北师大版七年级数学下册14整式的乘法3精品PPT课件
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【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(3)》公开课课件.ppt
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
考考你
比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f)=
运用 体验 ☞
【例例3题】解计析算： (1)(1−x)(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 x 0.6 • x+ x• x =0.6 x+x2
我们从中可以看出：
(m+b)(n+a)=n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab
你认为他的想法对吗？ 从中你受到了什么启发？
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法 分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
理解在 (m+b) x =mx+bx 中，
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
运用 体验 ☞
【例题3】解计析算： (2)(2x + y)(x−y)。
（2） (2x + y)(x−y)
=2x•x−2x• y + y• x y•y
=2x2−2xy+ xy y2 =2x2 −xy y2
随堂练习 随堂练习
1、计算：
(1)(m+2n)(m−2n) ； (2)(2n +5)(n−3) ;
(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
考考你
比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f)=
运用 体验 ☞
【例例3题】解计析算： (1)(1−x)(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 x 0.6 • x+ x• x =0.6 x+x2
我们从中可以看出：
(m+b)(n+a)=n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab
你认为他的想法对吗？ 从中你受到了什么启发？
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法 分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
理解在 (m+b) x =mx+bx 中，
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
运用 体验 ☞
【例题3】解计析算： (2)(2x + y)(x−y)。
（2） (2x + y)(x−y)
=2x•x−2x• y + y• x y•y
=2x2−2xy+ xy y2 =2x2 −xy y2
随堂练习 随堂练习
1、计算：
(1)(m+2n)(m−2n) ； (2)(2n +5)(n−3) ;
(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件
所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT
用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则，会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画，所用的 纸的大小和京 京的相同，她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )＝ mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解：（（（321）） ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)
七年级数学下册1.4整式的乘法1.4.3整式的乘法课件新版北师大版
以下不同形状的长方形卡片各有若干张， 请你选取其中的两张，用它们拼成更大 的长方形，尽可能采用多种拼法。
n m
a m
n b
a b
们 的部 一落 声最 蔓大 延的 出侮 了辱 一大 丝森 丝部 的落 裂强 纹大 有于 用是 雕 春 狞就 笑带 了 着 下战 继士 续 们 战在 士部 也 落 不里 说等 话 着 转但 过是 身 为 一什 语么 不 会 发在 的凛 抡 冬 起行 拳动 头 春 一想 下了 又 很 一多 下她 的 带 朝着一 已 群 经战 有士 了 跟 裂在 纹大 的 森 石部 头落 捶 的 下后 去面 他 在 面隐 前隐 的 约 石约 块看 裂 到 纹草 越原 来 的 越那 大一 也 刻 跟春 着看 上 到 前那 去雄 捶 伟 石的 头城 有 墙 问首 题领 的 战 石士 块们 有 也 两都 层准 也 备 就好 说了 这 雕 面走 有到 问 原 题的身 墙 边 壁低 一声 共 说 两道 米她 长 说 两辽 米都 宽 部 一落 米的 厚 战 但士 打刚 碎 弄 也了 不食容 物易回于来是 昨再晚来一了 起几吃个肉战 喝士汤排原成 没一有排回一 话起城击墙打 上雕没见有状 丁他点自动己 静则他回收到 回原目的光身 往边身低边声 的说树道上马 看上去就那好 战了士两站人 在正原说的着 面前带首笑 领容没的人快 应速该低是声 他说们道昨雕 天大一人晚两 上人吃一肉听 喝原汤一留脸 下凶的煞和冲 一进颗去大前 树面的大高森 度部差落不的 多战没士立 刻带汹着涌 战般士的冲朝 进墙去壁辽涌 都了部过落去 虽原然也用到 一了道墙城边 墙也把要部跟 落着围战起士 来们原一谨起 慎冲小进心去 行在动他之的 前肚必皮须上 完弄全了确一 定个情洞况然 他而终原于到 收达回墙看壁 着他城指墙着 的那视个线大 喝洞道低第声 7问3章到所你 有们大把森这 部一落片的墙 战壁士都立打 马碎弯了身然 跟而在那了个 原洞和破雕碎 的身范后围 再却过不了是 几那分两钟层 原石站板在应 城该墙在面的 前范围,在照他辽胸都膛部高落的传城出墙来那的里消伸息出应手该再在戳墙了壁戳中其间他出的现石一头个没两错米这长几一十米天宽来的大洞森那部个落洞的竟人然也从没上闲端着一确直保碎不到会了弄城错墙石最块底每下来雕一也次跟他在都原摸一下 这城墙 ,今天 听着声 音要小,不准引 起辽都 部落的 注意原 放低了 嗓音吩 咐道是 前面大 森部落 在说话,后面小 河部落 的人也 没闲着 大巫春 诡谲一 笑听着 等大森 部落的 全部冲 进去了 再进去 我们立 马就跑 但是具 体哪里 不对劲 儿又说 不上来 又是几 分钟过 去原退 后一步 雕见原 点头把 它打碎 立刻从 战士堆 里出来 了一个 人捏紧 拳头只 听见砰
北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法(第3课时)课件
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=_x__2+_(_p_+_q_)_x+__p_q____.
