加法运算定律(例1、例2)
(完整版)加减乘除运算定律
加法
1.加法交换律：a+b = b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
2.加法结合律：a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
3.加法运算中综合运用交换律和结合律: a+b+c = (a+c)+b
减法
1.减法的性质：a–b–c = a–(b+c)
一个数连续减去两个数，可以用第一个数减去后面两个数的和，差不变。
乘法
1.乘法交换律：a×b = b×a
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
2.乘法结合律：a×b×c = (a×b)×c = a×(b×c)
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
3.乘法运算中综合运用交换律和结合律: a×b×c = ( a×c)×b
4.乘法分配律：(a+b)×c = a×c+b×c
两个数的和与第三个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积加起来，结果不变。
5.乘法分配律的逆运用：a×c+b×c =(a+b)×c
除法
1.除法的性质：a÷b÷c = a÷（b×c)
一个数连续除以两个数，等于被除数除以两个除数的积，商不变。
加减法的关系和加法运算律
课堂练习
1.判断下列各题运用了什么运算律。
47+75+25=47+（75+25） 加法结合律
11+25=25+11
加法交换律
218+685+182=685+(218+182) 加法交换律和结合律
课堂练习
2.用简便方法计算。
395+99 = 395+100-1 = 495-1 = 494
36+72+64 = 36+64+72 = 100+72 = 172
651-102 = 651-100-2 = 551-2 = 549
217+98 = 217+100-2 = 317-2 = 315
289+502 = 289+500+2 = 789+2 = 791
课堂练习
3.判断。 (1)108+（37+163）=108+37+163 (2)407-25+75=407-(25+75） (3)甲数+乙数=乙数+甲数 (4)+（+）=++ (5)85+67+32=85+（67+23）
586-99-101
= 586-（99+101） = 586-200 = 386
课堂练习
2.用简便方法计算。
284+175+116+25
=（284+116）+（175+25） = 400+200 = 600
375-128+25
= 375+25-128 = 400-128 = 272
加法运算定律习题
加法运算定律习题加法是数学中最基本的运算之一，我们在日常生活中经常会用到加法运算。
对于加法运算有一些基本的定律和规则需要我们掌握和熟练运用。
本文将通过一些习题来加深对加法运算定律的理解和应用。
题目1：计算下列算式的和：7 + 9 + 5 + 12 + 4解析：根据加法运算定律，我们可以按照任意顺序进行加法运算，因此我们可以先将7和9相加，得到16，然后再将5加上去，得到21，接着将12加上去，得到33，最后再加上4，得到37。
所以算式的和为37。
题目2：计算下列算式的和：18 + 27 + 56 + 82 + 91解析：同样地，我们可以按照任意顺序进行加法运算。
首先将18和27相加，得到45。
然后将56加上去，得到101。
接着将82加上去，得到183。
最后再加上91，得到274。
所以算式的和为274。
题目3：计算下列算式的和：15 + 25 + 35 + 45 + 55解析：这是一个等差数列，公差为10，首项为15，末项为55。
我们知道等差数列的求和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示末项，n表示项数。
将数据代入公式得：Sn = (15 + 55) * 5 / 2 = 70 * 5 / 2 = 350 / 2 = 175。
所以算式的和为175。
题目4：计算下列算式的和：11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77解析：这是一个等差数列，公差为11，首项为11，末项为77。
我们利用等差数列求和公式得：Sn = (a1 + an) * n / 2，将数据代入公式：Sn = (11 + 77) * 7 / 2 = 88 * 7 / 2 = 616 / 2 = 308。
所以算式的和为308。
题目5：计算下列算式的和：1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99 + 101解析：这是一个等差数列，首项为1，公差为2，由于末项101已经超过了100，因此我们需要找到小于等于100的最大项数。
第一课时：加法交换律
(
)+ ( )= ( )+ ( )
• 甲数+乙数=乙数+甲数
▲+ ★= ★ + ▲
a+b= b + a
用字母表示加法交换律：
a+b = b+a
3.下面等式哪些符合加法交换律？符合的画“√”
（1）45﹢60＝60﹢45
（2）甲数+乙数=乙数+甲数 （3）a+80=800+a （4）■＋☆＝☆＋■
+
35
+
30 30 24 35 24 ） ） ） ）
=（ 24 ）+ （ 30 ） +（ 35 ） ）+ （ 24 ） +（ ） + （ 35 ） +（ ） + （ 24 ） +（ ）+ （ 30 ） +（
总结：
三个加数相加，交换加数的位置，和不变。
满足加法交换律
由此推导多数连加算式仍满足加法交换律
（4） 7 8 + 4 5 + 2 2 = 78 + 22 + 45 = 100 + 45 = 145
五（2）班第三小组六个队员的身高分别是128厘米、
136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。
他们的平均身高是多少？
• 这节课你有什么收获?
