猜想验证思想方法在小学数学教学中的渗透
谈数学思想方法在小学教学中的渗透
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怎样 实现 由实物到图形的抽象， 怎样对有联系的材料进行
比较 ， 怎样 对 数 学 概念 进 行 形 式 化 。
参考文献 ： ［］美 ） ＪｓｎＧ ｌ ｒ著 ， １（ Ｗ． ｏ ｉ ｅ 朱涛江译 ． ａ ｍｏ Ｐ ＨＰ与Ｍｙ Ｑ ５程序 ＳＬ
设 计 ［ ． 京 ： 民邮 电 出版 社 ，０ ７ Ｍ】 北 人 ２０ ． ［】挪 ） ａ ｆ ｎＲ ｉ ｓｌ 合 著 ， 颖 等 译 ． ２（ Ｄ ｇ ｎ ｅ ｒｏ 等 ｉ ｅ 张 Ｐ ＨＰ实 战 ［ ． Ｍ］ 北
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谈 数 学 方 思想 法在小学教学中的渗透
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数学思想是对数 学知识 的本质认识， 是对数学规律的 理性认 识， 是从某些具体 的数学 内容和对数学的认识过程
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小学数学课堂教学中如何渗透数学思想方法
休闲 2020 / 04239学园研究小学数学课堂教学中如何渗透数学思想方法李文涛平泉市城西小学摘 要：在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师要做好学习、研讨与实践，使学生经历启蒙、形成与应用阶段，逐步学生会运用数学思想方法分析与解决问题，从而发展学生的数学核心素养。
关键词：数学思想方法；参透；发展培养学生“核心素养”是当今基础教育改革的灵魂。
《课程标准（2011版）》中提出，数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授教学方法时应该尽力反映和体现数学思想，让学生了解和体会数学思想，提高学生的数学素养。
本人对此进行了一些实践与探索。
1 聚焦小学数学思想方法的内涵。
所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点。
所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
2 关注小学数学思想方法的价值。
当今，国家强调创新人才的培养，这是为了经济发展的需要，是为了社会发展的需要，也是为了个人发展的需要，一个人能成为创新性的人才，除了必要的知识技能之外，更重要的在于思想方法。
由此可见，关注学生数学思想方法教学，就是培养学生核心素养的关键。
3 渗透数学思想方法的途径。
3.1在情境创设中，渗透数学思想方法在新知识探究前，创设与知识探究有关的思想方法问题情境，有助于唤起学生活动经验，激发学生思维，利于学生对新知的探究。
如教学《平行四行形的面积计算》时，在课前情境创设中，设计如下问题：计算下面图形的面积。
学生通过观察，能很快利用数方格、割补的方法计算出面积。
通过割补的方法将不规则图形转化成规则图形，向学生渗透转化的数学思想，为学生下面自主探究新知做了思想方法上的铺垫。
再如，教学“植树问题”时，出示问题情境后，面对题中“在100米长的路的一侧，每隔5米植一棵树，一共值多少棵树”这一挑战性的问题，教师提问：有什么办法能更有利于我们进行探究呢？学生会想出：把100米这个大数缩小，变成10米或20米等，或者从“种2棵、3棵……”出发等办法，这一问题的提出和解决给学生传达了这样一种策略，向学生渗透了化繁为简的数学思想，使学生感受到思想方法在问题解题中的重要作用。
猜想验证的数学方法在小学教学中的探索与运用
猜想验证的数学方法在小学教学中的探索与运用刘 剑(金岭镇中村完小 山东 招远 265400)【摘要】猜想验证是一种重要的数学思想方法,正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说:“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。
”因此,数学教学中,教师要重视猜想验证思想方法的渗透,以增强学生主动探索和获取数学知识的能力。
【关键词】小学数学教学;猜想验证;数学思想方法;数学知识;主动探索 猜想验证是一种重要的数学思想方法,数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。
它是建立在已有的事实和经验上,运用非逻辑手段而得到的一种假定,是一种合理推理。
数学方法理论的创导者波利亚曾说,在数学领域中,猜想是合理的、值得尊重的,是负责任的态度。
在有些情况下,教猜想比教证明更重要。
因此,在小学数学教学中,我们应当重视“猜想—验证”这一重要思想方法的渗透与培养。
数学猜想并不是胡思乱想,基本思维模式是:问题—反复思考—联想—顿悟?—?提出猜想—验证结论。
正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家———常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。
”因此,小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透,以增强学生主动探索、获取数学知识的能力,促进学生创新能力的发展。
那么,教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢?一、猜想是儿童认识的开始,没有正确的感知就不可能认识事物的本质和规律。
