上海市长宁区名校2019年数学八上期末学业水平测试试题
上海市名校联考2019年数学八上期末检测试题
上海市名校联考2019年数学八上期末检测试题一、选择题1．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则符合条件的x 有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A.2x =- B.2x ≠- C.0x =D.0x ≠ 3．下列各式中,从左到右的变形正确的是（ ） A.a b a c b c +=+ B.2ab b a b = C.a b 2a b = D.a b -- a b=- 4．若x+y ＝12，xy ＝35，则x ﹣y 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．±25．下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（ ）A ．m 3+m 3＝m 6B ．x 2•x 3＝x 5C ．（﹣b ）2÷2b ＝2bD ．（﹣2pq 2）3＝﹣6p 3q 66．下列运算正确的是（ ）A.（x 2）3+（x 3）2＝2x 6B.（x 2）3•（x 2）3＝2x 12C.x 4•（2x ）2＝2x 6D.（2x ）3•（﹣x ）2＝﹣8x 5 7．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE ∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）A ．B CAD =∠∠ B ．BED CAD ∠=∠C ．ADB AED ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠8．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是( )A ．ABD ≌ACDB ．AF 垂直平分EGC ．直线BG ，CE 的交点在AF 上D ．DEG 是等边三角形 9．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤11．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A.90°B.60°C.45°D.30°12．如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )A．3 B．4 C．9 D．1014．如图，，则下列式子中等于180°的是（）A．α+β+γB．α+β-γC．-α+β+γD．α-β+γ15．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题16．当x＝_________时，分式33xx-+的值为零．17．若多项式x2﹣6x+k可分解成一个完全平方式，则实数k=______．【答案】918．如图，有边长为1的等边三角形ABC 和顶角为120°的等腰DBC ∆，以D 为顶点作60MDN ∠=︒角，两边分别交AB 、AC 于M 、N ，连结MN ，则AMN ∆的周长为________.19．如图，在平面直角坐标系中，有A （﹣3，4）、B （﹣1，0）、C （5，10）三点，连接CB ，将线段CB 沿y 轴正方向平移t 个单位长度，得到线段C 1B 1，当C 1A+AB 1取最小值时，实数t ＝_____．20．如图，ABC ∆中, 90ACB ∠=，AC BC <，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB AC 、边分别交于点E F 、，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠=__________.三、解答题21．甲、乙两商场自行定价销售某一商品.（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为______元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？22．计算（1）106÷10-2×100（2）（a+b-3）（a-b+3）（3）103×97（利用公式计算）（4）（-3a 2b ）2（2ab 2）÷（-9a 4b 2）23．为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN 的一侧点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离为800米，假使宣讲车P 周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P 在公路MN 上沿PN 方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？24．如图，将长方形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，EC 交AD 于点F .（1）试说明：AEF CDF △≌△；（2）若4AB =，8BC =，3EF =，求图中阴影部分的面积.25．填空，完成下列说理过程如图，已知点A ，O ，B 在同一条直线上，OE 平分∠BOC ，∠DOE ＝90°求证：OD 是∠AOC 的平分线；证明：如图，因为OE 是∠BOC 的平分线，所以∠BOE ＝∠COE ．（ ）因为∠DOE ＝90°所以∠DOC+∠ ＝90°且∠DOA+∠BOE ＝180°﹣∠DOE ＝ °．所以∠DOC+∠ ＝∠DOA+∠BOE ．所以∠ ＝∠ ．所以OD 是∠AOC 的平分线．【参考答案】***一、选择题16．317．无18．219．22320．或三、解答题21．(1)1;(2) 该商品在乙商场的原价为1元.22．（1）-189.4；（2）a 2-b 2+6b-3；（3）9991；（4）-2a b 2.23．（1）村庄能听到宣传. 理由见解析；（2）村庄总共能听到4分钟的宣传．【解析】【分析】（1）根据题意村庄A 到公路MN 的距离为800米＜1000米，即可解答（2）假设当宣讲车行驶到P 点开始影响村庄，行驶Q 点结束对村庄的影响【详解】解：（1）村庄能听到宣传.理由：因为村庄A 到公路MN 的距离为800米＜1000米，所以村庄能听到宣传（2）如图，假设当宣讲车行驶到P 点开始影响村庄，行驶Q 点结束对村庄的影响，利用勾股定理进行计算即可解答则AP=AQ=1000米，AB=800米.∴=600米.∴PQ=1200米.、∴影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟）.∴村庄总共能听到4分钟的宣传．【点睛】此题考查解直角三角形，利用勾股定理进行计算是解题关键24．（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据矩形和折叠的性质可得E D ∠=∠，AE CD =即可求解；（2）根据全等三角形的性质可得3DF EF ==，再求出AD,CD,根据三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是长方形，∴AB CD =，90B D ∠=∠=︒，∵将长方形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，∴E B ∠=∠，AB AE =，∴AE CD =，E D ∠=∠，在AEF 与CDF 中，AFE CFD E D AE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF CDF AAS △≌△（）； （2）根据（1）得：AEF CDF △≌△，3EF =∴3DF EF ==∵4AB =，8BC =，∴8AD BC ==，4CD AB == ∴阴影部分的面积1122ADC FDC S S AD DC FD DC =-=⋅-⋅△△1184341661022=⨯⨯-⨯⨯=-=∴阴影部分的面积10【点睛】本题考查的是矩形，熟练掌握全等三角形和折叠的性质是解题的关键. 25．角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．。
{3套试卷汇总}2019年上海市长宁区八年级上学期数学期末检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=1．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（）A．1和2之间B．2和1之间C．1和4之间D．4和5之间【答案】C【分析】根据勾股定理求出OB的长，从而得OP的长，进而即可得到点P在数轴上的位置．【详解】解：∵AB⊥OA，OA=2，AB=1，∴根据勾股定理可得：2222++，OB=OA AB=23=13又∵以O为圆心，OB为半径作圆，所得圆弧交x轴为点P，∴OP=OB=13，又∵1<13<4，∴点P的位置位于1和4的中间，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、数轴上点的表示方式、圆的概念辨析，解题的关键在于通过勾股定理求出圆的半径OB的长度，同时又要掌握圆上任意一点到圆心的距离相等．2．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 是轴对称图形；B. 不是轴对称图形；C. 是轴对称图形；D. 是轴对称图形；故答案为：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．3．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF 的长为（）A．1 B2C．2D．2【答案】C【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再根据∠DAE=67.5°，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后根据勾股定理求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的22倍计算即可得解．【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DAE＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝2，∴BE＝BD﹣DE＝2﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝22BE＝22×（2﹣4）＝4﹣2故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数相等求出相等的角，再求出DE＝AD是解题的关键，也是本题的难点．4．如图，ABC ∆的三边AB 、AC 、BC 的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将ABC ∆分成3个三角形，则::OAB OAC OBC S S S ∆∆∆=（ ）A ．3:2:4B ．1:1:1C ．2:3:4D ．4:3:2【答案】A 【分析】由角平分线的性质可得，点O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥BC 于F ，∵O 是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF ，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S △OAB ：S △OAC ：S △OBC =3:2:4．故选：A ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 【答案】C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x 千米/小时，则乙甲车的速度为x 15+千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x +， ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C ．6．如图，在平面直角坐标系中点A 、B 、C 的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E 点坐标中，不能使△ABE 和△ABC 全等是（ ）A ．（4，﹣1）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣1）D ．（1，3）【答案】D 【分析】因为△ABE 与△ABC 有一条公共边AB ，故本题应从点E 在AB 的上边、点E 在AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【详解】△ABE 与△ABC 有一条公共边AB ，当点E 在AB 的下边时，点E 有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点E 在AB 的上边时，坐标为（﹣1，3）；点E 的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.7．下列语句中，是命题的是（ ）A ．延长线段AB 到CB ．垂线段最短C ．画45AOB ∠=︒D ．等角的余角相等吗？【答案】B【分析】根据命题的定义解答即可．【详解】解：A 、延长线段AB 到C ，不是命题；B 、垂线段最短，是命题；C 、画45AOB ∠=︒，不是命题；D 、等角的余角相等吗？不是命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题．8．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C【解析】∵a+b=3，∴a 2-b 2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故选C.9．把()22214a a +-分解因式得（ ）A ．()221a +B ．()221a -C ．()()221212a aa a +++- D ．22(1)(1)a a +- 【答案】D【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】解：()22214a a +- ()()221212a a a a =+++-()()2211a a =+-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．10 ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 【答案】D【详解】解：∵25＜33＜31，∴51．故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空题11x 的取值范围是____．【答案】1x ≥【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解．【详解】由题意得：10x -≥，解得：1x ≥，故答案为：1x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．分解因式：ax 2-9a=． 【答案】()()a x 3x 3+- 【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：ax 2-9a=a(2x -9)=a(x+3)(x-3).故答案为：()()a x 3x 3+-【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．13．一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5.则这组数据的方差是______．【答案】2【分析】先根据平均数的公式121()n x x x x n =+++ 求出x 的值，然后利用方差的公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- 计算即可． 【详解】∵3，4，x ，6，7的平均数为5，∴346755x ++++= 解得5x =2222221[(35)(45)(55)(65)(75)]25s ∴=⨯-+-+-+-+-= 故答案为：2【点睛】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键．14．如图，AD 、BE 是△ABC 的两条中线，则S △EDC ：S △ABD =______．【答案】1：1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE 12=AB ，根据相似三角形的性质得到EDCABC SS =(DE AB)114=，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】∵AD 、BE 是△ABC 的两条中线，∴DE ∥AB ，DE 12=AB ， ∴△EDC ∽△ABC ，∴EDCABC S S =(DE AB)114=， ∵AD 是△ABC 的中线，∴12ABDABC S S =， ∴S △EDC ：S △ABD =1：1．故答案为：1：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是__________．【答案】 (3，2)【分析】关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.【详解】解：点(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是(32).，故答案为：(32).，16．填空：（1）已知，△ABC 中，∠C+∠A=4∠B ，∠C ﹣∠A=40°，则∠A= 度；∠B= 度；∠C= 度； （2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，则这个多边形是 边形；（3）在如图的平面直角坐标系中，点A （﹣2，4），B （4，2），在x 轴上取一点P ，使点P 到点A 和点B 的距离之和最小．则点P 的坐标是 ．【答案】（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通过三角形内角和性质与已知条件联立方程可得；（2）多边形的内角和公式可得；（3）线段和差最值问题，通过“两点之间，线段最短”.【详解】解：（1）由题意得，180440A B C C A B C A ∠+∠+∠=︒⎧⎪∠+∠=∠⎨⎪∠-∠=︒⎩，解得，52,36,92A B C =︒=︒=︒∠∠∠故答案为：52，36，92；（2）设这个多边形为n 边形，由题意得，(2)1803602160n -⨯︒+︒=︒ ，解得，n=12，故答案为：12；（3）点B (4，2)关于x 轴的对称点B′(4，﹣2)，设直线AB′的关系式为y kx b =+，把A (﹣2，4) ,B′(4，﹣2) 代入得，2442k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得，k =﹣1，b =2，∴直线AB′的关系式为y =﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得，x=2，所以点P (2，0)，故答案为：（2，0）．【点睛】掌握三角形内角和，多边形内角和、外角和性质及线段的最值为本题的关键.17．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．【答案】（-1，-3）．【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．三、解答题18．先化简再求值：若a =22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭的值．【答案】1a ，2- 【分析】先把分式化简后，再把a 的值代入求出分式的值． 【详解】解：22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭ 211(1)11a a a a a a --⎛⎫=÷- ⎪---⎝⎭ 22(1)1a a a a a --=÷-- 21(1)2a a a a a --=⨯-- 1a =，把a =2==-【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．19．甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m ．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m ，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min ．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．【答案】乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m ．【分析】设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度是8x 米/分钟，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度是8x 米/分钟， 根据题意得：400080040008002.548x x x-+=+ 解得x ＝1．经检验，x ＝1是原分式方程的解．所以2.5×8×1＝1600（m ）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．如图是由边长为1的小正方形组成的1010⨯网格，直线EF 是一条网格线，点E ，F 在格点上，ABC ∆的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.（1）作出ABC ∆关于直线EF 对称的111A B C ∆；（2）在直线EF 上画出点M ，使四边形AMBC 的周长最小；（3）在这个1010⨯网格中，到点A 和点B 的距离相等的格点有_________个.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）1【解析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A 、B 、C 关于直线EF 的对称点A 1、B 1、C 1即可； （2）连接BA1交直线EF 于M ，利用两点之间线段最短判断MA+MB 的值最小，从而得到四边形AMBC 的周长最小；（3）利用网格特点，作AB 的垂直平分线可确定满足条件的格点．