我们来总结一下：
40+56＝56+40 28+17＝17+28
看 谁算 得 快 ？
（1）483 + 264 + 117 = 483 + 117 + 264 = 600 + 264 = 864
《加法运算定律》课件
律。
3
例3：求逆元素
展示如何计算并确定特定数值的加法 逆元素。
加法运算定律的应用
简化式子
利用加法运算定律，可以简化算式，使运算更 加高效。
解方程
通过应用加法运算定律，可以解决包含加法运 算的方程。
总结
加法运算定律的重要性
了解和运用加法运算定律对于数学学习和解题至 关重要。
加法运算定律的应用例题再现
a+b = b+a
3 加法的单位元素
a+0 = 0+a = a
2 结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
4 加法的逆பைடு நூலகம்素
a + (-a) = (-a) + a = 0
实例演示
1
例1：证明交换律
通过具体的数值例子，演示加法运算
例2：证明结合律
2
中的交换律原理。
运用数学推理，证明加法运算的结合
《加法运算定律》PPT课 件
欢迎来到《加法运算定律》PPT课件！本课程将详细介绍加法运算的基本概 念以及与之相关的定律，帮助您深入了解数学中的加法运算规则。
加法的基本概念
加数和和
加法运算涉及两个或多个加数之间的相加， 得到的结果称为和。
加法符号+
加法使用加号（+）作为运算符号。
加法运算定律
1 交换律
加减法运算规则
加减法运算规则加法和减法是基本的数学运算，它们在我们日常生活和各个领域都有着广泛的应用。
为了正确地进行加减法运算，我们需要遵循一定的规则和步骤。
下面将详细介绍加减法运算的规则。
一、加法运算规则1. 加法的交换律：对于任意两个数a和b，a + b = b + a。
换句话说，加法运算中，加数的位置不影响最终的和。
2. 加法的结合律：对于任意三个数a、b和c，(a + b) + c = a + (b +c)。
无论是先计算a+b，再加上c，还是先计算b+c，再加上a，最终得到的和都是相同的。
3. 零元素：对于任意一个数a，a + 0 = a。
也就是说，任何数与0相加得到的结果还是原来的数。
4. 加法的逆元素：对于任意一个数a，存在一个数-b，使得a + (-b)= 0。
这里的-b就是a的相反数，也可以表示为-b = 0 - a。
例如，3 + (-3) = 0。
二、减法运算规则1. 减法的定义：减法是加法的逆运算。
对于两个数a和b，a - b = a + (-b)。
2. 减法的特殊情况：减数等于被减数，即a - a = 0。
这是因为a加上一个相反数-b后，得到的和就是0。
3. 减法的顺序：减法不满足交换律，即a - b ≠ b - a。
减法运算中，被减数和减数的顺序决定了结果的正负。
三、整数在整数的加减法运算中，正数和正数相加、正数和负数相加，结果仍然是正数。
负数和负数相加、负数和正数相加，结果仍然是负数。
1. 正数相加：a + b，其中a和b为正数。
只需将a和b的绝对值相加，然后保留正号。
2. 正数与负数相加：a + b，其中a为正数，b为负数。
只需将a的绝对值与b的绝对值相减，然后保留绝对值较大的符号。
3. 负数相加：a + b，其中a和b为负数。
只需将a和b的绝对值相加，然后加上负号。
4. 正数相减：a - b，其中a和b为正数。
只需将a和b的绝对值相减，然后保留正号。
5. 正数与负数相减：a - b，其中a为正数，b为负数。
(完整版)1-----四则运算(五大定律)及公式
四则运算 (五大定律)
(一)加法运算定律：
字母公式：a+b=b+a
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不
字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)
(二)乘法运算定律：
字母公式：a×b=b×a
2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)
3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数
用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c
拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c
(三)减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a—c-b
(四)除法简便运算：
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b。
加法交换律加法结合律
发展应用意识。 2.在学习用符号、字 母表示自己发现的运 算定律的过程中，初 步发展符号感，初步 培养归纳、推理的能
习打下不可或缺的基础。 基上情况，确定本节课的重点是理解并掌握加法交换律和加法结
合律，能用字母表示。学习难点是经历探索加法结合律和交换律的过 程，发现并概括出运算律。
力，初步提高抽象思 维的水平。
题。
学习任务分解 学习乘法交换 律
学习乘法分配 率
完成课堂作业 附：板书设计
对应学习目标
学习过程的导学要点
快乐学习单设计
1．探究乘法交 1.出示学习单 1，引导获取信息并交流。 学习单 1：P33 主题图。
换律，能运用乘 2.出示学习单 2。
学习单 2：例 1.
