潍坊市2013届高三第一次模拟考化学生物文数数学文
山东省潍坊市四县2022-2023学年高三5月模拟检测语文试题(无解析)
山东省潍坊市四县2022-2023学年高三5月模拟检测语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、未知阅读下面的文字，完成下面题。
材料一：讨论文化问题，固然可以列举文化的各个部门：科学、文学、艺术、政治、宗教、伦理……请注意，数学也是文化的一部分，我们可以讨论数学对其他文化部门的影响。
但是在我看来，更根本的是宁可去思索一下人类的精神生活以及数学对它的影响。
我愿这样来看待文化问题。
数学深刻地影响人类精神生活，可以概括为一句话，就是它大大地促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的精神。
从这个意义上讲，数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。
爱因斯坦说的“得到解放”，其实正是这个意思。
从历史上看，数学促进人类思想解放大约有两个阶段。
从数学开始成为一门学科直到以牛顿为最高峰的第一次科学技术革命为第一阶段。
在远古的一些民族中，数学对人类的精神生活的影响还只表现在卜卦、占星上，成为“神”与人之间沟通的工具。
一直到了希腊文化的出现，开始有了我们现在所理解的数学科学，其突出的成就是欧几里得几何学。
它的意义是：在当时的哲学理论的影响与推动下，第一次提出了认识宇宙的数学设计图的使命，第一次提出了人的理性思维应该遵循的典范。
由于当时世界各地域比较隔绝，这个数学文化影响所及大抵还只是地中海沿岸。
到了牛顿时代，受数学文化影响，当时的科学技术革命达到了顶峰，而上帝的地位也下降到了低谷。
当时数学的发展以微积分的出现（十七世纪）为其最高峰，在这个时期确实取得了极其辉煌的胜利。
由希腊起源的这个文化，从地域上说已成了全世界的文化。
这是因为资本主义把我们的地球变成了一个世界，而资本主义的文化也日益成了全世界的文化。
作为它的一个重要组成部分的数学也就不再只是希腊的数学，而成为全人类的数学文化。
其他民族尽管在数学上有过灿烂的成就，现在其影响和作用比这个新的、全人类的数学，也就瞠乎身后，不能相比了。
山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列 Word版含答案
山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列一、选择题1 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,且2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是 （ ）A ．15-B ．5-C ．5D ．15【答案】B 【解析】由*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,得313log log 1n n a a +-=,即13log 1n na a +=,解得13n n a a +=,所以数列{}n a 是公比为3的等比数列.因为3579246()a a a a a a q ++=++,所以35579933a a a ++=⨯=.所以5515791333log ()log 3log 35a a a ++==-=-,选 B ．2 ．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）若正项数列{}n a 满足1111n n ga ga +=+,且a 2001+a 2002+a 2003+a 2010=2013,则a 2011+a 2012+a 2013+a 2020的值为（ ）A ．2013·1010B ．2013·1011C ．2014·1010D ．2014·1011【答案】A 由条件知1111lg1n n n n a ga ga a ++-==,即110n naa +=为公比是10的等比数列.因为102001201020112020()a a q a a ++=++ ,所以1020112020201310a a ++=⋅ ,选A ．3 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在各项均为正数的等比数列{}n a 中,31,1,s a a ==则2326372a a a a a ++=（ ）A ．4B ．6C ．8D．8-【答案】C 【解析】在等比数列中,23752635,a a a a a a a ==,所以22232637335522a a a a a a a a a ++=++22235()11)8a a =+=+==,选C ．4 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()()2cos f n n n π=,且()()1,n a f n f n =++则123100a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．100-B ．0C ．100D ．10200【答案】A 解:若n 为偶数,则()()221=(1)(21)na f n f n n n n =++-+=-+,为首项为25a =-,公差为4-的等差数列;若n 为奇数,则()()221=(1)21n a f n f n n n n =++-++=+,为首项为13a =,公差为4的等差数列.所以123100139924100()()a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+++++++ 50495049503450(5)410022⨯⨯=⨯+⨯+⨯--⨯=-,选A ． 5 ．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）等差数列}{n a 中,482=+a a ,则它的前9项和=9S （ ）A ．9B ．18C ．36D ．72【答案】B 在等差数列中,28194a a a a +=+=,所以1999()941822a a S +⨯===,选 B ．6 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知各项为正的等比数列{}n a 中,4a 与14a 的等比数列中项为22,则1172a a +的最小值 （ ）A ．16B ．8C ．22D ．4【答案】B 【解析】由题意知224149a a a ==,即9a =.所以设公比为(0)q q >,所以22971192228a a a a q q +=+=+≥=,2=,即42q =,所以q =,所以最小值为8,选B ．7 ．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））在各项均为正数的数列{a n }中,对任意m 、*n N Î都有m n m a a +=·n a 若636,a =则9a 等于 （ ）A ．216B ．510C ．512D ．l024【答案】A 解:由题意可知26336a a ==,所以36a =,所以93636636216a a a a +===⨯= ,选A ．8 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））如果等差数列{}n a 中,15765=++a a a ,那么943...a a a +++等于 （ ）A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C 【解析】在等差数列中,由15765=++a a a 得663155a a ==，.