永泰县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
永泰县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
﹣
11．已知双曲线 ） A． 12．
=1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（
B．
C．3 ）
D．5
+（a﹣4）0 有意义，则 a 的取值范围是（ C．a≠2 D．a≠4
A．a≥2 B．2≤a＜4 或 a＞4
二、填空题
13．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 P （单位：毫克/升）与时间 t （单 位：小时）间的关系为 P P0 e
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能 力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识． 6． 【答案】C 【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个 数为 3. 7． 【答案】B 【解析】
1 试题分析：函数 f x 有两个零点等价于 y 与 y log a x 的图象有两个交点，当 0 a 1 时同一坐标 a 系中做出两函数图象如图 （2） ， 由图知有一个交点， 符合题意 ； 当 a 1 时同一坐标系中做出两函数图象如图 （1） ，
由图知有两个交点，不符合题意,故选 B.
B． 1,
C． 0,1
8． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ A．1 B． C．2 D．4
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9． 已知向量 a (t ,1) ， b (t 2,1) ，若 | a b || a b | ，则实数 t （ A. 2 B. 1 C. 1 D. 2
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永泰县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
永泰县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A．B．﹣C．D．﹣2． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（ ） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对 3． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．44． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25． 设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n，则=（ ）A ．2B ．4C．D．6． 已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ ）A ．﹣1B ．1 C．﹣D．7． 若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x则)1(f 的值为（ ） A ．8 B ．81 C ．2 D ．218． 已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ） A ．﹣3 B ．3 C． D ．±39． 已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx ，则（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．10．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（）A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A11．已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（）A．2个B．4个C．6个D．8个二、填空题13．已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为．14．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.15．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．16．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．17．下列结论正确的是①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；②以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e4；③已知命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题；④设常数a，b∈R，则不等式ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b﹣1．×的值为_______．18．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则AB AC【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．三、解答题19．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．20．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5B 两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：x ＜y ，且A 和B 两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B 班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X 的期望．21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．22．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.23．（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.24．（本小题满分13分） 已知函数32()31f x ax x =-+， （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．永泰县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．2．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37 121 158新设备22 202 224合计59 323 382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．3．【答案】B【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}将x2﹣y=0代入x2+y2=1，得y2+y﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题4．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．5．【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C．6．【答案】B【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．7．【答案】B【解析】试题分析：()()311328f f-===，故选B。
2018-2019学年度第一学期永泰一中期中考
