自动控制原理(经典控制论)课程ppT
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自动控制原理教学ppt
前馈校正
在系统的输入端引入一个前馈环节， 根据输入信号的特性对系统进行补 偿，以提高系统的跟踪精度和抗干 扰能力。
复合校正方法
串联复合校正
将串联超前、串联滞后和串联滞 后-超前等校正方法结合起来， 设计一个复合的串联校正环节， 以实现更复杂的系统性能要求。
反馈复合校正
将局部反馈、全局反馈和前馈等 校正方法结合起来，设计一个复 合的反馈校正环节，以实现更全
自适应控制系统概述
简要介绍自适应控制系统的基本原理、结构和特点，为后续内容 做铺垫。
自适应控制方法
详细介绍自适应控制方法，如模型参考自适应控制、自校正控制等， 及其在自动控制领域中的应用实例。
自适应控制算法
阐述自适应控制算法的实现过程，包括参数估计、控制器设计等关 键技术。
鲁棒控制理论应用
鲁棒控制系统概述
自动控制应用领域
工业领域
自动控制广泛应用于工业领域，如自 动化生产线、工业机器人、智能制造 等。
01
02
航空航天领域
自动控制是航空航天技术的重要组成 部分，如飞行器的自动驾驶仪、导弹 的制导系统等。
03
交通运输领域
自动控制也应用于交通运输领域，如 智能交通系统、自动驾驶汽车等。
其他领域
此外，自动控制还应用于农业、医疗、 环保等领域，如农业自动化、医疗机 器人、环境监测与治理等。
提高系统的稳态精度。
串联滞后-超前校正
03
结合超前和滞后校正的优点，设计一个既有超前又有滞后的校
正环节，以同时改善系统的动态性能和稳态精度。
反馈校正方法
局部反馈校正
在系统的某个局部引入反馈环节， 以改善该局部的性能，而不影响 系统的其他部分。
全局反馈校正
在系统的输入端引入一个前馈环节， 根据输入信号的特性对系统进行补 偿，以提高系统的跟踪精度和抗干 扰能力。
复合校正方法
串联复合校正
将串联超前、串联滞后和串联滞 后-超前等校正方法结合起来， 设计一个复合的串联校正环节， 以实现更复杂的系统性能要求。
反馈复合校正
将局部反馈、全局反馈和前馈等 校正方法结合起来，设计一个复 合的反馈校正环节，以实现更全
自适应控制系统概述
简要介绍自适应控制系统的基本原理、结构和特点，为后续内容 做铺垫。
自适应控制方法
详细介绍自适应控制方法，如模型参考自适应控制、自校正控制等， 及其在自动控制领域中的应用实例。
自适应控制算法
阐述自适应控制算法的实现过程，包括参数估计、控制器设计等关 键技术。
鲁棒控制理论应用
鲁棒控制系统概述
自动控制应用领域
工业领域
自动控制广泛应用于工业领域，如自 动化生产线、工业机器人、智能制造 等。
01
02
航空航天领域
自动控制是航空航天技术的重要组成 部分，如飞行器的自动驾驶仪、导弹 的制导系统等。
03
交通运输领域
自动控制也应用于交通运输领域，如 智能交通系统、自动驾驶汽车等。
其他领域
此外，自动控制还应用于农业、医疗、 环保等领域，如农业自动化、医疗机 器人、环境监测与治理等。
提高系统的稳态精度。
串联滞后-超前校正
03
结合超前和滞后校正的优点，设计一个既有超前又有滞后的校
正环节，以同时改善系统的动态性能和稳态精度。
反馈校正方法
局部反馈校正
在系统的某个局部引入反馈环节， 以改善该局部的性能，而不影响 系统的其他部分。
全局反馈校正
《经典自动控制原理》课件
《经典自动控制原理》 PPT课件
欢迎大家来到《经典自动控制原理》PPT课件。本课程将带领您深入了解自 动控制的基本原理和方法，为您打开自动控制的大门。
课程介绍
课程背景
探索自动控制领域的重要性和应用前景。
课程目标
明确学习此课程后将获得的知识和技能。
课程大纲
概述课程内容和学习计划，为后续的学习做好准备。
基本概念
控制系统概述
深入理解控制系统的组成部分 和工作原理。
系统建模与分析
学习如何建立和分析自动控制 系统的数学模型。
信号与系统基础
了解信号与系统的基本概念和 数学描述。
经典控制方法
1
传递函数与频域分析
学习传递函数和频域分析方法，用于
时域分析与稳定性
2
控制系统设计和性能评估。
掌握时域分析和稳定性判据，确保系
统稳定和响应良好。
3
PID控制器设计
了解PID控制器的原理和设计方法， 实现精确且稳定的控制。
高级控制方法
虚拟仪器与自动控制
介绍虚拟仪器在自动控制中的应用，提高实验效率和准确性。
模糊控制与神经网络
探索模糊控制和神经网络在复杂系统中的优势和应用。
自适应控制与样本集成控制
学习如何使用自适应控制和样本集成控制方法应对系统参数的变化和不确定性。
பைடு நூலகம்
应用案例与实验
实际工程案例
通过实例探讨自动控制在各个 领域中的具体应用。
实验设计与实施
设计和开展相关实验，提升实 践能力和问题解决能力。
结果分析与讨论
分析和讨论实验结果，总结经 验教训，深化对自动控制原理 的理解。
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课程介绍
课程背景
探索自动控制领域的重要性和应用前景。
课程目标
明确学习此课程后将获得的知识和技能。
课程大纲
概述课程内容和学习计划，为后续的学习做好准备。
基本概念
控制系统概述
深入理解控制系统的组成部分 和工作原理。
系统建模与分析
学习如何建立和分析自动控制 系统的数学模型。
信号与系统基础
了解信号与系统的基本概念和 数学描述。
经典控制方法
1
传递函数与频域分析
学习传递函数和频域分析方法，用于
时域分析与稳定性
2
控制系统设计和性能评估。