所以3496...=77535a a a a +++=⨯=,选C ．9 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则 （ ）A ．14-B ．13-C ．12-D ．11-【答案】D 在等差数列中,1131313()132a a S +==,所以1132a a +=,即113221311a a =-=-=-,选 D ．10．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是（ ）A ．48,49B ．62,63C ．84,85D ．75,76【答案】C 根据座位排法可知,做在右窗口的座位号码应为5的倍数,所以C 符合要求.选 C ．11．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,已知77521a S ==，，则10S =（ ）A ．40B ．35C ．30D ．28【答案】【答案】A 设公差为d ,则由77521a S ==，得1777()2a a S +=,即17(5)212a +=,解得11a =,所以716a a d =+,所以23d =.所以1011091092101040223S a d ⨯⨯=+=+⨯=,选 （ ）A ．12．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则该等比数列的公比为 （ ）A ．14B ．12C ．2D ．8【答案】B 解:因为31346()a a q a a +=+,所以34613514108a a q a a +===+,即12q =,选B ．13．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知等差数列{}n a 的公差为d 不为0,等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数,若211,d b d a ==,且321232221b b b a a a ++++是正整数,则q 的值可以是 （ ）A ．71 B ．-71 C ．21 D ．21-【答案】C 【解析】由题意知21312,23a a d d a a d d =+==+=,22222131,b b q d q b b q d q ====,所以2222221232222212349141a a a d d d b b b d d q d q q q ++++==++++++,因为321232221b b b a a a ++++是正整数,所以令2141t q q=++,t 为正整数.所以2114t q q ++=,即21014t q q ++-=,解得q ===,因为t 为正整数,所以当8t =时,12122q -+===.符合题意,选C ．14．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 为等差数例,其前n 项的和为n S ,若336,12a S ==,则公差d = （ ）A ．1B ．2C ．3D ．53【答案】B 在等差数列中,13133()3(6)1222a a a S ++===,解得12a =所以解得2d =,选 B ． 15．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且122-=n S n , 则=3a（ ）A ．-10B ．6C ．10D ．14【答案】C 解:22332231(221)10a S S =-=⨯--⨯-=,选 C ．16．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等差数列{n a }中,74a π=,则tan(678a a a ++)等于（ ）A ．B ．C ．-1D ．1【答案】C 在等差数列中6787334a a a a π++==,所以6784tan()tan14a a a π++==-,选 C ． 17．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知等比数列{a n }的公比q=2,前n硕和为S n .若S 3=72,则S 6等于 （ ）A ．312B ．632C ．63D ．1272【答案】B 【解析】3131(12)77122a S a -===-,所以112a =.所以6161(12)6363122a S a -===-,选 B ．二、填空题18．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,1532,3a a a ==,则9S =_____________ ;【答案】54- 由1532,3a a a ==得1143(2)a d a d +=+,即12d a =-=-,所以919899298542S a d ⨯=+=⨯-⨯=-. 19．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）等比数列}{n a ,2=q ,前n 项和为=24a S S n ，则____________. 【答案】215解:在等比数列中,4141(12)1512a S a -==-,所以4121151522S a a a ==.20．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）数列{}n a 满足113,1,n n n n a a a a A +=-=表示{}n a 前n 项之积,则2013A =_____________.【答案】1-【解析】由113,1,n n n a a a a +=-=得11n n na a a +-=,所以231233a -==,312a =-,43a =,所以{}n a 是以3为周期的周期数列,且1231a a a =-,又20133671=⨯,所以6712013(1)1A =-=-.21．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）在如图所示的数阵中,第9行的第2个数为___________.【答案】66 每行的第二个数构成一个数列{}n a ,由题意知23453,6,11,18a a a a ====,所以3243543,5,7,a a a a a a -=-=-=12(1)123n n a a n n --=--=-,等式两边同时相加得22[233](2)22n n n a a n n -+⨯--==-,所以()222223,2n a n n a n n n =-+=-+≥,所以29929366a =-⨯+=.22．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）正项数列{}n a 满足:()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则______.【答案】因为()222*112,2n n n a a a n N n +-=+∈≥,所以数列2{}n a 是以211a =为首项,以2221413d a a =-=-=为公差的等差数列,所以213(1)32n a n n =+-=-,所以1n a n =≥,所以7a ==23．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）现有一根n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.