2018---2019学年度第一学期永泰一中期中考高中三年数学（理）科试卷数学一、单选题1．已知全集集合，则用区间可表示为A．，B．，C．，D．，2．已知向量()2,3a =，(),1b x=，若a b⊥，则实数x的值为A．32B．32-C．23D．23-3．等差数列{a n}中，a1+a5=14，a4=10，则数列{a n}的公差为A．1 B．2 C．3 D．44．若，且为第二象限角，则A．B．C．D．5．在正项等比数列{a n}中，若a1=2，a3=8,数列{a n}的前n项和为，则S6的值为A．62 B．64 C．126 D．1286．函数的零点个数为A．0个B．1个C．2个D．3个7．设可导函数在R上图像连续且存在唯一极值，若在x＝2处，f(x)存在极大值，则下列判断正确的是A．当时当时.B．当时当时.C．当时当时.D．当时当时.8．设函数，则使得成立的的取值范围是A．B．）（，C．D．9．函数的最小正周期为A．B．C．D．10．在中，若，，，则的值为( ) A．B．C．D．11．设偶函数满足，且当时，，则在上的单调性为A．递增B．递减C．先增后减D．先减后增12．设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则下列各式恒成立的是A．B．C．D．二、填空题13．若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P 的坐标是________．14．若函数f(x)在R上可导，f(x)＝x3＋x2f′(1)，则＝________.15．已知函数f(x)=x cos x，现给出如下命题：①当x∈(-4,-3)时，f(x) > 0；②f(x)在区间(5,6)上单调递增；③f(x)在区间上有极大值；④存在M>0，使得对任意x∈R，都有| f(x)|≤M．其中真命题的序号是_________.16．若△ABC的内角满足sin A＋sin B＝2sin C，则cos C的最小值是________．三、解答题17．已知函数f(x)=.（I）求函数f(x)的单调递减区间；（II）若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)=，a=，sin B=2sin C，求c.18．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°,∠PBC=90°.（I）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；（II）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的余弦值．19．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．(I) 求图中a的值；(II) 根据已知条件完成下面2⨯2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？(III) 将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取3人进行约谈，记这3人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．参考公式：，其中20．已知椭圆离心率为，点P(0,1)在短轴CD上，且.（I）求椭圆E的方程；（II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.若，求直线l 的方程.21．已知函数 . （I ）讨论 的导函数 的零点个数； （II ）当 时，证明：.22．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ＝2a cos θ(a >0)，过点P (－2，－4)的直线l ：22{ 4x y =-+=-+ (t 为参数)与曲线C 相交于M ，N 两点．(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求实数a 的值． 23．已知函数f (x )＝|x －1|. (I) 解不等式f (2x )＋f (x ＋4)≥8； (II) 若|a |＜1，|b |＜1，a ≠0，求证：＞.2018---2019学年度第一学期永泰一中期中考高中 三 年 数学（理）科试卷参考答案 1．C 【解析】 【分析】先化简集合A 和B ，再根据交集运算的定义求解。
郊区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(2)
郊区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i2． 二项式的展开式中项的系数为10，则（）(1)(N )n x n *+Î3x n =A ．5 B ．6C ．8D ．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 如果向量满足，且，则的夹角大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．75°D ．135°4． 已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ）A ．y=x ﹣4B ．y=2x ﹣3C ．y=﹣x ﹣6D ．y=3x ﹣25． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．06． 从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤08． 如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（）A ．B ．C ．D ．9． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2016B ．2C ．D ．﹣110．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ）A ．sin1.5sin 3cos8.5<<B ．cos8.5sin 3sin1.5<<C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<12．函数是指数函数，则的值是（ ）2(44)xy a a a =-+A ．4B ．1或3C ．3D ．1二、填空题13．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ． 14．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ>②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->个零点，则正实数的值为______．a 16．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ． 17．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．18．若复数是纯虚数，则的值为 .34sin (cos 55z αα=-+-tan α【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．三、解答题19．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+1）x+alnx ，a ∈R （1）当a=1，求f （x ）的单调区间；（4分）（2）a ＞1时，求f （x ）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g （x ）=（1﹣a ）x ，若使得f （x 0）≥g （x 0）成立，求a 的范围.20．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t 0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t 0，试确定t 0的取值范围21．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．22．如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．①证明：OM•ON为定值；②证明：A、Q、N三点共线．23．已知定义在的一次函数为单调增函数，且值域为．[]3,2-()f x []2,7（1）求的解析式；()f x （2）求函数的解析式并确定其定义域．[()]f f x 24．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）求证：AM •MB=DF •DA ．郊区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：i 2015=i 503×4+3=i 3=﹣i ，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础． 