平行线证明计算题基础题
小学数学平行线计算练习题
小学数学平行线计算练习题标题：平行线计算练习题【一】选择题1. 下列选项中，哪条线段不平行于其他三条？A. ABB. CDC. EFD. GH2. 已知∠ABC = 60°，∠ACD = 120°，则∠BAD = ？A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°3. 如果线段AB与CD平行，且∠BCD = 100°，则∠CAB = ？A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°【二】填空题1. 在平行四边形中，两条对边分别为5cm和8cm，对边之间的距离为10cm。
求平行四边形的面积为______。
2. 平行四边形ABCD中，两对对边分别平行，且∠ABC = 60°，则∠ADC = ______。
3. 在平行四边形ABCD中，∠ABC = 45°，则∠ACD = ______。
4. 已知平行线l₁和l₂的距离为3cm，且l₁与l₂之间的夹角为90°，则两条平行线的长度为______。
【三】解答题1. 已知三角形ABC中，AB // CD，AB = 6cm，CD = 12cm，如果AC = 8cm，求BD的长度。
2. 平行四边形ABCD中，已知AB = 6cm，AD = 10cm，CD = 8cm，求BC的长度。
3. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 6cm，AC =8cm，求AD的长度。
4. 判断下列命题的真假，并给出理由：命题1：如果两条线段互相平行，则它们的夹角为90°。
命题2：如果平行四边形的对边长度相等，那么它一定是正方形。
注意：以上题目仅供参考，具体题目及答案可根据实际需要进行调整和修改。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题(含答案)
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题1、如图，已知∠2＝∠3，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴DB∥CE.∴∠DBA＝∠C.∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠DBA.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F.2、如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．3、如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线．求证：AB∥CD，EG∥FH.证明：∵∠1＝115°，∴∠FCD＝180°－∠1＝180°－115°＝65°.∵∠3＝65°，∴∠FCD＝∠3.∴AB∥CD.∵∠2＝50°，∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°.∵EG为∠NEF的平分线，∴∠GEF＝12∠NEF＝65°.∴∠GEF＝∠3.∴EG∥FH.4、如图，已知∠B＝∠D，∠E＝∠F，判断BC与AD的位置关系，并说明理由．解：BC∥AD，理由：∴BE∥FD.∴∠B＝∠BCF.又∵∠B＝∠D，∴∠BCF＝∠D.∴BC∥AD.5、如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°.∴AD∥EG.∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3.∴AD平分∠BAC.6、如图，B，C，E三点在一条直线上，A，F，E三点在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE.证明：∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE.∴∠3＝∠BAE.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，即∠BAE＝∠CAD.∴∠3＝∠CAD.∴AD∥BE.7、如图，已知AB∥CD，试判断∠B，∠BED和∠D之间的关系，并说明理由．解：∠BED＝∠B＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF.∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠DEF＝∠D.∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF，∴∠BED＝∠B＋∠D.8、如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗？为什么？解：平行．理由：∵∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD.∴∠AEF＝∠EFD.∴∠AEF －∠1＝∠EFD －∠2，即∠GEF ＝∠HFE.∴EG ∥HF.9、如图，A ，B ，C 三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D ，试判断BD 与CF 的位置关系，并说明理由．解：BD ∥CF.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AD ∥BF.∴∠D ＝∠DBF.∵∠3＝∠D ，∴∠3＝∠DBF.∴BD ∥CF.10、如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∠1＝∠2，试说明：DC ∥AB.解：∵BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∴∠3＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC. ∵∠ABC ＝∠ADC ，∴∠3＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴DC∥AB.11、如图，AD平分∠BAC，AD⊥BC于D，点E，A，C共线，∠DAC＝∠EFA，延长EF 交BC于点G.求证：EG⊥BC.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB.又∵∠DAC＝∠EFA，∴∠DAB＝∠EFA.∴AD∥EG.∴∠ADC＝∠EGD.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠EGD＝90°.∴EG⊥BC.12、已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．解：(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D.(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.13、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′和C′的位置上，ED′与BC的交点为G.若∠EFG＝50°，求∠1，∠2，∠3的度数．解：根据折叠的性质可知，∠DEF＝∠D′EF，∠EFC＝∠EFC′.∵∠EFG＝50°，∴∠EFC＝180°－50°＝130°.∴∠EFC′＝∠EFC＝130°.∴∠3＝∠EFC′－∠EFG＝130°－50°＝80°.∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°.∴∠DED′＝2∠DEF＝100°.∴∠1＝180°－∠DED′＝180°－100°＝80°.∵AD∥BC，∴∠1＋∠2＝180°.∴∠2＝180°－∠1＝100°.故∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝80°.14、如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠A.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.∵∠D ＝∠3＋60°，∠CBD ＝70°，∴∠3＝25°.∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠3＝25°.15、(1)如图1，AB ∥CD ，则∠E ＋∠G 与∠B ＋∠F ＋∠D 有何关系？(2)如图2，若AB ∥CD ，又能得到什么结论？请直接写出结论．解：(1)过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥CD. ∵AB ∥CD ，∴AB ∥EM ∥FN ∥GH ∥CD.∴∠1＝∠B ，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.∴∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B ＋∠3＋∠4＋∠D ，即∠BEF ＋∠FGD ＝∠B ＋∠EFG ＋∠D.(2)∠B ＋∠F 1＋∠F 2＋…＋∠F n －1＋∠D ＝∠E 1＋∠E 2＋…＋∠E n .16、已知E ，F 分别是AB ，CD 上的动点，P 也为一动点．(1)如图1，若AB ∥CD ，求证：∠P ＝∠BEP ＋∠PFD ；(2)如图2，若∠P ＝∠PFD －∠BEP ，求证：AB ∥CD ；(3)如图3，AB ∥CD ，移动E ，F ，使∠EPF ＝90°，作∠PEG ＝∠BEP ，则∠AEG∠PFD ＝2．证明：(1)过点P作PG∥AB，则∠EPG＝∠BEP.∵AB∥CD，∴PG∥CD.∴∠GPF＝∠PFD.∴∠EPF＝∠EPG＋∠FPG＝∠BEP＋∠PFD.(2)过点P作PQ∥AB，则∠QPE＝∠BEP.∵∠EPF＝∠PFD－∠BEP，∴∠PFD＝∠EPF＋∠BEP＝∠EPF＋∠QPE＝∠FPQ. ∴DC∥PQ.∴AB∥CD.。
