平坝第一高级中学(西南名校联盟)2019届高三上学期第三次高考适应性月考理数试卷图片版(有答案)
【精选五套高考模拟卷】贵州省2019届高考数学适应性试卷(理科)含答案解析
贵州省2019届高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．已知数列{a n}满足a n=a n+1，若a3+a4=2，则a4+a5=（）A．B．1 C．4 D．84．已知向量与不共线，且向量=+m， =n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣15．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．286．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．28．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜29．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A．B．C．D．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．212．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g （x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8） B．（8，+∞）C．（﹣7，0）D．（﹣∞，8）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）= ．14．（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为．16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n的值为．三、解答题（本题共70分）17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．18．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2019年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．19．（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l 过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．2019年贵州省高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}，则M∩N={x|1≤x＜2}故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3．已知数列{a n}满足a n=a n+1，若a3+a4=2，则a4+a5=（）A．B．1 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=a n+1，∴=2．则该数列是以2为公比的等比数列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，则a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．已知向量与不共线，且向量=+m， =n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ•，故有=，∴mn=1，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．【考点】进行简单的演绎推理．【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；故选：B．【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案．【解答】解：设棱长为1，则三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥P﹣BCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：；故三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2【考点】正弦定理．【分析】由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．9．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据图象的对称关系和条件可知C（6）=0，C（12）=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点（3，0）对称，∴C（6）=0，排除D；注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C；∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C（12）=10，排除B；故选A．【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．12．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g （x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8） B．（8，+∞）C．（﹣7，0）D．（﹣∞，8）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，∴，解得：b∈（7，8）故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）= ﹣5 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14．（x+1）（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为 2 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），进而得出．【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为36π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．属于中档题16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n的值为10或11 ．【考点】数列递推式．【分析】na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分）17．（12分）（2019•贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==•=•=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，则cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB，得到c=6．由b2=a2+c2﹣2accosB，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC的周长为11+．