续改善，2012年全省民生支出3163亿元，2014年全省民生支出4349亿元，若平均每年民生支出的增长率相同，设这个增长率为x，则下列列出的方程中正确的是（）A．3163（1+x）2=4349 B．4349（1﹣x）2=3163C．3163（1+2x）=4349 D．4349（1﹣2x）=3163【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设这个增长率为x，根据题意可得，2012年全省民生支出×（1+增长率）2=2014年全省民生支出，据此列方程．【解答】解：设这个增长率为x，由题意得，3163（1+x）2=4349．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8．定义运算a⊗b=a（b﹣1），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣1）=﹣4；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=1，则a⊗a=b⊗b；④若b⊗a=0，则a=0或b=1．其中正确结论的序号是（）A．②④B．②③C．①④D．①③【考点】实数的运算．【专题】新定义；实数．【分析】原式各项利用题中的新定义化简，计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①根据题意得：原式=2×（﹣1﹣1）=2×（﹣2）=﹣4，正确；②根据题意得：a⊗b=a（b﹣1），b⊗a=b（a﹣1），不相等，错误；③由a+b=1，得到b=1﹣a，a=1﹣b，则a⊗a=a（a﹣1）=﹣ab，b⊗b=b（b﹣1）=﹣ab，即a⊗a=b⊗b，正确；④b⊗a=b（a﹣1）=0，得到b=0或a=1，错误，则正确结论的序号是①③，故选D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是（）A．2 B．或2 C．D．或2【考点】相似三角形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】分类讨论．【分析】根据折叠得到FD=CF，设CF=x，则BF=4﹣x，以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①∠BFD=∠C，②∠BFD=∠A，由三角形相似的性质得出比例式，解方程即可求出x的长，即可选出答案．【解答】解：∵△ABC沿EF折叠C和D重合，∴FD=CF，设CF=x，则BF=4﹣x，以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①若∠BFD=∠C，则=，即=，解得：x=；②若∠BFD=∠A，则==1，即：=1，解得：x=2．综上所述，CF的长为或2．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，折叠问题，解一元一次方程等知识点；解此题的关键是设CF=x，能正确列出方程．10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上的中点，AC=6cm，BC=4cm，一动点P从点A 出发，沿A→C→B的路线以1cm/s的速度移动．设△APD的面积为y（cm2），则y关于点P的运动时间x（s）的函数图象大致是（）A．B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】作DH⊥AC于E，DF⊥BC于F，如图，易得DE=2，DF=3，然后分类讨论：当0≤x≤6时，根据三角形面积公式得到y=•2•x=x；当6＜x≤10时，由于S△PAD=S△BPD，所以y=•（10﹣x）•3=﹣x+15，于是根据一次函数的解析式可对四个选项进行判断．【解答】解：作DH⊥AC于E，DF⊥BC于F，如图，∵点D是斜边AB上的中点，∴DE、DF为△ABC的中位线，∴DE=BC=2，DF=AC=3，当0≤x≤6时，y=•2•x=x；当6＜x≤10时，y=S△BPD=•（10﹣x）•3=﹣x+15．故选C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简+的结果是1．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2．故答案为：a（a﹣b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，直线AB与⊙O相切于点C，D是⊙O上的一点，∠CDE=22.5°，若EF∥AB，且EF=2，则⊙O的半径是．【考点】切线的性质．【分析】连接OE，OF，OC，根据圆周角定理得到∠COE=45°，根据切线的性质得到OC⊥AB根据平行线的性质得到OC⊥EF，求得∠FOE=2∠COE=90°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接OE，OF，OC，∵∠CDE=22.5°，∴∠COE=45°，∵直线AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵EF∥AB，∴OC⊥EF，∴∠FOE=2∠COE=90°，∴OE=OF=EF=，故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的性质，正确的周长辅助线是解题的关键．14．如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：①∠ACP=15°；②△APE是等腰三角形；③AE2=PE•AB；④△APC的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1：S2=1：4．其中正确的是①②③（把正确的序号填在横线上）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据等边三角形性质得出∠PCB=60°，PC=BC，∠PBC=60°，根据正方形性质和等腰三角形性质求出∠DBC=45°，即可判断①；根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出∠DPC=∠PDC=75°，即可判断②；根据三角形相似的判定即可判断③；根据三角形的面积求出△PBC，△DPC，△DBC的面积，即可判断④．【解答】解：∵△PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，PC=BC，∠PCB=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACP=60°﹣45°=15°，∴①正确；∵∠ABC=90°，∠PBC=60°，∴∠ABP=90°﹣60°=30°，∵BC=PB，BC=AB，∴PB=AB，∴∠BPA=∠PAB=（180°﹣30°）=75°，∵∠ABP=30°，∠BAC=45°，∴∠AEP=45°+30°=75°=∠BPA，∴AP=AE，∴△APE为等腰三角形，∴②正确；∵∠APB=∠APB，∠AEP=∠PAB=75°，∴△PAE∽△ABP，∴，∴AP2=PE•AB，∴AE2=PE•AB；∴③正确；连接PD，过D作DG⊥PC于G，过P作PF⊥AD于F，设正方形的边长为2a，则S2=4a2，等边三角形PBC的边长为2a，高为a，∴PF=2a﹣a=（2﹣）a，∴S△APD=AD•PF=（2﹣）a2，∴∠PCD=90°﹣60°=30°，∴GD=CD=a，∴S△PCD=PC•DG=a2，S△ACD=2a2，∴S1=S△ACD﹣S△ADP﹣S△PCD=2a2﹣a2﹣（2﹣）a2=（﹣1）a2＜a2，∴S1：S2≠1：4．