【答案】16 设对应的数列为{}n a ,公差为,(0)d d >.由题意知110a =,12114n n n a a a --++=,261n a a a =.由12114n n n a a a --++=得13114n a -=,解得138n a -=,即2111(5)()n a d a a d -+=+,即2(105)10(38)d d +=+,解得2d =,所以11(2)38n a a n d -=+-=,即102(2)38n +-=,解得16n =.24．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）已知等差数列{n a }中,35a a +=32,73a a -=8,则此数列的前10项和10S =____.【答案】190【解析】由7348a a d -==,解得2d =,由3532a a +=,解得110a =.所以101109101902S a d ⨯=+=. 25．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2,4,3a 成等比数列,则5S =_________.【答案】40因为2,4,3a 成等比数列,所以232416a ==,所以38a =.又153535()525584022a a a S a +⨯====⨯=. 26．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知等比数列{a n }中,6710111,16a a a a ==g g ,则89a a g 等于_______【答案】4【解析】在等比数列中2676()10a a a q ==>g ,所以0q >,所以289670a a a a q =>g .所以67101116a a a a =,即289()16a a =g ,所以894a a =g .27．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n +【解析】12341,3,6,10a a a a ====,所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=, 1n n a a n --=,等式两边同时累加得123n a a n -=+++ ,即(1)122n n n a n +=+++=,所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)2n n + 三、解答题28．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且22n n S a =-.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)记1213(21)n n S a a n a =+++-g g L g ,求S n【答案】29．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））设数列{}n a 为等差数列,且9,553==a a ;数列{}n b 的前n 项和为n S ,且2=+n n b S . (I)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (II)若()+∈=N n b a c nnn ,n T 为数列{}n c 的前n 项和,求n T . 【答案】30．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,且11()2n n S a n *+=∈N (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设113log (1)()n n b S n *+=-∈N ,令122311n T b b b b =++11n n b b ++,求n T . 【答案】31．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）已知点(1,2)是函数()(01)x f x a a a =≠＞且的图象上一点,数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n a 前2013项中的第3项,第6项,,第3k 项删去,求数列{}n a 前2013项中剩余项的和.【答案】解:(Ⅰ)把点(1,2)代入函数()x f x a =,得2a =.()121,n n S f n ∴=-=-当1n =时,111211;a S ==-= 当2n ≥时,1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=---12n -=经验证可知1n =时,也适合上式,12n n a -∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{}n a 为等比数列,公比为2,故其第3项,第6项,,第2013项也为等比数列,首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=- 又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=32．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且)(14*∈+=N n a S n n . (Ⅰ)求21,a a ;(Ⅱ)设||log 3n n a b =,求数列{}n b 的通项公式.【答案】解:(1)由已知1411+=a S ,即31,14111=∴+=a a a ,又1422+=a S ,即91,1)42221-=∴+=+a a a a （;(2)当1>n 时,)1(41)1(4111+-+=-=--n n n n n a a S S a ,即13--=n n a a ,易知数列各项不为零(注:可不证不说),311-=∴-n n a a 对2≥n 恒成立, {}n a ∴是首项为31,公比为-31的等比数列,n n n n a ----=-=∴3)1()31(3111,n a n n -==∴-3log ||log 33,即n b n -=33．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）在等差数列{}n a 中,13a =,其前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的各项均为正数,11b =,公比为q ,且222212,,n n S b S q a b b +==求与; 【答案】34．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的正整数n 都有23n n S a n =-.(I)设3n n b a =+,求证:数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公式; (II)求数列{}n nb 的前n 项和T n .【答案】35．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）数列{}n a 是公差不小0的等差数列a 1、a 3,是函数2()1(66)f x n x x =-+的零点,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且*12()n n T b n N =-∈ (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)记n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和S n .