2019届辽宁省大连市高三12月月考理科数学试卷【含答案及解析】(1)
辽宁省大连市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019年大连市高三第一次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题得B=(-1,2)，再求A∩B.【详解】由题得B=(-1,2)，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】先化简已知得，所以，解之即得a的值.【详解】由题得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.3.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】化简函数，利用对称性的特点进行验证即可.【详解】，当时，，故A适合题意，故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的对称性，考查三角函数的恒等变换，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p为（）A. 6B. 24C. 120D. 720【答案】B【解析】【分析】直接模拟程序框图运行.【详解】由题得p=1,1＜4，k=2,p=2,2＜4,k=3,p=6,3＜4，k=4,p=24,4=4,p=24.故选：B【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A. 0B. 10C. 15D. 30【答案】C【解析】【分析】由题得再利用等差数列的前n项和求.【详解】由题得故选：C【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出α∥β的是（）A.，， B. ，，C.，， D. ，，【答案】B【解析】【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行可知正确.【详解】当时，若，可得又，可知本题正确选项：【点睛】本题考查面面平行的判定，属于基础题.7.科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比.这12年间的研发投入（单位：十亿元）用下图中的条形图表示，研发投入占营收比用下图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论错误．．的是（）A. 2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B. 2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C. 该企业连续12年来研发投入逐年增加D. 该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加【答案】D【解析】【分析】结合折线图对每一个选项分析判断得解.【详解】对于选项A, 2012年至2013年研发投入占营收比增量为2%，2017年至2018年研发投入占营收比增量为0.3%,所以该选项正确；对于选项B, 2013年至2014年研发投入增量为2,2015年至2016年研发投入增量为19，所以该选项正确；对于选项C, 该企业连续12年来研发投入逐年增加,所以该选项是正确的；对于选项D, 该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2009年就比2008的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的.故选：D【点睛】本题主要考查折线图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知，是两个单位向量，且夹角为，，则与的数量积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题得与的数量积为，再利用二次函数的图像和性质求其最小值.【详解】由题得与的数量积为，所以当时，数量积最小为.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和二次函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.9.我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵。
辽宁省大连市海洋学校2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析
辽宁省大连市海洋学校2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( )A． B． C． D．参考答案：B2. 设，，，则（）A．B．C．D．参考答案：C因为，所以．3. 在某项测量中，测量结果X服从正态分布，若X在（0，8）内取值的概率为0.6，则X在（0，4）内取值的概率为A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6参考答案：B4. 若，满足约束条件，且满足，则的最大值是( )A.1B.C.D.4参考答案：C如图2可得，，则，故选C．5. 设函数是偶函数，当时，，则}等于…（）A．或B．或C．或D．或参考答案：D，当时，由得，所以函数的解集为，所以将函数向右平移2个单位，得到函数的图象，所以不等式的解集为或,选D.6. 函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．7. 在中，点A在OM上，点B在ON上，且，，若，则终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D利用向量知识可知，点落在平面直角坐标系中两直线及x轴、y轴围成的四边形（含边界）内。
又因为，其中表示点与点Q连线的斜率。
由图形可知，所以。
8. 已知集合= （）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B略9. 设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点的个数是（）A. B. C.D.无数个参考答案：B10. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则=（）A． B．4 C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_____ ．参考答案：甲分析：利用反证法对每个人的说法进行分析、排除可得结论．详解：①当甲的答案正确时，则甲的说法错误，乙、丙的说法有一个正确，符合题意．故甲的答案正确．②当乙的答案正确时，则乙的说法正确，甲、丙的说法不正确，与符合题意矛盾．故乙的答案不正确．③当丙的答案正确时，则丙的说法正确，甲、乙的说法不正确，与符合题意矛盾．故丙的答案不正确．综上可得甲的答案正确．点睛：本题考查演绎推理的应用，解答类似问题的常用方法是反证法，即假设每个说法都正确，通过推理看是否能得到矛盾，经过逐步排除可得结果．12. 已知函数，若，则的取值范围是______.参考答案：【分析】求得时的导数，可得单调性和极值，画出的图象，可得，再由二次函数的单调性，可得所求范围．【详解】由的导数为，当，函数递减；当时，可得函数递增，即有处函数取得极大值，作出函数的图象，可得，由，可得，且在递减，即有时，；时，，可得的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查分段函数的图象和应用：求范围，考查导数的运用：求单调性和极值，以及二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．13.若，则；.参考答案：答案：3 ,14. 已知=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=．参考答案：2【分析】根据夹角相等列出方程解出m．【解答】解：=（m+4，2m+2）. =m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．||=，||==2，∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，解得m=2．故答案为：2．15. 从某小学随机抽取l00名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[-120，130)，[130，140)，[l40，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[120，130)的学生中选取的人数应为．参考答案：16. 设正实数.则当取得最小值时，的最大值为___________.参考答案：217. 如果实数、满足条件，那么的最大值为______．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁省大连市理工大学附属中学高三数学理月考试卷含解析
