什么是数学为什么学习数学《数学文化》的目的和意义
数学文化1
数学家开普勒赞为几何学中两大“瑰宝”之一。
顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，
人们喜欢它。
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黄金比值一直统治着古代中东、 中世纪西方建 筑艺术，这些世人瞩 目的建筑中都蕴藏着 0.618…这一黄金数
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《蒙娜丽莎的微笑》 ——达·芬奇
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数学文化的内涵
• 数学的理性精神 • 数学思想与方法 • 数学的美 • 数学的应用价值 • 数学的历史文化
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4.“数学文化”一词的使用
• 已有二、三十年，在中国，较早使用的 是 1999 年北大邓东皋、孙小礼等人编写的 《数学与文化》，近五、六年这个词用得 多起来，以至2003 年中华人民共和国教育 部制订的《普通高中数学课程标准》中， 已大量使用“数学文化”一词。
• 产生了《几何原本》等数学体系。
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• 中国古代实行君王统治制度。 • 数学家，主要目标是帮助君王统治臣
民、管理国家。因此，中国的古代数 学，多半以“管理数学”的形式出现。 • 中国数学可以说是“管理数学”和“木匠 数学”。
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• 产生了负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉 （贾宪）三角、祖冲之的圆周率计算、天元术。
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• 数学是聪明人的方法。 说： “数学是打开科学大门的钥匙。” ：数学是上帝用来书写宇宙的文字。
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数学的特点：
• 第一是抽象性 • 第二是精确性 • 第三是应用的广泛性
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• 数学抽象的特点在于： • 第一，在数学的抽象中只保留量的关系
数学文化读书报告
《数学文化》读书报告（一）数学是什么数学是什么？正如科学是什么、系统是什么、精神是什么、文化是什么、生命是什么等问题一样，都是众说纷纭的问题。
每个人都觉得自己知道一些，但就是说不清楚，不仅是我们这种学了十几年数学的新手说不上来，就连那学了几十年的老学者也不一定能说得明白，数学的高深可见一斑。
①有人说，从工作领域来看，数学是技术，数学是逻辑，数学是科学，数学是艺术，数学是文化；有人说，从数学的对象来看，数学研究计算，数学研究数和量，数学研究模型，数学研究无穷；还有人说，从社会价值看，数学是语言，数学是工具，数学是框架，数学是符号游戏……这些看法都有其道理，但没有一个观点可以充分说明现代数学研究的全部特点。
②数学源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
③按照大卫·希尔伯特的观点：1.数学是研究抽象形式与关系的领域；2.数学对象如果追根溯源的话，应该来自我们经验的现实世界，然而，从一开始，抽象及推广两种有效的方法就一直在起作用，因此，大部分数学概念是由一些比较基本的概念衍生出来的；3.数学同时是“在”（being）的科学也是“为”（doing）的科学；4.数学的不朽性。
仁者见仁，智者见智，但数学本身的特质是唯一的，是亘古不变的，我们应该站在前人的肩膀上，不断加深对数学的理解与认识。
（二）数学之美“数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美”，罗素说。
数学—人类进化过程中创造的学问，它是智慧的积累、知识的升华、技巧的创新，其中也自然不乏美。
因为数学正是在不断追求美的过程中发展的。
诚然，人类的进步、社会的发展，正是人类不断追求“美”、创造“美”的结晶。
数学之美到底美在哪里？④数学的和谐之美。