掌握时域分析和稳定性判据，确保系
统稳定和响应良好。
3
PID控制器设计
了解PID控制器的原理和设计方法， 实现精确且稳定的控制。
高级控制方法
虚拟仪器与自动控制
介绍虚拟仪器在自动控制中的应用，提高实验效率和准确性。
模糊控制与神经网络
探索模糊控制和神经网络在复杂系统中的优势和应用。
自适应控制与样本集成控制
学习如何使用自适应控制和样本集成控制方法应对系统参数的变化和不确定性。
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应用案例与实验
实际工程案例
通过实例探讨自动控制在各个 领域中的具体应用。
实验设计与实施
设计和开展相关实验，提升实 践能力和问题解决能力。
结果分析与讨论
分析和讨论实验结果，总结经 验教训，深化对自动控制原理 的理解。
《自动控制原理》PPT课件_OK
例如对一个微分方程，若已知初值和输入值，对 微分方程求解，就可以得出输出量的时域表达式。 据此可对系统进行分析。所以建立控制系统的数学 模型是对系统进行分析的第一步也是最重要的一步。
控制系统如按照数学模型分类的话，可以分为线 性和非线性系统，定常系统和时变系统。
2021/7/21
2
自动控制原理
[线性系统]：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系 统。叠加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于 系统的响应，等于两个作用函数单独作用的响应之和。
[解]速度控制系统微分方程为：
a2 a1 a0 b1ug b0ug 对上式各项进行拉氏变换，得：
(s)(a2s2 a1s a0) Ug (s)(b1s b0)
即：
(s)
(b1s (a2s2
b0 ) a1s
a0 )
U
g
(s)
当输入已知时，求上式的拉氏反变换，即可求得输出
的时域解。
2021/7/21
2021/7/21
20
自动控制原理
[关于传递函数的几点说明]
❖ 传递函数的概念适用于线性定常系统，与线性常系 数微分方程一一对应。与系统的动态特性一一对应。
❖ 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性 质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有 完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论 可适用于具有这种传递函数的各种系统。
将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）
(ansn an1sn1 a1s a0)Y(s) (bmsm bm1sm1 b1s b0)X (s)
G(s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
控制系统如按照数学模型分类的话，可以分为线 性和非线性系统，定常系统和时变系统。
2021/7/21
2
自动控制原理
[线性系统]：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系 统。叠加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于 系统的响应，等于两个作用函数单独作用的响应之和。
[解]速度控制系统微分方程为：
a2 a1 a0 b1ug b0ug 对上式各项进行拉氏变换，得：
(s)(a2s2 a1s a0) Ug (s)(b1s b0)
即：
(s)
(b1s (a2s2
b0 ) a1s
a0 )
U
g
(s)
当输入已知时，求上式的拉氏反变换，即可求得输出
的时域解。
2021/7/21
2021/7/21
20
自动控制原理
[关于传递函数的几点说明]
❖ 传递函数的概念适用于线性定常系统，与线性常系 数微分方程一一对应。与系统的动态特性一一对应。
❖ 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性 质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有 完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论 可适用于具有这种传递函数的各种系统。
将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）
(ansn an1sn1 a1s a0)Y(s) (bmsm bm1sm1 b1s b0)X (s)
G(s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
《自动控制原理》课件
集成化：智能控制技术将更加集 成化，能够实现多种控制技术的 融合和应用。
添加标题
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网络化：智能控制技术将更加网 络化，能够实现远程控制和信息 共享。
绿色化：智能控制技术将更加绿 色化，能够实现节能减排和环保 要求。
控制系统的网络化与信息化融合
网络化控制：通过互联网实现远程控制和监控
现代控制理论设计方法
状态空间法：通过建立状态空间模型，进行系统分析和设计 频率响应法：通过分析系统的频率响应特性，进行系统分析和设计 极点配置法：通过配置系统的极点，进行系统分析和设计 线性矩阵不等式法：通过求解线性矩阵不等式，进行系统分析和设计
