结构化稀疏数据重构的若干理论及算法研究

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关于稀疏信息处理的几个理论问题

ＴＣＬ：
尹（口，ｘ）＝∑ｃｏｓｋ（ｕ—ｘ）（－－ｇ多项式核）；
ｌ而
上
ＮＣＬ：
缈（啊，ｘ）＝Ｆ叫‘”巾／∑Ｐ呵‘盱枷
ｆ＝ｌ
（局部化高斯核）；
ＡＣＬ：
９（／ｄｏＸ）＝（１＋Ⅳｒｘ）’（多项式核）
而取指标选择集Ｄｏ＝｛峨｝乞。为输入空间ｘ中依任意概率分布ｉ．ｉ．ｄ．选取或满足网
格比率小于固定常数的的七（口ｎ引（２Ｈｄ’）个同定向量。表ｌ列出了机器３和３。的本质学习算法计算复杂度比较。我们也提供一系列应用说明：新方法能在远低于当
前机器学习方法计算代价下获得相同精度的机器学习解，而且常常带来几十乃至几百倍的效率加速。新理论与新方法的主要特征是将高容量空间３上的非线性问题压缩到最小容量空间３。上的线性问题求解，因而可称之为压缩学习（ＣｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅＬｅａｒｎｉｎｇ）。
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压缩学习理论的重要性与价值在于揭示了：（１）广义线性机是万能的：任何机器学习问题能通过广义线性问题解决；（２）任何“复杂”（高容量机器）学习机器的功能能够用“简单”（低容量机器低复杂性算法）的学习机器实现；（３）大多数机器学习算法的计算复杂度实际上能够显著降低。
差。基于这一原理，我们通过取高容量机器３的理论界作为逼近误差，而根据
Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ宽度理论和运用函数构造论方法构造最小容量机器３。，然后在最小
机器３。上实施学习，产生学习结果兵。我们从理论上证明，由此产生的样本误差口Ｂ。／一‘口除一个对数因子外与逼近误差［３ｆ－Ｂ。厂口同阶。这样，我们就建立起
Ｘ＝（葺，ｘ：，…，Ｘｎ）∈Ｒ以”，其中ｄ是数据维数，以是数据个数，特征提取问题本质
上是寻找一组尽可能少的（如ｋ个）特征，使用该特征集表示原数据时能使原数据

