大学物理下 光学--光的干涉--习题解答

(2k +1 ) 2n2
2n
相邻明（暗）纹对应膜厚度差：∆e =
=1.40 λ λ
2n
4n2
∆ = 2n2e = (2k +1 ) 2 λ λ
e= 2 = (24 +1 ) 2n2
λ
明2 明0明1
暗5
2 = 9λ 4n2
9、 112.78nm 、 增反膜： 增反膜： 2ne +
λ
2
= kλ(反射光束干涉相长)
6、解： 、
(1)棱边处是第一条暗纹中心（k=0),暗纹的光程差：∆k = 2ek + = (2k +1) , k = 0,1,2,L. 2 2 e 3λ 3λ ∴e4 = 和θ 4 = = 4.8×10−5 rad , A处膜厚为：e4 = 750nm. 2 l 2l 2e 1 λ′ (2)对于λ′ = 600nm的光，在A处两反射光的光程差为： k + ，它与λ′的比值为： 4 + = 3.0 2e 2 λ′ 2 ∴ A处是明纹（k=3). (3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹.
（2）设0级明纹将移到原来的第 级明纹处： 级明纹将移到原来的第k级明纹处 ） 级明纹将移到原来的第 级明纹处： 原来的第k级明纹： 原来的第 级明纹： ∆ = r2 − r = kλ 级明纹 1
） 现在的0级明纹： 现在的 级明纹： ∆' = r2 − r + n −1 e = 0 级明纹 1 （
D = λ d
∆ 两侧第五条明纹间距离： 两侧第五条明纹间距离： X =10∆xk+1,k
D 两缝间距： 两缝间距：d =10 λ = 0.91mm ∆X
条明纹间距离： （2）20条明纹间距离： ） 条明纹间距离 （3）条纹间距不变。 ）条纹间距不变。
D =10 λ d
∆X ' = 20∆x = 24mm
未盖：∆ = ±kλ
盖后：∆' = ∆+ 2.5λ = ±(2k +1)
λ
2
⇒明纹→暗纹
11、B 、
与原干涉条纹对应的光程差随透镜上移增加 则与该光程差对应的干涉条纹级次变大
相当于原干涉条纹向中心收缩 λ λ 环心：d=0,∆= ,暗纹 d = , ∆=λ，明纹..... ; 2 2 12、C 1)空气： + λ = kλ, k =1,2,... 、 2e 2
λ
λ
7、解： 、 级明纹光程差： （1）由第 级明纹光程差：∆10 = 2ne10 + ）由第10级明纹光程差
λ
2
=10λ
⇒e10 =
2 2 10
10λ − 2n
λ
2 = 2.32×10−4 cm
（2）第10级明纹半径： 级明纹半径： ） 级明纹半径
R = r + (R − e10)2
(R >> e10)
5、解： 、 空气劈尖干涉的条纹宽度： 空气劈尖干涉的条纹宽度： 设劈尖角改变
∆θ ，条纹宽度： 条纹宽度： λ ∆x' = 2(θ + ∆θ)
'
λ ∆x = 2θ
λ λ ∆l = ∆x − ∆x = − 2θ 2(θ + ∆θ )
λ/2 −4 ∆θ = −θ = 4.0×10 rad λ (−∆l + ) 2θ
光学-习题解 第十一章 光学 习题解
Physics of university
第14章 光的干涉
大学物理学练习题题解
Ch 光的干涉 ——题解
一、选择题 1、 A 上下表面反射均有半波损失 、
①
λ
②
n1
∆ = 2n2e
2、 C 、
n2
e
n3
上表面反射有半波损失
∆ = 2n2e ±
λ
（λ为真空中的波长）
n1λ1 n1λ1 ∆ = 2n2e + (或− ) 2 2
2
3、 B 、
∆ = (r2 − t2 + n2t2 ) − (r1 − t1 + n1t1 )
4、 C 、 设相同时间 ∆t 路程： 路程： S空 = c∆t S玻璃 = u∆t 光程： 光程： L空 = c∆t
L玻璃 = n玻璃u∆t = c∆t
为光程差保持不变， 为光程差保持不变， 2光路光程增加，1光 光路光程增加， 光 光路光程增加 路光程也必增加。 路光程也必增加。
8、B 、 在原几何光程差保持 不变， 不变，但镜面上有半波 损失。所以， 损失。所以，原来的明 纹处变为暗纹。 纹处变为暗纹。 9、D 、 10、B 、
滤光后，两单色光不满足相干光条件