平行线判定大题30道
平行线判定大题1. 什么是平行线？平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。
如果两条直线在平面上没有任何交点，那么它们就是平行线。
2. 平行线的判定方法判定两条直线是否平行有多种方法，下面介绍常用的几种方法：2.1 利用角度关系判定如果两条直线的斜率相等，并且它们不重合，则这两条直线是平行的。
步骤：1.计算两条直线的斜率。
2.如果斜率相等，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。
2.2 利用向量关系判定如果两条直线上的向量方向相同，则这两条直线是平行的。
步骤：1.将两条直线表示为一般式方程。
2.提取出方程中的系数作为向量。
3.如果两个向量方向相同或反向，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。
2.3 利用距离关系判定如果一条直线与另一条直线上任意一点之间的距离都相等，则这两条直线是平行的。
步骤：1.计算两条直线上任意一点到另一条直线的距离。
2.如果距离相等，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。
3. 平行线判定大题练习下面是30道平行线判定大题，供你练习和巩固所学知识。
1.判断直线y = 2x + 3和y = -3x + 5是否平行。
2.判断直线3x - 4y = 6和6x - 8y = 12是否平行。
3.判断直线2x + y - 3 = 0和4x + 2y - 6 = 0是否平行。
4.判断直线2x - y + 1 = 0和4x - 2y + 2 = 0是否平行。
5.判断直线y = x + 1和y = x - 1是否平行。
6.判断直线2x + y + 5 = 0和4x + y + k = 0是否平行，k为常数。
7.判断直线3x - ky - k^2 = k和6x - ky - k^2 = k是否平行，k为常数。
8.判断过点A(1,2)且斜率为-3的直线和过点B(5,8)且斜率为-3的直线是否平行。
9.判断过点A(2,3)且斜率为2的直线和过点B(4,7)且斜率为-0.5的直线是否平行。
平行线的判定和性质经典题
平行线的判定和性质经典题一．选择题（共18小题）1．如图所示，同位角共有（）3．下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角16．把直线a 沿水平方向平移4cm ，平移后的像为直线b ，则直线a 与直线b 之间的距离为17．（2009•宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是18．（2004•烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ）二．填空题（共12小题）19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= _________ ．20．（2004•西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 _________ 个；若∠1=50°，则∠AHG= _________ 度．第20题 第21题 第22题21．（2009•永州）如图，直线a 、b 分别被直线c 、b 所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= _________ 度．直线a 、b 分别被直线c 、b 所截．22．（2010•抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= _________ 度．23．如图，已知BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，MN∥BC，且过点O ，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是 _________ ．第23题第24题24．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为_________ cm；（2）如图2，若∠_________ =∠_________ ，则AD∥BC；（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=_________ 度；25．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为_________ ．26．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有_________ 个．第26题第27题27．如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有_________ 个．28．如图：直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为_________ ．第28题第29题第30题29．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动_________ 格．30．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是_________ cm2．平行线的判定和性质经典题参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如图所示，同位角共有（）2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）3．下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）11．如图所示，BE∥DF，D E∥BC，图中相等的角共有（）13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角16．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为17．（2009•宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是18．（2004•烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ）二．填空题（共12小题）19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= 60°或120° ．20．（2004•西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 5 个；若∠1=50°，则∠AHG=130 度．21．（2009•永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= 180 度．直线a、b分别被直线c、b所截．22．（2010•抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3=53 度．23．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是26 ．24．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为 2 cm；（2）如图2，若∠ 1 =∠ 2 ，则AD∥BC；（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=25 度；25．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm ．26．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有 5 个．27．如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有 5 个．28．如图：直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为30 ．29．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动9 格．30．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是36 cm2．。