心理学研究表明:学生感知越丰富,建立的表象越清晰,就越能发现事物的规律,获得知识。
因此,教学中要给学生提供充足的能揭示规律的感性材料,引导学生动手做、动脑想、动口说、动眼看,使学生在做一做、算一算、想一想、说一说、看一看中获得丰富的感性认识,建立清晰的表象,搭建起知识结构物化与内化的桥梁,促使学生形成初步的猜想。
例如我在教学分数的基本性质的时候,我是这样设计教学的:用故事情景引入,用猜测的方式,激发学生的学习兴趣,增强解决问题的现实性。
猜想验证思想方法在小学数学课堂中的运用
猜想验证是一种重要的数学思想方法，在数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的运用，以此激发学生的学习兴趣和探究欲望，增强学生主动探索、获取数学知识的能力，提升学习效果。
例如《神奇的莫比乌斯带》一课：教师出示一幅情境图：一个纸环的内侧有一块面包屑，外侧有一只蚂蚁。
给出问题：如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？生：纸环有两个面，面包屑在里面，蚂蚁在外面，吃不到。
师：下面老师变个魔术，请仔细观察。
教师先把纸环剪断，接着把纸条一端扭转180°，再与另一端粘接起来。
师：现在蚂蚁能不能吃到面包屑？生：能。
师：有什么方法验证这个猜想吗？学生先独立验证，然后小组合作交流，最后汇报验证过程和结论。
生1：我用笔从蚂蚁所在的位置开始画，发现不用爬过纸环的边缘，能到达面包屑那里，说明蚂蚁能吃到面包屑。
生2：我发现从纸环任意一点出发，不用爬过纸环的边缘都能到达任何位置。
师：同学们真善于发现和总结，通过简单一扭，帮助蚂蚁顺利地吃到了面包屑，太神奇了。
你们知道其中的奥秘吗？学生小组讨论后进行汇报分享。
生：普通的纸环有两个面，神奇的纸环只有一个面。
这一教学环节中，教师激发学生探究的欲望和兴趣，学生在引导下进行猜测验证，得出结论。
通过小组讨论交流，发挥小组团队的智慧和能动性，从而发现蚂蚁能吃到面包屑的奥秘：普通的纸环有两个面，神奇的纸环只有一个面。
师：把普通纸环和莫比乌斯纸环沿着二分线剪开，猜一猜分别得到什么？生1：我猜测普通纸环会变成两个普通纸环，莫比乌斯纸环会变成一个更大的莫比乌斯纸环。
生2：我认为普通纸环和莫比乌斯纸环都会变成两个纸环。
生3：普通纸环会变成两个普通纸环，莫比乌斯纸环会变成一个更大的纸环，但不是莫比乌斯带。
师：用行动来验证这些猜想吧。
生：普通纸环剪开后变成了两个普通纸环，莫比乌斯纸环变成了一个大纸环，我用画一画的方法验证发现，得到的新纸环不是莫比乌斯带。
这一教学环节中，教师提出问题后，不急于让学生动手探究，而是先让学生充分发挥想象力进行大胆猜测，等学生在心里初步建立模型后，再给予充分的时间和空间，去探究、交流、验证猜想。
小学数学教学中怎样渗透数学教学思想方法论文
浅谈小学数学教学中如何渗透数学教学思想方法小学数学的教学内容虽然直观、简易、浅显，但在不同的知识中蕴含着深刻的具体普遍意义的数学思想方法，如果没有方法的调制，就不会软化，只能是一种僵硬的学问，一种沉重的负担，同时方法的背后如果没有一种“生气勃勃”的精神，它们到头来不过是一种笨拙的工具。
因此、知识只有有了方法的引领、思想的滋润，才能活起来。
才能让学生在学习的过程中领悟。
一、在教材分析中渗透在教育教学中，各教师在钻研教材分析时，如：苏步青教授所言“看书要看到底、书要看透，要看到书背面的东西”，这背面的东西就是数学的思想方法。
在数学教材知识的编写中，教材的知识的前后逻辑化是一个原则，教师只有把握住教学思想方法，才能创造出好的教学方法，才能让学生得以领悟。
例如：在□里可以填入那些数字。
8□00＜8500 7□3万＞76057□000≈58万 36□0000000≈36亿虽然这些题是要求学生在“空格”中填入合适的数，但教师应该明白、若把□换成x，则题目就变成了一个不等式，从而就可以确定取值范围。
在此情况下，教师应该领会教材的意图，了解符号“□”在这里起“位置占有者”的作用。
从而引导学生思考、讨论、□内最大能填几，最小呢？最多可以填几个数。
在很过计算中，大部分教师仅仅把题目当着计算，学生算完、就算了事。
教师应利用数学思想方法，可以先让学生计算，接着重点引导他们思考，找到解题方法、答案的变化规律，在什么样的情况下，有什么变化规律等。
如：根据23×65=1495计算下面各题。
23×0.65=0.23×6.5=14.95÷0.65=1495÷0.23=二、在解决问题中渗透教师如何促进学生在问题解决的过程中磨砺思想和方法？数学思想方法的获得，是要求教师有意识地渗透和训练，但是更多的是要靠学生自身在问题解决过程中领悟，这一过程是没有人能够代替的。
教师的作用是提供典型的问题，作恰当的点拨，促进学生自悟自得。
小学数学教学如何加强思想方法的渗透
小学数学教学如何加强思想方法的渗透数学思想方法是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。
由于小学生的认知能力和小学数学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到小学数学教学过程中去，而且数学思想方法在教学中的渗透不宜要求过高。
根据“数学思想方法隐含于数学之中”的特点，小学数学教学中数学思想方法渗透，应遵循下列模式：操作——掌握——领悟。
数学思想方法的教学要求教师掌握深层的知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。
教师要针对不同的数学内容，灵活设计教法，积极引导学生在主动探究数学知识的过程中，领悟和掌握数学思想方法。
