吉林省榆树一中2018_2019学年高一数学第一次联考试题201808290481
吉林省榆树一中2018-2019高一下学期竞赛数学考试试卷
榆树一中高一数学竞赛试题一、选择题：（每小题5分，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合{}22,25,12A a a a =-+，且3A -∈，则a 等于（ ）A ． -1B ． 23-C ． 32-D ． 32-或-1 2、已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A ．中位数为64.5B ．极差为19C ．众数为7D ．平均数为643．(cosπ12－sin π12)(cos π12＋sin π12)等于( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.324.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:x10 20 30 40 50 y62▲75 8189求得回归方程为9.5467.0ˆ+=x y,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该数据的值为( ) A. 68.3 B. 68C. 62D. 605. 已知△ABC 外接圆的圆心为O ，若AB=3，AC=5，则AO →·BC →的值是（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．26如图所示的是欧阳修的卖油翁中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径为2cm 的圆形铜片，中间有边长为1cm 的正方形孔若随机向铜片上滴一滴水水滴的大小忽略不计，则水滴正好落人孔中的概率是（ ）A ．π2B ．π1C ．π21D ．π417．下图是把二进制的数 11 111(2)化成十进制的数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．i >5?B ．i ≤5?C ．i >4?D ．i ≤4?8．函数f(x)＝tan x ＋|tan x|的最小正周期是( )A ．πB ．2π C.π2 D.π49．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 6＋6x 5＋3x 2＋2当x ＝4时的值时，先算的是( )A ．4×4＝16B ．7×4＝28C ．4×4×4＝64D ．7×4＋6＝34 10.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以107为概率的事件是( )A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品 C ．至多有一件一等品 D ．都不是一等品11、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：KPa ）的分组，按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.已知第一组与第二组共有20人，第三组（第三组指的是14- -15）中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．1B ．8C ．12D ．1812、已知圆2221:C x y r +=，圆()()2222:C x a y b r -+-=(0)r >交于不同的()11,A x y ， ()22,B x y 两点，给出下列结论：①()()12120a x x b y y -+-=；②221122ax by a b +=+；③12x x a +=， 12y y b +=.其中正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 二、 填空题（共4道小题，每题5分）13、我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役，则南乡应该抽出__________人． 14.3tan 15°＋13－tan 15°的值是_______．15.已知向量()_________0,52,2,1=<===b a b b a ρρρρρ则且λλ16．对于函数f(x)＝sin x ，g(x)＝cos x ，h(x)＝x ＋π3，有如下四个命题： ①f(x)－g(x)的最大值为2；②f[h(x)]在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0上是增函数；③g[f(x)]是最小正周期为2π的周期函数；④将函数f(x)的图像向右平移π2个单位长度可得到g(x)的图像．其中真命题的序号是________．三、解答题（共6道大题，70分，解答时应写出文字说明）17.（10分）某校数学教研室对高二学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，所得数据如下表所示：（1）请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （2）根据（Ⅱ）中求出的线性回归方程，预测记忆力为11的学生的判断力．0.030.01频率组距x b y ax n xy x n yx bni ini ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==附： 18. （12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试中位数（结果保留一位小数）；(2) 估计这次考试的平均分.19．(12分)已知向量m ＝(sin α－2，－cos α)，n ＝(－sin α，cos α)，其中α∈R. (1)若m ⊥n ，求角α.(2)若|m －n |＝2，求sin α的值．20．(12分)甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢． (1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率； (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．21.(12分)已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡160π，上的最小值．22、(12分)已知圆C 经过原点O 且与直线82-=x y 相切于点()0,4P （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）在圆C 上是否存在两点M 、N 关于直线1-=kx y 对称，且以线段MN 为直径的圆经过原点？若存在,写出直线MN 的方程；若不存在，请说明理由0.030.01频率组距榆树一中高一数学竞赛答题卷一．选择题（每小题5分，共60分）二．填空题（每题4分，共20分）13 120 ． 14 1 ． 15()4,2--． 16①②．三．解答题（共70分）17. （10分） 1) 3.27.0ˆ-=x y；------5分 2）4.53.2117.0=-⨯=y -----------10分18.（12分）解：（1） 前三个小矩形面积为0.01100.015100.015100.4⨯+⨯+⨯=，∵中位数要平分直方图的面积，∴0.50.47073.30.03n -=+=-------6分（2）利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝71估计这次考试的平均分是71分---------------12分19.