初中数学北师大版九年级上册《12矩形的性质与判定第一课时》教学设计
九年级数学（北师大版）上册教案：1.2矩形的性质与判定（1）
第一章特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定（一）教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）[来源:21世纪教育网学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．[来源:学*科*网Z*X*问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才∠α变为90°，可以得到∠α的补角也是90°，从而得到：矩形的四个角都是直角．评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等。
北师大版九年级数学上册教案《矩形的性质与判定》教学设计
《矩形的性质和判定》教学设计第一课时：矩形的性质教材分析:本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。
部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。
但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。
教学目标：【知识与技能】(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．【过程与方法】（1）经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．【情感态度与价值观】(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。
(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。
教学重难点：【教学重点】掌握矩形的性质。
【教学难点】运用综合法证明矩形的性质。
课前准备：多媒体，平行四边形教具，矩形纸片教学过程：一．创设情景，导入新课活动内容：1、观察图形，都是一种特殊的平行四边形,说一说他们的特殊之处2、探究矩形的定义利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。
在演示过程中让学生思考：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。
北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定(第1课时)》精品教案
《矩形的性质与判定》精品教案教学目标：一、知识与技能目标：掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系；理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明.二、过程与方法目标：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.三、情感态度与价值观目标：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重点：掌握矩形的性质，并学会应用难点：理解矩形的特殊性．教学流程：一、情景创设：下面几幅图片中都含有一些平行四边形。
观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？二、新知探究探究一：与上图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？有一个角定义：有一个角是直角平行四边形叫矩形．几何语言：∠A=90°四边形ABCD是矩形ABCD回顾：矩形是特殊的平行四边形，应该具有平行四边形所有的性质，请你回想一下，平行四边形的性质有哪些？①平行四边形的对边平行且相等.②平行四边形的对角相等.③平行四边形的对角线互相平分.议一议：用矩形纸片折一折，回答下列问题：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对边垂直平分线，两条对称轴互相垂直. 想一想：观察下面的矩形，图中有哪些相等的角或者是线段，（除了平行四边形具有的）①∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;②AC=BD总结：通过上面的探究活动，我们可以发现：矩形具有平行四边形的所有性质；矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是对边的垂直平分线；矩形还具有特殊的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.下面我们证明矩形特有的结论.已知：如图，在矩形ABCD中，∠A=90°.求证：∠A=∠B=∠C=∠D证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=90°，∠A=∠D=90°,∠C+∠B=90°∵∠A=90°∴∠B=∠D=∠C=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D已知：如图，矩形ABCD.求证：AC=BD.ODC BA证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴ ∠ABC= ∠DCB ，AB=CD.在△ABC 和△DCB 中,AB=DC∵ ∠ABC= ∠DCBBC=CB∴ △ ABC ≌△DCB(SAS)∴ AC=BD.探究归纳：矩形的特殊性质定理性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°AC = BD尝试应用1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分，则矩形的周长为 （ ） A ．22 B ．26 C ．22或26 D ．283.矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,则矩形的面积是 _____.4.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 ____ . 探究二;观察上图，完成下列问题：AO=_____AC ，BO=______BD 呢？BO 是Rt △ABC 的什么线？•由此你可以得到什么结论？ AO=12AC ，BO=12BD ，BO 是Rt △ABC 的中线．• 由此归纳直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．我们来证明：已知：在Rt △ABC 中，∠ABC=900，BO 是AC 上的中线.求证: BO = 12AC证明: 延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC, BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD∴BO=12BD=12AC推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、典例探究：例1 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOB=60°, AB = 4cm,求矩形对角线的长.解：∵矩形ABCD∴AC=BD=2AO=2BO(矩形的对角线互相平分且相等)又∵∠AOB=60°(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)∴△AOB为正三角形.∴AB=OA=OB=4cm∴AC=BD=2OB=2×4=8cm尝试应用1.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于2.如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE。
