数学七年级上《从自然数到有理数》复习测试题(答案)

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2023-2024学年七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷有答案(人教版)

2023-2024学年七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷有答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列说法正确的是（）A．自然数就是非负整数B．一个数不是正数，就是负数C．整数就是自然数D．正数和负数统称有理数2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108 3．在，-4，0，这四个数中，属于负整数的是（）A．B．C．0 D．4．|x|=|﹣3|，则x是（）A．3 B．-3 C．D．±35．下面计算正确的是（）A．﹣（﹣2）2=22B．（﹣3）2×C．﹣34=（﹣3）4D．（﹣0.1）2=0.126．花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，此时小明的位置（）A．在书店B．在花店C．在学校D．不在上述地方7．如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且都为正数B．异号，且正数的绝对值较大C．同号，且都为负数D．异号，且负数的绝对值较大8．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．|b|＞|a| B．a﹣b＜0 C．a+b＜0 D．ab＜0二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．有理数3.1415精确到百分位结果是.10．两个有理数的和是5，其中一个加数是12，那么另一个加数是.11．某地一天早晨的气温是－7℃，中午气温上升了11℃半夜又下降了9℃，半夜的气温是℃．12．一个数在数轴上所对应的点向右移动4个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是．13．如图是一个三阶幻方，图中每行、每列、每条对角线上的数字之和相等，则的值为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算（1）（2）15．计算：（1）（2）（3）16．已知|a|=10，|b|=4（1）当a，b同号时，求a+b的值；（2）当a，b异号时，求a-b的值。

浙教版七年级数学上册《1.1从自然数到有理数》同步测试题带答案

浙教版七年级数学上册《1.1从自然数到有理数》同步测试题带答案1．下列说法中，错误的是（）A．正分数和负分数统称为分数B．正整数和负整数统称为整数C．整数和分数统称为有理数D．正数和零统称为非负数2．在0，2，﹣2.6，﹣3中，属于负分数的是（）A．0B．2 C．﹣2.6 D．﹣33．下列四句话中，正确的是（）A．最小的数是0 B．最小的正整数是1C．存在最大的正有理数D．存在最小的负有理数4．在﹣与，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3B．2C．1D．45．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2017+b2017的值为（）A．0B．﹣1C．1D．26．下列说法中正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数D．有最小的自然数，也有最小的整数7．在表中符合条件的空格里画上“√”．有理数整数分数正整数负分数自然数﹣8﹣2.258．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．9．把下列有理数填入相应的数集内：﹣3.5，﹣20%，0， 1.07 10，﹣19．（1）正数集合{…}；（2）负分数集合{…}；（3）整数集合{…}；（4）非负整数集合{…}．10．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（a，b）是“共生有理数对”，则（﹣b，﹣a）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，2）是“共生有理数对”，求a的值．11．某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：辆）+7﹣2﹣5+14﹣11+15﹣8（1）该厂星期三生产自行车的数量；（2）求出该厂在本周实际生产自行车的数量．（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的前三天工资总额是多少元？（4）若将（3）问中的实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一周工人的工资又是多少？参考答案1.B2.C3.B4.A5.A6.C7.有理数整数分数正整数负分数自然数﹣8√√﹣2.25√√√√√0√√√8.90；15；59.（1）正数集合{，1.07，10…}．（2）负分数集合{﹣3.5，﹣20% …}．（3）整数集合{0，10，﹣19…}．（4）非负整数集合{0，10…}．10.(1)（3，）；(2)是；(3)（﹣3，2）；(4)a＝﹣3．11.解：（1）200﹣5＝195（辆）答：该厂星期三生产自行车195辆；（2）200×7+7﹣2﹣5+14﹣11+15﹣8＝1410（辆）答：该厂在本周实际生产自行车的数量是1410辆；（3）（200×3+7﹣2﹣5）×60+15×7﹣20×7＝35965（元）答：该厂工人这一周的前三天工资总额是35965元；（4）1410×60+10×15＝84750（元）答：实行“每周计件工资制，这一周工人的工资是84750元．。

专题从自然数到有理数-针对训练(教师版含解析)2022年七年级数学上册举一反三系列(浙教版)