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，点M 为所作；（3）如图，到点A 和点B 的距离相等的格点有1个．故答案为1．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法．21．分解因式：16n 4 ﹣1【答案】 (4n 2 +1) (2n +1) (2n -1)【分析】根据公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【详解】解：原式=(4n 2+1) (4n 2-1)=(4n 2+1) (2n+1)(2n-1)．【点睛】本题考查分解因式，较容易，熟练掌握公式法分解因式，即可顺利解题．22．小李在某商场购买,A B 两种商品若干次(每次,A B 商品都买) ，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，,A B 商品同时打折．三次购买,A B 商品的数量和费用如下表所示：（1）求A B 、商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时A B 、商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A B 、商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？【答案】（1）A 商品标价为80元, B 商品标价为100元. （2）商场打六折出售这两种商品.（3）有3种购买方案,分别是A 商品5个,B 商品12个;A 商品10个,B 商品8个;A 商品15个,B 商品4个.【分析】（1）可设A 商品标价为x 元, B 商品标价为y 元,根据图表给的数量关系列出二元一次方程组解答即可.（2）求出第三次商品如果按原价买的价钱,再用实际购买费用相比即可.（3）求出两种商品折扣价之后,根据表中数量关系列出二元一次方程4860960x y +=,化简后讨论各种可能性即可.【详解】解: （1）设A 商品标价为x 元, B 商品标价为y 元,由题意得6598037940x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得80100x y =⎧⎨=⎩. 所以A 商品标价为80元, B 商品标价为100元.（2）由题意得,9898081001520x y +=⨯+⨯=元,91215200.6÷=60%=,所以商场是打六折出售这两种商品.（3）A 商品折扣价为48元, B 商品标价为60元由题意得,4860960x y +=,化简得, 4580x y +=, 5204x y =-, 由于x 与y 皆为正整数,可列表: x 1510 5 y4 8 12 所以有3种购买方案.【点睛】本题考查了二元一次方程组解决问题,理解题意,找到数量关系是解答关键.23．如图，已知：AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ．求证：EF 平分∠BED ．(证明注明理由)【答案】见解析【分析】要证明EF 平分∠BED ，即证∠4=∠5，由平行线的性质，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需证明∠1=∠2，而这是已知条件，故问题得证．【详解】解：证明：∵AC ∥DE ，∴∠BCA=∠BED ，即∠1+∠2=∠4+∠5，∵AC ∥DE ，∴∠1=∠3；∵DC ∥EF ，∴∠3=∠4；∴∠1=∠4，∴∠2=∠5；∵CD 平分∠BCA ，∴∠1=∠2，∴∠4=∠5，∴EF平分∠BED．【点睛】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．【答案】（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．如图，△ABC 是等边三角形，DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC ，求证：△DEF 是等边三角形．【答案】详见解析.【解析】根据已知条件利用角与角之间的关系来求得△DEF的各角分别为60度，从而得出其是一个等边三角形.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°，∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°，∴∠D=∠E=∠F=90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）.A ．3，5，3B ．4，6，8C ．7，24，25D ．6，12，13 【答案】C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．A 、222335+≠；B 、222468+≠；C 、22272425+=；D 、22261213+≠．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.故选C ．考点：勾股定理的逆定理．2．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．3x >D ．3x <【答案】B 【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b 的图象都在y=kx+6上方，所以关于x 的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.【详解】当x>1时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，故答案为x>1.故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.3．如图，圆柱的底面半径为3cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C ，则蚂蚁爬行的最短路线长（ ）A ．5cmB ．8cm C．24+9π cm D．24+36π cm【答案】B 【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC ．∵圆柱的底面半径为3cm ，∴BC=12×2•π•3=3π（cm ）， 在Rt △ACB 中，AC 2=AB 2+CB 2=4+9π2，∴AC=249π+cm ．∴蚂蚁爬行的最短的路线长是249π+cm ．∵AB +BC=8＜249π+，∴蚁爬行的最短路线A ⇒B ⇒C ，故选B ．【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题． 4．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCDGEC S m m S =≠，则AG GC=（ ）A ．mB ．11m m +-C ．1m +D ．1m -【答案】D 【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD S m =，∵F 为AD 的中点，2ACD ACB S S m ∴==，1AEG S m ∴=- ∴1AEG CEG S AG m CG S==-故选：D.【点睛】 本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.5．比较2537的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C 3725<<D 3752<<【答案】C 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：∵26=64，36255125⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，((263337749⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，而49＜64＜125 ∴6663752<< 3725<<故选C ．【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．6．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a6B．（a2）3=a6C．（﹣ab2）6=a6b6D．（a+b）2=a2+b2【答案】B【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘.【详解】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、积的乘方等于各因数分别乘方的积，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．【点睛】掌握幂的运算为本题的关键.7．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（）A．3 : 4 B．1 : 25 C．1:5 D．1：10【答案】B【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积．【详解】由勾股定理得：大正方形的边长22=+=，345则大正方形的面积=52=25；小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1．：．∴小正方形和大正方形的面积比是125故选：B．【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．8．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是( )A．10.l×l0-8米B．1.01×l0-7米C．1.01×l0-6米D．0.101×l0-6米【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.9．下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．11a x ab x b ++=++ B ．22y y x x = C ．(),0n na a m ma =≠ D ．n n a m m a-=- 【答案】C 【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可得.【详解】A 中的x 不是分子、分母的因式，故A 错误；B 、分子、分母乘的数不同，故B 错误；C 、n na m ma=（a≠0），故C 正确； D 、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a ，分式的值改变，故D 错误，故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.10．在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )A ．1B ．1-C ．±1D ．无法确定【答案】A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可． 【详解】函数()2y k 1x k 1=++-是正比例函数， 210k 10k +≠⎧∴⎨-=⎩， 解得k 1=，故选A ．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如(0)=y kx k =≠的函数叫正比例函数”是解题的关键.二、填空题11．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).【答案】14.5【分析】如图，若设木棒AB 长为x 尺，则BC 的长是（x －4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图所示，设木棒AB 长为x 尺，则木棒底端B 离墙的距离即BC 的长是（x －4）尺， 在直角△ABC 中，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴()222104x x +-=，解得：14.5x =．故答案为：14.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键． 12．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则队员身高比较整齐的球队是_____．【答案】乙队【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 甲2＞S 乙2，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙队．【点睛】此题考查方差的意义．解题关键在于掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．如图，在□ABCD 中，MN 过点D ，与BABC ，的延长线交于M N ，，NDC MDA ∠=∠，6BM =，则□ABCD 的周长为__________．【答案】1【分析】根据平行四边形性质求出DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，根据平行线性质求出∠M＝∠MDA，求出AM＝AD，根据平行四边形周长等于2BM，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，∴∠NDC＝∠M，∵∠NDC＝∠MDA，∴∠M＝∠MDA，∴AM＝AD，BM ，∵6∴平行四边形周长为2（AB+AD）=2（AB+AM）=2 BM=1故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．14．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是____．【答案】2<AD<1【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∴在△ACE 中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE ＜26，∴2＜AD ＜1；故答案为：2＜AD ＜1．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD 延长得AD=DE ，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．15．计算：()22(2)5xy x y -___________. 【答案】－2043y x【分析】先计算乘方，再计算乘法，即可得到答案.【详解】()22(2)5xy x y -=2224(5)x y x y ⋅-=－2043y x ，故答案为：－2043y x .【点睛】此题考查整式的混合运算，首先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法.1626，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．【答案】90°【解析】∵2）2+22=6）2 ，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为90°．17．如果4,8,m n a b ==那么232m n +=_______________________．(用含,a b 的式子表示)【答案】ab【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）∵4,8,m n a b ==∴232,2m n a b ==，∴232m n +=23m n a a a b ⋅=⋅；【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，正确掌握运算法则是解题的关键．三、解答题18．某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击7次，射中靶的环数记录如下：甲：8，8，8，9，6，8，9乙：10，7，8，8，5，10，8（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数；（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？【答案】（1）8x =甲，8x =乙；（2）甲，理由见详解【分析】（1）根据加权平均数的定义，即可求解；（2）根据方差公式，求出甲乙的方差，即可得到答案．【详解】（1）6849287x +⨯+⨯==甲， 578310287x ++⨯+⨯==乙； （2）2222(68)4(88)2(98)677S -+⨯-+⨯-==甲， 22222(58)(78)3(88)2(108)1877S -+-+⨯-+⨯-==乙， ∴22S S <甲乙，∴应该选择甲射手代表射击队参加比赛．【点睛】本题主要考查加权平均数与方差，掌握求平均数与方差的公式，是解题的关键．19．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB 所表示的函数表达式.【答案】（1）24；40；（2）线段AB 的表达式为：y=40t （40≤t≤60）【解析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A 点的横坐标，用A 点的横坐标乘以甲的速度得出A 点的纵坐标，再将A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB 所表示的函数表达式． 详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A 点的坐标为（40，1600）．设线段AB 所表示的函数表达式为y=kt+b ，∵A （40，1600），B （60，2400），∴401600602400k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得400k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴线段AB 所表示的函数表达式为y=40t （40≤t≤60）．点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．20．如图，点B 在线段AD 上，//BC DE ，AB ED =，BC DB =，求证：AC EB =．【答案】证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠D ，再利用SAS 证明△ABC ≌△EDB ，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】证明：∵//BC DE ，∴∠ABC=∠D ，又∵AB ED =，BC DB =，。