辽宁省大连市理工大学附属中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移后得到函数，则具有性质（）A、最大值为，图象关于直线对称B、周期为，图象关于对称C、在上单调递增，为偶函数D、在上单调递增，为奇函数参考答案：D2. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的体积为，则正视图中x的值为A. 5B. 4C. 3D. 2参考答案：C略3. 若，则的大小关系是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A4. 已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．B．C．[1,3]D．(1,3)参考答案：A5. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A6. （5分）函数的图象可能是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案．解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案当x∈（﹣2，﹣1）时，sinx＜0，ln（x+2）＜0则＞0可排除C答案故选A【点评】：本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键．7. 在等比数列中，已知，则等于（）.（A）（B）（C）（D）参考答案：B略8. 若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（）A．B．C．D．参考答案：B由程序框图可知这是计算的程序，当时，即，解得，此时，不满足条件，所以选B.9. 已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是A． B． C．D．参考答案：D略10. 设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．参考答案：D依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知，根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴双曲线渐进线方程为，即。
辽宁省大连市第八中学2019届高三12月月考理数试题Word版含解析
辽宁省大连市第八中学2019届高三12月月考理数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ( ) A ．}12{<≤-x x B ．}12{≤≤-x x C ．}2{-<x xD ．}2{≤x x2. 已知复数34343iz i-=++，则z = ( ) A ．3i - B ．23i - C ．3i + D ．23i + 3. 设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是( ) A ．若,,,,m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥则 B ．若,,,//m n l n l m αα⊂⊥⊥则 C ．若//,,l m m n αα⊥⊥，则//l n D ．若,,//l m l n n m ⊥⊥则4. 各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则=+11272log log a a ( ) A ．1 B ．2C ．3D ． 45. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若222()tan a c b B ac +-=，则角B 的值是( )A ．3π B ．6π C ．3π或23π D ．6π或65π6. 函数22x y x -=的图象大致是( )A B C D 7．已知点P 为ABC ∆所在平面内一点，边AB 的中点为D ，若2(1)P D P A C B λ=-+，其中R λ∈，则P点一定在( )A ．AB 边所在的直线上 B ．BC 边所在的直线上C．AC边所在的直线上 D．ABC∆的内部8. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为( )侧视图俯视图A．4πB．283πC．443πD．20π9. 在三角形ABC中，AB=2，AC=4.P是三角形ABC的外心，数量积BCAP⋅等于( )A．6 B．－6 C．3 D．-310. 若不等式组22x yx yyx y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )A．a≥43B． 0<a≤1C． 1≤a≤43D． 0<a≤1或a≥4311. 偶函数)(xf、奇函数)(xg的图象分别如图①、②所示，若方程：(())0,f f x=(())0,f g x=0))((,0))((==xfgxgg的实数根的个数分别为a、b、c、d，则dcba+++= ( )A．27 B．30 C．33 D．3612. 若曲线21xyC=：与曲线xaeyC=：2存在公切线，则a的A ．最大值为28e B ．最大值为24e C ．最小值为28e D ．最小值为24e第II 卷本卷包括填空题和解答题两部分，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．将函数()sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4π个单位长度得到sin y x =的图象，则()6f π=14．若a ，b 均为非零向量，且(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a ，b 的夹角为15. 若圆台上底面半径为5cm ，下底面半径为10cm ，母线AB(点A 在下底面圆周上，点B 在上底面圆周上)长为20cm ，从AB 中点拉一根绳子绕圆台侧面转到A ，则绳子最短的长度16. 定义在R 上的偶函数()y f x =满足：①对任意x R ∈都有)1()()2(f x f x f +=+成立；②1)0(-=f ； ③当)0,1(-∈x 时，都有'()0f x <．若方程()0f x =在区间]3,[a 上恰有3个不同实根，则实数a 的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+，（*n N ∈）求：（1）数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若nn n a b 3⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. （本小题满分12分）已知在锐角ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的边，且 （1）求角A 的值；（2，求c b +的取值范围． 19. （本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++，过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的比一切方程为13+=x y . （1）若)(,2)(x f x x f y 求时有极值在-==的表达式；（2）若函数]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增，求b 的取值范围20. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE ，EF=2，EF//AB ，AF ⊥CF ． （1）若G 为FC 的中点，证明：AF//平面BDG ； （2）求平面ABF 与平面BCF 夹角的余弦值． 21. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 中112a =，函数2()1x f x x=+． （1）若正项数列{}n a 满足1()n n a f a +=，试求出2a ，3a ，4a ，由此归纳出通项n a ，并加以证明； （2）若正项数列{}n a 满足1()n n a f a +≤（n ∈N *），数列{}n b 的前项和为T n ，且21n n na b =+，求证：12n T <． 