专题1.2 从自然数到有理数-针对训练【浙教版】考试时间：45分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共20题，选择8题，填空6题，解答6题，满分100分，限时45分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）（2020秋•揭西县月考）下列说法中，正确的是（） A ．在有理数中，零的意义表示没有 B ．正有理数和负有理数组成全体有理数 C ．0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 D ．0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数 2．（4分）（2021春•江油市月考）在−13，227，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n ﹣k 的值为（） A ．3B ．2C ．1D ．43．（4分）（2020秋•浦东新区期末）在下列分数中，不能化成有限小数的是（） A ．18B ．312C ．524D ．254．（4分）（2020秋•沂水县期中）如图是某用户微信支付情况，10月1日显示﹣22的意思（）A ．收入了22元B ．抢了22元红包C ．有零钱111.39元D ．支出了22元5．（4分）（2020秋•迁安市期中）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.016．（4分）（2020秋•桂林期末）某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（）A．4袋B．3袋C．2袋D．1袋7．（4分）（2020秋•孝义市期中）王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以10000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步0.75米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（）星期一二三四五步数+1200﹣800+1600+5000A．2500B．10500C．52500D．393758．（4分）（2020秋•思明区校级期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）城市悉尼纽约时差/时+2﹣13A．9月30日21时；9月30日10时B．10月1日10时；10月2日10时C．10月2日1时；10月1日10时D．9月30日21时；10月2日12时二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．（4分）（2021春•南岗区校级月考）百分数160%化成分数是．10．（4分）（2020秋•长乐区校级月考）若将数28计为0作为基准，则可将数27计为﹣1，若将数27计为0作为基准，数28应计为．11．（4分）（2020秋•涿鹿县期中）某种零件，标明要求是φ：20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.99mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．12．（4分）（2020秋•武侯区校级月考）在﹣113，20%，227，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中正数有m 个，非负整数有n 个，正分数有k 个，则m ﹣n ﹣k ＝． 13．（4分）（2020秋•黄岛区校级月考）下表列出国外几个城市与北京的时差：（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）城市东京巴黎纽约芝加哥时差（时）+1﹣7﹣13﹣14如果现在时间是北京时间2020年10月9日上午8：30，那么现在的纽约时间是10月日点． 14．（4分）（2020秋•旌阳区校级月考）某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为．三．解答题（共6小题，满分44分）15．（6分）（2020秋•香洲区校级月考）把下列各数分别填在相应的大括号里． 13，−67，﹣31，0.21，﹣3.14，0，21%，13，﹣2020．负有理数：{ …}；正分数：{ …}；非负整数：{ …}．16．（6分）（2020秋•河西区期中）现测量一栋楼的高度，七次测得的数据分别是： 79.4米，80.6米，80.8米，79.1米，80米，79.6米，80.5米．（Ⅰ）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是什么？（Ⅱ）这七次测量的平均值是多少？（直接写出答案即可）17．（8分）（2020秋•碑林区校级月考）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位变化（米）+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周最高水位是米，最低水位是米；（2）与上周末相比，本周末河流的水位是．（填“上升了”或“下降了”）（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？18．（8分）（2020秋•孝义市期中）如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．（1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？19．（8分）（2020秋•德惠市期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？20．（8分）（2020秋•山西月考）阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+2也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合．例如：{﹣3，﹣1}，因为﹣3+2＝﹣1，﹣1恰好是这个集合的元素，所以{﹣3，﹣1}是对偶集合，例如：{﹣2，3，0}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，3，0}是对偶集合．在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，0，2}是对偶集合，又因为﹣2+0+2＝0，所以这个集合是完美对偶集合．（1）集合{﹣4，﹣2}（填“是”或“不是”）对偶集合．（2）集合{−112，12，2}是否是完美对偶集合？请说明理由；（3）若集合{﹣8，2，m}是对偶集合，求m的值．专题1.2 从自然数到有理数-针对训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）（2020秋•揭西县月考）下列说法中，正确的是（）A．在有理数中，零的意义表示没有B．正有理数和负有理数组成全体有理数C．0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数D．0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数【分析】根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可．【解答】解：0不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的温度为0℃，因此选项A不符合题意；有理数分为正有理数、0、负有理数，因此选项B不符合题意；0.7就是十分之七，是分数，是有理数，因此选项C不符合题意；0既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查有理数0的意义和性质，掌握0的意义和性质是正确判断的前提．2．（4分）（2021春•江油市月考）在−13，227，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3B．2C．1D．4【分析】除π外都是有理数，所以m ＝8；自然数有0和2，所以n ＝2；分数有−13，227，0.4，所以k ＝3；代入计算就可以了．【解答】解：根据题意m ＝8，n ＝2，k ＝3，所以m ﹣n ﹣k ＝8﹣2﹣3＝8﹣5＝3．故选：A ．【点睛】本题考查有理数、自然数和分数的概念，掌握数学概念并熟练应用它们是学好数学的关键，也是解本题的关键．3．（4分）（2020秋•浦东新区期末）在下列分数中，不能化成有限小数的是（） A ．18B ．312C ．524D ．25【分析】首先把每个分数化成最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答即可．【解答】解：A 、18的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不合题意；B 、312=14，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不合题意；C 、524的分母中含有质因数3和2，所以不能化成有限小数，故本选项符合题意；D 、25的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数，小数与分数的互化，解答此题的关键是熟练掌握小数与分数的互化． 4．（4分）（2020秋•沂水县期中）如图是某用户微信支付情况，10月1日显示﹣22的意思（）A ．收入了22元B ．抢了22元红包C ．有零钱111.39元D ．支出了22元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：收入152元记作+152元，则﹣22表示支出了22元．故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．5．（4分）（2020秋•迁安市期中）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.01【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03，∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是A，故选：A．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．6．（4分）（2020秋•桂林期末）某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（）A．4袋B．3袋C．2袋D．1袋【分析】先求出大米的合格重量的范围即可判断．【解答】解：质量标识为“50±0.5kg”表示50上下0.5即49.5到50.5之间为合格；分析选项可得49.4 kg不在此范围内，不合格；其余3袋在此范围内，合格．故选：B．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．7．（4分）（2020秋•孝义市期中）王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以10000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步0.75米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（）星期一二三四五步数+1200﹣800+1600+5000A．2500B．10500C．52500D．39375【分析】把记录的数字相加，可得王叔叔本周比标准数多走了多少步，再加上五天的标准即可得出总步数，然后在乘以0.75即可．【解答】解：1200﹣800+1600+500+10000×5＝52500（步）．