∴④错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，三角形面积，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道中等题．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×=﹣1+1+2+﹣1﹣=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再代入求值：（x+2）（x﹣1）﹣，x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2+x﹣2﹣=x2+x﹣2﹣x+1=x2﹣1，当x=时，原式=（）2﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格边长为1．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到△A1B1C1，则点A1的坐标为（0，﹣3），点B1的坐标为（1，0）．点C1的坐标为（2，﹣5），并画处图形；（2）请在网格中画出△ABC关于点（0，1）成中心对称的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和点平移的规律，写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，把△ABC绕点（0，1）旋转180°，画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，则可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（0，﹣3），点B1的坐标为（1，0），点C1的坐标为（2，﹣5）；（2）如图，△A2B2C2为所作．故答案为（0，﹣3），（1，0），（2，﹣5）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AB的垂直平分线上，∠DAB=15°且AD=10cm，求BC的长．【考点】等腰直角三角形；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】延长AD与BC相交于点E，点D在AB的垂直平分线上，得AD=BD，DE=BE，利用含30°角直角三角形的性质和等腰三角形的性质，代入得出结论．【解答】解：延长AD与BC相交于点E，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BAC=ABC=45°，∵点D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD=10，∴∠DAB=∠DBA=15°，∴∠BDE=30°，∠DBC=30°，∴DE=BE，设DE=BE=x，∴AE=10+x，CE=，BC=x+，AC=，∴x+=（10+x），解得：x=，BC=（5+5）cm【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30°角直角三角形的性质等，延长AD构建直角三角形是解决此题的关键．19．观察下列方程的特征及其解的特点；①x+=﹣3的解为x1=﹣1，x2=﹣2．②x+=﹣5的解为x1=﹣2，x2=﹣3．③x+=﹣7的解为x1=﹣3，x2=﹣4；解答下列问题；（1）请你写出一个符合上述特征的方程为x+=﹣9，其解为1=﹣4，x2=﹣5．（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为x+=﹣2n﹣1，其解为1=﹣n，x2=﹣n﹣1．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x+=﹣2（n+2）（其中n为正整数）的解．【考点】分式方程的解．【专题】规律型．【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可．【解答】解：（1）x+，其解为：x1=﹣4，x2=﹣5，故答案为：x+=﹣9，x1=﹣4，x2=﹣5；（2）x+=﹣（2n+1），其解为：x1=﹣n，x2=﹣n﹣1，故答案为：x+=﹣（2n+1），x1=﹣n，x2=﹣n﹣1；（3）x+=﹣2（n+2）x+3+=﹣2（n+2）+3（x+3）+=﹣（2n+1）∴x+3=﹣n或x+3=﹣（n+1）即：x1=﹣n﹣3，x2=﹣n﹣4．【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．弄清题中的规律是解本题的关键．20．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：=．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，直线y=k1x+1与双曲线y=相交于P（1，m），Q（﹣2，﹣1）两点；（1）求m的值；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+1＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把把Q（﹣2，﹣1）代入反比例函数的解析式求得函数解析式，然后把P代入求得m 的值；（2）根据反比例函数的图象，根据自变量的相对位置，结合图象即可确定；（3）不等式k1x+1＞的解集就是对相同的x的值，一次函数的图象在上边的部分x的范围．【解答】解：（1）把Q（﹣2，﹣1）代入y=得：k2=2，则反比例函数的解析式是y=，把P（1，m）代入反比例函数的解析式得：m=2；（2）根据图象可得：y2＜y1＜y3；（3）根据图象可得，解集是：﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考．22．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【考点】四边形综合题；角平分线的定义；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．【专题】综合题；压轴题；探究型．（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，【分析】从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．【解答】（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥B C．∴∠DAE=∠EN C．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=N C．∴MA=MN=NC+MC=AD+M C．（2）AM=DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥D C．∵AF⊥AE，∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AE D．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥B C．∴∠DAE=∠EP C．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=P C．∴MA=MP=PC+MC=AD+M C．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥D C．