（12分）(1)向量m ＝(sin α－2，－cos α)， n ＝(－sin α，cos α)，若m ⊥n ，则m ·n ＝0， 即为－sin α(sin α－2)－cos 2α＝0， 即sin α＝12，-----------4分所以α＝2k π＋π6或2k π＋5π6，k ∈Z .-----------6分(2)若|m －n |＝2，即有(m －n )2＝2， 即(2sin α－2)2＋(2cos α)2＝2， 即为4sin 2α＋4－8sin α＋4cos 2α＝2，即有8－8sin α＝2，可得sin α＝34---------------12分20．（12分）解：(1)设“两个编号和为8”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)共5个，又甲、乙两人取出的球的编号的基本事件共有6×6＝36(个)等可能的结果，故P (A )＝536.L L L L5分 (2)这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B ，乙胜为事件C ，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)．所以甲胜的概率P (B )＝1836＝12，乙胜的概率P (C )＝1－12＝12. 因为P (B )＝P (C )，所以这种游戏规则是公平的．L L L L 12分21.（12分） (1)∵f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx ， ∴f (x )＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12. ∵ω＞0，依题意得2π2ω＝π，∴ω＝1.L L L L 6分(2)由(1)知f (x )＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12，∴g (x )＝f (2x )＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12. 当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2，∴22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1，∴1≤g (x )≤1＋22.故g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1.L L L L 12分22.（12分）设圆的方程为，可得解得,所以圆的方程为(细则：方程组中一个方程1分)L L L L5分（Ⅱ）假设存在两点关于直线对称，则通过圆心，求得，所以设直线为代入圆的方程得，设，，则解得或这时，符合题意，所以存在直线为或符合条件(细则：未判断的扣1分).L L L L12分。
吉林省吉林市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题
吉林一中2018-2019学年度第一学期第一次月考试题卷高一年级数学一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知全集{}{}，，，，2210==A C U U 则集合A 的非空子集共有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.若n m ＜＜0,则下列结论正确的是 A.nm ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2121＜ B.n m 22＞ C.n m 2121log log ＞ D.n m 22log log ＞ 3.设，，，31log 31log 2421.0===-c b a 则 A.c b a ＞＞ B.b c a ＞＞ C.a b c ＞＞ D.a c b ＞＞4.下列四个函数：()，；④；③；②①x y y x x y x y x -=-=-+=+=1lg 12111其中定义域与值域相同的函数的个数是A.1B.2C.3D.45.若函数()x f 的定义域为[]40，,则函数()()x x f x g -=12的定义域为A.[]10，B.[)10，C.()10，D.[)(]4110，，6.函数()x f y =与函数()x g y =的图象如图所示,则函数()()x g x f y =的图象可能是下面的7.下列函数中,既是奇函数又在区间(0,1)内是增函数的是A.()1ln 2+=x yB.1+=x yC.x x y --=22D.xx y 1+= 8.已知函数()x f 满足()()，xx f x f 312=-+则()=3f A.35- B.53- C.43- D.34- 9.函数()x x x f 41-+=的值域是 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，41 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，45 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41， D.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-45， 10.已知()x f 是偶函数,且对任意的[)()21210x x x x ≠∞+∈，、都有()()，＜02121x x x f x f --()02=f ，若()，＞01-x f 则x 的取值范围是A.()31，B.()()∞+-∞-，，31C.()()∞+-∞-，，11D.()31，-11.若函数()101＜＜a m a y x-+=的图象和x 轴有交点,则实数m 的取值范围是 A.[)∞+，1 B.()10， C.()1，∞- D.[)10，12.设函数()，，＞，⎪⎩⎪⎨⎧≤++-=211112x a x x x f x 若()x f 的值域为R,则实数a 的取值范围是 A.(]01，- B.[)01，- C.()[)∞+-∞-，，01 D.[]12，-二、填空题(每小题5分,共20分）13.已知函数()()1032log 4≠++=a a x y a ，＞的图象必经过定点P,则P 点坐标是______.14.()32282725.025lg 4lg ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--+-的值是_________. 15.函数()1322-=--x xx f 的单调递减区间是_________.16.已知实数b a 、满足等式，b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛3121下列五个关系式:①b a ＜＜0；②0＜＜a b ；③ a b ＜＜0；④0＜＜b a ；⑤b a =，其中不可能成立的关系的序号是___________.三、解答题(共40分)17.(本题满分12分)已知全集R U =,集合{}043|2＞--=x x x A ,集合{}，＜42|*≤-∈=x N x B 集合{}72|+=a x a x C ＜＜. (1)求集合A 及()B A C U ；(2)若，R C A = 求实数a 的取值范围.18.(本题满分14分)已知函数()[]1022，，∈-+-=x a ax x x f .(1)若函数()x f 在其定义域内是单调函数,求实数a 的取值范围；(2)若函数()x f 的最大值是2,求实数a 的值；(3)求函数()x f 的最小值.19.(本题满分14分)已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,当0＜x 时,()14+=-x x f .(1)求函数()x f 的解析式；(2)求⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-21f f 及()3log 2f 的值；(3)若存在实数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈121，x ,使得不等式()[]()[]m x f x f ≤++182有解,求实数m 的取值范围。