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2019•贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2019年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，∴P（C）=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）（2019•贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，则在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2019•贵州模拟）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e==，则a=c，由b2=a2﹣c2=c2，将P（1，）代入椭圆方程，解得：c=1，a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2+1﹣（x1+x2）]=k2（+1﹣）=﹣，则•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2+m2﹣m（x1+x2）+y1y2，=+m2﹣m•﹣=，欲使得•为定值，则2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得：m=，此时•=﹣2=﹣；当AB斜率不存在时，令x=1，代入椭圆方程，可得y=±，由M（，0），可得•=﹣，符合题意．故在x轴上存在定点M（，0），使得•=﹣．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2019•贵州模拟）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．（2）要证e x＞f′（x），即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x＞lnx+1即可【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1+a，f′（1）=1+a=2，解得：a=1，故f（x）=xlnx+x，f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，解得：x＞e﹣2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e﹣2，故f（x）在（0，e﹣2）递减，在（e﹣2，+∞）递增；（2）要证e x＞f′（x），即证e x﹣lnx﹣2＞0，即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x+1≥lnx+2即可，即只需证明x＞lnx+1即可令h（x）=x﹣lnx+1，则h′（x）=1﹣，令h′（x）=0，得x=1h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）≥h（1）=0．即x+1≥lnx+2成立，即e x＞lnx+2，∴e x＞f′（x）．【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2019•贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|•|OB|=4cosα•=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|•|OB|的取值范围是（，4]．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2019•贵州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f（x）的最小值；（2）计算[g（a）+g（b）]2，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，∵f（1）=4，f（5）=4，∴f（x）的最小值为4．（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，∴[g（a）+g（b）]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g（a）+g（b）]2≤16，∴g（a）+g（b）≤4．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
贵州省安顺市平坝第一高级中学(西南名校联盟)2019届高三上学期第三次高考适应性月考语文试题(图片版)
贵州省安顺市平坝第一高级中学（西南名校联盟）2019届高三上学期第三次高考适应性月考语文试卷答案1．（3 分）C 【解析】A 项“单纯以琴自娱”错误，“是琴艺观念发展的主要趋势”分析不当。
原文“许多隐士‘弹琴自娱’或‘琴书自娱’，正是这种生活理想的写照”及最后一段内容分析。
B 项“暗喻了士人在乱世不幸的生存遭遇”分析不当。
D 项“唯一标准”错，原文是“核心标准”。
2．（3 分）A 【解析】分析错误，原文“就汉代士人赋予琴的诸种功能而言，无论琴以合天、琴以修德还是琴以宣悲、琴以挑欲，均具有价值的偏至性”。
3．（3 分）D 【解析】“它”指代不明。
4．（3 分）A 【解析】小说情节和矛盾都是淡化的，父子之间的隔膜在羊群出现之前就产生了。
5．（6 分）①孤独：父亲向他描述的大海是灰暗的沮丧的，孩子无法理解，在成年人的语境里他是孤独的；②无助：面对周围成年人对他的无视，他没有办法改变，是无助的；③善良：爱羊，喂饥饿的海鸥，挂念被他抛弃在半路的羊，又有天性未泯的童真。
（答对一点得 2分。
如能结合作品谈到纯真、渴望温暖等，均可得分）6．（6 分）①“羊”象征着善良、童真，（2 分）文中强调羊“白得耀眼”，这与父亲描述的阴沉的海形成了对比；（1 分）②“羊”是美好事物的代表，象征着理解和温暖，（2 分）孩子在触摸羊时，感叹“真温暖啊”，这与周围不理解他的冰冷的成人世界形成了对比。
（1分）（意思对即可）7．（3 分）A 【解析】B 项无中生有；C 项曲解文意；D 项推论错误。
8．（3 分）D 【解析】强加因果。
9．（6 分）①把弘扬科学精神作为提高全民科学素质的首要任务来抓，由政府推动；（国家）②营造正确的舆论导向和尊重科学的社会风尚；（社会）③进一步繁荣科普创作和科学普及，不断发展壮大科普工作队伍，加快科普设施建设，全社会参与；（科普）④将公民科学素质建设纳入国家教育体系，推动重点人群科学素质的提高，加大投入，完善机制，增强科普保障能力。
高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)
2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案) 2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)总分150分，考试用时120分钟。