《矩形的性质与判定》第1课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】
《矩形的性质与判定》教学设计第1课时一、教学目标1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.2.经历矩形性质定理和直角三角形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.3.能够用综合法证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理，进一步发展演绎推理能力.4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.二、教学重难点重点：理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理和直角三角形性质定理.难点：探究证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计而给出矩形的定义.问题：下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？预设答案：每幅图片中的平行四边形都有直角.思考：平行四边形的变化过程，当有一个角是直角时，会产生什么图形？预设答案：有一个角是直角的平行四边形.追问：你能给这样的图形下个定义吗？预设答案：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(矩形的定义)师强调：按照矩形的定义必须满足：有一个角是直角且四边形是平行四边形.【试一试】矩形是生活中常见的图形，你能举出一些生活中的例子吗？教师动画演示从实例中抽象出矩形，一方面加深对矩形的理解，另一方面强调矩形也是特殊的平行四边形.【想一想】矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，你能列举出来吗？预设答案：矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.追问：除了这些性质，矩形还具有哪些特殊的性质呢？【做一做】教师活动：动画演示折纸活动，通过折纸活动，让学生发现、验证矩形是轴对称图形;通过量一量，让学生观察，发现矩形的特殊性质：四个角都是直角，对角线相等.(1)用矩形纸片折一折，矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？预设答案：矩形是轴对称图形，有两条对称轴.(2)用量角器和直尺分别量一量矩形纸片的角和对角线：思考：通过上面的量一量活动，你发现了矩形的什么特殊性质？预设答案：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.追问：你能证明这些性质吗？【证明】已知：如图，在矩形ABCD中，∠ABC=90°, 对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°；(2) AC = BD.证明：(1)∠四边形ABCD是矩形，∠∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)，AB∠DC(矩形的对边平行).∠∠ABC +∠BCD = 180°.又∠∠ABC = 90°，∠∠BCD = 90°.∠∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB = 90°.(2)∠四边形ABCD是矩形，∠AB = DC(矩形的对边相等)，在∠ABC 和∠DCB中，∠AB = DC,∠ABC = ∠DCB，BC = CB.∠∠ABC ∠∠DCB.∠AC = BD.【归纳】矩形的性质具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分.矩形的特殊性质：角：矩形的四个角都是直角. 对角线：矩形的对角线相等. 几何语言：∠四边形ABCD 是矩形∠ ∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AC=BD.【议一议】教师活动：课件出示动画，让学生自主量一量，再观察，发现直角三角形的性质. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，那么BE 是Rt △ABC 中一条怎样的特殊线段？BE 与AC 有什么大小关系？预设答案：BE 是Rt △ABC 的中线,1=.2BE AC追问：你能证明这个结论吗？ 【证明】已知：如图，在矩形ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 相交于点E .求证: 1=.2BE AC证明：∠四边形 ABCD 是矩形，EDB CA思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第13-14页。
北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定优秀教学案例
4.反思与评价：在课堂的最后阶段，我组织学生进行反思，让他们回顾本节课所学的矩形的性质和判定方法，巩固知识。同时，我设计相关的练习题目，让学生进行实践操作，检验他们对矩形性质和判定方法的掌握程度。这种反思与评价的教学策略能够培养学生的自我评估和自我改进能力，提高他们的学习效果。
北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定。矩形是初中数学中的重要几何图形之一，它具有独特的性质和判定方法。在本节课中，学生需要掌握矩形的性质，包括对角线相等、四个角都是直角等，同时还需要学习如何判定一个四边形是矩形。
在教学过程中，我以实际生活中的情境为导入，让学生观察教室的黑板，发现黑板是一个矩形。通过这个实例，让学生初步感知矩形的性质，并激发他们对本节课的学习兴趣。接着，我引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索矩形的性质和判定方法。在学生掌握矩形的性质后，我组织学生进行实践操作，让他们运用所学知识解决实际问题，如测量教室的长和宽等。
（四）反思与评价
1.在课堂的最后阶段，组织学生进行反思，让他们回顾本节课所学的矩形的性质和判定方法，巩固知识。
2.设计相关的练习题目，让学生进行实践操作，检验他们对矩形性质和判定方法的掌握程度。
3.教师对学生的学习情况进行评价，及时给予肯定和鼓励，提高他们的学习积极性和自信心。
作为一名特级教师，我深知教学策略的重要性。在教学过程中，我将根据学生的实际情况，灵活运用各种教学策略，以激发学生的学习兴趣，培养他们的几何思维和问题解决能力，提高他们的学习效果。同时，我还会注重学生的情感态度与价值观的培养，让他们在愉快的氛围中学习和成长。
数学北师大版九年级上册《矩形的性质与判定(第1课时)》教学设计