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AE D．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=A D．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．23．教练对明明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系满足y=a（x﹣4）2+h．（1）在某次比赛中，他第一次投掷后，铅球的最大高度为3m，落地点距离出手点的水平距离为10m，求他的出手高度是多少m？（2）第二次投掷时，他加大了力度，奋力一掷，结果出手点高度变为2m，铅球行进的最大高度增加了0.6m，求他这次投掷后的落地点距离出手点的水平距离．（3）若第三次投掷后，落地点距离出手点的距离为12，他便可以获得冠军．如果出手高度仍为2m，则铅球行进过程中的最大高度为多少m？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用铅球的最大高度为3m，得出h=3，进一步代入（10，0）求得a，得出函数解析式，令x=0，得出他的出手高度即可；（2）铅球的最大高度为3.6m，得出h=3.6，进一步代入（0，2）求得a，得出函数解析式，令y=0，得出他的投掷后的落地点距离出手点的水平距离即可；（3）把点（0，2），（12，0）代入y=a（x﹣4）2+h得函数解析式，进一步求得最值即可．【解答】解：（1）由题意可知：h=3，y=a（x﹣4）2+3，代入（10，0）解得a=﹣，则y=﹣（x﹣4）2+3，令x=0，则y=．答：他的出手高度是m；（2）由题意可知：y=a（x﹣4）2+3.6，代入（0，2）解得a=﹣，则y=﹣（x﹣4）2+3.6，令y=0，解得x=10，答：他这次投掷后的落地点距离出手点的水平距离是10m；（3）把（0，2），（12，0）代入y=a（x﹣4）2+h得，解得，则y=﹣（x﹣4）2+．答：铅球行进过程中的最大高度为m．【点评】此题考查二次函数的实际运用，掌握待定系数法和顶点式求最值是解决问题的关键．。
2016年广东省中考数学模拟试卷(4)
2016 年广东省中考数学模拟试卷（4）（满分 120 分，考试时间为 100 分钟）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.﹣3 的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦3．下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5=﹣3B．﹣|﹣3|=3C．（﹣1）2015=﹣1D．﹣22=44．下列说法中错误的是（）A．0 没有平方根B．是无理数C．任何实数都有立方根D．9 的平方根是±35.如图，直线a∥b，直线c 与直线a，b 都相交，∠1=70°，则∠2 的度数是（）A．20°B．35°C．70°D．110°6.在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，要想从中随机挑选一个同学参加市数学竞赛，其中选中男生的概率是（）A．B．C．D．17.⊙O 的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P 与⊙O 的位置关系是（）A．P 在圆内B．P 在圆上C．P 在圆外D．无法确定8.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于D，E 两点，且AC=10，BC=4，则△BCE 的周长为（）A．6 B．14 C．18 D．249.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，则tanB 的值为（）A．B．C．D．10.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=m（m≠0）的图象可能是（）xA．B．C．D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分）11.若一粒米的质量约是0.000 012kg，将数据0.000 012 用科学记数法表示为．12．方程2x﹣1=3 的解是．13.如图，点B、E、F、C 在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．14.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第象限．15.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=50°，D 是BC 边的中点，连接AD，则∠BAD= ．16.如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣4cos30°+﹣1）0﹣（）﹣1．201618．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=2．19.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图：作∠BAD 的角平分线交DC 的延长线于E 点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）求证：BE=DC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计，得到统计图、表如下．分数段A B C D E合计频数/人12 36 84 b48 c频率0.05 a0.35 0.25 0.20 1（1）统计表中，a= ，b= ，c= ；将统计图补充完整．（2）小明说：“这组数据的众数一定在C 中．”你认为小明的说法正确吗？（选填“正确”或“错误”）．（3）若成绩在27 分以上定为优秀，则该市48 000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？= ﹣ ； = ﹣ = ﹣ =﹣21. 如图，位于 A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东 68°方向的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东 30°相距 20 海里的 C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向 B 处，现救生船沿着航线 CB 前往 B 处救援，若救生船的速度为 20 海里/时，请问：救生船到达 B 处大约需要多长时间？（结果精确到 0.1 小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）22. 已知关于 x 的方程 （1﹣a ）x 2+x+a ﹣2=0． （1） 若该方程的一个根为 2，求 a 的值及另一根； （2） 求证：不论 a 取何实数，该方程都有实数根．五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23. 观察下列等式： 第一个等式：a 1=第二个等式：a 2=；第三个等式：a 3=；第四个等式：a 4=．按上述规律，回答以下问题：（1）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：a n = =；（2）式子 a 1+a 2+a 3+…+a 20= ．