【精编】吉林省榆树一中五校联考2018-2019学年高一化学上学期期末联考试卷.doc
2018－2019学年度第一学期期末考试高一化学（考试时间：80 分钟。
试卷满分：100 分。
）1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16 S32 Na23 Ca40 Al27Cl35.5 Cu64Fe56 Mg24 Zn65 Ag 108 N14一、选择题：本题共16小题，每小题3分，满分48分，每题只有一个选项是最符合题意的。
1．下列生活中常见用品与其类别或主要成分对应正确的是2．下列仪器名称为“分液漏斗”的是A B C D 3．下列气体中，有颜色且有毒性的是座号A ．Cl 2B ．SO 2C ．NH 3D ．N 24．下列变化过程中，没有发生化学变化的是 A ．过氧化钠放置在空气中 B ．氮的固定C ．氯气加压变成液氯D ．NO 2溶于水5．常温常压下，等质量的NH 3、Cl 2、NO 、SO 2分别吹出四个气球，其中所充气体为NO 的是6．下列说法不正确的是A ．Fe 、Al 常温下与浓硝酸不发生反应B ．Fe(OH)3呈红褐色，难溶于水C ．水玻璃浸泡过的木材能防火D ．加明矾消毒杀菌后的自来水可以直接饮用7．区别硝石（KNO 3）和朴消（Na 2SO 4）：“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”——《本草经集注》。
下列说法不正确的是A ．KNO 3 属于钾盐也属于硝酸盐B ．“紫青烟”是NO 2C ．“紫青烟”是因为钾元素的焰色反应D ．灼烧朴消会看见黄色的烟8．实验室需配制490mL1mol/LNaOH 溶液，下列叙述正确的是 A ．用托盘天平称量19.6 gNaOH 固体 B ．移液时，为防止液体洒出，用玻璃棒插在刻度线以上引流 C ．定容时，液面接近刻度线1～2cm 时，用胶体滴管滴加蒸馏水，至液面与刻度线相切A B C DD．定容时若俯视刻度线观察液面，会使所配制的NaOH溶液的浓度偏低9．下列反应中，水中的元素没有参加氧化还原反应的是 A．水蒸气经过灼热的焦炭B．钠块投入水中C．铁与水蒸气反应D．氯气通入水中10．某工厂的一个生产工艺流程如图所示，下列叙述正确的是FeSO4A．该工艺流程是制备Fe2(SO4)3 B．气体M 是SO3C．气体M参加的反应是化合反应气体M溶液H2SO4溶液Fe2(SO4)3H2SO4溶液D．SO2 参加反应时氧化剂和还原剂的物质的量之比是1∶1 11．设N A为阿伏加德罗常数的值。
吉林省榆树一中2018-2019高一下学期期中考试数学试卷
榆树一中2018—2019学年度下学期高一期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、 填空题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、⎪⎭⎫ ⎝⎛-6sin π的值是 （ ） A.D. 2、已知向量，则向量b a +为 （ ）A ．（1，1）B ．（3，1） C ．（2，2） D ．（2，1）3、已知函数x x f cos )(=，则)(x f 是 （ ）A ．最小正周期为的奇函数 B ．最小正周期为2的奇函数 C ．最小正周期为的偶函数 D ．最小正周期为2的偶函数 4、已知圆M 的圆心M （2，0），圆M 与圆O :122=+y x 外切，则圆M 的方程为 （ ）A ．1)122=+-y x （ B ．1)222=+-y x （ C ．1)1(22=-+y x D ．1)2(22=-+y x5、点在轴上，它到点B 的距离14=AB ，则点的坐标是 （ ） A. B. C. ），，（200 D.6、已知：如图在圆O 中，6π=∠A B C ，且1=AC ,则较小扇形AOC 的面积为（ ） 12-12(1,1),(2,0)a b ==2ππ2ππA z ()A ()0,0,1-()0,1,1()0,0,13A.3π B. 32π C. 34π D. 37π 7、已知:函数)sin()(x x f -=π，)2sin()(x x g -=π，若)()(x g x f ≥， 则x 的取值范围是 （ ） A. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,245,24ππππ B.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,245,243ππππ C. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,245,243ππππ D. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,245,24ππππ 8、已知是第二象限角，且)4,(x P 为终边上一点，1717cos x =α， 则=+)4tan(πα （ ） A. B. C. 53- D. 53 9、如图所示，D 是△ABC 的边的中点，则向量（ ）A ．B ．C ．D ． 10、将函数的图像向右平移个单位， 再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于 直线6π=x 对称，则的最小正值为 （ ） A ．24π B ．245π C ．247π D ．2411π 11、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个αα43-34AB CD =12BC BA -+12BC BA --12BC BA -12BC BA +a b θa b a b ⨯ABD3 2 cos 0 2 sin ) ( x x x f = 向量，它的模，若),0(=a ， 则（） A B ．2 C ． D ．112、定义运算，则函数 的图象向左平移个单位得到函数)(x g ，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，函数23)()(--=m x g x F 恒有二个零点，则m 的取值范围（ ）A.[)3236+，B. [)3336+，C. [)3436+，D. [)3536+，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知)6,2(),2,1(B A -,则向量 的模为14、函数 132sin()(+-=πx x f 的最小值为15、已知圆方程05622=+-+x y x 与直线073-4=-y x 相交与点N M ,,则MN 的长度16、已知：函数)(x f 为奇函数，对于任意R x ∈有，当[]2,0∈x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤=21,)2sin(10,)(x x x x x f π, 又函数2ln )(x x g =, 则方程)()(x g x f =的解有 个三、简答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，,直接写答案不给分) sin a b a b θ⨯=⋅⋅)()3,1,1,3a b =--=a b ⨯=bc ad dc b a -=)()4(x f x f =+17、计算（10分）( Ⅰ )计算: 000015sin 45sin -15cos 45cos （5分）( Ⅱ )46==，且向量与的夹角060=θ，求b a ⋅的值 （5分）18、（10分）已知322sin =α，且是第一象限角。