22. （本小题满分12分）已知函数x x x f -=2)(，)()(ln )(x f x f x x g '-= （1）求)(x g 的最大值及相应x 的值； （2）对任意的正数,x 恒有)22ln()1()1()(2--+≥+m m xx x f x f ，求实数m 的最大值.辽宁省大连市第八中学2019届高三12月月考理数试题参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ( ) A ．}12{<≤-x x B ．}12{≤≤-x x C ．}2{-<x xD ．}2{≤x x【答案】B 【解析】试题分析：由题意{|10}{|1}N x x x x =-≥=≤，所以{|21}M N x x =-≤≤．故选B ．考点：集合的运算． 2. 已知复数34343iz i-=++，则z = ( ) A ．3i - B ．23i - C ．3i + D ．23i + 【答案】C考点：复数的运算．【名师点睛】1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,注意要把i 的幂写成最简形式. 2.记住以下结论,可提高运算速度 (1)(1±i)2=±2i;(2)=i;(3)=-i;(4)=b-a i;(5)i 4n =1,i 4n+1=i,i 4n+2=-1,i 4n+3=-i(n ∈N ).3. 设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是( ) A ．若,,,,m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥则 B ．若,,,//m n l n l m αα⊂⊥⊥则 C ．若//,,l m m n αα⊥⊥，则//l n D ．若,,//l m l n n m ⊥⊥则 【答案】C考点：空间线面的位置关系，线面垂直，线线平行．4. 各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则=+11272log log a a ( ) A ．1 B ．2 C ．3D ． 4【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质知27112148a a a a ===，所以272112711log log log ()a a a a +=2log 83==，故选C ．考点：等比数列的性质．【名师点睛】等比数列的常见性质: (1)项的性质: ①a n =a m q n-m;②a m-k a m+k =a m 2(m>k,m,k ∈N *).a .若m+n=p+q=2k (m,n,p,q,k ∈N *),则a m ·a n =a p ·a q =a k 2;b.若数列{a n },{b n }(项数相同)是等比数列,则{λa n },{|a n |}, {a n 2},{a n ·b n }, (λ≠0)仍然是等比数列;c.在等比数列{a n }中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即23,,,,n n k n k n k a a a a +++为等比数列,公比为kq . (2)和的性质: ①S m+n =S n +q nS m ;②若等比数列{a n }共2k (k ∈N *)项,则S q S =偶奇；③公比不为-1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则S n ,S 2n -S n , S 3n -S 2n 仍成等比数列,其公比为q n,当公比为-1时,S n ,S 2n -S n ,_ S 3n -S 2n 不一定构成等比数列.5. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若222()tan a c b B ac +-=，则角B 的值是( )A ．3π B ．6π C ．3π或23π D ．6π或65π【答案】D考点：余弦定理．6. 函数22x y x -=的图象大致是( )A B C D 【答案】A 【解析】试题分析：记2()2xf x x =-，显然2215(2)2(2)04f --=--=-<，排除C ，D ，又(2)(4)0f f ==，即在0x >时，()f x 有两个零点，排除B ，故选A ． 考点：函数的图象．7．已知点P 为ABC ∆所在平面内一点，边AB 的中点为D ，若2(1)P D P A C B λ=-+，其中R λ∈，则P点一定在( )A ．AB 边所在的直线上 B ．BC 边所在的直线上 C ．AC 边所在的直线上D ．ABC ∆的内部 【答案】C 【解析】试题分析：由2(1)PD PA CB λ=-+得2()PA CB PA PD CB PA PB PA λ=+-=+-+CB BP =+CP =，所以,,P C A 共线．故选C ．考点：向量的线性运算．8. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为( ) 侧视图俯视图A．4πB．283πC．443πD．20π【答案】B考点：三视图，三棱柱与外接球，球的表面积．9. 在三角形ABC中，AB=2，AC=4.P是三角形ABC的外心，数量积BCAP⋅等于( ) A．6 B．－6 C．3 D．-3【答案】A【解析】试题分析：设D是BC边中点，则PD BC⊥，()AP BC AD DP BC⋅=+⋅AD BC DP BC=⋅+⋅1()()2AB AC AC AB=+⋅-222211()(42)622AC AB=-=-=．故选A．考点：向量的数量积．10. 若不等式组22x yx yyx y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )A ．a ≥43B ．0<a ≤1C ． 1 ≤a ≤43D ．0<a ≤1或a ≥43【答案】D考点：二元一次不等式组表示的平面区域．11. 偶函数)(x f 、奇函数)(x g 的图象分别如图①、②所示，若方程：(())0,f f x =(())0,f g x =0))((,0))((==x f g x g g 的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，则d c b a +++= ( )A ．27B ．30C ．33D ．36【答案】B考点：函数的零点．【名师点睛】确定函数零点所在区间的方法(1)解方程法:当对应方程f (x )=0易解时,可先解方程,然后再看求得的根是否落在给定区间上.(2)利用函数零点的存在性定理:首先看函数y =f (x )在区间上的图像是否连续,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y =f (x )在区间(a,b )内必有零点.(3)数形结合法:通过画函数图像,观察图像与x 轴在给定区间上是否有交点来判断. 12. 若曲线21x y C =：与曲线xae y C =：2存在公切线，则a 的A ．最大值为28eB ．最大值为24eC ．最小值为28eD ．最小值为24e【答案】B . 【解析】试题分析：设公共切线与曲线1C 切于点211(,)x x ，与曲线2C 切于点22(,)x x ae ，则22211212x x ae x x ae x x -==-，将212x x ae=代入2211212x ae x x x x -=-，或得1222x x =-，再代入212xx ae =得224(1)x x a e-=， 设4(1)()x x f x e -=，则4(2)'()xx f x e -=，因此()f x 在(1,2)上递增，在(2,)+∞上递减，所以max ()f x 24(2)f e ==．故选B ．考点：1、导数的几何意义；2、利用导数在研究函数的单调性中的应用；3、利用导数在研究函数的最值与极值中的应用.【思路点睛】本题主要考查了导数的几何意义、利用导数在研究函数的单调性中的应用和利用导数在研究函数的最值与极值中的应用，属中高档题.其解题的一般思路为：首先设出公共切线与曲线1C 切于点211()x x ，，与曲线2C 切于点22(e )x x a ，，然后由导数的几何意义可得等式2221121e 2e x x a x x a x x -==-，221121e 2x a x x x x -=-，进而求得224(1)ex x a -=，再令4(1)()e x x f x -=，并运用导数讨论其函数的单调性，进而得到其最大值，从而得出所求的答案.第II 卷本卷包括填空题和解答题两部分，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．