人教版八年级下册数学：构建知识体系(0922230512)
构建知识体系 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
勾股定理——构建知识体系安宁市第一中学高燕峰【教学目标】⒈知识目标：理解勾股定理及其逆定理的由来及基本用途；⒉能力目标：能运用勾股定理构造无理数、计算格点线段及平面直角坐标系中两点间的距离；⒊情感态度与价值观目标：通过梳理勾股定理及其逆定理的基本知识，挖掘勾股定理的内涵及外延，实现温故而知新.【教学重点】理解勾股定理及其逆定理的由来及基本用途【教学难点】运用勾股定理解决格点线段及平面直角坐标系中两点间的距离问题【课型】复习课【教法】讲授法【学法】探究学习法【教学过程设计】一、学习四问它是什么？它来自哪里？它有啥用？它怎么用？二、勾股定理再认识⒈勾股定理是什么？勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c，则a2+b2=c2.注：⑴勾股定理是任意直角三角形中三边的数量关系；⑵勾股定理是直角三角形中边上的一条性质.⒉勾股定理从哪里来？[由来]古希腊数学家毕达哥拉斯在一次参加朋友聚会时从地板砖图案中发现的特殊关系.⒊勾股定理有啥用？⑴用途一：知两边可求第三边；如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别记为a 、b 、c ，则a 2+b 2=c 2. 由a 2+b 2=c 2可得：222a cb a =-⇒222b c a b =-⇒=222c a b c =+⇒例1、若一个直角三角形的两边分别为3、4，则该直角三角形的第三边长为 .⑵用途二：知一边及另外两边的一种数量关系可求未知边. 例2、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1m ，当他把下端的绳子拉开5m 后，发现下端刚好能接触到地面，你能帮他算出旗杆有多高吗？⒋勾股定理怎么用？ ⑴应用条件：直角三角形；⑵应用方法：在应用勾股定理之前，得先问问自己斜边是谁.三、勾股定理的逆定理 ⒈勾股定理的逆定理是什么？勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两短边的平方和等于最长边的平方，那么它是直角三角形.注：勾股定理的逆定理是直角三角形的一条判定. ⒉勾股定理的逆定理从哪里来？⑴勾股定理的逆命题：如果一个三角形的两短边的平方和等于最长边的平方，那么它是直角三角形.⑵勾股定理逆命题的真假：真命题（证明略）； ⑶勾股定理的逆命题——勾股定理的逆定理. ⒊勾股定理的逆定理有啥用？知一个三角形的三边长可判断此三角形是否为直角三角形. 例3、判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形： ⑴a =8，b =17，c =15； ⑵13a = ，14b =，15c =.⒋勾股定理的逆定理怎么用？在应用勾股定理的逆定理之前先问问自己最长边是谁.四、温故而知新 ⒈勾股定理的几何意义[结论]分别沿一个直角三角形三边向外作正方形、等边三角形、半圆等形状相同的图形，均有两小图面积之和等于大图面积. ⒉利用勾股定理造无理数 ⑴顺造无理数⑵直造无理数例4、的位置.[相关练习]的位置. ⒊勾股定理在网格中的应用——格点线段 例5、试求下图中各条线段的长.19181716151413121110987654321111111111111111111⒋勾股定理在平面直角坐标系中的应用——两点间的距离 例6、根据已知两点的坐标，求出以这两点为端点的线段的长度： ⑴A （-1，2），B （4，2）； ⑵C （3，3），D （3，-1）； ⑶E （-1，-1），F （5，3）.[思考]同学们可以用类似的方法求出平面直角坐标系中任意两点间的距离吗？[析]如图，过点P 作PR ∥x 轴，过点Q 作QR ∥y 轴，则 PR ⊥QR ，点R 的坐标为（x 2，y 1），依题意可得：-1)3)3)21PR x x =- ，21QR y y =-根据勾股定理可得：222222121PQ PR QR x x y y ⎛⎫⎛⎫=+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭PQ ∴==[结论]⑴水平线段的长度等于两个端点横坐标差的绝对值；⑵竖直线段的长度等于两个端点纵坐标差的绝对值；⑶斜线段的长度（任意两点间的距离）等于横差方与纵差方和的算术平方根.[相关练习] 根据已知两点的坐标，求出以这两点为端点的线段的长度：⑴A （-2，5），B （4，5）； ⑵C （2，-3），D （2，4）； ⑶E （-2，5），F （4，-3）. 五、课时小结 ⒈勾股定理再认识；⒉勾股定理的亲戚——勾股定理的逆定理； ⒊温故而知新⑴勾股定理的几何意义； ⑵利用勾股定理造无理数；⑶勾股定理在网格中的应用——格点线段；⑷勾股定理在平面直角坐标系中的应用——两点间的距离.六、课外作业制作“勾股定理”这一章的思维导图.。