在教学中，我经常深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程的展示中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。
《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。
在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。
之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。
每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。
作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。
这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。
演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。
我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。
探讨数学思想方法在小学数学活动教学中的渗透
摘要活动教学是一种行之有效的教学方式，对于提升小学数学教学质量具有十分明显的作用。
但是在小学数学活动教学实践中，受传统教学理念的影响，还存在一定的问题和缺陷，学生学习的积极性不高，教学质量也受到了一定程度的影响。
数学思想方法的渗透，对于促进学生更好地接受和理解所学知识具有重要作用。
本文在深入分析小学数学活动教学特点的基础上，较为详细地阐述了数学思想方法的渗透策略。
关键词数学思想方法小学数学活动教学渗透策略Exploration on the Infiltration of Mathematical Thinking Methods in the Activity Teaching of Primary Mathematics //Xu LiyunAbstract As an effective teaching method,activity teaching has a very significant effect on improving the quality of primary mathe-matics teaching.However,in practical activity teaching of prima-ry mathematics,due to the influence of traditional teaching con-cepts,there are still certain problems and defects,leading to stu-dents'low enthusiasm in learning and affecting teaching quality to a certain extent.The infiltration of mathematical thinking methods plays an important role in promoting students'better ac-ceptance and understanding of what they have learned.Based on an in-depth analysis of the characteristics of activity teaching in primary mathematics,this paper elaborates in detail the strategy of infiltrating mathematical thinking methods.Key words mathematical thinking methods;primary mathemat-ics;activity teaching;infiltration strategy数学学科具有一定的难度，在学习过程中对于学生的能力要求较高，因此，在实践中，数学一直是小学教育中相对较难的学科，如何提升小学数学教学质量，帮助学生更好地学习和理解所学知识，一直是众多教师普遍关注的问题。
数形结合 化难为易——试谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透(二)
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猜想验证思想方法在小学数学教学中的渗透作者：李斌
来源：《小学教学参考(数学)》2007年第11期
猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。
”因此，小学数学教学中,教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。
那么，教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢?现举例说明如下：
课例1：“长方形面积计算公式”教学片断
1.操作感知。
多媒体演示：长方形平面图由图①逐渐变成图②(长方形的宽不变，长扩大)；图①逐渐变成图③(长方形的长不变，宽扩大)；由图①逐渐变成图④(长方形的长扩大，宽也扩大)。
学生观察思考：(1)长方形的面积发生了什么变化?(2)从演示中，你觉得长方形的面积与它的什么有关?