24.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D，过点D作⊙O 的切线，交BC 于E．（1）求证：点E 是边BC 的中点；（2）当以点O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC 是等腰直角三角形；（3）求证：4DE2=BD•BA．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的两个顶点分别是C（3，0），E（0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1 交x 轴于点B．连接EC，AC．点P，Q 为动点，设运动时间为t s．（1）填空：点A 的坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图1 中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以每秒1 个单位的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以每秒2 个单位的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？（3）在图2 中，若点P 在对称轴x=1 上从点A 开始向点B 以每秒1 个单位的速度运动，过点P 作PF⊥AB，交AC 于点F，过点F 作FG⊥AD 于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？2016 年广东省中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.﹣3 的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3 的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1 的两数互为倒数．2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的” 与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5=﹣3B．﹣|﹣3|=3C．（﹣1）2015=﹣1D．﹣22=4【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的减法．【分析】根据有理数的减法、绝对值、有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、﹣8﹣5=﹣13，故错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，故错误；C、正确；D、﹣22=﹣4，故错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的法则．4.下列说法中错误的是（）A．0 没有平方根B．是无理数C．任何实数都有立方根D．9 的平方根是±3【考点】立方根；平方根；无理数．【分析】根据平方根，无理数，立方根的定义，即可解答．【解答】解：A、0 的平方根是0，故错误；B、是无理数，正确；C、任何实数都有立方根，正确；D、9 的平方根是±3，正确；故选：A．【点评】本题考查了平方根，无理数，立方根，解决本题的关键是熟记平方根，无理数，立方根的定义．5.如图，直线a∥b，直线c 与直线a，b 都相交，∠1=70°，则∠2 的度数是（）A．20°B．35°C．70°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=70°，∴∠2=∠1=70°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，要想从中随机挑选一个同学参加市数学竞赛，其中选中男生的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式．【分析】由在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，∴从中随机挑选一个同学参加市数学竞赛，其中选中男生的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.⊙O 的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P 与⊙O 的位置关系是（）A．P 在圆内B．P 在圆上C．P 在圆外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）即可得到结论．【解答】解：∵OP=7＞5，∴点P 与⊙O 的位置关系是点在圆外．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．8.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于D，E 两点，且AC=10，BC=4，则△BCE 的周长为（）A．6 B．14 C．18 D．24【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据AC=10，BC=4，可得出AC+BC 的长，再根据DE 是线段AB 的垂直平分线可得到AE=BE，进而可得出答案．【解答】解：∵AC=10，BC=4，∴AC+BC=10+4=14，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE 的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=14．故选B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．9.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanB 的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC 为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC 的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA= ，∴设BC=5x，AB=13x，则AC= =12x，故 tan ∠B==． 故选：D ．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的 定义和勾股定理的运用．10. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与y=m （m ≠0）的图象可能是（ ）xA ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象． 【专题】压轴题．【分析】先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值， 二者一致的即为正确答案．【解答】解：A 、由函数 y=mx+m 的图象可知 m ＞0，由函数 y=选项正确；m 的图象可知 m ＞0，故 AxB 、由函数 y=mx+m 的图象可知 m ＜0，由函数 y=错误；m 的图象可知 m ＞0，相矛盾，故 B 选项xC 、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m ＜0，而该直线与 y 轴交于正半轴， 则 m ＞0，相矛盾，故 C 选项错误；D 、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m ＞0，而该直线与 y 轴交于负半轴， 则 m ＜0，相矛盾，故 D 选项错误；故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质 才能灵活解题．