湖北省武汉市2018届高中毕业生2月调研测试理数试题
湖北省武汉市部分学校2018届高三起点调研考试数学(理)试卷(含答案)
2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A B =I （ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（ ） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（ ） A ．736 B ．12 C. 1936D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（ ） A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．245+ 2045+．205+7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（ ）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（ ）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线3y x =和直线3y x =的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB 33，则点P 轨迹的一个焦点坐标可以是（ ） A ．(2,0) B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线1y mnx =-的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12 B ．24 C. 13D ．2212.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ） A 25 B ．22 C. 1 D 6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m =r ，(1,)b m =r ，且3a b b +=-r r r，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为 ．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为 ．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值；（2）若b =b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ； （2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N . （1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程.22.已知函数()1xf x e ax =--（a R ∈）（ 2.71828e =…是自然对数的底数）. （1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =•-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA二、填空题13.2± 14. 552-15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin 2A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=. （2）∵b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B=sin 2B=，即32sin a B =由13sin (,]2B ∈知[3,3)a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为X 0 1 2 3P827 49 29 1271()313E X =•=，122()3333D X =••=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB 且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==（2）设点B 到1CD E 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V --=可得122CED d S ∆•=. 设AE 中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则13DG =，123D B =，∴11132CED S EC D G ∆=••=d =，所以直线1BD 与平面1CD E. 21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ①又22x py =得'x y p=，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有2p =（2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=••=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间； 当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞（2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点； 当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点； 当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。