52500×0.75＝39375（米）．即王叔叔上下班共步行了39375米．故选：D．【点睛】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．（4分）（2020秋•思明区校级期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）城市悉尼纽约时差/时+2﹣13A．9月30日21时；9月30日10时B．10月1日10时；10月2日10时C．10月2日1时；10月1日10时D．9月30日21时；10月2日12时【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月2日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月1日10时．【解答】解：悉尼的时间是：10月1日23时+2小时＝10月2日1时，纽约时间是：10月1日23时﹣13小时＝10月1日10时．故选：C．【点睛】本题考查有理数的加减计算方法，以及正负数的意义，搞清正负数的意义是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．（4分）（2021春•南岗区校级月考）百分数160%化成分数是85．【分析】写成分数线形式，根据分数基本性质约分即可．【解答】解：160%=160100=85，故答案为：85．【点睛】本题考查百分数化为分数，题目较容易，关键是写成分数线形式约分．10．（4分）（2020秋•长乐区校级月考）若将数28计为0作为基准，则可将数27计为﹣1，若将数27计为0作为基准，数28应计为 +1 ．【分析】根据正负数的意义进行解答即可．【解答】解：∵27+1＝28，∴若将数27计为0作为基准，数28应计为+1．故答案为：+1．【点睛】此题考查的是正负数，掌握其意义是解决此题关键．11．（4分）（2020秋•涿鹿县期中）某种零件，标明要求是φ：20±0.02mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.99mm ，该零件合格（填“合格”或“不合格”）．【分析】先求出合格直径范围，再判断即可．【解答】解：由题意得，合格直径范围为：19.98mm ～20.02mm ，若一个零件的直径是19.99mm ，则该零件合格．故答案为：合格．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围． 12．（4分）（2020秋•武侯区校级月考）在﹣113，20%，227，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中正数有m 个，非负整数有n 个，正分数有k 个，则m ﹣n ﹣k ＝ 1 ．【分析】根据实数的分类：实数{有理数无理数，整数{正整数0负整数，有理数{正有理数负有理数，即可得出答案．【解答】解：在﹣113，20%，227，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中，正数有20%，227，0.3，21，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1），有6个，则m ＝6，非负整数有0，21，有2个，则n ＝2，正分数有20%，227，0.3，有3个，则k ＝3，则m ﹣n ﹣k ＝6﹣2﹣3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的分类，注意不要漏写或写错．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．13．（4分）（2020秋•黄岛区校级月考）下表列出国外几个城市与北京的时差：（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）城市东京巴黎纽约芝加哥时差（时）+1﹣7﹣13﹣14如果现在时间是北京时间2020年10月9日上午8：30，那么现在的纽约时间是10月 8 日 19：30 点．【分析】用北京时间+时差＝所求的当地时间，如果结果是负数，表明在前一天，正数为当天．【解答】解：8：30+（﹣13）＝﹣4：30， 24﹣4.30＝19.30，即纽约的时间是8日19：30，故答案为：8；19：30．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，注意搞清正负数的意义．14．（4分）（2020秋•旌阳区校级月考）某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为 7 ．【分析】根据有理数的加法，原有人数，上车为正，下车为负，可得答案．【解答】解：10+2﹣3+8﹣5+1﹣6＝10+2+8+1﹣3﹣5﹣6＝7（个），故答案为：7．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．三．解答题（共6小题，满分44分）15．（6分）（2020秋•香洲区校级月考）把下列各数分别填在相应的大括号里． 13，−67，﹣31，0.21，﹣3.14，0，21%，13，﹣2020．负有理数：{ −67，﹣31，﹣3.14，﹣2020 …}；正分数：{ 0.21，21%，13 …}；非负整数：{ 13，0 …}．【分析】根据负有理数、正分数、非负整数的定义即可求解．【解答】解：负有理数：{−67，﹣31，﹣3.14，﹣2020…}；正分数：{0.21，21%，13⋯}；非负整数：{13，0…}．故答案为：−67，﹣31，﹣3.14，﹣2020；0.21，21%，13；13，0．【点睛】此题考查了有理数，用到的知识点是负有理数、正分数、非负整数的定义，关键是熟练掌握有关定义，不要漏数．16．（6分）（2020秋•河西区期中）现测量一栋楼的高度，七次测得的数据分别是： 79.4米，80.6米，80.8米，79.1米，80米，79.6米，80.5米．（Ⅰ）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是什么？（Ⅱ）这七次测量的平均值是多少？（直接写出答案即可）【分析】（Ⅰ）用正负数来表示相反意义的量，以80为标准，超过部分记为正，不足部分记为负，直接得出结论即可；（Ⅱ）根据平均数计算公式：总数÷次数＝平均数进行计算即可．【解答】解：（Ⅰ）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是：﹣0.6，+0.6，+0.8；﹣0.9，0，﹣0.4，+0.5；（Ⅱ）80+（﹣0.6+0.6+0.8﹣0.9+0﹣0.4+0.5）÷7＝80（米），答：这七次测量的平均值是80米．【点睛】本题考查正负数的意义，求样本平均数的求法．熟记计算方法是解决本题的关键．17．（8分）（2020秋•碑林区校级月考）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位变化（米）+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周最高水位是 16.1 米，最低水位是 15.2 米；（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了．（填“上升了”或“下降了”）（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据水位差除以上升的速度，可得答案．【解答】解：（1）周一：15+0.2＝15.2（m），周二：15.2+0.8＝16（m），周三：16﹣0.4＝15.6（m），周四：15.6+0.2＝15.8（m），周五：15.8+0.3＝16.1（m），周六：16.1﹣0.5＝15.6（m），周日：15.6﹣0.2＝15.4（m），周五水位最高是16.1m，周一水位最低是15.2m．故答案为：16.1；15.2；（2）15.4﹣15＝0.4m，和上周末相比水位上升了0.4m，故答案为：上升了；（3）（16.8﹣15.4）÷0.05＝28（小时），答：再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪．【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．18．（8分）（2020秋•孝义市期中）如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．（1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？【分析】（1）根据“正数表示收款，负数表示付款”解答即可；（2）根据题意列式计算即可求解．【解答】解：（1）图中“﹣42.00”表示付款42元；“+200”表示收款200元；（2）239.18﹣37＝202.18（元）．答：付款37元后的余额为202.18元．【点睛】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19．（8分）（2020秋•德惠市期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据每生产一个口罩0.5元列式计算即可．【解答】解：（1）5000×3+100﹣200+400＝15300（个），故前三天共生产15300个口罩；（2）400﹣（﹣200）＝600（个）；故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）0.5×（5000×7+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝17800（元），故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是17800元．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20．（8分）（2020秋•山西月考）阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+2也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合．例如：{﹣3，﹣1}，因为﹣3+2＝﹣1，﹣1恰好是这个集合的元素，所以{﹣3，﹣1}是对偶集合，例如：{﹣2，3，0}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，3，0}是对偶集合．在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，0，2}是对偶集合，又因为﹣2+0+2＝0，所以这个集合是完美对偶集合．（1）集合{﹣4，﹣2}是（填“是”或“不是”）对偶集合．（2）集合{−112，12，2}是否是完美对偶集合？请说明理由；（3）若集合{﹣8，2，m}是对偶集合，求m的值．【分析】（1）依据一个集合满足：如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+2也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合，即可得到结论；（2）根据在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，即可得到结论；（3）根据对偶集合解答即可．【解答】解：（1）因为﹣4+2＝﹣2，所以集合{﹣4，﹣2}是对偶集合，故答案为：是；（2）不是；理由如下：因为−112+2=12，所以{−112，2，12}是对偶集合，又因为−112+2+12≠0，所以{−112，2，12}不是完美对偶集合；（3）因为{﹣8，2，m}是对偶集合，所以若﹣8+2＝m，则m＝﹣6；若2+2＝m，则m＝4；若m+2＝2，则m＝0；若m+2＝﹣8．则m＝﹣10．综上，m的值是﹣6或4或0或﹣10．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．。