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．若一粒米的质量约是 0.000 012kg ，将数据 0.000 012 用科学记数法表示为 1.2×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定．【解答】解：将数据 0.000 012 用科学记数法表示为 1.2×10﹣5．故答案为：1.2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．12．方程2x﹣1=3 的解是x=2 ．【考点】解一元一次方程．【分析】根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把x 的系数化为1，进行计算即可．【解答】解：2x﹣1=3，移项得：2x=3+1，合并同类项得：2x=4，把x 的系数化为1 得：x=2．故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．13.如图，点B、E、F、C 在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是AB=DC或AF=DE或BF=CE或BE=CF（写出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS 证明△ABF≌△DCE；若补充条件AB=DC 或AF=DE，也可用AAS 证明△ABF≌△DCE．【解答】解：要使△ABF≌△DCE，而已知∠A=∠D，∠B=∠C，若添加BF=CE 或AF=DE，可用AAS 证明△ABF≌△DCE；若添加AB=CD 可用ASA 证明△ABF≌△DCE．故填空答案：BE=CF（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可14.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵所给点的横坐标是﹣3 为负数，纵坐标是4 为正数，∴点（﹣3，4）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（﹣，+）的点在第二象限．15.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=50°，D 是BC 边的中点，连接AD，则∠BAD= 25°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可．【解答】解：∵AB=AC ，D 是 BC 边的中点，∴∠BAD= =25°．故答案为：25°【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的三线合一的性质得出 ∠BAD= ．16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转α度得矩形AB ′C ′D ′，点 C ′落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是 ﹣ ．【考点】旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出 S △AB ′C ′，S 扇形 BAB ′，即可得出阴影部分面积．【解答】解：∵在矩形 ABCD 中，AB=，AD=1， ∴tan ∠CAB= = ，AB=CD= ，AD=BC=1，∴∠CAB=30°，∴∠BAB ′=30°，∴S △AB ′C ′= ×1× = ，S 扇形 BAB ′== ，S 阴影=S △AB ′C ′﹣S 扇形 BAB ′=﹣ ． 故答案为： ﹣．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣4cos30°+﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3 ﹣2 +1﹣2= ﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=2 时，原式=1+2=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图：作∠BAD 的角平分线交DC 的延长线于E 点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）求证：BE=DC．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）由角平分线的作法容易得出∠BAD 的平分线；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB=DC，得出∠DAE=∠BEA，由角平分线得出∠BAE=∠DAE，得出∠BEA=∠BAE，证出AB=BE，即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示：AE 即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB=DC，2016∴∠DAE=∠BEA，∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴AB=BE，∴BE=DC．【点评】本题考查了角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线的作法是解决问题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计，得到统计图、表如下．分数段A B C D E合计频数/人12 36 84 b48 c频率0.05 a0.35 0.25 0.20 1（1）统计表中，a= 0.15 ，b= 60 ，c= 240 ；将统计图补充完整．（2）小明说：“这组数据的众数一定在C 中．”你认为小明的说法正确吗？错误（选填“ 正确”或“错误”）．（3）若成绩在27 分以上定为优秀，则该市48 000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；众数．【分析】（1）根据A 组有12 人，对应的频率是0.05 即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b 的值，进而补全直方图；（2）根据众数的定义，以及每组中包含的整数只有两个即可作出判断；（3）利用总人数48000 乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是c=12÷0.05=240（人），则a==0.15，b=240×0.25=60，；（2）C 组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C 组的成绩为25 与26，虽然C 组人数最多，但是25 或26 的人数不一定最多．故答案是：错误；（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人），即该市48 000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21 600 人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.