数学北师大版八年级下册直角三角形全等的判定
北师大版八年级数学下册.2直角三角形全等的判定课件
课堂总结
本节课你学到了什么？
判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判 定． (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定． (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐角的对边， 用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定． (4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．
中考链接
7.【中考·镇江】如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝ 90°， (1)求证：△ACB≌△BDA； (2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝__2_0__°___.
证明：∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ACB和△BDA都是直角三角形． 在Rt△ACB和Rt△BDA中， AB＝BA，BC＝AD，∴Rt△ACB≌Rt△BDA.
课堂练习
5.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点 O，且∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( D ) ①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO； ③△BOD≌△COE；④图中有四对三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
拓展提高
6.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点， 点E在BC上，且AE＝CF. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
课堂练习
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，E为AC上一点，ED⊥AB于点D， BD＝BC，连接BE，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于( C ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
课堂练习
4.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△ADC的是( C ) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
北师大版八年级下册数学《1.2第2课时直角三角形全等的判定》说课稿
北师大版八年级下册数学《1.2 第2课时直角三角形全等的判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.2 第2课时直角三角形全等的判定》这一节的内容是在学生已经掌握了全等图形的概念和性质的基础上进行讲解的。
在全等图形的概念和性质的学习过程中，学生已经了解了全等图形的大小、形状、位置关系是相同的，而且已经学会了使用SSS、SAS、ASA、AAS等方法来判定两个图形是否全等。
本节课的内容是让学生学习直角三角形全等的判定方法，主要包括HL和RHS两种方法。
这两种方法是判定直角三角形全等的基本方法，对于学生理解和掌握全等图形的判定方法有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念和性质，也已经学习了判定两个图形全等的方法。
但是，对于直角三角形全等的判定方法，学生可能还不是很熟悉，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对于全等图形判定方法的混淆，需要教师在教学过程中进行引导和纠正。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法HL和RHS，能够运用这两种方法判定两个直角三角形是否全等。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和交流能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法HL和RHS。
2.教学难点：对于不同情况下直角三角形全等的判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、练习法、小组合作法等教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，掌握直角三角形全等的判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习全等图形的概念和性质，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：讲解直角三角形全等的判定方法HL和RHS，并通过示例进行说明。
北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教学设计
北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》是初中学段数学课程的重要组成部分，主要让学生了解并掌握直角三角形全等的判定方法。
本节课的内容是在学生已经学习了全等图形的概念、三角形全等的判定方法等知识的基础上进行拓展，进一步引导学生探索直角三角形全等的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念和三角形全等的判定方法，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但八年级的学生仍处于青春发育期，学习习惯和思维方式各有不同，对知识的理解和接受程度也有所差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.让学生了解并掌握直角三角形全等的判定方法。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并理解直角三角形全等的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生积极参与课堂讨论，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对直角三角形全等判定方法的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形全等的判定方法。
2.教学素材：准备一些关于直角三角形的图片和实例，用于引导学生探索和验证。
3.计时器：用于控制课堂各个环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度时，引入直角三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道为什么建筑工人测量高度时，需要使用直角三角形吗？2.呈现（10分钟）展示一些关于直角三角形的图片和实例，引导学生观察、分析，并提出问题：你们认为这些直角三角形是否全等？为什么？3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生动手操作，尝试运用已学的三角形全等判定方法，验证这些直角三角形是否全等。
北师大版八年级下册数学1.2直角三角形全等的判定(HL定理)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形的定义及性质；
2.掌握HL定理的证明过程和判定方法；
3.学会运用HL定理解决实际问题时，正确识别直角三角形的直角边和斜边；
4.能够运用HL定理与其他全等判定方法（如SSS、SAS等）相结合，解决复合型全等问题。