1.1从自然数到有理数(9大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」

D．80 分
（2023 秋•龙华区期末）
26．据某次体检结果，某中学七年级（1）班的男生平均身高是160cm ，若以此身高为基准，
将165cm 记为 +5cm ，则157cm 记为（）
A． -3cm
B． -7cm
C． +3cm
D． +157cm
（2024 春•长宁区期中）
27．如果把“增加 16%”记作“16%”，那么“ ”表示“减少 8%”．
， -216 ，6，
1 2
，其中正数有
数有
．
；负
题型二 0 的再认识
解题技巧提炼 0 既不是正数也不是负数．0 是正负数的分界点，0 不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准．
（2023 秋•天山区校级期中）
9．有下列关于“0”的说法：①0 是正数和负数的分界；②0 只表示“什么也没有”；③0 可以
试卷第 5 页，共 15 页
C．气温升高 2℃与气温为 -5℃
D．盈利 2 万元与收入 2 万元
17．下列选项中，具有相反意义的量是（）
A．气温上升 5°C 和零下 5°C
B．胜 2 局和负 4 局
C．身高增加1cm 和体重下降1kg
D．向上 3cm 和向右 5cm
（2023 秋•安次区期末）
4
33
A．3
B．4
C．5
D．6
（2023 秋•博尔塔拉州期末） 4．在 -1，π，0，11，-8 ，3 这六个数中，正数的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
（2023 秋•宁德期末） 5．用- a 表示的数是（）
A．负数
B．正数
C．负数或正数

从自然数到有理数复习

义务教育课程标准实验教科书
浙江版《数学》七年级上册复习
从自然数到有理数
一、有理数的分类：
整数有理数分数正整数零负整数正分数负分数正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数自然数
有理数
例1 :
下列说法错误的是（）
（A）自然数一定是有理数（B）自然数一定是整数
（C）自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数
1.因为测量和分配的需要,产生了______数; 2.________统称自然数,________统称整数, _______统称有理数; 3.写出两个既是负数又是整数的数_______; 4._____叫做数轴,数轴的三要素是____; 5.绝对值最小的有理数是_____,绝对值最小的自然数是______,最小的正整数是_______,最大的负整数是______,绝对值大于本身的数是______;
（3）不小于－0.6的最小整数
（4）不大于－4.8的最大整数
2、（1）大于3.142的负整数有（2）小于2.9的正数有（3）大于－6.5的负整数有个；个. 个；
例4 :
(1)数a、b在数轴上的位置如图所示
a 0 b
化简:|2b－a|－|a+b|＋|b－a|＝
6.大于-8小于2.3的整数有____个,大于-3不大于5 的正整数是__________.
7.下降3米记作-3米,那么+5米表示___,不升不降记作 ______; 8.一潜水艇所在的高度是-50米,一条鲨鱼在艇的上方10米处,鲨鱼所在的高度是______; 9.某商品的原价是20元,先涨价5元,后又降价8元卖出,这件商品卖出的价格是______; 10.是正数但不是整数的有理数是______;

