2018-2019学年上海市长宁区八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．2．（3分）方程x3+8＝0在实数范围内的解是．3．（3分）两条对角线的四边形是平行四边形．4．（3分）若关于x分式方程＝有增根，则m＝．5．（3分）填空：＝．6．（3分）已知函数+m+1，若它是一次函数，则m＝．7．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是．8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积是．9．（3分）方程+x＝0的解是．10．（3分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）11．（3分）我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为．12．（3分）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为个．13．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．14．（3分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．16．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰直角三角形D．平行四边形17．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上18．（3分）在四边形ABCD中，若＝，＝，＝，则等于（）A．﹣﹣B．﹣+﹣C．﹣+D．﹣++三、解答题（本大题共7个題，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）解方程：＝+120．（4分）解方程组：．21．（6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是．（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）22．（6分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．23．（6分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．24．（10分）如图，直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB＝OA，（1）求点B的坐标；（2）若C是直线上另外一点，满足AB＝BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．25．（10分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a），点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y．（1）求证：∠A＝2∠CBD；（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长．（3）在（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．2018-2019学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据一次函数的增减性可求得k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣k）x+1（k是常数）中y随x的增大而减小，∴2﹣k＜0，解得k＞2，故答案为：k＞2．【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y ＝kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．2．（3分）方程x3+8＝0在实数范围内的解是x＝﹣2．【分析】由x3+8＝0，得x3＝﹣8，所以x＝﹣2．【解答】解：由x3+8＝0，得x3＝﹣8，x＝﹣2，故答案为x＝﹣2．【点评】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．3．（3分）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．【分析】由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故答案为：互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键．4．（3分）若关于x分式方程＝有增根，则m＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣m＝1，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：2﹣m＝1，解得：m＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．（3分）填空：＝．【分析】根据三角形法则依次进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵+＝，+＝，∴++＝．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图形更形象直观并有助于对问题的理解．6．（3分）已知函数+m+1，若它是一次函数，则m＝﹣5．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【解答】解：由+m+1一次函数，得m2﹣24＝1且m﹣5≠0，解得m＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是22.5°．【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC＝∠ACB＝45°，又由AE＝AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE＝∠ACE ﹣∠ACB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠E＝＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5°．【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积是24．【分析】先求出菱形对角线AC和BD的长度，利用菱形面积等于对角线乘积的一半求解即可．【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝3．∴BD＝6，AC＝8．∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝24．故答案为24．【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的求解方法，运用对角线求解面积是解题的最优途径．9．（3分）方程+x＝0的解是x＝﹣3．【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【解答】解：∵+x＝0，∴＝﹣x，∴3﹣2x＝x2，∴x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，解得，x1＝﹣3，x2＝1，经检验，当x＝1时，原方程无意义，当x＝3时，原方程有意义，故原方程的根是x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3．【点评】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．10．（3分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏不公平．（填“公平”或“不公平”）【分析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随意抽取2张，积有9种情况，其中5种是偶数，4种是奇数．那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平．【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．故答案为：不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．（3分）我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6）．【分析】先将y＝（k﹣2）x+3k化为：y＝（x+3）k﹣2x，可得当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，即可得到直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6）．【解答】解：根据题意，y＝（k﹣2）x+3k可化为：y＝（x+3）k﹣2x，∴当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，∴直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6），故答案为：（﹣3，6）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．12．（3分）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为6个．【分析】根据题意可以划出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．【解答】解：如图所示，当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，当P6A＝P6B时，△ABP6是等腰三角形，故答案为：6．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．13．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是9．【分析】延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC 和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【解答】解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE＝DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG＝BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG＝AD，∴EG+GF＝（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC＝12，两底差是6，即DC﹣AB＝6，∴EG+GF＝6，FE＝3，∴△EFG的周长是6+3＝9．故答案为：9．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．14．（3分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为．