初步感知：长方形的面积与它的长和宽有关。
学生拿出课前准备好的24张l平方厘米的正方形纸片，教师提供实验记录表格如下(每人一张)：
让学生用这24张纸片拼成尽可能多的长方形，拼好后逐一按长、宽、面积等数据填在记录表格中。
2.提出假设。
引导学生观察表格中的数据，独立思考：(1)这些图形的长和宽各是多少厘米?(2)这些图形的面积是多少平方厘米?(3)你发现每个图形的长、宽和面积之间有什么关系?
交流讨论，形成初步猜想：长方形的面积=长×宽。
3.验证规律。
教师适时引导：是不是所有长方形的面积都可以用“长×宽”来计算呢?能举例验证你们的发现是正确的吗?要想知道得出的结论是否正确，可以用什么方法来验证?(算一算，摆一摆)
出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形，让学生运用猜测的方法算一算，再用1平方厘米的小正方形摆一摆，看看面积是多少，结果是否相符。
学生分小组各举一例再次验证。
4.归纳结论。
学生互相交流讨论长方形的面积计算公式，然后概括出公式：长方形面积=长×宽。
思考：在面积计算公式中，“长×宽”实际上表示的是什么?
学生画出拼摆的长方形平面图，并隐去面积单位，想像长方形每排有几个面积单位，有几排，然后说说一共有多少个面积单位。
课例2：“比的基本性质”教学片断
1.创境感知。
(1)回忆除法的商不变性质和分数的基本性质。
(2)说说比与除法、分数的关系。
(3)求出3∶4、6∶8、9∶12三个比的比值，得出3∶4=6∶8=9∶12。
学生观察、分析“3∶4=6∶8=9∶12”前项、后项的变化，得出：比的前项、后项同时乘2或3，比值不变；比的前项、后项同时除以2或3，比值不变。
2.提出假设。
引导学生思考：根据刚才的发现，联系分数的基本性质和除法的商不变性质，想一想：两个比值相等的比之间有怎样的性质和规律?
学生交流汇报，形成猜想：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。
3.验证规律。
师：是不是所有的比都有这样的变化规律?你能想办法验证吗?(学生验证后，交流各自的想法)
生1：我根据比与除法、分数的关系，认为比应该有类似的性质。
生2：我把比写成分数的形式，根据分数的基本性质发现比确实有这一规律。
生3：我应用刚才的猜想举例，然后求出两个比的比值，发现猜想是正确的。
生4：我将比写成除法的形式，根据除法的商不变性质推导出比确实有这样的性质。
……
4.归纳结论。
师提问：谁能用一句话概括出比的基本性质?“相同的数”是不是什么数都可以?为什么?