高尔泰说，“所谓‘数学的和谐’不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点、人的特点。
为什么要学数学
为什么要学数学数学是一门对人类发展具有重要意义的学科，它帮助我们理解和解决许多实际问题。
在这篇文章中，我将探讨数学的重要性以及为什么学习数学对个人的发展有益。
首先，数学是一种逻辑思维的工具。
无论从事何种职业，逻辑思维都是必不可少的。
学习数学的过程就是一种训练，它教会我们如何以逻辑严谨的方式解决问题。
这种思考模式对于职业生涯中的决策制定、问题解决和创新思维都非常重要。
其次，数学是一种解决现实生活问题的工具。
无论我们身处何种环境，数学都存在于我们周围。
孩子们学习如何分配零花钱，商人们计算销售额和利润，科学家们用数学建模来研究自然现象。
数学提供了一种通用的语言，帮助我们分析和解决各种实际问题。
另外，数学是一种培养逻辑思维和创造力的工具。
数学课堂上的问题往往要求学生进行自主思考，并提供多种解决方法。
这种训练培养了学生的创造力和分析能力。
通过解决数学问题，学生们能够培养出全新的见解和创新的思维方式。
除了以上几点，数学还有助于培养学生的坚韧精神和解决问题的能力。
数学并不总是一帆风顺的，解决数学问题常常需要艰苦的努力和长时间的思考。
通过艰苦的学习，学生们可以培养出坚韧不拔的品质，并学会面对困难和挫折。
这种解决问题的能力在其他学科和日常生活中同样重要。
此外，数学还有助于培养学生的抽象思维能力。
数学中的概念和公式往往抽象而晦涩，需要学生具备良好的抽象思维能力才能理解。
通过学习和应用这些抽象概念，学生们可以培养出更深层次的思考能力，并更好地理解和解决问题。
总之，学习数学对个人的发展有着许多益处。
它培养了逻辑思维、解决问题和创造力，提高了抽象思维和解决实际问题的能力。
无论从事何种职业，数学都是一个重要的基础学科。
因此，学习数学是每个人的必修课。
数学文化
展涛，山东大学校长
展涛，男，回族，1963年4月出 生，山东兖州人，中共党员，理 学博士，教授，博士生导师。 1979年9月入山东大学数学系学 习，先后获得学士、硕士、博士 学位；1987年留校任教，先后被 评聘为讲师、副教授、教授； 1991年1月至1992年12月获德国 洪堡基金会奖励基金，赴德国弗 莱堡大学从事合作研究；1993年 4月任山东大学数学系副主任； 1995年3月任山东大学副校长； 1996年12月任山东大学党委常委、 副校长；2000年7月任山东大学 党委常委、校长。
关联 人 数 还 广 系系 为 学 包 义 ，， 成 教 括 ： 等数 分 育 数 除 等学 ， ， 学 上 。与 数 数 史 述 。各 学 学 ， 内 。种 与 发 数 涵 。文 社 展 学 以 化会中美外 的的的，，
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公公 拉 从 时古 元元 图 爱 期希 腊 前前 学 奥 数 三七 派 尼 学 世世 为 亚 分 纪纪 止 学 中，派 为 叶约到 三 到为柏 个
古希腊的数学家
古希腊的数学家 泰勒斯，被誉为科学之祖 毕达哥拉斯，发现勾股定理 欧几里德，以后欧洲几何学的基础 阿基米德，善用穷举法、趋近观念 丢番图，代数之父
中国的数学
祖冲之：计算出圆周率在 3．1415926和3.1415927之间， 成为世界上最早把圆周率数值推 算到七位数字以上的科学家。
杨辉：《详解九章算法》《杨辉算法》 杨辉三角是一个由数字排列成的三角 形数表，一般形式如下：
1 1 1 1 1 1 1 1 6 4 3 6 2 3 4 1 1 1 5 1 6 1
浅析在小学数学教学中融入数学文化的作用及意义
浅析在小学数学教学中融入数学文化的作用及意义发布时间：2021-12-02T03:38:52.792Z 来源：《教育学文摘》2021年7月第19期作者：罗江[导读] 数学文化属于人类文化中的精华，数学课堂上不应该只有知识的讲解，还需要注重文化教学。
罗江海南省东方市第六小学海南省东方市 572600摘要：数学文化属于人类文化中的精华，数学课堂上不应该只有知识的讲解，还需要注重文化教学。
一名合格的数学教师，不要只停在学生对概念系统的理解以及策略结论上，应该发扬数学文化，展现出数学的真实面貌，让学生体会数学文化的博大精深以及芬芳美丽，使得数学教学在每名学生身上都存在很多积累与沉淀，变成学生文化素养以及综合素质培养不能缺少的基础。
让学生应用理性思维分析以及处理问题，把数学文化的意义体现在教材、教学中，使学生能够感觉到数学容易学习，引导学生在文化方面逐渐深入掌握数学、喜爱数学，数学教学才会更好地发展。
