江苏省南菁高级中学高三回归课本材料数学部分

江苏省南菁高级中学2008届高三数学回归课本材料集合与函数（必修1）一、重点知识1、集合的概念、运算、性质2、映射的概念3、函数的概念、三要素及其相互关系，函数的表示方法（列表法、图象法、解析法）4、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值性）5、常见基本函数如一次函数、二次函数、反比例函数、分式函数d cx b ax y ++=、双曲线型函数)0,0(>>+=b a xb ax y 、幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质 6、 函数的零点与方程的根的关系，什么叫二分法？其理论根据是什么？7、 有关分段函数、复合函数、抽象函数的概念及常见处理方法二、重要提示1、求函数解析式时，你注明定义域了吗？研究函数性质时，你是否坚持定义域优先的原则？2、判断函数的奇偶性，应先考虑定义域，然后再利用定义进行判断3、证明函数单调性的方法有哪几种？其基本的步骤是什么？4、运用（单调性、奇偶性、周期性等）定义进行证明和判断时，你是否遵循了“正面论证，反例否定”的原则？5、你是否养成了作函数图象的习惯，做到“脑中有图，心中有图”了吗？能作出常见的几种函数图象吗？6、函数的图象关于两点对称 或 关于两条平行于y 轴的直线对称 对周期性有何决定作用？7、函数xa x y +=的图象能作出来吗？它有哪些重要的作用？ 三、重要习题P29. 10 P32. 6 ，13 P37. 7 P40. 4 P53. 例5 P55. 11 P73. 5P71. 12 P88. 1、2、3、4 P93. 22 、28、 31数列（必修5）知识纲要：1、 数列的定义及通项公式2、 等差、等比数列的定义及通项公式，前n 项和公式3、 等差、等比数列的性质4、 特殊数列的求和（列项相消，错位相减，倒序相加，分组求和）重点题目与题型P 31 例3 P 35 求等差数列通项公式的方法 P 36 思考 P 37 练习 5P 37 例5 P 38 练习 2，3 P 39 习题 2，4，5，6，8，10，12P 41 例2，例3 P 42 思考 P 43 例5，例6 P 45 练习4， 习题 6，7，9，12，13 P 49 求等比数列通项公式的方法 P 50 练习2，4 例题 9 P 51 练习 1P 52 习题5，6，9，11 P 54 例2 P 55 例5P 56 习题 5，6，7，8 并请同学们关注一下斐波那契数列P62复习题4，7，8，11不等式（必修5）知识纲要1、一元二次不等式的解法（注意含参问题）2、二元一次不等式表示的平面的区域和线性规划问题的应用3、基本不等式的应用（证明和求最值）[正、定、等]重点题目和题型P71思考P73习题5，6，7 P77例2 练习3 P80练习4 （注意虚实线）P81例1，P82例2 P84练习2 P88习题6 P91例2 例3 P94练习2 P95习题6，8 P97复习题10，11，13，14三角函数一、重要知识点1、弧长公式和扇形面积公式2、任意角三角函数的定义3、同角三角函数的关系、诱导公式4、两角和与差的三角函数、倍角公式及其变形、万能公式5、三角函数的图象与性质6、正余弦定理及其应用二、典型例题(必修4) P11 习题13，P23 练习4，P24 习题9(2)、10(2)、14(1)、17(2)、19，P42 练习6 P46 习题11，P47 习题13(2)，P49 习题12(3) P99例5，P101习题10、习题11(2)，P104例4，P109例4 ，P110 练习3，P111习题8，P117习题6、10(1)、13、14、15(必修5) P10例5，P10练习3，P12习题10，P16练习1，P17习题6、10，P18例2P24习题5、6平面向量一、重要知识点1、平面向量的有关概念2、平面向量的线形运算、坐标表示3、平面向量的数量积、夹角4、平面向量的平行与垂直5、平面向量的应用二、典型例题(必修4) P67例4，P77习题11，P83习题10、11、14，P84例2，P86习题8，P89习题15解析几何一、主要知识点：1、倾斜角α∈[0,π),α=900斜率不存在; α≠90︒，斜率k =tan α=1212x x y y -- 2、直线方程:点斜式 y−y 1=k (x−x 1);斜截式y=kx +b ;两点式:121121x x x x y y y y --=--; 截距式:1=+b y a x (a ≠0; b ≠0); 一般式: Ax+By+C =0 求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解, 直线Ax+By+C =0的方向向量为→a =(B,-A)3、两直线平行和垂直①若斜率存在l 1: y=k 1x+b 1, l 2:y=k 2x+b 2则l 1∥l 2⇔k 1∥k 2,b 1≠b 2; l 1⊥l 2⇔k 1k 2= -1②若l 1:A 1x+B 1y+C 1＝0,l 2:A 2x+B 2y+C 2＝0，则l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2＝0; 平行或相交⇔A 1B 2-A 2B 1＝0(验证)③若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零l 1∥l 2⇔A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2； ④l 1∥l 2则化为同x 、y 系数后距离d= |C 1－C 2|A 2＋B 2； 点线距d=2200||B A C By Ax +++;4、圆:标准方程(x －a )2+(y －b )2=r 2; 一般方程: x 2+y 2+D x +E y +F=0(D 2+E 2-4F>0)参数方程:⎩⎨⎧+=+=θθsin r b y cos r a x ; 直径式方程(x−x 1)(x−x 2)+(y−y 1)(y−y 2)=0 5、若(x 0-a )2+(y 0-b)2<r 2(=r 2,>r 2),则 P(x 0, y 0)在圆(x -a )2+(y -b )2=r 