概率论与数理统计作业四

作业四
班级 学号 姓名
§1作业
1．下列选项错误的是（ ）
A 、()C C E =
B 、()()X kE kX E =
C 、()()()Y E X E XY E =
D 、()()()Y
E X E Y X E +=+ 2.设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩
⎪⎨⎧>≤≤<=1,110,0
,03
x x x x X F ，则()=X E （ ）
A 、⎰
+∞
4
dx x B 、⎰1
3
3dx x C 、⎰
⎰+∞
+
1
1
4
xdx dx x D 、⎰
+∞
3
3dx x
3.设随机变量X 服从均值为1的指数分布，则()=+-X e X E 2__________ 4．设()2~P X ，则1232
-+=X X
Y 的数学期望为__________
5. 已知随机变量()λP X ~，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E __________
6.设随机变量X 的分布律为
求E （X ），E （X ），E （2X +3）.
7.设随机变量X 的概率密度为
f （x ）=⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x
求E （X ）、)(2
X E 。

8.设随机变量X ，Y ，Z 相互独立，且E （X ）=5，E （Y ）=11，E （Z ）=8，求下列随机变量的数学期望. （1） U =2X +3Y +1； （2） V =YZ -4X .
§2作业
1．设()2
~,X N μσ,且()()3,1E X D Y ==,则{}11P X -<<=（ ）。

A 、
()211
Φ- B 、()()42Φ-Φ C 、()()42Φ--Φ- D 、()()24Φ-Φ
2．设随机变量()2,1~N X ，()4,2~N Y ，且X 与Y 相互独立，则（ ） A 、()1,0~2N Y X -; B 、
()1,0~3
22N Y X -;
C 、()9,1~12N Y X +-;
D 、
()1,0~3
21
2N Y X +-
3．如果X 与Y 满足()()Y X D Y X D -=+，则必有 （ ）
A 、X 与Y 独立
B 、()()()Y E X E XY E =
C 、()0=Y
D D 、()()0=Y D X D 4．设()p n b X ,~，且()()44.1,4.2==X D X
E ，则二项分布的参数p n ,的值为（ ） A 、4.0,6==p n B 、6.0,4==p n C 、3.0,8==p n D 、1.0,24==p n 5．设随机变量()1,0~N X ，则12+=X Y ，则Y 服从的分布是 （ ） A 、()1,0N B 、()1,1N C 、()2,1N D 、()4,1N 6．两个相互独立的随机变量X 与Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是（ ） A 、8 B 、16 C 、28 D 、44 7．若随机变量X 与Y 相互独立，则下列等式中不成立的是（ ）
A 、()()()Y E X E Y X E +=+
B 、()()()Y D X D Y X D +=+ B 、()()()Y E X E XY E = D 、()()()Y D X D XY D = 8.设()()5,1~,2,1~-N Y N X ，则()=-Y X E 23 （ ） A 、0 B 、3
C 、5
D 、7 9．设C 为常数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、()C C D -=- B 、()0=-C D C 、()C C D =- D 、()2
C C
D =-
10．对于任意两个随机变量X 与Y ，若满足()()()Y E X E XY E =，则必有 （ ）
A 、()()()Y D X D XY D =
B 、()()()Y D X D Y X D +=+
C 、X 与Y 相互独立
D 、X 与Y 不相互独立 11．设X 是一个随机变量，则下列各式中错误的是 （ ） A 、()[]()X D X
D E = B 、()[]()X E X E E =
C 、()[]()X E X E
D = D 、()[]0=X
E D
12.设X 是一个随机变量，()()2,σμ==X D X E ，则对于任意常数C ，必有（ ） A 、()[
]()2
2
2
C
X E C X E -=- B 、()
[
]()[]2
2
μ-=-X E C X E C 、()
[
]()
[]2
2
μ-<-X
E C X E D 、()
[]()
[]2
2μ-≥-X
E C X
E
13．设()λP X ~，且()()21===X P X P ，则()=X E __________，()=X D __________ 14．已知()4
42
1
~-+-=
x x e
x f X π
，R x ∈，则()=X E __________，()=X D __________
15．设随机变量X 与Y 相互独立且()()1,2~,1,3~N Y N X -，72+-=Y X Z ，则
~Z __________
16．设X 的均值，方差都存在，且()0≠X D ，并且()
()
X
D X
E X Y -=
，则()=X E __________，
()=X D __________
17．设随机变量321,,X X X 相互独立，其中()()()3~,2,0~,6,0~32
21P X N X U X ，记
32
132X X
X Y +-=，则()=Y D __________
18．设Y X ,相互独立，且D(X)=9, D(Y)=16，则D(X-Y)= __________ 19. 设随机变量X 的分布律为
求：()D X .
20.设随机变量X ，Y 相互独立，且E （X ）=E （Y ）=3，D （X ）=12，D （Y ）=16，求E （3X -2Y ），D （2X -3Y ）.
§3、§4作业
1．设D(X)=9, D(Y)=16, 5.0=xy ρ，则D(X+Y)= __________
2．设Y X ,为两个随机变量且31Y X =+，则X 、Y 的相关系数=XY ρ__________ 3．若随机变量,X Y 相互独立，则下列等式中不成立的是（ ） A 、()()()D XY D X D Y = B 、()()()D X
Y D X D Y
+=+
B 、
(),0
Cov X Y = D 、(
)()()E XY E X E Y =
4．设X 与Y 是两个相互独立的随机变量，()1,0~N X ，()1,1~-U Y ，则()=Y X Cov ,（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、4
5．设随机变量X 与Y 独立同分布，记Y X V Y X U +=-=,，则随机变量U 和V 必然（ ）
A 、不独立
B 、独立
C 、相关系数不为零
D 、相关系数为零 6．将一枚硬币重复掷2次，以X 和Y 分别表示正面向上各反而向上的次数，则X 和Y 相关系数等于（ ）
A 、-1
B 、0
C 、
2
1 D 、1
7.对随机变量X 和Y ，已知D （X ）=2，D （Y ）=3，Cov(X ,Y )= -1,
计算：Cov （3X -2Y +1，X +4Y -3）.
附加题
1．设)4,5.1(~N X ，且8944
.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2<x<4}=（ ）。

A 、 0.1457
B 、 0.8543
C 、0.3541
D 、0.2543
2．若()(),6.0,1,4===XY Y D X D ρ则__________
3.设随机变量X ，Y 相互独立，D(X)=4,D(Y)=5，则D(2X+3Y)= __________
4．设连续型随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度分别为：
()⎩⎨⎧≤>=-;0,0,0,22x x e x f x X ()⎩
⎨⎧≤>=-;0,0,0,44y y e y f y Y
求：（1）()Y X E + (2))32(2Y X E - (3)()Y X D 43+-。