关键词：小学数学；数学文化；作用及意义引言数学是基础学科，其和生活、生产、科研等都有紧密的联系，数学的重要性不容忽视。
而数学文化包括数学精神、数学思想、数学方法，和其他文化也有密切关联，属于前人不断锤炼而成的特殊文化资源。
在核心素养培养这一背景下，小学数学课堂需要融入数学文化，不仅要使得学生掌握数学分析、运算、推导等能力，还需要数学文化作用于他们的思想，让他们养成更高级的探索精神，培养完美人格。
1论述在小学数学教学中融入数学文化的作用 1.1有效活跃课堂气氛 “刘徽用割圆术得到π”“高斯8岁发现数学定理”“小欧拉智改羊圈”“华罗庚报效祖国”这些都是数学发展过程中主要的历史故事、人物和数学问题，在很大程度上激励着人们对于数学的探究以及实践。
所以，教师在进行基础数学教学时，应全面融入源远流长的数学文化，能够展现榜样的作用，可以让学生人格更加健全，让学生树立远大的人生理想。
把数学文化融入课堂是一个十分复杂的过程，数学文化的应用可以发挥出积极的作用，使数学文化跟随教学内容进入课堂、逐渐走进学生心里，教师应该逐渐探究教材，选择符合学生年龄特征的教学策略，而且要应用合适的教学方式，把数学文化的思想方法更好地引入数学课程之中，使数学课堂更加有活力，使学生深入了解数学的本质，让学生终身受益。
高中数学文化讲解教案
高中数学文化讲解教案
目标：
1. 了解数学文化的重要性及影响
2. 掌握数学文化的基本概念和内涵
3. 能够运用数学文化的知识解决实际问题
一、导入：
通过展示一些著名数学家的名言或成就，引导学生对数学文化产生兴趣和好奇心。
二、概念讲解：
1. 数学文化的定义：数学文化是指数学知识、成就和思想在社会文化中的体现和作用。
2. 数学文化的重要性：数学文化是人类智慧和文明的结晶，是推动科学技术发展、推动社会进步的重要因素。
3. 数学文化的内涵：包括数学知识、数学方法、数学思想和数学价值观等方面。
三、案例分析：
1. 古代数学文化：介绍古代数学家如欧几里得、阿基米德等的重要成就和贡献。
2. 数学文化在现代社会的应用：通过真实案例，展示数学在科学、工程、经济等领域的应用和重要性。
四、互动讨论：
1. 学生分享自己对数学文化的理解和感悟。
2. 学生就数学文化的发展历程和未来前景展开讨论。
五、总结延伸：
总结数学文化的重要性和影响，鼓励学生深入了解和探索数学文化，不断提升自身的数学文化素养。
六、作业布置：
要求学生选择一个数学文化相关的主题进行研究和报告，加深对数学文化的理解和认识。
七、反馈评价：
通过学生对作业的表现和讨论的表现，评价学生对数学文化的理解和掌握程度，激励学生深入学习和探索数学文化。
数学思想和数学文化
数学思想与文化的教育
• 所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关 系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果， 是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升 华，是对数学规律的理性认识，它是数学思维的 结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学 问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表 现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动 提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法， 是解决数学问题的根本策略和程序。数学思想和 数学方法既有联系又有区别，数学思想是数学方 法的理论基础和精神实质，数学方法是实施有关 数学思想方法的技术手段。
• 数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具 体性。思想比方法在抽象程度上处于更高的层次。对于学 习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数 学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当 这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学 思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作 用。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概 念——数学思想方法。从而可以进一步概括出数学思想方 法的含义为：