2018年4月最新优质市级模拟试卷快递：湖北省武汉市2018届毕业生二月调研理数试题(答题卡)
湖北省武汉市2018届毕业生二月调研数学（理）试题
答题卡
姓名：______________班级：______________
一、选择题（请用2B 铅笔填涂）
1、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
7、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
8、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（请在横线上作答）
13、
14、15、16、
三、解答题（请在指定区域内作答）
17、
缺考标记
考生禁止填涂
缺考标记！只能
由监考老师负
责用黑色字迹
的签字笔填涂。
注意事项1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例正确[■] 错误[--][√] [×]
2。
湖北省武汉市2018届高三二月调研测试理数试题及答案解析
武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学2018.2.27 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：.本题选择B选项.2. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】求解二次不等式可得：，求解对数不等式可得：，结合交集的定义有：.本题选择A选项.3. 在等差数列中，前项和满足，则（）A. 7B. 9C. 14D. 18【答案】B【解析】，所以，选B.4. 根据如下程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】结合流程图可知该流程图运行过程如下：首先初始化数据：，，不满足，执行：；，不满足，执行：；，不满足，执行：；，满足，输出.本题选择B选项.5. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，题中三视图对应的几何体为图中的四棱锥，棱锥的底面积为，高为，其体积为.本题选择D选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．6. 已知不过原点的直线交抛物线于，两点，若，的斜率分别为，，则的斜率为（）A. 3B. 2C. -2D. -3【答案】D【解析】由题意可知，直线的方程为：，与抛物线方程联立可得：，则直线的方程为：，即与抛物线方程联立可得：，则直线的斜率为：.本题选择D选项.7. 已知函数的最大值为2，且满足，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】函数满足，则函数关于直线对称，由函数的解析式可得：，分类讨论：若，则，由函数的对称性可得：，令可得：；若，则，由函数的对称性可得：，令可得：；综上可得：或 .本题选择C选项.8. 将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球有种放法，甲盒中恰好有3个小球有种放法，结合古典概型计算公式可得题中问题的概率值为.本题选择C选项.9. 已知平面向量，，满足，，，，则的最大值为（）A. -1B. -2C.D.【答案】D【解析】不妨设，则：，则，故，即：，则，当且仅当时等号成立，综上可得：的最大值为.本题选择D选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．10. 已知实数，满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最大值，在点或点处取得最小值，即.题中的不等式即：，则：恒成立，原问题转化为求解函数的最小值，整理函数的解析式有：，令，则，令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，据此可得，当时，函数取得最大值，则此时函数取得最小值，最小值为：.综上可得，实数的最大值为.本题选择A选项.11. 已知函数，若在恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，恒成立，；当时，即：，令，则，令，则：，则函数在区间上单调递减，，据此可得函数，故函数在区间上单调递增，的最大值为：，综上可得，实数的取值范围为.本题选择C选项.点睛：利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得.12. 已知直线与曲线相交，交点依次为，，，且，则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数的解析式可得：，导函数的对称轴为原函数的对称中心横坐标，则原函数对称中心纵坐标为：，则对称中心为，由可知直线经过点，联立方程组：可得：或，据此可得直线过点：，则直线方程为：.本题选择B选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在的展开式中，的系数为__________．【答案】21【解析】由题意可知的通项公式为：，结合多项式的性质可得：的系数为：.14. 已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，，则__________．【答案】2【解析】因为成等差数列，所以公比，又，整理得到，所以，故，解得，故，填．15. 过圆：外一点作两条互相垂直的直线和分别交圆于、和、点，则四边形面积的最大值为__________．【答案】【解析】如图所示，，取的中点分别为，则：，四边形为矩形，则，结合柯西不等式有：，其中,，据此可得：，综上可得：四边形面积的最大值为.点睛：1．