将函数()sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4π个单位长度得到sin y x =的图象，则()6f π=【答案】2考点：三角函数图象变换．14．若a ，b 均为非零向量，且(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a ，b 的夹角为 【答案】3π 【解析】试题分析：由(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥得(2)0(2)0a b a b a b ⎧-⋅=⎪⎨-⋅=⎪⎩，即222020a ab b a b ⎧-⋅=⎪⎨⎪-⋅=⎩，所以222a b a b ==⋅，即222a b a b ==⋅，1cos ,2a b a b a b⋅<>==，所以,3πa b <>=． 考点：向量的夹角．15. 若圆台上底面半径为5cm ，下底面半径为10cm ，母线AB(点A 在下底面圆周上，点B 在上底面圆周上)长为20cm ，从AB 中点拉一根绳子绕圆台侧面转到A ，则绳子最短的长度【答案】50考点：圆台的侧面展开图．【名师点睛】求几何体表面上的最短距离问题，要把几何体表面展开成平面图形，转化为平面上两点间线段最短问题．直棱柱侧面展开图是矩形，正棱锥侧面展开图是共顶点的几个等腰三角形组成的图形，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，圆台的侧面展开图是圆环（图略）．通过这种展开，我们实现了空间问题平面化．16. 定义在R 上的偶函数()y f x =满足：①对任意x R ∈都有)1()()2(f x f x f +=+成立；②1)0(-=f ； ③当)0,1(-∈x 时，都有'()0f x <．若方程()0f x =在区间]3,[a 上恰有3个不同实根，则实数a 的取值范围是 【答案】]-31（，- 【解析】试题分析：由条件①，令1x =-得(1)(1)(1)f f f =-+，则(1)0f -=，由()f x 是偶函数，所以(1)(1)0f f =-=，所以(2)()f x f x +=，所以函数()f x 是周期为2的函数．由条件③，)0,1(-∈x 时，都有'()0f x <，()f x 在(1,0)-上是减函数，故在(0,1)上函数是增函数，又(0)1f =-，所以()0f x =的解为21()x k k Z =-∈，那么()0f x =在]3,[a 上恰有3个不同实根，则有31a -<≤-． 考点：抽象函数，函数的周期性，单调性，函数的零点． 【名师点睛】函数零点的求解与判定（1）直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；（2）零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；（3）利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+，（*n N ∈）求：（1）数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若nn n a b 3⋅= ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =+；（2）13n n T n +=⋅．123n n +=-⋅ ，13n n T n +∴=⋅ *()n N ∈ ---------10分考点：已知数列的前n 项，求通项公式；错位相减法． 18. （本小题满分12分）已知在锐角ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的边，且 （1）求角A 的值；（2，求c b +的取值范围．【答案】（1）3A π=；（2）(3,．（2）)sin (sin 2,2sin sin sin C B c b CcB b A a +=+∴=== BC C B -=∴=+32,32ππ又,又是锐角三角形ABC ∆62B ππ∴<<， 22sin 2sin 2sin 2sin 36B C B B B ππ⎛⎫⎛⎫∴+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,2,633B πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭]32,3(∈+∴c b 考点：正弦定理，两角和与差的正弦公式，二倍角公式． 19. （本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++，过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的比一切方程为13+=x y .（1）若)(,2)(x f x x f y 求时有极值在-==的表达式；（2）若函数]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增，求b 的取值范围 【答案】（1）32()245f x x x x =+-+；（2）0b ≥．（2）]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增 又02)1(,23)(2=+++='b a b ax x x f 知由b bx x x f +-='∴23)(依题意]1,2[03,0)(]1,2[)(2-≥+-≥'-'在即上恒有在b bx x x f x f 上恒成立①在1,()(1)3066bx f x f b b b ''=>==-+>∴>小时②在0212)2()(,26≥++=-'='-<=b b f x f bx 小时 ∈∴b ① .6001212)(,1622≤≤≥-='≤≤-b b b x f b 则时小综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：b ≥0．考点：函数在某点处的切线方程，函数的极值，函数的单调性．【名师点睛】1．函数f(x)在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点00(,())x f x处的切线的斜率．(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)相应地，切线方程为000()'()()y f x f x x x -=-． 2．利用导数判断函数单调性的一般步骤 (1)求导数'()f x ．(2)在定义域内解不等式'()0f x >或'()0f x <. (3)根据结果确定f (x )的单调区间． 20. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE ，EF=2，EF//AB ，AF ⊥CF ． （1）若G 为FC 的中点，证明：AF//平面BDG ； （2）求平面ABF 与平面BCF 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）15．A BCDEFGC则A(3，1，0),B(-1，1，0),C(-1，-1，0)，设),0,0(h F ，则(3,1,)AF h =--，(1,1,)CF h =，∵AF ⊥CF ，∴0AF CF ⋅=,解得h=2，设平面ABF 的法向量1111(,,)n x y z =，(3,1,2),(1,1,2)AF BF =--=-由111111110320200n AF x y z x y z n BF ⎧⋅=--+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩令 11=x ，则1(0,2,1)n =同理平面BCF 的一个法向量为2(2,0,1)n =- ∴1212121cos ,.5||||5n n n n n n ⋅===⋅∴平面ABF 与平面BCF 夹角的余弦值为15. 考点：线面平行的判定，二面角．【名师点睛】a ∥α的判定和性质定理使用的区别：如果结论中有a ∥α，则要用判定定理，在α内找与a平行的直线；若条件中有a ∥α，则要用性质定理，找(或作)过a 且与α相交的平面．不论是判定定理还是性质定理，都是具备三个条件才推一个结果．书写步骤时，要写全三个条件． 21. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 中112a =，函数2()1x f x x=+． （1）若正项数列{}n a 满足1()n n a f a +=，试求出2a ，3a ，4a ，由此归纳出通项n a ，并加以证明； （2）若正项数列{}n a 满足1()n n a f a +≤（n ∈N *），数列{}n b 的前项和为T n ，且21n n na b =+，求证：12n T <． 【答案】（1）234248,,359a a a ===，11212n n n a --=+；（2）证明见解析．