专题从自然数到有理数-重难点题型(教师版含解析)2022年七年级数学上册举一反三系列(浙教版)

专题1.1 从自然数到有理数-重难点题型【浙教版】【题型1 正数和负数的概念】【例1】（2020秋•长春期末）在﹣1，0，+2020，−54，﹣0.27中，负数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-1】（2020秋•阜平县期中）在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、−17、π中负数有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【变式1-2】（2020秋•津南区期中）在﹣2，﹣1.5，1，0，13这些数中，是正数的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-3】（2020秋•青羊区校级月考）下列说法中，正确的为（） A ．一个数不是正数就是负数B ．0是最小的数C ．正数都比0大D ．﹣a 是负数【题型2 判断是否为相反意义的量】【例2】（2020秋•晋安区校级月考）下列各组量中，互为相反意义的量是（）A．篮球比赛胜5场与负5场B．上升与减小C．增产10t粮食与减产﹣10t粮食D．向东走3km与向南走2km【变式2-1】（2020秋•成都月考）下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书【变式2-2】（2020秋•秀洲区月考）在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．胜二局与负一局B．盈利2万元与支出2万元C．气温升高3℃与气温零下3℃D．向东行40米和向南行40米【变式2-3】（2020秋•诸暨市期中）下列各对量中，不具有相反意义的是（）A．胜3局与负3局B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈C．收入3000元与增加3000元D．气温升高4℃与气温降低10℃【题型3 具有相反意义的量的表示方法】【例3】（2020秋•朝阳区校级期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m【变式3-1】（2020秋•长乐区校级月考）把向北移动记作“+”，向南移动记作“﹣”，下列说法正确的是（）A．﹣5米表示向北移动了5米B．+5米表示向南移动了5米C．向北移动﹣5米表示向南移动5米D．向南移动5米，也可记作向南移动﹣5米【变式3-2】（2020秋•新丰县期末）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃【变式3-3】（2020秋•滦州市期末）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（）A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包【题型4 具有相反意义的量的变化范围】【例4】（2020秋•抚顺县期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm【变式4-1】（2020秋•青羊区校级月考）某圆形零件的直径要求是50±0.2mm，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50mm为标准则）则在这6个产品中合格的有（）序号123456误差（mm）﹣0.3﹣0.50+0.1﹣0.05+0.12A．2个B．3个C．4个D．5个【变式4-2】（2020秋•秀洲区月考）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm，第二个为﹣0.12mm，第三个为﹣0.15mm，第四个为0.11mm，则质量最差的零件为（）A．第一个B．第二个C．第三个D．第四个【变式4-3】（2020秋•綦江区期末）綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg【题型5 具有相反意义的量表示时间】【例5】（2020秋•渝中区校级月考）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（）A．9月11日5时B．9月11日19时C．9月12日19时D．9月12日21时【变式5-1】（2020秋•和平区期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（）城市时差/h纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约【变式5-2】（2020秋•清涧县期末）下表是国外几个城市与北京的时差：（“+”表示早于北京时间，“﹣”表示迟于北京时间）城市悉尼莫斯科伦敦温哥华时差（时）+2﹣5﹣8﹣16如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00．（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．【变式5-3】（2020秋•山西月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，例如，从A 到B记为A→B（+1，+4）；从C到D记为C→D（+1，﹣2）（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．（1）填空：A→D（，）；C→B（，）；（2）若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．（3）若这只甲虫去P处的行走路线为A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．请依次在图2上标出点E、F、M、P的位置．【题型6 借助相反意义的量解决实际问题】【例6】（2020秋•甘井子区期末）有10袋小麦，每袋以90kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表：袋号12345678910重量（kg）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1（1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg？（2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？【变式6-1】（2020秋•黄陵县期末）下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）星期日一二三四五六水位变化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？【变式6-2】（2020秋•青羊区校级月考）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌﹣0.1+0.4﹣0.2﹣0.4+0.5注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？【变式6-3】（2020秋•盐都区月考）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；（2）若小智家七月份应交纳的电费204.6元，则他家七月份的用电量是多少？【题型7 有理数的概念辨析】【例7】（2020秋•长乐区校级月考）下列说法错误的是（）A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B．一个有理数不是整数就是分数C．0既不是正数，也不是负数D．负整数、负分数统称为负有理数【变式7-1】（2020秋•襄汾县期中）下列说法中正确的个数有（）①﹣4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是最小的有理数A．1个B．2个C．3个D．4个【变式7-2】（2020秋•天津期末）下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式7-3】（2020秋•东至县期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤−π2不仅是有理数，而且是分数； ⑥237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个【题型8 有理数的分类】【例8】（2020秋•郫都区校级月考）把下列各数的序号填到相应的括号中： ①﹣0.3⋅；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤−27；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；⑨213．（1）整数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）非正数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}；（5）非负整数集合：{ …}．【变式8-1】（2020秋•合川区月考）将下列各数填在相应的集合内． 5，14，﹣3，−312，0，2010，﹣35，6.2，﹣1．