(汇总3份试卷)2019年上海市长宁区八年级上学期期末达标检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．2．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定方法即可进行判断.【详解】解：③保留了原三角形的两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法ASA 可配一块完全一样的玻璃，而①仅保留了一个角和部分边，②仅保留了部分边，均不能配一块与原来完全一样的玻璃. 故选D.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，难度不大，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.3．下列命题是假命题的是（ ）．A ．10是最简二次根式B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>bC ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5） 【答案】C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】10是最简二次根式，故A 正确；∵若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，∴()221231ab ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55a b =⎧⎨=-⎩∴a b >，即B 正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C 不正确；∵点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．4．如图所示，在第1个1A BC ∆中，130,B A B CB ∠==；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的底角度数是（ ）A．1752n⎛⎫⋅⎪⎝⎭B．11652n-⎛⎫⋅⎪⎝⎭C．11752n-⎛⎫⋅⎪⎝⎭D．1852n⎛⎫⋅⎪⎝⎭【答案】C【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝180B2∠︒-＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝12∠BA1C＝12×75°；同理可得∠EA3A2＝（12）2×75°…∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（12）n−1×75°．故选C.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律是解答此题的关键．5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，则下列结论中错误的是（）A．∠BAD=∠CAD B．∠BAC=∠B C．∠B=∠C D．AD⊥BC【答案】B【分析】由在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．【详解】∵AB=AC，点D为BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C．故A、C、D正确，B错误．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．7．如果实数a=11，且a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C11的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：49911,4<< 由被开方数越大算术平方根越大，49911,4<<即73,2<<故选C.的大小. 8．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（ ）A ．2003503x x =-B ．2003503x x =+C ．2003503x x =+D ．2003503x x=- 【答案】B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x 元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程9．下列数据的方差最大的是（ ）A ．3，3，6，9，9B ．4，5，6，7，8C ．5，6，6，6，7D ．6，6，6，6，6 【答案】A【分析】先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案．【详解】解：A 、这组数据的平均数为15×（3+3+6+9+9）=6， 方差为15×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2； B 、这组数据的平均数为15×（4+5+6+7+8）=6， 方差为15×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2； C 、这组数据的平均数为15×（5+6+6+6+7）=6， 方差为15×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4； D 、这组数据的平均数为15×（6+6+6+6+6）=6， 方差为15×（6-6）2×5=0； 故选A.【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键．10．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，连接EF 交AD 于G ．下列结论：①AD 垂直平分EF ；②EF 垂直平分AD ；③AD 平分EDF ∠；④当BAC ∠为60︒时，3AG DG =，其中不正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL 可证△AED ≌△AFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:∵AD 是△ABC 的角平分线，DE,DF 分别是△ABD 和△ACD 的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90° ,在Rt △AED 和Rt △AFD 中,AD AD DE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △AED ≌Rt △AFD(HL)，∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,∴AD 平分∠EDF;③正确;∵AE=AF ，DE=DF,∴AD 垂直平分EF,①正确;②错误，∵∠BAC=60°,∴∠DAE=30°, ∴33,,23AG AE AD AE == ∴2333131326323DG AD AG AE AE AE AE AG =-=-===, ∴AG=3DG ，④正确.故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出Rt △AED ≌Rt △AFD 是解此题的关键.二、填空题11．如图，()()()()1230,1,2,0,3,2,5,1A A A A ，……，按照这样的规律下去，点2019A 的坐标为__________．【答案】 (3029，1009)【分析】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1⋯⋯下标从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是-1，+2，-1，+2⋯⋯下标从奇数到奇数，加了1个单位， 由此即可推出2019A 坐标．【详解】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1⋯⋯ ∴下标从奇数到奇数，加了3个单位往右纵坐标是-1，+2，-1，+2⋯⋯ ∴下标从奇数到奇数，加了1个单位， 2019100912=∴2019A 的横坐标为210093+⨯=30292019A 纵坐标为010*******+⨯=∴2019A (3029,1009)故答案为：(3029,1009)【点睛】本题是有关坐标的规律题，根据题中已知找到点坐标规律是解题的关键．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD CD =，25BAD ∠=︒，则C ∠的度数为______°.【答案】65【分析】根据等腰三角形的三线合一求出∠ADB=90°，进而求出∠B 的度数，根据等边对等角求出∠C 的度数.【详解】∵AB=AC ，BD=CD∴AD ⊥BC∴∠ADB=90°∵∠BAD=25°∴∠B=90°-∠BAD=65°∴∠C=∠B=65°故答案为：65【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的两个锐角互余，掌握等腰三角形的性质及直角三角形的性质是关键.13．如图， ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，D 为线段BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．以下四个结论：①CDE BAD ∠=∠；②当D 为BC 中点时DE AC ⊥；③当30BAD ∠=︒时BD CE =；④当ADE 为等腰三角形时30BAD ∠=︒．其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①②③【分析】利用三角形外角的性质可判断①；利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADC=90︒，求得∠EDC=50︒，可判断②；利用三角形内角和定理求得∠DAC=70︒=∠DEA ，证得DA=DE ，可证得ABD DCE ≅，可判断③；当ADE ∆为等腰三角形可分类讨论，可判断④．【详解】①∠ADC 是ADB 的一个外角，∴∠ADC =∠B+∠BAD=40︒+∠BAD ，又∠ADC =40︒+∠CDE ，∴∠CDE=∠BAD ，故①正确；②∵AB AC =，D 为BC 中点，∴40B C ∠=∠=︒，AD ⊥BC ，∴∠ADC=90︒，∴∠EDC=90904050ADE ︒-∠=︒-︒=︒，∴180180504090DEC EDC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴DE ⊥AC ，故②正确；③当30BAD ∠=︒时由①得∠CDE=∠BAD 30=︒，在ABC 中，∠DAC=180********︒-︒-︒-︒=︒， 在ADE 中，∠AED=180704070︒-︒-︒=︒，∴DA=ED ，在ABD 和DCE 中，B C BAD CDE DA ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD DCE ≅，∴BD CE =，故③正确；④当AD=AE 时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠AED=∠C=40°，则DE ∥BC ，不符合题意舍去；当AD=ED 时，∠DAE=∠DEA ，同③，30BAD ∠=︒；当AE=DE 时，∠DAE=∠ADE=40°，∴∠BAD 1004060=︒-︒=︒，∴当△ADE 是等腰三角形时，∴∠BAD 的度数为30°或60°，故④错误；综上，①②③正确，故答案为：①②③【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．14．已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：______．【答案】连接AB交直线l于P【分析】连接AB交直线l于P，根据两点之间线段最短可得AB为PA+PB的最小值，即可得答案．【详解】如图，连接AB，交直线l于P，∵两点之间线段最短，∴AB为PA+PB的最小值，故答案为：连接AB交直线l于P【点睛】本题考查作图，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键．15．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm.【答案】16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论．【详解】∵7﹣2＜第三边＜7+2，∴5＜第三边＜1．∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．故答案为16cm．【点睛】首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．16．如图在3×3的正方形网格中有四个格点A．B．C．D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是____点.【答案】B点【解析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【详解】解：当以点B 为原点时，如图，A （-1，-1），C （1，-1），则点A 和点C 关于y 轴对称，符合条件．故答案为：B 点．【点睛】本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．17．如图，BD 是ABC ∆的中线，6BA cm =，4BC cm =，则ABD ∆和CBD ∆的周长之差是 cm ．【答案】1【分析】根据中线可得AD=CD,周长之差就是AB 与BC 的差,计算即可．【详解】∵BD 是△ABC 的中线,∴AD=CD,∴△ABD 和△CBD 的周长之差就是AB 与BC 的差,即AB －BC=1cm,故答案为:1．【点睛】本题考查三角形中线相关的计算,关键在于熟悉中线的性质．三、解答题18．如图，P 是正方形ABCD 的边BC 上的一个动点(P 与B 、C 不重合)连接AP ，过点B 作BE AP ⊥交CD 于E ，将BEC ∆沿BE 所在直线翻折得到BEC '∆，延长EC '交BA 的延长长线于点F ．（1）探究AP 与BE 的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC 时，求EF 的长．【答案】（1）AP=BE ，证明见解析；（1）134． 【分析】（1）AP=BE ，要证AP=BE ，只需证△PBA ≌△ECB 即可；（1）过点E 作EH ⊥AB 于H ，如图．易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP （即BE ）13BH=1．易得DC ∥AB ，从而有∠CEB=∠EBA ．由折叠可得∠C′EB=∠CEB ，即可得到∠EBA=∠C′EB ，即可得到FE=FB ．设EF=x ，则有FB=x ，FH=x-1．在Rt △FHE 中运用勾股定理就可解决问题；【详解】（1）解：（1）AP=BE ．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°．∵BE ⊥AP ，∴∠PAB+∠EBA=90°，∴∠PAB=∠CBE ．在△PBA 和△ECB 中，PAB CBE AB BCABP BCE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△PBA ≌△ECB ，∴AP=BE ； （1）过点E 作EH ⊥AB 于H ，如图．∵四边形ABCD 是正方形，∴EH=BC=AB=2．∵BP=1PC ，∴BP=1，PC=1∴22223213AB PB +=+=∴222BE EH -=∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ∥AB ，∴∠CEB=∠EBA ．由折叠可得∠C′EB=∠CEB，∴∠EBA=∠C′EB，∴EF=FB．设EF=x，则有FB=x，FH=x-1．在Rt△FHE中，根据勾股定理可得x1=（x-1）1+21，解得x=134，∴EF=13 4【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．19．“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书节活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间/小时678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图，【答案】（1）众数是9，中位数是8.5，平均数是8.34；（2）见解析【分析】（1）根据众数的定义、中位数的定义和平均数公式即可求出结论；（2）根据表格补全条形统计图即可．【详解】解:()1这50名学生读书时间的众数是9，中位数是（8＋9）÷2=8.5，平均数是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=8.34．()2补全的条形统计图如下:【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数、众数、平均数和补全条形统计图，掌握众数的定义、中位数的定义和平均数公式是解决此题的关键．20．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD 所示．(1)求线段AB 的表达式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？【答案】（1）()20320416y x x =-+≤≤；（2）80米/分；（3）6分钟【分析】（1）根据图示，设线段AB 的表达式为：y=kx+b ，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k ，b 的二元一次方程组，解之，即可得到答案，（2）根据线段OA ，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B 处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【详解】（1）根据题意得：设线段AB 的表达式为：y=kx+b （4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：20320k b =-⎧⎨=⎩， 即线段AB 的表达式为：y= -20x+320 （4≤x≤16）， （2）又线段OA 可知：甲的速度为：2404=60（米/分）， 乙的步行速度为：()24016460164+-⨯-=80（米/分）， 答：乙的步行速度为80米/分，（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），与终点的距离为：2400-960=1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：144060=24（分）， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：144080=18（分）， 24-18=6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．21．如图，已知AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ．求证：△ADC 是等腰三角形．【答案】证明见解析．【分析】由平行线的性质和角平分线定义求出∠DAC=∠DCA ，即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠DCA ．∵AC 平分∠DAB ，∴∠BAC=∠DAC ，∴∠DAC=∠DCA ，∴△ADC 是等腰三角形．【点睛】此题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质是解题的关键．22．（1）计算：（﹣1）2020||+（π﹣2019）0（2）解方程组：2238 x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】（1；（2）22xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，进行计算即可求出值；（2）利用加减消元法，求出解即可．【详解】（1）原式＝1﹣2+1；（2）2238x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣2，∴方程组的解为22 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及解二元一次方程组，掌握乘乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，加减消元法，是解题的关键．23．在平面直角坐标系中，已知点Q（4-2n，n-1）．（1）当点Q在y轴的左侧时，求n的取值范围；（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．【答案】（1）n＞2；（2）点Q(22,33)或(-2，2)．【分析】（1）根据y轴左侧的点的坐标特征：横坐标＜0，即可求出结论；（2）根据题意可得，点Q的横纵坐标相等或互为相反数，然后分类讨论，分别求出n的值即可求出结论．【详解】解：（1）由题意得：4-2n＜0，解得：n＞2.（2）由题意得：①4-2n =n-1，解得：n=53，∴点Q(22 ,33).②4-2n =-n+1，解得：n=3.∴点Q(-2,2)∴点Q(22,33)或 (-2,2)． 【点睛】此题考查的是点的坐标，掌握y 轴左侧的点的坐标特征和点到坐标轴的距离与点的坐标关系是解题关键． 24．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O 点E ，F 分别在AB ，BC 上（AE BE <）且90EOF ∠=︒，OE ，DA 的延长线交于点M ，OF ，AB 的延长线交于点N ，连接MN .（1）求证：OM ON =.（2）若正方形ABCD 的边长为4，E 为OM 的中点，求MN 的长.【答案】（1）见解析（2）210【解析】（1）证△OAM ≌△OBN 即可得；（2）作OH ⊥AD ，由正方形的边长为4且E 为OM 的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=25，由直角三角形性质知MN=2OM ．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB ，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON ，∴△OAM ≌△OBN （ASA ），∴OM=ON ；（2）如图，过点O 作OH ⊥AD 于点H ，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E 为OM 的中点，∴HM=4，则OM=22254=2 ，∴MN=2OM=210．【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ．求证：BE=CD ．【答案】详见解析【分析】只要用全等判定“AAS ”证明△ABE ≌△ACD ，则CD=BE 易求．【详解】∵CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC ，∴∠AEB=∠ADC=90°，又∠A=∠A ，AB=AC ，∴△ABE ≌△ACD （AAS ）．∴CD=BE ．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1）A B C D【答案】D【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式．【详解】A是同类二次根式，选项不符合题意；BCD故选：D．【点睛】此题考查了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式．2．下列各数是无理数的是（）A．227-B．0.1010010001....(两个1之间的0依次多1个)C D．3.14【答案】B【分析】根据无理数是无限不循环小数对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A．227-是分数，是有理数，故该选项不符合题意，B．0.1010010001....(两个1之间的0依次多1个)是无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意，C=2，是整数，是有理数，故该选项不符合题意，D．3.14是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】①正确．可以证明△ABE≌△ACF可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．【详解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．4．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故①正确，小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【答案】D【解析】因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN＝12BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△BMD和△CNE 的面积之和（ ）A ．