2． 【答案】B【解析】因为的展开式中项系数是，所以，解得，故选A ．(1)(N )n x n *+Î3x 3C n 3C 10n =5n =3． 【答案】B 【解析】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45°故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题． 4． 【答案】A【解析】解：设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣2，x 12=﹣2y 1，x 22=﹣2y 2．两式相减可得，（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）=﹣2（y 1﹣y 2）∴直线AB 的斜率k=1，∴弦AB 所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x ﹣4．故选A ， 5． 【答案】 B 【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P ，底面四边形的个顶点为A 、B 、C 、D ．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．故选B．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．6．【答案】C【解析】解：从1，2，3，4中任取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况，其中一个数是另一个数两倍的为（1，2），（2，4）共2个，故所求概率为P==故选：C【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．7．【答案】D【解析】解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选D．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．8．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．9．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k ＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k ＜2016，s=2，k=2016不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2．故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律得到s 的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查． 10．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n ＜i ，s=2，n=1满足条件n ＜i ，s=5，n=2满足条件n ＜i ，s=10，n=3满足条件n ＜i ，s=19，n=4满足条件n ＜i ，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为4，有n=4时，不满足条件n ＜i ，退出循环，输出s 的值为19．故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 11．【答案】B 【解析】试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522πππ<-<，所以cos8.50<，又()sin 3sin 3sin1.5π=-<，∴cos8.5sin 3sin1.5<<．考点：实数的大小比较.12．【答案】C 【解析】考点：指数函数的概念．二、填空题13．【答案】 6 ．【解析】解：根据题意可知：f （x ）﹣2x 是一个固定的数，记为a ，则f （a ）=6，∴f （x ）﹣2x =a ，即f （x ）=a+2x ，∴当x=a 时，又∵a+2a =6，∴a=2，∴f （x ）=2+2x ，∴f （x ）+f （﹣x ）=2+2x +2+2﹣x =2x +2﹣x +4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 14．【答案】②③【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k =-=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；(,)A B ϕ==11,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111]考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.15．【答案】e【解析】考查函数，其余条件均不变，则：()()20{x x x f x ax lnx+≤=-当x ⩽0时,f （x ）=x +2x ，单调递增，f （−1）=−1+2−1<0,f （0）=1>0，由零点存在定理,可得f （x ）在（−1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x >0时,f （x ）=ax −lnx 有且只有一个零点，即有有且只有一个实根。
永泰县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
21．已知二次函数 f（x）的图象过点（0，4），对任意 x 满足 f（3﹣x）=f（x），且有最小值是 ． （1）求 f（x）的解析式； （2）求函数 h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中 t∈R； （3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数 y=2x+m 的图象上方，试确定实数 m 的范围．
24．如图，在四边形 ABCD 中, AD DC , AD A BC , AD 3, CD 2, AB 2 2, DAB 45 , 四
边形绕着直线 AD 旋转一周.
（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.
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精选高中模拟试卷
永泰县第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
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精选高中模拟试卷
16．【答案】 38 ． 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z=2x+4y 得 y=﹣ x+ ， 平移直线 y=﹣ x+ ，由图象可知当直线 y=﹣ x+ 经过点 A 时， 直线 y=﹣ x+ 的截距最大，此时 z 最大， 由 ，解得 ，
17．设函数 f（x）= 18．已知（x2﹣
的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= ． ，则展开式中常数项是 ．
）n）的展开式中第三项与第五项的系数之比为
三、解答题
19．在等比数列{an}中，a3=﹣12，前 3 项和 S3=﹣9，求公比 q．
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精选高中模拟试卷
20．（本小题满分 10 分）求经过点 P 1, 2 的直线，且使 A 2,3 , B 0, 5 到它的距离相等的直线 方程.
高2018级高三(上)11月月考数学试题(理科)【含答案】
2．已知复数 z 满足 z(1 i) 2i ，则复数 z 在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．“直线 l 与平面 内无数条直线垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
15．在 ABC
中，已知
AB
2
，|
CA CB
|| CA CB
|
， cos 2A
2 sin 2
B
C 2
1，则
BA 在 BC
方向上的投
影为__________.
