2019年高考专辑高三数学热身练习(六)

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2019-2020年高考数学热身试题理

2019-2020年高考数学热身试题理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合,则 ( )[)),0(.2,1.)4,0(.)2,0(.+∞D C B A答案：C2．已知复数满足,则复数对应的点在（）上直线直线直线直线答案：C3．已知命题，使；命题，都有.给出下列结论： ① 题是真命题 ②命题是假命题 ③命题是真命题 ④命题是假命题其中正确的是（） ②④②③③④①②③答案：B4．已知实数执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为( )103.52.94.31.D C B A 答案：A5．函数的图像与函数的图像（）有相同的对称轴但无相同的对称中心有相同的对称中心但无相同的对称轴既有相同的对称轴但也有相同的对称中心既无相同的对称中心也无相同的对称轴答案：A6．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）答案：A7.已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若则的值等于（）4.1.21.41.D C B A答案：D解析：5:1:),0,4(=∴=MN KM MKMF a F ，则O xy8.已知是内一点，且，，若、、的面积分别为、、，则的最小值是（）20.81.16.9.D C B A答案：C9.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,27.2,25.27,25.25,0.D C B A 答案：D10. 已知实数满足其中是自然对数的底数 , 则的最小值为（）18.12.10.8.D C B A答案：A解析：∵实数满足，，点在曲线上，点在曲线上，的几何意义就是曲线到曲线上点的距离最小值的平方．考查曲线上和直线平行的切线，，求出上和直线平行的切线方程，，解得切点为该切点到直线的距离就是所要求的两曲线间的最小距离，故的最小值为．故选A ．第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为答案：解析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接球，ππ29422923322222==∴=++=R S R12.在的二项展开式中，的系数为____________.答案：13.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为________．答案：解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为亩，总利润万元，则目标函数y x y y x x z 9.0)9.063.0()2.1455.0(+=-⨯+-⨯=线性约束条件为即，做出可行域，求得平移直线可知直线经过点即时，取得最大值. 14.将这个数平均分成组，则每组的个数都成等差数列的分组方法的种数是答案：解析：设3组中每组正中间的数分别且，则，而，故所有可能取的值为此时相对应的分组情况是());8,7,6(),9,5,1(),4,3,2();9,8,7(),6,4,2(),5,3,1();9,7,5(),8,6,4(,3,2,1);9,8,7(),6,5,4(),3,2,1(故分组方法有种.15.如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”. 给出下列命题： ①函数具有“性质”；②若奇函数具有“性质”，且，则；③若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增； ④若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数. 其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．答案：①③④三、解答题，本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间上的最小值．解析：（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 12sin 232cos 21cos 2322cos )(2++--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π 132cos 12sin 232cos 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=πx x x所以函数的最小正周期为.由,可解得所以单调减区间是（Ⅱ）由（Ⅰ）得1)32cos(1)3)3(2cos()(+-=++-=πππx x x g 因为, 所以所以, 因此，即的取值范围为.17.（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得分，答错不答都得分，已知甲队人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量的分布列及其数学期望;（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为的条件下，甲队比乙队得分高的概率．（1）的可能取值为41213141213241213143)1(;241213141)0(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯==ξξP P41213243)3(;2411213143213241213243)2(=⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξξP P的分布列为1223413241124112410)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE（2）设“甲队和乙队得分之和为”为事件,“甲队比乙队得分高”为事件则31313241313224113241)(213223333=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=C C C A P18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，,是的中点. （Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．解析：（Ⅰ）PC AC ABCD AC ABCD PC ⊥∴⊂⊥,,平面平面.2,2,4==∴===BC AC CD AD AB,又PBC EAC EAC AC 平面平面平面⊥∴⊂ .（Ⅱ）如图，以点为原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，则。