正数集合{ …}；负数集合{ …}；自然数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}；负分数集合{ …}；非负数集合{ …}；非正整数集合{ …}；【变式8-2】（2020秋•官渡区校级月考）将有理数﹣1，0，20，﹣1.25，134，﹣12，5分类．【变式8-3】（2020秋•袁州区校级期中）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ﹣11，−35，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．（1）整数集合：{ …}；（2）分数集合：{ …}；（3）非负整数集合：{ …}；（4）负有理数集合：{ …}．专题1.1 从自然数到有理数-重难点题型【浙教版】既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．【题型1 正数和负数的概念】【例1】（2020秋•长春期末）在﹣1，0，+2020，−54，﹣0.27中，负数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据负数小于0判断即可．【解答】解：在﹣1，0，+2020，−54，﹣0.27中，负数有﹣1，−54，﹣0.27共3个．故选：C ．【点评】本题主要考查了正数和负数，熟记定义是解答本题的关键．【变式1-1】（2020秋•阜平县期中）在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、−17、π中负数有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】根据负数的定义，直接判断即可．【解答】解：在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、−17、π中负数有﹣2、﹣5.6、−17共3个，故选：A ．【点评】本题考查了有理数，题目难度不大．记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键．【变式1-2】（2020秋•津南区期中）在﹣2，﹣1.5，1，0，13这些数中，是正数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据正数和负数的定义解答即可．正数大于0，负数小于0．【解答】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，13这些数中，是正数的有1，13共2个．故选：B ．【点评】本题考查了正数和负数，熟记正数和负数的定义是关键．【变式1-3】（2020秋•青羊区校级月考）下列说法中，正确的为（） A ．一个数不是正数就是负数B ．0是最小的数C ．正数都比0大D ．﹣a 是负数【分析】根据正数和负数的定义判断即可．【解答】解：A 、0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；B、负数比0小，故本选项不合题意；C、正数都比0大，说法正确，故本选项符合题意；D、当a≤0时，﹣a是非负数，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了正负数，关键是掌握0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．【题型2 判断是否为相反意义的量】【例2】（2020秋•晋安区校级月考）下列各组量中，互为相反意义的量是（）A．篮球比赛胜5场与负5场B．上升与减小C．增产10t粮食与减产﹣10t粮食D．向东走3km与向南走2km【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：A、篮球比赛胜5场与负5场，是相反的量，故本选项符合题意；B、上升与下降才是相反的量，故本选项不合题意；C、减产﹣10吨，就是增产10吨，故本选项不合题意；D、向东与向西才是相反的量，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确什么是相反意义的量．【变式2-1】（2020秋•成都月考）下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．【解答】解：A，身高和体重属性不同，不符合题意；B，顺时针与逆时针相反，且都是旋转，符合题意；C，向右和向西不是相反的量，不符合题意；D，购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查相反意义量，解题关键：相反意义的量的两个关键因素，它们必须是同一属性，意义相反．【变式2-2】（2020秋•秀洲区月考）在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．胜二局与负一局B．盈利2万元与支出2万元C．气温升高3℃与气温零下3℃D．向东行40米和向南行40米【分析】相反意义的量包含两层意思：一是它们意义相反符号相反；二是它们都表示一定的数量（在数量上它们不一定相同）．【解答】解：A、胜二局与负一局，是具有相反意义，符合题意；B、盈利2万元与支出2万元，不具有相反意义，不符合题意；C、气温升高3℃与气温零下3℃不具有相反意义，不符合题意；D、向东行40米和向南行40米不具有相反意义，不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【变式2-3】（2020秋•诸暨市期中）下列各对量中，不具有相反意义的是（）A．胜3局与负3局B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈C．收入3000元与增加3000元D．气温升高4℃与气温降低10℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：A、胜3局与负3局，具有相反意义，故本选项不合题意；B、转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈，具有相反意义，故本选项不合题意；C、收入3000元与增加3000元，不具有相反意义，故本选项符合题意；D、气温升高4℃与气温降低10℃，具有相反意义，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【题型3 具有相反意义的量的表示方法】【例3】（2020秋•朝阳区校级期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．【解答】解：1.85﹣2.00＝﹣0.15，故小亮跳出了1.85m，应记作﹣0.15m．故选：B．【点评】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．【变式3-1】（2020秋•长乐区校级月考）把向北移动记作“+”，向南移动记作“﹣”，下列说法正确的是（）A．﹣5米表示向北移动了5米B．+5米表示向南移动了5米C．向北移动﹣5米表示向南移动5米D．向南移动5米，也可记作向南移动﹣5米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：A、﹣5米表示向南移动了5米，故本选项不合题意；B、+5米表示向北移动了5米，故本选项不合题意；C、向北移动﹣5米表示向南移动5米，故本选项符合题意；D、向南移动5米，也可记作向北移动﹣5米，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，注意向北移动﹣5米表示向南移动5米．【变式3-2】（2020秋•新丰县期末）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【变式3-3】（2020秋•滦州市期末）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（）A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．【解答】解：由题意可知，﹣100表示的意思是发出100元红包．故选：A．【点评】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．【题型4 具有相反意义的量的变化范围】【例4】（2020秋•抚顺县期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最大为30+0.03＝30.03（mm）．0.03可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm，【解答】解：由零件标注φ30±0.02∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）．故选：B．【点评】本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．【变式4-1】（2020秋•青羊区校级月考）某圆形零件的直径要求是50±0.2mm，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50mm为标准则）则在这6个产品中合格的有（）序号123456误差（mm）﹣0.3﹣0.50+0.1﹣0.05+0.12A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据直径要求是50±0.2mm，产品若要合格，则|误差|≤0.2，据表格可知|0|＜0.2；|+0.1|＜0.2；|﹣0.05|＜0.2；|+0.12|＜0.2，所以3号、4号、5号、6号产品合格．