榆树市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
榆树市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．2． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假3． 已知函数，，若，则（ ）A1B2C3D-14． 已知全集为，集合，，则（ ）R {}|23A x x x =<->或{}2,0,2,4B =-()R A B = ðA ．B ．C ．D ．{}2,0,2-{}2,2,4-{}2,0,3-{}0,2,45． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 定义运算，例如．若已知，则=（）A ．B ．C ．D ．7． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱8． 满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．49． 已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）A ．﹣12B ．﹣10C ．﹣8D ．﹣610．如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（）A1 B1-C. 1- D1-11．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或12．在三棱柱中，已知平面,此三棱111ABC A B C -1AA ⊥1=22ABC AA BC BAC π=∠=，， 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A ．B ．C.D ．323π16π253π312π二、填空题13．在平面直角坐标系中，，，记，其中为坐标原点，(1,1)=-a (1,2)=b {}(,)|M OM λμλμΩ==+a b O 给出结论如下：①若，则；(1,4)(,)λμ-∈Ω1λμ==②对平面任意一点，都存在使得；M ,λμ(,)M λμ∈Ω③若，则表示一条直线；1λ=(,)λμΩ④；{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=⑤若，，且，则表示的一条线段且长度为0λ≥0μ≥2λμ+=(,)λμΩ其中所有正确结论的序号是．14．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．15．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则P ABC -PA PB PC ==PA PB ⊥PA PC ⊥PBC △PC 与平面所成角的正弦值为______________.ABC【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．16．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是 度．三、解答题17．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．（1）若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求m 的取值范围；（2）对于x ∈[1，3]，f （x ）＜﹣m+5恒成立，求m 的取值范围． 18．19．已知函数f （x ）=ln．19．（本小题满分12分）已知数列{}的前n 项和为，且满足．n a n S *)(2N n a n S n n ∈=+（1）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；}1{+n a n a （2）数列{}满足，其前n 项和为，试求满足的n b *))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=n T 201522>++nn T n 最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.n 20．（本小题满分12分）已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都C 022=++++F Ey Dx y x 2C 043=+y x y 相切.（1）求；F E D 、、（2）若直线与圆交于两点，求.022=+-y x C B A 、||AB 21．已知函数f （x ）=sin2x •sin φ+cos 2x •cos φ+sin （π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）（Ⅰ）求函数f （x ）在[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若x 0∈（，π），sinx 0=，求f （x 0）的值．22．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：甲单位8788919193乙单位8589919293（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.榆树市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．故选B．【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．2．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．3．【答案】A【解析】g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=14．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.5．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．6．【答案】D【解析】解：由新定义可得，=== =．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．7．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.8．【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．9．