人教版数学八年级下册《构建知识体系》教学设计3
人教版数学八年级下册《构建知识体系》教学设计3一. 教材分析人教版数学八年级下册《构建知识体系》教学设计3主要涉及第三章“二次根式”和第四章“锐角三角函数”的内容。
本节课的教学内容在教材中占据重要位置，旨在让学生掌握二次根式的性质和运算，以及锐角三角函数的定义和应用。
通过本节课的学习，学生能够进一步巩固数学基础知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的相关知识，具备了一定的数学思维能力。
但由于二次根式和锐角三角函数较为抽象，部分学生可能在学习过程中存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学，提高学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次根式的性质和运算，了解锐角三角函数的定义和应用，提高学生的数学运算能力。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨等教学活动，培养学生的问题解决能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自信心，使学生树立正确的数学学习观念。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的性质和运算，锐角三角函数的定义和应用。
2.教学难点：二次根式的混合运算，锐角三角函数的实际应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入教学内容，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.启发式教学法：引导学生主动思考问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
3.合作探讨法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的练习题和实际应用题，用于巩固和拓展知识。
3.教学设备：多媒体投影仪、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二次根式和锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
八年级数学下册《构建知识体系》教案、教学设计
（1）采用多元化的评价方式，如：课堂提问、作业、实践操作、竞赛等，全面评估学生的学习成果。
（2）关注学生的情感态度和价值观，将学生在学习过程中的表现纳入评价体系，促进学生的全面发展。
4.教学资源：
（1）整合教材、教辅、网络资源等，为学生提供丰富、多样的学习材料。
（2）结合生活实际，设计具有现实意义的问题情境，让学生在实际操作中感受数学的价值。
（3）结合实际情境，编写一个关于函数的应用题，并解答。
（4）总结代数式的运算规则、不等式的解法、函数的概念及性质，用思维导图的形式呈现。
2.选做题：
（1）探究以下问题：若函数y = f(x)在区间[a, b]上单调递增，且a < c < b，证明f(c) > f(a)。
（2）利用网络资源，查找关于数学家在函数研究方面的贡献，并撰写一篇简短的报告。
八年级数学下册《构建知识体系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节《构建知识体系》的教学中，学生将掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握八年级数学下册所学的基本概念、公式、定理和性质，如：代数式的运算、不等式的解法、函数的概念及性质等。
2.学会运用数学知识分析和解决实际问题，将实际问题转化为数学模型，培养数学建模能力。
（2）学生分享学习心得，总结学习方法和技巧。
（3）教师强调本节课的重点和难点，提醒学生注意相关事项。
（4）布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学素养，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第chapter页的习题1、2、3。
（2）根据课堂所学，求解以下不等式：3(x-2) > 7x - 5。
构建知识体系-人教版八年级数学下册教案
构建知识体系-人教版八年级数学下册教案1. 前言知识体系的构建是数学学习和教学的重要内容。
在教学过程中，教师需要根据教材的内容，将不同章节的知识进行整合，形成一个连贯的体系，帮助学生更好地理解和应用所学知识，提高数学学习的效果。
本文将从人教版八年级数学下册的角度，探讨如何构建数学知识体系。