【解答】解：根据直径要求是50±0.2mm，即49.8mm～50.2mm都合格，误差±0.2mm内也都合格，∴有4个，故选：C．【点评】考查了正数和负数的应用，学生在平时学习中要联系实际，灵活应用知识点．【变式4-2】（2020秋•秀洲区月考）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm，第二个为﹣0.12mm，第三个为﹣0.15mm，第四个为0.11mm，则质量最差的零件为（）A．第一个B．第二个C．第三个D．第四个【分析】此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好，反之，绝对值最大的零件质量最差．【解答】解：∵|0.11|＜|﹣0.12|＜|0.13|＜|﹣0.15|，∴质量最差的零件是第三个．故选：C．【点评】此题考查的知识点是正数负数和绝对值，明确绝对值最大的零件与规定长度偏差最大是解题的关键．【变式4-3】（2020秋•綦江区期末）綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可．【解答】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（10±0.3）kg的；其质量最多相差（10+0.3）﹣（10﹣0.3）＝0.6（kg）．故选：D．【点评】利用正负数的意义，判别（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的意义是关键．【题型5 具有相反意义的量表示时间】【例5】（2020秋•渝中区校级月考）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（）A．9月11日5时B．9月11日19时C．9月12日19时D．9月12日21时【分析】根据题意，得纽约比北京时间要晚13个小时，也就是9月11日19时．【解答】解：纽约时间是：9月12日8时﹣13小时＝9月11日19时．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是理解纽约与北京的时差为﹣13小时，即纽约比北京时间要晚13个小时．【变式5-1】（2020秋•和平区期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（）城市时差/h纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【解答】解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16点，则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点，由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京；故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京．故选：A．【点评】本题考查正数与负数；能够结合时钟与时差确定北京时间是解题的关键．【变式5-2】（2020秋•清涧县期末）下表是国外几个城市与北京的时差：（“+”表示早于北京时间，“﹣”表示迟于北京时间）城市悉尼莫斯科伦敦温哥华时差（时）+2﹣5﹣8﹣16如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00．（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．【分析】（1）根据有理数加减法的计算法则，直接计算可求解；（2）合不合适主要是看时间是不是正好在休息时间，由此判断即可．【解答】解：（1）∵北京时间2021年1月10日下午5：00，∴5+2＝7，即悉尼时间为2021年1月10日下午7：00；17﹣8＝9，即伦敦时间为2021年1月10日上午9：00；（2）17﹣16＝1，此时温哥华时间为凌晨1：00，不适合打电话．【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．【变式5-3】（2020秋•山西月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，例如，从A 到B记为A→B（+1，+4）；从C到D记为C→D（+1，﹣2）（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．（1）填空：A→D（，）；C→B（，）；（2）若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．（3）若这只甲虫去P处的行走路线为A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．请依次在图2上标出点E、F、M、P的位置．【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；（3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．【解答】解：（1）根据题意，得出A→D（+4，+1）；C→B（﹣2，+1）故答案为：+4，+1，﹣2，+1；（2）甲虫行走的时间是：8秒；（3）点E．F．M．P的位置如图所示．【点评】此题主要考查了正数和负数，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键．【题型6 借助相反意义的量解决实际问题】【例6】（2020秋•甘井子区期末）有10袋小麦，每袋以90kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表：袋号12345678910重量（kg）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1（1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg？（2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？【分析】（1）“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；（2）先求10袋小麦的总重量，即乘单价即可求解．【解答】解：（1）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1＝5.4（kg）．故这10袋小麦总计超过5.4kg；（2）（90×10+5.4）×2.5＝2263.5（元）．故10袋小麦一共可以卖2263.5元．【点评】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键．【变式6-1】（2020秋•黄陵县期末）下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）星期日一二三四五六水位变化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？【分析】（1）根据上周末的水位计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；（2）根据（1）题中计算的周六的水位与上周的水位比较即可确定答案．【解答】（1）周日33+0.2＝33.2（米），周一33.2+0.8＝34（米），周二34﹣0.4＝33.6（米），周三33.6+0.2＝33.8（米），周四33.8+0.3＝34.1（米），周五34.1﹣0.5＝33.6（米），周六33.6﹣0.2＝33.4（米）．答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；（2）33.4﹣33＝0.4＞0，答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米．【点评】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义．解题的关键是了解正数与负数分别表示具有相反意义的量．【变式6-2】（2020秋•青羊区校级月考）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五﹣0.1+0.4﹣0.2﹣0.4+0.5每股涨跌注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？【分析】（1）由表格可计算出星期四收盘时每股的价钱；（2）本题需先根据表格计算本周内每天的股价，得到周二股价最高，是25.5元；先计算本周末每股的盈利，然后乘以10000，再减去买进和卖出时支付的手续费，即可得到．【解答】解：（1）（﹣0.1）+（+0.4）+（﹣0.2）+（﹣0.4）＝（﹣0.1）+（﹣0.2）+（+0.4）+（﹣0.4）＝﹣0.3（元）25.20+（﹣0.3）＝24.90（元）答：星期四收盘时，每股24.90元．（2）周一的股价：25.20+（﹣0.1）＝25.10（元），周二的股价：25.10+（+0.5）＝25.50（元），周三的股价：25.50+（﹣0.2）＝25.30（元），周四的股价：25.30+（﹣0.4）＝24.90（元），周五的股价：24.90+（+0.5）＝25.40（元），。

