平面直角坐标系提高练习2
第7章 平面直角坐标系(专题提升题)-2022—2023学年人教版数学七年级下册
第7章平面直角坐标系（专题提升题）-人教版数学七年级下册一．解答题1．如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB则可量出∠OAB＝30°．若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C 是线段AB的“等长点”．（1）在点，点，点中，线段AB的“等长点”是点；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB＝60°，求m和n的值．2．如图，已知P（2m+5，3m+6）在第一象限角平分线上，点A，B分别在x轴正半轴和y 轴正半轴上，∠BP A＝90°．（1）求点P的坐标；（2）若点B为（0，2），求点A的坐标．3．如图，平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（2，2）．（1）∠BOA的度数为°；（2）点M（1，0），N（2t，0）是x轴上两点，且0＜t＜4，过M，N分别作x轴的垂线m，n，△AOB在直线m，n之间部分的面积记作S，请用含有t的式子表示面积S，并直接写出t的取值范围．4．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．5．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD．（1）求证：∠ABO+∠CDO＝90°；（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+∠OND的值．6．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．7．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3，已知A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．（3）判断△OA n B n的形状，并说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中：A（0，1），B（2，0），将点B向上平移1.5个单位得到点C．（1）求△ABC的面积．（2）如果在第二象限内有一点P（a，1），使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？求出P点的坐标．9．在平面直角坐标系中，点A，B在y轴正半轴上，且点A在B的下方，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，（1）若点A（0，1），B（0，3），D（3，2），求点C的坐标；（2）点E是第二象限上的一个动点，过点E作EF垂直x轴于F，连接DF，DE，EC．若点A（0，m），B（0，b），C（a+b+1，m+3）D（m，﹣2m+3），三角形DEF的面积为S△DEF＝﹣a+，点D到直线EF的距离为3，试问是否存在m，使得S△BCE ＝S△ACE？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．10．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如图1，三角形ABC的面积为；（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②P（m，3）是一动点，若三角形P AO的面积等于三角形AOC的面积，请求出点P的坐标．11．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．（1）直接写出点C、D的坐标；（2）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在线段BD上运动时，试探究∠OPC、∠PCD、∠POB的数量关系，并证明你的结论．12．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．（1）求点A，B的坐标；（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；13．如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点A、B、C 的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．（1）请写出点D、E、F、G的坐标；（2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积．14．如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）（1）直接写出：S△OAB＝；（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．15．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．16．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）（其中点P非原点），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k倍伸长点”．例如：P（1，4）的“2倍伸长点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P'（9，6）．（1）若点P的“3倍伸长点”P′的坐标为（6，2），求点P的坐标；（2）点P的“k倍伸长点”为P′点，若PP′∥y轴且线段PP′的长度不少于线段OP 的长度的2倍，求k的取值范围．17．点P（x，y）在第三象限，且x+y＝﹣8，点A的坐标为（6，0）．设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．（2）当点P的横坐标为﹣5时，试求△OP A的面积．（3）试判断△OP A的面积是否能大于24，并说明理由．18．如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．（1）写出A，C的坐标；（2）图中A与C的坐标之间的关系是什么？（3）如果三角形AOB中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？19．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，b+）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k系好友点”；例如：P（3，2）的“3系好友点”为P′（3+3×2，2+），即P′（9，3）．请完成下列各题．（1）点P（﹣2，1）的“2系好友点”P′的坐标为；（2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为P′点，若在△OPP′中，PP′＝2OP，求k的值；（3）已知点A（x，y）在第四象限，且满足xy＝﹣12；点A是点B（m，n）的“﹣3系好友点”，求m﹣3n的值．20．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系；（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
新初中数学函数之平面直角坐标系基础测试题含解析(2)
新初中数学函数之平面直角坐标系基础测试题含解析(2)一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()1,1P y x '-++叫做点P 的伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点123,,,,,n A A A A L L ．若点1A 的坐标为()3,1，则点2019A 的坐标为（ ） A ．()0,2-B ．()0,4C ．()3,1D ．()3,1-【答案】D【解析】【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A 2019的坐标即可．【详解】解：A 1的坐标为（3，1），则A 2（-1+1，3+1）=（0，4），A 3（-4+1，0+1）=（-3，1），A 4（0，-2），A 5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504…3，∴点A 2019的坐标与A 3的坐标相同，为（-3，1），故选D.【点睛】本题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．2．下列说法正确的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直C ．点P(2，﹣3)在第四象限D ．一个数的算术平方根一定是正数【答案】C【解析】【分析】直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、相等的角是对顶角，错误；B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；C、点P（2，﹣3）在第四象限，正确；D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．故选：C．此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．3．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．4．若点M的坐标为2-a b|+1),则下列说法中正确的是()A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上【答案】C【解析】【分析】首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M的横、纵坐标的符号；然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断.【详解】2a 有意义，则－a2≥0，∴a＝0.∵|b|≥0，∴|b|＋1＞0，∴点M在y轴的正半轴上.故选C.