【答案】C【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g （x ）=4x 3cosx ﹣x 4sinx+2mx 是奇函数，由f ′（x ）的最大值为10知：g （x ）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f ′（x ）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C ．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大． 10．【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值.11．【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x 轴时，a 2=m ，b 2=2m ，c 2=3m ，离心率e=．焦点坐标在y 轴时，a 2=﹣2m ，b 2=﹣m ，c 2=﹣3m ，离心率e==．故选：C ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点． 12．【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题13．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由得，∴，①错误；(1,4)λμ+=-a b 124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩21λμ=⎧⎨=⎩与不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；a b 记，由得，∴点在过点与平行的直线上，③正确；OA = a OM μ=+ a b AM μ=b M A b 由得，，∵与不共线，∴，∴，∴④2μλ+=+a b a b (1)(2)λμ-+-=0a b a b 12λμ=⎧⎨=⎩2(1,5)μλ+=+=a b a b 正确；设，则有，∴，∴且，∴表示的一(,)M x y 2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩21331133x y x y λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩260x y -+=(,)λμΩ条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为，∴⑤错误．(2,4)(2,2)-14．【答案】 84 ．【解析】解：（x 2﹣）9的二项展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r •x 18﹣3r ，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T 7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题． 15．【解析】16．【答案】 75 度．【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．三、解答题17．【答案】【解析】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m ＜6．所以m ＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．18．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）是奇函数，∴设x ＞0，则﹣x ＜0，∴f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣mx=﹣f （x ）=﹣（﹣x 2+2x ）从而m=2．（2）由f （x ）的图象知，若函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递增，则﹣1≤a ﹣2≤1∴1≤a ≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键． 19．【答案】【解析】（1）当，解得.（1分）111,12n a a =+=时11a =当时，，①2n ≥2n n S n a +=，②11(1)2n n S n a --+-=①-②得，即，（3分）1122n n n a a a -+=-121n n a a -=+即，又.112(1)(2)n n a a n -+=+≥112a +=所以是以2为首项，2为公比的等比数列.{}1n a +即故（）.（5分）12n n a +=21n n a =-*n N ∈20．【答案】（1） ，，;（2）.22=D 24-=E 8=F 2=AB 【解析】试题解析：（1）由题意，圆方程为，且，C 2)()(22=-+-b y a x 0,0><b a ∵圆与直线及轴都相切，∴，，∴，C 043=+y x y 2-=a 25|43|=+b a 22=b ∴圆方程为，C 2)22()2(22=-++y x 化为一般方程为，08242222=+-++y x y x ∴，，.22=D 24-=E 8=F （2）圆心到直线的距离为，22,2(-C 022=+-y x 12|22222|=+--=d ∴.21222||22=-=-=d r AB 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.121．【答案】【解析】（本小题满分12分）φ解：（Ⅰ）f （x ）=+﹣=+=）由f （x ）图象过点（）知：所以：φ=所以f （x ）=令（k ∈Z ）即：所以：函数f （x ）在[0，π]上的单调区间为：（Ⅱ）因为x 0∈（π，2π），则：2x 0∈（π，2π）则：=sin所以=）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．22．【答案】（1）,,,，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）.90=甲x 90=乙x 5242=甲s 82=乙s 21【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件10用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1），90939191888751=++++=）（甲x 90939291898551=++++=）（乙x524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s ∵，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）8524<考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型．。
2018-2019学年吉林省榆树高一上学期期中考试数学试卷