【分析】根据图形可知∠ADC＝2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD＝AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．【解答】解：根据图形可知∠ADC＝2∠A，又∠ADC+∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵AB＝AD，∴梯形的上底边长＝腰长＝2，∴梯形的下底边长＝4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），∴AB＝2+4＝6，∴AC＝2AB sin60°＝2×6×＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是等腰梯形的性质，仔细观察图形得到角的关系和梯形的上底边长与腰的关系是解本题的关键．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．【点评】熟练掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第1，3象限；k＜0，图象过第2，4象限．b＞0，图象与y轴正半轴相交；b＝0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．16．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰直角三角形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、等腰直角三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．17．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上【分析】直接根据随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案．【解答】解：A、某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B、经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C、打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D、抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件．故选：A．【点评】此题考查了随机事件与确定事件的定义．注意理解必然事件的定义是解此题的关键．18．（3分）在四边形ABCD中，若＝，＝，＝，则等于（）A．﹣﹣B．﹣+﹣C．﹣+D．﹣++【分析】如图，连接BD．利用三角形法则解题即可．【解答】解：如图，连接BD．∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．又＝，∴＝﹣＝﹣﹣，即＝﹣+﹣．故选：B．【点评】考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解题，解题时，注意转化思想的应用．三、解答题（本大题共7个題，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）解方程：＝+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2＝4+x2﹣4，整理得：x2﹣x﹣2＝0，即（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（4分）解方程组：．【分析】先由②得x+y＝0或x﹣2y＝0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．【解答】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）＝0，x+y＝0或x﹣2y＝0，原方程组可变形为：或，解得：，．【点评】此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组．21．（6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是．（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）利用完全列举法展示6种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸到两球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率＝＝．故答案为，；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为5，所以摸到两球颜色相同的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（6分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．【分析】先证明△ADE≌△MDC得出AE＝MC，证出AE＝MB，得出四边形AEBM是平行四边形，证出BE＝AC，而AE∥BC，BE与AC不平行，即可得出结论．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是线段AM的中点，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中线，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四边形AEBM是平行四边形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE与AC不平行，∴四边形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．【点评】本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等是解题的关键．23．（6分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．【分析】设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时（x≥70），则小王开车去时的平均速度为（x+20）千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合去时与返回时时间的关系即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时（x≥70），则小王开车去时的平均速度为（x+20）千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝80或x＝60（舍去），经检验：x＝80是原方程的解．答：小王开车返回时的平均速度为80千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据时间＝路程÷速度结合去时与返回时时间的关系列出关于x的分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB＝OA，（1）求点B的坐标；（2）若C是直线上另外一点，满足AB＝BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．【分析】（1）先由直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，求出点A坐标为（5，0），所以OA＝5；再设点B坐标为（m，n），根据B是直线y＝﹣2x+10上一点，及OB＝OA，列出关于m，n的方程组，解方程组即可；（2）由于四边形OBCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC∥OD，BC＝OD，再由AB＝BC，得出AB＝OD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形，则BD∥OA且BD＝OA＝5，由平移的性质即可求出点D的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，∴当y＝0时，x＝5，∴点A坐标为（5，0），OA＝5．设点B坐标为（m，n）．∵B是直线y＝﹣2x+10上一点，∴n＝﹣2m+10 ①，又OB＝OA，∴m2+n2＝25 ②，解由①②组成的方程组，得或（与点A重合，舍去），∴点B坐标为（3，4）；（2）符合要求的大致图形如右图所示．∵四边形OBCD是平行四边形，∴BC∥OD且BC＝OD，∵AB＝BC，∴AB＝OD，∴四边形OABD是平行四边形，∴BD∥OA且BD＝OA＝5，∴点D（﹣2，4）．【点评】本题考查了一次函数的综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标的求法，二元二次方程组的解法，平行四边形的性质与判定，利用了方程思想及数形结合的思想，（2）中根据平行四边形的性质与判定证明出四边形OABD是平行四边形是解题的关键．25．（10分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a），点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y．（1）求证：∠A＝2∠CBD；（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长．（3）在（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．【分析】（1）由平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，得出∠A+2∠ABD ＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，即可得出结论；（2）作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝3，CD＝BE，由勾股定理求出AE＝＝4，得出CD＝BE＝AB﹣AE＝1；（3）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，∴∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，∴∠A+2∠ABD＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，∴∠A＝2∠CBD；（2）解：由图（b）得：AB＝5，AB+BC＝8，∴BC＝3，作DE⊥AB于E，如图1所示：则DE＝BC＝3，CD＝BE，∵AD＝AB＝5，∴AE＝＝4，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝1；（3）解：可能；理由如下：分情况讨论：①点P在AB边上时，当PD＝PB时，P与A重合，x＝0；当DP＝DB时，BP＝2BE＝2，∴AP＝3，∴x＝3；当BP＝BD＝＝时，AP＝5﹣，即x＝5﹣；②点P在BC上时，存在PD＝PB，此时，x＝5+＝；③点P在AD上时，当BP＝BD＝时，过点B作BH⊥AD于H，如图2所示：则BH•AD＝DE•AB，即×BH×5＝×3×5，∴BH＝3，∴DH＝＝＝1，∴DP＝2，∴x＝5+3+1+2＝11；当DP＝DB＝时，x＝5+3+1+＝9+；综上所述：△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的x的取值为：0或3或5﹣或或11或9+．【点评】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．。