直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的．2．圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.16. 已知正四面体中，，，分别在棱，，上，若，且，，则四面体的体积为__________．【答案】【解析】令，，由题意可得：，解得：，棱长为的正四棱锥体积为，则所求三棱锥的体积为：.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角；（2）若，，求边的长.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题意结合正弦定理有，则，...............................（2）由余弦定理可得：,据此可得关于实数c的方程，解方程可得.试题解析：（1）由及正弦定理可知：，而，.（2）由余弦定理可得：,，，，.18. 如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，，，，.（1）求的长；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）过作于垂足，则.过点在平面内作交于，建立以为坐标交点.为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系.据此可得，，由两点之间距离公式可得，则之长为.（2）由题意结合(1)的结论可得平面的法向量.平面的法向量.则二面角的余弦值为.试题解析：（1）过作于垂足，..过点在平面内作交于，建立以为坐标交点.为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系.，，，，，，，，，，，所求之长为.（2）设平面的法向量，而，，由及可知：，取，则，，.设平面的法向量，，，由得，可取.设二面角的平面角为..二面角的余弦值为.19. 从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求. 附：（1）若随机变量服从正态分布，则，；（2）.【答案】(1)0.16；(2)22.7；(3)0.1587.【解析】试题分析：（1）由题意可得产品尺寸落在内的概率.（2）由平均数公式可得样本平均数为.（3）由题意可得，.则，.试题解析：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.（2）样本平均数.（3）依题意.而，，则....20. 已知、为椭圆：的左、右顶点，，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若点为直线上任意一点，，交椭圆于，两点，求四边形面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）依题意，结合离心率公式，则.椭圆方程为：.（2）设，（），则直线方程：，直线方程.设，，联立直线方程与椭圆方程有，.，，则.利用换元法，设，则，面积函数，结合对勾函数的性质可得.试题解析：（1）依题意，则，又，.椭圆方程为：.（2）设，（不妨设），则直线方程：，直线方程.设，，由得，则，则，于是.由，得，则，则，于是，.设，则，，在递减，故.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知函数，其中为常数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求的最大值.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由函数的解析式可得，.分类讨论：①时：或时，单增.时，单减.②时，在上单增.③时，在，上单增.在上单减.（2）由于，则在上最大值等价于在上最大值，记为.则.由（1）的结论可得在上单减.，则在上单增.的最大值为.试题解析：（1）对求导数得到：，.①时，即时，或时，，单增.时，，单减.②时，即时，.在上单增.③时，即时，或时，，在，上单增.时，.在上单减.（2），在上最大值等价于在上最大值，记为..由（1）可知时，在上单减，，，从而在上单减.，在上单增.，的最大值为.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．（二）选考题：共10分.请考生在22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点.（1）求的值；（2）若为曲线的左焦点，求的值.【答案】(1)；(2)44.【解析】试题分析：（1）把曲线和直线的参数方程化为普通方程，再联立曲线与直线的方程，消元后利用韦达定理和弦长公式计算.（2）设，，则，利用韦达定理可以得到.解析：（1）由（为参数），消去参数得：.由消去参数得：.将代入中得：.设，，则..值为.（2）.23. 已知函数，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用零点分类讨论分三种情况讨论即可.(2)问题等价于，利用绝对值不等式可以得到，从而也就是. 解析：（1）在时，..①在时，恒成立..②在时，，即，即或.综合可知：.③在时，，则或，综合可知：.由①②③可知：.（2）因为，当且仅当与同号，故，要使，故只需.故.从而.综合可知：.点睛：关注绝对值不等式的应用.。
2018届高三2月湖北省七校联考理科数学答案
在 ACD 中， AC
CD ,（ 2）
sin ADC sin CAD
………………４ 分
又 sin ADB sin ADC ,sin BAD sin DAC
AB
BD
………………６ 分
AC DC
（此题没利用正弦定理且证明过程正确的，给
2 分）
（ 2）在 ABC 中， BC 2 22 12 2 2 1 cos120 7
n DB 0
x
则
，即，
n DF 0
x
3y 0
令 x 1 ．则 y