【点睛】本题考查的是点的坐标的知识，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.5．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．6．平面直角坐标系中，点A(-3，2)，()3,5B ，(),C x y ，若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为( )A ．6，()3,4-B ．2，()3,2C ．2，()3,0D ．3，()3,2【答案】D【解析】【分析】由AC ∥x 轴，A （-3，2），根据坐标的定义可求得y 值，根据线段BC 最小，确定BC ⊥AC ，垂足为点C ，进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标．【详解】∵AC ∥x 轴，A （-3，2），(),C x y ，()3,5B ，∴y=2，当BC ⊥AC 于点C 时， 点B 到AC 的距离最短，即：BC 的最小值=5−2=3，∴此时点C 的坐标为(3，2)．故选D ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．7．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A．(-1，1) B．(-1，-1) C．(1，1) D．(1，-1)【答案】D【解析】【详解】解：根据第四象限的坐标特征，易得小手盖住的点的横坐标为正，纵坐标为负，选项D符合此特征，故选：D8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 4【答案】A【解析】 试题分析：因为A 点坐标为（－4，2），所以，原点在点A 的右边，也在点A 的下边2个单位处，从点B 来看，B （2，－4），所以，原点在点B 的左边，且在点B 的上边4个单位处．如下图，O 1符合．考点：平面直角坐标系．9．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点()(32),(12),1,1,A B C ---，，则第四个顶点D 的坐标是（ ）．A ．()2,1-B ．(3,1)-C ．()2,3-D ．(3,1)-【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD 点的顺序得到CD ⊥AD ，可以把D 点坐标求解出来.【详解】解：根据矩形ABCD 点的顺序可得到CD ⊥AD ， 又∵()(32),(12),1,1,A B C ---，， ∴A 、B 纵坐标相等，B 、C 横坐标相等，∴A 、D 横坐标相等，即3；D 、C 纵坐标相等，即-1，因此(31)D -，【点睛】本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.10．在平面直角坐标系中，点(－1, 3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点(－1, 3)在第二象限故选B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11．如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，……，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2018，0）B ．（2019，1）C ．（2019，﹣1）D ．（2020，0）【答案】C【解析】分析：计算点P 走一个半圆的时间，确定第2019秒点P 的位置．详解：点运动一个半圆用时为2ππ＝2秒∵2019=1009×2+1∴2019秒时，P 在第1010个的半圆的中点处∴点P 坐标为（2019，-1）故选C ．点睛：本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又要考虑坐标的象限符号．12．已知点P 位于y 轴右侧，距y 轴3个单位长度，位于x 轴上方，距离x 轴4个单位长度，则点P 坐标是( )A ．(3,4)B ．(-3,4)C ．(-4,3)D ．(4，3)【答案】A【解析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选A．【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．13．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的13，则点A的对应点A′的坐标是( )A．(2，3) B．(6，1) C．(2，1) D．(3，3)【答案】A【解析】【分析】先写出点A的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的13，即可判断出答案．【详解】点A变化前的坐标为(6,3)，将纵坐标保持不变,横坐标变为原来的13，则点A的对应点A′坐标是(2,3).故选A.【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.14．mmn-有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.15．如图，在平面直角坐标系中，三角形AOB 的三个顶点的坐标分别是(1,3)A ，(0,0)O ，(2,0)B ，第一次将三角形AOB 变换成三角形11AOB ，1(2,3)A ，1(4,0)B ；第二次将三角形11AOB 变换成三角形22A OB ，2(4,3)A ，2(8,0)B ；第三次将三角形22A OB 变换成三角形33A OB …，则2020B 的横坐标是（ ）A ．20192B ．20202C ．20212D ．20222【答案】C【解析】【分析】 对于A 1，A 2，A n 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，B n 的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可得到2020B 的横坐标．【详解】解：因为B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）…纵坐标不变，为0， 同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B 的坐标为2020B （20212，0）；故选：C ．【点睛】本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，解题的关键是找到点B 横坐标都与2有关的规律．16．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换： ①f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；②g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （3，2）]等于A ．（3，2）B ．（3．﹣2）C ．（﹣3，2）D ．（﹣3，﹣2）【答案】C【解析】【分析】根据f 、g 的规定进行计算即可得解．【详解】g [f （3，2）]=g （3，﹣2）=（﹣3，2）．故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f 、g 的运算方法是解题的关键．17．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（122x x +，122y y +）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，4） 【答案】A【解析】【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【详解】设D （x ，y ）， 由中点坐标公式得：7+x 2＝3，3+y 2＝2， ∴x ＝﹣1，y ＝1，∴D （﹣1，1），故选A ．【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．18．在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（-6，5）在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．19．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，(2,0)-，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(2,4)C ．(3,2)D ．(2, 1)【答案】A【解析】【分析】 根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标．【详解】如图所示，根据“車”的点坐标为()2,0-，可知x 轴在“車”所在的横线上，又根据“炮”的点坐标()1,2，可推出原点坐标如图所示，进而可知“馬”的点的坐标为()4,2，故选：A ．【点睛】本题综合考查点的坐标位置的确定．解答本题的关键是由“炮”和“車”的点坐标确定出原点的坐标．20．在平面直角坐标系中，点P （0，﹣4）在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．原点D ．与x 轴平行的直线上【答案】B【解析】【分析】根据点P的坐标为（0，﹣4）即可判断点P（0，﹣4）在y轴上．【详解】在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在y轴上，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．。
每周好题四(平面直角坐标系2)
