2019届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学(文)试卷【含答案及解析】
【全国名校】湖南省衡阳市2019届高三第二次联考(二模)数学(文)试题答案
2
由题设 SABC
1 3 3 1 1 3 3 6 sin h 2 3， ， V SABC h 2 3 2 3 3 2
2 2 2
2 2
则 h R d 4 ，又 R d r ，即 R (4 R) 2 ，解之得 R 所以外接球的表面积是 4 R
∵ 3.030<3.841 ∴ 没有 95%的把握认为“欢迎该活动与性别有关” ………8 分 （3）记 5 名女生中 3 名欢迎该活动的学生记为 a,b,c，2 名不太欢迎的学生记为 A，B， 则从中任取 2 名学生的基本事件有（a，b）,（a，c）,（a，A）,（a，B）,（b，c）,（b，A）, （b，B） （c，A） （c，B） （A，B）共 10 种， 其中恰有 1 人欢迎该活动的基本事件有 6 种， ………10 分 因此恰有 1 人欢迎该活动的概率 P
6 3 10 5
……………12 分
19. 证明： （1）如图，设线段 CE 与 BD 交于点 O，连接 PO 由已知可得，四边形 BCDE 是菱形 ∴ BD⊥CE …………………2 分 B
P(A) （A）
∵PE＝PC＝1，O 是 CE 的中点， ∴ PO⊥CE ……………………4 分
C O E （图） D
1 23 ( 4 3 4 5 3 4) ，乙的六 6 6 23 1 4 ，所以选项 C 正确。 维能力指标值的平均值为 (5 4 3 5 4 3) 4 ，因为 6 6
∴数列 {an } 的公差 d＝－4，
4．B 【解析】∵数列 {an } 为等差数列， a2019 a2015 16 ∴ an a1 (n 1)d 2023 4n ，令 an 0 ，得 n
2019届湖南湖北八市十二校(湖南师范大学附属中学、衡阳八中等)高三第二次调研联考数学(文)试题
湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．本试题卷共5页。
时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集，集合，集合，则A ．B ．C ．D ．2．若复数为纯虚数，则＝A ．B ．13C ．10D ．3．若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=A ．2425-B ．725-C ．1625D ．854．给出下列五个命题：①将A ，B ，C 三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，若抽取的A 种个体有9个，则样本容量为30；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为＝1－2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为0.4.其中是真命题的为A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤5．函数)3lny x x =+-的图象大致为A. B.C.D.6．已知数列{}n a 的通项公式100n a n n=+，则122399100a a a a a a -+-++-= A.150 B.162 C.180 D.2107．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．508．已知满足，则A ．B ．C ．D ．9．已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的最大值为A ．B ．C ．D ．10．过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为A ．B ．C．D．11．已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是A．B．C．D．6412．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，则A．4B．2C．1D．-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届湖南省衡阳市高三第二次联考(二模)数学(理)试题(解析版)
