23.3.2相似三角形的判定定理2(第一课时)优秀学案
《相似三角形的判定1 2 3》教案
27．2 相似三角形的判定（一）主备：司娟 审核：九年级数学备课组一、教学目标（一）通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。
（二）利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力。
（三）通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。
二、教学重点难点[教学重点] 相似三角形判定定理的预备定理的探索 [教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 三、 教学过程（一）复习 1、相似图形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入 如图1，△ABC 与△A ’B ’C ’相似.图1记作“△ABC ∽△A ’B ’C ’”， 读作“△ABC 相似于△A ’B ’C ’”． [注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角．对于△ABC ∽△A ’B ’C ’,根据相似形的定义,应有 ∠A ＝∠A ’， ∠B ＝∠B ’ , ∠C ＝∠C ’,''B A AB ＝''C B BC ＝''A C CA. [问题]：将△ABC 与△A ’B ’C ’相似比记为k 1,△A ’B ’C ’与△ABC 相似比记为k 2,那么k 1 与k 2有什么关系? k 1＝ k 2能成立吗? （三）［探究1］1、如图，任意画两条直线l 1、l 2,再画三条与l 1、l 2相交的平行线l 3、l 4 、l 5.分别度量l 3、l 4 、l 5 在l 1上截得的两条线段AB,BC 和在l 2上截得的两条线段DE,EF 的长度， 相等吗？平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的EFDEBC AB 与对应线段的比相等。
相似三角形的判定(1)学案
相似三角形的判定（一）一、学习目标：知识：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。
能力：经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力。
二、教材分析：重点：相似图形的概念与成比例线段的概念 难点：成比例线段概念 三、教学过程：（一）复习巩固1、相似三角形有什么性质？2、如何判断两个三角形相似？（二）合作探究：平行线分线段成比例定理：1.如上图，直线345l l l ∥∥，直线12,l l 分别交345,,l l l 于 点A 、B 、C 、D 、E 、F 。
（1）分别测量线段AB 、BC 、DE 、EF 的长度；计算AB BC ，DEEF 的值，你有什么发现？ （3）任意平移5l ，再测量BC 、EF 的长度，计算AB BC ，DEEF的值，上述规律还成立吗？（4）根据AB BC =DE EF 可以变形为=AC BC ，=ACAB， = 。
（依据）（5）由上述探究，你能发现什么规律？2.平行线分线段成比例定理： 。
几何语言表示为： 。
3.推论：（1）任意移动2l ,再测量DE 、EF的长度，并计算DE EF 的值，它与AB BC相等吗？ （2）将l 2移动成右图的两种情况，上面的结论还成立吗？为什么？（三）教学例题1、例题:如右图在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，△ADE 有什么关系？ （1）分析：要证△ADE 与△ABC 相似，就是证明为： ；边的关系为： 。
（2）证明过程：2、 归纳结论： 于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形 。
这个结论可以作为三角形相似的判定。
用几何语言表示： 。
3、推论：如果平行线与其他两边延长线相交，即DE ∥BC 结论还成立吗？为什么？（四）、课堂展示：1、如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交边CD 于点F 。
在不添加辅助线的情况下，请写出图中所有的相似三角形。
《相似三角形的判定》优课一等奖教案
析为什么难 过程的书写存在困难。
难点教学方 通过图文结合、提问、小组讨论的方式让学生理解相似三角形的判定方法。
法
教学环节
教学过程
导入
〔一〕复习导入 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 1.相似的表示方法 符号：∽ 读作：相似于 那么△ABC 与△A/B/C/相似 记作△ABC∽△A/B/C/ 注意：通常把对应顶点写在对应位置上 AB : A1B1 =BC : B1C1 =CD : C1D1 = k 时 那么△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k . 或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为 1/k .
