17、复习分数的意义和性质
小学总复习—代数篇第3节分数的意义与性质
小学总复习—代数篇第3节分数的意义与性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是单位“1”。
）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法：A÷B=AB （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）【例1】56表示把单位“1”平均分成 份，取其中的，再加上 份，它的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位就等于最小的合数。
【例2】把5米长的钢管截成每段长13米的几段，可以截成 段，每段占全长的 。
【例3】3 千克糖的15与1 千克的（ ）相同。
1.把3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（ ）。
A.13B.35C.152.538的分数单位是 ，减去 个这样的单位等于最小的质数。
3.在15和35之间有（ ）个分数A.1B.2C.无数 4.57的分数单位是 ，有 个这样的分数单位，再加上 个这样的分数单位就和最小的质数相等。
5.把3米的绳子分成每段13米长，可以分（ ）段，每段是这根绳子的()()。
6.把长611米的钢管平均分成3段，每段占全长的 ，每段长 米。
7.判断：（1）一根绳子，用去它的25，一定还剩下35米。
（ ） （2）7米的18。
与8米的17一样长。
（ ）（3）—堆沙重5吨，运走了35，还剩下245吨。
（ ）8.45与56这两个数中分数值比较大的是 ，分数单位比较小的是 。
9.一袋糖3 千克，把这袋糖平均分成5 份，其中的2 份是（ ）千克。
A.25千克 B.65千克 C.35千克1.真分数和假分数、带分数（1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≥1 （3）带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
五年级数学下《分数的意义和性质》知识点总结归纳
五年级数学下《分数的意义和性质》知识点总结归纳
一、分数的意义
1.分数定义：分数是一种表示部分与整体关系的数，由分子和分母组成，分子表
示部分的大小，分母表示整体的等分份数。
2.分数单位：分数的基本单位是“1”，它可以代表一个整体或一个物体。
3.分数种类：分数可以分为真分数和假分数，真分数的分子小于分母，假分数的
分子大于或等于分母。
二、分数的性质
1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小
不变。
2.分数的大小比较：比较两个分数的大小时，可以先把它们化成同分母的分数，
再比较分子的大小。
如果分子相同，那么分母大的分数反而小。
3.约分与通分：约分是指将一个分数化成最简分数的过程，通分是将两个或多个
分数化为同分母的过程。
三、分数的运算
1.加法：分数的加法是将两个分数的分子相加，分母保持不变。
2.减法：分数的减法是将两个分数的分子相减，分母保持不变。
3.乘法：分数的乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘。
4.除法：分数的除法是将一个分数除以另一个分数等于乘以它的倒数。
四、特殊分数值
1.1/2：表示一半，即一个物体平均分成两份中的一份。
2.1/3：表示三分之一，即一个物体平均分成三份中的一份。
3.1/4：表示四分之一，即一个物体平均分成四份中的一份。
4.2/3：表示三分之二，即一个物体平均分成三份中的两份。
5.3/4：表示四分之三，即一个物体平均分成四份中的三份。
《分数的意义和性质》整理与复习(教案)
（1）约分与通分的灵活运用：学生需要掌握如何将分数化简为最简形式，以及如何将不同分母的分数转化为相同分母的分数。
举例：对于分数4/8，引导学生发现可以约分为1/2；对于分数2/3和1/4，指导学生找到它们的最小公倍数，将它们通分为相同分母的分数。
（2）分数的大小比较：学生需要理解分数大小比较的规则，特别是对于异分母的分数。
举例：讲解分数在购物打折、烹饪调料比例等方面的应用，让学生明白分数在生活中的实际意义。
四、教学流程
《分数的意义和性质》整理与复习（教案）
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《分数的意义和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分割物品或分享食物的情况？”（如切蛋糕、分水果等）这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾分数的奥秘。
4.培养学生运用分数知识解决实际生活中的问题，提升数学应用意识和实践能力。
5.培养学生在小组合作中交流分数知识，发展合作能力和团队精神。
三、教学难点与重点
《分数的意义和性质》整理与复习（教案）
1.教学重点
（1）分数的意义：强调分数表示的是整体的部分或几等份中的一份，理解分子、分母的含义及其关系。