2018-2019学年吉林省榆树一中高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U=R ，集合 {}5,3,1=A ，{}5,4,3,2=B ， 则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}5,3B ．{}3,1 C ．{}5,1 D ． {}4,2 2．下列四个图形中，不能．．表示函数)(x f y =图像的是 ( )．A B C D3．已知函数 f (x )＝3x -1，1)(+=x x g ，则[])(x g f 的解析式为 ( )．A ．13-xB ．x 3C ．13+xD ．23+x4．函数)12(21log 1)(+=x x f 定义域为 ( )A. ⎪⎭⎫⎝⎛-0,21 B. ⎪⎭⎫⎝⎛-2,21 C. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,21 D. ()+∞⎪⎭⎫⎝⎛-,00,21 5．下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )．A ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2xB ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x6. 设函数⎩⎨⎧<≥-=1,21,3)(x x x x f x, 若1)(=a f , 则=a ( ) A.1或2 B.0或1 C.0或4 D.1或47. 下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)”的是 ( ). A ．f (x )＝x1 B ．f (x )＝x2 C ．f (x )＝e x D ．f (x )＝ln x8．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x )一定存在零点的区间是 （ ） A . (－∞，1) B . (1，2) C . (2，3) D . (3，+∞)9．已知 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-+=2),3(2,21)(x x f x x x x f ， 则的值等于 ( )A. B . C . D. 无意义10. 若2-=πa ， 2e b =，⎪⎭⎫⎝⎛=212log c ，则c b a ,,的大小关系是( )A. c b a >> B c a b >> C a b c >> D. b c a >>11．已知 函数m x x f -=)(是定义在区间[]m m---1,3上的奇函数,则 ( )A .B .C. D .与大小不确定12. 已知：偶函数f (x )定义域为 (-∞，0) ∪ (0，+∞)且∈21,x x (-∞，0)上有.)(21x x ≠，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是 ( ). A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)x 1 2 3 f (x ) 6.1 2.9 －3.5C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知：函数xx x f 2log 2)(+=，则=)1(f14. 计算：=-+521log lg lg 323．15．已知：已知函数)10(,1)(3≠>+=-a a ax f x 且过定点),(n m则函数n x m x x f ++-=)1()(2的单调递增区间是 ． (用区间表示)16．已知奇函数()x f 的定义域是[]2,2-， 对于任意∈21,x x []2,0有[]0)()()(2121<--x f x f x x .)(21x x ≠，若()0)1(>-+m m f ,则m 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题10分）设全集为R ，{}63<<=x x A ，{}9121<-<=x x B求 ( Ⅰ ) B A （本小题5分）( Ⅱ ) ()R C A B （本小题5分）18. （本题10分） 已知函数1)(-=x a x f 的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2，其中10≠>a a 且( Ⅰ )求a 的值 （本小题5分）( Ⅱ ) 若,1)(0≥x f 求0x 的取值范围 （本小题5分）19．（本题10分）已知函数)2lg()(x x f +=，)lg()(x m x g -=且0)1(=g( Ⅰ )求函数)(x g 的解析式； （本小题5分） ( Ⅱ )判断函数)()()(x g x f x F +=的奇偶性，并说明理由．（本小题5分）20.（本题15分）已知全集R U =,集合A 是函数)4lg(1)(x xx g -+=的定义域． 集合B 是函数][26,2,1∈-=x x y 的值域，( Ⅰ )求集合A ，B ； （本小题10分） ( Ⅱ )求)(B C A U ． （本小题5分）21．（本题15分）已知函数1)(2-++=c bx x x f 且21(=）f ． ( Ⅰ )若0b =,求函数()x f 在区间[]32-，上的最大值和最小值； （本小题8分）( Ⅱ )要使函数()x f 在区间[]32-，上单调递增，求b 的取值范围. （本小题7分）22．（本题10分）已知函数24)(2-+-=a x x x f ，1)(+-=m mx x g ( Ⅰ )若函数()y f x =在()10，上存在零点，求实数a 的取值范围； （本小题5分）( Ⅱ )当0a =时，若存在[]5,01∈x ，对于任意的[]3,22∈x都有()12()f x g x =成立，求实数m 的取值范围． （本小题5分）答案： 榆树一中2018学年高一数学第一学年期中测试卷 一选择题 ACDDBC ACCBAB二填空题 （13）2 （14） 1 （15）),2(+∞ （16）)⎢⎣⎡-21,1三解答题 17 ( Ⅰ ){}53<<=⋂x x B A( Ⅱ ) {}6,1)(≥≤=⋃x x x B A C R18( Ⅰ ) 21=a( Ⅱ ) [),10+∞∈x19 ( Ⅰ ) )-2lg()(x x g =( Ⅱ ) )4lg()(2x x F -= 4lg()(2x x F -=为偶函数20 ( Ⅰ ){}40<<=x x A {}51≤≤=y y B( Ⅱ ) {}10)(<<=⋂x x B C A u21 ( Ⅰ )10)(,1)(max min ==x f x f( Ⅱ )4≥b22 ( Ⅰ )52<<a( Ⅱ ) 127-≤≤m。
2018-2019学年吉林省吉林市第一中学高一上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年吉林省吉林市第一中学高一上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解出集合Q的元素，由集合的交集运算得到结果.【详解】集合,集合,则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，题目简单.2．下列各组函数是同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】依次判断函数的定义域和对应法法则,判断是否为同一函数.【详解】对于A：定义域是R，定义域内不包含x=0，故不是同一函数；对于B，，x的取值范围是,中x的取值范围是；对于C，，中x的范围是,中x的范围是，故不为同一函数；D. ，定义域和对应法则相同，故是同一函数.故答案为：D.【点睛】本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．判断函数是否为同一函数主要看两个函数定义域和对应法则，值域是否相同.解题时要认真审题，仔细解答．3．