• 3.重视课堂教学实践，在知识的引进、消化 和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思 想方法
• 4.通过范例和解题教学，综合运用数学思想 方法，巩固和深化数学思想方法，提高学 生自觉运用数学思想方法的意识。
2011版数学课标解析
宋塬电力希望小学 吴占军
认识课程标准
课标是教材编写、教学、评价、管理课程的依据
小学数学中常见的数学思想
• 1.集合思想 • 在小学数学中用这种直观方式体现集合思
想只是一种渗透，无需讲明，它利用的是 元素与集合的确定关系——一个元素要么 属于这个集合，要么不属于这个集合。作 为教师应该明确集合思想的教学目标，正 确把握教材，掌握渗透的方法，达到渗透 的目的。
义务教育数学课程标准对数学文化的定义
一、概述义务教育数学课程标准是指对于义务教育阶段学生学习数学的要求、内容、目标和评价标准的统一规范。
数学是一种文化，它不仅是一门学科，还是一种思维方式和生活态度的体现。
对于义务教育数学课程标准而言，数学文化的定义至关重要。
二、数学文化的内涵数学文化是指数学在社会文化中的地位、意义和影响，是指人们对数学的认识、理解和运用。
数学文化包括以下几个方面的内涵：1. 数学在历史文化中的地位和作用数学在人类文明史上起到了重要的作用，从古代的数学发展到现代的技术应用，都离不开数学。
数学文化是全人类共同的文化遗产，它超越了国界、种族和民族的限制，是世界文化的重要组成部分。
2. 数学思维方式的培养数学思维方式是一种独特的思维方式，它包括逻辑思维、抽象思维、定量思维、空间想象等多种思维形式。
数学文化的培养就是要通过数学教育，培养学生的数学思维方式，使他们能够运用数学的方法来解决生活和工作中的问题。
3. 数学知识的承传和创新数学文化不仅包括传统的数学知识，还包括对数学知识的创新、发展和应用。
数学的发展是一个不断创新的过程，数学文化的培养也要求学生具备对数学知识的传承和创新能力，从而为社会的发展做出贡献。
三、义务教育数学课程标准对数学文化的定义义务教育数学课程标准对数学文化的定义主要体现在以下几个方面：1. 充分理解数学的历史和地位义务教育数学课程标准要求学生要充分理解数学在人类文明史上的地位和作用，要了解数学的历史、发展和应用。
通过数学教育，培养学生对数学的认识和理解，使他们珍惜数学文化遗产，增强文化自信。
2. 培养数学思维方式义务教育数学课程标准要求学生要掌握基本的数学思维方式，包括逻辑思维、抽象思维、定量思维、空间想象等。
通过数学教育，培养学生的数学思维方式，使他们具备解决生活和工作中问题的能力。
3. 传承和创新数学知识义务教育数学课程标准要求学生要掌握基本的数学知识，包括数与代数、几何、数学分析和概率统计等内容。
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什么是数学？为什么学习数学？《数学文化》的目的和意义主要内容：数学的本质数学美学数学与人的发展数学与其它一、数学研究对象的历史考察从数学发展的每个历史时期，人们在实践中，对数学研究对象的发现与认识，来加以考察。
数学，作为一门科学，它来源于人类社会实践，并促进人类社会实践，也随着人类社会的进步而发展。
1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪)零零星星地认识了数学中最古老、原始的概念——“数”(自然数)和“形”(简单几何图形)。
数的概念起源于数(读snǔ)，脚趾和手指记数、“结绳记数”等；另一方面，人类还在采集果实、打造石器、烧土制陶的活动中，对各种物体加以比较，区分直曲方圆，逐渐形成了“形”的概念。
2.常量数学时期(公元前6世纪～公元17世纪)特点：人们将零星的数学知识，进行了积累、归纳、系统化，采用逻辑演绎的方法形成了古典初等数学的体系。
欧几里得（Euclid）：《几何原本》以空间形式为研究对象，以逻辑思维为主线，从5条公设、23个定义和5条公理推出了467条定理，从而建立了公理化演绎体系。
我国东汉时期：《九章算术》由246个数学问题、答案和术文组成，全书主要研究对象是数量关系。
3.变量数学时期(17世纪～19世纪)特点：“运动”成为自然科学研究的中心课题，数学由研究现实世界的相对静止的事物或现象进而探索运动变化的规律，常量数学已发展到变量数学。
17世纪，迪卡尔（Descartes）将几何内容的课题与代数形式的方法相结合，产生了解析几何学，这标志着变量数学时期的开始。