4.强调HL定理在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的应用意识。
5.布置课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对直角三角形全等判定（HL定理）的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成教材课后练习题1-5题，要求学生在解题过程中，准确识别直角边和斜边，熟练运用HL定理进行判定。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师应关注以下方面：
1.引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现并理解HL定理；
2.采用问题驱动法，设计具有启发性和挑战性的问题，激发学生的求知欲和探究精神；
3.组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力；
4.引导学生运用HL定理解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力；
5.反馈评价，查漏补缺：通过课堂练习、小组互评等方式，了解学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导；
6.归纳总结，提炼方法：在课程结束时，引导学生对所学知识进行归纳总结，提炼解题方法，提高学生的几何素养。
在教学过程中，教师应关注以下方面：
1.关注学生个体差异，实施差异化教学，使每位学生都能在原有基础上得到提高；
b.分享：组内成员在学习HL定理过程中遇到的困难和解决方法；
新北师大版八年级数学下册知识点总结
新北师大版八年级数学下册知识点总结XXX版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形的判定和性质：判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）对应边相等，对应角相等二、等腰三角形的性质和判定：有两边相等，底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边中线和高线互相重合等边三角形的各角相等，每个角都等于60°判定方法：等角对等边三、直角三角形的性质和判定：两锐角互余直角边平方和等于斜边平方锐角等于30°的直角三角形，直角边等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半判定方法：三边平方和相等四、线段的垂直平分线和角平分线：垂直平分线上的点到两个端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三个顶点的距离相等（外心）角平分线上的点到两边距离相等三角形三条角平分线相交于一点，这个点到三条边的距离相等（内心）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组本章主要介绍一元一次不等式和一元一次不等式组的概念、性质和解法。
一、一元一次不等式的概念和性质：形如ax+b0）的不等式称为一元一次不等式解不等式的基本方法是移项、化简、分段讨论不等式的解集可以用区间表示二、一元一次不等式的解法：通过移项将不等式化为ax）b的形式根据a的正负性和不等式符号确定解集的范围判断解集的开闭性和无解情况三、一元一次不等式组的概念和性质：形如ax+by）和dx+ey>f（或<）的不等式组称为一元一次不等式组解不等式组的基本方法是联立、消元、分段讨论不等式组的解集可以用平面区域表示四、一元一次不等式组的解法：通过联立将不等式组化为标准形式根据系数的正负性和不等式符号确定解集的范围判断解集的开闭性和无解情况总之，本章内容涵盖了三角形的证明和一元一次不等式及其组的解法，是初中数学中重要的基础知识。
定义：不等式是用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子。
基本性质：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2直角三角形全等的判定优秀教学案例
（二）过程与方法
1.通过引入生活中的实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和总结直角三角形全等的判定方法。
3.培养学生动手操作的能力，让他们在动手操作中感知数学知识，提高他们的数学思维能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作讨论，共同解决问题。
2.设计小组合作任务，让学生在实践中运用直角三角形全等的判定方法，提高他们的实践操作能力。
3.培养学生的团队合作意识，让他们在小组讨论和合作中共同成长。
4.鼓励学生互相评价和反馈，提高他们的沟通能力和自我认知能力。
（四）总结归纳
在课堂结束后，我及时对学生的学习情况进行反馈，鼓励他们总结经验、巩固知识。通过这份优秀教学案例，我希望能够帮助学生在数学学习中找到乐趣，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握HL判定法、SAS判定法、ASA判定法和AAS判定法，能够运用这些方法判定直角三角形的全等。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使他们在生活中能够发现和运用数学知识。
4.培养学生的团队合作意识，让他们在小组讨论和合作中体验到团队的力量，培养良好的团队合作习惯。
5.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，使他们认识到数学在生活中的重要性和价值。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型和图片，展示直角三角形的实际应用场景，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的问题和案例，引发学生的思考，激发他们对直角三角形全等判定方法的兴趣。
1.教师引导学生总结直角三角形全等的判定方法，加深他们对知识点的理解。
第2课时直角三角形全等的判定课件北师大版数学八年级下册
探究学习
用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,
斜边AB=5cm.
Step1:画∠MCN=90°;
N
M
C
探究学习
用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,
斜边AB=5cm.
Step1:画∠MCN=90°;
Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
而由条件知在Rt△BDF与Rt△ADC中有BF=AC,DF=DC,故
这两个三角形全等,从而问题得证.
典例
例1 如图,已知AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点
F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC.
证明：∵AD⊥BC,∴∠BDA=∠ADC=90°.
∴∠1+∠2=90°.
在Rt△BDF和Rt△ADC中,ቊ
1.2
第2课时
直角三角形
直角三角形全等的判定
学习目标
1.掌握直角三角形全等的判定方法.
2.会运用“HL”解决一些简单的实际问题.
3.灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，注意
“HL”与其它判定方法的区分与联系.
新课引入
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个
直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无
= ,
= ,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL).∴∠2=∠C.
∵∠1+∠2=90°,∴∠1+∠C=90°.
∵∠1+∠C+∠BEC=180°,
典例
例2：如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，
垂足分别为E、F，CE=BF.