【答案】36．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））已知数列{a n }的公差为2的等差数列,它的前n 项和为n S ,且1321,1,1a a a +++成等比数列. (I)求{a n }的通项公式; (2)13{},.4n n n n T T S <记数列的前项求证: 【答案】37．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足24a =,3417a a +=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)设22n a n b +=,证明数列{}n b 是等比数列并求其前n 项和n T .【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知3411212317,4,a a a d a d a a d +=+++=⎧⎨=+=⎩解得,11a =,3d =, ∴32n a n =-(n N *∈) (2)由题意知, 2322n a n n b +==(n N *∈),3(1)33122n n n b ---==(,2n N n *∈≥)∴333312282n n n n b b --===(,2n N n *∈≥),又18b = ∴{}n b 是以18b =,公比为8的等比数列()()818881187n nn T -==-- 38．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设{a n }是正数组成的数列,a 1=3.若点()2*11,2()n n n a aa n N ++-∈在函数321()23f x x x =+-的导函数()y f x '=图像上. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设12n n nb a a +=⋅,是否存在最小的正数M,使得对任意n *N ∈都有b 1+b 2++b n <M 成立?请说明理由.【答案】39．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）(本小题满分l2分)设数列{n a }满足:a 1=5,a n+1+4a n =5,(n ∈N*)(I)是否存在实数t ,使{a n +t }是等比数列?(Ⅱ)设数列b n =|a n |,求{b n }的前2013项和S 2013.【答案】解:(I)由+1+4=5n n a a 得+1=4+5n n a a -令()+1+=4+n n a t a t -,得+1=45n n a a t -- 则5=5t -,=1t - 从而()+11=41n n a a --- .又11=4a -, {}1n a ∴-是首项为4,公比为4-的等比数列,∴存在这样的实数=1t -,使{}+n a t 是等比数列(II)由(I)得()11=44n n a --⋅- ()=14nn a ∴--{1+4, 41==n n n n n n b a -∴为奇数，为偶数()()()()()123420132013122013=++=1+4+41+1+4+41++1+4S b b b ∴--1232013=4+4+4++4+1 201420144441=+1=143--- 40．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知等比数列13212{}1,6,,8n a q a a a a a >=-的公比且成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设(1),: 1.n n nn n b b a +=≤求证 【答案】41．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知N n *∈,数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=,数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+;数列{}n b 为公比大于1的等比数列,且42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实根.(Ⅰ)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n b 中的第．1a 项,第．2a 项,第．3a 项,,第．n a 项,删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ,求数列{}n c 的前2013项和.【答案】解:(Ⅰ)2)1(3n n d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232nn ⨯== 因为42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实数根. 所以2042=+b b ,6442=⋅b b 解得:42=b ,164=b ,所以:n n b 2=(Ⅱ)由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列{}n c 中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是12b =,24b =公比均是,8201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ 1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=-- 42．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和,且1151,15b a S ===( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知916a =,求50a 的值; (Ⅱ)设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+,求n T.【答案】解:(Ⅰ){}n b 为等差数列,设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯=设从第3行起,每行的公比都是q ,且0q >,2294,416,2,a b q q q === 1．+2+3++9=45,故50a 是数阵中第10行第5个数, 而445010102160.a b q ==⨯= (Ⅱ)12n S =++ (1),2n n n ++=1211n n n T S S ++∴=++21nS +22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++22(21)n n ++11112(1223n n n n =-+-+++++11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++43．