七年级数学上册第1章从自然数到有理数A卷课件新版浙教版

(3)－2，F.
23.(12分)在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13 km/h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：(单位：千米)
(1)求第六次结束时甲的位置(在岗亭A的东边还是西边？距离多远？) (2)在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？ (3)巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？
14.数轴上点A表示－3，那么到点A的距离是4
个单位长的点表示的数是－7或1
.
15.绝对值不小于1而小于3的整数的和为 0 .
16.如图所示，在直线l上有若干个点A1， A2，…，An，每相邻两点之间的距离都为1， P是线段A1A2上的一个动点.
(1)当n＝3时，则点P分别到点A1，A2，A3的距离之和的最小值是 A2 ；
(1)画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三点；
(2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？解：(1)将A，B，C三点表示在数轴上如下图所示：
(2)∵C点在数轴上所对应的数是－4∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到的.
解：(1)4＋(－5)＋3＋(－4)＋(－3)＋6＝1(km). 答：在岗亭A东边1 km处； (2)第一次4 km；第二次4＋(－5)＝－1(km)；第三次－1＋3＝2(km)；第四次2＋(－4)＝－2(km)；第五次－2＋(－3)＝－5(km)；
第六次－5＋6＝1(km)；第七次1＋(－1)＝0(km)；故在第五次记录时距岗亭A最远，距离A5 km； (3)|4|＋|－5|＋|3|＋|－4|＋|－3|＋|6|＋|－1|＝ 26(km),26÷13＝2(小时).答：在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共2小时.

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从自然数到有理数
一、选择题：（4分一题，共20分）
1、21的相反数是（） A 、-2 B 、2 C 、21 D 、 -2
1 2、下列结果为正数的是（）
A 、－｜－５｜
B 、－（－３）
C 、－｜＋７｜
D 、＋（－８）
3、下列说法错误的是（）
Ａ、零没有倒数Ｂ、零是最小的数Ｃ、零的相反数是零Ｄ、零大于任何负数
4、`绝对值小于2的整数有（）个 A 、 3 B 、4 C 、 5 D 、7
5、有下列的表述： ①21与－互为相反数； ②1+21与1－2
1互为相反数； ③－|+5|与+|－5|互为相反数； ④0没有相反数； ⑤正数的相反数是负数；其中说法正确的有（）个 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
二、填空题：（每空2分，共36分）
６、相反数等于它本身的数是______；
7、最小的正整数是__________；最小的自然数是__________；
8、一个数的绝对值等于2
12，这个数是__________； 9、绝对值不大于４的整数有__________个；分别是____________________________；
10、在数轴上，与点－1相距２００６个单位长度的点所表示的数是__________；
11、数轴上有一个点到－3所表示的点距离为3，那么这个点在数轴上所表示的数是_______；
12、在空格内填入三个不同的有理数；－4<______<______<______< 1
13、若|b| = 则b=_______;
14、比较下列各数的大小（用“<”“）”“＝”填空）：
①－１_____０；②32-_____43-；③－｜32-|_____32-；④－（－３）_____3
2-； ⑤－｜32-|＋２____34；⑥｜－（－９）｜____－９； 15、如图所示，一个单位长度表示2，观察图形，回答问题：
①若B 与D 所表示的数互为相反数，则点D 所
表示的数字为_______；②若A 与D 所表示的
数互为相反数，则点D 所表示的数字为_______；③若B 与F 所表示的数互为相反数，则点D 所表示的数字的相互数为_______；
三、解答题：
１5、将下列各数在数轴上表示出来，用“<”连接起来；（5分）
45， -1，， 0，， 3。

１6、把下列各数填入相应的集合内；（8分）
－＋2 ０ 3 －11 2006 ＋
—（—4） 4
1- 56 —|＋7| 整数集合：{ ···}；
负整数集合：{ ··· }；
自然数集合：{ ··· }；
分数集合：{ ··· }；
17、请在数轴上找出绝对值大于1，不大于5的所有整数，并用“<”号连接；（6分）
18、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所事，请比较a+ b ， b ，b +c ，c 的大小，并用“<”号连接；（4分）
19、如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－3，－2，－1，1，2，3分别填入6个正方形，使得折成正方体纸盒后，相对面上的两个数互为相反数；（6分）
20、为了方便管理，学校每年都为新的初一学生制作学生卡片，卡片上有7位数字的编号，其中末位数用1表示男生，用2表示女生。

编号规则举例：2003年入学的3班32号男同学的编号为0303321，则2004年入学的10班的17号女学生的编号为多少有一次老师捡到一张编号为0407011的学生卡片，你能帮忙找到失主吗（4分）
21、利用数轴求出大于－4 而小于的整数；（5分）
参考答案：
1、D 、
2、 B 、
3、Ｂ、
4、A 、
5、 D 、６、07、1；0；8、－212，＋2
12； 9、９；10、－２００７，２００５；11、－６，０12、答案不唯一13、－; ;
14、①<；②>；③＝；④>；⑤＝；⑥>； 15、４，５，－２；
１5、 < -1< 0< 4
5<<3；１6、整数集合：{ ＋2 ０ 3 －11 2006 —（—4） —|＋7| ···}；
负整数集合：{ －11 —|＋7| ··· }；
自然数集合：{ ＋2 ０ 3 2006 —（—4） ··· }；分数集合：{ －＋ 41 56 ··· }； 17、－５<－４－３<－２ <２ <３ <４ <５
18、b +c < c < b <a+ b19、答案不唯一
20、０４１０１７２，2004年入学的7 班的1号男同学；
21、－３，－２，－１，０，１，２，。