一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知全集集合集合，则集合为( )A. B. C. D.2.已知点，则与同方向的单位向量是( )A. B. C. D.3.命题对随意都有的否定是( )A.对随意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得4.已知函数的定义域为，则的定义域为( )A. B. C. D.5.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为( )A. B. C. D.6.已知函数的导函数为，且满意关系式，则的值等于( )A.2B.C.D.7.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )A. B. C. D.8.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为( )A. B. C. D.9.函数有零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.设分程和方程的根分别为和，函数，则( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.11.已知，则的值为13. 中，，，三角形面积，14.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数.(1)求的值;(2)设的三边长、、满意，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域.18.(本小题满分12分)中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于， .(1)求证： ;(2)若，，求其三边、、的值.19.(本小题满分12分)工厂生产某种产品，次品率与日产量 (万件)间的关系( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注： )20.(本小题满分13分)已知，当时， .(1)证明 ;(2)若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式.21.(本小题满分14分)已知函数 ( 为常数，为自然对数的底)(1)当时，求的单调区间;(2)若函数在上无零点，求的最小值;(3)若对随意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围.数学(理)参考答案答案DADCBDBBCA11. 12. 13. 14. 15.16.若命题为真明显或故有或5分若命题为真，就有或命题或为假命题时， 12分17.(1) ，依题意有即的最小正整数值为25分(2) 又即即 8分10分故函数的值域是 12分18.(1)即5分(2) ① 7分又② 9分由①②解得 10分又在中12分19.(1)当时，， 2分当时，4分日盈利额 (万元)与日产量 (万件)的函数关系式为5分(2)当时，日盈利额为0当时，令得或 (舍去)当时，在上单增最大值 9分当时，在上单增，在上单减最大值 10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大20.(1) 时4分(2)由得到5分又时即将代入上式得又8分又时对均成立为函数为对称轴 10分又12分13分21.(1) 时，由得得故的减区间为增区间为 3分(2)因为在上恒成立不行能故要使在上无零点，只要对随意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分(3)当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当改变时，，的改变状况如下0+↘最小值↗时，，随意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满意下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④ 当时对随意，在上存在两个不同的使成立2019届高三数学上期第三次月考试题就共享到这里了，更多相关信息请接着关注高考数学试题栏目！。
2019届贵州省部分重点中学高三上学期期末高考模拟考试数学(理)试卷及答案
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贵州省平坝县第一高级中学2014-2015年高三上期中数学试题AwPAPn
平坝第一高级中学2014~2015学年度第一学期期中考试高三数学试题 2014、11（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 ，共36分）注意事项：1、每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．；．2、整张试卷中试题序号后面标注（理）的试题要求理科考生必须做；标注（文）的试题要求文科考生必须做。
没有标注的文理科考生都必须做。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 若复数ibi++21的实部与虚部相等，则实数b 等于( )A ．3 B. 1 C. 31 D. 21-2. 设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜12x x +-0≥｝，B ＝｛x ｜1＜2x＜8｝，则（C U A ）∩B 等于（ ）A ．[－1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3）3设a ＝12cos6°－32sin6°，b ＝2sin13°cos13°，c ＝1－cos50°2，则有( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a4、已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知定义在R 上的函数f (x )＝e x ＋x 2－x ＋sin x ，则曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝3x ＋2C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x ＋36.若0＜α＜π2，－π2＜β＜0，cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝13，cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝( ) A.33 B ．－33 C.539 D ．－69 7、（理） 已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2]（文）已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图3－4－1所示，则( )A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝1，φ＝－π6C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π68、函数1log 2)(5.0-=x x f x 的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．43-4-19.函数y ＝x33x －1的图象大致是( )10. 若f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋m ，对任意实数t 都有)8()8(t f t f -=+ππ，且3)8(-=πf ，则实数m 的值等于( ) A ．－1 B ．±5 C ．－5或－1 D ．5或111、在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CACB =++u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则△ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形12、给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′，若f ″(x )<0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数．