人工智能开发技术中的稀疏学习与数据稀疏性处理

人工智能开发技术中的稀疏学习与数据稀疏性处理随着人工智能技术的发展和应用广泛，稀疏学习（sparse learning）成为了人工智能开发中的重要研究方向之一。

稀疏学习是指通过对数据进行处理，从中挖掘出具有特定稀疏性质的模型和特征，以达到更快速、更精确的学习和推理效果。

稀疏学习方法的核心理念是将大部分数据的权重置为零，仅保留少部分有意义的权重。

在人工智能领域中，稀疏学习的应用非常广泛。

特别是在机器学习、图像处理和自然语言处理等领域，稀疏学习对于提高算法的效率和准确性具有重要作用。

在机器学习中，稀疏学习可以帮助将高维度的特征数据进行降维处理，提取出最具代表性的特征，从而减少计算复杂度。

在图像处理中，稀疏学习可以用于图像去噪、图像压缩和图像恢复等任务，大大提高了图像处理的效果。

在自然语言处理中，稀疏学习可以用于文本分类、信息抽取和机器翻译等任务，使得模型更加准确和高效。

稀疏学习的核心问题之一是如何处理数据的稀疏性。

数据稀疏性是指输入数据集中很多特征都是零，只有少部分特征才具有有效信息。

处理数据稀疏性的方法有很多，下面将介绍几种常见的方法。

首先是L1正则化方法。

L1正则化是一种常用的稀疏学习方法，它通过加入L1范数惩罚项来限制模型的权重，使得模型在训练过程中自动地将一些权重置为零。

L1正则化可以在一定程度上解决数据稀疏性问题，但它并不能保证得到最优的稀疏解。

其次是基于字典学习的方法。

字典学习是一种通过学习数据的字典，将原始数据表示为字典中的稀疏线性组合的方法。

在字典学习中，通过迭代优化，学习到的字典是稀疏的，从而实现了对数据的稀疏表示。

字典学习方法在处理数据稀疏性问题上非常有效，已经在图像处理和自然语言处理等领域取得了显著的成果。

另外，还有一种常见的方法是稀疏编码。

稀疏编码是一种通过对数据进行稀疏表示的方法，它假设数据可以由一组原子（基向量）的线性组合来表示。

在稀疏编码中，通过优化目标函数，可以得到稀疏的表示结果，从而实现对数据的稀疏性处理。

基于结构化稀疏模型的压缩感知重构改进算法

杨爱萍，栗改，侯正信，庞茜
ＹＡＮＧＡｉｐｉｎｇ，ＬＩＧａｉ，ＨＯＵＺｈｅｎｇｘｉｎ，ＰＡＮＧＱｉａｎ
天津大学电子信息工程学院，天津３０００７２
ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ
文献标志码：Ａ中图分类号：ＴＰ３９１ｄｏｉ：１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２．８３３１．１２０２．０５５０
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣｏｍｐｒｅｓｓｅｄＳｅｎｓｉｎｇ（ＣＳ）；ｓｔｕｃｒｕｒｔｅｄｓｐａｒｓｅｍｏｄｅｌ；ｄｕａｌ — ｔｒｅｅｃｏｍｐｌｅｘｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｍｒ
ＹＡＮＧＡｉｐｉｎｇ，ＬＩＧａｉ，ＨＯＵＺｈｅｎｇｘｉｎ，ｅｔａ１．Ｎｅｗｒｅｃｏｖｅｒｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄｓｅｎｓｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｓｐａｒｓｅ
改进算法。另外，将基于双树复小波变换的系数结构模型融入上述算法，进一步提高重构性能。实验结果表明，所提出的

基于结构组稀疏表示的图像修复算法研究

Research on Image Inpainting Algorithm Based on Structure Group Sparse RepresentationThesis Submitted to Nanjing University of Posts andTelecommunications for the Degree ofMaster of EngineeringByWang JunSupervisor: Prof. Tang GuijinMay 2020南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。

与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。

研究生学号：___________ 研究生签名：____________ 日期：____________南京邮电大学学位论文使用授权声明本人承诺所呈交的学位论文不涉及任何国家秘密，本人及导师为本论文的涉密责任并列第一责任人。

本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档；允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。

本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。

论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院办理。

非国家秘密类涉密学位论文在解密后适用本授权书。

研究生签名：____________ 导师签名：____________ 日期：_____________摘要图像修复即根据图像已有信息按照一定规则对破损区域做出合理猜测并进行填充，使得复原后的图像最大程度地接近原始图像或达到合理自然的视觉效果。

结构稀疏模型刘建伟

——————————————— 刘建伟，男，1966年生，博士，中国石油大学(北京)地球物理信息工程学院自动化系副研究员，主要研究领域为机器学习，智能信息处理，复杂系统的分析、预测与控制，E-mail：liujw@. 崔立鹏，男，1990年生，中国石油大学(北京)地球物理信息工程学院自动化系硕士研究生，主要研究领域为机器学习，E-mail：cuilipengpeng@. 罗雄麟，男，1963年生，博士，中国石油大学(北京)地球物理信息工程学院自动化系教授，主要研究领域为智能控制、复杂系统分析、预测与控制，E-mail：luoxl@.
结构稀疏化模型是当前稀疏学习领域的研究方向近几年来涌现出很多研究成果文中对主流的结构稀疏模型如组结构稀疏模型结构稀疏字典学习双层结构稀疏模型树结构稀疏模型和图结构稀疏模型进行了总结对结构稀疏模型目标函数中包含非可微非凸和不可分离变量的结构稀疏模型目标函数近似转换为可微凸和可分离变量的近似目标函数的技术如控制一受控不等式majorityminoritymmnesterov双目标函数近似方法一阶泰勒展开和二阶泰勒展开技术对求解结构稀疏化模型近似目标函数的优化算法如最小角回归算法组最小角回归算法groupleastangleregressiongrouplars块坐标下降算法blockcoordinatedescentalgorithm分块坐标梯度下降算法blockcoordinategradientdescentalgorithm局部坐标下降算法1ocalcoordinatedescentalgorithm谱投影梯度法spectralprojectedgradientalgorithm主动集算法activesetalgrithm和交替方向乘子算法alternatingdirectionmethodofmultipliersadmm进行了比较分析并且对结构稀疏模型未来的研究方向进行了探讨