2019届湖南省衡阳市高三第二次联考（二模）数学（理）试题一、单选题1．在三个复数，，中，有且仅有一个纯虚数，则实数为（）A．0或2 B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】分别假设为纯虚数，分析可得的值。
【详解】若为纯虚数，则，也为纯虚数，不符合题意；，显然不为纯虚数，故为纯虚数，，故选D。
【点睛】本题考查纯虚数与合情推理，旨在考查学生基本知识的掌握以及逻辑推理能力，属基础题。
2．集合的子集个数为（）A．4 B．5 C．16 D．32【答案】C【解析】根据定义域可得，又x为整数，解得，根据子集个数的计算公式，即可得结果。
【详解】依题：，∵，，共有4个元素，∴的子集个数为16.【点睛】考查集合的表示，定义域，一元二次不等式解法，子集等知识。
旨在考查学生简化题意的能力，转化思想，以及基本的求解运算能力，属基础题。
3．若的展开式中存在常数项，则下列选项中，可为（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】写出二项式展开通项公式，存在常数项，即x指数可为0，分析即可得结果。
【详解】由二项式展开式通项可得：，依题须：，观察选项可知，选C.【点睛】本题考查二项式定理应用，旨在考查考生的求解运算能力，属基础题。
4．记为等差数列前项和，若数列的第六项与第八项之和为4，则等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】根据题意得，结合等差数列的前n项和公式，即可求出的值。
【详解】依题：，∴.【点睛】考查等差数列的求和与性质，处理多样，重在考查考生的基本量思想与整体思想，分析能力以及求解运算能力，属基础题。
5．执行如图所示程序框图，若输入，则输出的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据程序框图循环结构运算，依次带入数值即可求解。
【详解】依题：，，循环，，，循环，，，循环，，，循环，，，跳出循环，输出的值为.【点睛】考查程序框图，循环结构与条件结构交织，结合简单的比较大小；重在考查考生的分析能力，逻辑推理及求解运算能力，属基础题。
湖南省衡阳市2019届高三第二次联考 Word版含答案
湖南省衡阳市2018-2019学年高三第二次联考语文试题第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
佛教是在两汉之际由印度传入的外来文化。
传来之初，人们对它了解甚浅。
汉末、三国时期，佛经已渐有翻译。
迨至东晋时期，则开始了大规模佛经传译的工作。
这时，东来传教的高僧日多，本土的出家僧众也激增，其间有不少的饱学大德，因此，佛教在社会上的影响迅速扩大。
东晋南北朝以来，随着佛教影响的扩大，随着本土人士对佛教教义的深入了解，佛教这一外来文化与本土文化之间的差异和矛盾就暴露出来了。
由于当时中国本土文化以儒、道为代表的格局已经形成，所以佛教与本土文化之间的矛盾冲突，也就表现为佛、道与佛、儒之间的矛盾冲突。
佛教与道教的矛盾冲突，有因教义上的不同而引起的斗争。
道教主张长生久视、肉体成仙，而佛教则宣扬诸行无常、涅槃寂灭，这样两种根本相反的解脱观，自然是会发生冲突的。
但佛道两教之间的冲突，更多的却是发生在争夺社会地位上。
从南北朝至五代，先后发生过四次较大规模的灭佛运动。
其中前两次的灭佛运动，即北魏太武帝太平真君七年和北周武帝建德二年那两次，则又是与道教的争夺统治者的崇信，确立其社会的正统地位直接有关。
唐武宗会昌五年的那次灭佛运动，其中也有道教人士参与劝谏。
只有五代后周世宗的废佛运动，未见有道教的掺入。
佛教与儒家的冲突，最直接的是佛教的出世主义、出家制度明显有违于儒家提倡的伦理纲常等礼教。
所以两家斗争的焦点，也就主要集中在佛教的出世出家是否违背了中国传统的孝道和忠道。
在这一斗争中，坚持儒家立场者，激烈抨击佛教的出家制度教人剃须发、不娶妻、不敬养父母等，完全违背了孝道；而出世主义的不理民生、不事王事、不敬王者等，又完全违背了忠道。
因而极贬佛教为夷教胡俗，必欲消灭之而后快。
站在佛教立场者，为求得在中国的生存，则竭力采取调和态度，辩明其不违中国礼俗之根本。
当时佛教与儒、道的斗争主要集中在神的存灭、因果报应等问题上。
湖南省衡阳市2019届高中毕业班联考【文科】数学试题及答案
D.
5.A 解析：当 x 5 且 y 3 时， z 取最小值 7 ，故选 A.
6.A 解析： V 1 (1 2) 1 2 3 ，故选 A. 2
7.C 解析：①错，②③④正确，故选 C.
8.A 解析： f ( x) cos x k 0 ， k cos x [ 1,1]
k 1 f ( x) 0, k 1, f ( x) 0，故选 A.