已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正
考 整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请
考 你
你写出所有满足题意的m的值.
解：由题意可得a+b=m,ab=28.
求系数a、b的值． 解：(ax2+bx+1)(3x-2) ＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，
方法总结：解决此类问 题首先要利用多项式乘 法法则计算出展开式，
由于积不含x2的项，也不含x的项， 合并同类项后，再根据
所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.
不含某一项，可得这一
故a 9 , b 3 .
原A．式x=2-+823+x2.-2-如15=-果2B1．. (x2x-3+x-2aC．)(xx2++3x+b2)的D．结x2-3果x+2中不含x的一次项，那么a、b满足
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y)
（ C ） 已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_______．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
移项合并，得15x=15， （2019•南京）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = -x2-4xy+8y2 解：(ax2+bx+1)(3x-2)
已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正
考 整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请
考 你
你写出所有满足题意的m的值.
解：由题意可得a+b=m,ab=28.
求系数a、b的值． 解：(ax2+bx+1)(3x-2) ＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，
方法总结：解决此类问 题首先要利用多项式乘 法法则计算出展开式，
由于积不含x2的项，也不含x的项， 合并同类项后，再根据
所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.
不含某一项，可得这一
故a 9 , b 3 .
原A．式x=2-+823+x2.-2-如15=-果2B1．. (x2x-3+x-2aC．)(xx2++3x+b2)的D．结x2-3果x+2中不含x的一次项，那么a、b满足
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y)
（ C ） 已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_______．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
移项合并，得15x=15， （2019•南京）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = -x2-4xy+8y2 解：(ax2+bx+1)(3x-2)
北师大版七年级数学下册第一章《14整式的乘法》公开课课件
2. （mx） ·）
3
=4 mx2
（）
（2）类似地，
（3a2b）·（2ab3）和（xyz）·（y2z）
可以表达得更简单些吗？为什么？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
=（2×4）xy + x ·2y + y ·x
= 8xy + 2xy + xy = 11xy （米2 ）
a ·11xy = 11axy（元） 答：至少需要11xy平方米的地砖；
购买所需的地砖至少需要11axy元。
如果单项式 -3xay2 与 1 x3yb是同类
项，
3
则a= 3 ，b= 2 ；
这两个单项式的积是 -
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 7:19:53 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
北师大版数学七年级下册1.4 整式的乘法(第3课时)同步课件
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加. 3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
新课引入
图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分 别增加a， b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?
例题讲解
例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)， 其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式 （是同类项的要合并）.
新知探究
（x + 2）（x + 3）= x2 +___5_x +___6_ （x – 2）（x + 3）= x2 +__1__x +_–__6_ （x + 2）（x – 3）= x2 +_–__1_x +_–__6_ （x – 2）（x – 3）= x2 +_–__5_x +__6__ 观察上面四个等式，你能发现什么规律？
6． 如图7，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张， 如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要 A类、B类和C类卡片的张数分别为（ A ） A． 2，3，7 B． 3，7，2 C． 2，5，3 D． 2，5，7
新课引入
图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分 别增加a， b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?
例题讲解
例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)， 其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式 （是同类项的要合并）.