基于稀疏结构和深度学习的降维方法研究

基于稀疏结构和深度学习的降维方法研究基于稀疏结构和深度学习的降维方法研究摘要：降维是数据处理中的重要任务，能够提高数据处理效率并挖掘数据的内在规律。

本研究基于稀疏结构和深度学习的方法，对降维技术进行了探索和研究。

通过构建稀疏自编码器和堆叠自编码器，我们有效地实现了高维数据的降维处理，并通过对比实验验证了其性能。

1. 引言降维是数据处理和特征提取的关键技术之一，对于高维数据分析具有重要意义。

通过降维，我们可以减少数据维度、提高计算效率和挖掘数据的内在规律。

传统的降维方法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）等，然而这些方法往往不能充分挖掘数据的非线性结构。

近年来，深度学习技术得到了快速发展，为降维问题提供了新的思路和方法。

2. 基于稀疏结构的降维方法稀疏表示是指数据可以用较少的非零系数线性表示的性质。

通过引入稀疏性，我们可以有效降低数据维度并保留有用的信息。

稀疏表示方法在降维过程中具有重要的作用。

常用的稀疏表示方法有稀疏自编码器和稀疏正交匹配追踪（OMP）等。

2.1 稀疏自编码器稀疏自编码器是一种基于神经网络的降维方法，其结构包括输入层、隐藏层和输出层。

在训练过程中，通过最小化重构误差和增加稀疏性惩罚项的方式，可以有效地学习到稀疏的隐藏层表示。

在测试阶段，我们可以直接使用隐藏层的表示作为降维结果。

2.2 稀疏正交匹配追踪稀疏正交匹配追踪（OMP）是一种基于迭代求解的降维方法。

其基本思想是通过迭代选择最相关的原子进行重构，直到满足稀疏性的要求。

OMP算法具有较高的计算效率和较好的降维效果，在特征提取和图像压缩等领域得到广泛应用。

3. 基于深度学习的降维方法深度学习是一种基于多层神经网络的学习方法，可以通过层层表示抽象数据特征。

在降维问题中，我们可以通过构建堆叠自编码器来实现高维数据的有效降维处理。

3.1 堆叠自编码器堆叠自编码器是一种多层自编码器的组合，其主要目标是学习到输入数据的稀疏表示。

稀疏编码算法

稀疏编码算法是一种无监督学习方法，它寻找一组“超完备”基向量来更高效地表示样本数据。

稀疏编码的目的是找到一组基向量，使得我们能将输入向量表示为这些基向量的线性组合。

虽然形如主成分分析技术(PCA)能使我们方便地找到一组“完备”基向量，但是这里我们想要做的是找到一组“超完备”基向量来表示输入向量，也就是说，超完备基的好处是它们能更有效地找出隐含在输入数据内部的结构与模式。

然而，对于超完备基来说，系数不再由输入向量唯一确定。

因此，在稀疏编码算法中，我们另加了一个评判标准——“稀疏性”——来解决因超完备而导致的退化问题。

这里，我们把“稀疏性”定义为：只有很少的几个非零元素或只有很少的几个远大于零的元素。

要求系数是稀疏的意思就是说：对于一组输入向量，我们只想有尽可能少的几个系数远大于零。

选择使用具有稀疏性的分量来表示我们的输入数据是有原因的，因为绝大多数的感官数据，比如自然图像，可以被表示成少量基本元素的叠加，在图像中这些基本元素可以是面或者线。

同时，比如与初级视觉皮层的类比过程也因此得到了提升。

我们把有N个输入向量的稀疏编码代价函数定义为：E=α||Wα-X||²+β||Wα-Hα||_1此处α和β是稀疏编码代价函数的超参数，它们控制着两项的相对重要性。