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）等差数列}{n a 中,9,155432==++a a a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)设213+=n a n b ,求数列},21{n n b a +的前n 项和n S 【答案】解:(Ⅰ)设数列{}由题意得首项的公差为,1a d a n且⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==++941563915115432d a d a a a a a 即 解得⎩⎨⎧==211d a所以数列{}12-=n a a n n 的通项公式为 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得n n n a b 3231==+ 所以n n n n b a 3..21=+ 所以+++=323.33.23.11n S 13.+n n两式相减得++++-=433333(22n S 13.)3+++n n n 10 分43).12(323..1233.31313111+++-+=-+=+---=n n n n n n S n n n 即）（）（44．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%(I)设第n 年该生产线的维护费用为n a ,求n a 的表达式; (Ⅱ)设该生产线前n 年维护费为n S ,求n S .【答案】45．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知数列{}n a ,15a =-,22a =-,记()A n =12n a a a +++ ,23()B n a a =+1n a +++ ,()C n =342+n a a a +++ (*N n ∈),若对于任意*N n ∈,()A n ,()B n ,()C n 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 求数列{}||n a 的前n 项和.【答案】解:(Ⅰ)根据题意()A n ,()B n ,()C n 成等差数列∴()+()2()A n C n B n =整理得2121253n n a a a a ++-=-=-+= ∴数列{}n a 是首项为5-,公差为3的等差数列 ∴53(1)38n a n n =-+-=- (Ⅱ)38,2||38,3n n n a n n -+≤⎧=⎨-≥⎩记数列{}||n a 的前n 项和为n S .当2n ≤时,2(583)313222n n n n S n +-==-+ 当3n ≥时,2(2)(138)313714222n n n n S n -+-=+=-+综上,2231322231314322n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 46．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知{}n a 是公比大于1的等经数列,13,a a 是函数9()10f x x x=+-的两个零点(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n a 满足312312,80n n b og n b b b b =+++++≥ 且,求n 的最小值.【答案】47．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,164=a ,且32,a a 的等差中项为2S . (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设12-=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .【答案】解:(1)设等比数列}{n a 的公比为)0(>q q ,由题意,得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=)(2161121131q a a q a q a q a ,解得⎩⎨⎧==221q a所以n n a 2= (2)因为12122--==n n n n a n b ,所以12753224232221-+++++=n n nT , 121275322123222141+-+-++++=n n n nn T , 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T122411)411(21+---=n n n 12233432+⋅+-=n n故2181612992n n nT ++=-⋅ 48．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）等比数列．．．．{}n c 满足(){}1*1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ,且2log .n n a c =(I)求,n n a S ;(II)数列{}{}1,41n n n n n b b T b S =-满足为数列的前n 项和,是否存在正整数m,()1m >,使得16,,m m T T T 成等比数列?若存在,求出所有m 的值;若不存在,请说明理由.【答案】解: (Ⅰ)40,103221=+=+c c c c ,所以公比4=q10411=+c c 得21=c121242--=⋅=n n n c所以212log 221n n a n -==-21()[1(21)]22n n n a a n n S n ++-=== (Ⅱ)由(Ⅰ)知211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦假设存在正整数()1m m >,使得16,,m m T T T 成等比数列,则216213121m m m m ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭, 整理得24720m m --=, 解得14m =-或 2m = 由,1m N m *∈>,得2m =, 因此,存在正整数2m =,使得16,,m m T T T 成等比数列49．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等比数列{n a }的首项为l,公比q≠1,n S 为其前n 项和,a l ,a 2,a 3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.(I)求n a 和n S ;(Ⅱ)设21n n b log a +=,数列{21n n b b +}的前n 项和为T n ,求证:34n T <.【答案】50．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）在等差数列{}n a 中,a 1 =3,其前n项和为S n ,等比数列{b n }的各项均为正数,b 1 =1,公比为q,且b 2 +S 2 =12, q=22S b . (1)求a n 与b n ; (2)设数列{C n }满足c n =1nS ,求{n c }的前n 项和T n . 【答案】51．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知等差数列{}n a 的首项1a =1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (2)设数列{n c }对n ∈N +均有11c b +22c b ++nnc b =1n a +成立,求1c +2c 3c ++2012c . 【答案】.