函数与的图象交点的横坐标所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】该问题可转化为方程ln（x+1）＝的解的问题，进一步可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点问题．【详解】令f（x）＝ln（x+1）﹣，是增函数，∵f（2）＝ln3﹣f（1）＝ln2﹣1＜lne﹣1＝0，又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）＝有解，此解即为函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标．故选：B．【点睛】本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点．注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．4．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据指数函数的图象和性质，当a＞1时，x＞0时，为增函数，排除C，D，再讨论x＜0的单调性，即可得到答案．【详解】当x＞0时，y=a x，因为a＞1，所以是增函数，排除C、D，当x＜0时，y=-a x，是减函数，所以排除A．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，需要分类讨论，去绝对值，属于基础题.5．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，，则④若，，，则. A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【解析】在①中，由面面平行的性质定理得m∥β；在②中，m与n平行或异面；在③中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由n⊥α，m⊥α，得m∥n，由n⊥β，得m⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若n⊥α，m⊥α，则m∥n，由n⊥β，得m⊥β，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题． 6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B ．7．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90° 【答案】C 【解析】PD分别取AC.PC 中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,所以DOE ∠（或其补角）就是PA 与BD 所成的角；因PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥DC,PD ⊥AD.设正方形ABCD 边长为2，则PA=PC=BD=所以,DOE ∆是正三角形。
吉林省长春市榆树第一中学高一数学理月考试卷含解析
吉林省长春市榆树第一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则?U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出?U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则?U（M∩N）={1，4}，故选 D．2. 设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A． B． 2 C． D． 4参考答案：B考点：平面向量的综合题．专题：新定义．分析：设的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cosθ==﹣，从而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：设的夹角为θ，则cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故选B．点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量的数量积的综合运用．3. 要得到函数y=2sin（2x+）的图象，需要将函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=2sin2x到y=2sin（2x+）的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=2sin2x向左平移个单位，即可得到y=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的图象．故选：C．4. 函数的最小正周期是（）A. 6πB. 2πC.D.参考答案：C【分析】逆用两角和的正弦公式，把函数的解析式化为正弦型函数解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【详解】,，故本题选C.【点睛】本题考查了逆用两角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟练掌握公式的变形是解题的关键.5. 已知全集U=R，集合，，则等于 ( ）A． B． C． D．参考答案：A6. 设全集,集合，则（）A. B. C. D.参考答案：C7. 已知平面内，，，且，则的最大值等于A.13B.15C.19D.21参考答案：A以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，设所以，所以当且仅当时取等号，8. 下列判断正确的是（）A．函数是奇函数 B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C解析：选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；9. 设, , 则A． B． C． D．参考答案：B略10. 已知,那么( )A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的圆心坐标为▲．参考答案：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，则圆心坐标为．12. 若且_________参考答案：－13. 设函数且，若，则的值等于参考答案：1814. 在区间内随机地取出一个数，使得的概率为．参考答案：0.315.在△ABC 中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，若△ABC有两解，则x的取值范围是__________．参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.16. 是平面上不共线三点，向量，，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量．若，，则的值是 ____ ____．参考答案：解析：如图,是线段AB的垂直平分线，，，，17. 求得的值为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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吉林省榆树一中 2018-2019学年高一数学第一次联考试题