最优控制理论设计方法
基本概念：最优控制、状态方程、控制方程等 设计步骤：建立模型、求解最优控制问题、设计控制器等 控制策略：线性二次型最优控制、非线性最优控制等 应用领域：航空航天、机器人、汽车电子等
动态性能指标
稳定性：系统在受到扰动后能否恢复到平衡状态 快速性：系统在受到扰动后恢复到平衡状态的速度 准确性：系统在受到扰动后恢复到平衡状态的精度 稳定性：系统在受到扰动后能否保持稳定状态
抗干扰性能指标
稳定性：系统在受到干扰后能够 恢复到原来的状态
准确性：系统在受到干扰后能够 保持原有的精度和准确性
信息化控制：利用大数据、云计算等技术实现智能化控制
融合趋势：网络化与信息化的融合将成为未来控制系统的发展方向 应用领域：工业自动化、智能家居、智能交通等领域都将受益于网络化与 信息化的融合
控制系统的模块化与集成化发展
模块化：将复杂的控制系统分解为多个模块，每个模块负责特定的功能，便于设计和维护 集成化：将多个模块集成为一个整体，提高系统的性能和可靠性 发展趋势：模块化和集成化是未来控制系统发展的重要方向 应用领域：广泛应用于工业自动化、智能家居、智能交通等领域
自动控制原理(全套课件)
自动控制原理（全套课件）一、引言自动控制原理是自动化领域的一门重要学科，它主要研究如何利用各种控制方法，使系统在受到扰动时，能够自动地、准确地、快速地恢复到平衡状态。
本课件将详细介绍自动控制的基本概念、控制系统的类型、数学模型、稳定性分析、控制器设计等内容，帮助学员全面掌握自动控制原理的基本理论和方法。
二、控制系统的基本概念1. 自动控制自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用控制器使被控对象按照预定规律运行的过程。
自动控制的核心在于控制器的设计，它能够根据被控对象的运行状态，自动地调整控制量，使系统达到预期的性能指标。
2. 控制系统控制系统是由被控对象、控制器、传感器和执行器等组成的闭环系统。
被控对象是指需要控制的物理过程或设备，控制器负责产生控制信号，传感器用于测量被控对象的运行状态，执行器则根据控制信号对被控对象进行操作。
三、控制系统的类型1. 按控制方式分类（1）开环控制系统：控制器不依赖于被控对象的运行状态，直接产生控制信号。
开环控制系统简单，但抗干扰能力较差。
（2）闭环控制系统：控制器依赖于被控对象的运行状态，通过反馈环节产生控制信号。
闭环控制系统抗干扰能力强，但设计复杂。
2. 按控制信号分类（1）连续控制系统：控制信号是连续变化的，如模拟控制系统。
（2）离散控制系统：控制信号是离散变化的，如数字控制系统。
四、控制系统的数学模型1. 微分方程模型微分方程模型是描述控制系统动态性能的一种数学模型，它反映了系统输入、输出之间的微分关系。
通过求解微分方程，可以得到系统在不同时刻的输出值。
2. 传递函数模型传递函数模型是描述控制系统稳态性能的一种数学模型，它反映了系统输入、输出之间的频率响应关系。
传递函数可以通过拉普拉斯变换得到，它是控制系统分析、设计的重要工具。
五、控制系统的稳定性分析1. 李雅普诺夫稳定性分析：通过构造李雅普诺夫函数，分析系统的稳定性。
2. 根轨迹分析：通过分析系统特征根的轨迹，判断系统的稳定性。
自动控制原理(经典控制论)课程ppT
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
单摆(非线性)
是未知函数 的非线性函数，
所以是非线性模型。
浙江省精品课程
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
液面系统(非线性)
是未知函数h的非线性函数，所以是非线性模型。
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
2.2.2 线性化问题的提出 线性系统优点：
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
单变量函数泰勒级数法
函数y=f(x)在其平衡点（x0, y0）附近的泰勒级数展开式为：
略去含有高于一次的增量∆x=x-x0的项，则：
注：非线性系统的线性化 模型，称为增量方程。
注：y = f (x0)称为系统的 静态方程
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自动控制原理
增量方程 增量方程的数学含义
将参考坐标的原点移到系统或元件的平衡工作点上， 对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始 点，这时，系统所有的初始条件均为零。
注：导数根据其定义是一线性映射，满足叠加原理。
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
多变量函数泰勒级数法
增量方程 静态方程
第二章 线性系统的数学模型
微分定理
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
多重微分
原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
积分定理
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
多重积分
原函数的n重积分像函数中除以sn
自动控制原理课件ppt
控制目标。
传感器