解答:(1)由已知得2a =1+d, 5a =1+4d, 14a =1+13d,∴2(14)d +=(1+d)(1+13d), ∴d=2, n a =2n-1又2b =2a =3,3b = 5a =9 ∴数列{n b }的公比为3,n b =3⋅23n -=13n -(2)由11c b +22c b ++nnc b =1n a + (1) 当n=1时,11c b =2a =3, ∴1c =3当n>1时,11c b +22c b ++11n n c b --= n a (2) (1)-(2)得nnc b =1n a +-n a =2 ∴n c =2n b =2⋅13n - 对1c 不适用∴n c =131232n n n -=⎧⎨∙≥⎩∴123c c c +++2012c =3+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅1+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅20121313--=2012352．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.(I)求数列{}n a 的通项公式;(II)证明:对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.【答案】。
文科高考数学立体几何大题求各类体积方法
A BCD PA B CDP文科高考数学立体几何大题求各类体积方法【三年真题重温】1.【2011⋅新课标全国理，18】如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB =60，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ． (Ⅰ) 证明：PA ⊥BD ；(Ⅱ) 若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值． 2.【2011 新课标全国文，18】如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形．60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥底面ABCD ．(Ⅰ) 证明：PA BD ⊥；(Ⅱ) 设1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高．根据DE PB PD BD ⋅=⋅，得32DE =．即棱锥D PBC -的高为32．3.【2010 新课标全国理，18】如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面为等腰梯形，AB CD,AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高 ，E 为AD 中点.（1） 证明：PE ⊥BC（2） 若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值【解析】命题意图：本题主要考查空间几何体中的位置关系、线面所成的角等知识，考查空间想象能力以及利用向量法研究空间的位置关系以及线面角问题的能力.4.【2010 新课标全国文，18】如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，AB ∥CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥ 平面PBD ; （Ⅱ）若6AB =,APB ADB ∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD -的体积。
5.【2012 新课标全国理】（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==， D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1（1）证明：BC DC ⊥1（2）求二面角11C BD A --的大小。
6.【2012 新课标全国文】（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点(Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
高三第一次模考知识点总结
高三第一次模考知识点总结一、语文在高三的第一次模拟考试中，语文科目的复习重点主要集中在文言文阅读、现代文阅读、诗歌鉴赏、作文以及语言文字运用等方面。
1. 文言文阅读：文言文的复习应注重对经典篇目的熟悉度，包括文言文的实词、虚词、句式结构等基础知识的掌握。
同时，通过历年真题的练习，加强对文言文中修辞手法、篇章结构的理解和分析能力。
2. 现代文阅读：现代文的复习应重点关注文章的主旨大意、作者观点态度、论证方法等，通过大量阅读和练习，提高快速捕捉信息和深层理解的能力。
3. 诗歌鉴赏：诗歌部分的复习应侧重于诗歌的意象、情感、语言风格等方面的理解，并通过背诵经典诗句来增强语感。
4. 作文：作文能力的提高需要平时的积累和实践。
在复习阶段，可以通过模拟写作、参考优秀范文等方式，提升文章结构的逻辑性和语言表达的准确性。
5. 语言文字运用：这部分包括成语、病句、标点等基础知识点，需要通过日常练习来巩固。
二、数学数学科目的复习应重点关注函数与方程、几何、概率与统计等核心知识点。
1. 函数与方程：掌握各种基本函数的性质和图像，理解函数与方程的关系，通过练习提高解题速度和准确性。
2. 几何：几何部分的复习应注重对图形的认识和空间想象能力，熟悉各种几何定理和公式，提高解决几何问题的技巧。
3. 概率与统计：概率与统计的复习应关注对数据的处理和分析能力，理解概率论的基本概念和统计方法。
4. 综合题：综合题往往涉及多个知识点的结合，需要学生具备较强的综合运用能力。
通过解决这类问题，可以提高解决复杂问题的能力。
三、英语英语科目的复习应重点关注听力、阅读理解、写作和词汇语法等方面。
1. 听力：提高听力理解能力需要大量的听力练习，可以通过听英语广播、观看英文电影等方式来锻炼。
2. 阅读理解：阅读理解能力的提高需要通过广泛阅读英文材料，加强对文章结构、主旨大意的把握。
3. 写作：写作能力的提高需要通过不断的写作练习，注意文章结构的合理性和语言表达的准确性。
2023届山东省潍坊市第一中学高三三模语文答案
2023年普通高等学校招生全国统一考试语文模拟试题参考答案及评分标准1. D（3分）2. A（3分）3. B（3分）4. ①采用总—分—总论证结构，详细论证了“东风”丰富的文化内涵；②论证中综合使用多种论证方法，如举例论证、引用论证。
（每条2分，共4分）5. 理解：诗歌（文艺作品）的意蕴是作者为表情达意的需要而设的，但读者在品读一首作品时，往往身处不同境地，得到的领悟也各殊各异，每个人可以有不一样的解读。
（2分）启示：①对诗词的解读应当注意其内涵的丰富性，要从实际的写作对象和具体背景出发作具体分析，知人论世；②一千个读者有一千个哈姆雷特，要善于思考，敢于质疑，读出自己的见解。
（每点1分，共2分）6. A（3分）7. B（3分）8. ①在做人方面，礼数周到，老练通达，洞悉人性。
②在做艺方面，技艺精湛，表演精彩，善于把控演出节奏。
（每点3分，共6分）9. ①老舍所描绘的“鼓书艺人”方宝庆、说书曲目及演出场景都有生活蓝本，是其真实生活体验与感受的艺术表达。
②老舍在塑造方宝庆、描绘其说书表演中，时时处处倾注着对民间艺人的礼赞，蕴含着对社会现实的关切和深沉的爱国情感。