小学六年级数学题《平行线问题大全及答案》
小学六年级数学题《平行线问题大全及答案》姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________1、下面语句中，正确的是①不相交的两条直线叫做平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③如果线段ab和线段cd不相交，那么直线ab和直线cd平行；④如果a∥b，b∥c，那么a∥c．[ ]a．②和④b．①和②c．②和③d．①和④答案与解析：a2、我们知道生活中许多美丽的事物都是由许多的图形组成的，如我们可以用两条平行线，一个等腰三角形，一个圆（或半圆）来表示一个可爱娃娃。
怎么样，开动你的脑筋，用你的灵巧小手，用两条平行线、一个等腰三角形，一个圆（或半圆）来描绘我们美好事物，并给它起一个好听的名字。
答案与解析：答案不唯一，只要美观即可。
3、三条平行线上分别有3个点，4个点和5个点，且不在同一条平行线上的三个点不共线，以这些点为顶点的三角形共有______个．答案与解析：根据题干分析可得：（1）在第一条直线上取一点，另外两点分别在第二条直线上，或在第三条直线上，可以得到的三角形的个数为：3x6+3x10=48（个），（2）在第二条直线上取一点，另外两点分别在第一条直线上，或在第三条直线上，可以得到的三角形的个数为：4x3+4x10=52（个），（3）在第三条直线上取一点，另外两点分别在第二条直线上，或在第一条直线上，可以得到的三角形的个数为：5x3+5x6=45（个），（4）每条直线上各取一点有，可得三角形的个数为：3x4x5=60（个），所以48+52+45+60=205（个）．答：以这些点为顶点的三角形共有205个．故答案为：205．4、在图中，过a作已知直线的垂线，再过b作已知直线的平行线，量出a、b间的距离，并与ab为直径画一个圆．答案与解析：答案如图，5、下面平行线中的三个图形，它们的面积从大到小排列是[ ]a.②③①b.②①③c.③②①答案与解析：c6、比较平行线间的两个阴影部分面积，如下图[ ]a．甲乙b．甲乙c．甲=乙答案与解析：c7、在两条平行线间，分别画出面积相等的长方形、平行四边形、三角形和梯形。
面面平行的练习题
面面平行的练习题面面平行是几何学中一个重要的概念。
在平面几何中，平行是指两个对象或者线段在同一平面内永远不会相交或者交叉。
本文将会为读者提供一些面面平行的练习题，帮助大家更好地理解和应用这个概念。
1. 练习题一：判断平行给定平面上的四个点：A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)，D(7, 8)。
请判断线段AB和线段CD是否平行。
解析：首先，计算线段AB的斜率k1 = (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1。
计算线段CD的斜率k2 = (8-6)/(7-5) = 2/2 = 1。
由于两个线段的斜率相等，所以线段AB和线段CD是平行的。
2. 练习题二：平行线的性质判断已知线段AB和线段CD平行，线段EF和线段CD平行。
线段AB的长度为5cm，线段CD的长度为3cm，线段EF的长度为7cm。
求线段AB与线段EF之间的距离。
解析：由于线段AB和线段CD平行，所以线段AB与线段CD之间的距离等于线段EF与线段CD之间的距离。
而线段CD的长度为3cm，线段EF的长度为7cm，所以线段AB与线段EF之间的距离为7cm - 3cm = 4cm。
3. 练习题三：平行线判定与证明已知平面上有一直线L，点A和点B分别在直线L的两侧，且与直线L的距离相等。
证明线段AB与直线L平行。
解析：假设点C在直线L上，则AC和BC分别表示点A和点B到直线L 的距离。
由于点A和点B与直线L的距离相等，所以AC = BC。
根据等腰三角形性质可知，线段AC与线段BC相等。
由此可以得出，线段AB与直线L平行。
4. 练习题四：判断平行线给定平面上的三个点：A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)。
请判断线段AB 和线段BC是否平行。
解析：首先，计算线段AB的斜率k1 = (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1。
计算线段BC 的斜率k2 = (6-4)/(5-3) = 2/2 = 1。
由于两个线段的斜率相等，所以线段AB和线段BC是平行的。
初中数学：平行线的证明测试题
初中数学：平行线的证明测试题一、选择题（共14小题）1．如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°2．如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°3．如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2=（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形6．下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．7．直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°8．如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°9．如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=（）A．70°B．80°C．110°D．100°10．如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°11．如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°12．在△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：5,则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°13．如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°14．如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共16小题）15．如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= 度．16．如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= °．17．如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4= ．18．如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2= 度．19．如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 度．20．如右图,已知：AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A= ．21．如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为度．22．如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为．23．如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2= ．24．如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= ．25．如图,a∥b,∠1=70°,∠2=50°,∠3= °．26．如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= °．27．如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为°．28．如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= 度．29．如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN ∥DC,则∠B= °．30．如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= ．平行线的证明参考答案与试题解析一、选择题（共14小题）1．