如图，位于A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20 海里的C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B 处，现救生船沿着航线CB 前往B 处救援，若救生船的速度为20 海里/时，请问：救生船到达B 处大约需要多长时间？（结果精确到0.1 小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】行程问题．【分析】延长BC 交AN 于点D，则BC⊥AN 于D．先解Rt△ACD，求出CD=AC=10，AD=CD=10 ，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB= ≈46.81，BD=AB•cos∠B≈43.53，则BC=BD﹣CD≈33.53，然后根据时间=路程÷速度即可求出救生船到达B 处大约需要的时间．【解答】解：如图，延长BC 交AN 于点D，则BC⊥AN 于D．在Rt△ACD 中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴CD= AC=10，AD= CD=10 ．在Rt△ABD 中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴∠B=22°，∴AB= ≈≈46.81，BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53，∴BC=BD﹣CD=43.53﹣10=33.53，∴救生船到达B处大约需要：33.53÷20≈1.7（小时）．答：救生船到达B 处大约需要1.7 小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形，进而求出BC 的长度是解题的关键．22.已知关于x 的方程（1﹣a）x2+x+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为2，求a 的值及另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有实数根．【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的解．【分析】（1）把x=2 代入方程，求出a 的值，再解方程求出另一根；（2）分a=1 和a≠1 两种情况讨论方程根的情况即可．【解答】（1）解：将x=2 代入方程（1﹣a）x2+x+a﹣2=0，得4（1﹣a）+2+a﹣2=0，解得a=．∴方程为﹣x2+x﹣=0，解得x1=1，x2=2．所以方程的另一根为1．（2）证明：①当a=1 时，方程为x+1﹣2=0，解得x=1．②当a≠1 时，方程是一元二次方程，∵△=12﹣4（1﹣a）（a﹣2）=（2a﹣3）2≥0，∴方程有实数根．综上所述，不论a 取何实数，该方程都有实数根．=﹣ ； =﹣ =﹣ = ﹣ 【点评】本题主要考查了根的判别式以及方程的解的知识，解答本题的关键是关键是掌握根 的判别式的意义，注意要对方程进行分类讨论，此题难度不大．五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23. 观察下列等式：第一个等式：a 1=第二个等式：a 2= ； 第三个等式：a 3= ； 第四个等式：a 4=．按上述规律，回答以下问题：（1） 用含 n 的代数式表示第 n 个等式：a n = = ﹣；（2）式子 a 1+a 2+a 3+…+a 20= ﹣ ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）观察各等式，找出分子分母中的数与序号的关系即可；（2） 利用各数据的关系，相加后合并即可．【解答】解：（1）a n ==﹣；（2）a 1+a 2+a 3+…+a 20= ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣．故答案为 ， ﹣ ； ﹣ ．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备 的基本能力．本题的关键规律是分子分母中的数与序号数的关系．24. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边交于点 D ，过点 D 作⊙O 的切线，交 BC 于 E ．（1） 求证：点 E 是边 BC 的中点；= ﹣（2）当以点O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC 是等腰直角三角形；（3）求证：4DE2=BD•BA．【考点】切线的性质；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用EC 为⊙O 的切线，ED 也为⊙O 的切线可求EC=ED，再求得EB=EC，EB=ED 可知点E 是边BC 的中点；（2）当四边形ODEC 为正方形时，∠OCD=45°，由于AC 为直径得到∠ADC=90°，于是得到∠A=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°，根据∠ACB=90°，于是得到结论△ABC 是等腰直角三角形；（3）由AC 是⊙O 是直径，得到CD⊥AB，由于∠ACB=90°，证得△BCD∽△BAC，得到，即BC2=BD•BA，由（1）可知BC=2DE，即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵DE 为切线，∴∠EDC+∠ODC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∵AC 为直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°．∴∠B=∠BDE，∴ED=EB．∴EB=EC，即点E 是边BC 的中点，（2）当四边形ODEC 为正方形时，∠OCD=45°，∵AC 为直径∴∠ADC=90°，∴∠A=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°，又∵∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形；（3）∵AC 是⊙O 是直径，∴CD⊥AB，∵∠ACB=90°，∴△BCD∽△BAC，∴，即BC2=BD•BA，由（1）可知BC=2DE，∴4DE2=BD•BA．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的两个顶点分别是C（3，0），E（0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1 交x 轴于点B．连接EC，AC．点P，Q 为动点，设运动时间为t s．（1）填空：点A 的坐标为（1，4）；抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．（2）在图1 中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以每秒1 个单位的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以每秒2 个单位的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？