法交换律验算。 （1）组织列式解答。
基上情况，确定本节课的重点是理解和掌握乘法交换律，乘法结合 律，能用字母表示规律。学习难点是用抽闲的语言表示乘法交换律和乘 法结合律。
课时 第 4 课 学 1.探究和理解乘 习 法交换律、结合
总 律，能运用运算 目 定律进行一些简 标 便运算。
2.能根据具体情 况，初步具备选 择算法的意识与
能力，发展思维 的灵活性。 3.感受数学与现 实生活的联系， 能用所学知识解 决简单的实际问
练习
完成课堂作业 附：板书设计
与能力，发展思 3.组织把书中例题填写完成。
维的灵活性。 4.小结：先凑整，再简算。
●不要忽略小括号。
5.揭示课题。
1.出示学习单 1.
学习单 1:27+56+173+44.
（1）组织尝试联系。
用简便方法计算。
（2）组织反馈计算过程。
（3）指名交流：为 什么这么做，依 据是什
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四、巩固练习，提升认识
4. 先计算，再填表。
＋ 36 72 114 171 332 78 114 156 213 374 135 171 213 270 431 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ96 332 374 431 592
36
78 135 296
问题：观察一下，表中的数有什么特点？ （有些利用加法交换律，可以不用计算，直接写答案。）
四、巩固练习，提升认识
5. 新风商场第一季度电器销售情况统计表。
1337 848 1118
五、布置作业
作业：第19页练习五，第2题。
三、在情境中初步感知加法结合律
（二）迁移学习经验，概括规律
问题：1. 你还能举出像这样的等式吗？ 2. 整体观察，为什么这些算式都相等？ （都是相同的三个数求和。） 3. 这些算式有什么共同的特点？ （三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变。） 这叫做加法结合律。 4. 你能用自己喜欢的方式表示加法结合律吗？
三、在情境中初步感知加法结合律
（一）尝试解决问题
问题：你能解决李叔叔提出的问题吗？
例2
（88+104）+96=88+(104+96)
• 比较下面三组算式，你发现了什么？
• （69+176）+28 ○ 69+（176+28） • 155+（145+207） ○ （155+145）+207
• （168+75）+25 ○ 168+（75+25）
四、巩固练习，提升认识
1. 应用加法交换律，用线连一连。
28＋56
79＋O
۞＋69
۞＋ O
69＋۞
O＋۞
56＋28
O＋79
四、巩固练习，提升认识
2. 根据加法交换律填空。
300＋600＝600＋ 300 35 ＋65＝65＋35
78＋ 43 ＝43＋ 78
a＋12＝12＋ a
3. 根据加法结合律填空。
运算定律
加法运算定律
一、创设情境，导入新课
李叔叔今天一共骑了多少千米？ 1. 你能列式计算吗？ 2. 为什么用加法计算？ 3. 这两个算式相等吗？ 4.你还能举出像这样的等式吗？
二、在情境中初步感知加法交换律
（三）在比较中概括规律
5. 像这样的算式你写的完么？ 6. 这些算式有什么共同的特点？
两个数相加，交换加数的位置，和不变。 这叫做加法交换律。 7. 你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？