提优41．在直角坐标系中，O 为原点，已知A(1，1)，在坐标轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有_______个．2．已知实数a 、b 1032b b -+--，求a 2＋b 2的最大值．3．动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BD ＝5．如图所示，折叠纸片使点A 落在边BC 上的A'处，折痕为PQ ．当点A'在边BC 上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在边AB 、AD 上移动，则点A'在边BC 上可移动的最大距离为_______．4．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△QA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3．已知A(1，3)，A(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)；B(2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．(1)观察每次变换前后三角形的变化规律，若再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则点A 4的坐标为_______，点B 4的坐标为_______；(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB 进行n 次变换，得到△OA n B n ，则点A n 的坐标为_______，点Bn 的坐标为_______．5．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，点D 在边BC 上，∠ADC ＝60°，且BD ＝12CD ．将△ACD 以直线AD 为轴做轴对称变换，得到△A C'D ，连接B C'．(1)求证：B C'⊥BC ；(2)求∠C 的大小．答案1．82．453．24．(1)(16，3) (32，0) (2)(2n，3) (2n＋1，0)5.证明：（Ⅰ）∵△AC′D是△ACD以AD为轴对称变换得到的，∴△AC′D≌△ACD．有C′D=CD，∠ADC′=∠ADC．取C‘D中点P，连接BP，则△BDP为等边三角形，△BC′P为等腰三角形，有∠BC′D=∠BPD=∠BDC′=30°．∴∠C′BD=90°，即BC′⊥BC．E（Ⅱ）解：如图，过点A分别作BC，C‘D，BC‘的垂线，垂足分别为E，F，G．∵∠ADC′=∠ADC，即点A在∠C′DC的平分线上，∴AE=AF．∵∠C‘BD=90°，∠ABC=45°，∴∠GBA=∠C′BC-∠ABC=45°，即点A在∠GBC的平分线上，∴AG=AE．于是，AG=AF，则点A在∠GC′D的平分线上．又∵∠BC′D=30°，有∠GC′D=150°．∴∠AC′D=∠GC′D=75°．∴∠C=∠AC′D=75°．。
7.1 人教版平面直角坐标系练习卷(含答案) (2)
7．1.1有序数对基础题知识点1有序数对1．一个有序数对可以()A．确定一个点的位置B．确定两个点的位置C．确定一个或两个点的位置D．不能确定点的位置2．下列关于有序数对的说法正确的是()A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置知识点2有序数对的应用3．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是()A．第2组第1排B．第1组第1排C．第1组第2排D．第2组第2排4．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为()A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)5．若将7门6楼简记为(7，6)，则6门7楼可简记为，(8，5)表示的意义是．中档题6．小敏家在学校正南方向150 m，正东方向200 m处．若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为()A．(－200，－150) B．(200，150) C．(200，－150) D．(－200，150)7．(教材P65练习变式)如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)()A．(2，2)→(2，5)→(6，5) B．(2，2)→(2，5)→(5，6)C．(2，2)→(6，2)→(6，5) D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)8．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋❾的位置应记为．9．如图，点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．(1)请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B，请帮兔子选一条路，使它吃到的食物最多．7.1.2平面直角坐标系基础题知识点1认识平面直角坐标系1．下列说法错误的是()A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()知识点2平面直角坐标系中点的坐标3．(2019·株洲)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于哪个象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，点A(－2，1)到y轴的距离为()A．－2 B．1 C．2 D. 55．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为( )A．(2，0) B．(1，0) C．(0，2) D．(0，1)6．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在()A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上7．平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则y＝0；若点P在纵轴上，则x＝0；若点P为坐标原点，则且．8．(教材P68练习T1变式)写出图中点A，B，C，D，E，F，O的坐标．9．(教材P 68练习T 2变式)在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来． (0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．知识点3 建立平面直角坐标系表示点的坐标10．(2019·白银)中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“兵”位于点．11．(教材P 68探究变式)将边长为1的正方形ABCD 放在平面直角坐标系中，使点C 的坐标为(12，12)．请建立平面直角坐标系，并写出其余各顶点的坐标．易错点 对平面直角坐标系内点的坐标的符号理解不清 12．若点P (a ，b )在第二象限，则点M (b －a ，a －b )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 中档题13．【易错】在平面直角坐标系中，点P (2，x 2)在( )A ．第一象限B ．第四象限C ．第一或第四象限D ．以上说法都不对 14．(2019·甘肃)已知点P (m ＋2，2m －4)在x 轴上，则点P 的坐标是( ) A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)15．如图，长方形ABCD 的边CD 在y 轴上，点O 为CD 的中点，已知AB ＝4，AB 交x 轴于点E (－5，0)，则点B 的坐标为( )A ．(－5，2)B ．(2，5)C ．(5，－2)D ．(－5，－2) 16．(教材P 69习题T 4变式)(2018·扬州改编)已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4. (1)若M 点位于第一象限，则其坐标为 ； (2)若M 点位于x 轴的上方，则其坐标为 ； (3)若M 点位于y 轴的右侧，则其坐标为．17．(教材P 70习题T 8变式)已知A (－3，m )，B (n ，4)，若AB ∥x 轴，且AB ＝8，则m ＝ ，n ＝．18．如图是某台阶的一部分，每级台阶的高度相同，宽度也相同．已知点A 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(1，1)． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C ，D ，E ，F 的坐标； (2)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？19．在平面直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(72，0)，(92，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4)．观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积．综合题20．(教材P71习题T14变式)已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．(1)在平面直角坐标系中标出点A，B，C的位置；(2)求线段AB的长；(3)求点C到x轴的距离，点C到AB的距离；(4)求三角形ABC的面积；(5)若点P在y轴上，且三角形ABP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．参考答案基础题知识点1有序数对1．一个有序数对可以(A)A．确定一个点的位置B．确定两个点的位置C．确定一个或两个点的位置D．不能确定点的位置2．下列关于有序数对的说法正确的是(C)A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置知识点2有序数对的应用3．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是(C)A．第2组第1排B．第1组第1排C．第1组第2排D．第2组第2排4．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)5．若将7门6楼简记为(7，6)，则6门7楼可简记为(6，7)，(8，5)表示的意义是8门5楼．中档题6．小敏家在学校正南方向150 m，正东方向200 m处．若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为(C)A．(－200，－150) B．