浙江省2019届高三热身考数学试题

浙江省2019届高三热身考数学试题卷本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接求两个集合的交集即可．详解：，故选B．点睛：一般地，对于较为复杂的集合的交并补的运算，我们可以借助数轴或韦恩图来求两个集合的交集．2. 已知数列是等比数列，其公比为，则“”是“数列为单调递增数列“的”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】分析：等比数列的通项公式为，故其单调性不仅取决于的符号，还要考虑还是．详解：取，，则，但为减数列；取，，则，为增数列，但，故“”是“等比数列为单调递增数列”的既不充分又不必要条件，故选D．点睛：一般地，等比数列为单调递增数列的充要条件是或．等差数列为单调递增数列的充要条件是公差．3. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【答案】C【解析】试题分析：此题只要举出反例即可，A,B中由可得,则,可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由可得，则有,故C正确，D错误.考点：线，面位置关系.4. 已知整数满足则的最小值是（）A. 19B. 17C. 13D. 14【答案】C【解析】分析：画出不等式组表示的平面区域，通过平移动直线使其与前述区域有公共点来求的最小值．详解：可行域如图所示，当动直线过时，有最大值．又由得，故，故．点睛：二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：从三视图看，原来的几何体是一个四棱锥，它按如图所示的形式放置．详解：几何体如图所示，其中为等腰直角三角形，平面平面，四边形为矩形且面积为，点到平面的距离为，故体积为，故选B．点睛：本题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．6. 若随机变量满足，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合随机变量的性质整理计算即可求得最终结果.详解：随机变量满足，，则：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（）A. 是的极大值点B. 是的极小值点C. 不是的极值点D. 是的极值点【答案】B【解析】分析：从图像看，在上，为增函数，在上，是减函数，故可判断为的极小值点．详解：由题设有，故，所以，因为．又当时，有，当时，有，所以是的极小值点，故选B．点睛：函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点．8. 如图，已知椭圆，双曲线，若以为长轴的直径的圆与的一条渐近线交于两点，且与该渐近线的两交点将线段三等分，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设直线与椭圆在第一象限内的交点为，则且，根据这个关系我们能得到的坐标，从而得到的大小．详解：设直线与椭圆在第一象限内的交点为且设，其中则，故，所以，也就是，所以，选A．点睛：圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．9. 已知△的顶点平面，点在平面同侧，且，若与所成角分别为，则线段长度的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：过作平面的垂线，垂足分别为，则可根据线面角得到的长，而的长度可以用的长度来表示，依据的范围可得到的范围．详解：如图，过过作平面的垂线，垂足分别为，则四边形为直角梯形．在平面内，过作交于．又，，，所以故．又，也即是，所以即，故选B．点睛：空间中线段长度的计算，应归结平面图形中的线段长度的计算，该平面图形的其他量可通过空间中的边角关系得到．10. 设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】分析：的图像可由三个函数的图像得到（三图垒起，取最下者），然后依据图像逐个检验即可．详解：在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图中粗线所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．当时，，；当时，，；当时，，；当时，，此时有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．点睛：一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 若复数满足（为虚数单位），则__________；__________．【答案】 (1). . (2). .【解析】分析：原等式可化成，利用复数的除法可及．详解：由题设有，故，填及．点睛：本题考查复数的四则运算和复数的模，属于基础题．12. 已知，则__________；__________．【答案】 (1). 或. (2). .【解析】分析：先把两边平方得到，利用弦切互化所得方程可以化成关于的方程，解出后可求．详解：由可以得到，故，也就是，整理得到，故或．当时，；当时，．故填或，．点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.13. 已知多项式，则__________；__________．【答案】 (1). 1. (2). 21.【解析】分析：题设中给出的等式是恒等式，可令得到．另外，我们可利用二项式定理求出的展开式中的系数和常数项，再利用多项式的乘法得到．详解：令，则．又，而的展开式中的系数为，常数项为，故的展开式中的系数为即．综上，填，．点睛：二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．14. 在△中，角所对的边分别为，已知，点满足，则__________；__________．【答案】 (1). 8. (2). .【解析】分析：由已知利用余弦定理即可求得的值，进而求得的值，利用余弦定理可求的值.详解：如图，，，.∴根据余弦定理得，即.∴或（舍去）∵点满足∴∴在中，由余弦定理可得. ∴故答案为，.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15. 有6张卡片分别写有数字1,1,1，2,3,4，从中任取3张，可排出不同的三位数的个数是__________．（用数字作答）【答案】34.【解析】分析：三位数的百位、十位和个位上数字可以相同，也可以不同，故分数字彼此相异、有两个相同数字、有三个相同数字三种情况讨论即可．详解：如果三位数的各位数字不同，则有种；如果三位数有两个数字相同，那么有种；如果三位数有三个数字相同，那么有1种（就是111）．综上，共有种，填．点睛：对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．16. 已知点为单位圆上的动点，点为坐标原点，点在直线上，则的最小值为__________．【答案】2.【解析】分析：题设的都是动点，故可设，，从而可表示关于的函数，求出函数的最小值即可．详解：设，，则，所以．又，故．令，则，又，当即时等号成立，故，填．...........................17. 已知函数，若存在实数，使得且同时成立，则实数的取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：从函数形式上看，中的符号容易判断，当时，，当，，因此当，在有解；当时，在有解，故可求出的取值范围．详解：当时，，所以在有解，则或，也即是或（无解），故）．当，，所以在有解，所以，此不等式组无解．综上，的取值范围为．点睛：含参数的不等式组的有解问题，可借助于函数的图像帮助我们寻找分类讨论的起点．另外，问题解决的过程中要关注函数解析式的特点．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 已知函数的部分图像如图.（Ⅰ）求函数的解析式.（Ⅱ）求函数在区间上的最值，并求出相应的值.【答案】(1).(2) 时，，时，.【解析】分析：（Ⅰ）从图像可以得到，故，再利用得出的大小.（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，可先计算当时的取值范围，再利用的性质求在相应范围上的最值.详解：（1）由图像可知，又，故.周期，又，∴.∴..（2），∴.当时，，.当时，，.所以，.点睛：函数在给定范围的值域问题，应先求的范围再利用求原来函数的值域，切记不可代区间的两个端点求函数的值域，除非我们能确定函数在给定的范围上是单调的.19. 如图，在圆锥中，已知，⊙的直径，点在上，且，为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】分析：（Ⅰ）要证平面，只要证明和，两者都可以通过等腰三角形得到.（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结论可以得到平面平面，因此过作，垂足为，可证平面，因此就是所求的线面角，其正弦值为.详解：（Ⅰ）因为，是的中点，所以.又底面⊙底面⊙，所以，是平面内的两条相交直线，所以平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面，又平面，所以平面平面，在平面中，过作于，则平面，连结，则是是平面上的射影，所以是直线和平面所成的角.在中，，在中，点睛：线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20. 已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：.【答案】(1).(2)证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先求，再求切线的斜率即可得到曲线在处的切线.（Ⅱ）要证，只要，而，故应考虑在上的零点，又，此方程在仅有一个根且为的最小值点，所以待证成立，可估算，故成立.详解：（Ⅰ）所以，则切线方程为.（Ⅱ）令，则，设的两根为，由于，不妨设，则在是递减的，在是递增的.而，所在上存在唯一零点，且，所以在单调递减，在单调递增.所以，，因为，,，所以.点睛：解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.函数不等式的证明，可归结为函数的最值来处理，有时最小值点难以计算时，须估算最小值点的范围.21. 如图，已知圆，抛物线的顶点为，准线的方程为，为抛物线上的动点，过点作圆的两条切线与轴交于.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若，求△面积的最小值.【答案】(1).(2)32.【解析】分析：（Ⅰ）根据抛物线的准线方程可得，故抛物线的方程可求出.（Ⅱ）求出过的圆的切线的方程后可得两点的横坐标，它们可用及其相应的斜率表示，因此也与这三者相关.再利用圆心到直线的距离为半径得到斜率满足的方程，利用韦达定理和消元后可用关于的函数表示，求出该函数的最小值即可.详解：（Ⅰ）设抛物线的方程为，则，∴，所以抛物线的方程是.（Ⅱ）设切线，即，切线与轴交点为，圆心到切线的距离为，化简得设两切线斜率分别为，则=，当且仅当时取等号.所以切线与轴围成的三角形面积的最小值为32.点睛：圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得. 22. 已知正项数列满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：.【答案】(1).(2) 证明见解析.(3)证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）利用递推关系直接计算.（Ⅱ）因为，结合可以得到，故不等式得证.详解：（Ⅰ）解：，则.（Ⅱ）证明：∵，∴，另一方面，，∴.（Ⅲ），且∴∴时，而∴∵.令，则，故在上为减函数，故当时，恒成立，所以，也就是，故.点睛：与指数、对数有关的数列不等式的证明，往往需要根据数列和的结构特点构建函数不等式，常见的函数不等式有：（1）；（2），这些不等式都可以利用导数去证明.。

《精品》2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)专题06 三角函数及解三角形(原卷版)

专题06三角函数及解三角形1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=sin x xcos x x2在[,]的图像大致为A．B．C．D．2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数f(x)sin| x||sin x|有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2，）单调递增③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④C．①④B．②④D．①③3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是A．f(x)=|cos2x|C．f(x)=cos|x|4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，2B．f(x)=|sin2x|D．f(x)=sin|x|)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55 3C．35．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数52D．5f x=si n （x5）(＞0)，已知f x 在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①②f x在（0,2）有且仅有3个极大值点f x在（0,2）有且仅有2个极小值点1③f x 在（0,10）单调递增④的取值范围是[1229，)510其中所有正确结论的编号是A．①④C．①②③B．②③D．①③④6．【2019年高考天津卷理数】已知函数f(x)A s in(x )(A 0,0,||)是奇函数，将y fx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g x．若g x的最小正周期为2π，且g 2，则f3A．2B．2C．2D．27．【2019年高考北京卷理数】函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b 6,a 2c,Bπ3，则△ABC的面积为_________．9．【2019年高考江苏卷】已知tan 2π3，则sin 2π4的值是▲.10．【2019年高考浙江卷】在△ABC中，ABC 90，AB 4，BC 3，点D在线段AC上，若BDC45，则BD ___________，cos ABD ___________．11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B sin C)2sin2A sin B s in C．（1）求A；2a b 2c（2）若，求sin C．12．【2019 年高考全国Ⅲ卷理数△】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A48tan4C2b．sinA （1）求B；2（2）△若ABC为锐角三角形，且c=1，△求ABC面积的取值范围．13．【2019年高考北京卷理数】△在ABC中，a=3，b−c=2，cos B=12．（1）求b，c的值；（2）求sin（B–C）的值．14．【2019年高考天津卷理数】在△A BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知b c 2a，3c s in B 4a sin C．（1）求cos B的值；（2）求sin2B6的值．15．【2019年高考江苏卷】△在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=2，cos B=23，求c的值；3（2）若sin A cos B ，求 sin( B ) a 2b 2的值．16．【2019 年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为 O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路 l ，湖上有桥 AB （AB 是圆 O 的直径）．规划在公路 l 上选两个点 P 、Q ，并修建两段直线型道路 PB 、QA ．规划要求：线段 PB 、QA 上的所有点到点 O 的距离均不小于圆 O 的半径．已知点 A 、B 到直线 l 的距离分别为 AC 和 BD （C 、D 为垂足），测得 AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）．（1）若道路 PB 与桥 AB 垂直，求道路 PB 的长；（2）在规划要求下，P 和 Q 中能否有一个点选在 D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路 PB 和 QA 的长度均为 d （单位：百米）.求当 d 最小时，P 、Q 两点间的距离．17．【2019 年高考浙江卷】设函数f ( x ) sin x , x R.（1）已知[0,2 ),函数f ( x)是偶函数，求的值；（2）求函数y[ f ( x)]2 [ f ( x )]212 4的值域．18．【重庆西南大学附属中学校 2019 届高三第十次月考数学试题】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点 P ( 2，1)，则cos24．．．．xA．223B．13C．13D．22319．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学试题】已知c os 45，π,，则tan π4A．17B．7C．17D．720．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学文试题】已知函数πf(x)sin(x )6(0)的相ππ邻对称轴之间的距离为，将函数图象向左平移个单位得到函数26g(x)的图象，则g(x)A．sin(x π3)B．πsin(2x )3C．cos2x D．cos(2x π3 )21．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学试题】已知函数fx Asi n x，A 0,0,π2的部分图象如图所示，则使 f a x f a x0成立的a的最小正值为A．C．π12π4B．D．π6π322．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学试题】在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若△ABC的面积为S，且43Sa b 2cπ2sin C 4，则5A．1B．2 2C．624D．62423．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学试题】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a 1，3sin A c os C (3sin C b)cos A 0，则角AA．C．2π3π6B．D．π35π624．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学试题】在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且3b cos A sin A(a cos C c cos A).（1）求角A的大小；（2）若a 23，△ABC的面积为534，求△ABC的周长．25．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学试题】已知函数f(x）=c os x(3s in x cos x)+1 2 .π（1）求f( )的值；3（2）当πx [0,]2时，不等式c f(x)c 2恒成立，求实数c的取值范围．6。