数学（理科）“11 月月考”考试题
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16.已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，直线 y x 2 2 与圆 x2 y2 2an 2 交于 An ， Bn n N * 两点，且
高 2018 级高三（上）11 月月考
数学（理科）试题 共 1 张 4 页 考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页。考
生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
（1）求角 A 的大小； （2）若 a 4 ，求 ABC 面积的最大值．
18．（本小题满分 12 分） 某中学准备对高 2020 级学生文理科倾向做摸底调查，由教务处对高一学生文科、理科进行了问卷，问卷共 100 道
题，每题 1 分，总分 100 分。教务处随机抽取了 200 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照 0, 20 ， 20, 40 ，40, 60 ，60,80 ，80,100 分成 5 组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于 60 分的称为“文
永泰县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
永泰县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ）A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是62． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ）A ．（0，4）B ．[0，4）C ．（0，5]D ．[0，5]3． 中，“”是“”的（ ）ABC ∆A B >cos 2cos 2B A >A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.4． 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）()2,1-10x y --=A ． B ． ()()22210x y -++=()()22214x y -++=C ． D ．()()22218x y -++=()()222116x y -++=5． 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（）A ．{2}B ．{0，2}C ．{﹣1，2}D ．{﹣1，0，2}6． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 如图所示，程序执行后的输出结果为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣10．函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）11．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A ∪B 等于（ ）A ．{﹣1，0，1，2，4}B ．{﹣1，0，2，4}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4}12．P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c二、填空题13．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．14．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若22221(0,0)x y a b a b-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（ ）1||||AB BF =190ABF ∠=︒A ．BC ．D 5-6-【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．15．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．16．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．17．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF于P ，则动点P 的轨迹方程为 ． 18．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．三、解答题19．已知函数（a ≠0）是奇函数，并且函数f （x ）的图象经过点（1，3），（1）求实数a ，b 的值；（2）求函数f （x ）的值域．20．记函数f （x ）=log 2（2x ﹣3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=的定义域为集合N ．求：（Ⅰ）集合M ，N ；（Ⅱ）集合M ∩N ，∁R （M ∪N ）．21．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在岁间，旅游途中导游发现该[10,60]旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按分成5组，分[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]别记为，其频率分布直方图如下图所示．,,,,A B C D E（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（Ⅱ）该团导游首先在三组中用分层抽样的方法抽取了名团员负责全团协调，然后从这6名团员中,,C D E 6随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自组的概率．C 22．设圆C 满足三个条件①过原点；②圆心在y=x 上；③截y 轴所得的弦长为4，求圆C 的方程．23．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．24．设f （x ）=ax 2﹣（a+1）x+1（1）解关于x 的不等式f （x ）＞0；（2）若对任意的a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）＞0恒成立，求x 的取值范围．永泰县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f （x ）在x=7时，函数取得最大值f （7）=6，∵函数f （x ）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D 2． 【答案】B【解析】解：设x 1∈{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}，∴f （x 1）=f （f （x 1））=0，∴f （0）=0，即f （0）=m=0，故m=0；故f （x ）=x 2+nx ，f （f （x ））=（x 2+nx ）（x 2+nx+n ）=0，当n=0时，成立；当n ≠0时，0，﹣n 不是x 2+nx+n=0的根，故△=n 2﹣4n ＜0，故0＜n ＜4；综上所述，0≤n+m ＜4；故选B ．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题． 3． 【答案】A.【解析】在中ABC ∆2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B>⇒->-⇔>⇔>，故是充分必要条件，故选A.A B ⇔>4． 【答案】B 【解析】考点：圆的方程.1111]5．【答案】A【解析】解：∵x2＜2∴﹣＜x＜∴P={x∈Z|x2＜2}={x|﹣＜x＜，x∈Z|}={﹣1，0，1}，又∵全集U={﹣1，0，1，2}，∴∁U P={2}故选：A．6．【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．7．