如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等,两直线平行可得a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=40°,∴∠5=40°,∴∠4=180°﹣40°=140°,故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定,关键是掌握同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等．2．如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2,可根据同位角相等,两直线平行判断出a∥b,可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=70°,∴∠5=70°,∴∠4=180°﹣70°=110°,故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定定理与性质定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系3．如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2=（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据对顶角相等得出∠3,然后判断a∥b,再由平行线的性质,可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角,∴∠1=∠3=50°,∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b,∵∠2=∠3=50°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质,解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等,对顶角相等．4．如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先证明a∥b,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4．【解答】解：∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠5,∴a∥b,∴∠3=∠6=100°,∴∠4=100°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握两直线平行同位角相等．5．已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数,进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,解得∠C=90°,、∴△ABC是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．（2013•扬州）下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°,故A错误；B、∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵∠2=∠3,∴∠1=∠2,故B正确；C、∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA,若AC∥BD,可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形,可得∠1=∠2,故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．7．直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠3+∠5=180°,即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°,∴∠4=∠5=110°,故选C．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键．8．如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质定理和判定定理,即可解答．【解答】解：如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5=125°,∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°,故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．9．如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=（）A．70°B．80°C．110°D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠3=∠5=110°,∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠4+∠5=180°,∴∠4=70°,故选A．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键．10．如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由∠1=∠2,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5,求出∠5的度数,即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5=∠3=30°,∴∠4=180°﹣∠5,=150°,故选D【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．11．如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°,由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°,再利用三角形的内角和定理得结果．【解答】解：∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵BE,CD是∠B、∠C的平分线,∴∠CBE=∠ABC,∠BCD=,∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°,∴∠BFC=180°﹣60°=120°,故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质,综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．12．在△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：5,则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5,求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义,用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率,求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．13．如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】先根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行,∠1=25°,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质,三角板的知识,比较简单,熟记性质是解题的关键．14．如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】两角互余,则两角之和为90°,此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°的角,根据平行线的性质及对顶角相等作答．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,设∠ABC的对顶角为∠1,则∠ABC=∠1,又∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°,因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1．故选C．【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质,两角互余和为90°,对顶角相等．二、填空题（共16小题）15．如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= 120 度．