试题解析：（1）依题意， 3212112=+=a a a ，2322224321513a a a ⨯===++， 3434228541915a a a ⨯===++，由此归纳得出： 11212n n n a --=+； 证明如下：考点：归纳法，等比数列的公式，累乘法，放缩法证明不等式． 22. （本小题满分12分）已知函数x x x f -=2)(，)()(ln )(x f x f x x g '-= （1）求)(x g 的最大值及相应x 的值； （2）对任意的正数,x 恒有)22ln()1()1()(2--+≥+m m xx x f x f ，求实数m 的最大值. 【答案】（1）当1=x 时，最大值为0)1(=g ；（2）3． 【解析】试题分析：（1）求出导函数'()g x ，利用导数研究()g x 的单调性，可求得最大值；（2）不等式比较繁，因此要进行转化，首先变形为)22ln()1()1(2)1(22--+≥+--+m m x x x x x x ，这样由于0x >，12x x+≥，（2）)22ln()1()1()(2--+≥+m m xx xf x f 即)22ln()1()11(222--+≥-+-m m x x x xx x ，可化为)22ln()1()1(2)1(22--+≥+--+m m xx x x x x （1式）因为0>x ，所以21≥+xx （当1=x 时取到等号）设)2(1≥=+t t xx ，不等式（1式）可化为)22ln(222--≥--m m t t t ，即12)22ln(2--≤--tt m m （2式）当2≥t 时恒成立 ………10分令021)(,12)(2>+='--=tx h t t t h ，所以)(t h 在),2[+∞上是增函数，所以0)2()(=≥h t h ，于是0)22ln (2≤--m m ………11分解不等式12202≤--<m m ，解得331,311≤<+-<≤-m m ，所以m 的最大值为3. ………12分 考点：导数与函数的单调性、最值，不等式恒成立问题．。
辽宁省大连市旅顺口区2019届高三数学上学期12月月考试题文
辽宁省大连市旅顺口区2019届高三数学上学期12月月考试题 文第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为 A ．3- B ．1- C ．1 D ．32.设集合{1,2,4}A =，集合{|,,}B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素的个数是A ．4B ．5C ．6D ．73.AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，(2,4)uuu r AB =，(1,3)uuu rAC =，则uuu r AD =A ．(2,4)B ．(1,1)--C ．(1,1)-D ．(3,7)4．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率为A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.455．已知命题:p a R ∀∈，且10,2a a a>+≥，命题000:,sin cos q x R x x ∃∈+=列判断正确的是A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题 6.①已知p 3＋q 3＝2，求证p ＋q ≤2，用反证法证明时，可假设p ＋q ≥2；②已知a ，b ∈R ，|a |＋|b |<1，求证方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x 1的绝对值大于或等于1，即假设|x 1|≥1.以下结论正确的是 A ．①与②的假设都错误 B ．①与②的假设都正确 C ．①的假设正确；②的假设错误 D ．①的假设错误；②的假设正确7．已知数列{}n a 的通项公式是123()5nn a n =-，则其前20项和为A ．1931380(1)55-- B ．2041440(1)55-- C ．2031420(1)45-- D ．2021400(1)55-- 8．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象的解析式为 A ．sin 2y x = B ．cos 2y x = C ．2sin(2)3y x π=+D ．sin(2)6y x π=- 9．已知函数3(3)()(1)(3)x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则3(log 4)f 的值是A ．4B ．12C ．36D ．10810.某班有24名男生和26名女生，数据a 1，a 2，…，a 50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W .为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入 A ．0?,50M W T A +>=B ．0?,50M WT A +<= C ．0?,50M W T A -<=D ．0?,50M WT A ->= 11.已知F 1，F 2分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与F 1A 的延长线、F 1F 2的延长线以及线段AF 2相切，若(,0)M t 为一个切点，则A ．2t =B ．2t >C ．2t <D ．t 与2的大小关系不确定12．定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-.若函数()log (1)a y f x x =-+在(0,)+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是A.(0,3B. 2C.5D. 6第II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若曲线1()ay x a R =+∈在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则a =________. 14．已知一个三棱锥的三视图如图所示 其中俯视图是等腰直角三角形，则该三 棱锥的外接球体积为________．15.直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为(1,3)，则1l 与2l 的夹角的正切值等于________．16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且22ba>，sin 2sin 2log log b c <，222b c a +=+.若0uuu r uuu rAB BC ⋅<，则cos sin B C +的取值范围是________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如上表格：(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x － y－∑ni ＝1x 2i －n x－2，a ^＝y －－b ^x －)18.(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233(*)n n S a n N +=∈．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设3log n n b a =，T n ＝b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n，求证：34n T <.19.(本题满分12分)如图几何体中，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3BC ＝6，BF ＝CF ＝AE ＝DE ＝2，EF ＝4，EF ∥AB ，G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且CM ＝2. (1)证明：AF ∥平面BDG ； (2)证明：平面BGM ⊥平面BFC ； (3)求三棱锥F BMC 的体积V .20.(本题满分12分)已知抛物线2:2(0)C x py p =>，O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，直线y x =与抛物线C 相交于不同的两点O ，N ，且||ON =.(1)求抛物线C 的方程.(2)若直线l 过点F 交抛物线于不同的两点A ，B ，交x 轴于点M ，且MA a AF =，MB bBF =，对任意的直线l ,a b +是否为定值?