||Wα-X||²是重构项，它迫使稀疏编码算法能为输入向量提供一个高拟合度的线性表达式。

而||Wα-Hα||_1是稀疏惩罚项，它使的表达式变得“稀疏”。

Wα和Hα是变换量和超完备基向量集。

在求解过程中，我们通常会先初始化Wα和Hα，然后迭代更新Wα和Hα直到收敛。

此外，很有可能因为减小或增加γ至很大的常量，使得稀疏惩罚变得非常小。

为防止此类事件发生，我们将限制γ要小于某常量。

包含了限制条件的稀疏编码代价函数的完整形式如下：E=α||Wα-X||²+β||Wα-Hα||_1+γ||Wα||_1 以上就是稀疏编码算法的详细描述。

稀疏重构算法

ｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｉｓａｃｏｍｍｏｎｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｍｅｔｈｏｄｉｓｔｏｌｏｏｋｆｏｒｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｖａｌｕｅｏｆａｎｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，
在图像处理和统计中，对于一个大的欠定线性方程，找到一个稀疏的近似解，是一种常见问题。标准方
法是对一个目标函数求极小值，其中目标函数由一个二次的误差项ｆ２加一个正则项ｚ组成。针对一般性问题，目标函
数有一个光滑的凸函数加上一个非光滑的正则项，提出了一种算法结构。该算法通过求解最优子问题，从而求出稀ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＷＡＧＨａｎｓａｎ．ＣＨＥＮＪｉｅ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＸｉｄｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ’ ａｎ７１００７１，Ｃｈｉｎａ）
的近似解。仿真结果表明，该算法能够更快的求出近似解，在正则项是凸的情况下，可以证明目标函数的极小解是收
敛的。
关键词
稀疏逼近；压缩感知；最优化；重构ＴＰ３０１．６文献标识码Ａ文章编号１００７— ７８２０（２０１３）０５—１０６—０３
ｒｉｔｈｍ，ｗｈｅｒｅｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｍａｄｅｕｐｏｆａｓｍｏｏｔｈｃｏｎｖｅｘｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄａｎｏｎｓｍｏｏｔｈｒｅｇｕｌａｒｉｚｅｒ．Ｔｈｅａｌｇｏ－

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结构化稀疏数据重构的若干理论及算法研究如何从尽可能少的观测数据中实现原始数据的精确或鲁棒重构长久以来都是数据处理领域的一个极大挑战。

特别是随着大数据时代的到来,这一问题的重要性和急迫性愈加凸显。

近年来,以压缩感知为代表的稀疏数据重构方法因其在处理高维数据中的有效性逐渐受到了人们的重视,与之相关的理论、算法和应用也日益成为了信号处理、统计、数学、计算机和电子通信等领域的一大研究热点。

然而随着研究的深入,人们逐渐发现,现有基于稀疏数据重构的方法并不能有效地应对一些结构化稀疏数据。

因此,建立针对性的结构化稀疏数据方法,并展开相关理论和算法研究就有着十分重要的科学意义。

本文较为系统地研究了三类具有代表性的结构化稀疏问题,涵盖了压缩感知、块稀疏压缩感知以及矩阵修补,主要获得了以下研究成果:在压缩感知背景下,将lq（q≥2）范数意义下的噪声约束引入至一类非凸l1-2方法,提出并研究了针对非高斯噪声下稀疏信号重构的lq-l1-2方法,同时从理论角度建立了该问题可重构的若干条件以及鲁棒重构的误差估计。

特别是,所获可重构条件被证明要优于现存的结果。

最后通过数值实验,所提方法的有效性得到了进一步验证。

在块稀疏压缩感知背景下,首先将一类处理稀疏信号的非凸
l1-2方法推广至了块稀疏情形,提出并研究了一类可处理块稀疏信号的l2/l1-2方法。

同时从理论和算法层面对该方法进行了研究。

所获实验结果表明,当测量矩阵具有高块相干性特征时,所提方法可以产生比以往l2/l1和l2/lp（0<p<1）方法还要优质的解。

此外,还从矩阵的相干性理论入手,对一类非凸l2/lp（0<p<1）方法展开了深入研究,获得了其可重构的一系列条件,同时给出了其鲁棒重构的误差估计,最后数值实验进一步论证了方法的有效性。

在矩阵修补背景下,提出了联合矩阵（全局）低秩和（局部）光滑先验的新算法。

该算法将矩阵的低秩和光滑先验分别用矩阵的核范数和一个改进的二阶全变差来刻画。

通过两类先验信息彼此之间的相互辅助,算法的有效性得到了进一步提升。

将所提算法与一些最新的矩阵修补算法进行了对比,所有结果均表明,
当待处理矩阵具有局部光滑结构时,所提算法能更加有效地应对数据重构。