2内(上、外)6、直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt △解决弦长问题， 又:ｄ>r ⇔相离; d=r ⇔相切; d<r ⇔相交.7、 圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d, 两圆半径分别为r, R, 则d>r+R ⇔两圆相离; d ＝r+R ⇔两圆相外切; |R －r|<d<r+R ⇔两圆相交;d ＝|R －r|⇔两圆相内切; d<|R －r|⇔两圆内含; d=0,同心圆. 8、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)9、椭圆: ①方程1b y a x 2222=+(a>b>0); 参数方程⎩⎨⎧==θθsin b y cos a x ②定义:相应d |P F |=e<1; |PF 1|+|PF 2|=2a >2c③e=22ab1a c -=,a 2=b 2+c 2 ④长轴长为2a ，短轴长为2b 10、双曲线: ①方程1b y a x 2222=-(a,b >0) ②定义:相应d |P F |=e >1; ||PF 1|-|PF 2||=2a <2c ③e =22a b1a c +=, c 2=a 2+b 2④四点坐标？x,y 范围? ⑤渐进线0by a x 2222=-或x a b y ±=; 焦点到渐进线距离为b; 11.抛物线: ①方程y 2=2px ②定义:|PF|=d 准 ③顶点为焦点到准线垂线段的中点;x,y 范围?焦点F(2p ,0),准线x = -2p , ④焦半径2p x AF A +=;焦点弦AB ＝x 1+x 2+p; ⑤通径2p, 焦准距p;二、重要提醒：1、设直线方程时，一般可设直线的斜率为k ，你是否注意到直线垂直于x 轴时，斜率k 不存在的情2、在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.3、 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）4、 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以设为1=+ay a x ，但不要忘记当a =0时，直线y=kx 在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等．5、 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷．6、 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.7、 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.8、 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？9、 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0≥∆的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0>∆下进行）.10、 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a ，b ，c ）11、 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1） 给出直线的方向向量→u ＝(1，k )或→u ＝(m ，n )；（2）给出→OA ＋→OB 与AB 相交,等于已知→OA ＋→OB过AB 的中点; （3）给出→PM ＋→PN ＝→0,等于已知P 是MN 的中点; （4）给出→AP ＋→AQ ＝λ(→BP ＋→BQ),等于已知A 、B 与PQ 的中点三点共线; （5） 给出以下情形之一：①→AB //→AC ；②存在实数λ，使→AB ＝λ→AC；③若存在实数α、β，且α＋β＝1，使→OC ＝α→OA ＋β→OB，等于已知A 、B 、C 三点共线. （6） 给出→MA ·→MB ＝0,等于已知MA ⊥MB,即∠AMB 是直角；给出→MA ·→MB＝m ＜0,等于已知∠AMB是钝角或平角； 给出→MA ·→MB＝m ＞0,等于已知∠AMB 是锐角或零角. （7）给出λ(→MA |→MA |＋→MB |→MB |)＝→MP ,等于已知MP 是∠AMB 的平分线 （8）在平行四边形ABCD 中，给出(→AB ＋→AD )·(→AB －→AD)＝0，等于已知ABCD 是菱形; （9） 在平行四边形ABCD 中，给出|→AB ＋→AD |＝|→AB －→AD|，等于已知ABCD 是矩形; （10）在ABC ∆中，给出→OA 2＝→OB 2＝→OC2，等于已知O 是△ABC 的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（11） 在△ABC 中，给出→OA ＋→OB ＋→OC ＝→0，等于已知O 是△ABC 的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（12）在ABC ∆中，给出→OA ·→OB ＝→OB ·→OC ＝→OC ·→OA，等于已知O 是△ABC 的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（13）在ABC ∆中，给出→OP ＝→OA ＋λ(→AB |→AB |＋→AC |→AC |)(λ∈R ＋)等于已知→AP 通过△ABC 的内心； （14） 在△ABC 中，给出→AD ＝12(→AB ＋→AC)，等于已知AD 是△ABC 中BC 边的中线. 三、课本典型问题：(必修2 ) P80 11； P83 例5； P97 21； P117 20； P118 25, 27；(选修2－1) P25 3, 4； P33 9； P48 11； P61 7； P64 12立体几何（必修2）一、 空间几何体1、组成空间几何体的基本几何体有哪些？如何刻画这些基本几何体的形状和大小？构成这些几何体的基本元素之间有怎样的位置关系？2、投影的定义和分类。