《矩形的性质与判定（第1课时）》教学设计一、内容和内容解析（一）内容矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（二）内容解析有平行四边形的定义作基础，教科书采用属加种差的方法，将平行四边形的角特殊化得到矩形的概念．我们探究平行四边形的性质时，从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究，探究矩形的性质也按照这个思路进行，这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思路．将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，对角线由不等变为相等，这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变，通过合情推理得出猜想，之后再通过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用．在探索并证明三角形的中位线定理时，通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到，进一步体现了四边形与三角形间的联系．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：矩形特殊性质的发现、证明与初步应用．二、目标和目标解析（一）教学目标1．理解矩形的概念．2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题．3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（二）目标解析1．达成目标1的标志是：知道矩形是将一个角特殊化成直角的平行四边形．2．达成目标2的标志是：会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题．3．达成目标3的标志是：能构造矩形理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，能运用这个结论解决简单的问题．三、教学问题诊断分析在小学时，学生对矩形已有初步认识，但是往往只是把矩形当作独立的个体，未将其与平行四边形联系起来，教学时要从图形变换出发，从一般到特殊的角度重新建立起矩形与平行四边形的联系，并从矩形的有关要素方面提出矩形特殊性质的猜想，这对学生来说，有一定的难度．尽管之前我们借助平行四边形，利用平行四边形的性质得到了三角形的中位线定理，但是平行四边形特殊化成为矩形之后，学生是否意识到三角形已特殊化成为直角三角形，从而可借助矩形的性质研究直角三角形的性质，也有一定的困难．本节课的教学难点是：矩形性质以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探究．四、教学支持条件分析借助几何画板将平行四边形特殊化，从而理解矩形与平行四边形的联系，并猜想矩形的特殊性质．五、教学过程设计（一）变换图形，形成概念对于一类几何图形的研究，我们往往按照从一般到特殊的思路进行，比如研究三角形时，我们先研究一般三角形，再将三角形的有关要素特殊化，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，对于平行四边形的研究，我们也可以按照这个思路进行．问题1把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？师生活动：教师利用几何画板将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，让学生观察所形成的图形，并回答以下问题：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?教师板书概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．设计意图：借助几何画板的动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形与平行四边形间的关系，自然引出概念．（二）探究性质，深化认知问题2 生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不仅具有平行四边形的性质，而且还有一般平行四边形不具有的特殊性质．回忆我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢？追问1：如图1，矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？你能得出有关性质猜想吗？师生活动：教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程，学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流，得出猜想．教师利用几何画板的测量功能，初步验证学生的猜想．猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等．设计意图：借助动态演示，学生易于发现边、角、对角线方面与平行四边形不同的性质，用几何画板进行初步验证，增添了学生的成就感，也激发了进一步求证的欲望．追问2：你能证明这些猜想吗？师生活动：猜想1的证明学生结合定义口头完成．猜想2的证明方法较多，利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形利用等腰三角形的三线合一都可进行证明．鼓励学生尝试不同的证明方法．设计意图：让学生进一步体会证明的必要性，完整地体会几何研究的“观察——猜想——证明”过程；进一步培养学生的发散性思维．追问3：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．师生活动：学生利用折叠矩形纸片动手感知，并指出两条对称轴．设计意图：引导学生从轴对称方面进一步领会矩形的特殊性．追问4：在图1的矩形中有哪些三角形？它们分别是什么三角形？它们之间有什么关系？师生活动：学生找出其中的直角三角形与等腰三角形，并说出全等的三角形，面积相等的三角形．设计意图：让学生在学习了矩形的性质后对矩形有一个整体感知．问题3 在前面的学习中，我们通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能结合图2，发现直角三角形ABC的一些特殊性质吗？师生活动：学生讨论交流，得到性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．设计意图：进一步体会利用特殊平行四边形研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质．（三）运用性质，解决问题例1如图4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，,．求矩形的对角形线的长．设计意图：运用矩形的性质解决问题，进一步体会矩形中的角、线段、三角形之间的关系．（四）归纳小结，反思提高师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．矩形的概念是什么？矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？2．由矩形的性质可以得到直角三角形的什么性质？3．小学我们已接触过矩形（长方形），这节课我们是从哪方面对矩形下定义的？我们是如何探究矩形的性质的？设计意图：问题（1）（2）引导学生回顾本节课的知识，问题（3）帮助学生梳理特殊的平行四边形采用属加种差的下定义方法，体会矩形与平行四边形的联系，以及矩形性质的探究角度（边、角、对角线三个方面）和探究思路（观察——猜想——证明），为后续其他特殊平行四边形的探究作好铺垫．