【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s＜15，s=5，n=4满足条件s＜15，s=9，n=3满足条件s＜15，s=12，n=2满足条件s＜15，s=14，n=1满足条件s＜15，s=15，n=0不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，由题意P（A）==，P（B）=，∴甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为：p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B）==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意事件概率加法公式的合理运用．9．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．10．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．故答案为：C11．【答案】A【解析】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}．故选：A．【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．12．【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a．由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a．故选A．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．14．【答案】B【解析】15．【答案】 33 ．【解析】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=，∴m=20，n=13，∴m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题． 16．【答案】【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b bb a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==，a b +=考点：指对数式运算17．【答案】 ．【解析】解：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P 的轨迹为以A ，F 为焦点的椭圆，a=1，c=，则有b=故点P 的轨迹方程为故答案为【点评】本题主要考查了用定义法求轨迹方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力． 18．【答案】 9+4 ．【解析】解：∵函数f （x ）=x 2+x ﹣b+只有一个零点，∴△=a ﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1，∵a ，b 为正实数，∴+=（+）（a+4b ）=9++≥9+2=9+4当且仅当=，即a=b时取等号，∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．20．【答案】【解析】解：（1）由2x﹣3＞0 得x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，∴C R（M∪N）=．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．22．【答案】【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2，则圆C1方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′，=OD′=C2B′=2，即圆心C2（﹣2，﹣2），在直角三角形A′B′C2中，根据勾股定理得：A′C2=2，则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．23．【答案】【解析】解：（1）S n=2n2﹣19n+1=2﹣，∴n=5时，S n取得最小值=﹣44．（2）由S n=2n2﹣19n+1，∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．由a n≤0，解得n≤5．n≥6时，a n＞0．∴n≤5时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣2n2+19n﹣1．n≥6时，T n=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+a n=﹣2S5+S n=2n2﹣19n+89．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）f（x）＞0，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即有（ax﹣1）（x﹣1）＞0，当a=0时，即有1﹣x＞0，解得x＜1；当a＜0时，即有（x﹣1）（x﹣）＜0，由1＞可得＜x＜1；当a=1时，（x﹣1）2＞0，即有x∈R，x≠1；当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞．综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}；a＜0时，解集为{x|＜x＜1}；a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}；a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即a（x2﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．设g（a）=a（x2﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即﹣（x2﹣1）﹣x+1＞0，且（x2﹣1）﹣x+1＞0，即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0，解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0．可得﹣2＜x＜0．故x的取值范围是（﹣2，0）．。
2019年福建省福州市永泰县第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析
2019年福建省福州市永泰县第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的右焦点F和虚轴的一端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于，则该双曲线的离心率e为（）A．B． C.或D．2参考答案：D由题意得，∴，两边平方整理得，∴，解得或（舍去）．∴该双曲线的离心率为．选D．2. 集合M={x|lg（1﹣x）＜1}，N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（﹣9，1）B．（﹣9，1] C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|lg（1﹣x）＜1}=x|﹣9＜x＜1}，N={x|﹣1≤x≤1}，∴M∩N={x|﹣1≤x＜1}=[﹣1，1）．故选：D．3. 一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=53=125，再利用列举法求出取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件个数，由此能求出取得三个球的编号之和不小于13的概率．【解答】解：∵一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，∴基本事件总数n=53=125，取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件有：（3，5，5），（5，3，5），（5，5，3），（4，5，5），（5，4，5），（5，5，4），（5，5，5），共有7个，∴取得三个球的编号之和不小于13的概率为p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题，解题时要注意列举法的合理运用．