(200，150)C．(200，－150) D．(－200，150)7．(教材P65练习变式)如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(B)A．(2，2)→(2，5)→(6，5)B．(2，2)→(2，5)→(5，6)C．(2，2)→(6，2)→(6，5)D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)8．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋❾的位置应记为(D，6)．9．如图，点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．(1)请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B，请帮兔子选一条路，使它吃到的食物最多．解：(1)C(2，1)表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；D(2，2)表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；E(3，3)表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；F(3，2)表示放置3个胡萝卜、2棵青菜．(2)走①有9个胡萝卜、7棵青菜；走②有10个胡萝卜、8棵青菜；走③有11个胡萝卜、9棵青菜．故兔子选择路线③吃到的胡萝卜、青菜都最多．7.1.2平面直角坐标系基础题知识点1认识平面直角坐标系1．下列说法错误的是(A)A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(B)知识点2平面直角坐标系中点的坐标3．(2019·株洲)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于哪个象限(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，点A(－2，1)到y轴的距离为(C)A．－2B．1C．2D. 55．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为(B)A．(2，0) B．(1，0)C．(0，2) D．(0，1)6．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在(D)A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上7．平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则y＝0；若点P在纵轴上，则x＝0；若点P为坐标原点，则x ＝0且y ＝0．8．(教材P 68练习T 1变式)写出图中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O 的坐标．解：观察图，得A (2，3)， B (3，2)，C (－2，1)， D (－1，－2)，E (2.5，0)， F (0，－2)，O (0，0)．9．(教材P 68练习T 2变式)在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来． (0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．解：如图．知识点3 建立平面直角坐标系表示点的坐标10．(2019·白银)中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“兵”位于点(－1，1)．11．(教材P 68探究变式)将边长为1的正方形ABCD 放在平面直角坐标系中，使点C 的坐标为(12，12)．请建立平面直角坐标系，并写出其余各顶点的坐标．解：如图，A (－12，－12)，B (12，－12)，D (－12，12)．易错点 对平面直角坐标系内点的坐标的符号理解不清12．若点P (a ，b )在第二象限，则点M (b －a ，a －b )在(D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限中档题13．【易错】在平面直角坐标系中，点P (2，x 2)在(D )A ．第一象限B ．第四象限C ．第一或第四象限D ．以上说法都不对14．(2019·甘肃)已知点P (m ＋2，2m －4)在x 轴上，则点P 的坐标是(A )A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)15．如图，长方形ABCD 的边CD 在y 轴上，点O 为CD 的中点，已知AB ＝4，AB 交x 轴于点E (－5，0)，则点B 的坐标为(D )A ．(－5，2)B ．(2，5)C ．(5，－2)D ．(－5，－2)16．(教材P 69习题T 4变式)(2018·扬州改编)已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4.(1)若M 点位于第一象限，则其坐标为(4，3)；(2)若M 点位于x 轴的上方，则其坐标为(4，3)或(－4，3)；(3)若M 点位于y 轴的右侧，则其坐标为(4，3)或(4，－3)．17．(教材P 70习题T 8变式)已知A (－3，m )，B (n ，4)，若AB ∥x 轴，且AB ＝8，则m ＝4，n ＝5或－11．18．如图是某台阶的一部分，每级台阶的高度相同，宽度也相同．已知点A 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(1，1)．(1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C ，D ，E ，F 的坐标；(2)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？解：(1)以A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．所以点C ，D ，E ，F 的坐标分别为C (2，2)，D (3，3)，E (4，4)，F (5，5)．(2)因为每级台阶的高度为1，所以10级台阶的高度是10.19．在平面直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(72，0)，(92，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4)． 观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积．解：如图所示，该图形像宝塔松．图形的面积为12×1×1＋12×4×2＋12×2×1＝12＋4＋1＝112.综合题20．(教材P 71习题T 14变式)已知点A (－2，3)，B (4，3)，C (－1，－3)．(1)在平面直角坐标系中标出点A ，B ，C 的位置；(2)求线段AB 的长；(3)求点C 到x 轴的距离，点C 到AB 的距离；(4)求三角形ABC 的面积；(5)若点P 在y 轴上，且三角形ABP 的面积与三角形ABC 的面积相等，求点P 的坐标．解：(1)如图所示．(2)AB ＝6.(3)点C 到x 轴的距离为3，到AB 的距离为6.(4)S 三角形ABC ＝12×6×6＝18.(5)设P (0，y )．当点P 在AB 的上方时，12×6×(y －3)＝18，解得y ＝9；当点P 在AB 的下方时，12×6×(3－y )＝18，解得y ＝－3.∴点P 的坐标的(0，9)或(0，－3)．。
(作业)7.1.2平面直角坐标系(2)
xx作业16 7.1.2平面直角坐标系（2）时间： 班级 学号 姓名：1、①、点A （2，3）的横坐标为 ，纵坐标为 ，在第 象限。
②、点B （-2，3）的横坐标为 ，纵坐标为 ，在第 象限。
③、点C （-2，-3）的横坐标为 ，纵坐标为 ，在第 象限。
④、点D （2，-3）的横坐标为 ，纵坐标为 ，在第 象限。
2、已知点A （1，-1）、B （2，0.5）、C （-2，3）、D （-1，-3）、E （0，-3）、F （4，-1.5）、G （5，0）， 其中在第四象限的点有 个。
3、已知P （a+2，b-3），①、若点P 在x 轴上，则b= ；②、若点P 在y 轴上，则a= ； ③、若点P 在第二象限，则a= ；b= ；4、若点A （m ，n ）在第四象限，则点B （-n ，-m ）在第 象限。
5、如果点A （2，0）,AB 4=,点B 和点A 在同一坐标轴上，那么点B 的坐标为6、在第二象限的角平分线上有一点P ，它到x 轴的距离为3，则点P 的坐标为7、若点P （x ，y ）的坐标满足方程2x y y 40+++=（），则点P 的坐标为 ，它在第 象限。
8、在平面直角坐标系中，标出下列各点；依次连接这些点，你能得到什么图形？ ①、点A 在y 轴上，位于原点上方，距离原点有2个单位； ②、点B 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位； ③、点C 在x 轴上方，y ④、点D 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位； ⑤、点E 在x 轴上方，y 轴右侧，距离x 轴2个单位长度， 距离y 轴4个单位长度。
9、在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限：①、点P （x②、点P （xxx10、如图，（1）、坐标（x，3）中的x选取-3，-2，-1，0，1，2，3,将这些点在直角坐标系上表示出来；连线试试看：所表示的点是否在一条直线上？这条直线与x轴有什么关系？（2）、坐标（y，3）中的x选取-3，-2，-1，0，1，2，3，将这些点在直角坐标系上表示出来；x轴有什么关系？12，OA=OC,BC=6,求A、B、C三个点的坐标。
2021届中考数学总复习：平面直角坐标系-精练精析(2)及答案解析
