高二年级下学期期末考试数学试卷(理)
高二下学期期末考试数学(理)试题及答案
第二学期高二数学（理）期末考试试卷一、选择题：（共10个小题，每小题4分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项代号填入答题卡对应符号栏内）1.已知集合}{2,A x x x R =≤∈,{|4,}B x x x Z =≤∈,则A B ⋂= （ ）(A)(0,2) (B) {0,1,2} (C){}0,2 (D) [0,2]2．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ( ) A ．24=x y B ．24=-x y C ．212=-x y D ．212=-y x 3.已知向量()2,1=a ，()3,2-=b ，若向量c 满足()b a c //+，()b ac -⊥，则向量c = ( ) A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--177,1735 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1735,177 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛177,1735 D.⎪⎭⎫⎝⎛--1735,1774.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 下列命题中，真命题是 ( ) A. 存在[0,],sin cos 22∈+≥x x x π; B. 任意2(3,),21∈+∞>+x x x ;C. 存在2,1∈+=-x R x x ;D. 任意[,],tan sin ;2∈>x x x ππ6．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当），（20∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为 （ ） A ．2 B ．2 C ．12 D ．127．设,a b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中错误的是 ( )A ．若⊥a α，⊥a β,则//αβB ．若b 是β内任意一条直线，aα，a b 则αβC ．若a α，b ⊥α，则a bD ．若a//α，b α，则a //b8.在在ABC 中，AB3,AC4,BC13，则AC 边上的高为 （ ）A.223 B. 233 C. 23D. 33 9．设函数()sin(2)cos(2)44=+++f x x x ππ，则A ．()=y f x 在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4=x π对称B ．()=y f x 在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2=x π对称C ．()=y f x 在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4=x π对称D ．()=y f x 在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2=x π对称 10．直线20(0)-+=≥ax y a a 与圆229+=x y 的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定 二、填空题（共四个小题，每小题4分）11.已知函数()bx x x f 22+=过（1， 2）点，若数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧n f 1的前n 项和为n S ，则2012S 的值为_________.12.若将()()x a x b --逐项展开得2x ax bx ab --+，则2x 出现的概率为14，x 出现的概率为12，如果将()()()()()x a x b x c x d x e -----逐项展开，那么3x 出现的概率为 .13.对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ），定义：设)(x f ''是函数()y f x =的导数'()y f x =的导数，若方程)(x f ''＝0有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数3231()324f x x x x =-+-，则它的对称中心为_____；正视图 侧视图 俯视图 3 1 2 2 3 2 B A C S （第14题图）14.三棱锥S ABC 的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）．则这个三棱锥的体积为 _________;参考答案一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCAD BAD BD B二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分） 题号11 1213 14答案20132012516(12, 1) 34m三、解答题15．(本题满分10分)如图所示,已知α的终边所在直线上的一点P 的坐标为(3,4)-,β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q 的纵坐标为210.⑴求α-βtan()的值； ⑵若2παπ<<,20πβ<<,求αβ+.解：⑴由三角函数的定义知43tan α=-又由三角函数线知210sin β=,∵β为第一象限角,∴17tan β=,∴41--tan α-tan β3137tan(α-β)===-411+tan αtan β171+(-)37. ……5分 ⑵∵35cos α=-,2παπ<<,∴45sin α=.又210sin β=,20πβ<<,∴2721sin 10cos ββ-==. …7分∴4723225105102sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+=⨯-⨯=.由2παπ<<,20πβ<<,得322ππαβ<+<,∴34παβ+=. ……10分（2）2583n 138n a a a a a -+、、是首项为22a =，公比为8，项数为n+8项的等比数列，882583n 1382(18)2(81)187n n n a a a a a ++-+-++++==--++17．（本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。
2023年年高二下学期数学(理)期末试卷(附答案)
年高二下学期数学（理）期末试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为 A. i 54- B.54- C. i 54 D.542. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为A.0232,0200<++∈∃x x R xB. 0232,0200≤++∈∃x x R xC. 0232,2<++∈∀x x R xD. 0232,2≤++∈∀x x R x3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.6P ξ<=，则(01)P ξ<<= A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.14. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.()()q p ⌝∨⌝ B.()q p ⌝∨ C.()()q p ⌝∧⌝ D.q p ∨5. 某校从高一中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[)[),60,50,50,40[)[),80,70,70,60 [)[)100,90,90,80加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知 高一共有学生600名，据此 统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588B.480C.450D.120 6. 若不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 等于A.8B.2C.4-D.8- 7. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2πB. (1,)4πC. (2,)4πD. (2,)2π8. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为 A. 15 B. 16 C. 17 D. 189. 阅读如下程序框图， 如果输出5=i ,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. 22-*=i S B. 12-*=i S C. i S *=2 D. 42+*i10. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号. 