4. 若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z=的最小值为（）A．B．2 C．D．参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图所示，其中A（3，0），C（2，1），z===1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为k=，OA的斜率最小为k=0，则0≤k≤，则1≤k+1≤，≤≤1，故≤1+≤2，故z=的最小值为，故选A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．5. 若，恒成立，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定参考答案：B略6. 函数的一个对称中心为，且的一条对称轴为，当取得最小值时，（）A．1 B．C．D．参考答案：C由题得，所以，两式相减得. 此时.所以，故选C.7. 根据如下样本数据0.5 2.0得到的回归方程为.若，则每增加1个单位，就A．增加个单位； B．减少个单位； C．增加个单位； D．减少个单位.参考答案：B8. 函数的图象大致是( )参考答案：9. 已知函数，若函数有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B分析：该题属于已知函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的个数来完成，需要明确函数图像的走向，找出函数的极值，从而结合图像完成任务.详解：，即，结合函数解析式，可以求得方程的根为或，从而得到和一共有三个根，即共有三个根，当时，，，从而可以确定函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，且，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于或或或或，解得或或，所以所求a的范围是，故选B.点睛：解决该题的关键是明确函数图像的走向，利用数形结合，对参数进行分类讨论，最后求得结果，利用导数研究函数的单调性显得尤为重要.10. 设集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=( )A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1）C．[﹣1，2） D．[2，3）参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解．解答：解：M={x∈R|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}．则M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示．对于实数，无穷数列满足如下条件：①；②．（Ⅰ）若时，数列通项公式为；（Ⅱ）当时，对任意都有，则的值为．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或略12. 若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是．参考答案：6【考点】EF：程序框图．【分析】由图知每次进入循环体，S的值被施加的运算是乘以2加上1，由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出的结果是63，故M=6．【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件A＜M，第1次进入循环体S=2×1+1=3，满足条件A＜M，第2次进入循环体S=2×3+1=7，满足条件A＜M，第3次进入循环体S=2×7+1=15，满足条件A＜M，第4次进入循环体S=2×15+1=31，满足条件A＜M，第5次进入循环体S=2×31+1=63，由于A的初值为1，每进入1次循环体其值增大1，第5次进入循环体后A=5；所以判断框中的整数M的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次．故答案为：6．13. 函数的最小正周期为参考答案：【知识点】三角函数的周期.L4【答案解析】解析：原函数化简为，由周期公式，故答案为.【思路点拨】先化简，再计算周期即可.14. 若实数满足,则的最小值是参考答案：115. 幂函数y=f(x)的图象过点（2，），则.参考答案：416. 已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4，则实数＝ .参考答案：217. 的三内角所对边的长分别为，设向量,，若∥,则角的大小为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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1． 设变量 x，y 满足约束条件 A．12 B．10 C．8 D．2 ） ，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
．
【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题． 16．【答案】 2 ．
【解析】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2， ∴ = ∴S2= ， [（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2，
故答案为 2； 【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数 ，是一道基础题； 17．【答案】 ． 【解析】解：如图，将 AM 平移到 B1E，NC 平移到 B1F，则∠EB1F 为直线 AM 与 CN 所成角 设边长为 1，则 B1E=B1F= ∴cos∠EB1F= ， 故答案为 ，EF=
o
极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin （1）求直线 l 的参数方程； （2）求 PA PB ．
2
2 cos ,直线 l 和曲线 C 的交点为 A, B ．
23．在直角坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为（2，0），半径为 轴建立极坐标系．，直线 l 的参数方程为： （1）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程； （2）点 P 的极坐标为（1， （t 为参数）．
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20．
21．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1） （1）求点 C 到直线 AB 的距离； （2）求 AB 边的高所在直线的方程．
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，过点 P (1, 2) 的直线 l 的倾斜角为 45 ．以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极坐标建立
∵0°＜α＜180°， ∴α=30° 故选 A． 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握． 12．【答案】A
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【解析】解：由 1﹣x＞0，解得：x＜1， 故函数 y=ln（1﹣x）的定义域为 M=（﹣∞，1）， 由 x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1， 故集合 N={x|x2﹣x＜0}=（0，1）， ∴M∩N=N， 故选：A． 【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．