17世纪60年代，Newton和Leibniz各自从运动学和几何学研究的需要，创建了微积分。
随后，相继建立了级数理论、微分方程论、变分学等分析学领域的各个分支。
15世纪～18世纪，人们还研究了大量的随机现象，发现存在着某种完全不确定规律性，建立了概率论。
这个时期，数学的研究对象已由常量进入变量，由有限进入无限，由确定性进入非确定性；数学研究的基本方法也由传统的几何演绎方法转变为算术、代数的分析方法。
马克思主义奠基人之一的恩格斯，在考察了18世纪前整个数学发展的历史基础上指出：“数和形的概念不是从任何地方得来的，而仅仅是从现实世界中得来的”、“纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系——这是非常现实的材料——为对象的”，这些论断揭示了科学的数学本质。
4.近现代数学时期(19世纪以后)特点：数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系，进入到研究更抽象、更一般的形式和关系，数学各分支互相渗透融合。
随着计算机的出现和日益普及，数学愈来愈显示出科学和技术的双重品质。
19世纪以来，由于社会发展的需要，以及数学自身的逻辑矛盾不断产生许多新问题，促使处于数学核心部分的几个主要分支——代数、几何、分析学科的内容发生了深刻变化，并产生了许多新的数学分支。
抽象代数学、n维空间、无穷维空间以至于更抽象的空间、Cantor集合论泛函分析等20世纪以来，数学的发展更是迅猛异常，产生了“优选学”、“规划论”、“对策论”、“排队论”、“计算机理论‟等等，尤其是第二次世界大战以后，由于科学技术和工程技术上的计算问题的越来越复杂，需要高速、准确地计算许多非线性的、多维的，或为方程组形式的数学问题，为此电子计算机应运而生。
随着计算机的出现，与高新科技紧密相关的数学理论，如控制论、突变论、拓扑稳定性和大范围分析等理论也随之产生。
今日的数学不仅是一门独立的科学，而且是一种普遍性的技术，它“兼有科学和技术的两种品质”。
显然，现代数学的许多分支的研究对象，远远突破了传统的“空间形式”和“数量关系”的范围。
二、数学是什么科学？数学本质的另一个问题：数学究竟是什么科学？是演绎科学，还是经验科学呢？或是实验归纳科学呢？由于人们从不同的角度来认识，因而对这个问题有着不同的看法．1.数学科学的几种论述：（1）从数学所从属的工作领域来看：在17世纪以前，毕达哥拉斯（Pytnagoras）学派的数学观占据了统治地位，他们认为“数是一切事物的本质，整个有规律的宇宙的组织，就是数以及数的关系的和谐系统”，Galieo说得更明白：“大自然乃至整个宇宙这本书都是用数学语言写出的”。
依他们看来，科学的本质就是数学，世界是数学的描述形式，这一时期数学成了科学的“皇后”；到了17世纪，数学家Alembert把数学划归在自然科学之内，确认它是自然科学的一个门类，数学再不被认为是科学的“皇后”，而是科学的“仆人”，是自然科学的工具。
直到20世纪80年代末，我国杰出的科学家钱学森明确提出，“数学应该与自然科学和社会科学并列”，成为现代科学技术的自然科学、社会科学、数学科学、思维科学、系统科学、人体科学、军事科学、文艺理论、地理科学等十大门类的一大门类，他主张“数学应该称为…数学科学‟”。
（2）从研究数学的方法来看：匈牙利数理逻辑学家卡尔马认为“数学是一门有经验根据的科学”；著名的科学哲学家Lakatos认为“数学是既含有经验成分又含有理性成分的一种非封闭的演绎系统—拟经验的体系”；美籍匈牙利数学家、数学教育家G.Polya认为“用欧几里得方法提出来的数学看来却像是一门系统的演绎科学；但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学”。
可见从数学真理的发现或发明的无数事实来看，它是通过大量实验、归纳而得以发现，进而通过演绎推理而证明它的可靠性和真实性。
因此，数学具有两重性，它既是一门系统的演绎科学(从最后被确定的定型的数学来看)，又是一门实验性的归纳科学(从创造过程中的数学来看)．（3）从数学对象来看．数学家Descarte把数学称作“序的科学”；物理学家Weinberg把数学看作是“模式与关系”的科学，如像生物是有机体的科学，物理是物和能的科学一样，“数学是模式的科学”；如果把数学看作是一种语言，它又可认为“是描述模式的语言”。
随着现代数学的创立与发展，人们对数学的本质的认识逐步深化，在当今数学哲学界流行一些新颖和较成熟的数学哲学观点.2.数学是模式的科学《现代汉语词典》里，对模式的解释是指“某种事物的标准形式”，这种标准形式是通过抽象、概括而产生的。
