2014-2015年江西省赣州市南康市六中片区八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2014-2015学年江西省赣州市南康市六中片区八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本题共10题，每小题3分，总共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下列几何图形中，对称轴最多的是（）A．平行四边形B．长方形C．等边三角形D．半圆3．（3分）以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）A．2，2，4 B．6，3，6 C．4，4，5 D．1，1，14．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE等于（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米5．（3分）如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF （）A．∠A=∠D B．BE=CF C．AB=DE D．AB∥DE6．（3分）课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（3分）在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点8．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．（4）全等三角形的周长和面积相等．其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A等于（）A．20°B．22.5°C．25°D．27.5°10．（3分）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋二．填空题（总共8题，每题3分，总共24分）11．（3分）请你写出3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形、、．12．（3分）在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值为．13．（3分）如果等腰三角形两边长为25cm和12cm，它的第三边长为．14．（3分）直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是．15．（3分）如图，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E且PD=PE，若∠BAC=30°，则∠BAP=．16．（3分）如图，在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，增加条件可得到△ABD≌△ACD，（只需填写一个你认为合适的条件）．17．（3分）如下图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=cm．18．（3分）如图：在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，则△ABC各内角中，∠A=；∠ABC=；∠C=．三、作图题（本大题共2小题，共14分，要求用尺规作图，保留作图痕迹）19．（6分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．四．解答题（本大题共4小题，共32分）21．（6分）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．22．（8分）△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．23．（8分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？2014-2015学年江西省赣州市南康市六中片区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10题，每小题3分，总共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．（3分）下列几何图形中，对称轴最多的是（）A．平行四边形B．长方形C．等边三角形D．半圆【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴．故选：C．3．（3分）以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）A．2，2，4 B．6，3，6 C．4，4，5 D．1，1，1【解答】解：∵2+2=4，不符合三角形的任意两边之和大于第三边，∴不能组成等腰三角形．故选：A．4．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE等于（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【解答】解：∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，BC=AB=4米，∴DE=2米．故选：C．5．（3分）如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF （）A．∠A=∠D B．BE=CF C．AB=DE D．AB∥DE【解答】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，若添加C、AB=DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．故选：C．6．（3分）课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：从画法①可知OA=OB，从画法②可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC=∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．7．（3分）在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：B．8．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．（4）全等三角形的周长和面积相等．其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：形状、大小完全相同的两个三角形是全等形，所以①错误；在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，所以②错误；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，所以③正确；全等三角形的周长和面积相等，所以④正确．故选：B．9．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A等于（）A．20°B．22.5°C．25°D．27.5°【解答】解：设∠A=x，∵DE⊥AB，DE平分AB，∴∠A=∠ABE=x，∵∠EBC=2∠EBA，∴∠EBC=2x，∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠EBC+∠EBA=90°，即4x=90°，∴x=22.5°．故选：B．10．（3分）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋【解答】解：如图所示，该球最后落入2号袋．故选B．二．填空题（总共8题，每题3分，总共24分）11．（3分）请你写出3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形田、H、3．【解答】解：例如：田，H，3．故答案可为：田，H，3．12．（3分）在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值为2．【解答】解：∵点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，∴a=﹣1，b=3，∴a+b=﹣1+3=2．故答案为：2．13．（3分）如果等腰三角形两边长为25cm和12cm，它的第三边长为25cm．【解答】解：当腰长为25cm时，则三角形的三边分别为25cm、25cm、12cm，此时三边满足三角形三边关系，则第三边长为25cm；当腰长为12cm时，则三角形的三边分别为12cm、12cm、25cm，此时12+12＜25，不满足三角形三边关系，故该情况不存在；综上可知三角形的第三边长为25cm，故答案为：25cm．14．（3分）直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是135°．【解答】解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个交互补，根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠EOD=180°﹣45°=135°，故答案为：135°．15．（3分）如图，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E且PD=PE，若∠BAC=30°，则∠BAP= 15°．【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，PD=PE，∴AP平分∠BAC，∵∠BAC=30°，∴∠BAP=∠BAC=×30°=15°．故答案为：15°．16．（3分）如图，在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，增加条件AB=AC可得到△ABD≌△ACD，（只需填写一个你认为合适的条件）．【解答】解：添加条件是AB=AC，理由是：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．17．（3分）如下图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=4cm．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，∴AD=DE，BD=CD，∴∠C=∠DBC=∠ABD，而∠C+∠DBC+∠ABD=180°﹣∠A=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴CD=2DE，而AD=DE=2，∴CD=4．故填4．18．（3分）如图：在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，则△ABC各内角中，∠A=36°；∠ABC=72°；∠C=72°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵DA=DB，∴∠A=∠ABD，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2∠A，设∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36，∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，故答案为：36°；72°；72°．三、作图题（本大题共2小题，共14分，要求用尺规作图，保留作图痕迹）19．（6分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB 的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【解答】解：如图：20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．【解答】解：（1）；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB=5，AB边上的高为3，=．∴S△ABC四．解答题（本大题共4小题，共32分）21．（6分）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．【解答】证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B．∴CE=CB．∴△CEB是等腰三角形．22．（8分）△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，CE=AE=5cm，∴AC=AE+CE=10cm，∵△CBD的周长为24cm，∴BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=24（cm），∴△ABC的周长为：AC+AB+BC=10+24=34（cm）．23．（8分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B（9分）∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．。