2． 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则 A 等于（ A．30° B．60° C．120° D．150° 3． 已知函数 f（x）=x2﹣2x+3 在[0，a]上有最大值 3，最小值 2，则 a 的取值范围（ A．[1，+∞） B．[0.2} C．[1，2] ） D．3x+4 ） D．（﹣∞，2] 4． 已知函数 f（x+1）=3x+2，则 f（x）的解析式是（ A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 ）
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【点评】考察复合函数的转化，属于基础题． 5． 【答案】A 【解析】解：由题意可知：同学 3 次测试满足 X∽B（3，0.6）， 该同学通过测试的概率为 故选：A． 6． 【答案】C 【解析】解：p1：|z|= p2：z2= = = ，故命题为假； =2i，故命题为真； =0.648．
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永泰县第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解 ： 本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时，z 取得最大值10． y 满足有不等式组 已知实数 x， A．2 11．直线 A． B． C． D． 的倾斜角是（ B．
， 且 z=2x+y 的最大值是最小值的 2 倍，则实数 a 的值是（
）
） C． D． ）
12．已知 U=R，函数 y=ln（1﹣x）的定义域为 M，集合 N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（ A．M∩N=N B．M∩（∁UN）=∅ C．M∪N=U D．M⊆（∁UN） =3，| |=2，| ﹣ |= ，则 与 的夹角为 ．
故答案为： ． 15．【答案】 ．
【解析】解：已知数列 1，a1，a2，9 是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10． 数列 1，b1，b2，b3，9 是等比数列，∴ ∴b2=3，则 ， =1×9，再由题意可得 b2=1×q2＞0 （q 为等比数列的公比） ，
=
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故答案为
18．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数 a 的值为 ．
三、解答题
ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴 19．在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 ： 建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆 C 的参数方程； （Ⅱ）在直角坐标系中，点 P（x，y）是圆 C 上动点，试求 x+y 的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标．
2． 【答案】C 【解析】解：由 sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入 a2﹣c2=3bc， 可得 a2=7c2， 所以 cosA= ∵0＜A＜180°， ∴A=120°． 故选：C． 【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查． 3． 【答案】C 【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为 x=1． 所以当 x=1 时，函数的最小值为 2． 当 x=0 时，f（0）=3． 由 f（x）=3 得 x2﹣2x+3=3，即 x2﹣2x=0，解得 x=0 或 x=2． ∴要使函数 f（x）=x2﹣2x+3 在[0，a]上有最大值 3，最小值 2，则 1≤a≤2． 故选 C． 【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法． 4． 【答案】A 【解析】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1 故答案是：A = =﹣ ，
，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极
），直线 l 与圆 C 相交于 A，B，求|PA|+|PB|的值．
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24．已知函数 f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x） （1）判断函数 f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明． （2）求使 f（x）﹣g（x）＜0 成立 x 的集合．
二、填空题
13．已知 ， 是空间二向量，若 14．曲线 y=x2 和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ． 的值为 ．
15．已知数列 1，a1，a2，9 是等差数列，数列 1，b1，b2，b3，9 是等比数列，则 16．数据﹣2，﹣1，0，1，2 的方差是 ．
17．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M、N 分别是 A1B1 和 BB1 的中点，那么直线 AM 和 CN 所成角的余弦值为 ．
【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 18．【答案】 ﹣2 ． 【解析】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i 为纯虚数， 得 故答案为：﹣2． ，解得：a=﹣2．
10．【答案】B
【解析】解：由约束条件
作出可行域如图，
联立 联立
，得 A（a，a）， ，得 B（1，1），
化目标函数 z=2x+y 为 y=﹣2x+z， 由图可知 zmax=2×1+1=3，zmin=2a+a=3a， 由 6a=3，得 a= ． 故选：B． 【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 11．【答案】A 【解析】解：设倾斜角为 α， ∵直线 ∴tanα= ， 的斜率为 ，
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+6x﹣1，可得 f′（x）=x2﹣8x+6， +6x﹣1 的极值点，
∴a2014，a2016 是方程 x2﹣8x+6=0 的两实数根，则 a2014+a2016=8．
9． 【答案】B 【解析】选项 A． f ( a ) f ( a ) 0 ，排除；
1 cos(2 x ) 2 1 1 sin 2 x ， 选项 B． f ( x) 2 2 2 ∴ f ( a ) f ( a ) 1 sin 2 x sin( 2 x) 1 ，故选 B．
，∴z 的共轭复数为 1﹣i，故命题 p3 为假； ∵ ，∴p4：z 的虚部为 1，故命题为真．
故真命题为 p2，p4 故选：C． 【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题． 7． 【答案】D 【解析】解：在 A 选项中，可能有 n⊂α，故 A 错误； 在 B 选项中，可能有 n⊂α，故 B 错误； 在 C 选项中，两平面有可能相交，故 C 错误； 在 D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得 D 正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 8． 【答案】C 【解析】解：函数 f（x）= ∵a2014，a2016 是函数 f（x）= 数列{an}中，满足 an+2=2an+1﹣an， 可知{an}为等差数列， ∴a2014+a2016=a2000+a2030，即 a2000+a2012+a2018+a2030=16， 从而 log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4． 故选：C． 【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．