（五）布置作业教科书第53页练习第1，2题；习题18.2第9题．六、目标检测设计1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．内角和是360度B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线相等设计意图：考查矩形的性质，明确矩形与一般平行四边形的区别与联系．2．在Rt△ABC中，，AB=5，BC=12，D是AC边上的中点，连接BD，则BD长为．设计意图：考查直角三角形斜边上中线的性质．3．如图，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E．求证：．设计意图：考查矩形的性质的综合运用，由于证法不唯一，可训练学生的发散性思维．4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于E，，cm．（1）求∠BOC的度数；（2）求△DOC的周长．设计意图：主要考查三角形全等，直角三角形、等边三角形、矩形的性质的综合运用．。
九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版
九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版第一篇：九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案 (新版)北师大版矩形的性质与判定教学目标(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．教学重点矩形性质定理的证明及应用教学难点“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理的运用教学过程：一、创设情境，引入新课师：展示教具（平行四边形），演示平行四边形变为菱形的过程.当我们给平行四边形其他的特殊条件时，是否还会得出其他图形呢？比如，我们平行四边形的一个内角变为90度，你发现了什么特殊图形呢？生：长方形.师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字——矩形.板书课题师：根据前面大家对菱形，平行四边形的学习过程，对于矩形，你想从哪些方面认识它呢？生：矩形的定义.生：矩形的性质.生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……二、目标展示师：出示学习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究师：根据下面的自学指导，自主学习课本11至12页议一议前的内容.1、定义：有的叫做矩形.12、矩形是平行四边形吗？3、如图，四边形ABCD是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小组讨论）边：.角：.对角线：.对称性：.4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..处理方式：生自主学习和小组合作相结合，通过自学——猜想——推理三个步骤，掌握矩形的性质.以小组为单位，提出学习过程中的疑问，由其它同学讨论答疑.【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.师归纳板书：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.性质：1、矩形的四个角都是直角.2、矩形的对角线相等.2.自学检测生完成导学案上的自学检测习题，然后借助投影仪展示结果，查缺补漏.3.例题解析展示课本P13例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
北师大版九年级数学12矩形的性质与判定教案
教案标题：研究矩形的性质与判定教学目标：1.了解矩形的定义及其性质。
2.能够根据给定条件判断一个图形是否为矩形。
3.能够利用矩形的性质解决相关问题。
4.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
教学重点：1.学习矩形的定义及其性质。
2.学会利用矩形的性质判断图形是否为矩形。
教学难点：学生能否灵活运用矩形的性质解决相关问题。
教学准备：1.教材：北师大版九年级数学教材。
2. PowerPoint课件和投影仪。
教学过程：一、导入（5分钟）1.默写矩形的定义，并让几名学生上台说出自己的答案。
2.集体讨论得出矩形的定义：“四条边两两相等且相对的两条边平行”的定义。
二、新知讲解（15分钟）1.利用投影仪展示PPT，逐步讲解矩形的性质。
a.矩形的四个内角都是90度；b.任意两个相对边是平行线段；c.任意两个相邻边是垂直线段；d.任意两条对角线相等，且交于一个点。
2.解释每一项性质的含义，引导学生理解。
3.帮助学生树立矩形性质在解决相关问题时的重要性。
三、相关练习（20分钟）1.基础练习：利用矩形的性质判断以下图形是否是矩形。
a.题目1：四个内角都是90度的四边形是否一定是矩形？b.题目2：相对边平行但不成直角的四边形是否一定是矩形？c.题目3：两个对角线相等，但不是直角的四边形是否一定是矩形？2.拓展练习：应用矩形的性质解决实际问题。
a.题目4：一块田地围成一个四边形，已知其中两边相等，另外两边都是7米，请问这个四边形是矩形吗？四、归纳总结（10分钟）1.整理归纳矩形的性质，并让学生复述。
2.强调矩形的定义及其性质对解决问题的重要性。
五、小结与反思（5分钟）1.学生回答问题：“什么是矩形？矩形有哪些性质？”2.教师点评学生的表现，总结本堂课的教学要点。
板书设计：矩形的定义：四条边两两相等且相对的两条边平行矩形的性质：1.四个内角都是90度；2.任意两个相对边是平行线段；3.任意两个相邻边是垂直线段；4.任意两条对角线相等，且交于一个点。
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矩形的性质和判定教学设计
第一课时：矩形的性质
教材分析:
本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。
部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。
但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。
教学目标：
【知识与技能】
(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;
(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．
【过程与方法】
（1）经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；
（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．
【情感态度与价值观】
(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。
(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。
教学重难点：
【教学重点】
掌握矩形的性质。
【教学难点】
运用综合法证明矩形的性质。
课前准备：多媒体，平行四边形教具，矩形纸片
教学过程：
一．创设情景，导入新课
活动内容：1、观察图形，都是一种特殊的平行四边形,说一说他们的特殊之处