江苏省南京市第三高级中学2019届高考热身高三数学试卷(手写答案)

南京三中2019届高考热身数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、填空题1. 已知集合{}3,21，=A ，}3,20{，=B ，则___=B A .2. 若复数iim ++12 (R m ∈,i 为虚数单位)为纯虚数，则实数m 的值为______. 3. 某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是____.4. 已知直线08:1=++ay x l 与024)3(:2=++-a y x a l ，则21l l ∥的充要条件是.____=a5. 若某程序框图如所示，则该程序运作后输出y 等于_____.6. 以椭圆192522=+y x 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为______.7. 函数)4sin(2)(π-=x x f ，[]0,π-∈x 的单调递增区间为______.8. 已知实数{}521,,<≤∈∈x z x c b a ，则函数c bx ax x f ++=2)(为偶函数的概率是_____. 9. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75,7157==S S ,则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前20项和为_____. 10. 如图，B 是△PAC 的边AC 上一点，且AB=2BC=4，BP=1,∠APB=90°，则.____=⋅PC PA11. 过点)1,21(P 的直线l 与圆4)1(:22=+-y x C 交于A,B 两点，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为_____.12. 已知函数[][]⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=1,01,02)(x x x x f ，，，则使2))((=x f f 成立的实数x 的集合为_____.13. 设函数3)(2++-=a ax x x f ，a ax x g 2)(-=.若存在R x ∈0，使得0)(0<x f 与0)(0<x g 同时成立，则实数a 的取值范围是_____.14. 若△ABC 为锐角三角形，且满足033222=-+c b a ，C B A tan tan tan ⋅⋅的最小值是____. 二、解答题:本大题共六小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 已知向量)23sin,23(cos x x a =，)2sin ,2cos (x x b -=，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx . （1；（2）设函数b a x f ⋅+=)(，求函数)(x f 的最小值及相应的x 的值.16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥P- ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD//BC,，PB ⊥平面ABCD ，CD ⊥BD ，PB=AB=AD=1，点E 在线段PA 上，且满足PE=2EA.（1）求证: PC//平面BDE: （2）求三棱锥E- BAD 的体积.17.(本小题满分14分)某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD 的非农业用地中规划出-个高科技工业园区(如图中阴影部分)，形状为直角梯形QPRE(线段EQ 和RP 为两个底边)，已知AB=2km,BC=6km ，AE=BF=4km ，其中AF 是以A 为顶点、AD 为对称轴的抛物线段.试求该高科技工业园区的最大面积.18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1:2222=+by a x C （0>>b a ）经过点)23,1(.设椭圆C 的左项点为A ，右焦点为F ，右准线与x 轴交于点M ，且F 为线段AM 的中点. （1）求椭圆C 的标准方程:（2）若过点A 的直线l 与椭圆C 相交于另一点P (P 在x 轴上方)，直线PF 与椭圆C 相交于另一点Q ，且直线l 与OQ 垂直，求直线PQ 的斜率.19.(本小题满分16分)设)(x f 是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为)`(x f ．如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的x ∈（1，+∞）都有0)(>x h ，使得)1)(()`(2+-=ax x x h x f ，则称函数)(x f 具有性质)(a P ，设函数)1(12ln )(>+++=x x b x x f ，其中b 为实数．（1） ①求证：函数)(x f 具有性质)(b P ；②求函数)(x f 的单调区间．（2）已知函数)(x g 具有性质)2(P ，给定),1(,21+∞∈x x ，21x x <，设m 为实数，21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，α＞1，β＞1，若)()()()(21x g x g g g -<-βα，求m 的取值范围．20. (本小题满分16分)已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：221nnnn n b a b a a ++=+，*N n ∈.（1）设n nn a b b +=+11，*N n ∈，求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧2)(n n a b 的等差数列；（2）设nnn a b b ⋅=+21，*N n ∈，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值.参考答案1、3}{2，2、2-3、404、1-5、636、x y 43±= 7、]0,4[π- 8、319、55 10、215-12、0342=+-y x 13、),7(+∞ 14、469。