（3）在图2 中，若点P 在对称轴x=1 上从点A 开始向点B 以每秒1 个单位的速度运动，过点P 作PF⊥AB，交AC 于点F，过点F 作FG⊥AD 于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由矩形的性质可直接求得A 点坐标，可设顶点式方程，把C 点坐标代入可求得抛物线的解析式；（2）可求得CE 的长，用t 可分别表示出OC、CE 的长，分∠QPC=90°和∠PQC=90°，分别根据∠QCP= 可得到关于t 的方程，可求得t 的值；（3）先求得直线AC 的解析式，可分别用t 表示出P 点和Q 点的坐标，从而可求得FQ 的长，可用t 表示出△ACQ 的面积，再根据二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为x=1，∴OB=1，∵E点坐标为（0，4），∴AB=OE=4，∴A点坐标为（1，4），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，把（3，0）代入可解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，故答案为：（1，4）；y=﹣x2+2x+3；（2）依题意，有OC=3，OE=4，∴CE== =5．当∠QPC=90°时，∵cos∠QCP = ，∴= ，解得t= ．当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP= = ，∴= ，解得t=．∴当t=或t=时，△PCQ 为直角三角形；（3 设直线AC 的解析式为y=kx+b，把A、C 两点坐标代入可得，解得，∴直线AC 的解析式为y=﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），∴将y=4﹣t 代入y=﹣2x+6 中，得x=1+，∴Q 点的横坐标为1+．将x=1+代入y=﹣（x﹣1）2+4 中，得y=4﹣，∴Q 点的纵坐标为4﹣．∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣．=S△AFQ+S△CFQ= FQ•AG+ FQ•DG= FQ（AG+DG）= FQ•AD∴S△ACQ= ×2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．∴当t=2 时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、勾股定理、二次函数的性质等知识点．在（1）中确定出A 点坐标是解题的关键，在（2）中注意分∠QPC=90°和∠PQC=90°两种情况，在（3）中用t 表示出QF 是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
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2016年中考数学模拟题试卷四
一、选择题
1．±3是9的（）
A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根
2．下列关于幂的运算正确的是（）
A．（﹣a）2=﹣a2B．a0=1（a10）C．a﹣1=a（a10）D．（a3）2=a9
3．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A．B．C．D．
4．如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）
A．B．C． D．
5．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0
7．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）
A．B．C．D．
8．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是10
9．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
10．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）
A．6 B．12 C．24 D．48
11．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）
A．x（x﹣10）=200 B．2x+2（x﹣10）=200 C．2x+2（x+10）=200 D．x（x+10）=200 12．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m 的取值范围是（）
A．m＞B．m＜C．m≥ D．m≤
二、填空题
13．方程组的解是．
14．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，那么cos∠ABD的值是．
15．抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．计算：（1）计算：+||﹣（π﹣3）0+3tan30°=
17．解方程：x2﹣3x﹣1=0．
18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x为﹣1≤x≤3的整数．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
已知A（2，0），B（0，1），点C（﹣2，m）在直线AB上，反比例函数y=的图象经过点C．（1）求一次函数及反比例函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：当x＜0时，不等式的解集．
20．如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度．
21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
22．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．
（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．
23．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．
24．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
25．如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．
（1）求证：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD 内部时，求a的取值范围．
26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，
﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．
（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l 上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B 的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．。