教师姓名
单位名称
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学科
数学
年级/册 九年级〔下〕 教材版本
人教版
课题名称 人民教育出版社数学九年级下册第 27 章第 2 节相似三角形的判定
难点名称 在证明题中找出两个对应的相似三角形，并书写证明过程。
从知识角度分 理解相似三角形的判定，在实际问题中找出两个相似三角形，
难点分析
析为什么难 并使用判定方法进展证明。 从学生角度分 学生对证明题存在畏惧心理，总是认为证明题比拟难，证明
〔二〕知识讲解 ：DE//BC，且 D 是边 AB 的中点，DE 交 AC 于 E . 猜测：△ADE 与△ABC 有什么关系?并证明。 相似。
证明:∵ DE // BC
D
∴∠ADE =∠B，∠AED=∠C
且 ∠A= ∠A
B
∴ △ADE 与△ABC 的对应角相等
过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F
X 型： 平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交，所 构成的三角形与三角形相似 即： 如果 DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC
相似三角形的判定定理2的教学设计
相似三角形的判定定理2知识与技能目标：初步掌握运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似；过程与方法目标：1、经历三角形相似判定2的探索过程，体会类比三角形全等的方法来进行三角形相似的探究的过程，从而体会研究问题的方法；2、能利用添加辅助线将三角形相似判定定理的图形转化为预备定理的基本图形。
情感与态度目标：1.在三角形相似判定的探究过程中，培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神。
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验。
教学重点：探究运用两边成比例且夹角相等的方法来判定两个三角形相似，并能简单运用。
教学难点：三角形相似判定方法的证明。
.教学方法: 采用学生自主探索和合作学习的教学方法教学手段：采用多媒体辅助教学。
教学过程：教师活动学生活动一、复习引入：1、两个三角形相似的定义：2、我们已经学习了哪些识别两个三角形相似的方法？二、探究新知1、提问：我们知道两个角相等的两个三角形相似。
那么两组边对应成比例的两个三角形相似吗？2、画一画：AB=6cm,AC=4cm的△ABC和 DE=3cm,DF=2cm的△DEF，并与同桌讨论这两个三角形是否相似。
三、讲授新知1、（课件演示）：观察图23．3．10，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？提出问题：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？2、动手实践：画两个三角形使它们有两边对应成比例，且夹角相等。
然后测量相关数据判断他们是否相似？（教师巡视指导，抽代表回答解决问题的办法和结论）3、归纳概括：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
简单地说；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（板书判定定理2）4、教学教材69页例4.强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似。
《相似三角形判定》第一课时》教案 (省一等奖) 新人教版
第27章?相似三角形判定?第一课时教案教学目标：1、了解相似三角形形的概念。
2、使学生掌握平行线分线段成比例定理以及平行于三角形一边的直线的性质定理。
3、掌握判断两个三角形相似的方法〔预备定理〕4、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，开展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
教学重点：平行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备定理。
教学难点：平行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备定理过程。
教学方法：讲授法教具：黑板、多媒体、三角板、量角器教学过程设计：一 复习回忆问题1：什么是相似图形？问题2：相似的图形有什么性质呢？又怎样判断其相似呢？〔用几何语言写出〕二、探索新知问题1：如图，321//// l l l 假设，AB=BC ，请同学们猜测DE 与EF的大小关系，并通过实际测量验证。
〔相等〕问题2：你能证明吗？请试一试！用面积法。
连接AE 、CE ，由于AB=BC ，那么BE 是△ACE 的中线，所以BEC ABE S S ∆∆=(同底等高的两个三角形面积相等)连接DB 、FB ，又321//// l l l ，, BEC BEF ABE D BE S S S S ∆∆∆∆==那么 BEF DBE S S ∆∆=，又△BDE 和△BEF 的高相等 根据面积公式知DE=EF问题2：321//// l l l ，猜测：假设AB=5BC ，DE 与EF 的大小关系如何？假设AB=nBC 呢？ 教师讲解：假设AB=nBC ，那么DE=nEF ，我们可以换成比的形式，即把AB=nBC 和DE=nEF 都写成n n BC AB ==EF DE , ，我们自然而然就会发现EFDE =BC AB 问题3：哪一位同学用符号语言表述一下我们的发现？假设321//// l l l ，那么EF DE =BC AB 问题4：结合问题3，你还能猜得出哪些结果？ 假设321//// l l l ，那么DF EF AC BC EF DF BC AC DE DF AB AC DF DE AC AB BC AB =====,, , , EF DE 问题5：谁能用文字语言对以上的综合发现进行表述？结果：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等顺势揭题：为了研究这节课，需要我们先来研究这个问题，它探求的就是平行线分线段的一些关系。