北京市第四中学2019届高三下学期考前热身练习数学(文)试卷含解析

2019年北京四中高考数学考前热身试卷（文科）（6月份）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≤，则集合A B =（）A. (]0,1B. ()0,1C. ()1,2D. [)1,2【答案】A 【解析】【分析】求解出集合B ，根据交集定义求得结果. 【详解】{}{}111B x x x x =≤=-≤≤ (]0,1A B ∴=本题正确选项:A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.复数z 满足()12z i i -=，则复数z 的实部与虚部之和为（） A. 2- B. 2C. 1D. 0【答案】D 【解析】【分析】根据复数运算可求得z ，从而得到实部和虚部，加和得到结果. 【详解】()()()2121111i i iz i i i i +===-+-+- z ∴的实部为1-，虚部为1 z ∴的实部与虚部之和为：110-+=本题正确选项：D【点睛】本题考查复数实部和虚部的定义，涉及到复数的除法运算，属于基础题.3.执行如图的程序框图，输出的S 等于（）A.34B.45C.56D.67【答案】B 【解析】【分析】按照程序框图运行程序，直到满足5i ≥时输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序输入1i =，0S =，则110122S =+=⨯，2i =，不满足5i ≥，循环； 1122233S =+=⨯，3i =，不满足5i ≥，循环； 2133344S =+=⨯，4i =，不满足5i ≥，循环；3144455S =+=⨯，5i =，满足5i ≥，输出结果45S =本题正确选项：B【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.4.设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若32a b >， 0b >，则3log 2a b >，可得3log a b >；若3log a b >，可得3a b >，无法得到32a b >，所以“32a b >”是“3log a b >”的充分而不必要条件. 所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是：① 若p q ⇒为真命题且q p ⇒为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件； ② 若p q ⇒为假命题且q p ⇒为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件； ③ 若p q ⇒为真命题且q p ⇒为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④ 若p q ⇒为假命题且q p ⇒为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件. ⑤ 判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系.5.若变量,x y 满足约束条件1236x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最小值为（）A.185B.103C. 3D. 1【答案】C 【解析】【分析】根据约束条件得到可行域，将问题转化为求解2y x z =-+在y 轴截距最小值的问题，通过2y x =-平移可知，当直线过()1,1A 时，截距最小，代入可求得最小值. 【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：其中()1,1A ，66,55B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，41,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭将2z x y =+变为：2y x z =-+，则z 的最小值即为2y x z =-+在y 轴截距最小值由2y x =-平移可知，当2y x z =-+过A 点时，z 最小min 2113z ∴=⨯+=本题正确选项：C【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，属于常考题型.6.若曲线221ax by +=为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a ,b 满足（） A. 22a b > B.11a b< C. 0a b << D. 0b a <<【答案】C 【解析】试题分析：将方程变为标准方程为22111x y a b+=，由已知得，110a b>>，则0a b <<，选C. 考点：1、椭圆的标准方程；2、不等式的性质.7.在△ABC 中，已知∠BAC＝90°，AB ＝6，若D 点在斜边BC 上，CD ＝2DB ，则AB •AD 的值为（） A. 48 B. 24 C. 12 D. 6【答案】B 【解析】试题分析：，，由于，因此，故答案为B.考点：平面向量数量积的运算.8.若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则下列表述错误的是（） A. ()f x 的值域为RB. ()f x 为周期函数，且4为其一个周期C. ()f x 的图象关于1x =对称D. 函数()1y f x =+的图象与函数()1y f x =-的图象关于y 轴对称【答案】A 【解析】【分析】利用()()()42f x f x f x +=-+=，可知B 正确；根据奇偶性可得()()2f x f x +=-，可知C 正确；根据两函数的对称关系和图象平移可知D 正确；通过反例()sin 2xf x π=，可知A 错误.【详解】由()()2f x f x +=-得：()()()42f x f x f x +=-+=()f x ∴为周期函数，且4为其一个周期，可知B 正确； ()f x 为奇函数 ()()f x f x ∴-=- ()()2f x f x ∴+=-()f x ∴关于直线1x =对称，可知C 正确；将()y f x =向左平移1个单位可得：()1y f x =+ 将()y f x =-向右平移1个单位可得：()1y f x =-()y f x =与()y f x =-图象关于y 轴对称()1y f x ∴=+与()1y f x =-图象依然关于y 轴对称，可知D 正确；令()sin2xf x π=，此时()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-此时()f x 值域为[]1,1-，可知A 错误.本题正确选项：A【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，考查学生对于奇偶性、对称性、周期性的抽象函数关系式的掌握情况，属于中档题.二、填空题共6道小题，每小题5分，共30分9.设120.82a =，sin1b =，ln3c =，则,,a b c 三数的大小顺序是_____．【答案】b a c << 【解析】【分析】根据幂函数的单调性可得0.91a <<；根据三角函数的单调性可得0.9b <；根据对数函数单调性可得1c >，综合可得结果.【详解】112210.820.810.9>>=，即：0.91a <<3sin1sin0.932π<=<，即：0.9b < ln3ln 1e >=，即：1c > b a c ∴<<本题正确结果：b a c <<【点睛】本题考查根据幂函数、三角函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够选取合适的临界值来对数字大小加以区分.10.己知双曲线2213x y -=，则该双曲线离心率e =_____，渐近线方程为_____．【答案】 (1). 2 (2). 3y x = 【解析】【分析】根据双曲线方程求得,,a b c ，进而根据离心率和渐近线方程形式求得结果. 【详解】由双曲线方程知：1a =，3b =222c a b ∴=+=2c e a ∴==，渐近线方程为：a y x x b =±=本题正确结果：2；3y x =±【点睛】本题考查双曲线离心率和渐近线方程的求解，涉及到根据双曲线方程求解,,a b c 的值.11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为_____．【答案】3【解析】试题分析：由题意知，正三棱柱的主视图为长为23的矩形，故其面积为3考点：三视图.12.写出一个满足“()0,x ∀∈+∞，()()1f x f x +>均成立，()f x 在()0,∞+上不是增函数”的具体函数_____．【答案】()212f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（结果不唯一）【解析】【分析】令函数有对称轴0x x =，且010,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，令函数在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增；此时可写出二次函数()()20f x x x =-满足题意.【详解】根据条件可写函数：()212f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 当0x >时，()()221112022f x f x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=+--=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 满足条件：()0,x ∀∈+∞，()()1f x f x +>均成立又()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增满足条件：()f x 在()0,∞+上不是增函数本题正确结果：()212f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（结果不唯一）【点睛】本题考查根据函数的性质求解函数解析式的问题，关键是能够灵活掌握不同函数的性质，根据已知的性质可求得结果.13.在△ABC 中，a ＝3，b 6=B ＝2A ，则cosA ＝_____． 6【解析】【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解．【详解】解：∵a ＝3，26b =B ＝2A ， ∴由正弦定理可得：2a b b sinA sinB sinAcosA==， ∴cos A 2662b a ===6．【点睛】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题．14.己知函数()1f x ax =-与()()1g x a x =-的图象没有交点，那么实数a 的取值范围是____．【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】分别在1a ≥，01a <<，0a ≤三种情况下画出两个函数的图象，可知当1a ≥，0a ≤时两函数恒有交点，不符合题意；在01a <<找到临界状态可求得结果.【详解】（1）当1a ≥时，()1f x ax =-与()()1g x a x =-的图象如下图所示：由图象可知，两函数图象恒有交点，不符合题意；（2）当01a <<时，()1f x ax =-与()()1g x a x =-的图象如下图所示：要使得两函数图象没有交点，则：1a a ->-，故：1,12a ⎛⎫∈⎪⎝⎭（3）当0a ≤时，()1f x ax =-与()()1g x a x =-的图象如下图所示：由图象可知，两函数图象恒有交点，不符合题意综上可得：1,12a ⎛⎫∈⎪⎝⎭本题正确结果：1,12⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据两函数交点个数求解参数范围的问题，关键是能够采用数形结合的方式来确定符合题意的情况，从而得到参数范围.三、解答题共6道小题，共80分15.已知向量()3cos ,0a x =，()0,sin b x =．记函数()()23sin 2f x a bx =++（1）求函数()f x 的最小值及取最小值时x 的集合；（2）求函数()f x 的单调递增区间．【答案】（1）最小值为0，x 的取值集合为：()3x x k kZ ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭；（2）(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据向量坐标运算、二倍角公式和辅助角公式可将函数解析式整理为：()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（1）当()2262x k k Z πππ+=-+∈时，函数取得最小值，从而求得x ，代入求得函数最小值；（2）令()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得的x 的范围即为函数的单调递增区间.