5、 C ∆ = 2n2 e + ，λ为真空中波长 、 2 2π∆ 2π n2 e ∆ϕ = = +π n1λ1 λ
λ
λ
n1
n2
e
n3
6、 B 、 中央明纹： 中央明纹： ∆ = 0
S1
S a
r1 r2
P
LS 'S1O' = LS 'S2O'
7、 C 、
由 ' S1 > S' S2 S S ' b S2 ⇒S1O' > S2O' D ⇒O' 在O的上方（上移）∆x = λ,不变 d
4、 1mm 、 杨氏双缝干涉的条纹宽度： 杨氏双缝干涉的条纹宽度：
3、 3λ 、
1.33
D ∆x空气 = λ d
5、1.2µm 、
D ∆x空气 ∆x水 = λ = =1mm nd 1.33
从中心向外数第四个暗环: λ λ ∆ = 2e + = (2k +1) ; k = 4 2 2
⇒ e = 2λ =1.2µm
600 k =1→emin = = =112.78nm 4n 4×1.33
10、 、
λ
4I0
I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆ϕ
∆ = kλ
2d = (k '− k)λ = Nλ
条纹移过：N = 2D
11、 2d 、
λ ∆+ 2d = k ' λ
λ
12、 、
2(n −1)d
三、计算题 1、解： 、 （1）杨氏双缝干涉的条纹宽度： ∆xk+1,k ）杨氏双缝干涉的条纹宽度：
k = 4 k =1
λ 劈尖干涉的条纹宽度： 劈尖干涉的条纹宽度：l = 2n θ 3λ
7、 、
6、 1.4 、
⇒n =
2lθ
8、 、
3λ 条明纹和第5条明纹膜厚差 第2条明纹和第 条明纹膜厚差： ∆e2−5 = 3∆e = 条明纹和第 条明纹膜厚差： 2n 9λ
劈尖干= 0,1,2... = （1）∆ = 2e + ） λ 2 (2k +1) 2 λ ⇒条纹间距：l = L ↓,θ ↑⇒l ↓条纹间距变小 2θ
2ek1 +
（2） ） 设：左滚柱出现k 明纹；右滚柱出现k 明纹
λ
2 ;k = 2
1
k1 =
2ek 2 +
λ
2
θ
k1 : ek1
λ钠黄
（2）水中条纹角宽度： ）水中条纹角宽度：
0.20o ∆θ' ' = = = 0.15o nd 1.33
λ钠黄
3、解： 、
D （1）杨氏双缝干涉的条纹宽度： ∆x = λ ）杨氏双缝干涉的条纹宽度： d
两侧第10条明纹间距离： 两侧第 条明纹间距离： 条明纹间距离
D ∆X = 20∆x = 20 λ = 0.11m d
2、解： 、 （1）杨氏双缝干涉的条纹角宽度：∆θ = ）杨氏双缝干涉的条纹角宽度：
λ钠黄
d
= 0.20
o
设波长λ光角宽度比钠黄光的大 设波长 光角宽度比钠黄光的大10%： 光角宽度比钠黄光的大 ：
∆θ' =
λ
d
d 入射光波长： 入射光波长： λ = 1+10% λ钠黄 = 648nm （ ）
= 1+10% ∆θ = 1+10% （ ） （ ）
水中： + 2ne
λ
⇒n >1, 对同级明纹，其ek变小 所以，干涉条纹变密
2
= kλ, k =1,2,...
2)两种情况：中心∆ = , 满足暗纹条件 2
λ
两种情况中心都是暗斑
13、 D 、
∆左 = 2n2e；∆右 = 2n2e +
P点：∆左P = 0；∆右P =
λ
2
λ
2
⇒圆斑左明右暗 ⇒
14、B 、
D
s1
s
d
n
r1 r2
D
P
O
O
s2
s2
1、 、
d sinθ + (r − r2 ) 1
2、 上 (n −1 e 、 ； )
（1） ）
加入薄膜后，两光束到中央明纹光程等
则：中央明纹必须上移。如薄膜在S2，则下移
（2）到原中央明纹即 处，光程差由下图易得 ） O
∆空气 = r2 − r = kλ = 3λ 1 ∆液体 = n（r2 − r） 3nλ = 4λ ⇒n =1.33 1 =
⇒k = [7.6] = 7
4、解： 、
原来0级光程差 原来 级光程差 ：
d
O
n1
r1
O
S2
r2
∆0 = r2 −r1 = 0
覆盖玻璃片后： 覆盖玻璃片后：
n2
∆ =[n2d +(r2 −d)]−[n1d +(r1 −d)]= 5λ 5λ (n2 −n1)d = 5λ ⇒d = = 8.0×10−6 m n2 −n1