检测系统的状态或参数，并将 检测结果转换为电信号传输给
控制器。
调节机构
根据控制器的指令调整系统的 参数或结构，以实现系统的稳
定和性能优化。
02
控制系统基本概念
系统稳定性
01Biblioteka 0203稳定性的定义
一个控制系统在受到扰动 后能够回到原始状态的能 力。
稳定性的分类
根据系统响应的不同，可 以分为渐近稳定、指数稳 定和不稳定三种类型。
闭环控制系统
系统的输出反馈到输入端，通过反馈 控制提高控制精度。
03
控制系统的数学模型
传递函数
定义
传递函数是描述线性定常系统动 态特性的数学模型，它反映了系 统输出与输入之间的函数关系。
形式
传递函数通常表示为有理分式的 形式，即 G(s) = num(s)/den(s) ，其中 s 是复变量，num(s) 是 分子多项式，den(s) 是分母多项
参数优化
根据系统性能指标，调整控制器的参数，以实现更好的控制效果 。
结构优化
对控制系统结构进行调整，以提高系统的稳定性和动态性能。
鲁棒性优化
提高系统对不确定性和干扰的抵抗能力，保证系统在各种情况下 都能稳定运行。
控制系统的调试与测试
硬件调试
对控制系统的硬件部分进行调试，确保硬件设备正常工作 。
软件调试
自动控制的应用
工业自动化
航空航天
交通运输
智能家居
自动化生产线、机器人 、自动化仪表等。
飞行器控制、卫星轨道 控制等。
自动驾驶车辆、列车控 制等。
智能家电、智能照明等 。
自动控制系统的组成
01
02
03
传感器
检测系统的状态或参数，并将 检测结果转换为电信号传输给
控制器。
调节机构
根据控制器的指令调整系统的 参数或结构，以实现系统的稳
定和性能优化。
02
控制系统基本概念
系统稳定性
01Biblioteka 0203稳定性的定义
一个控制系统在受到扰动 后能够回到原始状态的能 力。
稳定性的分类
根据系统响应的不同，可 以分为渐近稳定、指数稳 定和不稳定三种类型。
闭环控制系统
系统的输出反馈到输入端，通过反馈 控制提高控制精度。
03
控制系统的数学模型
传递函数
定义
传递函数是描述线性定常系统动 态特性的数学模型，它反映了系 统输出与输入之间的函数关系。
形式
传递函数通常表示为有理分式的 形式，即 G(s) = num(s)/den(s) ，其中 s 是复变量，num(s) 是 分子多项式，den(s) 是分母多项
参数优化
根据系统性能指标，调整控制器的参数，以实现更好的控制效果 。
结构优化
对控制系统结构进行调整，以提高系统的稳定性和动态性能。
鲁棒性优化
提高系统对不确定性和干扰的抵抗能力，保证系统在各种情况下 都能稳定运行。
控制系统的调试与测试
硬件调试
对控制系统的硬件部分进行调试，确保硬件设备正常工作 。
软件调试
自动控制的应用
工业自动化
航空航天
交通运输
智能家居
自动化生产线、机器人 、自动化仪表等。
飞行器控制、卫星轨道 控制等。
自动驾驶车辆、列车控 制等。
智能家电、智能照明等 。
自动控制系统的组成
01
02
03
自动控制原理课件(精品)
控制系统的应用实例
CATALOGUE
05
总结词
工业控制系统是自动控制原理应用的主要领域之一，涉及各种生产过程的控制和优化。
总结词
工业控制系统在现代化工业生产中发挥着至关重要的作用，是实现高效、安全、可靠生产的关键。
详细描述
随着工业4.0和智能制造的推进，工业控制系统正朝着网络化、智能化、集成化的方向发展，为工业生产的转型升级提供了有力支持。
详细描述
工业控制系统的目的是实现生产过程的自动化和智能化，提高生产效率、产品质量和降低能耗。常见的工业控制系统包括过程控制系统、电机控制系统、机器人控制系统等。
总结词：航空航天控制系统是保证飞行器安全可靠运行的关键技术之一。
总结词：智能家居控制系统是实现家庭智能化和舒适性的重要手段。
THANKS
准确性的提高方法
通过减小系统误差、优化控制算法和采用高精度传感器等手段，可以提高控制系统的准确性。
控制系统的分析与设计
CATALOGUE
04
系统分析方法用于评估系统的性能和稳定性，通过分析系统的响应和频率特性等指标来评估系统的性能。
总结词
系统分析方法包括时域分析法和频域分析法。时域分析法通过分析系统的阶跃响应、脉冲响应等时域指标来评估系统的性能和稳定性。频域分析法则通过分析系统的频率特性，如幅频特性和相频特性，来评估系统的性能和稳定性。
VS
闭环控制系统是一种控制系统的类型，其控制过程不仅取决于输入和系统的特性，而且还受到输出反馈的影响。闭环控制系统通过将输出量反馈到输入端，形成一个闭合的回路，从而实现对系统的精确控制。
闭环控制系统具有较高的精度和稳定性，因为它的输出会根据实际情况进行实时调整。但是，闭环控制系统的结构比较复杂，需要解决一些稳定性问题。
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
位移定理
原函数乘以指数函数e-at像函数d在复数域中作位移a
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
延时定理
原函数平移 像函数乘以 e-s
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
终值定理
原函数f(t)的稳态性质 sF(s)在s=0邻域内的性质
式中：s=σ+jω（σ，ω均为实数）； F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数; f(t)称为F(s)的原函数； L为拉氏变换的符号。