以下四个函数在(0，π2)上不是凸函数的是( )A ．f (x )＝sin x ＋cos xB ．f (x )＝ln x －2xC ．f (x )＝－x 3＋2x －1D ．f (x )＝x ·e x第Ⅱ卷（非选择题 ，共90分）注意事项：请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在．试题卷上作答无效．．．．．．．．． 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分， 13、若⎠⎛0T x 2d x ＝9，则常数T 的值为________．14、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤0，－x 2－2x ＋3，x >0，则不等式f (a 2－4)>f (3a )的解集为.15．（理）已知AD 是ΔABC 的中线，若∠A=120°，2-=⋅，则||的最小值是______.（文）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE u u u r ·BD u u u r＝16. 已知x ax x f 2cos )(-=，若]6,8[,21ππ∈x x ，21x x ≠，0)()(1212<--x x x f x f ，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题：本大题6个小题，共70分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 17、（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，角A ，B ，C 成等差数列．(1)求cos B 的值；(2)边a ，b ，c 成等比数列，求sin A sin C 的值． 18、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x －a ln x (a ∈R )．(Ⅰ)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程； (Ⅱ)求函数f (x )的极值． 19、（本小题满分12分）已知向量(sin ,1),x =cos ,cos 2)(0)2Ax x A =>，函数()f x =⋅的最大值为6. （1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在50,24π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 20、（本小题满分12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元(t 为常数，且2≤t ≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元(25≤x ≤40)，根据市场调查，销售量q 与e x 成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(1)求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式；(2)若t ＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，并求最大值．21、（本小题满分12分）（理） 在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别是a 、b 、c ，设平面向量1(2cos ,),2c e C b =-u r 21(,1)2e a =u u r ，且12e e ⊥u r u u r 。
贵州省安顺市平坝第一高级中学2014-2015学年高一数学下学期第一次月考试题
平坝第一高级中学2014――2015年度第二学期 第一次月考试卷(数学)一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．在等差数列{n a }中，2a ＝2，3a ＝4，则10a ＝( )A ．12B ．14C ．16D ．182．在△ABC 中，a ＝4，b ＝43，角A ＝30°，则角B 等于( )．A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°3．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，c ＝1，则最小角为( )A.π12B.π6C.π4D.π34．在等差数列{n a }中，若82a a +＝4，则其前9项的和9S 等于( )A ．18B ．27C ．36D ．95．数列1,0,1,0,1,0,1,0，…的一个通项公式是 ( )A ．2)1(11+--=n n aB ．2)1(11+-+=n n aC ．21)1(--=n n aD ．2)1(1nn a ---= 6．已知等差数列{n a }中，1371a a a ++＝4π，则tan(122a a +)的值( )A.3 B ．±3 C ．－3 D ．－33 7．等差数列{n a }的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是( )A ．210B ．170C ．130D ．2608．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解9．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，若b 2＝ac ，且c ＝2a ，则cos B 等于( ) A ．14 B ．34 C ．24 D ．23 10．数列{n a }中，1a ＝1，2a ＝23，且nn n a a a 21111=++-(n ∈N *，n ≥2)，则6a 等于( ) A.17 B.27 C.72D ．7 11．若sin A a ＝cos B b ＝cos C c，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．有一内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形12．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，设向量→p ＝(a ＋c ，b )，→q ＝(b －a ，c －a )，若→p ∥→q ，则角C 的大小为( )A.π6B.π3C.π2D.2π3 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，已知60,1,2===B c a °，则△ABC 的面积S=___________. 14.在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C =+，则ABC ∆的形状是___________. 15. 等差数列{a n }中，已知,18,481-=-=a a 则其前8项和S 8的值为____________. 16．等差数列{n a }，{n b }的前n 项和分别是n S ，n T ，如果n n T S ＝2n 3n ＋1，则77a b ＝______________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B ＝3π，3sin 5A =， b 3(1)求边a .;（2）求ABC ∆的面积.18. ．