举例：如1/2表示将整体一分为二，取其中的一份；3/4表示将整体分成四等份，取其中的三份。
《分数的意义和性质》整理与复习（教案）
一、教学内容
《分数的意义和性质》整理与复习（教案）
本节课我们将对以下内容进行整理与复习：
1.教材第四章第二节：分数的意义，包括分数表示的含义、分数的组成及分数的用途。
2.教材第四章第三节：分数的性质，包括分数的分子、分母及其关系，分数的约分与通分，分数的大小比较。
分数的意义和性质
学生会根据假分数化成整数的方法及除法与分数间的关系准确的填空。
从而归纳出整数化假分数的方法：把整数公成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数的乘积作分子。
学生讨论第（3）题，仍然是先复习假分数化成带分数的方法， ， ， 。
带分数的组成，如： 是1与 的和， 是2与 的和， 是4与 的和。
6．两个分数的大小相等，它们的分子和分母必然分别相同吗？
根据分数的基本性质我们可以知道，分数的大小相等，它们的分子和分母不一定相同。
如：
7．比较 和，而分子较小，因此用找公分子，化成同分子分数比较大小比较简便。
根据分子相同，分母大的分数反而小的规律，可以判定 ＜ ，所以 ＜ 。
2．通过直观演示 的化简过程，认识什么叫约分？什么叫最简分数？
像这样 化简为 ， 化简为 ， 也就化简为 ，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
像 这样分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
3．掌握约分的书写格式及约分的方法。
约分的书写格式与学过的计算的不同在于，约分时要把分子、分母的公约数记在脑子里，把用公约数去除分子所得的商写在分子的上面，把用公约数去除分母所得的商写在分母下面，并把原来的分子、分母划去。
解：分数单位是 的最简真分数有 、 、 、 。 真分数是分子比分母小的分数，它比1小。
最简分数是分子、他母互质的分数。
5．9÷10的商用分数表示是（ ）。 解：9÷10＝ ，括号里填 。
除法与分数的关系是： 被除数÷除数＝
6． ＝4÷（ ）＝ ＝ 解： ＝4÷（5）＝ ＝
答：平均每小时组装 辆自行车。
②王红从A地出发到相距40千米的B地去，已知王红每小时行17千米，从A地到B地需要多少小时？（包含除应用题）
分数的意义和性质整理和复习
分数的意义和性质整理和复习分数是一个常见的数学概念，它用来表示两个数之间的比值关系。
在日常生活和工作中，分数有着广泛的应用。
下面我们来整理和复习分数的意义和性质。
一、分数的意义1.比值关系：分数表示两个数的比值关系，如1/2表示分子为1，分母为2，表示一个整体被平均分成两份，每份占据整体的1/22.部分与整体：分数表示一个整体被平均分成若干份，分母表示整体被分成的份数，分子表示其中的分数部分。
3.精确度：分数可以表示大于整数、小于整数和介于两个整数之间的数，增加了计量的精确度。
二、分数的性质1.分子和分母都是整数：分数的分子和分母都是整数，分子表示分数中有多少份，分母表示被分成了几等份。
分子和分母都是整数是分数的基本性质。
2.分子是整数，分母是正整数：分子是整数，分母是正整数是分数的约定性质。
分母是正整数是因为被分成几份不能是0或负数。
3.基本性质：分数的基本性质包括分数的相等性、比较性、大小性及其相反数性质。
4.分数的相等性：分数A/B和分数C/D相等（A、B、C、D为整数，B 和D不为零，A/B=C/D）的条件是AD=BC。
5.分数的比较性：对于任意两个正分数A/B和C/D（A、B、C、D为整数，B和D不为零），有A/B>C/D当且仅当AD>BC。
6.分数的大小性：正整数的分数越大，分母越小，分数就越小；反之，正整数的分数越小，分母越大，分数就越大。
7.分数的相反数：正分数A/B和负分数-A/B的大小关系是-A/B>A/B。
三、分数的简化和增补1.分数的简化：把一个分数化为最简形式，即分子和分母没有公约数，这时的分数就是最简分数。
例如，8/12可以简化为2/32.分数的增补：根据相等性原理，可以在分子和分母同时乘以同一个非零整数，得到与原分数值相等的另一个分数。
这个过程叫做增补分数。
例如，1/2和2/4是相等的分数，2/4是1/2的增补分数。
四、分数的运算1.分数的加法：两个分数相加时，首先要找到它们的最小公倍数作为分母，然后分别乘以相应的倍数，将两个分数转化为相同整体的等份，然后将分子相加。
分数的意义和性质概念汇总
分数的意义和性质概念汇总1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b= a/b（b≠0）。
4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法：逐步约分法；一次约分法。
11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。
②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。
14、分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
人教版数学五下第4章《分数的意义和性质》(复习分数的意义和性质)教案