【详解】()3cos ,0a x =，()0,sin b x =()3cos ,sin a b x x ∴+=()22223cos sin 12cos a bx x x ∴+=+=+则()212cos 322cos 2322sin 226f x x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭（1）当()2262x k k Z πππ+=-+∈，即()3x k k Z ππ=-+∈时()min 220f x =-+=()f x ∴最小值为0，此时x 的取值集合为：()3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭（2）令()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得：()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈()f x ∴的单调递增区间为：(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查三角函数最值、单调区间的求解问题，关键是能够通过向量坐标运算、二倍角公式和辅助角公式整理得到函数解析式，再利用整体对应的方式来求解出结果.16.设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n （n ∈N *）；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n （n ∈N *）．已知b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6．（Ⅰ）求S n 和T n ；（Ⅱ）若S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ，求正整数n 的值．【答案】(Ⅰ)()12n n n S +=，21nn T =-；(Ⅱ)4.【解析】分析：（I ）由题意得到关于q 的方程，解方程可得2q =，则122112nn n T -==--.结合题意可得等差数列的首项和公差为11,1a d ==，则其前n 项和()12n n n S +=.（II ）由（I ），知1122 2.n n T T T n ++++=-- 据此可得2340,n n --= 解得1n =-（舍），或4n =.则n 的值为4.详解：（I ）设等比数列{}n b 的公比为q ，由b 1=1，b 3=b 2+2，可得220q q --=．因为0q >，可得2q =，故12n nb -=．所以，122112nn n T -==--．设等差数列{}n a 的公差为d ．由435b a a =+，可得134a d +=．由5462b a a =+，可得131316,a d +=从而11,1a d ==，故n a n =，所以，(1)2n n n S +=．（II ）由（I ），有131122(12)(222)=2 2.12n nn n T T T n n n +⨯-+++=+++--=---由12()4n n n n S T T T a b ++++=+可得11(1)2222n n n n n n ++++--=+，整理得2340,n n --=解得1n =-（舍），或4n =．所以n 的值为4．点睛：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.17.某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L （单位：M ）的数据，其频率分布直方图如图．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M 的概率；（III ）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M 的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？【答案】（Ⅰ）0.0022a =；（Ⅱ）0.9；（Ⅲ）订购A 套餐更经济【解析】【分析】（Ⅰ）根据频率和为1构造方程可求得结果；（Ⅱ）利用1减掉超过月平均使用流量超过900M 的概率即可得到结果；（Ⅲ）确定选择两种套餐可能的费用，计算平均费用，根据平均费用的大小可确定订购A 套餐更经济.【详解】（Ⅰ）由题意知：()0.00080.00250.00350.00080.00021001a +++++⨯= 解得：0.0022a =（Ⅱ）月平均使用流量不超过900M 的概率为：()10.00080.00021000.9-+⨯= （Ⅲ）若该企业选择A 套餐，则100位员工每人所需费用可能20,30,40元每月使用流量的平均费用为：()()()200.080.22300.250.35400.080.0228⨯++⨯++⨯+=若该企业选择B 套餐，则100位员工每人所需费用可能为30,40元每月使用流量的平均费用为：()300.080.220.250.350.08400.0230.2⨯+++++⨯=∴该企业订购A 套餐更经济【点睛】本题考查频率分布直方图的相关知识，涉及补全频率分布直方图、利用频率分布直方图计算概率、利用频率分布直方图估计平均数的问题.18.如图，在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥AB ，P A ⊥BC ，AB ⊥BC ，P A ＝AB ＝BC ＝2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点.(1)求证：P A ⊥BD ；(2)求证：平面BDE ⊥平面P AC ；(3)当P A ∥平面BDE 时，求三棱锥E －BCD 的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）13【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（Ⅱ）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（Ⅲ）由13BCDV S DE =⨯⨯即可求解.试题解析:（I ）因为PA AB ⊥，PA BC ⊥，所以PA ⊥平面ABC ，又因为BD ⊂平面ABC ，所以PA BD ⊥.（II ）因为AB BC =，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥，由（I ）知，PA BD ⊥，所以BD ⊥平面PAC . 所以平面BDE ⊥平面PAC .（III ）因为PA 平面BDE ，平面PAC ⋂平面BDE DE =，所以PA DE . 因为D 为AC的中点，所以112DE PA ==，2BD DC ==由（I ）知，PA ⊥平面ABC ，所以DE ⊥平面PAC . 所以三棱锥E BCD -的体积1163V BD DC DE =⋅⋅=. 【名师点睛】线线、线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判定定理可转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，也可根据性质定理转化为证明面面垂直.19.己知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>的一个顶点坐标为()2,03y x m=+交椭圆于不同的两点,A B（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设点()1,1C ，当ABC ∆的面积为1时，求实数m 的值．【答案】（Ⅰ）：2x 4+y 2＝1；（Ⅱ）m 102=±【解析】【分析】（Ⅰ）根据顶点坐标、离心率和,,a b c 的关系可求得,,a b c ，从而得到椭圆方程；（Ⅱ）直线方程与椭圆方程联立，根据有两个交点可得>0∆，求得m 范围；联立后写出韦达定理的形式，代入弦长公式求得AB ，利用点到直线距离公式求得点C 到直线AB 的距离，从而利用112ABC S AB d ∆=⋅=构造方程解得m ，验证符合>0∆的m 即为结果. 【详解】（Ⅰ）由题意知：2a =，32c a =，则3c =2221b a c ∴=-= ∴椭圆M 的方程为：2214x y +=（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y联立2214y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2258440x mx m ++-= ()226420440m m ∴∆=-->，解得：55m -<<1285m x x ∴+=-，212445m x x -=()221212422455AB x x x x m ∴=+-=- 又点C 到直线AB 的距离为：2m d =21142512252ABC m S AB d m ∆∴=⋅=⨯-=，解得：(105,5m = 10m ∴= 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆标准方程的求解、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式的应用，需要注意的是联立后要利用判别式大于零确定参数的取值范围.20.已知函数()ln 2f x x x =+.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()y f x ax =+在区间(),e +∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）设函数2()g x x x=-，其中0x >.证明：()g x 的图象在()f x 图象的下方. 【答案】(1) 10x y -+=. (2) 2a ≥-. (3)证明见解析. 【解析】分析：（Ⅰ）求出函数的导数，计算()1f 和()'1f 的值，点斜式求出切线方程即可. （Ⅱ）设()()12F x f x ax x nx ax =+=++，并求导.将问题转化为在区间(),e +∞上，()'0F x ≥恒成立，或者()'0F x ≤恒成立，通过特殊值()1,a e e +∈+∞，且()1'110a F ea a +=+++>，确定()'0F x ≥恒成立，通过参数分离，求得实数a 的取值范围；(Ⅲ）设()()()h x f x g x =-，将问题转化为证明()0h x >，利用函数的导数确定函数最小值()0h x 在区间()1,e ，并证明()00h x >. 即()g x 的图象在()f x 图象的下方.详解：解：（Ⅰ）求导，得()'11f x nx =+，又因为()()1 2.'1 1.f f ==所以曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程为10.x y -+= （Ⅱ）设函数()()12F x f x ax x nx ax =+=++，求导，得()'11F x nx a =++，因为函数()()F x f x ax =+在区间(),e +∞上为单调函数，所以在区间(),e +∞上，()'0F x ≥恒成立，或者()'0F x ≤恒成立，又因为()1,a ee +∈+∞，且()1'110a F ea a +=+++>，所以在区间(),e +∞，只能是()'0F x ≥恒成立，即11a nx ≥--恒成立. 又因为函数11y nx =--在在区间(),e +∞上单调递减，()()y 2x y e <=-，所以2a ≥-.(Ⅲ）证明：设()()()212,0h x f x g x x nx x x x=-=+-+>. 求导，得()22'1h x nx x =-. 设()()22'1m x h x nx x ==-，则()314'0m x x x=+>（其中0x >）.所以当()0,x ∈+∞时，()m x （即()'h x ）为增函数. 又因为()()22'120,'10h h e e=-=-，所以，存在唯一的()01,x e ∈，使得()00202'10.h x nx x =-= 且()'h x 与()h x 在区间()0,+∞上的情况如下：所以，函数()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以()h x ≥ ()0h x .又因为()01,x e ∈，()00202'10h x nx x =-=，所以()000000024412220h x x nx x x e x x e=+-+=-+>-+>，所以()0h x >，即()g x 的图象在()f x 图象的下方.点睛：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，函数的单调性与导数的关系，考查了恒成立问题的参数分离方法. 将()g x 的图象在()f x 图象的下方，通过构造新函数()()()h x f x g x =-，转化()0h x >恒成立是解题关键.。