已知等差数列{a n ｝中，a 1＝1，a 3＝－3（1）求数列{a n ｝的通项公式；（2）若数列{a n ｝的前k 项和S k =-35,求k 的值.19.已知数列{a n ｝满足，(1)a 1＝0，1(21)(*)n n a a n n N +=+-∈ ，请写出数列{a n ｝的前5项(2) 数列{a n ｝的前n 项和2n s n n =-，求a n20. 我炮兵阵地位于地面A 处，两观察所分别位于地面点C 和D 处，已知CD＝6000米，∠ACD ＝45°，∠ADC ＝75°，目标出现于地面点B 处时，测得∠BCD ＝30°，∠BDC ＝15°(如图)，求炮兵阵地到目标的距离)结果保留根号)21．锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A 、B 满足2sin(A ＋B)－3＝0．求：(1)角C 的度数；(2)边c 的长度及ABC ∆的面积．22．设函数()f x ＝a ·b ，其中向量a ＝(2cosx ，1)，b ＝(cos x ，3sin2x )，x ∈R ．(1)求()f x 的最小正周期．(2)在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，()f A ＝2，a ＝3，b ＋c ＝3(b ＞c )，求b 、c 的长．。
贵州省安顺市平坝第一高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版缺答案
保密★启用前安顺市平坝第一高级中学2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．已知集合{0,1}A =, {0,1,2}B =， 则,A B 的关系是A ．AB ∈B ．A B ⊆C ．A B =D ．A B B = 2．计算：1324lg100ln e +-=A ．7-B ．3-C ．1D ．73．已知集合{11}A x x =-<<，{12}B y y =-<<， :f A B →是从A 到B 的一个映射，若,x A y B ∈∈，则其对应关系可以是A ．1y x =+B ．1y x =-C ．1y x =D ．21y x =-4．函数1()(3f x = A ．(,1]-∞- B ．(,1]-∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞ 5．下列函数中，与函数lg y x =互为反函数的是A ．10x y =B ．10x y -=C ．lg y x =-D ． lg()y x =-6．假如国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 200 km 的某地，他应付的邮资是A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元7．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是AB C D 8．用二分法求方程1ln 0x x -=在[[1,2]上的根时，取中点 1.5c =，则下一个有根区间为 A ．(1,1.25) B ．(1,1.5)C ．(1,2)D ． (1.5,2) 9．已知函数()f x满足1)f x =-()f x 的解析式为A ．2()43(f x x x x =-+≥1)B ．2()43(f x x x x =-+≥0)C ．2()43(f x x x x =+-≥1)D ．2()43(f x x x x =+-≥0)10．奇函数()f x 在0+∞（，）上单调递增，若(1)=0f -，则不等式()0f x >的解集是 A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(0,1)- C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,0)(1,)-+∞11．已知0x 是函数1()21x f x x =+-的一个零点．若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则有 A ．12()0()0f x f x ＜，＜ B ．12()0()0f x f x ＜，＞C ．12()0()0f x f x ＞，＜D ．12()0()0f x f x ＞，＞ 12．若函数21(),1,()221,1x x f x x ax x ⎧-⎪=⎨⎪-+->-⎩≤ 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞-B ．(,1]-∞-C ．[2,1]--D ．[2,)-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届重庆市西南大学附属中学校高三上学期第三次月考数学(理)试题(教师版)
数学资料库2019届重庆市西南大学附属中学校 高三上学期第三次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．复数 的共轭复数 在复平面中对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．抛物线 的焦点坐标为A ． ，B ． ，C ．， D ．，3．过抛物线的焦点 作直线，交抛物线于 ， ， ， 两点，若 ，则A ．5B ．6C ．8D ．10 4．抛物线 的焦点到双曲线其中一条渐近线的距离为A ．B ．1C ．D ．25．若实数 ， 满足约束条件，则 的最大值是A ．3B ．7C ．5D ．16．在等差数列 中， ， ，则 A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．偶函数 在 ， 上是增函数，且 ，则满足 的实数 的取值范围是A ． ，B ． ，C ． ，D ． ，8．若 ，则 的取值范围为A ． ，B ． ，C ． ，D ． ，9．已知函数 ( ，e 是自然对数的底数)在 处取得极小值，则 的极大值是A ．B ．C ．D ．10．如图，在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ， 为 的中点，则A ．B ．C ．D ．11．过双曲线， 的左焦点 作圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲线右支于点 ．若线段 的中点为 ， 为坐标原点，则 与 的大小关系是A ．B ．C ．D ．无法确定12．已知函数 ， ， ，函数零点的个数为A ．3B ．4C ．1D ．2二、填空题13．， ，， ，若，则________________． 14．已知 ， ，则 __________．15．已知点 是抛物线 ： 的对称轴与准线的交点，点 是抛物线的焦点，点 在抛物线上，且满足 ，当 取最大值时，点 恰好在以 ， 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为________________．16．已知函数 在 ， 上没有最小值，则 的取值范围是________________．三、解答题17．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号(1)求角；(2)若，求的最小值．18．已知圆：．(1)若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；(2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，满足，求点的轨迹方程及的最小值．19．设数列的前项和为，且，，成等差数列，．(1)求数列的通项公式；(2)若，当时，求．20．