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
拉氏反变换的定义
其中L－1控制原理
第二章 线性系统的数学模型
Part 2.3.2.1 拉氏变换的计算
2.2.3 线性化方法
增量 （微小偏差法） 非线性方程 局部线性增量方程
假设： 在控制系统整个调节过程 中，所有变量与稳态值之间 只会产生足够微小的偏差。 以微小偏差法为基础，运 动方程中各变量就不是它们 的绝对值，而是它们对额定 工作点的偏差。
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程
建立数学模型的方法： 解析法
依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列 写出相应的数学关系式，建立模型。
实验法
人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并 用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
B(s) b0 s m b1s m1 .... bm1s bm F ( s) ,m n n n 1 A(s) a0 s a1s .... an1s bn
L-1[F(s)] = L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)] = f1(t) + f2(t) + … + fn(t) F(s)= F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)
第二章 线性系统的数学模型
单摆模型(线性化)
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
液面系统线性化
常数！
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
Part 2.3 拉氏变换及其反变换
2.3.1 拉氏变换的定义
2.3.2 拉氏变换的计算
2.3.3 拉氏变换求解方程
拉氏变换
拉氏反变换
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
单摆(非线性)
是未知函数 的非线性函数，
所以是非线性模型。
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
液面系统(非线性)
是未知函数h的非线性函数，所以是非线性模型。
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
2.2.2 线性化问题的提出 线性系统优点：
例如微分方程中，
将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关 的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
2级RC无源网络
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
Part 2.2 非线性数学模型的线性化
2.2.1 常见非线性模型 2.2.2 线性化问题的提出
差分方程 （离散系统） y(kT ), y(kT T )
数学模型的准 确性和简化 线性与非线性
分布性与集中性
参数时变性
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
机械运动系统的三要素 质量 M 弹簧 K 阻尼 B
机械运动的实质： 牛顿定理、能量守恒定理
实例
机械平移 机械旋转
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
Part 2.4 典型环节及其传递函数
2.4.1 传递函数的定义
2.4.2 典型环节的传递函数
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
Part 2.4.1 传递函数的定义 在零初始条件( 输入量施加于系统之前，系统处于稳定的 工作状态，即t < 0 时，输出量及其各阶导数也均为0 )下， 线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输 入量的拉氏变换之比
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
Part 2.3.1 拉氏变换的定义 设函数f(t)满足：
1f(t)实函数； 2当t<0时 ， f(t)=0； 3当t0时，f(t)的积分 0 f (t )e st dt 在s的某一域内收敛 则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：
单位加速度函数拉氏变换
抛物线函数
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
Part 2.3.2.3 拉氏变换的主要运算定理
线性定理 微分定理 积分定理 位移定理
延时定理
卷积定理
初值定理
终值定理
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
线性定理
叠加定理
比例定理
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自动控制原理
可以应用叠加原理，以及应用线性理论对系统进行 分析和设计。