2019年高考理科数学复习第一部分二轮配套热练专题六数列

专题六数列第1讲等差数列、等比数列.................................................................................................35 第2讲数列的递推关系与求和.............................................................................................37 第3讲数列的综合应用39专题六数列第1讲等差数列、等比数列A 组基础达标1. (2017·镇江期末)若数列{a n }为等比数列，且a 1＋1，a 3＋4，a 5＋7成等差数列，则公差d ＝________．2. 已知在数列{a n }中，a 1＝－1，a n ＋1＝2a n －3，则a 5＝________．3. (2017·南京学情调研)已知各项均为正数的等比数列{a n }，其前n 项和为S n .若a 2－a 5＝－78，S 3＝13，则数列{a n }的通项公式a n ＝________．4. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3，S 9，S 6成等差数列，且a 2＋a 5＝4，则a 8的值为________．5. (2017·无锡期末)若公比不为1的等比数列{a n }满足a 1a 2a 3＝－18，且a 2，a 4，a 3成等差数列，则数列{a n }的前4项和为________．6. 已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n (1－a n ＋1)，a 1＝1，数列{b n }满足b n ＝a n ·a n ＋1，则数列{b n }的前10项的和S 10＝________．7. (2017·扬州期末)在正项等比数列{a n }中，若a 4＋a 3－2a 2－2a 1＝6，则a 5＋a 6的最小值为________．8. 已知数列{x n }各项为正整数，满足x n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧x n 2，x n 为偶数，x n ＋1，x n 为奇数，n ∈N *.若x 3＋x 4＝3，则x 1所有可能取值的集合为________．9. (2018·徐州期中)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2a n －1，n ∈N *.数列{b n }满足nb n ＋1－(n ＋1)b n ＝n(n ＋1)，n ∈N *，且b 1＝1. (1) 求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2) 若c n ＝a n ·b n ，数列{c n }的前n 项和为T n ，对任意的n ∈N *，都有T n ≤nS n －a ，求实数a 的取值范围．B 组能力提升1. 在等比数列{a n }中，公比q>1，a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6，则a 3＝________．2. 在等比数列{a n }中，已知a 3＝4，a 7＝16，那么a 5等于________．3. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－6n ，则{|a n |}的前n 项和T n ＝________．4. 已知数列{a n }满足a 1＝43，2－a n ＋1＝4a n ＋2(n ∈N *)，则11ni ia =∑＝________． 5. 已知a ，b ，c ，d 为正实数，若1a ，2b ，3c 成等差数列，a ，db ，c 成等比数列，则d 的最小值为________．6. 已知数列 {a n } 满足a 1＝12，3（1＋a n ＋1）1－a n ＝2（1＋a n ）1－a n ＋1，a n a n ＋1<0(n ≥1)，数列 {b n } 满足b n ＝a 2n ＋1－a 2n (n ≥1)．(1) 求数列 {a n }，{b n } 的通项公式；(2) 求证：数列 {b n } 中的任意三项不可能成等差数列．7. (2017·南京学情调研)已知数列{a n }是公差为正数的等差数列，其前n 项和为S n ，且a 2·a 3＝15，S 4＝16.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 设数列{b n }满足b 1＝a 1，b n ＋1－b n ＝1a n ·a n ＋1. ①求数列{b n }的通项公式；②是否存在正整数m ，n(m ≠n)，使得b 2，b m ，b n 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．第2讲数列的递推关系与求和A 组基础达标1. (2018·苏州期初)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n －S n ＝n 2－16n ＋15(n ≥2，n ∈N *)，若对任意的n ∈N *，总有S n ≤S k ，则k 的值是________．2. (2018·江苏高考冲刺预测一)已知各项均为正数的等比数列{a n }满足a 1＝12，且a 2a 8＝2a 5＋3，则a 9＝________．3. (2018·徐州一模)已知等差数列{a n }满足a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＝10，a 28－a 22＝36，则a 11＝________．4. 设S n ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）(n ∈N *)，且S n S n ＋1＝56，则n ＝________．5. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n·2n －1，前n 项和为S n ，则S n ＝________． 6. 若数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12 (n ∈N *)，且a 1＝1，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21＝________．7. 已知数列{a n }满足a 1＝34，a n ＋1－a n ＝2n ＋1，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和S n ＝________．8. 对于数列{x n }，若对任意的n ∈N *，都有x n ＋2－x n ＋1>x n ＋1－x n 成立，则称数列{x n }为“增差数列”．设a n ＝t （3n ＋n 2）－13n，若数列a 4，a 5，a 6，…，a n (n ≥4，n ∈N *)是“增差数列”，则实数t 的取值范围是________．9. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，若a 4，a 6，a 10成等比数列，S 7＝14，数列{b n }满足对于任意的n ∈N *，等式b 1a n ＋b 2a n －1＋b 3a n －2＋…＋b n a 1＝－2n 都成立．(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 求证：数列{b n }是等比数列；(3) 若数列{c n }满足lgc n ＝a n ＋2b n，试问是否存在正整数s ，t(其中1<s<t)，使c 1，c s ，c t 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(s ，t)；若不存在，请说明理由．B 组能力提升1. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝S n －1＋n ＋2(n ∈N *，n ≥2)，a 1＝1，则S 5＝________．2. (2018·南通三模)设数列{a n }满足a 1＝1，(1－a n ＋1)·(1＋a n )＝1(n ∈N *)，则1001i =∑(a k a k ＋1)的值为________．3. 已知数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且满足S n ＋S n ＋1＝2n 2＋n ，若对任意的n ∈N *，a n <a n ＋1恒成立，则首项a 1的取值范围是________．4. 已知等差数列{a n }满足a 4>0，a 5<0，数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 5S 4的取值范围是________．5. 已知数列{a n }满足a 1＝0，a 2＝18，且对任意的m ，n ∈N *都有a 2m －1＋a 2n －1＝2a m ＋n －1＋34(m －n)2. (1) 求a 3，a 5；(2) 设b n ＝a 2n ＋1－a 2n －1(n ∈N *)． ①求数列{b n }的通项公式；②设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1的前n 项和为S n ，是否存在正整数p ，q ，且1<p<q ，使得S 1，S p ，S q成等比数列？若存在，求出p ，q 的值，若不存在，请说明理由．6. (2018·南师附中)已知等差数列{a n }和等比数列{b n }均不是常数列，若a 1＝b 1＝1，且a 1，2a 2，4a 4成等比数列，4b 2，2b 3，b 4成等差数列． (1) 求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2) 设m ，n 是正整数，若存在正整数i ，j ，k(i<j<k)，使得a m b j ，a m a n b i ，a n b k 成等差数列，求m ＋n 的最小值；(3) 令c n ＝a n b n ，记{c n }的前n 项和为T n ，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为A n ，若数列{p n }满足p 1＝c 1，且对任意的n ≥2，n ∈N *，都有p n ＝T n －1n＋A n c n ，设{p n }的前n 项和为S n ，求证：S n <4＋4ln n .第3讲数列的综合应用A 组基础达标1. 已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，那么a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝________．2. 若{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝2且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝________．3. 设关于x 的不等式x 2－x<2nx(n ∈N *)的解集中整数的个数为a n ，若数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 100的值为________．4. 若S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则数列S 1，S 2，S 4的公比q ＝________．5. 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 10＝________．6. 在等比数列{a n }中，若a 7＋a 8＋a 9＋a 10＝158，a 8a 9＝－98，则1a 7＋1a 8＋1a 9＋1a 10＝________．7. 设等比数列{a n }满足公比q ∈N *，a n ∈N *，且{a n }中的任意两项之积也是该数列中的一项．若a 1＝281，则q 的所有可能取值的集合为________．8. (2018·姜堰、泗洪联合调研)已知在等差数列{a n }中，首项a 1＝1，公差d<0，前n 项和为S n ，且对任意的n ∈N *，总存在m ∈N *，使得S n ＝a m ，则公差d ＝________．9. (2017·扬州期末改编)已知数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且对任意n ∈N *，a n ＋1－a n ＝2(b n ＋1－b n )恒成立．(1) 若A n ＝n 2，b 1＝2，求B n ；(2) 若对任意n ∈N *，都有a n ＝B n 及b 2a 1a 2＋b 3a 2a 3＋b 4a 3a 4＋…＋b n ＋1a n a n ＋1＜13恒成立，求正实数b 1的取值范围．B 组能力提升1. (2018·淮安中学)已知函数f(n)＝n 2cos(nπ)，且a n ＝f(n)＋f(n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝________．2. 已知在数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝（n ＋1）a n n ＋2n a n，则数列{a n }的通项公式为________．3. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 为等差数列．若S 2＝1，S 2 018－S 2 016＝5，则S 2 018＝________．4. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝15，且满足a n ＋12n －3＝a n2n －5＋1，若n ，m ∈N *，n>m ，则S n －S m 的最小值为________．5. (2018·江苏高考冲刺一)已知数列{a n }的首项a 1＝1，其前n 项和为S n ，且S n ＋S n ＋1＝ n 2＋2n ＋p ，若{a n }单调递增，则p 的取值范围是________．6. 已知等差数列{a n }的前2m －1项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且a 2＝3(其中m ∈N *)．(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 若1k a ,2k a ，…，n k a ，…是一个等比数列，其中k 1＝1，k 2＝5，求数列{k n }的通项公式；(3) 若存在实数a ，b ，使得a ≤（n －1）a n3n≤b 对任意的n ∈N *恒成立，求b －a 的最小值．7. (2018·姜堰、溧阳、前黄中学4月联考)设MN *，正项数列{a n }的前n 项的积为T n ，且∀k ∈M ，当n ＞k 时，T n ＋k T n －k ＝T n T k 都成立．(1) 若M ＝{1}，a 1＝3，a 2＝33，求数列{a n }的前n 项和； (2) 若M ＝{3，4}，a 1＝2，求数列{a n }的通项公式．。