已知椭圆右焦点，，离心率为，过作两条互相垂直的弦，，设，中点分别为，．(1)求椭圆的标准方程；(2)证明：直线必过定点，并求出此定点坐标．21．已知函数；(1)当时，，使成立，求的取值范围；(2)令，，，证明：对，，，恒有．22．已知直线的参数方程为（为参数），在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线只有一个公共点，求倾斜角的值.23．已知函数．(1)若的最小值为4，求的值；(2)当，时，恒成立，求的取值范围数学资料库2019届重庆市西南大学附属中学校高三上学期第三次月考数学（理）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】由已知z直接求，求得坐标得答案．【详解】∵z=1+2i，∴=1﹣2i．∴复数在复平面内对应的点的坐标为（1，-2），位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了复数的几何意义，是基础题．2．B【解析】【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【详解】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选：B．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．3．C【解析】试题分析：根据抛物线中焦点弦长公式，可得，故选择C．考点：抛物线焦点弦问题．4．C【解析】【分析】求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求．【详解】抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线x2﹣=1的一条渐近线为y=x，则焦点到渐近线的距离为d==．故选：C．【点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质，主要考查渐近线方程和焦点坐标，运用点到直线的距离公式是解题的关键．5．B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【详解】作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（4，﹣1），代入目标函数z=2x+y得z=2×4﹣1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．故选：B．数学资料库【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6．C【解析】【分析】利用a1+a9 =a2+a8，将与作和可直接得.【详解】在等差数列{a n}中，由与作和得：=（）+-（）∴a1+a9 =a2+a8，∴==6．∴a5=6．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．7．A【解析】【分析】由偶函数在上是增函数，可得函数在上是减函数，结合，原不等式转化为，根据绝对值不等式的解法与指数函数的性质可得结果.【详解】因为偶函数在上是增函数，所以函数在上是减函数，由且满足，等价于，，可得，实数的取值范围是,故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.8．D【解析】【分析】已知,利用基本不等式求解，等号成立的条件是x=2y=-1．【详解】由均值不等式，得（当且仅当x=2y=-1时等号成立）所以.故选D.【点睛】此题考查了由条件等式求取值范围问题，在使用平均值不等式求最值注意正、定、等，体现了消元的数学思想方法．是中档题．9．A【解析】【分析】求出原函数的导函数f′（x），由f′（0）=0解得m=0．可得函数解析式，由导函数大于0和小于0得到原函数的单调区间，进而求得极大值.【详解】由题意知，f′（x）=[x2+（2﹣m）x﹣2m]e x，由f′（0）=﹣2m=0，解得m=0．此时f（x）=x2e x，f′（x）=（x2+2x）e x，令f′（x）=0，解得x=0或x=-2，且函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣2），（0，+∞），单调递减区间是（﹣2，0）所以函数f（x）在x=-2处取得极大值，且有f（-2）=数学资料库故选A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查数学转化思想方法，是中档题．10．B【解析】【分析】利用向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理可得.【详解】由图可知：=+，=，=﹣，=+，=，∴=﹣+（+﹣）=﹣+，故选：B．【点睛】本题考查了向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．A【解析】【分析】将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1．由M、O分别为FP、FF1的中点，知|MO|=|PF1|．由双曲线定义，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．由此知|MO|﹣|MT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．【详解】将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1∵M、O分别为FP、FF1的中点，∴|MO|=|PF1|．又由双曲线定义得，|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．故|MO|﹣|MT|=|PF1|﹣|MF|+|FT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．故选：A．【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．12．C【解析】【分析】利用换元法：令,将复合函数拆解成与，利用解方程和函数图像求得.【详解】令，则，，（1）当时，ln(t+1)=-1，即-1当时，ln(x+1)=-1有一个解.因为，，在x<0时的图象大致如图：数学资料库x<0时=-1>，无解.（2）当时，f（t）=,即-1,当时，故无解.当时，0<f（x）<,所以-1无解.综上，只有一个解.故选C.【点睛】本题考查复合函数零点问题，运用数形结合思想解决零点问题是常用方法.13．【解析】【分析】根据即可得出y=-4，从而得出【详解】∵；∴y=-4；∴．故答案为【点睛】考查向量平行时坐标的关系，向量坐标的运算，属于基础题．14．【解析】分析：先根据条件解出，，再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.15．【解析】过点作准线的垂线，垂足为，则由抛物线的定义可得：，∵，∴，则，设的倾斜角为，则，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，设直线的方程为，代入，可得，即，∴，即，∴，双曲线的实轴长为，∴双曲线的离心率为，故答案为.点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，有一定的难度；过点作准线的垂线，垂足为，则由抛物线的定义结合，可得，设的倾斜角为，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，求出点坐标，利用双曲线的定义，即可求出双曲线的离心率.16．