新知探究
（x + 2）（x + 3）= x2 +___5_x +___6_ （x – 2）（x + 3）= x2 +__1__x +_–__6_ （x + 2）（x – 3）= x2 +_–__1_x +_–__6_ （x – 2）（x – 3）= x2 +_–__5_x +__6__ 观察上面四个等式，你能发现什么规律？
6． 如图7，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张， 如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要 A类、B类和C类卡片的张数分别为（ A ） A． 2，3，7 B． 3，7，2 C． 2，5，3 D． 2，5，7
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（2） (x 2 y)2
课后作业：
1.习题1.8
2.拓展作业：
解方程 (x 2)(x 3) (x 1)(x 4)
3.预习作业： 两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？ 可能是三项吗？可能是两项吗？请你举 例说明
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:39:38 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
a 图1-2
探究尝试：
1、你能说出 (m a)(n b) n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？
2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
你能说说如何进行多项式与多项式相乘 的运算？
探究尝试：
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分
配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
课后作业：
1.习题1.8
2.拓展作业：
解方程 (x 2)(x 3) (x 1)(x 4)
3.预习作业： 两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？ 可能是三项吗？可能是两项吗？请你举 例说明
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:39:38 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
a 图1-2
探究尝试：
1、你能说出 (m a)(n b) n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？
2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
你能说说如何进行多项式与多项式相乘 的运算？
探究尝试：
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分
配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
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方形
n
a m
n
a b
探究一m、任选两张长方形卡b片拼成
一个大的长方形，看谁的方法多，
并用两种方法求出你拼出的大长方
形的面积 2021/1/4
？
做一做 拼 图 游 戏
利用如下卡片拼成更大的长方形
n
a
n
a
m
b
m
b
探究二、你任意选用三张长方形
卡片拼成一个大的长方形，你能 拼出来吗？
2021/1/4
做一做 拼 图 游 戏 利用如下卡片拼成更大的长方形。
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
2021/1/4
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
2021/1/4
学会连一连： (①+②)(①+②)= ①① +①② +②① +②②
2021/1/4
如何记忆多项式与多项式相 乘的运算 ？
(m+b)(n+a)= mn+ mmaa+ bn + bn
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
2021/1/4
考考你 比一比看谁连的又快又对：
2021/1/4
(2) (x+y)(x2–xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y –xy2+y3 =x3+y3
2021/1/4
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展 开后项数很有规律，在合并 同类项之前，展开式的项数 恰好等于两个多项式的项数 的积。
2021/1/4
练习二、计算：
(1) (2a–3b)(a+5b) ;
§1.4 整式的乘法
第三课时
项多式与多项式相乘
2021/1/4
学习目标 1、经历探索多项式相乘的过
程，会进行简单的单项式与 多项式相乘运算。
2、理解多项式相乘运算的算 理，体会乘法分配律的作用 和转化的思想
2021/1/4
回顾 & 思考 ☞
单项式乘以回多顾项与式思的考依据是
乘法的分配律.
;
如何进行单项式与
多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项 式的每一项， ② 再把所得的积相加。
2021/1/4
回顾 & 思考☞
进行单项回式顾与与多思项考式乘法运 算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘 即:单项式要乘遍多项式的每一项 .② 去括号时注意符号的确定.
2021/1/4
做一做 拼 图 游 戏
利用如下长方形卡片拼成更大的长
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ; (4) (2a+b)2; (5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)
;(6) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
2021/1/4
本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
反映出来
an
bn n
2021/1/4
am
bm m
a
b
(3)用连线法理解公式：
我们还可以用连线法理解公式：
(m+b)(n+a)= mn + ma + bn + ba
2021/1/4
学会连一连：
(a+b)(c+d)= ac +ad +bc +bd
2021/1/4
学会连一连：
(甲+乙)(丙–丁)= 甲丙 -甲丁+乙丙 -乙丁
理解 (2)用单项式乘多项项式理解公式展开
在 (m+b) x =mx+bx 中， 将等号两端的x换成(n+a) 则有：
(m+b)(xn+a) =m x(n+a)+b (xn+a)
=mn+ma + bn+ba
2021/1/4
多项式的乘法
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
这个结果还可以从下面的图中
n
a m
n
a b
m
b
探究三、你能用四张长方形卡片拼
成一个大的长方形，看谁拼的快，
并用多种方法求出你拼出的大长方
形的面积？ 2021/1/4
用不同的形式表示所拼图的面(１)用长方形的面积法，
理解多项式的展开。
(m+b)(n+a) = mn+ma+bn+ba
2021/1/4
(m+b)(n+a)=mn+ma + bn+ba 的
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
=4a2+2ab+2ab+b2
=4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
2021/1/4
注意!
2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) 是多项式的积与积的差， 后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
2021/1/4
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1); (3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
2021/1/4
例２ 计算：(1) (x+y)(x–y);
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
解:(1) (x+y)(x–y) = x2–xy +xy –y2 =x2–y2
(a+b+c)(d+e+f)=
2021/1/4
运用 体验 ☞
【例3】计算：例(1题)(1解−x)析(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 x 0.6 • x+ x• x =0.6 x+x2
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
2021/1/4
运用 体验 ☞
【例3】计算例： (题2)解(2析x + y)(x−y)。 （2） (2x + y)(x−y)
=2x•x−2x• y + y• x y•y
=2x2−2xy+ xy y2 =2x2 −xy y2
2021/1/4
随堂练习
随堂p28练习
1、计算：
(1)(m+2n)(m−2n) ； (2)(2n +5)(n−3) ;
(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .
2021/1/4
接拓展练习
n
a m
n
a b
探究一m、任选两张长方形卡b片拼成
一个大的长方形，看谁的方法多，
并用两种方法求出你拼出的大长方
形的面积 2021/1/4
？
做一做 拼 图 游 戏
利用如下卡片拼成更大的长方形
n
a
n
a
m
b
m
b
探究二、你任意选用三张长方形
卡片拼成一个大的长方形，你能 拼出来吗？
2021/1/4
做一做 拼 图 游 戏 利用如下卡片拼成更大的长方形。
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
2021/1/4
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
2021/1/4
学会连一连： (①+②)(①+②)= ①① +①② +②① +②②
2021/1/4
如何记忆多项式与多项式相 乘的运算 ？
(m+b)(n+a)= mn+ mmaa+ bn + bn
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
2021/1/4
考考你 比一比看谁连的又快又对：
2021/1/4
(2) (x+y)(x2–xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y –xy2+y3 =x3+y3
2021/1/4
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展 开后项数很有规律，在合并 同类项之前，展开式的项数 恰好等于两个多项式的项数 的积。
2021/1/4
练习二、计算：
(1) (2a–3b)(a+5b) ;
§1.4 整式的乘法
第三课时
项多式与多项式相乘
2021/1/4
学习目标 1、经历探索多项式相乘的过
程，会进行简单的单项式与 多项式相乘运算。
2、理解多项式相乘运算的算 理，体会乘法分配律的作用 和转化的思想
2021/1/4
回顾 & 思考 ☞
单项式乘以回多顾项与式思的考依据是
乘法的分配律.
;
如何进行单项式与
多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项 式的每一项， ② 再把所得的积相加。
2021/1/4
回顾 & 思考☞
进行单项回式顾与与多思项考式乘法运 算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘 即:单项式要乘遍多项式的每一项 .② 去括号时注意符号的确定.
2021/1/4
做一做 拼 图 游 戏
利用如下长方形卡片拼成更大的长
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ; (4) (2a+b)2; (5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)
;(6) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
2021/1/4
本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
反映出来
an
bn n
2021/1/4
am
bm m
a
b
(3)用连线法理解公式：
我们还可以用连线法理解公式：
(m+b)(n+a)= mn + ma + bn + ba
2021/1/4
学会连一连：
(a+b)(c+d)= ac +ad +bc +bd
2021/1/4
学会连一连：
(甲+乙)(丙–丁)= 甲丙 -甲丁+乙丙 -乙丁
理解 (2)用单项式乘多项项式理解公式展开
在 (m+b) x =mx+bx 中， 将等号两端的x换成(n+a) 则有：
(m+b)(xn+a) =m x(n+a)+b (xn+a)
=mn+ma + bn+ba
2021/1/4
多项式的乘法
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
这个结果还可以从下面的图中
n
a m
n
a b
m
b
探究三、你能用四张长方形卡片拼
成一个大的长方形，看谁拼的快，
并用多种方法求出你拼出的大长方
形的面积？ 2021/1/4
用不同的形式表示所拼图的面(１)用长方形的面积法，
理解多项式的展开。
(m+b)(n+a) = mn+ma+bn+ba
2021/1/4
(m+b)(n+a)=mn+ma + bn+ba 的
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
=4a2+2ab+2ab+b2
=4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
2021/1/4
注意!
2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) 是多项式的积与积的差， 后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
2021/1/4
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1); (3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
2021/1/4
例２ 计算：(1) (x+y)(x–y);
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
解:(1) (x+y)(x–y) = x2–xy +xy –y2 =x2–y2
(a+b+c)(d+e+f)=
2021/1/4
运用 体验 ☞
【例3】计算：例(1题)(1解−x)析(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 x 0.6 • x+ x• x =0.6 x+x2
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
2021/1/4
运用 体验 ☞
【例3】计算例： (题2)解(2析x + y)(x−y)。 （2） (2x + y)(x−y)
=2x•x−2x• y + y• x y•y
=2x2−2xy+ xy y2 =2x2 −xy y2
2021/1/4
随堂练习
随堂p28练习
1、计算：
(1)(m+2n)(m−2n) ； (2)(2n +5)(n−3) ;
(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .
2021/1/4
接拓展练习