2019年高考数学(文)自由复习步步高系列第六天热身练笔06

2019年高考备考之考前十天自主复习1．【湖北省荆州市2018届高三质量检查（III ）】若复数是纯虚数，其中是实数，则（） A. B. C.D.【答案】B 【解析】∴复数是纯虚数， ∴，解得， ∴，∴．选B ．2．【天津市红桥区2019届高三二模】已知集合，，，，，，，则 =（） A ．， B ．，，C ．，D ．，，，，，【答案】B【解析】因为，所以，故本题选B.3．【贵州省2018年普高等学校招生适应性考试】在矩形ABCD 中， 1AB =， 2AD =，点E 满足2BC BE =，则AE AB ⋅的值为（）A. 1B. 3C. 10D.92【答案】A【解析】由四边形ABCD 为矩形，由数量积几何意义知：()21AE AB AB⋅==.故选：A4．【广东省湛江市2019年普通高考测试（二)】设分别为离心率的双曲线的左、右焦点，为双曲线的右顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于两点，则（） A ．- B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵离心率，∴不妨设圆与y x相交且点M的坐标为（，）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣，﹣），联立，得M（a，2a），N（﹣a，﹣2a），又A（a，0），，∴，，∴，，∴故选：A．5．【湖北省荆州市2018届高三质量检查（III）】函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，排除B、C；又由，排除D，故选A.6．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试】若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示：截去的三棱锥是长方体的一个角，AB⊥AD，AD⊥AC，AC⊥AB，所以将三棱锥补成长方体，其外接球相同，外接球的直径为长方体的体对角线，半径为：，外接球的表面积为：故选：A．7．【江西省南昌市2019届高三二模】已知函数（，，）的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：由图可得故，解得，将点代入函数，即，因为，所以，故函数，因为将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像所以，当时解得：，故当时，单调递增，故选A.8．【2018届高三下学期第二次调研考试】执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是A. B. C. D. 4【答案】D【解析】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第一次循环：满足条件，；第二次循环：满足条件，；第三次循环：满足条件，；第八次循环满足条件，，此时再循环时，不满足判断条件，输出，故选D.9．【江西省南昌市2019届高三二模】已知角的顶点在坐标原点，始边为轴非负半轴，终边过点，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题得点P到原点的距离为（-），所以，.故选：C10．【2018年衡水金卷信息卷】《九章算术》勾股章有一问题:今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？其意思是:现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽.现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为（）A. 5573B.1873C.38D.58【答案】A【解析】根据题设条件，作示意图如图所示，设绳索长为x 尺，则木柱AB=x-3.由勾股定理，得()22238x x -+=，解得73x 6=，故所求的概率为：P=35573x x -=. 故选：A11．【2018届高三下学期第二次调研考试】在中，角A,B,C 所对的边分别为，则实数a 的取值范围是____________.【答案】.【解析】由，得，所以，则由余弦定理，得，解得，又，所以的范围是. 点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.12．【河南省新乡市2019届高三第三次模拟】在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为________．【答案】【解析】设，则易证，则，即，则在中，，因为平面平面，所以与平面所成角即为与平面所成角，所以与平面所成角的正切值为故答案为13．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺】已知曲线1ln C y x =：（01x <<）的切线l 与曲线22C y x =：相切于点()2,m m，某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线l 只有一条；乙说：m人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有__________. 【答案】甲、乙【解析】设l 与1C 相切于(),ln n n ，则对于1C 而言l 的方程为()1ln y n x n n-=-，对于2C 而言l 的方程为()22y m m x m -=-，从而有212{ 1mn lnn m =-=-，消去n 得()2ln 21m m +=（1m >），令()()22ln 21ln 1ln2h m m m m m =--=---， ()212120m h m m m m-=-=>'，所以()h m 单调递增，因为12hh=-=-，所以存在唯一0m ∈使得()00h m =，所以甲、乙正确故答案为：甲、乙.14．【天津市红桥区2019届高三二模】已知数列是公比大于1的等比数列，，且是与的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前n 项和，记，证明：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）设数列公比为，，①因为是与的等差中项，所以有②，由①②组成方程组为：，因为，所以方程组的解为：，所以数列的通项公式为：；（Ⅱ），，命题得证.15．【湖南省长沙市第一中学2018届】某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标和，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.若，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.（I）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（Ⅱ）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（Ⅲ）试比较这100名同学中，男、女生指标的方差的大小（只需写出结论）.【答案】（I）.（Ⅱ）.（Ⅲ）这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差. 【解析】（I）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标的有15人，所以，从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水平”的概率为.（Ⅱ）男同学“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为，，.“高级水平”有3人，分别记为，，，所有可能的结果组成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中两人均为“高级水平”的共有3个，所以，所选2人均为“高级水平”的概率.（Ⅲ）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.16．【湖北省荆州市2018届高三质量检查（III）】在四棱锥中，，，，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若点在线段上，且，求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）取，的中点分别为，得，在面面垂直的性定理得，进而利用线面垂直的判定定理，证得面，从而得到结论；（Ⅱ）过点作于，利用，即可求解几何体的体积.试题解析：（Ⅰ）证明：取，的中点分别为，，连接，.∵是以为斜边的等腰直角三角形，∴.∵平面平面，平面平面，∴平面，而，∴①又∵，，，∴四边形为正方形，且，∴，即②由①②及得：面，又∵面，∴，又∵，，∴面，而面，∴.（Ⅱ）过点作于，则面且，（或由（Ⅰ）得面，）。