保持不变B ．先变小后变大C ．先变大后变小D ．一直变大【答案】B 【分析】妨设BC ＝2a ，∠B ＝∠C ＝α，BM ＝m ，则CN ＝a ﹣m ，根据二次函数即可解决问题．【详解】解：不妨设BC ＝2a ，∠B ＝∠C ＝α，BM ＝m ，则CN ＝a ﹣m ，则有S 阴＝12•m•mtanα+12（a ﹣m ）•（a ﹣m ）tanα ＝12tanα（m 2+a 2﹣2am+m 2） ＝12tanα（2m 2﹣2am+a 2） ＝1tan 2α22[2()]22a a m •-+； 当2a m =时，S 阴有最小值； ∴S 阴的值先变小后变大，故选：B ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键根据二次函数的性质得出面积改变规律．7．如果分式13a a b-+的值为零，那么a b ，应满足的条件是（ ） A ．1a =，3b ≠-B ．1a =，3b ≠C ．1a ≠，3b ≠-D ．1a ≠，3b = 【答案】A【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【详解】由题意得a-1=0且1a+b ≠0，解得a=1，b ≠-1．故选A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．8．若13a a -=-，则221a a +的结果是（ ） A ．7B ．9C ．﹣9D ．11 【答案】D【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-1a )2+2，最后整体代入进行计算可得结果. 【详解】解：∵13a a -=-， ∴221a a + ＝（a ﹣1a ）2+2 ＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．9．计算()22b a a -⨯的结果为 A ．bB ．b -C ． abD ．b a 【答案】A【解析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.【详解】()22b a a -⨯=22b a a⨯=b ，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.10．若 x 2+ mx + 9 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ）A ．9B ． ±18C ．6D ．±6 【答案】D【分析】这里首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍．【详解】解：∵x 2+mx+9是一个完全平方式，∴x 2+mx+9=（x ±3）2，∴m=±6，故选D ．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，1）、B （4，1）、C （1，3）．若△ABC 与△ABD 全等，则点D 坐标为_____．【答案】（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．【解析】试题分析：首先画出平面直角坐标系，然后根据三角形全等的性质进行求解.考点：三角形全等的应用.12．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为 ______________．【答案】4.3× 10-5【解析】解：0.000043=54.310-⨯．故答案为54.310-⨯．13．若x+m 与2﹣x 的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是_____．【答案】2或1【分析】根据多项式的定义以及性质求出m 的值即可．【详解】解：（x+m ）（2﹣x ）＝﹣x 2+（2﹣m ）x+2m∵x+m 与2﹣x 的乘积是一个关于x 的二次二项式，∴2﹣m ＝1或2m ＝1，解得m ＝2或1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．14．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约0.000000085米．数据0.000000085米用科学记数法表示为______米．【答案】88.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000015=1.5×10-1．故答案为：1.5×10-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．如图所示，在ABC ∆中，60B ∠=︒，2ACB A ∠=∠，将其折叠，使点B 落在AC 上的E 点处，折痕为CD ，则EDA ∠=__________度．【答案】1【分析】根据已知条件得出∠A=40°，∠ACB=80°，再由折叠的性质可得∠CED=∠B ，最后根据三角形的外角的性质即可求出∠EDA 的度数．【详解】解∵60B ∠=︒，2ACB A ∠=∠由∠B+∠ACB ＋∠A=180°可得：60°＋2∠A ＋∠A=180°∴∠A=40°，∠ACB=80°，由折叠可知：∠CED=∠B=60°，又∵∠CED 是△AED 的外角，∴∠CED=∠A+∠EDA ，即6040EDA ︒=︒+∠解得：20EDA ∠=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中的折叠问题，三角形的内角和、外角的性质，解题的关键是根据题意对角进行运算求解．16．点(),1A m 关于y 轴的对称点恰好落在一次函数34y x =+的图象上，则m =_____．【答案】1【分析】先求出点(),1A m 关于y 轴的对称点，再代入一次函数34y x =+即可求解.【详解】∵点(),1A m 关于y 轴的对称点为（-m ，1）把（-m ，1）代入34y x =+得1=-3m+4解得m=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查一次函数的坐标，解题的关键是熟知待定系数法的运用.17．若关于,x y 的方程组275x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩ 的解互为相反数，则k =_____． 【答案】6-【分析】由方程组的解互为相反数，得到y x =-，代入方程组计算即可求出k 的值．【详解】由题意得：y x =-，代入方程组得275x x k x x k -=+⎧⎨+=⎩①②， 由①得：7x k =--③，③代入②得：426k k --=，解得：6k =-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三、解答题18．如图，等腰△ABC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°．（1）在图中找出与∠DAC 相等的角，并加以证明；（2）若AB=6，BE=m ，求：AF （用含m 的式子表示）．【答案】（1）∠BDE=∠DAC ，证明见解析；（2）AF=6﹣m ．【分析】（1）首先证明△ABC 是等边三角形，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．（2）在DE 上截取DG=DF ，连接AG ，先判定△ADG ≌△ADF ，得到AG=AF ，再根据∠AEG=∠AGE ，得出AE=AG ，进而得到AE=AF 即可解决问题．【详解】解：（1）结论：∠BDE=∠DAC ．理由：∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠C=60°．∵∠ADB=∠3+∠ADE=∠1+∠C ，∠ADE=∠C=60°，。
上海市长宁区2019年八上数学期末模拟调研测试题之二
上海市长宁区2019年八上数学期末模拟调研测试题之二一、选择题1．若关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1- 2．代数式2x ，3a b +，x+3y ，1x y -中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A.1a =-B.7a =-C.1a =D.13a = 4．下面计算正确的是（ ）A ．()235a a =B ．246a a a ⋅=C ．624a a a -=D ．336a a a +=5．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 6．已知a+b=3，ab=2，求代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值为（ ）A.6B.18C.28D.50 7．悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．8．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面亮到现点B ，则它爬行的最短路程是( )A B ． C ． D ．59．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠CAC′为（ ）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A.15B.12.5C.14.5D.1711．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．40°12．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且△AMK≌△BKN，若∠MKN＝52°，则∠P的度数为（）A．38°B．76°C．96°D．136°13．如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( )A．∠1=∠2 B．∠1=2∠2 C．∠1=3∠2 D．∠1=4∠214．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，则∠EOB=（）A.α﹣90oB.360°﹣2αC.2α﹣180oD.180o﹣α15．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm二、填空题16．计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．17．若二次三项式2x x m-+是一个完全平方式，则m=_____.18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s 的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动_____秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．19．如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB，并且正五边形在正六边形内部，连接AC并延长，交正六边形于点D，则ADE∠=______.20．如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝_____°．三、解答题21．解方程：232322 x xx x++=--22．先化简，再求值：[( 3x－y)(3x＋y)＋(y－x)2－2x(x－y+1)]÷2x，其中x＝505，y＝504．23．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC，DE∥BC.（1）判断△DBE 是什么三角形，并说明理由；（2）若 F 为 BE 中点，∠ABC＝58°，试说明 DF⊥BE，并求∠EDF 的度数．24．如图,两条公路OA、OB相交于点O,在∠AOB内部有两个村庄C．D,现要在∠AOB内部修建一个水库P,使得该水库到两条公路OA、OB距离相等,且到两个村庄C．D的距离也相等。
上海市长宁区2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷一)
上海市长宁区2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷一)一、选择题1．化简222a a a--的结果是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣aD ．a 2．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 3．解关于x 的方程6155x m x x -+=--（其中m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于（ ） A ．-2B ．2C ．-1D ．1 4．已知a+b=-5，ab=-4，则a 2-ab+b 2的值是（ ） A ．37 B ．33 C ．29 D ．215．下列计算错误的是 A.33354a a a -=B.()3263a b a b =C.()()()325a b b a a b --=-D.236m n m n +⨯=6．如果917255+能被n 整除，则n 的值可能是( )A.20B.30C.35D.407．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．9．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．正三角形C．平行四边形D．菱形10．如图，∠BAC=∠DAC，若添加一个条件仍不能判断出△ABC≌△ADC的是（）A.AB=ADB.BC=DCC.∠B=∠DD.∠ACB=∠ACD11．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A.BC=BEB.∠A=∠DC.∠ACB=∠DEBD.AC=DE12．如图，在ΔABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2.5，AB=6，则ΔABD的面积为（）A.6.5B.7C.7.5D.813．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．14°B．36°C．30°D．24°14．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝13∠DOC，∠BOD＝12°，则∠AOD的度数为( )A．70°B．60°C．50°D．48°15．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=12∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°二、填空题16．若关于x 的分式方程x 2322m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____． 17．分解因式：2m 3﹣8m= ．18．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，30A ︒∠=，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE ∠等于__________．19．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若∠B ＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C ＝_____度．20．如图，△ABC 是等边三角形，BD 为AC 边上的中线，点E 在BC 的延长线上，连接DE ，若CE ＝2，∠E ＝30°，则线段BC 的长为_____．三、解答题21．某项工程由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍：若甲乙两队合作，则需12天完成，请问：（1）甲，乙两队单独完成各需多少天；（2）若施工方案是甲队先单独施工x 天，剩下工程甲乙两队合作完成，若甲队施工费用为每天1.5万元，乙队施工费为每天3.5万元求施工总费用y （万元）关于施工时间x （天）的函数关系式（3）在（2）的方案下，若施工期定为15~18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？22．先化简，再求值.()()()2222x y x y x y -++-，其中2x =，12y =-. 23．（1）已知α∠和线段a ，求作ABC ∆，使A α∠=∠，2B α∠=∠，2AB a =。
[试卷合集3套]上海市长宁区2019年八年级上学期期末监测数学试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长， 故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 2．若等腰三角形的周长为15cm ，其中一边为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．4cm B ．4cm 或7cmC ．1cm 或7cmD ．7cm【答案】C【分析】分底为7cm 和腰为7cm 两种情况进行讨论，再根据三角形的三边关系进行验证． 【详解】分两种情况讨论：①当底为7cm 时，此时腰长为4cm 和4cm ，满足三角形的三边关系； ②当腰为7cm 时，此时另一腰为7cm ，则底为1cm ，满足三角形的三边关系； 综上所述：底边长为1cm 或7cm ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，分两种情况讨论是解答本题的关键． 3．计算：()()223311aa a ---的结果是( )A ．()21ax -B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 【答案】B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（）=31a - 故选；B 【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12【答案】D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解． 【详解】设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为2s ，则12nx x x x n+++=，2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，则另一组数据的平均数为122222nx x x x n+++= ，方差为：2222222121214[(22)(22)(22)][()()()]412n n x x x x x x x x x x x x s nn-+-++-=-+-++-==故选：D ． 【点睛】本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键． 5．下列各数中，无理数的个数为（ ）．－0.101001，14，2π-，227，0，0.1． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．【详解】﹣0.101001是无理数，14是有理数，-2π是无理数，227是有理数，0是有理数，-16＝﹣4是有理数，0.1是有理数；∴无理数的个数为：2．故选B．【点睛】本题考查无理数的定义，无理数的分类：1.开方开不尽的数；2.看似循环实际不循环的数（例：0.3．．．．．．）；3.含π类．6．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm【答案】B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；D、10+15＞17，能组成三角形．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S BDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD 和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【详解】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD ＝ED ，△ABD 和△ACD 的高相等，所以S △BDE ：S △ACD ＝BE ：AC ． 故选：C ． 【点睛】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用． 8．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( ) A ．(m+n)小时 B ．2m n+小时 C ．m nnm +小时 D ．mnm n+小时 【答案】D【解析】假设甲、乙经过x 小时相遇, 令A 、B 距离为a,甲从A 地到B 地要走m 小时，则甲的速度为a m；乙从B 地到A 地要走n 小时，则乙的速度为,an根据题目中的等量关系列出方程求解即可. 【详解】假设甲、乙经过x 小时相遇,令A 、B 距离为a,甲从A 地到B 地要走m 小时，则甲的速度为am；乙从B 地到A 地要走n 小时，则乙的速度为,a n根据题意，列方程a ax x a m n +=， 解得.mnx m n=+ 故选:D. 【点睛】本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系. 9．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80° B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°【答案】D【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答． 【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°， ∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°， 当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°， ∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.10．