线性系统缺点：
有条件存在，只在一定的工作范围内具有线性特性；
非线性系统的分析和综合是非常复杂的。
线性化定义
将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的 线性方程来代替，使之成为线性定常微分方程。
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
叠加原理：
可加性 齐次性
f ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x) f ( x)
不满足以上条件的方程，就成为非线性方程。
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
常见非线性情况
饱和非线性 死区非线性
间隙非线性
继电器非线性
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Example Example
单摆 液面系统
单摆 液面系统 多变量
2.2.3 线性化方法
单变量
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
2.2.1 常见非线性模型
数学物理方程中的线性方程：
针对时间变量的常微分方程：
线性方程指满足叠加原理
未知函数项或未知函数的（偏）导数项系数依赖 于自变量
电气系统三元件
电阻
电容
电感
电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
例3、RLC 串联网络电路
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
相似物理系统
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自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
Part 2.1.3 提取数学模型的步骤
划分环节
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
例1、机械平移系统
！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。
1）微分方程的系数取决于系统的结构参数 2）阶次等于独立储能元件的数量
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第二章 线性系统的数学模型
例2、机械旋转系统
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第二章 线性系统的数学模型
条件： 分母多项式能分解成因式
F ( s) B( s) K ( s z1 )(s z2 )...(s zm ) A( s) ( s p1 )(s p2 )...(s pn )
多项式极点
p1 , p2 ,..., pn
多项式零点
z1 , z2 ,..., zm
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第二章 线性系统的数学模型
Part 2.3.3 拉氏变换求解线性微分方程 将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程； 解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；
应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。
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第二章 线性系统的数学模型
微分方程式的解
写出每或一环节(元件) 运动方程式 消去中间变量 写成标准形式
二级RC无源网络 实例：
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第二章 线性系统的数学模型
划分环节
由运动方程式 （一个或几个元件的独立运动方程） 根据元件的工作原理和在系 统中的作用，确定元件的输 入量和输出量(必要时还要考 虑扰动量)，并根据需要引进 一些中间变量。
L[ xc (t )] X c ( s) G( s) L[ xr (t )] X r ( s)
第二章 线性系统的数学模型
微分定理
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第二章 线性系统的数学模型
多重微分
原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式
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第二章 线性系统的数学模型
积分定理
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第二章 线性系统的数学模型
多重积分
原函数的n重积分像函数中除以sn
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负载效应
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第二章 线性系统的数学模型
写出每或一环节(元件) 运动方程式