若是，求出a b +的值；否则,说明理由.21.(本题满分12分) 设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. (1)当m e =(e 为自然对数的底数)时，求()f x 的极小值；(2)讨论函数()'()3xg x f x =-零点的个数； (3)若对任意0b a >>，()()1f b f a b a-<-恒成立，求m 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为2(cos sin )ρθθ=+． (1)求C 的直角坐标方程；(2)直线l：121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于E ，求|EA |＋|EB |.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()2|||3|f x x x =-+. (1)求不等式()7f x ≤的解集S ；(2)若关于x 的不等式()|23|0f x t +-≤有解，求参数t 的取值范围．高三文科月考数学答案一、选择题DCBDCD BDCDAA二、填空题13．2 14.15.4316. 三、解答题17.（本题满分12分)解：(1)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个． 2分设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个．5分故由古典概型公式得P (A )＝310. 6分 (2)由数据得，另3天的平均数x －＝12，y －＝27，3 x － y －＝972，3 x －2＝432，∑3i ＝1x i y i ＝977，∑3i ＝1x 2i ＝434， 8分所以b ^＝977－972434－432＝52，a ^＝27－52×12＝－3， 9分所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3. 10分(3)依题意得，当x ＝10时，y ^＝22，|22－23|＜2；当x ＝8时，y ^＝17，|17－16|＜2，所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的． 12分18.（本题满分12分)解：(1)当n ＝1时，2S 1＋3＝3a 1，∴a 1＝3. 1分 当n ≥2时，2S n ＋3＝3a n ，2S n －1＋3＝3a n －1， ∴2S n －2S n －1＝3a n －3a n －1， 3分 ∴a n ＝3a n －1(n ≥2)．∴数列{a n }是以3为首项，3为公比的等比数列 5分 ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝3n. 6分(2)证明：由(1)得b n a n ＝log 33n 3n ＝n ⎝ ⎛⎭⎪⎫13n， 7分∴T n ＝b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋…＋(n －1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＋n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n，①8分∴13T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫133＋…＋(n －1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1，②9分由①－②得23T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋⎝ ⎛⎭⎪⎫133＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1 ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n 1－13－n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n －n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1， 11分 ∴T n ＝34－3＋2n 4×3n <34. 12分19.（本题满分12分)解：(1)证明：如图，连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG ，∵点G 为CF 的中点，∴OG为△AFC 的中位线，∴OG ∥AF . 2分 ∵AF ⊄平面BDG ，OG ⊂平面BDG ，∴AF ∥平面BDG . 4分 (2)证明：如图，连接FM ， ∵BF ＝CF ＝BC ＝2，G 为CF 的中点， ∴BG ⊥CF . ∵CM ＝2，∴DM ＝4.∵EF ∥AB ，四边形ABCD 为矩形， ∴EF ∥DM .又EF ＝4，∴四边形EFMD 为平行四边形， ∴FM ＝DE ＝2，∴△FCM 为正三角形， ∴MG ⊥CF . 6分 ∵MG ∩BG ＝G ，∴CF ⊥平面BGM . ∵CF ⊂平面BFC ，∴平面BGM ⊥平面BFC . 8分(3)V F BMC ＝V F BMG ＋V C BMG ＝13S △BMG ·FC ＝13S △BMG ×2，由(2)易得GM ＝BG ＝3，BM ＝22， ∴S △BMG ＝12×22×1＝2，∴V F BMC ＝23S △BMG ＝223. 12分20.（本题满分12分)【解析】(1)联立方程2y x,x 2py,=⎧⎨=⎩得x 2-2px=0,故O(0,0),N(2p,2p), 2分所以= 4分由得p=2, 所以抛物线C 的方程为x 2=4y. 6分(2)显然直线l 的斜率一定存在且不等于零,设其方程为y=kx+1,则直线l 与x 轴交点为1M(,0),k- 7分设点A(x 1,y 1),点B(x 2,y 2),由2y kx 1,x 4y,=+⎧⎨=⎩得x 2-4kx-4=0, 所以Δ=(4k)2-(-16)=16(k 2+1)>0, 所以x 1+x 2=4k,x 1·x 2=-4. 8分 由=a,得111(x ,y )k+=a(-x 1,1-y 1), 所以1111y kx 1a ,1y kx +==--同理可得22kx 1b .kx +=- 10分所以a+b=12211212kx 1kx 1x x ()(2)1,kx kx kx x +++-+=-+=- 所以对任意的直线l ,a+b 为定值-1. 12分21.（本题满分12分)解：(1)由题设，当m ＝e 时，f (x )＝ln x ＋e x ，则f ′(x )＝x －ex2，∴当x ∈(0，e)，f ′(x )＜0，f (x )在(0，e)上单调递减， 当x ∈(e ，＋∞)，f ′(x )＞0，f (x )在(e ，＋∞)上单调递增，∴当x ＝e 时，f (x )取得极小值f (e)＝ln e ＋ee ＝2，∴f (x )的极小值为 2.4分(2)由题设g (x )＝f ′(x )－x 3＝1x －m x 2－x3(x ＞0)，令g (x )＝0，得m ＝－13x 3＋x (x ＞0)．设φ(x )＝－13x 3＋x (x ≥0)，则φ′(x )＝－x 2＋1＝－(x －1)(x ＋1)，当x ∈(0，1)时，φ′(x )＞0，φ(x )在(0，1)上单调递增； 当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )＜0，φ(x )在(1，＋∞)上单调递减．∴x ＝1是φ(x )的唯一极值点，且是极大值点，因此x ＝1也是φ(x )的最大值点．∴φ(x )的最大值为φ(1)＝23. 6分 又φ(0)＝0，结合y ＝φ(x )的图象(如图)，可知①当m >23时，函数g (x )无零点； ②当m ＝23时，函数g (x )有且只有一个零点； ③当0＜m ＜23时，函数g (x )有两个零点； ④当m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点．综上所述，当m ＞23时，函数g (x )无零点； 当m ＝23或m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点； 当0＜m ＜23时，函数g (x )有两个零点． (3)对任意的b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a＜1恒成立，8分 等价于f (b )－b ＜f (a )－a 恒成立．(*)设h (x )＝f (x )－x ＝ln x ＋m x －x (x ＞0)．∴(*)等价于h (x )在(0，＋∞)上单调递减． 