已知实数a 满足01a <<，则a 2a 的大小关系是（ ）A ．2a a <<B 2a a <<C 2a a <<D ．2a a <【答案】A【分析】根据题意，再01a <<的条件下，先比较a 和2a 的大小关系，再通过同时平方的方法去比较a 和的大小．【详解】解：当01a <<时，2a a <，比较a a <∴2a a <<故选：A ． 【点睛】本题考查平方和平方根的性质，需要注意a 的取值范围，在有根号的情况下比价大小，可以先平方再比较． 二、填空题11．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个． 【答案】2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．【详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形． 故答案为：2. 【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．12．已知23x y =⎧⎨=⎩是方程3x ﹣my=7的一个解，则m= ．【答案】13-．【解析】试题分析：∵23x y =⎧⎨=⎩是方程3x ﹣my=7的一个解，∴把23x y =⎧⎨=⎩代入方程可得3×2﹣3m=7，解得m=13-． 故答案为13-．考点：二元一次方程的解．13．如图，已知△ABC 是等边三角形，分别在AC 、BC 上取点E 、F ，且AE=CF ，BE 、AF 交于点D ，则∠BDF ＝______．【答案】60°.【解析】试题分析：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC ， 又∵AE=CF ，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）， ∴∠ABE=∠CAF ，∴∠BDF=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAF=∠BAC=60°.考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的性质和判定；3.三角形的外角的性质. 14．计算：(2)(1)x x +-=____． 【答案】22x x +-【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案. 【详解】(2)(1)x x +-=22x x +-， 故答案为：22x x +-. 【点睛】此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.15．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=55°，则∠BDF=_______°．【答案】1【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，则∠BDF 即可求． 【详解】解：∵D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，即DE 是三角形的中位线． ∴DE ∥BC∴∠ADE=∠B=55°∴∠EDF=∠ADE=55°∴∠BDF=180-55-55=1°．故答案为：1．16．计算：322()3ab-=____________．【答案】62 4 9 a b【分析】按照分式的乘方运算法则即可得到答案．【详解】解：3622232(2)4(3)(392)ab ba ab==-故答案为：6249ab．【点睛】本题考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是关键，结果的符号要注意好．17．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为_____kg．【答案】2【分析】利用四舍五入得到近似数，得到答案．【详解】解：1．85≈2（kg）∴小亮的体重约为2kg，故答案为：2．【点睛】本题考查的是近似数和有效数字，掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键．三、解答题18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：(1)学校购进黑.白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．【答案】(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：200 25204800x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：16040xy=⎧⎨=⎩．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．(2)(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元)．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．【答案】（1）详见解析；（2）AA1=1．【解析】试题分析：（1）先作出△ABC各顶点关于直线BM对称的点，再画出△A1B1C1即可；（2）根据图形中A，A1的位置，即可得到AA1的长度．试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，AA1=1．20．（1）解方程组3213 410 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组4125102(23)3(1)12x x x x -≥-⎧⎨--+≥-⎩【答案】（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）32x --≤≤.【分析】（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案.（2）先求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到答案. 【详解】解：（1）3213410x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①+②2⨯，得：1133x =， ∴3x =，把3x =代入②，解得：2y =-，∴方程组的解是：32x y =⎧⎨=-⎩；（2）4125102(23)3(1)12x x x x -≥-⎧⎨--+≥-⎩①②解不等式①，得：2x -≤； 解不等式②，得：3x ≥-；∴不等式组的解集为：32x --≤≤. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的步骤和方法.21．某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用;乙旅行社的优惠方式为：在收取一个600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x 人，甲、乙两家旅行社实际收费为1y 元、2y 元. （Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）求1y 、2y 关于x 的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？ （Ⅲ）如果50x >，选择哪家旅行社合算？【答案】（Ⅰ）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（Ⅱ）160y x =；240600y x =+；（Ⅲ）当50x >时，选择乙旅行社比较合算.【解析】（Ⅰ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法填表即可；（Ⅱ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费y 1，乙旅行社收费y 2与旅游人数x 的函数关系式；（Ⅲ）当x 50>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出哪家旅行社合算．【详解】解：（Ⅰ） 老年人数量（人） 5 10 20 甲旅行社收费（元） 300 600 1200 乙旅行社收费）（元）80010001400（Ⅱ）110060%60y x =⨯=；240600y x =+； （Ⅲ）设1y 与2y 的差为y 元.则6040600y x x =-+（），即20600y x =-，当0y =时，即206000x -=，得30x =. ∵200>，∴y 随x 的增大而增大. 又当50x =时，4000y =>∴当50x >时，选择乙旅行社比较合算. 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整； （2）捐款金额的众数是___________元，中位数是_____________； （3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？【答案】（1）50人，条形图见详解；（2）10，12.5；（3）140人.【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；（3）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．【详解】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；中位数是1015=12.52（元），故答案为：10，12.5；（3）1000×750=140（人），∴全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有140人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．如图，AC和BD相交于点0，OA=OC, OB=OD，求证：DC//AB【答案】证明见解析【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论. 【详解】∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）.∴∠A=∠C.∴AB∥CD.考点：1.全等三角形的的判定和性质；2.平行的判定．24．“换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单．例如：分解因式（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一个关于x2+2x的二次三项式，就容易分解．（1）请模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若当x2﹣4x﹣6＝0时，求上式的值．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照题中的方法分解即可；（2）把已知等式变形后代入计算即可求出所求．【详解】解：（1）x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45＝（x2﹣4x）（x2﹣4x+4）﹣45＝（x2﹣4x）2+4（x2﹣4x）﹣45＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1），故答案为：（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1）；（2）当x2﹣4x﹣6＝0，即x2﹣4x＝6时，原式＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（6+9）×（6﹣5）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了因式分解的方法，“换元法”在因式分解中的应用，整体代换的思想在解题中的应用，掌握“换元法”分解因式是解题的关键．25．如图，是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度．．．的直尺按要求画图．（1）在图①中画出一个直角三角形，使得AB为三角形的一条边；（2）在图②中画出AD的垂直平分线．（1）（2）【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【分析】（1）四边形ACED和四边形ABCD都是菱形，对角线AC⊥AE，根据AB∥CD，可证得AB⊥AE，问题可解；（2）四边形ABCD是等腰梯形，是轴对称图形．对角线AC和BD关于对称轴对称，所以其交点F必在对称轴上，又因为BE的中点C也在对称轴上，经过点F，C画直线问题可解．【详解】解：（1）如图①，连接AE，则△ABE即为所求作的直角三角形；（2）如图②，连接AE、BD交于点F，过点C、F画直线CF，则直线CF即为AD的垂直平分线．【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++ 【答案】B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、是因式分解，故本选项符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2．如图，在ABC ∆中，32B =︒∠，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．32︒B ．45︒C ．60︒D ．64︒【答案】D 【分析】由翻折得∠B=∠D ，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B 的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得∠B=∠D ，∵∠3=∠2+∠D ，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B ，∵32B =︒∠，∴12∠-∠=64︒，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键. 3．点P(4，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(-4,5)B ．（-4,-5)C ．（4,-5)D ．(4,5)【答案】A【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】点P （4，5）关于y 轴对称的点P 1的坐标为（﹣4，5）．故选A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若13x <<，则241x x -+-（）） A ．25x -B ．-3C ．52x -D ．3【答案】D 【分析】根据绝对值和算术平方根非负数性质进行化简即可.【详解】因为13x << 所以24141413x x x x x x --=-+-=-+-=（）故选:D【点睛】考核知识点:二次根式.理解二次根式的意义,利用算术平方根非负数性质解决问题是关键点.5．要使分式242x x -+无意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =-B ．2x =C ．2x ≠-D ．2x ≠±【答案】A【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．【详解】∵分式242x x -+无意义， ∴x+1=0，解得x=-1．故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（1）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 6．马虎同学的家距离学校1000米，一天马虎同学从家去上学，出发5分钟后爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立刻带上课本去追他，在距离学校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马虎同学速度的3倍，设马虎同学的速度为x 米/分钟，列方程为（ ）A ．1000100053x x+= B ．1000100053x x =+ C ．1000100100010053x x --+= D ．1000100100010053x x --=+ 【答案】D 【分析】设马虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度为3x 米/分，由题意得等量关系：马虎走所用时间=马虎爸爸所用时间+5分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：马虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度为3x 米/分，由题意得1000100100010053x x--=+． 故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 7．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围是（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b < 【答案】C【分析】根据一次函数y kx b =+图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，当k ＞0时，直线必经过一、三象限；当k ＜0时，直线必经过二、四象限；∴k ＜0当ｂ＞0时，直线必经过一、二象限；当ｂ＜0时，直线必经过三、四象限；∴ｂ＞０故选C ．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的系数与图象的关系是解题关键．8．已知△ABC 的周长是24，且AB=AC ，又AD ⊥BC ，D 为垂足，若△ABD 的周长是20，则AD 的长为( ) A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】B【分析】根据三线合一推出BD ＝DC ，再根据两个三角形的周长进而得出AD 的长．【详解】解：∵AB=AC ，且AD ⊥BC ，∴BD=DC=12BC ， ∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求． 9．甲、乙两位运动员进行射击训练，他们射击的总次数相同，并且他们所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，则他们两个射击成绩方差的大小关系是（ ）A ．22S S =乙甲B ．22S >S 乙甲C ．22S <S 乙甲D ．不能确定【答案】B【分析】方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．【详解】根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵乙的成绩比甲的成绩稳定，∴22S >S 乙甲.故选B.【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握方差越小，越稳定．10．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为()1,2，表示水宁阁的点的坐标为()4,1-，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（ ）A ．中国馆的坐标为()1,2--B ．国际馆的坐标为()1,3-C ．生活体验馆的坐标为()4,7D ．植物馆的坐标为()7,4-【答案】A【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A 、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B 、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C 、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D 、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．故选A ．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置．二、填空题11．使式子2x +有意义的x 的取值范围是______． 【答案】3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．12．当a=2018时，分式2111a a a+--的值是_____． 【答案】1 【分析】首先化简分式2111a a a+--，然后把a=2018代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【详解】当a=2018时，2111a a a+--， =2111a a a ---， =211a a --， =()()111a a a +--， =a+1，=2018+1，=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．13．把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________________．【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．14．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_______．【答案】135°【分析】根据正多边形的内角和公式计算即可．【详解】∵八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，∴正八边形的每个内角为1080°÷8=135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了正多边形的内角和，掌握知识点是解题关键．15．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_____张．【答案】1．【分析】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合．【详解】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片6张，B类卡片1张，C类卡片2张．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.16()250b -=，那么以a b 、边边长的直角三角形的面积为__________．【答案】6或152()250b -=得出a b 、的值，再分情况求出以a b 、边边长的直角三角形的面积．()250b -=∴35a b ==，（1）a b 、均为直角边 11522S ab == （2）a 为直角边，b 为斜边根据勾股定理得另一直角边4== ∴13462S =⨯⨯= 故答案为：6或152 【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键．17．若实数m n 、满足|30|m ﹣，且m n 、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．【答案】5或4．【分析】利用非负数的性质求出mn 、，再分情况求解即可．【详解】||30m +﹣，∴3040m n =-=﹣，，34m n ∴＝，＝，①当mn 、是直角边时，则该直角三角形的斜边5==，②当4n ＝是斜边时，则斜边为4，故答案为5或4．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题18．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：。