（）【解析】【分析】先求导，利用f′（x）=0时，x=0或x=,讨论两个极值点与（-1，1）的关系，再根据导数和函数的单调性最值的关系将极值与端点处函数值作比较得到a的范围.【详解】∵f（x）=x3﹣ax，∴f′（x）=3x2﹣2ax=x(3x-2a)，当f′（x）=0时，x=0或x=,（1）当∈（﹣∞，﹣1]时，即a时，f(x)在（-1，0）单调递减，在（0，1）单调递增，此时x=0时f（x）取得最小值，所以舍去.（2）当-1<<0时，f(x)在（-1，）单调递增，在（，0）单调递增减，在（0，1）单调递增，由题意在，上没有最小值，则有（3）当a=0时，f(x)=在，上显然没有最小值，故成立.数学资料库（4）当0<<1时，f(x)在（-1，）单调递增，在（0，）单调递增减，在（，1）单调递增，由题意在，上没有最小值，则有（5）当时，即a时，f(x)在（-1，0）单调递增，在（0，1）单调递减，此时f(x)在，上没有最小值.综上：a>-1.故答案为（）.【点睛】本题考查了导数和函数的最值的关系，运用分类讨论思想，考查了分析问题，解决问题的能力，属于中档题17．（1）（2）【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理、诱导公式、两角和差的三角公式求出cosA的值，可得A的值．（Ⅱ）利用余弦定理及基本不等式求得a的最小值．【详解】解：(1) ∵中，，∴由正弦定理知，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．(2) 由(1)及得，所以当且仅当时取等号，所以的最小值为【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、两角和差的三角公式的应用，属于中档题．18．（1）x＝－2或3x－4y＋6＝0（2）2x－4y＋3＝0，【解析】【分析】（1）⊙C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，化为标准方程，求出圆心C，半径r．分类讨论，利用C到l 的距离为1，即可求直线l的方程；（2）设P（x，y）．由切线的性质可得：CM⊥PM，利用|PM|=|PO|，可得3x+4y﹣12=0，求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离．【详解】解：(1) (1)x2＋y2＋2x－4y＋3＝0可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝－2，易求直线l与圆C的交点为A(－2，1)，B(－2，3)，|AB|＝2，符合题意；当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，则圆心C到直线l的距离，解得，所以直线l的方程为3x－4y＋6＝0综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0(2) 如图，PM为圆C的切线，连接MC，PC，则CM⊥PM，所以△PMC为直角三角形，所以|PM|2＝|PC|2－|MC|2设P(x，y)，由(1)知C(－1，2)，|MC|＝，因为|PM|＝|PO|，所以(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2，化简得点P的轨迹方程为2x－4y＋3＝0求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，也即求原点O到直线2x－4y＋3＝0的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM|的最小值为.【点睛】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查了圆的切线的性质、勾股定理、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．(1)；(2)2.数学资料库【解析】试题分析：(1)由题意有，分类讨论可得：当时，，当时，，整理可得，据此可得成等比数列，.(2)结合(1)中的结论有，结合等比数列前n项和公式可得，即，据此可得关于n的方程，解方程可得.试题解析：(1)因为成等差数列，所以，当时，，当时，，则，则，即，又，，所以成等比数列，所以.（2）因为，又，所以，所以，又，所以，所以，所以.20．（1）（2），【解析】【分析】（1）根据题意确定出c与e的值，利用离心率公式求出a的值，进而求出b的值，确定出椭圆方程即可；（2）由直线AB与CD向量存在，设为k，表示出AB方程，设出A与B坐标，进而表示出M 坐标，联立直线AB与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出M，同理表示出N，根据M与N横坐标相同求出k的值，得到此时MN斜率不存在，直线MN恒过定点；若直线MN斜率存在，表示出直线MN斜率，进而表示出直线MN，令y=0，求出x的值，得到直线MN恒过定点，综上，得到直线MN恒过定点，求出定点坐标即可；【详解】解：(1) 由题意：，，∴，，则椭圆的方程为(2) ∵，斜率均存在∴设直线方程为：，再设，，，，则有，，联立得：，消去得：，∴，即，，将上式中的换成，同理可得：，，若，解得：，直线斜率不存在，此时直线过点，；下证动直线过定点，，若直线斜率存在，则，直线为，令，得，综上，直线过定点，；【点睛】此题考查了椭圆的简单性质，根与系数的关系，中点坐标公式，以及直线两点式方程，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题的关键．21．（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)先将存在性问题转化为求最小值，再求导数，根据导函数零点以及导函数符号确定函数单调性，进而确定最小值，最后解不等式得的取值范围；（2）先根据恒成立问题将不等式转化为对应函数最值问题，即证.构造差函数，利用导数可得单调性，根据单调性可得，即证得结论.【详解】数学资料库（1）当，由，令，∴，列表得：这时.∵，使成立，∴，∴，∴的范围为.（2）因为对，，所以在内单调递减，所以.要证明，只需证明，即证明.令，，所以在是单调递增函数，所以，故命题成立.【点睛】不等式有解与不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔ ，恒成立⇔ .22．(1)；(2)或.【解析】【分析】（1）极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为；（2）联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程可得，满足题意时，二次方程的判别式，据此计算可得直线的倾斜角或.【详解】（1）∵，∴，即，此即为曲线的直角坐标方程.（2）将代入得，∴，∵直线与曲线只有一个公共点，∴，即，，又，∴或.【点睛】本题主要考查直线的参数方程的应用，极坐标方程转换为直角坐标方程的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．(1) 或；(2) ，【解析】【分析】(1)利用绝对值三角不等式求的最小值为|a-3|=4,即得a的值.(2)分，讨论分别得到a的取值范围，即得的取值范围．【详解】(1)的最小值为解得或．(2)①时，恒成立等价于恒成立即在时恒成立即解得②时，恒成立等价于恒成立即在时恒成立须解得数学资料库综上，的范围是，．【点睛】（1）本题主要考查绝对值三角不等式，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 重要绝对值不等式：,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.数学资料库。