全国初中数学优质课一等奖《直角三角形全等的判定》教学设计
《§1.2.2直角三角形》教学设计XXX 学校 XXX一、 教学内容解析本节课是北师大版八年级下册《三角形的证明》的第二节课，是在学生已经历了一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的验证等相关知识的基础上，对直角三角形全等的判定作进一步深入和拓展，同时又是进一步研究轴对称、等腰三角形、四边形等知识的工具性内容，具有不容忽视的基石作用，因此本节课在教材中起着承上启下的作用。
从认知基础的角度看，一方面，学生已经历了平行线的证明、勾股定理及其逆定理的 验证，理解几何命题之间的因果关系，这些都为“HL ”定理的合情推理奠定了基础。
另一方面，“HL ”定理是一般三角形全等判定的延伸。
从思想方法的角度看，“HL ”定理是学生通过动手操作，从特例到一般结论的研究，综合运用了勾股定理等相关旧知化为一般三角形全等的判定而获得，而定理在实际生活中的应用又是数学建模的过程。
因此，本节的灵魂是化归思想、类比思想、模型思想、特殊与一般思想的具体化身。
从数学本质的角度看，实验-观察-归纳-猜想-验证是获得定理的关键，而灵活运用定理是知识转化为能力的催化剂。
根据以上分析，确定本节课的教学重点为： 直角三角形全等的判定定理“HL ”的探究与应用。
二、 目标与目标解析：依据《新课程标准》及学生的实际情况制定教学目标如下：1、知识与技能目标：能通过探索掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
2、过程与方法目标：经历“探索--发现--猜想--证明”的过程，体会合情推理在获得结论中发挥的作用。
3、情感与价值目标：在自主探究定理证明的过程中培养勇于探索的精神，在合作交流环节中感受合作获得新知带来的成功喜悦，激发对数学证明的兴趣和信心。
三、 教学诊断分析1、预测在“发散探究”环节，由于学生存在差异，部分学生会存在不同的问题，例如， 变式2中，可能会出现由“C B BC ''=，C A AC ''=，A A '∠=∠”不能得出结论的错误判断这种情况。
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N B
你能证明OP平分∠AOB吗？
合作交流 ⅱ、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使 △ACB ≌△BDA，还需要什么条件？
1.（温州·中考）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角 线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与 △ABC全等的三角形共有( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
解：根据题意，可知：
∠BAC=∠EDF=90°， BC=EF,AC=DF,
C
∴RT△BAC≌RT△EDF(HL)
∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等)
B
A
D
F
∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余）， ∴∠B+∠F=90°
合作交流
ⅰ、用三角尺作角平分线： A M P
(1)在已知角∠AOB的两边分别取 M、N，使OM=ON； (2)再过点M作OA的 O 垂线，过点N作OB 的垂线，两垂线交于点P； (3)过点P作射线OP。
课堂小结
1、直角三角形全等判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等。 (“斜边、直角边”或“HL”)
E
F
FB
B
CC
△DEF与△ABC全等吗？
新知探究 Ⅲ、如图，线段a、c(a<c)，直角α。求作： Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。
a c
M
α
C
N
新知归纳
直角三角形全等判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等。 (“斜边、直角边”或“HL”)
范例讲解
例题 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高 度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯 的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ E
情景引入
我们知道：
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等。(AAS)
A A1
B
C
B1
C1
ห้องสมุดไป่ตู้
那么，“两边及其中一边的对角对应相等的 两个三角形全等”吗？
新知探究
Ⅰ、观察下列演示，你有什么发现？ D A
E
F
B
C
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角 形不一定全等。
新知探究 Ⅱ、如果将相等的角∠E、∠B变成直角，你又 有什么发现？ A D A D
【解析】选D.图中与△ABC全等的三角形有△BAD、 △CDA、△DCB和△DCE.
2.（北京•中考）已知：如图，点A、B、C、D在 同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF， AB=DC. 求证：ACE=DBF.
【证明】∵AB=DC，∴AC=DB， ∵EAAD，FDAD，∴A=D=90°. 在△EAC与△FDB中，∵EA=FD，A=D =90°，AC=DB， ∴Rt△EAC≌Rt△FDB， ∴ACE=DBF.
3.(十堰·中考)如图，△ABC中， AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB. 求证：BD=CE.
B
A
E
D C
【解析】∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠AEC=90°， 在△ABD和△AEC中， ∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，AB=AC， ∴Rt△ABD≌Rt△AEC， ∴BD=CE.
北师大版八年级(下)
第一章 三角形的证明
1.2直角三角形
第2课时
直角三角形全等的判定
靖远六中
杜进满
复习旧知 1、勾股定理的逆定理： 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。 2、互逆命题和逆命题的定义： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命 题称为户逆命题，其中一个命题称为另一个命题 的逆命题。 3、互逆定理的和定理的定义： 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题， 那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定 理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。