相似三角形的判定——第2课时 相似三角形的判定定理2,3教案教学设计
23.3.2 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定定理2，3教学目标1.掌握相似三角形的判定定理2，3；2.会应用相似三角形的判定定理2，3判定两个三角形是否相似；3.培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣；教学重难点重点：掌握相似三角形的判定定理2，3并能灵活应用.难点：相似三角形的判定定理的推导及应用.教学过程一、设疑导入我们前面学习了判定两个三角形相似的方法有两种：(1)根据定义；(2)两角分别相等的两个三角形相似．那么有没有从边的角度来判定两个三角形相似的方法呢？二、探究新知师：观察，如果有一点E 在边AC 上移动，那么点E 在什么位置时能使△ADE 与△ABC 相似呢？图中△ADE 与△ABC 的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为31.将点E 由点A 开始在AC 上移动，可以发现当AE=31AC 时， △ADE 与△ABC 似乎相似，此时AB AD = .师：有哪位同学能说说他的发现.生：学生发言.师：同学们都发现了，那么能不能提出猜想：如果一个三角形的两条边与另外一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似？我们一起看看究竟吧. 已知：如图，在△ABC 和△A 1B 1C 1中， ∠A=∠A 1，11B A AB =11C A AC . 求证：△ABC ∽△A 1B 1C 1.师：由此我们可以得出相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.例题讲解：例4 证明图中的△AEB和△FEC相似.师：那么相似三角形的判定方法就这些了吗？如果两个三角形的三边对应成比例，那么两三角形相似吗？在方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数.画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论?大家的结论都一样吗? 与你的同伴交流，你所画的三角形相似吗？师总结：相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.例5 在△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm，试证明△ABC和△A'B'C'相似.三、巩固练习1.如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB 相似的条件是()A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．AC2＝AP·ABD．AB·CP＝AP·CB2.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，BC＝3，AD＝2，在边AB上取点P，当AP长为______________时，使得△PAD与△PBC相似．3.如图，已知AD·AC＝AB·AE，∠DAE＝∠BAC.求证：△DAB∽△EAC.4.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF＝3FD，△ABE 与△DEF相似吗？为什么？四、课堂小结相似三角形4种判定方法的综合应用.（1）先看题中是否有平行条件，如果有平行，就去找“A”型或“X”型相似.（2）找是否有两角对应相等.（3）若没有一组角对应相等，就看三边是否对应成比例.（4）识别掌握常见的基本图形是寻找和发现相似的有效途径.五、布置作业课本70页练习。
23.3.2 相似三角形的判定SAS
(2)∵DC2＝DE·DB，AD＝DC，
∴AD2＝DE·DB，∴ADDB＝DAED.
又∵∠ADE＝∠BDA，∴△ADE∽△BDA. ∵△BCE∽△ADE，∴△BCE∽△BDA，
BC BE ∴BD＝BA，即
AB·BC＝BD·BE.
基本图形的形成、变化及发展过程：
平行型
.
∽
斜交型 .
旋转 .
.
平移
特 殊 垂直型
AB AC ∴AE＝AD.
又∵∠A＝∠A， ∴△ABC∽△AED.
【点悟】 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．
2．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且将这个四边形分成①、
②、③、④四个三角形．若 OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( B )
A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似
△ AED∽ △ABC
6．如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC，D、E、B、C 在同一条直线上，且 AB2 ＝BD·CE，求证：△ABD∽△ECA.
证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACE. ∵AB2＝BD·CE， AB BD AB BD ∴CE＝AB，即CE＝CA，
∴△ABD∽△ECA.
AB AC
简单记为:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
？ 思考
对于△ABC和△A’B’C’, 如果, ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗? 试着画画看.