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每
15 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的
抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于
1；
③在回归直线方程 y?＝ 0.4x ＋ 12 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量平均增加
0.4 个单位；
④对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说， k 越小，“ X 与 Y 有关系”的把握程度越大 .
则 c ( a b) 的值为
A. 5
B.
3
C.
10. 设 F1、 F2 分别是双曲线
x2 a2
y2 b2
足 | PF2 | | F1F2 | ，且 cos PF1F2
A. 3x 4y 0
B. 4x 3y
5
3
D.
2
2
1(a 0,b 0) 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点
4
，则该双曲线的渐近线方程为
C.
( 1,3)
D.
(1,3)
2. 已知复数 z 1 i ( i 为虚数单位 ) ， z 为 z 的共轭复数，则 z z z 1
A. 2i
B.
i
C.
i
D.
2
3. “ a c b d ”是“ a b 且 c d ”的
湖南省衡阳市耒阳市三架中学2019年高三数学文联考试题含解析
湖南省衡阳市耒阳市三架中学2019年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x,y满足,则2x+3y的最大值为( )A. 20B. 35C. 45D. 55参考答案：D2. ，为平面向量，已知，，则，夹角的余弦值等于（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：∵=(4,3)，2+=(3,18)，∴=(-5,12)，∴，，，∴，即,夹角的余弦值等于，故选C3. 设函数（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜4参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得x范围，即可判断出结论．【解答】解：由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得0＜x＜3，可得：0＜x＜1是使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 平面向量满足，，，下列说法正确的是（）A．B．与同向C. 与反向D．与夹角为参考答案：B5. 已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆圆心，若，则双曲线的离心率（）A．4 B． C．2 D．参考答案：C略6. 抛物线y=4 x 2 关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是（）A．y=-1 B．y=-1C．x=-1 D．x=-1参考答案：D【知识点】抛物线及其几何性质H7抛物线，准线y=-,关于x=y对称的直线x=-为所求。
【思路点拨】先求出的准线方程，再根据对称性求出。
7. 阅读右边的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为（）A. B. C. D.参考答案：A8. 抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2）．该抛物线的焦点为F，则A． 7 B．C． 6 D．5参考答案：A略9. 已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B略10. “”是“且”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别为，若，，则角的值为 .参考答案：略12. 已知，为单位向量，，且，则________．参考答案：【分析】根据向量的夹角公式及数量积的运算计算即可求解.【详解】因为，又，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义，运算法则，性质，向量的夹角公式，属于中档题.13. 已知函数f（x）＝－x2＋ax－2b．若a，b都是区间[0,4]内的数，则使f（1）>0成立的概率是．参考答案：9/64略14. 计算：_____参考答案：【分析】由二项式定理得，再求极限即可【详解】；∴．故答案为：．【点睛】本题考查极限，考查二项式定理，是基础题15. 若实数满足，则的最大值是 .参考答案：2略16. 已知函数的零点在区间上，，则 .参考答案：917. 如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是。
2019届湖南省衡阳市高中毕业班联考(二)数学(文)试题(解析版)
B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
【答案】C
【解析】利用雷达图对每一个选项的命题逐一分析推理得解.
【详解】
对于选项A,甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；
故选：C
【点睛】
本题主要考查雷达图的识别和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4．等差数列 中， ， ，则数列 的前 项和 取得最大值时 的值为（）
A．504B．505C．506D．507
【答案】B
【解析】先根据已知求得数列 的公差 ，再利用等差数列正负交界法求数列 的前 项和 取得最大值时 的值.
故选:C
【点睛】
本题主要考查否命题的真假判断、全称命题的否定的真假判断、不等式的恒成立、充分条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
9．已知 ，则下列函数的图象错误的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为f(x)＝ ，那么根据一次函数和幂函数的图像以及图像变换可知，函数突变A中是将原图像向右平移一个单位得到，选项B中，是关于y轴对称的图像，选项C是保留Y轴右侧图像，把y轴右侧的图像关于y轴对称后得到的，故成立，只有选项D不满足，应该是两端曲线关于y轴对称，故选D.