★试卷3套精选★上海市长宁区2019届八年级上学期数学期末调研试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将△ABC 的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位【答案】B 【解析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），分别关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），关于y 轴的对称点的坐标是（﹣x ，y ）．【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是 横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y 轴对称．故选B ．【点睛】这一类题目是需要识记的基础题．考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键是对知识点的正确记忆．2．已知实数133，π，-2,0.020020002……其中无理数出现的个数为（ ） A ．2个B ．4个C ．3个D ．5个 【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 【详解】实数133，π，-2,0.020020002……3π，0.020020002…… 故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.3．若()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，则k 的值为（ ）A ．2B ．－4C ．0D ．4 【答案】D【分析】由()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，可知，结果中的xy 项系数为0，进而即可求出答案．【详解】∵()()221x y x ky +--=222422x kxy x xy ky y --+--=222(4)22x k xy ky x y +----，又∵()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，∴1-k=0，解得：k=1．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法法则，利用法则求出结果，是解题的关键．4．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）A ．0.220.22a b a b a b a b ++=++B ．a b a b c c -++=-C ．2242(2)2a a a a -+=--D ．22b bc a ac= 【答案】C【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.【详解】解：A.0.22100.2102a b a b a b a b++=++，故错误； B. a b a b c c -+-=-，故错误； C. ()()()()222242(2)222a a a a a a a a +--+==----，故正确； D. 当0c时，2bc ac无意义，故错误； 故选：C【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．5．如图：等腰△ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10【答案】C 【解析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC ，推出MC+DM ＝MA+DM≥AD ，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD ，MA ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC BC•AD 1×AD ＝18，解得：AD＝1．∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC ，∴MC+DM ＝MA+DM≥AD ，∴AD 的长为CM+MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短＝（CM+MD ）+CD ＝ADBC ＝11＝1+3＝2． 故选C ．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．6．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．112,222⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．112,222⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．【详解】解析：过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，点B 在直线y x =-上运动，45AOB ∴∠=︒，AOB ∴∆为等腰直角三角形，过B 作BC 垂直x 轴垂足为C ，则点C 为OA 的中点， 则12OC BC ==， 作图可知B 在x 轴下方，y 轴的右方． ∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭． 故选A ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键．7．下列图形中对称轴只有两条的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】根据对称轴的定义，分别找出四个选项的中的图形的对称轴条数，即可得到答案.【详解】圆有无数条对称轴，故A 不是答案；等边三角形有三条对称轴，故B 不是答案；长方形有两条对称轴，故C 是答案；等腰梯形只有一条对称轴，故D 不是答案.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了对称轴的基本概念（如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴），熟记对称轴的概念是解题的关键.8．已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．::3a b c =B ．::2a b c =C ．::2:2:3a b c =D ．::325a b c =【答案】B【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A 、设a ＝x ，则b ＝x ，c x ，∵（x ）2＋（x ）2≠）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、设a ＝x ，则b ＝x ，c x ，∵（x ）2＋（x ）2x ）2，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C 、设a ＝2x ，则b ＝2x ，c ＝3x ，∵（2x ）2＋（2x ）2≠（3x ）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、设a x ，则b ＝2x ，c ，）2＋（2x ）2≠）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．9．两个三角形如果具有下列条件：①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两条边及它们的夹角对应相等；④两条边和其中一边的对角相等；⑤两个角和一条边对应相等，那么一定能够得到两个三角形全等的是（ ）A ．①②③④B ．①③④⑤C ．①③⑤D ．①②③④⑤【答案】C【解析】根据三角形全等的判定定理SSS 、SAS 、ASA 、AAS 分别进行分析即可．【详解】①三条边对应相等，可利用SSS 定理判定两个三角形全等；②三个角对应相等，不能判定两个三角形全等；③两条边及它们的夹角对应相等，可以利用SAS 定理判定两个三角形全等；④两条边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等；⑤两个角和一条边对应相等利用AAS 定理判定两个三角形全等.故选：C.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.10．函数2y ax b =+-的图象如图所示，则函数y ax b =--的大致图象是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a＜0，b-2=0，∴a＜0，b=2＞0，所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号．二、填空题111x-x的取值范围是_______．【答案】1x≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵1x-∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．12．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度．【答案】900 7【分析】设这个多边形的边数是n，根据内角和得到方程，求出边数n及内角和的度数即可得到答案. 【详解】设这个多边形的边数是n，180(2)(42)180540n-=-⨯+，解得n=7，内角和是(42)180540900-⨯+=，∴每个内角的度数是9007度，故答案为：900 7.【点睛】此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.13．如图△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，若∠A = 100°，则∠BOC = ____o ．【答案】1【分析】根据三角形内角和定理得80ABC ACB ∠+∠=︒，再根据角平分线的性质可得40OBC OCB +=︒∠∠，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】∵∠A = 100°∴18080ABC ACB A +=︒-=︒∠∠∠∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ∴()1402OBC OCB ABC ACB +=⨯+=︒∠∠∠∠ ∴180140BOC OBC OCB =︒--=︒∠∠∠故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的关键． 14．如图，已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】24【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【详解】因为已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为 22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=24 故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.15．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．【答案】6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式，∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．16．对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x ＜3时，函数值y 的取值范围是____．【答案】-1＜y ＜1【分析】根据一次函数的单调性解答即可．【详解】对于一次函数y=−2x+1，∵k=-2﹤0，∴y 随x 的增大而减小，∵当x=-2时，y=1，当x=3时，y=-1，∴当−2＜x ＜3时，-1＜y ＜1，故答案为：-1＜y ＜1．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握由k 的符号判断一次函数的增减性是解答的关键． 17．如图，已知一次函数y ax b =+和y kx =的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是________．【答案】42x y =-⎧⎨=-⎩【分析】直接利用已知图像结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．【详解】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是：42x y =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．三、解答题18．观察下列各式及其验证过程：222233+=228222223333⨯+===． 333388+=2327323338888⨯+=== （14415+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为自然数，且2a ≥）表示的等式，并进行验证； （3）用a （a 为任意自然数，且2a ≥）写出三次根式的类似规律，并进行验证．【答案】（1）4415（2）21-a a （3）31a a a -见解析. 【分析】（1228222223333⨯+===2327323338888⨯+===4415+ （2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．【详解】解答：解：（14415+44152464444151515⨯+===4415（2）由（1）中的规律可知3＝22−1，8＝32−1，15＝42−1，===正确；（3）a=a为任意自然数，且a≥2），验证：a==【点睛】此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．19．某客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y(元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费28y≤≤（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围．【答案】（1）125y x=-；（2）最多可免费携带行李的质量为10kg；；（3）2050x≤≤【分析】（1）由题意可设y kx b=+，然后任意选两个x、y的值代入求解即可；（2）由（1）可直接进行求解；（3）由（1）及题意可直接进行求解．【详解】解：（1）由题意设y kx b=+，根据表格可把当x=25时，y=3和当x=35时，y=5代入得：253355k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：152kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y与x的关系式为：125y x=-；（2）由（1）可得：125y x=-，∴当y=0时，1025x=-，解得：10x=，∴最多可免费携带行李的质量为10kg；（3）由（1）可得当28y ≤≤时，则有： 12251285x x ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩， 解得：2050x ≤≤；故答案为2050x ≤≤．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．20．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，请探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系是什么？小明探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG ．先证明△ABE ≌△ADG ，得AE ＝AG ；再由条件可得∠EAF ＝∠GAF ，证明△AEF ≌△AGF ，进而可得线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系是 ． （2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B+∠D ＝180°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ．问（1）中的线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）EF ＝BE+DF ；（2）结论EF ＝BE+DF 仍然成立；证明见解析．【分析】（1）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；（2）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题．【详解】（1）EF ＝BE+DF ，理由如下：在△ABE 和△ADG 中，90DG BE B ADG AB AD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF＝12∠BAD ， ∴∠GAF ＝∠DAG+∠DAF ＝∠BAE+∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG+DF ＝BE+DF ，∴EF ＝BE+DF ；故答案为：EF ＝BE+DF ．（2）结论EF ＝BE+DF 仍然成立；理由：延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，如图2，∵∠B+∠ADC ＝180°，∠ADC+∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG ，在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG+∠DAF ＝∠BAE+∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG+DF ＝BE+DF ，∴EF ＝BE+DF ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．21．因式分解：()()2222x x x x +-+-. 【答案】()21(2)(1)x x x x +++-【分析】把2x x +当做一个整体理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分为止.【详解】解：原式()()2212x x x x =+++- ()21(2)(1)x x x x =+++-【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整体法与十字相乘法的应用.22．证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．【答案】详见解析【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等．【详解】已知：如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠B ＝∠B′，∠C ＝∠C′，AD 、A′D′分别是BC ，B′C′边上的高，AD ＝A′D′．求证：△ABC ≌△A′B′C′．证明：∵AD ⊥BC ，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB ＝∠A′D′B′＝90°．∵∠B ＝∠B′，AD ＝A′D′，∴△ABD ≌△A′B′D′（AAS ），∴AB ＝A′B′，∵∠B ＝∠B′，∠C ＝∠C′∴△ABC ≌△A′B′C′（AAS ），即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．23．先化简，再求值：2113()2442x x x x x --÷--+-，其中x = 1． 【答案】12x -；13. 【分析】先将括号内利用完全平方公式变形通分得到()23232x x x x --⨯--，然后约分化简，再将x=1代入求值即可.