人教版数学五下第4章《分数的意义和性质》复习分数的意义和性质一、本章学习目标：1.复习并掌握分数的意义和性质。
2.学会运用分数的基本运算法则。
二、课前准备：1.复习上节课相关内容。
2.准备教学所需的教辅资料和学生练习册。
三、教学内容及重难点分析：1.分数的基本概念：–分数的定义；–分子、分母的含义；–分数的大小比较。
2.分数的意义和性质：–分数的表示方法；–分数与小数的关系；–分数的约分与通分。
四、教学重点与难点：•重点：掌握分数的意义及性质，能灵活运用分数进行简单的计算。
•难点：理解分数与小数的关系，掌握分数的约分与通分方法。
五、教学过程安排：1.复习导入（5分钟）：–复习上节课内容，帮助学生回顾分数的基本概念。
2.新知讲解（15分钟）：–讲解分数的意义和性质，重点介绍分数的表示方法和分数与小数的关系。
3.分组讨论（10分钟）：–学生分组讨论练习题，互相合作解决问题。
4.练习巩固（15分钟）：–布置练习题，巩固学生对分数概念的掌握和运用能力。
5.课堂小结（5分钟）：–对本节课内容进行总结，强调学习重点和难点。
六、课后作业安排：1.完成课堂练习册上的相关题目。
2.思考如何用分数解决实际生活中的问题。
七、板书设计：•分数的基本概念•分数的意义和性质•分数与小数的关系•分数的约分与通分方法八、教学反思：本节课教学内容主要是对分数的意义和性质进行复习，通过讲解和练习，学生掌握了分数的基本概念和运用方法。
在教学过程中，需要注意引导学生主动思考和互动合作，提高他们的学习兴趣和能力。
以上是本章教学计划的大致安排，希望能够帮助学生更好地理解和掌握分数的概念。
教师应根据实际情况调整教学步骤和方式，确保教学内容的质量和效果。
分数的性质和意义知识点总结
分数的性质和意义知识点总结一、分数的意义（一）分数的产生和意义1、在测量、分物或计算不能得到整数结果时，常用分数表示2、单位“1”的含义：一个物体、一些物体都可以看做一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
3、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
4、分数中分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示这样的一份或几份。
5、分数单位：把单位“1” 平均分成若干份，表示这样的一份的数。
6、分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一;分子是几，它就有几个这样的分数单位。
（二）分数与除法1、被除数除数= ab=(b0)2、按分数的意义表示把单位“1”平均分成4份，表示其中3份的数;按分数与除法的关系表示把3平均分成4份，表示这样一份的数。
3、求一个数是另一个数的几分之几解题方法是一个数另一个数=，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称。
二、真分数和假分数1、真分数的意义：分子比分母小的分数叫真分数。
2、真分数小于1、3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
4、假分数的特征：假分数大于1或等于1、5、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫带分数。
6、假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，当分子式分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
三、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
四、约分（一）最大公因数1、几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫最大公因数。
2、公因数只有1的两个数叫做互质数。
3、求最大公因数的方法：①列举法，先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的。
②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看那一个因数最大；③分解质因数：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数；④短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商是互质数为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
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执教教师
李小龙 501班 数学 课 题 复习分数的意义和性质
教学思路 熟悉分数的意义,正确地求一个数是另一个数的几分之几;熟练地进行假
分数与整数,带分数的互化;进一步熟悉分数的基本性质,正确地进行约分和
通分.
学习目标 熟悉分数的意义,正确地求一个数是另一个数的几分之几;熟练地进行假
分数与整数,带分数的互化;进一步熟悉分数的基本性质,正确地进行约分和
通分.