3 y 2 3z 0
3 , z 0 所以 n (1,
3 ,0) ．… 8 分
3
3
设平面 BCF 的法向量为 m ( x, y, z)
m CB 则
0 ，即，
3x
3 y 2 3z 0 令 z 1．则 y
2, x
0 所以 m (0,2,1) ．… 10 分
EF∥CD ，EF=DN ．所以四边形 EFND 为平行四边形． 所以 FN ∥ ED．又 ED? 平面 BDE 且 FN ?平面 BDE ，
………………２ 分
所以 FN ∥平面 BDE ， 又 FN∩ MN=N ，所以平面 MFN ∥平面 BDE ．
又 FM ? 平面 MFN ，所以 FM ∥平面 BDE ．
…………… 2 分
∴ E 的轨迹是以 E、 P 为焦点的椭圆，且 a 2, c 1，
∴ b2
a2
c2
x2 1 ，∴ M 的轨迹 C 的方程为
2
y 2 1 ．…………… 4 分
（ 2） l 与以 EP 为直径的圆 x2+y 2=1 相切，则 O 到 l 即直线 AB 的距离：
湖北省武汉市2018届高三毕业生二月调研考试理科综合试题及答案
武汉市2018届高三毕业生二月调研理综试题 2018.2.28一、选择题1.下列有关线粒体的叙述，正确的是A.在体外培养时，癌变细胞中的线粒体数量一般比正常细胞多B.口腔上皮细胞用盐酸处理后，线粒体可被健那绿染成蓝绿色C.无论在有氧还是无氧条件下，线粒体基质中都可以生成C02D.在电子显微镜下观察醋酸杆菌，可看到线粒体由双层膜构成2.下列有关酶的叙述，正确的是A.胃腺细胞一般以主动运输的方式排出胃蛋白酶B.一般在酶作用的最适温度、最适pH条件下保存酶制剂C.少数种类的酶经蛋白酶处理后仍然具有生物催化的功能D.细胞质基质中存在合成ATP的酶，不存在水解ATP的酶3.感染赤霉菌的水稻植株会出现疯长现象，科学家推测可能是赤霉菌产生了某种物质所致。
为了验证这一推测，需对两组水稻幼苗进行不同处理，下列处理方法正确的是A.一组喷施含赤霉菌的培养液、另一组喷施清水B.一组喷施培养过赤霉菌的培养基滤液、另一组喷施清水C.一组喷施含赤霉菌的培养液、另一组喷施未培养过赤霉菌的培养基滤液D.一组喷施培养过赤霉菌的培养基滤液、另一组喷施未培养过赤霉菌的培养基滤液4.下图是一个基因型为AaBb的精原细胞在减数分裂过程中产生的一个次级精母细胞。
下列说法错误的是A.图示细胞中的变异可能是基因突变或基因重组所致B.图示细胞中的A、a将随同源染色体的分离可能进入不同精细胞中C.该精原细胞进行减数分裂可能只形成AB、aB、ab三种基因型的细胞D.该精原细胞同时产生的另一个次级精母细胞的基因组成可能是aabb5.T2噬菌体感染细菌时，只将其DNA分子注入细菌内，随后在细菌细胞内发现了能与噬菌体DNA互补配对的RNA，由此说明A.DNA是细菌的遗传物质B.RNA是T2噬菌体的遗传物质C.DNA是合成RNA的模板D.RNA是合成蛋白质的模板6.若将某森林中局部区域的全部乔木更换为单一乔木“灰桦”，在没有人为继续干预的情况下，该区域各种乔木的相对比例随时间变化结果如下。
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武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学试卷 2018.2.5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=ii －1的值为( ) A. 12(1＋i) B. －12(1＋i) C. 12(1－i) D. －12(1－i) 2.在等比数列{a n }中, a 3= 32, S 3= 92 , 则首项a 1=( )A. 32B. －32C. 6或－32D. 6或323.已知角α的正切线是单位长度的有向线段,那么角α的终边在( ) A. x 轴上 B. y 轴上 C.直线y=x 上 D.直线y=x 或y=－x 上4.已知全集U=R, A= {x|x ＋1x≥0}, 则C u A=( ) A.{x|－1<x ≤0} B. {x|－1<x<0} C. {x|－1≤x<0} D. {x|－1≤x ≤0} 5.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中, E 、F 、M 分别为AA 1,C 1D 1,BC 的中点,那么直线B 1E 与FM 所成角的余弦值为( ) A.0 B.1 C. 12 D. 136.若AB 过椭圆 x 225 ＋ y 216 =1 中心的弦, F 1为椭圆的焦点, 则△F 1AB 面积的最大值为( ) A. 6 B.12 C.24 D.487.在△ABC 中, D 为AC 边的中点, E 为AB 上一点, BC 、CF 交于一点F, 且2BF FD = , 若,BE BA λ=, 则实数λ的值为( )A. 34B. 12C. 23D. 138.将4个相同的小球投入3个不同的盒内, 不同的投入方式共有( )A 1B 1C 1D 1ABCD FMA. 43种B. 34种C. 15种D. 30种9.如果实数x 、y 满足4303x+5y 250x 1x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩, 目标函数z=kx ＋y 的最大值为12, 最小值3, 那么实数k 的值为( )A. 2B. －2C. 15 D.不存在10. 函数y=|cos2x|＋|cosx|的值域为( )A. [12, 2]B. [22,2]C. [22, 98 ]D.[32,2]二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.(1＋x)6(1－x) 展开式中x 2项的系数是________12. x →1lim 11x -= _________ 13.如果直线l 过定点M(1,2)且与抛物线y=2x 2有且仅有一个公共点, 那么直线l 的方程为_______14.正四棱锥S －ABCD 内接于一个半径为R 的球, 那么这个正四棱锥体积的最大值为_____15. 