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由已知一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行,再利用两直线平行同旁内角互补,由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°,∵∠A=60°,∴∠ADC=120°．故答案为：120°【点评】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．16．如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= 110 °．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等得出∠2=∠MEN,利用同位角相等,两直线平行得出AB∥CD,再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠2=∠MEN,∠1=∠2=40°,∴∠1=∠MEN,∴AB∥CD,∴∠3+∠BMN=180°,∵MN平分∠EMB,∴∠BMN=,∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键．17．如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4= 63°30′．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2可以判定a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵∠1=40°,∠2=40°,∴a∥b,∴∠3=∠5=116°30′,∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′,故答案为：63°30′．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握同位角相等,两直线平行．18．如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2= 30 度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1,再由FG平分∠EFD即可得到．【解答】解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．【点评】本题主要考查了两直线平行,同位角相等．19．如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 36 度．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠B,∠DEC=∠F,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,在△CDE中,∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．故答案为：36．【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,三角形的内角和定理,是基础题,熟记性质与定理是解题的关键．20．如右图,已知：AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A= 55°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由AB与CD平行,利用两直线平行得到一对同位角相等,求出∠EFD的度数,而∠EFD为三角形ECF的外角,利用外角性质即可求出∠EFD的度数,即为∠A的度数．【解答】解：∵∠EFD为△ECF的外角,∴∠EFD=∠C+∠E=55°,∵CD∥AB,∴∠A=∠EFD=55°．故答案为：55°【点评】此题考查了平行线的性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．21．如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为107 度．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据已知一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补,再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5+∠3=180°,∵∠4=∠5,∠3=73°,∴∠4+∠3=180°,则∠4=107°．故答案为：107【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（2013•南昌）如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为65°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数,再由平行线的性质得出∠C的度数,根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】解：∵∠1=155°,∴∠EDC=180°﹣155°=25°,∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°,∵△ABC中,∠A=90°,∠C=25°,∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,内错角相等．23．如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2= 115°．【考点】平行线的性质．【分析】将各顶点标上字母,根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG,从而可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案为：115°．【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．24．如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= 30°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】作出平行线,根据两直线平行：内错角相等、同位角相等,结合三角形的内角和定理,即可得出答案．【解答】解：作出辅助线如图：则∠2=42°,∠1=∠3,∵五边形是正五边形,∴一个内角是108°,∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°,∴∠1=∠3=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质,注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等．25．如图,a∥b,∠1=70°,∠2=50°,∠3= 60 °．【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数,再由平角的性质求出∠3的度数即可．【解答】解：∵a∥b,∠1=70°,∴∠4=∠1=70°,∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．26．如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= 50 °．【考点】平行线的性质．【分析】由∠BAC=80°,可得出∠EAC的度数,由AD平分∠EAC,可得出∠EAD的度数,再由AD∥BC,可得出∠B的度数．【解答】解：∵∠BAC=80°,∴∠EAC=100°,∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC=50°,∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等,同旁内角互补．27．如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为65 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平角的定义求出∠BAC的度数,再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BAF=115°,∴∠BAC=180°﹣115°=65°,∵AB∥CD,∴∠ECF=∠BAC=65°．故答案为：65．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,内错角相等．28．如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= 60 度．【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据AB∥CD,可得∠BCD=∠B=30°,然后根据CB平分∠ACD,可得∠ACD=2∠BCD=60°．