2. 教学目标•了解知识体系的重要性及其构建方法；•掌握人教版八年级数学下册各章节知识点，并将其整合，形成知识体系；•能够应用知识体系，解决实际问题。
3. 构建知识体系的方法3.1 思维导图思维导图是一种将各种思考点分类、串连、组织的图形式展示的工具。
它便于现代人对复杂信息进行分类、整理和深入思考。
在数学学习中，可以应用思维导图来构建知识体系，帮助学生将已学知识串联起来，形成连贯体系，深入理解数学知识概念。
例如，在人教版八年级数学下册中，第一章节为有理数的拓展，其中涉及到正数、负数、绝对值等概念。
我们可以用思维导图的方式来整合这些知识点，形成以下结构：有理数的拓展├── 正数│ ├── 大于0的整数│ ├── 小数│ └── 正分数├── 负数│ ├── 小于0的整数│ └── 负分数└── 绝对值通过思维导图的方式，学生可以更直观地理解知识点之间的相互关系和层次结构，能够更好地掌握整个知识体系。
3.2 概念映射概念映射是将概念之间的关系以图表的形式清晰易懂地展示出来。
在构建数学知识体系时，可以将一个概念与其他相关的概念进行关联，形成一个图表，从而更深入地理解数学知识概念。
例如，人教版八年级数学下册第二章节是代数式，涉及到代数式的概念、算式、化简等内容。
我们可以将这些概念用概念映射的方式关联起来，形成以下结构：代数式概念映射图代数式概念映射图通过概念映射的方式，学生可以更深入地理解概念之间的关联，掌握代数式的整体框架。
3.3 知识地图知识地图是一种概念网络图，是一种将知识点和概念之间的关系以图表的形式清晰易懂地展示出来。
人教版八年级下册数学：构建知识体系 (9)
（2018年玉林中考）
2
3 10
12 2
1 2
1
（2017年玉林中考） 2017 0 3 8 2 tan 45
（2016年玉林中考） 3 25 (2)3 ( 3)0
2 0的平方根是0. . （ ） 1 6立方根是-4 . （ ）
6 16 的算术平方根是4. （ ） 5 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。（ ）
1．二次根式：一般地，形如 a (a≧0 )的式子叫做二次根式．
2．二次根式有意义的条件：被开方数a ≧0 ． 3．最简二次根式：必须同时满足：(1)被开方数不含 分母；
(2) 合并被开方数 的二次根式
一颗颗的苹果落下的同时，说出苹果上的是否是最简二次根式
14
1 5
a2
5
14
2
12
0.1
x2 1
1、要使代数式 1 2x 有意义，则 x 的最大值是
．
1
2
2＋
3＝
5（
）
2 23 2 6
2(
)
4
5
3
3 2 23 ( )
6
2 23 2 6 2 ( )
8 2 2( )
(2)被开方数中不含能开得尽方的 因数因式 ．
4、(1) a ≧ 0(a≥0) (2) ＝ (a≥0)； (3) ＝|a|＝ (4)＝ (a≥0，b≥0)．
( a)
（5）＝ (a≥0，b≥0)
5．常见非负数及其性质：
如果几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0．
如a2＋＋＝0，则a＝b＝c＝0.
6.二次根式的加减运算：(1)将各根式化为
构建知识体系 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
前郭县第一中学（数学）学科课时教案设计课题二次根式的复习课型复习课主备人金鑫授课人金鑫授课时间 3.10第１课时教学目标1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子。
2. 熟练地运用基本运算法则，会二次根式的加减乘除运算。
3.通过白板的课堂游戏环节进一步加强训练，提高学生分析问题、归纳表达的能力。
4.培养学生善于思考，认真细致，一丝不苟的科学精神。
教学重点掌握本章单元知识结构体系，会利用二次根式性质进行计算。
教学难点掌握方法体系，会将本章知识与其他章节知识综合运用。
教法学法白板合作探究法小组合作学习教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、设计意图）个性化补充一、知识梳理学生在练习本上完成本章重要知识点的归纳，教师展示学生的作品，并引导学生完善本节课的知识结构图。
（设计意图：复习旧知，提出问题，培养学生归纳能力，使学生快速融入到本节课的学习里面来。
）二、分析知识结构图通过完善知识结构图，以本章知识结构图为框架，分四块完成每部分知识本节课开始利用计时器限定实践布置学生完成对应任务，之后教师利用授课助手展示学生总结情况。
的知识点复习及强化，四个概念三个性质两个公式一类计算按步完成。
（设计意图：利用思维导图引导学生总结出二次根式本章相关知识点，突出重点。
通过知识结构图，学生产生认知思考，培养学生归纳能力，抽象推理能力，体现学生主体性的学习过程。
）三、相信自己设计游戏环节复习三个二次根式基本概念，进一步巩固相关知识。