函数f(x)=x 3－3x 2＋6x －7的图象是中心对称图形, 其对称中心的坐标为_________ 三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写了文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)如图, 在平面四边形ABCD 中, AB=AD=1, ∠BAD=θ, 而△BCD 是正三角形, (1) 将四边形ABCD 面积S 表示为θ的函数; (2) 求S 的最大值及此时θ角的值.ABCD17. (本小题满分12分)如图, 在斜三棱柱ABC－A1B1C1中AB=BC=2, ∠ABC= 120°, 又顶点A1在底面ABC上的射影落在AC上, 侧棱AA1与底面成60°的角, D为AC的中点.(1) 求证: AA1⊥BD;(2)若面A1DB⊥面DC1B, 求侧棱AA1之长.18. (本小题满分12分)A袋中装有大小相同的红球1个, 白球2个, B袋中装有与A袋中相同大小的红球2个, 白球3个. 先从A中取出1个球投入B中, 然后从B中取出2个球. 设ξ表示从B中取出红球的个数.(1) 求ξ=2时的概率;(2)求ξ的分布列和数学期望19. (本小题满分13分)如图, 直线l : y= 43(x－2) 和双曲线C:x2a2－y2b2= 1 (a>0,b>0) 交于A、B两点, |AB|=1211,又l关于直线l1: y= ba x对称的直线l2与x轴平行.(1)求双曲线C的离心率；(2)求双曲线C的方程. A BCDA1B1C1l220. (本小题满分13分)已知数列{a n}的前n项之和S n与a n满足关系式: nS n＋1=(n＋2)S n＋a n＋2 (n∈N＋)(1)若a1=0 , 求a2,a3的值;(2) 求证: a1=0是数列{a n}为等差数列的充要条件.21. (本小题满分13分)已知函数f(x)=x2＋2x＋alnx(1)若函数f(x)在区间(0,1)上恒为单调函数, 求实数a的取值范围;(2) 当t≥1时, 不等式f(2t－1) ≥2f(t)－3恒成立, 求实数a的取值范围.参考答案1.C2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.A 10.B11.9 12. 1313.x=1 或y=4x－2 14.6481R315. (1,－3)16.解: (1)△ABD的面积S= 12absinC=12·1·1·sinθ=12sinθ∵△BDC是正三角形, 则△BDC面积=34BD2 : 而由△ABD及余弦定理可知:BD 2=12＋12＋2·1·1·cos θ= 2－2cos θ于是四边形ABCD 面积S=12 sin θ ＋34 (2－2cos θ)S=32 ＋ sin(θ－π3) 其中0<θ<π (2)由 S=32 ＋ sin(θ－π3) 及0<θ<π 则－π3<θ－π3< 2π3在θ－π3= π2时, S 取得最大值 1＋32 此时θ= π3＋π2 = 5π617.(1) 在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 因为A 1在底面ABC 上射影落在AC 上, 则平面A 1ACC 1经过底面ABC 的垂线 故侧面A 1C ⊥面ABC.又 BD 为等腰△ABC 底边AC 上中线, 则BD ⊥AC, 从而BD ⊥面AC . ∴BD ⊥面A 1C 又AA 1⊂ 面A 1C ∴AA 1⊥BD (2)在底面ABC, △ABC 是等腰三角形, D 为底边AC 上中点, 故DB ⊥AC, 又面ABC ⊥面A 1C∴DB ⊥面A 1C , 则DB ⊥DA 1,DB ⊥DC 1 , 则∠A 1DC 1是二面角A 1－OB －C 1的平面角 ∵面A 1DB 面DC 1B, 则∠A 1DC 1=Rt ∠, 将平面A 1ACC 1放在平面坐标系中(如图), ∵侧棱AA1和底面成60°, 设A 1A=a , 则A 1=(a 2 , 32a), C 1(a2 ＋23,32a) A(0,0) , C(23, 0), AC 中点D(3, 0), 由110A D DC =知: (a2－3, 32a)·(a2 ＋3, 32a)=0 , ∴a 2=3, a= 3故所求侧棱AA 1长为 318.(1) ξ=2表示从B 中取出两个红球.① 从A 中取一红球放入B 中, 再从B 中取2红球的概率P= 13·C 32C 62 = 115② 从A 中取一白球放入B 中, 再从B 中取2红球的概率P=23·C 22C 62 = 245∴P(ξ=2)=115＋245 = 19(2) 由(1)的方式可知: P(ξ=0)= 13·C 32C 62 ＋23·C 42C 62 = 131 xP(ξ=1)= 13·C 31·C 31C 62 ＋ 23·C 21·C 41C 62= 59∴ξ的概率分布列为:E ξ=1·2545 ＋ 2·545 = 3545 = 7919. 解: (1) 设双曲线一、三象限渐近线l 1: x a － yb =0 的倾 斜角为α ∵l 和l 2关于直线l 1对称, 记它们的交点为P. 而l 2与x 轴平行, 记l 2与y 轴交点为Q 依题意有∠QPO=∠POM=∠OPM=α(锐角)又AB: y= 43(x －2), 故tan2α=43 则 2tan α1－tan 2α = 43 , 求得tan α= 12 , tan α=－2(舍) ∴ b a = 12 , e 2= c 2a 2 = 1＋(b a )2 = 54 ,因此双曲线C 的离心率 52. (2) ∵ b a = 12 , 故设所求双曲线方程 x 24k 2 － x 2k 2 =1 将 y= 43(x －2),代入 x 2－4y 2=4k 2,消去y 得:5536x 2－ 649x ＋649＋ k 2=0 设A(x 1,y 1), B(x 2,y 2) |AB| = 1+k 2|x 1－x 2| = 1+k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 = 1＋169·(649)2－4·5536(649＋k 2)5536= 1211 , 化简得到: 464－55k 211 = 1211 , 求得k 2=1 . 