重点难点
分数的意义和性质 课前准备
课件 课时安排
1 授课时间 4．11
集体备课（ 一次备课）
课前备课（二次备课） 一、揭示课题:复习分数的意义和性质
二、整理知识,形成网络
1．复习分数的意义
提问:A 本单元我们学习了哪些知识 那么,什么叫做分数
呢 这里的单位"1"表示什么
B 真分数,假分数有什么区别 假分数与带分数之间有什
么联系
真分数—— 分子<分母的分数
假分数—— 分子≥分母的分数
整数 带分数—— 整数和真分数合成的
分子是分母的倍数的
※ P124 .2
教师与学生：尊重平等 新知与旧知：温故知新
学生与学生：合作共进 学习与思考：知行合一
预设与生成：精细创新 策略与方法：多元适度
2．复习整数,假分数,带分数的互化
(1)提问:怎样进行整数,假分数,带分数的互化
(2)小结:①把假分数化成整数或者带分数,要用分母去除分子.能整除的,所得的商就是整数;不能整除的,商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变.
②整数(零除外)可以化成分母是任意自然数的假分数户.把整数化成假分数,用指定的分母作分母,用分母和整数的乘积作分子.
③把带分数化成假分数,用原来的分母作分母,用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子.
※ P124 .4
3,复习分数的基本性质
(1)P124 .6
讨论:A,约分的意义和依据是什么
B,约分时应注意什么
板书:把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分.
(2)P124 .7
讨论:A,通分的意义和依据各是什么
B,通分时应注意什么
板书:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分.
(3)提问:刚才在练习约分和通分时,大家都说到了进行约分和通分的依据是运用分数的基本性质,那么谁来说说什么是分数的基本性质
板书:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.
※ P124 .5
三、巩固练习,强化提高
1,P124 .1
2,P124 .3
§:从两种思路解答:
(1)根据分数的意义解:求洗衣机的台数是录音机台数的
几分之几,也就是求160台是250台的几分之几.把250台看作
一个整体,平均分成250份,每份1台,160台就是整体的
160/250=16/25;
(2)根据除法的意义解:求洗衣机的台数是录音机的几分
之几,是以录音机的台数位标准,可以用除法计算,所以:160÷
250=160/250=16/25.
3,P125 .3
§:把低级单位的名数变换成高级单位的名数,用进率去
除,然后根据分数与除法的关系,把结果写成分数形式.注意能
约分的要约分,能化成带分数的要化成带分数.
四、课堂小结,抽象概括
通过今天的复习,你对分数的意义以及性质是否有了更清
晰的认识,还有哪些疑惑之处吗
五、家作
1,P125 .1,2.(做书上)
2,P125 .4,5,6
【板书设计】
复习分数的意义和性质
真分数——分子<分母的分数
假分数——分子≥分母的分数
整数带分数——整数和真分数合成的
分子是分母的倍数的
把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分.
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分.
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.
【课后反思】
“分数的意义和性质整理与复习”这是一节复习课，复习课一方面学生比较厌烦，积极性难以调动；另一方面是复习课需要将一单元的零散知识系统起来。
针对这两点，本节课我首先采用了开放性的教学方式，这样便于调动学生的积极性；另外在开放之后再及时收拢，有便于知识有零散变系统。
在本节课中，我主要把握了以下几点：
1．以人为本，注重发展
《数学课程标准》“以人为本”的理念决定了数学教学的目标指向：适应并促进学生的发展。
本课设计时注意从学习者的角色去分析学生，以了解什么知识是学生最需要的，什么学习方式是学生最喜欢的，积极寻求以最佳的教学方式为学生提供所需要的知识。
2．注重体验，培植兴趣。
学生学习的不只是“文本课程”，而更是“体验课程”，“学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的”。
本课教学中在自己观察、思考之后，回忆并归纳总结，为学生提供了高频率、多维度、深层面的体验，我们的学生在学习时感到了乐趣，体验到了成就感，激励他们进行更深入的学习与研究。
3．反复追问，深化知识。
本节课教学中，我一再采用追问，目的是使学生对知识的理解更深入，更系统。
适时有效的追问使学生能积极思考问题，全心投入课堂学习中，使得教师和学生融为一体，交流更加和谐、生动。
4．强调合作，知识增值。
《数学课程标准》中提出：数学教育应该“在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”，“帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”，“获得广泛的数学活动经验”。
本课设计做到均衡学生差异，组建合做学习小组，把学习的主动权交给学生，多给学生思考和表现的机会，多些成功的体验，突出每个个体的作用，使每一个学生不仅对自己的学习负责，而且要对所在小组中的其他同学负责，形成人人教我，我教人人，让学生在主动参与合作中完成任务，没有把学生当作所谓新教学方式的道具，实现知识在交流中增值，思维在交流中碰撞，情感在交流中融通。