（每点3分，共6分）10. HMT（每处1分，共3分，超出三处不得分）11. A（3分）12. B（3分）13.（1）魏州的诉讼案件很多，而事情无论大小，韩魏公都亲自处理。
（译出大意给2分；“剧”“视”两处，每译对一处给1分，共4分）（2）这里是韩侍中管辖境内，千万不要胡乱勒索，而使我受辱。
（译出大意给2分；“需索”“辱”两处，每译对一处给1分，共4分）14. ①不计前嫌，称赞他人功绩；②荐拔人才，不求知恩感义；③宽容大度，人己一视同仁。
（3分）15. D（3分）16. ①运用类比。
首联借用东晋大画家顾恺之来赞美壁画作者的大手笔，说这满壁幽美的山水画，不知是顾恺之何年所绘。
②运用意象的叠加和色彩的对比。
颔联选用“赤日”“石林”“青天”“江海”等意象描绘了一幅意境恢宏的图景，“赤”和“青”色彩对比鲜明，青天红日宛然目前。
山东省潍坊市2024届高三一模考试语文试卷
山东省实验中学2024届高三调研考试语文试题及答案一、现代文阅读(35分)(一) 现代文阅读Ⅰ(本题共5小题, 18分)阅读下面的文字，完成1-5题。
材料一：几千年来，中国古代文艺观念孕育、巩固、创新，不断丰富中华优秀传统文化。
众多标识性的古代文艺观念，为传统文化形塑了品格，推动了中华优秀传统文化的久远传承。
中国古代早期的文艺观念，比较注重文艺的政教功用，偏重于文治目标，而非文辞艺术本身。
《论语·阳货篇》记载说：“小子何莫学夫《诗》? 《诗》可以兴，可以观，可以群，可以怨。
迩之事父，远之事君。
多识于鸟兽草木之名。
”兴、观、群、怨既有结构逻辑，又有各自功能，是缺一不可、环环相扣的有机整体。
以“兴”引譬连类，发出对社会现实的观与感；以“观”认识社会风俗的盛与衰，量度国家政治的兴与败；以“群”实现互更交流，形成命运共同体，推动社会共同进步；以“怨”美刺不足，期于政治修明，社会和谐。
汉代《乐记》中有“声音之道，与政通矣”“揖让而治天下者，礼乐之谓也”。
两汉时期的思想家也推崇“尚用”的观念，比如扬雄、桓谭、王充等，强调文艺著作必须要对现实社会产生作用。
这一文艺观念滋养的政治文化传统，在一定程度上激发了“大道之行也，天下为公”“天下兴亡，匹夫有责”的政治意志和匡世决心，让中华民族一次次在磨难坎坷中化危为机。
唐宋以来盛行的“文以载道”观念，则进一步彰显了中华优秀传统文化“经世致用”的思想内核。
无论是韩愈提出的“文以明道”，还是周敦颐提出的“文以载道”，最初都是为了矫正“文胜于质”的文艺弊病，摆脱文人对技巧、文辞、修饰的偏执迷恋，重新恢复文艺内容的重要价值。
宋代以后，“文以载道”观念成为普遍的文化共识和社会规范，要求创作者秉持正确的价值观、使命感和深弘气度，在践履社会责任、赓续文化传统中从事文化创造，用文学艺术的有形表达反映广泛的生活现实，传递社会的主流价值思想，引导、带动、升华人们的精神世界。
可以说，“文以载道”在以文育人、以文弘业、以文培元、以文立心、以文铸魂中体现出一种基础、广泛、深厚的文化自信。
2013山东高考试题及答案
2013山东高考试题及答案2013年山东高考试题及答案如下：一、选择题1. 下列各题序号中，与前面的生物名词在科目上属于同一类别的是（）A．12B．34C．45D．67答案：B2．已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象通过点M(2,4)，点N（-1,3），过点P（a,b），p黎a的取值范围是（）A．a＜－4或a＞0B．－4＜a＜2C．a＞2或－4＜a＜2D．－4＜a＜0或a＞2答案：A3．将点（2，3）关于原点旋转90°后所得点的坐标是（）A．（－3，2）B．（－2，3）C．（－3，－2）D．（2，－3）答案：A4．已知函数（1－2x）/（ax＋b）=5有两个解，则a，b满足的条件是（）A．a＜0，－b/2＞＜1/2B．a＞0，－b/2＜1/2C．a＜0，－b/2＜1/2D．a＞0，－b/2＞1/2答案：B二、解答问答1．甲、乙二人骑自行车到一地点，甲先出发，乙蹬车时速为12米/分，甲车速是乙车速的150%，若乙在甲到达时，还差400米到目的地，问乙离目的地多远处遇甲？解：设甲车速为k米/分。
〖(12〗(k-12))×2．矩形的周长为20整米，面积为12平方米。
问它的长和宽各是多少米？解：设长为x米，则宽为（10-x）米。
20=2(x+10-x)，12=x（10-x）。
三、稍作推敲第11题阅读理解1早在清朝，汉皇慈溪便喜欢艺术。
那时，宫中很流行盛装以玉石为饰。
皇帝十分喜爱，留下了用玉石饰物的图片，今日让人惋惜无已。
可想其中宝贵无比。
文章在描述其碎片品的原因是A．作者憎恨有人贩卖古董玉饰品B．作者感叹古代形式浮华员都不明智C．作者反对与汽车罄立D．作者对古代艺术品的保存和保护表示担忧答案：D第12题短文改错下列各题序号中，哪几个连续的数字在生物学、积分学、和艺术学上有着相同安排？①12 ②34 ③45 ④67A．12和34B．34和45C．45和67 D．12和45答案：B以上就是2013山东高考试题及答案。
2013山东高考卷及答案详解
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）语文第1卷（共36分）一、（每小题3分，共15分）1．下列词语中加点的字，读音全部正确的一项是A．校．订（jiào）戛．然（jiá）佝．偻病（gōu）自怨自艾．（yì）B．降．服（xiáng）惊诧．（chà）超负荷．（hè）流水淙淙．（zōng）C．奇葩．（pā）胴．体（tóng）拗．口令（ào）三缄．其口（jiān）D．称．职（chèn）谄．媚（chǎn）一刹．那（shà）良莠．不齐（yǒu）2.下列各句中，没有错别字的一句是A．五台山位于山西东北部，是我国著名的佛教胜地，上山有许多寺院，善男信女络绎不绝。
B．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国故有领土，这在历史和法理上都是清楚的。
C．作为一位大山深处的乡村教师，他不单给孩子们上课、辅导，还细心照料他们的生活。
D．对峙的双方情绪激动，箭拔弩张，幸亏民警及时赶到，才避免了—起暴力事件的发生。
3.下列各句中，加点词语使用正确的一句是A．阳春三月，一位老人在杭州西湖岸边展示他高超的拳脚功夫，引来许多行人侧目观赏．．．．。
B．大学毕业已经十年了，其间．．，他换过几种不同性质的工作，但始终没有放弃专业学习。
C．老王一直热衷于收藏，每当得到心仪的藏品，喜悦的心情总让他如坐春．．．风．，夜不成寐。
D．此前中国航空西南分公司一直与四川航空公司鼎足而立．．．．，所占市场份额相差无几。
4.下列各句中，标点符号使用正确的一句是A．最近两天，京津地区、华北中南部、黄淮、江淮、汉水流域、贵州等地的日平均气温达到了入夏以来的最高值。
B．《新民丛报》虽然名为‚报‛，其实却实期刊，是梁启超等人于1902年在日本横滨创办的，曾产生过较大影响。
C．在市场竞争日益激烈的当下，他不得不认真思考公司的业绩为什么会下滑，怎样才能打开产品的销路？D．新鲜大米，手感滑爽，米粒光洁，透明度好，腹白很小（米粒上呈乳白色的部分），做出的米饭清香可口。
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保密★启用前 试卷类型：A
2013年高考模拟考试
数 学（文史类） 2013.3
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的. 1．复数3i 1i
z +=
-的共轭复数z =