【详解】解：2113()2442x x x x x --÷--+- 22213[](2)(2)2x x x x x --=-÷--- ()23232x x x x --=⨯-- 12x =-， 将x=1代入原式11523==-. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.24．如图，在四边形ABCD 中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD 的长.【答案】CD=2.【分析】先延长AD 、BC 交于E,根据已知证出△CDE 是等边三角形,设CD=x=CE=DE=x,根据AD=4，BC=1和30度角所对的直角边等于斜边的一半,求出x 的值即可.【详解】延长AD 、BC ，两条延长线交于点E,∵∠B=90°，∠A=30°∴∠E=60°∵∠ADC=120°∴∠CDE=60°∴△CDE 是等边三角形则CD=CE=DE设CD=x ，则CE=DE=x ，AE=x+4，BE=x+1∵ 在Rt△ABE 中，∠A=30°∴ x+4=2(x+1)解得：x=2∴CD=2.【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形,用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半,等边三角形的判定与性质,关键是作出辅助线,构造直角三角形.25．如图是规格为88⨯的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(2,4)-，点B 的坐标为(4,2)-；（2）在第二象限内的格点上找一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出ABC ∆，则点C 的坐标是 ，ABC ∆的周长是 （结果保留根号）；（3）作出ABC ∆关于x 轴对称的'''A B C ∆.+；（3）见解析【答案】（1）见解析；（2）（-1，1），22210【分析】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可，利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；（3）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．【详解】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系，如图；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C，点C的坐标为（-1，1），22AB=+=，2222AC=BC=22+=，1310++=+；则△ABC的周长为：22101022210（3）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接，如图所示.【点睛】本题是对坐标系和轴对称的综合考查，熟练掌握轴对称，垂直平分线性质和勾股定理是解决本题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140B ．20或80C ．44或80D ．140或44或80【答案】D【分析】设另一个角是x ，表示出一个角是2x-20°，然后分①x 是顶角，2x-20°是底角，②x 是底角，2x-20°是顶角，③x 与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x ，表示出一个角是2x-20°，①x 是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴顶角是44°；②x 是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴顶角是2×50°-20°=80°；③x 与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，∴顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故答案为：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．2．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：①13∠=∠；②如果230∠=︒，则有//AC DE ；③如果230∠=︒，则有//BC AD ；④如果230∠=︒，必有4C ∠=∠；其中正确的有( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】B 【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3，故本选项正确．②∵∠2=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，故本选项正确．③∵∠2=30°，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠B=45°，∴BC 不平行于AD ，故本选项错误．④由∠2=30°可得AC ∥DE ，从而可得∠4=∠C ，故本选项正确．故选B.【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．3．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①2m 4-+②22x y --③22x y 1-④()()22m a m a --+⑤222x 8y -⑥22x 2xy y ---⑦229a b 3ab 1-+A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为()()22m m -+；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为()()11xy xy +-；（4）可用平方差公式分解为﹣4am ；（5）可用平方差公式分解为()()222x y x y +-；（6）可用完全平方公式分解为()2x y -+ ；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B ．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．4．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60【答案】C【解析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了1分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．故选C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=3，∵∠ODA=90°，∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，224AD AO DO,故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．6．下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．7．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴22AB BC +2286+，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．8．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米【答案】B 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：2222=68BC AC ++米． 所以大树的高度是10+6=16米．故选：B ．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．9．下列各组数为勾股数的是（ ）A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，13【答案】D【解析】A 选项：62+122≠132，故此选项错误；B 选项：32+42≠72，故此选项错误；C 选项：因为82+152≠162，故此选项错误；D 选项：52+122=132，故此选项正确．故选D ．【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．10．下列图形中有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形【答案】C【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C 选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是三角形稳定性.二、填空题11．观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．【答案】11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 【分析】观察分析可得111(1+1)312+=+，112(21)422+=++，113(31)532+=++，则将此规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 故答案为：11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．12．如图，ABC ∆中，,6AB AC BC ==，DEF ∆的周长是11，AF BC ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，且点D 是AB 的中点，则AF =_______．55【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12DE DF AB ==，12EF BC =，通过计算可求得AB ，再利用勾股定理即可求得答案．【详解】∵AF ⊥BC ，BE ⊥AC ，D 是AB 的中点， ∴12DE DF AB ==， ∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴点F 是BC 的中点， ∴132BF FC BC ===， ∵BE ⊥AC ， ∴132EF BC ==， ∴DEF 的周长311DE DF EF AB =++=+=，∴8AB =，在Rt ABF 中，222AB BF AF =+即22283AF =+，解得：AF =【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理，熟记各性质是解题的关键．13．关于x 的多项式(4)(23)mx x +-展开后不含x 的一次项，则m =______．【答案】1【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．【详解】解：∵（mx+4）（2-3x ）=2mx-3mx 2+8-12x=-3mx 2+（2m-12）x+8∵展开后不含x 项，∴2m-12=0，即m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．14．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．【答案】8【详解】正多边形的一个外角为45°， 那么它的边数是3608.45= 故答案为8.15．某童装店销售一种童鞋，每双售价80元．后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=100⨯利润进价）若设这种童鞋原来每双进价是x 元，根据题意，可列方程为_________________________________________． 【答案】()()8014%80100%5%100%14%x x x x ---⨯+=⨯- 【分析】由等量关系为利润=售价-进价，利润率=100⨯利润进价%，由题意可知童鞋原先的利润率+5%=进价降价后的利润率．【详解】解：根据题意，得()()8014%80100%5%100%14%x x x x---⨯+=⨯-； 故答案为：()()8014%80100%5%100%14%x x x x---⨯+=⨯-． 【点睛】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据． 16．分解因式：x 2-2x+1=__________．【答案】（x-1）1．【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.17．已知14a a -=，那么221+=a a ______． 【答案】1【分析】由完全平方公式变形，把14a a -=两边同时平方，然后移项即可得到答案． 【详解】解：∵14a a-=，∴21()16a a-=，∴221216a a+-=， ∴22118a a +=； 故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题．三、解答题18．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 内部，50B ∠=︒ ，30D ∠=︒ ,求BPD ∠的度数.(2)如图2，在AB ∥CD 的前提下，将点P 移到AB 、CD 外部，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论.(3)如图3，写出BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间的数量关系？(不需证明)(4)如图4，求出A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.【答案】（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD ，证明见解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD ；；（4）360°．【分析】（1）过P 作平行于AB 的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系，然后将∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD 的度数；（2）先由平行线的性质得到∠B=∠BOD ，然后根据∠BOD 是三角形OPD 的一个外角，由此可得出三个角的关系；（3）延长BP 交QD 于M ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答； （4）根据三角形外角性质得出∠CMN=∠A+∠E ，∠DNB=∠B+∠F ，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．【详解】（1）如图1，过P 点作PO ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴CD ∥PO ∥AB ，∴∠BPO=∠B ，∠OPD=∠D ，。
(汇总3份试卷)2019年上海市长宁区八年级上学期期末经典数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式正确的是（ ）A ．2235x x x +=B ．3362b b b =C ．441622x x x =D ．5210()x x =【答案】D【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A. 235x x x +=，故错误；B. 336b b b =，故错误；C. 44822x x x =，故错误；D. 5210()x x =，正确，故选D ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．2．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．1【答案】C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【详解】解：设第三边长x ．根据三角形的三边关系，得1＜x ＜1．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．3．如图，AB ∥DE ，∠CED ＝31°，∠ABC ＝70°．∠C 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°【答案】C 【分析】先根据平行线的性质求出∠CFD 的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB ∥DE ，∴∠CFD=∠ABC=70°，∵∠CFD=∠CED+∠C ，∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．4．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100 B ．90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x =100 D ．9000x ﹣100005x -=100 【答案】B 【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x=100， 故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5．已知ABC ∆中，B 是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20，则A ∠等于( )A ．30B ．40C ．60D ．80 【答案】B【分析】设A x ∠=，则,B C ∠∠可表示出来，然后利用三角形内角和定理即可求出A ∠的度数．【详解】设A x ∠=，则2,20B x C x ∠=∠=+︒根据三角形内角和定理得，220180x x x +++︒=︒解得40x =︒故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．6．下列关于幂的运算正确的是( )A ．22()a a -=-B ．00(0)a a =≠C ．11(0)a a a -=≠D ．329()a a -=【答案】C【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【详解】解：A、（-a）2=a2，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零．7．如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（）A．(6，2) B．(-5，3)C．(-3，-5) D．(4，-3)【答案】D【分析】根据坐标系可得阴影部分遮住的点在第四象限，再确定答案即可．【详解】阴影部分遮住的点在第四象限，A、（6，2）在第一象限，故此选项错误；B、（-5，3）在第二象限，故此选项错误；C、（-3，-5）在第三象限，故此选项错误；D、（4，-3）在第四象限，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．∠的大小，她发现OB边恰好经过80︒的刻度线末端．你8．张燕同学按如图所示方法用量角器测量AOB∠的大小应该为（）认为AOBA．80︒B．40︒C．100︒D．50︒【答案】D【分析】如图，连接DC，可知∠ODC=80°，然后根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】如图，连接DC，∵OD=CD，∠ODC=80°，∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键．9．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3,-2），则点A的坐标为（）A．（-3,-2）B．（3,2）C．（3,-2）D．（-3、2）【答案】B【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行求解即可.【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，且A1（3,-2）∴A的坐标为（3,2）.所以答案为B选项.【点睛】本题主要考查了点关于x轴对称相关问题，熟练掌握相关规律是解题关键.10．如图①，把4个长为a，宽为b的长方形拼成如图②所示的图形，且a=3b，则根据这个图形不能得到的等式是（）A ．(a+b)2=4ab+(a-b)2B ．4b 2+4ab=(a+b)2C ．(a-b)2=16b 2-4abD ．(a-b)2+12a 2=(a+b)2【答案】D 【分析】根据题意得出大正方形边长为（a+b ），面积为（a+b ）2，中间小正方形的边长为（a-b ），面积为（a-b ）2，然后根据图形得出不同的等式，对各选项进行验证即可．【详解】图②中的大正方形边长为（a+b ），面积为（a+b ）2，中间小正方形的边长为（a-b ），面积为（a-b ）2，由题意可知，大正方形的面积=四个小长方形的面积+小正方形的面积，即=（a+b ）2=4ab+（a-b ）2，故A 项正确；∵a=3b ，∴小正方形的面积可表示为4b 2，即四个小长方形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，可表示为4b 2+4ab=(a+b)2，故B 项正确；大正方形的面积可表示为16b 2，即大正方形的面积-四个小长方形的面积=小正方形的面积，可表示为(a-b)2=16b 2-4ab ，故C 项正确；只有D 选项无法验证，故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质及应用，正方形的性质及应用，根据图形得出代数式是解题关键．二、填空题11．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；【答案】50【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.12．如图，ABM ∆与CDM ∆是两个全等的等边三角形，MA MD ⊥.