10分由h ′(x )＝1x －m x 2－1≤0在(0，＋∞)上恒成立， 得m ≥－x 2＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14(x ＞0)恒成立， ∴m ≥14⎝ ⎛⎭⎪⎫对m ＝14，h ′（x ）＝0仅在x ＝12时成立， ∴m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞. 12分22. （本题满分10分)解：(1)在ρ＝2(cos θ＋sin θ)中，两边同乘ρ，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，则C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ＋2y ，即(x －1)2＋(y －1)2＝2. 5分(2)将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化简得t 2－t －1＝0，点E 对应的参数t ＝0，设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝1，t 1t 2＝－1，所以|EA |＋|EB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝5. 10分23. (本题满分10分)解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3，x <－3，－3x －3，－3≤x ≤0，x －3，x >0.当x <－3时，由f (x )≤7得x ≥－4，则－4≤x <－3；当－3≤x ≤0时，由f (x )≤7得x ≥－103，则－3≤x ≤0； 当x >0时，由f (x )≤7得x ≤10，则0<x ≤10；综上，不等式的解集S ＝[－4，10]． 5分(2)由f (x )的表达式及一次函数的单调性可知，f (x )在x ＝0时取得最小值－3，则不等式f (x )＋|2t －3|≤0有解只需－3＋|2t －3|≤0，解得0≤t ≤3，所以t 的取值范围是[0，3]． 10分。
2019届辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．复数（是虚数单位），则的模为（）A．0 B．1 C．D．2【答案】C【解析】根据模长的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.2．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据补集定义求得，再利用交集定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算问题，属于基础题.3．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】根据特称量词的否定得到结果.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题，属于基础题.4．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】不是单调递增函数，可知错误；，则函数为偶函数，可知错误；在上单调递减，可知错误；，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则正确.本题正确选项：【点睛】本题考察函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5．已知等比数列的前项和为，，则数列的公比（）A．-1 B．1 C．士1 D．2【答案】C【解析】分别在和列出和，构造方程求得结果.【详解】当时，，满足题意当时，由得：，即，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略的情况造成求解错误.6．过椭圆的中心任作一直线交椭圆于，两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】D【解析】根据椭圆对称性可求得为定值，再结合，从而得到所求周长的最小值.【详解】由椭圆的对称性可知，两点关于原点对称设为椭圆另一焦点，则四边形为平行四边形由椭圆定义可知：又，又为椭圆内的弦周长的最小值为：本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆中三角形周长最值的求解问题，重点考查学生对于椭圆几何性质的掌握，关键是能够利用椭圆的对称性和定义求得的值.7．把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（）A．18种B．9种C．6种D．3种【答案】A【解析】先确定1号盒子的选择情况，再确定2、3、4号盒子的选择情况，根据分步计数原理即可求解。
2019-2020学年辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学 高三数学理月考试题含解析
2019-2020学年辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣8参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：模拟程序的运行，可得：i=0，x=1，y=1，不满足条件i＞3，y=2，x=﹣1，i=1，不满足条件i＞3，y=1，x=﹣2，i=2，不满足条件i＞3，y=﹣1，x=﹣1，i=3，不满足条件i＞3，y=﹣2，x=1，i=4，满足条件i＞3，退出循环，输出x+y的值为﹣1．故选：B．2. 若集合，函数的定义域为，则 ( )A. B. C. D.参考答案：A略3. 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，Q为右支上一点，P点在直线x=﹣a上，且满足=，=λ（+）（λ≠0），则该双曲线的离心率为（）A． +1 B． +1 C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由=，=λ（+）（λ≠0），可知OQ垂直平分PF2，求出P的坐标，可得Q的坐标，代入双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），可得出a，c的数量关系，从而求出双曲线的离心率．【解答】解：∵ =，=λ（+）（λ≠0），∴OQ垂直平分PF2，∴|OP|=c，∴P（﹣a，b），∴Q（，），代入双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∴c﹣a=a，∴c=（+1）a，∴e==+1，故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4. 设集合，集合，则（）．A．B．C．D．参考答案：A∵，，．故选．5. 复数的共轭复数为A．B． C． D．参考答案：D略6. 若实数x，y满足条件，则目标函数的最大值为( )．A.6B.5C.4D.3参考答案：B7. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（）A．＋1B．＋1C．D．参考答案：A略8. 椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为A. B. C. D.参考答案：C因为椭圆的离心率为，所以有，即，，所以。
(优辅资源)辽宁省大连市高三12月月考数学(理)试题Word版含答案