通过游戏一复习二次根式的定义，并思考问题二次根式判断的条件。
在游戏一的基础上演变出最简二次根式这个定义的练习，请学生结合前面总结的定义分类出最简二次根式，并总结最简二次根式的要求及特点。
采用班级优化大师随机点名。
利用思维导图及蒙层等工具创设疑问和展示问题。
游戏需要两位同学配合老师完成，为了便捷可以采取班级优化大师随机的方式进行。
教师之后展示答案并批注重点部分。
本页课件利用了层级、拖拽功能增强分类思想的演变。
人教版初中数学八年级下册 构建知识体系-全国获奖
中点四边形一、教学目标分析1．知识与技能：（1）利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；（2）感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；（3）使学生掌握简单的添加辅助线的方法。
2.过程与方法：（1）培养学生观察、发现、分析、探索问题的能力及归纳总结能力；（2）通过图形间既相互变化，又相互联系的内在规律的探究，进一步加深对“一般与特殊”关系的认识。
3.情感态度与价值观：（1）在探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识获得的过程。
（2）体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙。
二、教学重点和难点：重点：中点四边形性质的探索。
难点：对确定中点四边形形状的主要因素的探究。
三、教学过程：活动一：创设情境，回顾知识1.本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．2、中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。
设计意图：为本节内容作理论基础与准备。
活动二：猜想并证明思考1.任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？请学生验证并发现：已知:如图,点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边中点。
求证：四边形EFGH 为平行四边形。
引导学生观察这个特殊的平行四边形的产生过程 ： 学生认真观察、畅所欲言表达自己的发现。
教师提供充分的时间，让学生以小组合作交流的形式，通过动手画图、观察并得到自己的发现。
选出小组代表对本组的发现、以及论证进行展示。
学生总结出所得的结论： 顺次连接任意四边形的四边中点得到一个平行四边形。
各活动小组的代表口述证明过程，并展现不同的证明方法。
方法一：连接一条对角线，根据判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
方法二：连接两条对角线;根据判定定理：两组对边分别相等（平行）的四边形是平行四边形。
归纳小结不同证明方法的共同之处（都连接了对角线）从而引出思考2 。
八年级数学下册《构建知识体系》优秀教学案例
一、案例背景
在当今信息爆炸的时代，知识更新迅速，如何帮助八年级学生构建一个系统、完整的数学知识体系，成为特级教师们关注的焦点。本教学案例以人教版八年级数学下册教材为依据，以《构建知识体系》为主题，旨在引导学生通过自主探究、合作交流，将所学的数学知识进行整合、梳理，形成网络化、结构化的知识体系。
在教学过程中，教师应关注学生的思维过程，引导学生运用已知知识解决新问题，通过问题链的形式，逐步引导学生深入探究，发现数学知识之间的联系。
（三）小组合作
小组合作是本章节教学的重要策略。教师将根据学生的知识基础、能力水平和性格特点，合理分组，使学生在合作交流中相互学习、共同成长。
在小组合作过程中，教师应关注学生的参与程度，引导他们积极参与讨论，充分发挥每个学生的优势，提高小组的整体学习效果。同时，教师还应鼓励小组成员之间相互尊重、包容，培养团队协作精神。
2.学生在完成作业的过程中，注意运用所学知识和方法，提高解题效率。
3.教师批改作业，并及时给予反馈，帮助学生发现并改正错误。
4.学生根据教师的反馈，总结自己的学习情况，调整学习方法，为下一节课的学习做好准备。
五、案例亮点
1.知识体系构建：本教学案例以构建知识体系为核心，引导学生将零散的数学知识进行整合，形成网络化、结构化的知识体系。通过这种方式，学生能够更好地理解数学知识之间的内在联系，提高数学素养。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、追求真理的情感态度，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.培养学生团结协作、共同进步的团队精神，增强人际交往能力和团队意识。
3.引导学生形成积极向上的学习态度，养成勤奋刻苦、善于总结的学习习惯。
4.培养学生勇于面对困难、敢于挑战自我的精神风貌，形成正确的人生观和价值观。