函数一一平面直角坐标系2一•选择题(共8小题)1若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M(a, b)的坐标为( )A.( 2，3)或(—2, 3)B. (2, 3 )或(—2,—3)C. (—2, 3)或(—2,—3)D. (—2, 3), (—2,—3), (2, 3)或(2, —3)2. 平面直角坐标系中点P (a, b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是3,则这样的点P共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知点A (a+2, a —1)在平面直角坐标系的第四象限内，贝U a的取值范围为( ) A.- 2v a v 1 B.- 2w a wl C. —1 v a v2 D.- 1 w a W24.某数用科学记数法表示为a x 10n，若点(a, n)在第三象限，则这个数可能是下列的() A. 3200000 B.—3200000 C. 0.0000032 D.- 0.00000325. 在第一象限的点是( )A. (2,—1)B. (2, 1)C. (—2, 1)D. (—2, —1)6. 如图，矩形BCDE勺各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A (2, 0)同时出发，沿矩形BCDE勺边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是( )A. ( 2, 0)B. (—1, 1)C.( —2 , 1)D. (—1 , —1)7.如图，在一单位为1的方格纸上，△ AA1A2,^A 2A B A4 , △A4A5A6,^A6A7A e,-,都是一边在x轴上、边长分别为1, 2, 3, 4，…的等边三角形.若△ AA 1A2的顶点坐标分别为 A (0,0),A「')，A (1，0)，则依如图所示规律，心的坐标为()/\//A\77A\X/y A北左//\V/7為A. （504, 0）B. （— _C.（—…'「）D. （0,- 504）2 2 2 2&若点M的坐标是（a, b）在第二象限，则点N （b,玄）在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限二•填空题（共7小题）9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （- 4，0），B（0，3），对A OAB连续作旋转变换, 依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 _ ，第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是_________________________________ .10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1, 1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，11. ________________________________________________________ 点P （a，a- 3）在第四象限，贝U a的取值范围是_________________________________________ .12. 在平面直角坐标系中，点（2，- 4）在第__________________ 象限.13. _________________________________________________ 在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第____________________________________________________ 象限.14. ____________________________________________________________ 已知点M（m- 1，m）在第二象限，贝U m的取值范围是________________________________________15. 若0v a v 1，则点 M( a - 1, a )在第 _ _ 象限.三•解答题(共7小题)16. 在直角坐标系 xOy 中，已知(-5, 2+b )在x 轴上，N (3- a , 7+a )在y 轴上，求b 和ON 的值. 17. 已知点P (1 - x , 5 - x )到x 轴的距离为2个单位长度，求该点 P 的坐标. 18. 当m 为何值时，点 A ( m+1 3m- 5)到x 轴的距离是到y 轴距离的两倍？ 19.在平面直角坐标系中，已知点 B(a , b ),线段BAL x 轴于A 点，线段Bd y 轴于C 点,且( a - b+2) 2+|2a - b - 2|=0 . (1 )求A B , C 三点的坐标；(2)若点D 是AB 的中点，点E 是OD 的中点，求△ AEC 的面积;20.已知点M(2a - 5, a - 1),分别根据下列条件求出点M 的坐标.(1 )点N 的坐标是(1 , 6),并且直线MIN/y 轴； (2 )点M 在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数.21. 如图所示，长方形 ABCD 各边均与坐标轴平行或垂直，已知 A C 两点的坐标为 A (二, -1)、C (- V^, 1).(1 )求B D 两点的坐标； (2 )求长方形 ABCD 勺面积；(3)将长方形ABCD 先向左平移 二个单位，再向下平移一个单位，所得四边形的四个顶点 的坐标分别是多少？cB---------DA22. 如图：在直角坐标系中， 第一次将厶AOB 变换成△ OA 1B 1,第二次将三角形变换成厶OA 2B 2, 第三次将厶 OA 2B 2，变换成厶 OA 3B 3，已知 A ( 1, 3), A (3, 3), A 2 (5, 3) , A 3 (7 , 3) ； B ( 2 , 0),(3)在(2)的P ( 2, a ),且 S ^AEF =S ^AEC , 求a 的值.B (4 , 0), B2 (8 , 0) , B3 (16 , 0).(1 )观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA 3B3变换成△ OAB，贝V A的坐标是___________ ，B的坐标是____________ .(2)若按(1)找到的规律将△ OAB进行了n次变换，得到△ OA n B n，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A的坐标是—_ , B的坐标是—_ .函数——平面直角坐标系2参考答案与试题解析一•选择题(共8小题)1若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M(a, b)的坐标为( )A. (2, 3)或(—2, 3) B •(2, 3)或(—2, - 3)C. (- 2, 3 )或(-2,- 3)D. (- 2, 3) (-2, - 3),( 2, 3 )或(2, - 3)考点：点的坐标.分析：根据相反数的定义和绝对值的概念解答.解答：解：Ta是2的相反数，a= —2,•- |b|=3 ,••• b=± 3,•••点M( a, b )的坐标为(-2, 3)或(-2,- 3).故选C.点评：本题主要考查了相反数的概念，绝对值的定义，这是需要识记的内容.2. 平面直角坐标系中点P (a, b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是3,则这样的点P共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：点的坐标.分析：根据到x轴的距离是2可得|b|=2 ,到y轴的距离是3可得|a|=3 ,进而得到答案.解答：解：••点P (a, b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,•|a|=3 , |b|=2 ,• a=±3, b=±2,•••这样的点P共有4个，故选：D.点评：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.3. 已知点A (a+2, a - 1)在平面直角坐标系的第四象限内，贝U a的取值范围为( ) A. - 2v a v 1 B.- 2w a wl C.- 1v a v 2 D. - 1w a W2考点：点的坐标；解一元一次不等式组.分析：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解.解答：解：••点A (a+2, a- 1)第四象限内，何2〉(XD 由①得，a>- 2,由②得，a v 1,所以，a的取值范围是-2v a v 1.故选A.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）•4. 某数用科学记数法表示为a x I0n，若点（a, n）在第三象限，则这个数可能是下列的（）A. 3200000 B.- 3200000 C. 0.0000032 D. - 0.0000032考点：点的坐标；科学记数法—表示较小的数.分析：第三象限点的横纵坐标的符号为负，负；说明此数为负小数.解答：解：•••点（a，n）在第三象限，••• a v 0, n v 0,••• a x 10n为负小数，故只有选项D符合条件.故选D.点评：本题涉及到的知识点为：第三象限的点的符号为（-，-）；科学记数法a x 10n中 a 为负数, n 为负数,此数为负小数.5. 在第一象限的点是（）A. （2,-1）B.（2, 1）C.（-2, 1）D. （-2,- 1）考点：点的坐标.分析：根据各象限内的点的坐标特对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A、（2，- 1）在第四象限，故本选项错误；B、（2，1 ）C、（- 2，在第一象限，故本选项正确；1 ）在第二象限，故本选项错误；- 1 ）在第三象限，故本选项错误.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）；第二象限（-, +）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.6. 如图，矩形BCDE勺各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A （2, 0）同时出发，沿矩形BCDE勺边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第201 3次相遇地点的坐标是（）* C•1-2AD-1EA.(2, 0)B . (- 1,1)C. (- 2, 1)D. (- 1,- 1)考点： 规律型：点的坐标. 