故所求双曲线C 的方程为: x 24 －y 2=120.解: (1)由 nS n ＋1=(n ＋2)S n ＋a n ＋2 (*)变形为n(S n ＋1－S n )=2S n ＋a n ＋2, 而S n 是{a n }前n 项和, 于是有na n ＋1=2S n ＋a n ＋2, a 1=0, 在n=1, a 2=2a 1＋a 1＋2=2, 则a 2=2 , 在n=2, 2a 3=2(a 1＋a 2)＋a 2＋2=4＋4=8, 则a 3=4 (2)充分性: 由(1)可猜测到: a n =2n －2. 下面先用数学归纳法证明: a n =2n －2 ① 在n=1时, a 1=2×1－2=0 与已知 a 1=0一致 故n=1时, a n =2n －2成立. ②假设n ≤k 时, a n =2n －2成立,∴S k =a 1＋a 2＋……＋a k =0＋2＋4＋…＋(2k －1)=k(k －1)∵ (*)式 na n ＋1=2S n ＋a n ＋2恒成立, 则ka n ＋1=2S k ＋a k ＋2 = 2k(k －1)＋(2k －2)＋2=2k 2 ∴ a k ＋1=2k=2[(k ＋1)－1]故n=k＋1时, a n=2n－2成立, 综合①②可知: a n=2n－2成立对n∈N*恒成立.∴数列{a n}的通项为a n=2n－1, ∴a n－a n－1=2(n≥2, n∈N＋)由等差数列定义可知{a n}是等差数列, 从而充分性得证.必要性: 由(1)可知na n＋1=2S n＋a n＋2恒成立, 则(n－1)a n=2S n－1＋a n－1＋2(n≥2)(**) 若{a n}是等差数列, 则a n－a n－1=d(n≥2),且a n=a1＋(n－1)d. 代入(**) 式中有:n(a n＋1－a n)=2a n－a n－1 ∴nd=a n＋d=a1＋(n－1)d＋d ∴a1=0 从而必要性得证.因此a1=0 是数列{a n}为等差数列的充分条件.21. 解: (1)由f(x)=x2＋2x＋alnx 求导数得f '(x)=2x＋2＋a xf(x)在(0,1)上恒单调,只需f '(x) ≥0 或≤0在(0,1)上恒成立.只需2x2＋2x＋a≥0 , 或2x2＋2x＋a≤0恒成立即只需a ≥－(2x2＋2x) 或a≤－(2x2＋2x) 在(0,1)上恒成立.又记g(x)=－2x(x＋1) , 0<x≤1 可知: －4 ≤g(x)<0 ∴所求a≥0 或a≤－4 (2) ∵f(x) =x2＋2x＋alnx 由f(2t－1)≥2f(t)－3得到:(2t－1)2＋2(2t－1)＋aln(2t－1)≥2(t2＋2t＋alnt)－3化简为: 2(t－1)2≥a·ln t22t－1①∵t>1时, 有t2>2t－1, 则ln t22t－1>0 . a≤2(t－1)2lnt22t－1②构造函数m(x)=ln(1＋x)－x(x>－1), 求导m '(x) =11＋x－1=－x1＋x则m(x)在x=0时取极大值, 同时也是最大值.故m(x)≤m(0). 从而ln(1＋x)≤x在x>－1上恒成立.∴lnt22t－1= ln(1＋(t－1)22t－1)≤(t－1)22t－1< (t－1)2③在t>1时恒成立, 而t=1时③式取等号.∴lnt22t－1≤(t－1)2④在t≥1时恒成立. 因此由②④可知实数a取值范围: a≤2.。
湖北四地七校2018届高三数学2月联考试题理科有答案
湖北四地七校2018届高三数学2月联考试题（理科有答案）绝密★启用前荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2018届高三2月联考理科数学试题命题学校：宜昌一中本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，，则A．B．C．D．2．在复平面内，复数(其中是虚数单位）对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，，，，则A．B．C．D．5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12B．20C．24D．486．已知实数满足约束条件若的最大值为4，则A．2B．C．3D．47．已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为且，设则数列的前10项和等于A．55B．70C．85D．1008．若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是A．3B．4C．D．89．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则= A．B．C．D．10．已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为A．B．C．D．11．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m．则该巨响发生在接报中心的()处．（假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上）A．西偏北45°方向，距离B．东偏南45°方向，距离C．西偏北45°方向，距离D．东偏南45°方向，距离12．对，设是关于的方程的实数根，（符号表示不超过的最大整数）．则A．1010B．1012C．2018D．2020二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省武汉市2018届高中数学毕业生2月调研测试试题 理(扫描版)
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