A
4
3.2
50° 3.2
BC
G
D
2
50°
1.6
E
F
两边对应成比例且一边的对角 对应相等的两三角形不一定相似
相似三角形的判定定理2导学案
相似三角形的判定定理2学习目标1．会探究相似三角形的判定定理2，并深入理解；2．能根据实际情况选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决实际问题。
【学习环节一：自学质疑】1．相似三角形的判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边_____________，并且______________，那么这两个三角形相似。
2．自学课本例题，根据下列条件，试判断△ABC 和△A’B’C’是否相似（1）∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A ’=40°，A’B’=16，A’C’=30；（2）∠B=50°，AB=4，AC=3.2，∠B’=50°，A’B’=2，A’C’=1.6.3.数学（几何）语言：在△ABC 和△A’B’C’中∵______________，______________∴△ABC∽△A’B’C’【学习环节二：讨论领悟】如图，已知在△ABC 和△A’B’C’中，∠A=∠A’， ''''AB AC A B A C ，在AB 上取AD=A’B’，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，则有____________∽______________，∴∴_____________≌____________（SAS ）∵△ABC ∽△ADE∴____________∽___________【学习环节三：展示分享】知识点：相似三角形的判定定理2例1、如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，点M 是AD 的中点，能否在边AB 上找到一点N （不含A 、B ），使得△CDM 与△MAN 相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由。
归纳：解答此类题目，一是认真观察、分析图形，寻找图形中存在的相似三角形；二是利用线段的比建立相应的等式，结合代数方法进行求解。
变式练习：1、如图，在直角坐标系中，已知点A（2,0）、B（0,4）、C（1,0），在坐标轴上找到点D，使△AOB与△DOC相似。
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23.3.2相似三角形的判定定理(2)学案第一课时
一、学习目标：掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并会灵活
运用；让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力；培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性。
二、重难点：相似三角形判定定理2的归纳与证明。
相似三角形判定定理2的理解和应用；
三、课前预习：阅读课本第67—69页 四、教学过程： （一）、复习旧知 我们已经学习了哪些判别两三角形相似的方法？
（二）、情境引入
如图1，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC 和BD 相等，OC ＝OD)量内孔直径AB.已知OC ∶OA ＝1∶2，如果量得CD ＝10，那么AB ＝2×10＝20.你知道这是为什么吗？
图1
（三）、讲授新知
已知：如图2，在△111A B C 和 △ABC 中，1111
1A B A C A A AB AC
∠=∠，＝ 求证：△111A B C ∽ △ABC
相似三角形的判定定理2 :_____________________________________。
对于△111A B C 和 △ABC ,如果将上述1A A ∠=∠改为1B B ∠=∠,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?
（四）、新知应用
例1 根据下列条件，判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由：
（1）∠A ＝120°，AB ＝7cm ，AC ＝14cm ，∠D ＝120°，DE ＝3cm ，DF ＝6cm ； （2）∠A=40°，CB=8， AC=15，∠E=40°, DE =16，DF =30
变式练习： 证明图中的三角形相似：
例2：如图△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上的点，AB=7.8，AD=3， AC=6，CE=2.1，试判断△ADE 与△ABC 是否会相似。
变式练习：如图，正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 在边DC 上，且3DF=FC 。
求证：BE ⊥EF 。
五、课堂小结：
本节课你有什么收获？
D
A B
C F
E
D
六、课后作业
1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由。
（1）∠
A=40°，AB=8cm,AC=15cm, ∠A′=40°，A′B′=16cm,A′C′=30cm；
2、判断图中的两个三角形是否相似？
3、下列几组图形必相似的是（）
A、各有一角为40°的两个等腰三角形
B、两边之比都是2：3的两个直角三角形
C、有两边成比例且有1个角相等的两个三角形
D、各有一个角是91°的两个等腰三角形
4、（必做）在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由.
5、（选做）如右图，△PCD是等边三角形，且C、D在线段AB上，
（1）当AC、CD、DB满足什么条件时，△ACP∽△PDB？（2）当
以上两三角形相似时，求∠APB的度数。