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。
试卷满分 150分，考试时间 120分钟。
注意事项：
1）、开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准 条形码上的准考证号、姓名。
2）、将选择题用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用 0.5毫米黑色墨水 签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内，在试卷上作答无效。
3）、考生必须保持答题卡的整洁。
第 I 卷 （选择题共 60分）
一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.sin 210 =
（ ）
1
1
3
A
B
C
D
2 2 2
3
2
2.已知角 的始边在 x 轴非负半轴上，终边上一点的坐标是
3,1
，
则 tan
（ ）
A 3
B
3
C
3 D 3
3
3
3.已知在空间直角坐标系中，O 是坐标原点，向量
OA
1, 1, 1,OB 1,0,
1
AB
，则
（ ）
A 3
B 5
C 2 2
D 1
4. 1 2sin( 2)cos( 2) 等于
( )
A sin 2-cos 2
B cos 2-sin 2
C ±(sin 2-cos 2)
D sin 2+cos 2
5. 有 3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能 性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )
1 1
2 A
B
C
D
3
2
3
3 4
6. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800名学生中抽 50名学生做牙齿健康检 查．现将 800名学生从 1到 800进行编号．已知从 33～48这 16个数中取的数是 39，则在第 1 小组 1～16中随机抽到的数是 ( ) A 5
B 7
C 11
D 13
7. 按如图所示程序框图运算， 若输出 k
2 ,则输入的 x 的取值范围是
( )
A (28,+∞)
B (-∞,57］
C (28,57］
D ［28,57)
8. 已知一个小虫在边长为 2 的正三角形内部爬行，到各个顶点的距离 不
小于1时为安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是 （ ）
A
1 B
C 1
D 3
3
3 3 6
6
6
6
9. 已知点 M 是直线3x
4y 2 0上的动点，
点 N
为圆
上的动点，则|MN|的最小值是 ( )
x 1
y
1
1
2
2
9 4 13 A
B 1 C
D
5
5 5 f x
A x
B
10.函数
sin
0,
的图象如下，
2 3
则
等于 ( )
S
f 0
f 1
f 2
f 2018
2
A 0
B 504
C 1 009
D 2 018
B
10. 已知向量m 2 sin B,3，，
n B
cos 2 , 2cos 1
2
2
且m∥n，则锐角B的值为( )
- 2 -
A B
C
D
12
6
4
3
12.下列说法正确的有几个
（ ）
①回归直线 y b x a 至少过散点中的某一个。
②在平面直角坐标系中，角
的顶点与坐标原点重合， 始边与 x 轴的非负半轴重合，
的终边在第二象限，则 可能是钝角。
③方程 x 2
y 2 Dx Ey F 0 ，其中 D , E , F 表示常数，那么该方程表示的曲线一定是圆。
④在频率分布直方图中，众数的估计值是面积最大那个小矩形的底边中点值。
A 1
B 2
C 3
D 4
第 II 卷 （非选择题共 90分）
二．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。
13.已知圆
x
y
和点 M 2,1
，则过点
M 作直线l ,直线l 与圆相交所得的
2
2
1 2
36
弦中，最短的弦所在直线方程是
14，已知函数 f
x
x x ，则 y f x
的最小正周期是
cos
sin
4
4
2cos sin 1
2
2
15. tan 2
2 2 , 2
2 ,化简
.
2sin( ) 4
16.已知偶函数 f x 满足: f x f
x 2，且当 x
0,1
时， f
x sin x ，其图象
与直
1
y
y
P P
P P = 线
在 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为
，则
P ,P
1
2
1 3
2 4
2
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2
3
5
sin sin 3 cos
3
2
的值。
cos cos cos 4
18.在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边作两个锐角,,它们的终边都在第一象限内,并
- 3 -
10
且分别与单位圆相交于A,B两点,已知A点的纵坐标为,B点纵坐标为
10
2
.
10
①求tan,tan；②求tan2的值.
19.（本小题满分12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合
格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5
000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单
位：mm), 将所得数据分组，得到频率分布表，如图：
(1)将表格中缺少的数据填充完整.
(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3］内的概率.
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中
的合格品的件数.
20.（本小题满分12分）已知函数：f(x)sin x3cos x的周期为．
（1）求的值；
（2）求函数y f(x)的单调递增区间；
（3）当x[0,]时，求函数f(x)的值域．
6
21.（本小题满分12分）
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直
线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13；圆弧C2过点
A(29,0).
(1)求圆弧C2的方程.
(2)曲线C上是否存在点P,满足PA30PO
若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.
22.（本小题满分12分）已知对任意平面向量AB x,y，把绕其起点沿逆时针方向旋转
AB
角得到向量AP x cos y sin,x sin y cos，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得
到点P
.
(1)已知平面内点 A （2，1），点 B （2 4 2 ，1 2 2 ）.把点 B 绕点 A 沿逆时针方向旋转 后
4
得到点 P ，求点 P 的坐标；
(2)设平面内曲线 C 上的每一点绕坐标原点 O 沿顺时针方向旋转 后得到的点的轨迹是曲线
4
x 2
y
2
3
，求原来曲线 C 的方程.。