有下列四个结论：①025MBC ∠=；②0180ADC ABC ∠+∠=；③直线MB 垂直平分线段CD ；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论有_____.（把正确结论的序号填在横线上）【答案】②③④【分析】①通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;②根据题意推出即可判断;③延长BM交CD于N,利用外角定理推出即可判断;④只需证明四边形ABCD是等腰梯形即可判断.【详解】①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等边三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又∵MA⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°；②∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°；③延长BM交CD于N,∵∠NMC是△MBC的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM所在的直线是△CDM的角平分线,又∵CM=DM,∴BM所在的直线垂直平分CD；④根据②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,又∵AB=CD,∴四边形ABCD 是等腰梯形,∴四边形ABCD 是轴对称图形．故答案为:②③④.【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定,关键在于熟练掌握相关基础知识.13．若249a ka ++是一个完全平方式，则k =__________.【答案】12±【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵4a 2+ka+9=（2a ）2+ka+32，∴ka=±2×2a ×3，解得k=±1．故答案为：±1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）【答案】假【解析】试题分析：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题. 考点：逆命题15．把多项式29am a -分解因式的结果是___________________ ．【答案】(3)(3)a m m +-【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式22()()a b a b a b -=+- 分解因式即可．【详解】原式=2(9)(3)(3)a m a m m -=+-故答案为：(3)(3)a m m +-．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．16．已知关于x 的方程1122ax x x -=--无解，则a =__________． 【答案】0或1【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，分类讨论当a=0时与a ≠0时求出答案.【详解】解：1122ax x x -=-- 去分母得：11ax -= ，即：2ax = ，分情况讨论：①当整式方程无解时，0a = ，此时分式方程无解；②当分式方程无解时，即x=2，此时0a ≠，则22x a== ， 解得：1a = ，故当0a =或者1a =时分式方程无解；故答案为：0或1【点睛】本题主要考查了分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键.17．若54n 是正整数，则满足条件的n 的最小正整数值为__________．【答案】1【分析】先化简54n ，然后依据54n 也是正整数可得到问题的答案．【详解】解：54n =96n ⨯=36n ，∵54n 是正整数，∴1n 为完全平方数，∴n 的最小值是1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．三、解答题18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B ，求证：CD ⊥AB ．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：由ACB 90∠=︒可得B A 90∠∠+=︒， 由ACD B ∠∠=，根据等量代换可得ACD A 90∠∠+=︒，从而ADC 90∠=︒，接下来，依据垂线的定义可得到AB 和CD 的位置关系. 证明：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90B A ∠+∠=︒，又∵ACD B ∠=∠，∴90ACD A ∠+∠=︒，∴90ADC ∠=︒，∴CD AB ⊥．点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.19．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点C 1的坐标： ；（3）△A 1B 1C 1的面积是多少？【答案】（1）见解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据关于y 轴的对称点的坐标特点即可得出；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由关于y 轴的对称点的坐标特点可得，点C 1的坐标为：（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）；（3）△A 1B 1C 1的面积为：11135253312 4.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:如图.秋千静挂时，踏板A 离地的高度是1尺，现在兑出两步(两步算作10尺，故10EB =尺）的水平距离到B 的位置，有人记录踏板离地的高度为5尺.仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢﹖请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索OA 的长度.【答案】秋千绳索长14.1尺【分析】设秋千绳索长为x ，由题意易得OA=OB ，BD=1，则AE=4，进而OE=x-4，最后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：设秋千绳索长为x ，由题意得OA=OB=x ，BD=1，△OEB 是直角三角形，AC=1，∴AE=4，∴OE=x-4，10EB =，∴在Rt △OEB 中，222OE EB OB +=，即()222410x x -+=解得：14.5x =， ∴OA=14.1．答：秋千绳索长14.1尺．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上任意一点，E 在AC 边上，且AD ＝AE ．（1）若∠BAD ＝40°，求∠EDC 的度数；（2）若∠EDC ＝15°，求∠BAD 的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC 与∠BAD 的关系．【答案】（1）20°；（2）30°；（3）∠EDC ＝12∠BAD ，见解析【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数；（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝12（180°﹣∠BAC）＝90°﹣12∠BAC，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣12∠BAC+40°＝130°﹣12∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，∴∠ADE＝∠AED＝12（180°﹣∠DAC）＝110°﹣12∠BAC，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣12∠BAC）﹣（110°﹣12∠BAC）＝20°，故∠EDC的度数是20°．（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD＝2∠EDC，∵∠EDC＝15°，∴∠BAD＝30°．（3）由（2）得∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC＝12∠BAD．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质证明，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及三角形外角定理及内角和定理．22．如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？【答案】△DEF的面积是1【解析】试题分析：根据轴对称的性质，可知两个三角形全等，所以对应边相等，再由题中给出条件易得所求三角形的面积.试题解析：如图所示，∵AB=10，∴DE=AB=10，∴1104202DEFS=⨯⨯=.答：△DEF的面积是1．23．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲、y乙与时间x之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：_______；（2）图中A点的坐标是________；（3）图中E点的坐标是________；（4）题中m=_________；（5）甲在途中休息____________h．【答案】（1）80千米/小时；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）100；（5）1．【分析】(1)根据速度=路程÷时间即可得出乙的速度；（2）根据路程=速度⨯时间，可得甲1小时所行驶的路程，即可得出A点坐标；（3）根据D的坐标可计算直线OD的解析式，从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标；（4）根据2小时时甲追上乙，可知两人路程相等，列出方程，解方程即可；（5）根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间．【详解】（1）乙的速度为：5607=80÷（千米/小时）；故答案为:80千米/小时（2）∵甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时到达A∴此时，甲走过的路程为60千米∴图中A 点的坐标是（1，60）；故答案为：（1，60）（3）设直线OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，∴直线OD 的解析式为：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，故答案为：()2,160（4）由图像可知，两小时时，甲追上乙，由题意得：601m 160⨯+=，∴m 100=，故答案为：1（5）∵()725601601001---÷=，∴甲在途中休息1h ．故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．24．如图1，已知直线AO 与直线AC 的表达式分别为：1y x 2=和y 2x 6=-． （1）直接写出点A 的坐标；（2）若点M 在直线AC 上，点N 在直线OA 上，且MN//y 轴，MN=5OA ，求点N 的坐标； （3）如图2，若点B 在x 轴正半轴上，当△BOC 的面积等于△AOC 的面积一半时，求∠ACO+∠BCO 的大小．【答案】（1）A 点的坐标为（4，2）；（2）N 的坐标为（84,33），（168,33）；（3）∠ACO+∠BCO=45° 【分析】（1）利用直线AO 与直线AC 交点为A 即可求解； （2）先求出MN 的长，再设设M 的坐标为（a ，2a-6），则则N 的坐标为（a ，1a 2），表示出MN 的长度解方程即可；（3）作∠GCO=∠BCO ，把∠ACO+∠BCO 转化成∠ACG 。
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上海市长宁区名校2019年数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．下列分式中最简分式的是（ ）A. B. C. D.2．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为( ).A ．30030021.2x x -= B ．30030021.2x x -=+ C ．30030021.2x x -= D ．30030021.2x x-=+ 3．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2D ．1 4．把代数式3x 3﹣12x 2+12x 分解因式，结果正确的是（ ） A ．3x （x 2﹣4x+4） B ．3x （x ﹣4）2C ．3x （x+2）（x ﹣2）D ．3x （x ﹣2）25．下列计算中，正确的是（ ） A.﹣a （3a 2﹣1）＝﹣3a 3﹣aB.（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C.（﹣2a ﹣3）（2a ﹣3）＝9﹣4a 2D.（2a ﹣b ）2＝4a 2﹣2ab+b 26．若4s t +=，则228s t t -+的值是（ ）A.8B.12C.16D.32 7．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，a ）和点B （b ，﹣3）关于y 轴对称，则ab 的值（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．﹣6 8．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ，连接OE ，下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ABCD ＝AB•AC；③OB ＝AB ：④OE ＝14BC ．其中成立的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）A.85°B.90°C.95°D.100°10．若△ABC ≌△MNP ，∠A=∠M ，∠C=∠P ，AB=4cm ，BC=2cm ，则 NP=（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm11．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长，下列作法正确的是（ ）A.作∠BAC 的角平分线与BC 的交点B.作∠BDC 的角平分线与BC 的交点C.作线段BC 的垂直平分线与BC 的交点D.作线段CD 的垂直平分线与BC 的交点12．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁13．一个n 边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（ ）A.360°B.540°C.720°D.900° 14．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE 是直角，∠COF=34°，OF 平分∠AOE ，则∠AOC 的大小A ．56°B ．34°C ．22°D ．20°15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1∠等于( )A.120B.105C.60D.45二、填空题16．若关于x 的方程213339k k x x x ++=-+-有增根，则k 的值为________． 17．如图，在△ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝_____．18．已知x+y ＝5，xy ＝3，则x 2+y 2＝_____．【答案】1919．如图，AOC 3035'25∠="，BOC 8015'28∠="，OC 平分AOD ∠，那么BOD ∠等于______．20．如图，已知AB=AC ，AD=BD=BC ．在BC 延长线上取点C 1，连接DC 1，使DC=CC 1，在CC 1延长线上取点C 2，在DC 1上取点E ，使EC 1=C 1C 2，同理FC 2=C 2C 3，若继续如此下去直到C n ，则∠C n 的度数为____．（结果用含n 的代数式表示）三、解答题21．（1）解方程3221x x =-+；（2）解不等式组：102(2)3x x x -≥⎧⎨+>⎩22．因式分解：（a 2+4）2-16a 2．23．如图，在ABC △中，点D 为边BC 的中点，点E 在ABC △内，AE 平分BAC ∠，CE AE ⊥，点F 在AB 上，且BF DE =.（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段AB BF AC 、、之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.24．如图，Rt ΔOAB 中，点O （0，0），点A （6，0），点B （0，6），斜边AB 的中点C.点E 从点B 出发，沿BO 方向，点F 从点O 出发，沿OA 方向，速度都是1个单位/秒，时间是t 秒，连接CE 、CF 、EF ，（1）直接写出C 点坐标______.（2）判断ΔCEF 的形状，并证明；（3）在0<t<6时，以C 、E 、F 、O 四点组成的四边形面积是否发生变化？不变，求出这个值；变化，用含t 的式子表示；（4）在t>6时，以C 、E 、F 、O 四点组成的四边形面积是否发生变化？不变，求出这个值；变化，用含t 的式子表示.25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OD 平分∠BOE.（1）图中∠AOD 的补角是 （把符合条件的角都填出来）；（2）若∠AOC=28°，求∠BOE 的度数.【参考答案】***一、选择题16．－或317．45°.18．无19．″20．（）n×72°．三、解答题21．（1）原方程的解为：x=-7；（2）不等式组的解集为：1≤x<422．(a+2)2 (a −2)223．（1）详见解析；（2）()12BF AB AC =- 【解析】【分析】（1）证明△AGE ≌△ACE ，根据全等三角形的性质可得到GE=EC ，再利用三角形的中位线定理证明DE ∥AB ，再加上条件DE=BF 可证出结论；（2）先证明12==BF DE BG ，再证明AG=AC ，可得到()()1122=-=-BF AB AG AB AC . 【详解】 （1）证明：延长CE 交AB 于点G ，AE CE ⊥，90AEG AEC ∴∠=∠=︒，在AEG △和AEC 中，GAE CAE AE AE AEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AGE ACE ASA ∴△≌△.GE EC ∴=.BD CD =，DE ∴为CGB △的中位线，DE AB ∴∥.DE BF =，∴四边形BDEF 是平行四边形.(2)解：()12BF AB AC =-. 理由如下：四边形BDEF 是平行四边形，BF DE ∴=.,D E 分别是BC GC 、的中点，12BF DE BG ∴==. AGE ACE △≌△，AG AC ∴=，()()1122BF AB AG AB AC ∴=-=-. 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC ，再利用三角形中位线定理证明DE ∥AB 是解决问题的关键．24．（1）（3，3）；（2）△ECF 是等腰直角三角形；（3）不变，面积为9；（4）发生变化，面积为t 2-t.【解析】【分析】（1）根据中点坐标公式即可得答案；（2）如图，连接OC ，由A 、B 坐标可得△OAB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠OBA=∠AOC=45°，OC=BC ，OC ⊥AB ，根据点E 和点F 的运动速度相同可得BE=OF ，即可证明△BCE ≌△OCF ，可得CF=CE ，∠BCE=∠OCF ，根据角的和差关系可得∠ECF=90°，即可证明△CEF 是等腰直角三角形；（3）如图，过C 作CM ⊥OA 于M ，CN ⊥OB 于N ，由C 点坐标可知CM=CN=3，根据S四边形CEOF=S△AOB-S△BCE-S△ACF即可得答案；（4）如图，连接OC，过点C作CD⊥OA于D，可得OD=3，根据题意可用t表示出AF和OE的长，根据S四边形COEF=S△OFC+S△OEF即可得答案.【详解】（1）∵A（6，0），B（0，6），C是AB中点，∴C（3，3）故答案为：（3，3）（2）ΔCEF是等腰直角三角形.证明如下：如图，连接OC，∵A（6，0），B（0，6），∴OA=OB=6，∴△OAB是等腰直角三角形，∵C是AB中点，∴∠OBA=∠AOC=45°，OC=BC，OC⊥AB，∵点E和点F的速度都是1个单位/秒，∴BE=OF，在△BCE和△OCF中，，∴△BCE≌△OCF，∴CE=CF，∠BCE=∠OCF，∴∠OCF+∠OCE=∠BCE+∠OCE=90°，即∠ECF=90°，∴△ECF是等腰直角三角形.（3）如图，过C作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，∵C（3，3），∴CM=CN=3，∴S四边形CEOF=S△AOB-S△BCE-S△ACF=OA OB-BE CN-AF CM，∵BE=OF=t，OA=OB=6，CM=CN=3，∴AF=6-t，∴S四边形CEOF=×6×6-×3t-(6-t)×3=18-t-×6+t=9，∴在0<t<6时，以C、E、F、O四点组成的四边形面积不变，面积为9.（4）面积发生变化，理由如下：如图，连接OC，过点C作CD⊥OA于D，∴OD=3，∵t>6，∴BE=OF=t，∴OE=AF=t-6，∴S四边形COEF=S△OFC +S△OEF=OF CD+OE OF=t×3+t(t-6)=t2-t.∴以C、E、F、O四点组成的四边形面积发生变化，面积为t2-t.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，正确表示出四边形的面积是解题关键.25．(1)见解析;(2)56°.。