【解答】解：∵AB∥CD,∠B=30°,∴∠BCD=∠B=30°,∵CB平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,掌握平行线的性质：两直线平行,内错角相等是解题的关键．29．如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN ∥DC,则∠B= 95 °．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠BMF、∠BNF,再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD,FN∥DC,∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°,∵△BMN沿MN翻折得△FMN,∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°,∠BNM=∠BNF=×70°=35°,在△BMN中,∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,翻折变换的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键．30．如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= 70°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知）,∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理）,∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理）,∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质,熟练应用角平分线的性质是解题关键．。
平行线与相交线的计算题
平行线与相交线的计算题平行线与相交线是几何学中的重要概念，它们在我们的日常生活中有着广泛的应用。
本文将向你介绍一些有关平行线与相交线的计算题，帮助你更好地理解和应用这些概念。
1. 平行线的计算题在平行线的计算题中，我们通常需要求解平行线之间的距离或者找到符合特定条件的平行线。
例题1：已知平行线l1和l2，其中l1过点A（2，4），l2过点B（-1，3），求解l1与l2之间的距离。
解析：首先，我们可以根据已知条件得到l1和l2的斜率分别为k1和k2。
由于平行线具有相同的斜率，我们可以通过求解斜率的方式得到l1和l2的方程。
已知l1过点A（2，4），l2过点B（-1，3），因此l1的方程为y -4 = k1(x - 2)，l2的方程为y - 3 = k2(x - (-1))。
进一步化简方程，我们可以得到k1和k2的值，然后计算出l1和l2之间的距离。
例题2：已知直线l过点A（1，2），l的斜率为k，求解与直线l平行且过点A的直线方程。
解析：根据已知条件，我们可以得到l的斜率为k，过点A（1，2）。
那么与l平行且经过点A的直线方程可以表示为y - 2 = k(x - 1)。
综上所述，平行线的计算题通常涉及到求解直线的方程、距离等问题。
2. 相交线的计算题在相交线的计算题中，我们需要根据已知条件找到交点的坐标或者求解相交线的方程。
例题1：已知直线l1过点A（1，2），l2过点B（-1，3），求解l1和l2的交点坐标。
解析：我们可以首先得到l1和l2的方程，然后通过求解这两条直线的交点来求解。
l1的方程为y - 2 = k1(x - 1)，l2的方程为y - 3 = k2(x - (-1))。
将l1和l2的方程联立，解方程组，可以求解出交点的坐标。
例题2：已知直线l过点A（1，2），l的斜率为k，求解与直线l相交且过点A的直线方程。
解析：根据已知条件，我们可以得到l的斜率为k，过点A（1，2）。
那么与l相交且经过点A的直线方程可以表示为y - 2 = -1/k(x - 1)。
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平行线证明题练习
1、如图：∵∠2=∠3
∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF ∥GH
∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3
2.如图，已知：∠A ＝∠1，∠C ＝∠2。
求证：求证：AB ∥CD 。
3、如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,
E CFE ∠=∠。
求证：BC AD //
4、如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系，请说明理由。
5、已知：如图⑿，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ， 求证：AB ∥CE
6、如图所示，已知∠B=∠C ，AD ∥BC ，试说明：AD 平分∠CAE
7、如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE.
8、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE.
9、如图，已知：∠1=∠2，当DE ∥FH 时，
（1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD 与FG 有何关系
10、已知：如图,AB ∥CD ，AD ∥BC. 求证：∠A ＝∠C .
11、如右图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG ∥BA.
证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( )
2
1
F
E
D
C
B
A
D
E A B C
2
1
D
A B
F A
B
E
C G
H F
1
2
D
A
B
C
D
∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换）
∴DG ∥BA.( )
12、如图：已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3， 求证 ：AD 平分∠BAC 。
13．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系;
（2）BE 与DF 平行吗为什么
平行线计算题
1、 如图，已知DE//BC,CD 是的∠ACB 平分线，∠B=70°,∠ACB=50° ,求∠EDC 和∠BDC 的度数。
2、 直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE ，且∠DOE=60° 求∠AOC 度数
3、已知直线a ∥b ，c ∥d ，∠1=115°，求∠2和∠3的度数。
4、如图，已知∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,求∠4的度数。
5、如图，已知CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED=80°， 求∠EDC 的度数。
6、如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70° 将求∠AGD 的过程填写完整。
7、如图：已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足， ∠EOD = 38°，求∠AOC 和∠COB 的大小。
8．如图，已知BC DE //，ο
80=∠B ，ο
56=∠C ,求ADE ∠和
DEC ∠的度数。
9．如图，已知：21∠∠＝，ο
50＝D ∠，求B ∠的度数。
N
M
F
E D
C
B
A
H
G 2
1
F
E
D
C B
A
E
D
C
B
A
N
M
E
D
C
B
A
10．如图，已知CD AB //，ο
40=∠B ，CN 是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥， 求BCM ∠的度数。
11．如图，四边形ABCD 中，∠1＝∠2，∠D＝72°，则∠BCD＝__________．
12．如图，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．19．如图，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ．
13． 如图，AB∥CD、BEFD 是AB 、CD 之间的一条折线，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__________．
A
B
C
D
1
2
1 2
A
B C
D
E F
1
2 D
A
C
B l 1 l 2
A
B
C D
E F
123
4。