按照这种解释，数学的概念、理论、公式、定理和方法都可以看成是一种模式，显然它们又是一种数学抽象思维活动的产物，这种抽象不同于其它科学中的抽象。
首先，在抽象的内容上，它仅仅保留了事物的量的特性，而舍去了它的质的内容；其次，在抽象的度量上，数学中的概念，并非都是真实事物或现象的直接抽象的结果，而是在第一次抽象的基础上，进行多次的再抽象。
换句话说，由概念引出概念，如正方形是由长方形引出的概念；再次，在抽象的方法上，它是一种“建构”的活动，也就是说，数学的对象是借助于明确的定义得到构造的，数学理论又是建立在逻辑演绎之上来展开的。
例1 关于数学概念的模式我们知道“1”这个数，是对一个人、一棵树、一间房等类事物的量的特性的刻画，是抽象思维的产物。
实际上，在现实世界里并不存在作为数学研究对象的真正的“1”。
又如，现实世界中，我们只看到圆形的十五的月亮，圆形的水池，圆形的车轮，而数学概念中的“圆”，则是这类事物的标准形式，反映了这类事物都具有的“到一个定点的距离等于定长”的量的特性。
在高等数学中，我们知道瞬时速度可以看成是距离对时间的导数、电流是电量对时间的导数等，我们如果将距离、电量、曲线等一类事物都抽象成关于x的函数f(x)，那么刻画函数的变化率这一普遍意义的现象，可以用导数这一标准形式——模式来表示，这样，我们把数学概念都可以看成是量化模式。
例2 关于数学问题的模式问题 1 下面的两个问题，我们如果从质的方面来看，显然是两个不同的问题，但若从量的属性角度来看，却是同一个标准形式．(1)某人有两套不同的西装和三条不同颜色的领带，问共有多少种搭配方法？(2)有两个军官和三个士兵，现由一个军官和一个士兵组成巡逻队，问共有多少种组成方法？这类问题，如果我们都舍去各自的质的内容，它们就可以抽象成下面的形式（图1-1）问题2著名的Euler“七桥问题”东普鲁士哥尼斯堡(原苏联加里宁格勒)有一条布勒尔河，这条河有两条支流，在城中心汇合成大河，河中有一小岛，现有七座桥将它与陆地连接（图1-2）1735年左右，哥尼斯堡大学生傍晚散步时，总想一次走过七座桥，要求每座桥只准走一遍，试来试去总未成功，于是，他们写信求教瑞士的大数学家Euler，他用了几天时间反复思考、想象，终于在1736年解决了这个问题（图1-3）他解决这个问题的优美之处，在于把问题简单化、理想化，将问题中的陆地和岛抽象成四个点，七座桥抽象成七条线，人们一次不重复地走过四块陆地和七座桥的问题，就化归为能否一笔画成图1-2的问题了-“线路拓扑学”的先驱工作．问题 3 六人集会问题．试证明六个人集会，总是有三个互相认识，或者有三个互相不认识。
同样，我们也可以通过数学抽象，将这个实际问题，转化为纯数学的问题—建构一种模式，并对其进行研究。
事实上，集会中的六个人，用平面上的六个点A1，A2，A3，A4，A5，A6来表示，每两人相识则用实线连接，不相识则用虚线连接，这样于是，原来的问题就转化为：证明在上述15条线段中，一定有某三条实线段或某三条虚线段构成一个三角形，这就成了一个纯数学问题，运用抽屉原则就得到要求的结论。
上面三个问题，虽然都来自于现实世界的问题，且有不同的实际背景，但是每个问题经过抽象之后，“它们所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的特性”。
像这样超越特殊对象而具有普遍意义的问题就是一种模式，即量化模式。
综上所述，数学的概念、命题(理论)、公式、定理、问题和方法等等，事实上都是一种量化的模式，这样一来，“数学即是关于量化模式的建构与研究。
”正如美国数学家L.Steen 所说：“数学是模式的科学，数学家从数中、空间中、科学中和想象中寻找模式，数学理论阐明了模式间的关系。
”“数学是模式的科学”与“数学是量的科学”的定义相比，我们认为前者的界定比后者更为恰当，更为精确。
这是因为前者的定义，不仅指出了数学的研究对象，而且指明了数学研究的思想方法，这就更明确了数学的本质。
3.数学是一种文化体系“数学是一种文化体系”，是美国数学家、数学哲学家Wilder于1981年提出来的，这是长期以来提出的第一个成熟的数学哲学观。
数学何以是一种文化？文化，从广义上讲是人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。
简言之，由人类所创造的事物或对象，都可叫做文化。
数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系，是现实世界一种量化模式。
这种模式是由现实世界中的事物或现象，经过人的大脑抽象思维人为创造出的抽象模式，是“人类悟性的自由创造物”。
它源于现实世界，又并非是现实世界的真实物。