然后师生共同归纳出比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
最后让学生举例说明这个性质。
上述两个课例中，学生通过感知——假设——验证——归纳，经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法——猜想验证，提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心。
一、感知——播撒思想方法的种子
感知是个体认识的开始，没有正确的感知就不可能认识事物的本质和规律。
心理学研究表明：学生感知越丰富，建立的表象越清晰，就越能发现事物的规律，获得知识。
因此，教学中要给学生提供充足的能揭示规律的感性材料，引导学生动手做、动脑想、动口说、动眼看，使学生在做一做、算一算、想一想、说一说、看一看中获得丰富的感性认识，建立清晰的表象，搭建起知识结构物化与内化的桥梁，促使学生形成初步的猜想。
如教学“三角形的内角和”一课时，可设计以下几个环节：
1.学生随意画三个不同的三角形(锐角、直角、钝角三角形各一个)。
2.学生测量所画三角形每个内角的度数，并填入表中。
3.学生报出自己所画三角形内角的度数和，然后让学生猜一猜三角形三个内角度数的和大概是多少度。
这样，通过画、量、填、算、说，学生初步感知了三角形的内角和。
至此，猜想三角形内角和已是水到渠成。
二、假设——展开猜测思想方法的翅膀
假设就是对所感知的事物做出初步的未经证实的判断，它是学生获取数学知识过程中的重要环节。
波利亚曾说过：“一个孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，会急切地想知道自己的猜想正确与否。
于是，便主动地关心这道题，关心课堂上的进展。
”因此，在学生大量感知且形成丰富的表象后，教师要给予学生充足的时间和空间，让学生根据自己的感知，用自己的思维方式自由地观察思考、分析推理，逐步从感性认识上升到理性认识，然后相互交流讨论，形成合理的假设。
如教学“分数化有限小数”一课时，先提供一组分数，像等，让学生算一算、看一看、想一想，然后猜测：一个分数能否化成有限小数，与这个分数的哪部分有关?可能有怎样的关系?这样，经过一番或对或错的猜测后，学生形成共识：一个分数，如果分母中只含有质因数2和5，那么这个分数就能化成有限小数。
但这种共识还只是一种假设，不能作为最后结论拿来应用，必须进行验证，以检验假设是否具有普遍性。
三、验证——把握思想方法的方向
小学数学一般不要求作严格论证。
因此，对于学生的假设是否具有普遍性，可从学生已有的生活经验和思维水平入手，提供足够的探索时空，让学生进行独立的、小组合作式的探索活动，亲身经历尝试、探索、验证的过程，从而获得验证所学知识的能力。
如“三角形的内角和”的教学，在学生提出初步的猜想后，可引导学生在操作中探索验证。
1.折一折：根据书中实验，分别折叠出三种不同的三角形，得到三角形的内角和是180°。
2.拼一拼：分别把每种三角形的三个角剪下来，拼在一起成为一个平角，得到三角形的内角和是180°。
3.算一算：把正方形的纸片沿对角线分成两个完全相同的三角形，由正方形4个角是90°×4=360°，推算出其中一个三角形的内角和是180°。
值得注意的是：当学生猜想出现错误时，教师不要立即给予否定或提醒，而应适时引导学生举例验证，必要时教师可举出反例，让学生在验证中发现猜想错误，进而调整思考方向，重新提出假设。
四、归纳——收获思想方法的果实
验证之后，教师要不失时机地引导学生说一说、议一议，相互交流，达成共识。
在此基础上，让学生理一理，准确地归纳概括出知识结论。
归纳时，要引导学生深刻立理解结论的普遍性和结论中的每一句话。
如归纳“比的基本性质”时，让学生思考讨论：“相同的数”是不是什么数都可以?为什么?在学生准确概括出比的基本性质后，再让学生举例说明这个性质，然后引导学生应用这个性质。
这样，不但加深了学生对知识的理解，进一步巩固和掌握知识，而且培养了学生解决实际问题的能力。
牛顿说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。
”布鲁纳也认为：“学习者在一定的问题情境中，对学习材料的亲身体验和发现的过程，才是学习者最有价值的东西。
”实践证明，在教学中重视猜想验证思想方法的渗透，有利于学生迅速发现事物的规律，获得探索知识的线索和方法。
这样，无疑会让学生在心理上产生一种极大的满足感，增强学好数学的信心，激发了学习的主动性和参与性，从而更好地发展创造性思维，提高学生自主学习与分析解决问题的能力。