专题： 规律型.分析：先求出一次相遇的时间为4秒，再根据慢的物体甲确定出回到点A 时的相遇次数为3，然后用2013除以3,再根据余数的情况确定第 2013次相遇的地点的坐标即可. 解答：解：矩形的周长为 2 (2+4) =12,所以，第一次相遇的时间为 12+( 1+2) =4秒， 此时，甲走过的路程为 4X 仁4, •/ 12 十 4=3,•••第3次相遇时在点A 处，以后3的倍数次相遇都在点 A 处， •/ 2013+ 3=671,•••第2013次相遇地点是 A ,坐标为(2, 0). 故选：A. 点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，求出一次相遇的时间，然后确定出第3次相遇恰好在点 A 处是解题的关键. 7.如图，在一单位为 1的方格纸上，△AA 1A,AA 2AA '△A4AA,AA6AA,…，都是一边在x 轴上、边长分别为1, 2, 3, 4，…的等边三角形.若△ AA 1A 2的顶点坐标分别为 A (0,// A \/A \ \/ / /\ \X / y y£\K /\ r0), A (丄,,A (1 , 0)，则依如图所示规律,A. (504, 0)B. (—)C. ('■考点：规律型：点的坐标. A013的坐标为D. (0,- 504)分析：根据已知图象得出A2013的坐标与A l点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，进而得出A点的横纵坐标特点，进而得出答案.解答：解：由题意可得出A点的坐标变化是4种变化，分别在x轴正半轴和x轴负半轴以及y轴负半轴以及横坐标为平行于y轴的直线上，•/ 2013- 4=503…1,•'•A2013的坐标与A i点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，•••Ai （2 迪），△A 4A5A6是一边在x轴上，边长为3的等边三角形，2 22同理可得出：A（,=）•••2•A 2013 的横坐标为：，•/ 5=1 X 4+1, 9=2X 4+1, 13=3X 4+1,…• 2013=503X 4+1,其纵坐标分母为2,分子是连续奇数与二的积，•A2013是与A1点的横坐标相同，且在平行于y轴的直线上的第504个数据，心的纵坐标为:—j「Il2 2•A 2013的坐坐标为：（，---- ）.2故选B.点评：此题主要考查了点的规律以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据已知得出点的变化规律是解题关键.&若点M的坐标是（a, b）在第二象限，则点N （b,玄）在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点：点的坐标.专题：常规题型.分析：先根据点M在第二象限确定出a、b的正负情况，再根据各象限的点的坐标的特点解答.解答：解：••点M的坐标是（a, b）在第二象限，• a v 0, b> 0,•••点N （b, a）在第四象限.故选D.点评：本题主要考查了各象限的点的坐标的特点，各象限内点的坐标的横坐标与纵坐标的正负情况需要熟练掌握.二.填空题（共7小题）9.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （- 4, 0）, B （0, 3）,对A OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1 ）、（ 2 ）、（3）、（4）…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是（24,0）—，第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是（8052, 0）.考点：规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转.分析：观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解；用2014除以3,根据商和余数的情况确定出直角顶点的坐标即可.解答：解：由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环组依次循环，•••一个循环组旋转过的长度为12, 2X 12=24,•••第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，为（24, 0）;•/ 2013- 3=671 …1,•••第（2014）的直角顶点为第671循环后第一个直角三角形的直角顶点，12X 67仁8052,•第（2014）的直角顶点的坐标是（8052, 0）.故答案为：（24, 0）; （8052, 0）.点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键，也是本题的难点.10•如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1, 1）,第2次接着运动到点（2, 0）,第3次接着运动到点（3, 2）,…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（2015, 2）.(3, 2)(7, 2) (11, 2)O (2, 0) (4, 0) (6, 0) (S, 0) (10, 0) (12, 0) 工考点：规律型：点的坐标.分析：根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1, 0, 2, 0,每4次一轮这一规律，进而求出即可.解答：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1 , 1）,第2次接着运动到点（2, 0）,第3次接着运动到点（3, 2）,•••第4次运动到点（4 , 0）,第5次接着运动到点（5 , 1）,…,•横坐标为运动次数，经过第2015次运动后，动点P的横坐标为2015 ,纵坐标为1 , 0, 2 , 0,每4次一轮，•经过第2015次运动后，动点P的纵坐标为：2015- 4=503余3 ,故纵坐标为四个数中第3个，即为2,•••经过第2015次运动后，动点P的坐标是：（2015, 2）,故答案为：（2015，2）.点评：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.11. 点P （a, a-3）在第四象限，贝U a的取值范围是0v a v 3 .考点：点的坐标；解一元一次不等式组.分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可.解答：解：•••点P （a, a - 3）在第四象限，.门>0…s- 3<0，解得0v a v 3.故答案为：0v a v 3.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-, +）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.12. 在平面直角坐标系中，点（2, - 4）在第四象限.考点：点的坐标.分析：根据各象限内点的坐标特征解答.解答：解：点（2,- 4）在第四象限.故答案为：四.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.13. 在平面直角坐标系中，点（1 , 2）位于第一象限.考点：点的坐标.专题：压轴题.分析：根据各象限的点的坐标特征解答.解答：解：点（1, 2）位于第一象限.故答案为：一.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.14. 已知点M（m- 1, m）在第二象限，则m的取值范围是0v m v 1 .考点：点的坐标；解一元一次不等式组.根据第二象限的点的横坐标是负数， 纵坐标是正数列出不等式组，求解即可.解：•••点M （ m- 1, m ）在第二象限，1<0 ①由①得，m< 1,所以，不等式组的解集是 0 v R K 1, 即m 的取值范围是0v m v 1. 故答案为：0 v m v 1. 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的 坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.15. 若0v a v 1，则点 M （ a - 1, a ）在第 二 象限. 考点： 点的坐标.分析： 根据a 的取值范围确定出a - 1的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答. 解答：解：T 0v a v 1, •••- 1 v a - 1 v 0,•••点M （ a - 1, a ）在第二象限. 故答案为：二. 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）. 三.解答题（共7小题）16. 在直角坐标系 xOy 中，已知（-5, 2+b ）在x 轴上，N （3- a , 7+a ）在y 轴上，求b 和ON 的值. 考点： 点的坐标.分析： 根据x 轴上点的纵坐标为 0列式求出b ,再根据y 轴上点的横坐标为 0列式 求出a ,然后求出 ON 即可.解答： 解：•••（- 5, 2+b ）在x 轴上，• 2+b=0, 解得b=- 2;••• N （ 3 - a , 7+a ）在 y 轴上， 3 — a=0, 解得a=3,所以，点N （0, 10）, ON=10 点评： 本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上点的纵坐标为 0, y 轴上点的横坐标为 0 是解题的关键.分析: 解答:17. 已知点P (1 - X , 5 - x )到x 轴的距离为2个单位长度，求该点 P 的坐标. 考点： 点的坐标.分析： 根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度列出方程求出x ,然后求解即可.解答： 解：•••点P (1 - x , 5 -x )到x 轴的距离为2个单位长度，••• |5 - x|=2 ,/• 5- x=2 或 5 - x= - 2, 解得x=3或x=7 ,当 x=3 时，点 P (- 2, 2), 当 x=7 时，点 P (- 6, - 2),综上所述，点P 的坐标为(-2, 2)或(-6, - 2). 