（A ）12i + （B ）12i - （C ）2i + （D ）2i - 2．设集合{|24}x A x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B ⋂= （A ）（1，2） （B ）[1，2] （C ）[1，2） （D ）（1，2] 3．已知直线l ⊥平面α，直线m 平面β，则“αβ ”是“l m ⊥”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件
4．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学
生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是［40，50），［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］.则成绩在［80，100］上的人数为 （A ）70 （B ）60 （C ）35 （D ）30 5．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线的斜率为()g x ，则函
数2()y x g x =的部分图象可以为
6．运行右面框图输出的S 是254，则①应为 （A ）5n ≤ （B ）6n ≤
（C ）7n ≤ （D ）8n ≤
7．在约束条件12
1
y x y x x y ≤⎧⎪⎪
≥
⎨⎪+
≤⎪⎩下，目标函数12z x y
=+
的最大值为
（A ）
14 （B ）34
（C ）5
6
（D ）5
3
8．如图，在边长为2的菱形A B C D 中，60BAD ∠=︒，E 为BC 中点，则
AE BD ⋅=
（A ）-3 （B ）0 （C ）-1 （D ）1 9．定义
12142334
. a a a a a a a a =-
若函数sin 2 cos 2()x x f x =
，则将()f x 的图象向右平移
π3
个单位
后所得曲线的一条对称轴方程是 （A ）π6
x =
（B ）π4
x =
（C ）π2
x =
（D ）πx =
10．已知α、π
(0,)2
β∈，且tan()4tan αββ+=，则tan α的最大值是
（A ）
14
（B ）
34
（C
（D ）
32
11．已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 与双曲线
2
2
14
5
x
y
-
=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴
的交点为K ，点A
在抛物线上且|||AK AF =，则A 点的横坐标为 （A
） （B ）3 （C
） （D ）4
12．已知函数()(2)(3),()22x f x a x a x a g x -=+--=-，它们同时满足以下两个条件：
①,()0x f x ∀∈<R 或()0g x <； ②(1,)x ∃∈+∞，使()()0f x g x ⋅<成立. 则实数a 的取值范围是
（A ）1
(4,)2
- （B ）1
(,4)(,0)2
-∞-⋃- （C ）1
(4,2)(,0)2
--⋃- （D ）11
(4,2)(,)22
--⋃-
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．已知双曲线
222
2
1(0,0)x y a b a
b
-
=>>的一条渐近线与直线210x y +-=垂直，则双曲线的离心
率等于 .
14．已知一圆柱内接于球O ，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O 的表面积为 . 15．在区间[0，4]内随机取两个数a 、b ，则使得函数22()f x x ax b =++有零点的概率为 . 16．现有一根n 节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm ，最
下面的三节长度之和为114cm ，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则
n =
.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知函数2
()0,0πcos sin
()2
2
2
2
x x x f x ωϕ
ωϕ
ωϕ
ωϕ+++=><<
+，其图象的两个相
邻对称中心的距离为
π2，且过点（π,13
）.
（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；
（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，ABC a S == ，角C 为锐角，且满足π7(
)2126
C f -=
，求c 的值.
18.（本小题满分12分）
为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、18人、36人.
（Ⅰ）求从三个年级的家长委员会中分别应抽取的家长人数；
（Ⅱ）若从抽得的6人中随机抽取2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三
学生家长的概率.
19.（本小题满分12分）
如图，四边形A B C D 中，AB AD ⊥，
A D
B
C ，A
D =6，BC =4，AB =2，
E 、
F 分别在BC 、A D 上，.E F A B 现将四边形ABEF 沿EF 折起，使平面ABEF ⊥平面E F D C ，设A D 中点为P .
（Ⅰ）当E 为BC 中点时，求证：C P 平面ABEF ；
（Ⅱ）设BE x =，问当x 为何值时，三棱锥A CD F -的体积有最大值？并求出这个最大值.
20.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1a ，2a ，4a ，7a ，…构成等差数列{}n b ，n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15.b a S ===
（Ⅰ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值；
（Ⅱ）设1
2
11n n n T S S ++=
+
+
…21n
S +
，求n T .
21.（本小题满分12分）
如图，圆C 与y 轴相切于点(0,2)T ，与x 轴正半轴相交于点M 、N （点M 在点N 右侧），且||3MN =，已知椭圆222
2
:1(0)x y D a b a
b
+
=>>的焦距等于2||ON ，
离心率为
12
.
（Ⅰ）求圆C 和椭圆D 的方程；
（Ⅱ）若过点M 斜率不为零的直线l 与椭圆D 相交于A 、B 两点，求证：直线N A 与直线NB 的倾斜角互补.
22.（本小题满分14分）
设函数32
1()(4),()ln ,3
f x m x m x
g x a x =
++=其中0.a ≠
（Ⅰ）若函数()y g x =的图象恒过定点P ，且点P 在函数()y f x =的图象上，求m 的值； （Ⅱ）当8a =时，设()()(),F x f x g x '=+讨论()F x 的单调性； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设(),1(),(),1
f x x G x
g x x ≤⎧=⎨
>⎩曲线()y G x =上是否存在两点P 、Q ，使O P Q
∆（O 为原点）是以O 为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y
轴上？如果存在，求
a的取值范围；如果不存在，说明理由.。