本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
8．下面几个命题中，假命题是（）
A．“若 ，则 ”的否命题
【精编】湖南湖北八市十二校湖南师范大学附属中学、衡阳八中等2019届高三数学第二次调研联考试卷文.doc
湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．本试题卷共5页。
时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集，集合，集合，则A．B．C．D．2．若复数为纯虚数，则＝A．B． 13 C． 10 D．3．若点(3,4)P-是角α的终边上一点，则sin2α=A．2425- B．725- C．1625D．854．给出下列五个命题：①将A，B，C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，若抽取的A种个体有9个，则样本容量为30；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为＝1－2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为0.4. 其中是真命题的为 A ． ①②④B ． ②④⑤C ． ②③④D ． ③④⑤5．函数)3lny x x =+的图象大致为A. B.C. D.6．已知数列{}n a 的通项公式100n a n n=+，则122399100a a a a a a -+-++-=A.150B. 162C. 180D. 2107．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．508．已知121231ln ,,2x x e x -==满足33ln x e x -=，则A ．132x x x <<B ．123x x x <<C ．213x x x <<D ．312x x x <<9．已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的最大值为A ．B ．C ．D ．10．过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为A ．B ．C ．D ．11．已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是A ．B ．C ．D ． 6412．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，则A ．4B ． 2C ． 1D ． -1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2019届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（文）
试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知复数（其中为虚数单位），则的虚部为（）
A. B. 1 C. D.
2. 已知集合，，则“ 且”成立的充
要条件是（）
A. B. C. D.
3. 命题“ ，且”的否定形式是（）
A. ，且________
B. ，
且
C. ，或________
D. ，
或
4. 已知向量、满足，且，，则
与的夹角为（）
A. B. C. D.
5. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的，，则输出的（）
A. 2
B. 3
C. 7
D. 14
6. 已知数列为等比数列，且，，则（）
A. 8
B.
C. 64
D.
7. 已知实数、满足，则的最小值是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
9. 一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）
A. B. 3 C. 9 D. 17
10. 已知的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是（）
A. B. C. D.
11. 将一张边长为 6 cm 的纸片按如图 l 所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图 2 放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图 3 ），则正四棱锥的体积是（）
A. B. C. D.
12. 已知方程在有且仅有两个不同的解、，则下面结论正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题
13. 欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 __________ ．
14. 双曲线的两条渐近线为，则它的离心率为 __________ ．
15. 已知函数，若
为函数的一个零点，则 __________ ．
16. 设定义域为的单调函数，对任意，都有
，若是方程的一个解，且
，则实数 __________ ．
三、解答题
17. 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调
查结果如下表所示：
（ 1 ）根据表中数据，问是否有 95% 的把握认为“ 南方学生和北方学生在选用甜品
的饮食习惯方面有差异” ；
（ 2 ）已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从
这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率．
，
18. 已知数列中，，（，）. （1）写出、的值（只写出结果），并求出数列的通项公式；
（2）设，若对任意的正整数，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知四棱锥中，底面为矩形，底面，
，，为上一点，为的中点.
（ 1 ）在图中作出平面与的交点，并指出点所在位置（不要求给出理由）；
（ 2 ）求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.
20. （本题满分 12 分）已知椭圆 C ：的离心率为，
是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是．
（ 1 ）求椭圆 C 的方程；
（ 2 ）设圆 T ：，过椭圆的上顶点作圆 T 的两条切线交椭圆于
E 、
F 两点，当圆心在轴上移动且时，求 EF 的斜率的取值范围．
21. 已知函数 .
（1）求函数的单调区间；
（2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数，，过点
作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为，直线的参数方程为，（为参数）.
（1）求直线与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最大值.
23. 选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数 .
（ 1 ）当时 , 解不等式；
（ 2 ）若存在 , 使得成立 , 求实数的取值范围 .
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】。