点评： 本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键.18. 当m 为何值时，点 A ( m+1 3m- 5)到x 轴的距离是到y 轴距离的两倍? 考点： 点的坐标.分析： 根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度列 出方程，然后求解即可.解答：解：由题意得，|3m - 5|=2|m+1| , 所以，3m- 5=2 ( m+1)或 3m- 5= - 2 (m+1), 解得m=7或m 三 点评：本题考查了点的坐标， 熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度并列出绝对值方程是解题的关键.考点： 坐标与图形性质；三角形的面积. 专题： 计算题.19. 在平面直角坐标系中，已知点 且(a - b+2) 2+|2a - b - 2|=0 . (1 )求A B , C 三点的坐标； (2)若点D 是AB 的中点，点E 是B(a , b ),线段BAL x 轴于A 点，线段Bd y 轴于C 点,0D 的中点，求△ AEC 的面积； P ( 2, a ),且 S ^AEF =S ^AEC , 求a 的值.分析：（1）根据非负数的性质得a-b+2=0, 2a-b-2=0,解得a=4, b=6，则B点坐标为（4, 6）,由于线段BA^x轴于A点，线段BCL y轴于C点，易得A点坐标为（4, 0）, C 点坐标为（0，6）；（2）利用线段中点坐标公式得到点D的坐标为（4, 3）,点E的坐标为（2,）,再根据三角形面积公式和S^AEC=S\AOC- S^AOE- S^COE进行计算；（3）由于点P （ 2 , a）,点E的坐标为（2,）,贝y PE=|a - | ,由于S M E P=&AEC,根据三角形面积公式?2?|a - |=3 ,然后去绝对值可计算出a的值.解答：2解：(1 )•( a - b+2) +|2a - b- 2|=0 ,a- b+2=0 2a- b- 2=0a=4 b=6■-B点坐标为（4 , 6）,• •线段BA Lx轴于A点，线段BC Ly轴于C点, ■-A点坐标为（4 , 0）, C点坐标为（0 , 6）; （2）•••点D是AB的中点，•••点D的坐标为（4 , 3）,••点E是OD的中点，•点 E 的坐标为（ 2 ）•S △AEC=S^AOC—S^AOE-S^COE=X 6X 4-X 4X-X 6X2=3；（3）•••点P （2 , a）,点 E 的坐标为（2,）,•PE=|a- |•S △AEP=S^AEC?•?2?|a- |=3• a=-或.点评：本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离，记住坐标轴上点的坐标特征.也考查了三角形的面积公式.20. 已知点M（2a- 5, a- 1）,分别根据下列条件求出点M的坐标.（1 ）点N的坐标是（1 , 6）,并且直线MIN/y轴；（2 ）点M在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数.考点：坐标与图形性质.专题：计算题.分析：（1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出a,然后解答即可；（2）根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求出a,再求解即可.解答：解：（1 ）••直线MIN/y轴，• 2a- 5=1,解得a=3,•a- 1=3- 1=2,•••点M的坐标为（1, 2）;(2 )•••横坐标和纵坐标互为相反数，••• 2a- 5+a- 1=0,解得a=2,• 2a- 5=2X 2 - 5= - 1,a- 1=2 - 1=1,•••点M的坐标为(-1, 1).点评：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的坐标特征，互为相反数的定义，是基础题，需熟记.21. 如图所示，长方形ABCD各边均与坐标轴平行或垂直，已知A C两点的坐标为 A ( ■:,-1)、C (^ Vs， 1).(1 )求B D两点的坐标；(2 )求长方形ABCD勺面积；(3)将长方形ABCD先向左平移「个单位，再向下平移一个单位，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？考点：坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移.分析：(1)根据矩形的性质即可得出 B D两点的坐标；(2)求出AD, CD的长度，即可计算面积；(3)求出各点横坐标减去:x,纵坐标减去1后的点的坐标即可.解答：解：(1)v长方形ABCD各边均与坐标轴平行或垂直， A ^3,- 1)、C(-「，1) _ _•••点 B (近，1),点 D (-頁，-1)；(2) AD=2 :, CD=2• S 矩形ABC=AD< CD=4 ■:.(3 )点 A (0, - 2),点 B (0, 0)，点 C (- 2 二,0),点 D (- 2~\, - 2). 点评：本题考查了坐标与图形的性质，注意掌握平移变换的规律.22. 如图：在直角坐标系中，第一次将厶AOB变换成△ OA1B1,第二次将三角形变换成厶OA 2B2 , 第三次将厶OA2B2,变换成△ OA3B3 ,已知A ( 1 , 3), A (3 , 3), A ( 5 , 3) , A3 (7 , 3) ；B ( 2 ,0), B (4 , 0), Ba (8 , 0), B3 (16 , 0).(1 )观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律，按此变化规律再将△OA 3B3变换成△ OAB4 ,贝U A的坐标是 (9 , 3) , B4的坐标是(32, 0) .（2）若按（1）找到的规律将△ OAB进行了n次变换，得到△ OA n B n，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A的坐标是（2n+1 , 3），B的坐标是（2n+1, 0）考点：坐标与图形性质.专题：规律型.分析：对于A,A2, A n坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A的横坐标为2n+1, 而纵坐标都是3，同理B , R, B也一样找规律.解答：解：（1）已知 A （1 , 3）, A i （3, 3） , A（5, 3） , A（7, 3）;对于A , A, A n坐标找规律比较从而发现A的横坐标为2n +1,而纵坐标都是3;同理B , Ba, Bn也一样找规律，规律为B的横坐标为2"1,纵坐标为0.由上规律可知：（1）A的坐标是（9, 3）, B4的坐标是（32, 0）;（2）A n的坐标是（2n+1, 3） , Bi的坐标是（21, 0）点评：本题是观察坐标规律的问题，需要分别从横坐标，纵坐标两方面观察规律，写出答案.。
【学生卷】初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典练习题(课后培优)(2)
一、选择题1．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．32．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，2n ﹣1） 3．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（ ） A ．坐标原点 B ．X 轴上 C ．Y 轴上 D ．坐标轴上 4．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1- 5．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2-B ．()2,2C ．()4,8--D ．()2,8- 6．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5) 7．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－58．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（ ）A ．()6,3-B ．()3,6-C ．()4,3-D ．()3,4- 9．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( )A ．-1B ．79-C ．1D ．210．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（ ）A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2) 11．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( ) A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上 12．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的1213．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆123,,O O O ，…组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2016,1B ．()2016,0C ．()2016,1-D ．()2016,0π 14．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（ ） A ．m ＞3B ．0＜m≤3C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞3 15．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)二、填空题16．已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(-3，-b)在第________象限．17．在平面直角坐标系中，点()3,2P -到y 轴的距离为__________．18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．19．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______20．