2019年浙江省杭州二中高三6月热身考数学(理)试题及答案

高考数学精品复习资料2019.5浙江省杭州二中20xx 届高三6月热身考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{, }A a b =，集合{}25, log (3)B a =+，若{2}AB =, 则A B 等于（）A ．{}2,5,7B ．{}1,2,5-C ．{}1,2,5D ．{}7,2,5- 2. 已知函数()cos2f x x =，若()'f x 是()f x 的导数，则4'3f π⎛⎫=⎪⎝⎭（） A．2 B．2- CD． 3. 在21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A. 15B.20 C. 30 D. 1204. 设函数),0(),tan()(>+=ωϕωx x f 条件P ：“0)0(=f ”；条件Q ：“)(x f 为奇函数”，则P 是Q 的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+, 则53a a 的值为（） A.16 B. 13 C. 35 D. 566. 设O 为ABC ∆的外心，且=++，则ABC ∆的内角C =（）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 7．如图，已知球O 是棱长为1 的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（）A ．6πB ． 3πC ．D ．8. 过O 的直径的三等分点,A B 作与直径垂直的直线分别与圆周交,,,E F M N ，如果以,A B 为焦点的双曲线恰好过,,,E F M N ，则该双曲线的离心率是（）A．1 BC1 D9. 已知正方形ABCD 的边长为6，空间有一点M （不在平面ABCD 内）满足10=+MB MA ，则三棱锥BCM A -的体积的最大值是（）A. 48B. 36C. 30D. 2410．设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A ．函数2)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间” B ．函数x e x f =)(（R ∈x ）不存在“和谐区间” C ．函数14)(2+=x xx f (0≥x ）存在“和谐区间” D ．函数1()log 8xc f x c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0c >，1c ≠）不存在“和谐区间”第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.O ABC D A 1B 1C 1D 1·11. 如果复数()a iz a R i+=∈的实部和虚部相等，则zi 等于 ▲ . 12. 各项均为实数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1010S =，3070S =，则40S 等于 ▲ .13．如上图所示算法程序框图中，令tan 315,sin 315,a b == cos315c =，则输出结果为 ▲ .14．在△ABC 中，A B C 、、所对边分别为a 、b 、c ．若tan 210tan A cB b ++＝，则A =▲ .15. 已知点),(y x P 的坐标满足240510x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，设(3,0)A ，AO P ∠（O 为坐标原点）的最大值为 ▲ .16. 正方体1111D C B A ABCD -的12条棱的中点和8个顶点共20个点中，任意两点连成一条直线，其中与直线D B 1垂直的直线共有 ▲ 条.17．将()22x xaf x =-的图像向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数()y g x =的图像向下平移2个单位后得曲线2C ，1C 与2C 关于x 轴对称．若()()()f x F x g x a=+的最小值为m 且2m >则实数a 的取值范围为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分14分）已知函数()sin (0)f x m x x m =+>的最大值为2. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间；（Ⅱ）ABC ∆中,()()sin 44f A f B A B ππ-+-=,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且060,3C c ==，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分14分）袋中有1个白球和4个黑球，且球的大小、形状都相同.每次从其中任取一个球，若取到白球则结束，否则，继续取球，但取球总次数不超过k 次(5)k ≥. （Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数ξ的数学期望与方差；（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数η的分布列与数学期望.20. （本小题满分14分）如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，ABD ∆和BCD ∆均为等边三角形，2,AB AC ==（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角A BC D --的余弦值；（Ⅲ）求O 点到平面ACD 的距离.21. （本小题满分15分）给定椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，称圆心在原点O ，半径为22b a +的圆是椭圆C 的“准圆”. 若椭圆C 的一个焦点为)0,2(F ，其短轴上的一个端点到F 的距离为3. （Ⅰ）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过动点P 作直线21,l l ，使得21,l l 与椭圆C 都只有一个交点，且21,l l 分别交其“准圆”于点M, N ，（1）当P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求21,l l 的方程. （2）求证：MN 为定值.22.（本小题满分15分）已知函数)1(1)ln()(+++-+=n n n x n n x x f n （其中n 为常数，*N n ∈），将函数()n f x 的最大值记为n a ，由n a 构成的数列{}n a 的前n 项和记为n S . （Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）若对任意的*N n ∈，总存在+∈R x 使1n x x a a e-+=，求a 的取值范围；（Ⅲ）比较()11nn n f e e e n+++⋅与n a 的大小，并加以证明.20xx 年杭州二中高三数学热身考理科数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. C2. D.3. A4. B5. D6. B7. A8. B. 根据题意()42222242244222481001010b c c c a a c a a c c e e a=⇒-=⇒-+=⇒-+= 9. D 10. 根据“和谐区间”的定义，我们只要寻找到符合条件的区间],[b a 即可，对函数2)(xx f =（0≥x ），“和谐区间”],[b a =[0,2]，函数xe xf =)(是增函数，若存在“和谐区间” ],[b a ，则22a be a e b⎧=⎪⎨=⎪⎩，因此方程2xe x =至少有两个不等实根，考虑函数()2xh x e x =-，由'()2xh x e =-0=，得ln 2x =，可得()h x 在ln 2x =时取得最小值，而(ln 2)22ln 20h =->，即()h x 的最小值为正，()20x h x e x =-=无实根，题设要求的,a b 不存在，因此函数x e x f =)(（R ∈x ）不存在“和谐区间”，函数14)(2+=x xx f (0≥x ）的“和谐区间”为[0,1]，当然此时根据选择题的设置方法，知道应该选D ，事实上，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=81log )(xa a x f 在其定义域内是单调增函数，“和谐区间”],[b a 为11[log ((22a a -，故D 中的命题是错误的．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.1i - 12. 150 13．cos315（c 也可以） 14. 三角形中问题在解决时要注意边角的互化，本题求角，可能把边化为角比较方便，同时把正切化为正弦余弦，由正弦定理可得sin sin c Cb B=，tan 2sin cos 2sin 110tan cos sin sin A c A B CB b A B B++=++=，所以有cos sin sin cos 2sin cos 0A B A B C A ++=，即s i n ()2s i n c o s 0A B C A ++=，在三角形中sin()A B +sin 0C =≠，于是有12c o s 0A +=，1cos 2A =-，23A π=． 15. 2 16．平面11A BC 与B 1D 垂直，这样的与B 1D 垂直的平面(与平面11A BC 平行)有四个，此时与B 1D 垂直的直线有423C 条，中点E 、F 、G 、H 、M 、N 所构成的平面与B 1D 垂直，此时与B 1D 垂直的直线有26C 条，∴与B 1D 垂直的直线有423C +26C =27 17. 首先应求出()g x 的表达式，曲线1C 对应的函数式为2222x x a y --=-，曲线2C 与1C 关于x 轴对称，因此2C 的函数解析式为2222(2)222x x x x a a y ----=--=-+，2C 向上平移2个单位，就是函数()g x 的图象，则22()222x x a g x --=-++.2221()2222x x x x aF x a --=--++，其最小值大于2+，说明函数2221441()222242x x x x x x a a a G x a a ----=--+=⋅+的最小值大于.下面观察函数()G x ，若44a a -0<，则当x →+∞时，()G x →-∞，()G x 无最小值，同理当410a -<时，x →-∞时20x→，412x a -→-∞，()G x 无最小值，因此40,4104aa a -≥-≥，()G x ≥=，当且仅当 441242x xa a a --⋅=时等号成立，即()G x 最>122a <<. 三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（1）由题意，()f x 的最大值为，所以．而0m >，于是m =，π()2sin()4f x x =+． ()f x 为递减函数，则x 满足ππ3π2π+2π+242k x k +≤≤ ()k ∈Z ，即π5π2π+2π+44k x k ≤≤()k ∈Z ．所以()f x 在[]0π，上的单调递减区间为ππ4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．（2）设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得32=23sin sin 60c R C ==．化简ππ()()sin 44f A f B A B -+-=，得sin sin sin A B A B +=．由正弦定理，得()2R a b +=，a b +=． ① 由余弦定理，得229a b ab +-=，即()2390a b ab +--=． ②将①式代入②，得()22390ab ab --=．解得3ab =，或 32ab =-（舍去）．19．（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时， ξ的可能取值为1，2，3，4，5，易知1(),1,2,3,4,5.5P n n ξ=== 11111123453,55555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 2222211111(13)(23)(33)(43)(53) 2.55555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，直到取球k 次结束，的可能取值是1,2,,k ，所求概率分布列为221[12()3()(1)()]()55555k k E k k η--=++++-⋅+ ……2分所以， 2214144444[1()2()(2)()(1)()]()5555555k k kE k k k η--=+++-+-+ 上述两式相减，整理得221444441()()()()5[1()]55555k k k E η--=+++++=-20．解法一：（I ）证明：连结OC ， ∴ABD ∆为等边三角形，O 为BD 的中点，AO BD ∴⊥ABD ∆和CBD ∆为等边三角形，O 为BD 的中点，2,AB AC == AO CO ∴=在AOC ∆中，22AO CO +=2AC ，90AOC ︒∴∠=，即AO AC ⊥, 0B D O C =， AD ⊥面BCD（Ⅱ）过O 作OE BC ⊥于,E 连结AE ，AO ⊥平面BCD ，AE ∴在平面BCD 上的射影为OEAE BC ∴⊥ AEO ∴∠为二面角A BC D --的平角。

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2019年高考专辑高三数学热身练习(六)
时间:40分钟满分:100分
一、选择题（共10小题，每小题6分）
1.（06天津）设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则( ) Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P <<
Ｄ．R P Q <<
2.（05全国）若ln 2ln 3ln 5
,,235
a b c =
==，则( )
A ．a <b<c
B ．c<b<a
C ．c<a <b
D ．b<a <c
3. 已知实数a 、b 满足等式,)3
1()21(b a =下列五个关系式：①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能成立的关系式有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4. 三个数60．7，0．76
，log 0．76的大小顺序是( )
A.0．76＜log 0．76＜60．7
B.0．76＜60．7
＜log 0．76
C.log 0．76＜60．7＜0．76
D.log 0．76＜0．76＜60．7
5. 0＜a ＜b ＜1时，下列不等式中正确的是( ) A.（1－a ）b
1＞（1－a ）b
B.（1＋a ）a ＞（1＋b ）b
C.2(1)(1)b
b
a a -<-
D.（1－a ）a
＞（1－b ）b
6. 31
log 52
9
-的值是 ( ) A ．
53 B ．15 C ．325 D ．9125
7. 如果0<a <1，那么下列不等式中正确的是( ) A.（1－a ）31
>（1－a ）2
1 B.lo g 1－a （1+a ）>0
C.（1－a ）3
>（1+a ）2
D.（1－a ）1+a
>1
8. 已知2
2221,x
x x x x --+=>-则的值为( ) A ．2或-2 B ．-2 C ．2
9. 已知83log 3,log 5p q ==，则lg5p q （用、表示）等于( ) A ．35p q + B ．13pq p q ++ C ．313pq pq
+ D ．22p q +
10.若lg ,lg a b 是方程2
2410x x -+=的两个根，则2(lg )a b
的值等于( )
A ．2
B ．12
C ．4
D ．1
4
二、填空题（共4小题，每小题6分） 11.
64
log 2
log 273=___ __ .
12.25lg 50lg 2lg )2(lg 2
+⋅+的值为 .
13.（05江苏）若3a
=0.618，[,1),,a k k k Z ∈+∈则k = .
14.45100a b
==,则
122()a b
+的值为 . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
,本题16分）
15.求
22()log log ,24
x x
f x =⋅当[2,8]x ∈的最值.
11.0.5； 12. 2； 13. -1； 14. 2.
15.2，-0.25 .。