优秀文档2016—2017 学年度上学期月考试题高三数学（理）考试时间： 120 分钟试卷分数： 150 分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是吻合题目要求的）1．已知会集M， ， Nx12x 14，x Z ，则MIN（）112A ． 11，B ． 10，C ． 0D ．12. 以下函数为奇函数的是( )A ． yxB． y sin x C ． ycos xD ． ye x e x2x y 03. 若 x ， y 满足x y 3 ，则 2x y 的最大值为（）xA.0B.3C.4D.564. 在二项式1的张开式中，常数项是（）2 xxA 、 20 B、-160 C 、 160 D 、 -20 5. 已知几何体的三视图（如右图） ，则该几何体的体积为（）A ．4B． 43C ．42 D． 4 3336．设 S n 是等差数列 { a n } 的前 n 项和，且 S 3 ＝3 a 3 ， a 2 ＝ 2，则 S 6 ＝ （）A ．11 B． 12C ．22D． 287．将函数 y3 cosx sin x x R 的图像向左平移 m m 0 个长度单位后， 所获取的图像关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（ ）A. 5B. C. D.12 6 3 68．函数f ( x) x2, g( x) 1og 2 x ，若 f ( g( x)), g( f ( x)) 的定义域都为 [ a,b] (0 a b) ，且值域相同，则（）A．a 1,b 4 B．a 1,b 1 C．a 1,b 4 D ．a 1,b 49. 设a R ，则“ a 1 ”是“直线 l1 : ax 2 y 1 0 与直线 l2 : x ( a 1) y 4 0 平行” 的（）A. 充分而不用要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不用要条件10.以下列图，正方体的底面与正周围体的底面在同一平面α 上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线 CE， EF 相交的平面个数分别记为 m， n，那么 m＋ n＝( )A． 11 B． 10 C． 8 D． 611．已知函数f (x) x3 ax2 4 在x 2 处获取极值，若 m, n 1,1 ，则 f (m) f / (n) 的最小值是（）A． -11 B ． -13 C ． -4 D ． 012. 在直三棱柱 A B C —ABC中，∠ BAC= ， AB=AC=AA=1．已知G与 E分别为 AB和 CC的1 l 12 1 1 1 1 中点， D 与 F 分别为线段 AC和 AB上的动点 ( 不包括端点 ) ．若 GD⊥ EF，则线段 DF的长度的取值范围为A. 1,1 B.1,2 C. 1, 2 D.1, 2 5 5 5第Ⅱ卷 ( 非选择题，共 90 分 )二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分，把答案填在题中横线上）．．13．现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 3 为公比的等比数列，若从这10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是14．将 A， B，C， D， E， F 六个字母排成一排，且A，B 均在 C 的同侧，则不相同的排法共有 __________ 种 (用数字作答 )．15. 设，，是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，有下列三个条件：① a ∥，b?β ；②a∥，b∥ β；③ b∥ β，a. 如果命题“I＝a，b，且，则a∥ b” 为真命题，则可以在横线处填入的所有条件是．(填序号)16. 已知定义在R上的函数f ( x)满足f (1) 1 ，且 f (x) 的导数 f / ( x) 在 R 上恒有f / (x) 1 ，则不等式 f ( x2 ) x2 1 的解集为2 2 2三、解答题（ 17 题 10, 其余每题12 分）17．已知直线l：5ax－5y－ a＋3＝0 .(1)求证：不论 a 为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求 a 的取值范围．118．已知函数 f ( x) cos x(sin x cos x).2（1）若0 ，且 sin 2) 的值；，求 f (2 2（2）求函数 f (x) 的最小正周期及单调递加区间.19.设数列a n , b n的各项均为正数，若对任意的正整数n ，都有 a n ,b n2 , a n 1成等差数列，且 b n2 , a n 1 ,b n21成等比数列．（Ⅰ）求证：数列b n是等差数列；（Ⅱ）若是a 1 1,b 12 ，求数列1的前 n 项和。
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2019届辽宁省大连市高三12月月考理科数学试卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知集合，，那么（）
A． ______________ B．
C ． ______________________________
D ．
2. 已知复数，则（）
A ．_________________________________
B ．________________________
C ．_________________________________
D ．
3. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）
A．若
B ．若
C．若，则______________
D ．若
4. 各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则
（）
A ． 1___________________________________
B ． 2_________________________________
C ． 3______________
D ． 4
5. 在中，角的对边分别为，若
，则角的值是（）
A ．___________
B ．___________
C ．或________
D ．或
6. 函数的图象大致是（）
7. 已知点为所在平面内一点，边的中点为，若
，其中，则点一定在（）
A ．边所在的直线上______________
B ．边所在的直线上
C ．边所在的直线上______________
D ．的内部
8. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）
A ．______________
B ．___________
C ．___________
D ．
9. 在三角形ABC中， AB=2 ， AC=4 ． P是三角形ABC的外心，数量积
等于（）
A ． 6 ______________
B ．－6 ______________
C ． 3______________
D ． -3
10. 若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是
（）
A ．a≥ ___________
B ．0 ＜a≤1
C ．1 ≤a≤
D ．0 ＜a≤1或a≥
11. 偶函数、奇函数的图象分别如图① 、② 所示，若方程：
的实数根的个数分别为a、b、c、d ，则 =_________ （）
A ． 27___________________________________
B ． 30______________________________
C ． 33____________________
D ． 36
12. 若曲线与曲线存在公切线，则的
A．最大值为
B ．最大值为
C．最小值为
D ．最小值为
二、填空题
13. 将函数图象上每一点的横坐标缩短为原
来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则________________ ．
14. 若，均为非零向量，且，，则，
的夹角为________ ．
15. 若圆台上底面半径为5cm ，下底面半径为10cm ，母线AB （点A在下底面圆周上，点B在上底面圆周上）长为20cm ，从AB中点拉一根绳子绕圆台侧面转到A ，
则绳子最短的长度______________________________ ．
16. 定义在R上的偶函数满足：①对任意都有
成立；② ；③当时，都有．若方程在区间上恰有3个不同实根，则实数的取值
范围是____________________ ．
三、解答题
17. 已知数列的前项和为，且，（）求：（1）数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18. 已知在锐角中，为角所对的边，且
．
（ 1 ）求角的值；
（ 2 ）若，求的取值范围．
19. 已知函数，过曲线上的点的比
一切方程为．
（1）若的表达式；
（2）若函数上单调递增，求b的取值范围
20. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形， AB=2BC=4 ， BF=CF=AE=DE ，EF=2 ， EF//AB ，AF ⊥ CF ．
（ 1 ）若G为FC的中点，证明：AF//平面BDG；
（ 2 ）求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值．
21. 已知数列中，函数．
（1）若正项数列满足，试求出，，，由此归纳出通项，并加以证明；
（2）若正项数列满足（n ∈ N * ），数列的前项和为T n ，且，求证：．
22. 已知函数，
（1）求的最大值及相应的值；
（2）对任意的正数恒有，求实数的最大值．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】。