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．21．已知点M 在y 轴上，纵坐标为4，点P （6，﹣4），则△OMP 的面积是__． 22．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣c|+8b -＝0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 23．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．24．已知点()24,1P m m +-．()1若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为________；()2若点P 在第四象限，且到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为________．25．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．26．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．三、解答题27．如图，己知()(),2,53,3A C -，将三角形ABC 向右平移3个的单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应的三角形111A B C ．（1）画出三角形111A B C ；（2）直接写出点111A B C 的坐标；（3）求三角形111A B C 的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，点C （-1，0），点A （-4，2），AC ⊥BC 且AC=BC ， 求点B 的坐标．29．如图1，一只甲虫在55⨯的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动它从A 处出发去看望B ，C ，D 处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A 到B 记为()1,4A B →++；从C 到D 记为()1,2C D →+-（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．（1）填空：A D →（_______，_______）；C B →（_______，______）．（2）若甲虫的行走路线为A B C D A →→→→，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．（3）若这只甲虫去P 处的行走路线为()2,0A E →+，()2,1E F →++，()1,2F M →-+，()2,1M P →-+．请依次在图2上标出点E ，F ，M ，P 的位置． 30．已知点P(m ＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m 、n 的值（1）P 、Q 两点在第一、三象限的角平分线上；（2）PQ ∥x 轴，且P 点与Q 点的距离为3．。
7.1.2平面直角坐标系学案(二)
• 二、独立完成下列各题：
• • • • • • • 1、写出图中A、B、C、D、E、 F、G、H、I、J各点的坐标 2、建立平面直角坐标系并在坐标系中 描出下列各点看谁做的又快又好 A（2，3）、B（2，－2）、M（0，－4）、 N（―2，―3）、P（4，0）、Q（－3，2） 并指出它们分别在那个象限。
ห้องสมุดไป่ตู้ • • • • •
三、小组合作完成下列各题： 3、你能说出： （1）原点O的坐标是什么？ （2）X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点？ 4、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶 点的坐标为（– 1，– 1）、 • （– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的 坐标为（ ）
• 四、课堂检测：
• 5、图中标明了李明同学家附近的一些地方。 • （1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮 局的坐标。 • （2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、 （1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出 他路上经过的地方。
• 1、规定了_______、_______、_______的直线，叫数 轴 • 2、我们用平面内_______两条________、_______的 _____组成平面直角坐标系。水平的数轴称为________ 取_____为正方向,竖直的数轴称为_________取_____为 正方向.两坐标轴的____为平面直角坐标系的____。 • 3、平面直角坐标系内的点可以用_______表示。平面直 角坐标系内一点A向X轴作____与X轴的交点x即为点A的 ___坐标，向Y轴作_____与Y轴的交点y即为点A的____ 坐标。 • 记作：（______，______） • 4、平面直角坐标系把平面分成___个部分,分别叫______、 _______、_______、________。 • 注：坐标轴上的点不属于任何象限。
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平面直角坐标系提高练习
一、选择题 1、下列各点中，在第二象限的点是（）
A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若点P（x ,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（）
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上4、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（）
A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点
C．平面直角坐标系内的所有点 D． x轴和y轴上的所有点
5、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x
=2，
y
=4，点P的坐标是（）
A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）
6、点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）
A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）
7、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）
A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3
8、已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（）
A．向右平移2个单位 B．向左平移2 个单位
C．向上平移2 个单位 D．向下平移2 个单位
10、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数
二、填空题 1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示____________。
2、点A（－3，5）在第_____象限，到x轴的距离为______，到y轴的距离为_______；
3、已知x轴上点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_____________。
4、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个
单位长度后，它所在位置的坐标是_________。
5、点P（m＋3, m＋1）在x轴上，则m = ，点P坐标为。
6、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），
x 则第四个顶点的坐标为
7、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，点B 的坐标可以是
8、点E 与点F 三、解答题
1（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，
写出学校，邮局的坐标。
（
（2沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、
（2,－1）、（1,－1）、（1 , 3）、（－1,0）、
（0,－1写出他路上所经过的地方。
（3）连接他在题（22、在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A （0，3）；B （1，－3）； C （3，－5）；D （－3，－5）；E （3，5）；F （5，7）；G （5，0）。
（1）A 点到原点O 的距离是 。
（2）
将点C 向x 轴的负方向平移6个单位，它与点 重合。
（3）连接CE ，则直线CE 与y 轴的位置关系是
（4）点F 分别到x 轴的距离是 、
到y 轴的距离是 。
3、 已知四边形ABCD 各顶点的坐标分别是：
A （0，0），
B （1，3），
C （6，3），
D （5，0）
（1）请自行建立平面直角坐标系，
并画出四边形ABCD 。
（2）求四边形ABCD 的面积。
4、直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是
A （0,0）、
B （6,0）、
C （5,5）。
求：（1）求三角形ABC 的面积
（2）如果将三角形ABC 向上平移3个单位长度，得三角形A 1B 1C 1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A 2B 2C 2。
分别画出三角形A 1B 1C 1和三角形A 2B 2C 2。
并试求出A 2、B 2C 2的坐标？。