2、探究矩形的定义
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。
在演示过程中让学生思考：
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？
（2）在运动过程中四边形不变的是什么？
（3）在运动过程中四边形改变的是什么？
不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形
变：角的大小
（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。
（矩形）
矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形
活动：1.复习平行四边形的性质和菱形的性质
2.平行四边形的面积
【设计意图】从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念。
二、分组讨论，探究新知
活动内容：
1.做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.
（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？
（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。
下面我们来进一步研究矩形的其他性质。
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；
（2）根据测量的结果，猜想结论。
当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？
教师在学生口答的基础上，引导学生猜想（板书）：
角： 矩形的四个角都是直角.
对角线： 矩形的对角线相等.
【设计意图】让学生分组探索。
教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。
层层递进，推理论证
活动内容：怎样证明你的猜想？
（写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过
程）
订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。
已知：如图,四边形ABCD 是矩形，∠ABC=90°对角线AC 与DB 相交于点O 。
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
(2) AC=BD 归纳概括矩形的性质：
从边来说，矩形的对边平行且相等；
从角来说，矩形的四个角都是直角；
从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；
从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
【设计意图】根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。
在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。
但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。
该环节旨在训练学生规范写出推理过程。
例1：如图,在矩形ABCD 中,两条对角线相交于点O,
∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长. A B C
D
O
例2：如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,AE=AD,DF ⊥AE ,垂足为F.
求证：DF=DC.
建构新知，发展问题 活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形
ABC 中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么
特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？
（2）教师板书推论及推理语言:
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
例3：如图，已知BD ，CE 是△ABC 不同边上的高，点G ，F 分别是BC ，DE 的中点，试说明GF ⊥DE.
【设计意图】通过例题让学生对矩形形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。
三、应用与巩固
当堂练习：
1.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC , BD 交于点O ,已知∠AOB=60° , AC=16,则图中长度为8的线段有（ ）A.2条 B.4条 C.5条 D.6条
E
A B C D F A D
60°
O
B C
2.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE（2）若∠DBC=30°,BO=4 ,求四边形ABED的面积
【设计意图】
应用矩形的边和对角线的性质来解决问题。
在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩
形的性质解决实际问题，就是关键。
四、课堂小结
活动内容：本节课你学到了什么？
（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（2）矩形的性质
（3）直角三角形的性质
（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成
两对全等的等腰三角形。
因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题【设计意图】让学生对学习情况进行小结，主要包括：知识小结和学法小结。
通过小结，让
学生梳理学习内容，明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧，使教师及时了解学
生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便答疑补漏。
及时的课堂检测，及
时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化。
五、布置作业:
课本课后练习；
【设计意图】教师根据学生掌握水平的不同把作业分层，必做题是学生必须掌握的题目，对
于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生准备的，让他们
在掌握基础的同时向更高的目标迈进。
教学反思：
本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。
首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形实物：如书本，课桌等，让学生通过观察、测量和思考讨论等活动，得出矩形性质，在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识；再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，开拓学生的思路，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。