若η2-=ξa ，1)(=ηE , 则a 的值为0,1==S i1+=i i 输出i结束开始i 是奇数12+*=i S10<S是否否 是第9题图A. 2B.2-C. 5.1D. 311. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是A ．10 B. 13 C. 14 D.100 12. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为 A. 2ee B. e3e C. e e5D. 4ee第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数 为__________个.14. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为________．15. 执行右面的程序框图，若输入的ε的 值为25.0，则输出 的n 的值为_______.16. 商场每月售出的某种商品的件数X 是一个随机变量, 其分布列如右图. 每售出一件可 获利 300元, 如果销售不出去, 每件每月需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为____.X1 2 3···12P121 121 121 ···121三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴 为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=. （I ）求圆C 的直角坐标方程;（II ）设圆C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 坐标为(3,5)，求PB PA ⋅的值.18. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：男 女 是 40 20 否2030（I ）若哈三中高二共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球; （II ）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++性别是否熬夜看球19. 数列{}n a 中，11=a ，且12111+=++n a a nn ，（*∈N n ）. (Ⅰ) 求432,,a a a ;(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明.20. 已知函数x x f ln )(=，函数)(x g y =为函数)(x f 的反函数.(Ⅰ) 当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立, 求a 的取值范围; (Ⅱ) 对于0>x , 均有)()(x g bx x f ≤≤, 求b 的取值范围.21. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （元）908483807568（I ）求回归直线方程y bx a =+;（其中121()(),()n i i i ni i x x y y b a y bx x x ==∑--==-∑-）（II ）预计今后的销售中，销量与单价服从（I ）中的关系，且班刊的成本是4元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元?22. 已知函数a x f -=)(x2ex a e )2(-+x +，其中a 为常数.(Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调区间; (Ⅱ) 设函数)e 2ln()(x ax h -=2e 2--+x a x (0>a ),求使得0)(≤x h 成立的x 的最小值;(Ⅲ) 已知方程0)(=x f 的两个根为21,x x , 并且满足ax x 2ln 21<<. 求证: 2)e e (21>+x x a .数学答案一. 解答题:22. (Ⅰ) 因为)1)(12()(+-+='xxae e x f ,所以, 当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数; 当0>a 时, 函数)(x f 在)1ln,(a-∞上为单调递增, 在).1(ln ∞+a 上为单调递减函数.(Ⅲ) 由(Ⅰ)知当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数, 方程至多有一根,所以0>a , 211ln,0)1(ln x ax af <<>, 又因为 =--)())2(ln(11x f e a f x 022)2ln(111>--+-x ae e a xx ,所以0)())2(ln(11=>-x f e a f x , 可得2)2ln(1x e ax<-.即212xx e e a<-, 所以2)(21>+x x e e a .。
高二数学下学期期末考试试题理含解析试题
智才艺州攀枝花市创界学校一中、石门、顺德一中、国华纪中四校二零二零—二零二壹高二数学下学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
()211z a a i =-+-〔i 为虚数单位〕是纯虚数，那么复数13zi=+〔〕 A.3155i + B.3155i - C.3155i -+ D.3155i -- 【答案】D 【解析】 【分析】通过复数z 是纯虚数得到1a =-，得到z ，化简得到答案. 【详解】复数()211z a a i =-+-〔i 为虚数单位〕是纯虚数故答案选D【点睛】此题考察了复数的计算，属于根底题型.2.某班有50人，从中选10人均分2组〔即每组5人〕，一组清扫教室，一组清扫操场，那么不同的选派法有〔〕A.1055010CC⋅ B.10550102C C ⋅C.105250102C C A ⋅⋅D.55250452C C A ⋅⋅【答案】A 【解析】 【分析】根据先分组，后分配的原那么得到结果.【详解】由题意，先分组，可得10550102C C ⋅，再一组清扫教室，一组清扫操场，可得不同的选派法有1052105501025010A =2C C C C ⋅⋅⋅. 应选：A ．【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③局部均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．3.组织同学参加社会调查，某小组一共有5名男同学，4名女同学。
现从该小组中选出3位同学分别到A ，B ，C 三地进展社会调查，假设选出的同学中男女均有，那么不同安排方法有〔〕A.70种B.140种C.420种D.840种【答案】C 【解析】 【分析】将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案. 【详解】2男1女时：213543240C C A ⨯⨯=2女1男时：123543180C C A ⨯⨯=一共有420种不同的安排方法 故答案选C【点睛】此题考察了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键.4.一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度()201241vt t t =-++〔t 的单位：s ，v 的单位：/m s 〕紧急刹车至停顿.那么刹车后汽车行驶的路程〔单位：m 〕是〔〕 A.1620ln 4+ B.1620ln5+ C.3220ln 4+D.3220ln5+【答案】B 【解析】 【分析】先计算汽车停顿的时间是，再利用定积分计算路程.【详解】当汽车停顿时，()2012401vt t t =-+=+，解得：4t =或者2t =-〔舍去负值〕， 所以()()442002012412220ln 11s t dt t t t t ⎛⎫=-+=-++ ⎪+⎝⎭⎰1620ln5=+. 故答案选B【点睛】此题考察了定积分的应用，意在考察学生的应用才能和计算才能. 5.将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不一样〞，事件B 为“至少出现一个6点〞，那么概率(A |B)P 的值是〔〕A.6091B.12C.518D.91216【答案】A 【解析】考点：条件概率与HY 事件．分析：此题要求条件概率，根据要求的结果等于P 〔AB 〕÷P〔B 〕，需要先求出AB 同时发生的概率，除以B 发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果． 解：∵P〔A|B 〕=P 〔AB 〕÷P〔B 〕，P 〔AB 〕=3606=60216P 〔B 〕=1-P 〔B 〕=1-3356=1-125216=91216∴P〔A/B 〕=P 〔AB 〕÷P〔B 〕=6021691216=6091 应选A ．()210,0.1N 〔单位：kg 〕现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在()10,10.2kg 的袋数，那么X的数学期望约为〔〕 附：假设()2,ZN μσ，那么()0.6872P Z μσμσ-<≤+≈，()220.9545P Z μσμσ-<≤+≈A.171B.239C.341D.477【答案】B 【解析】 【分析】根据正态分布中特殊区间上的概率得到面粉质量在()10,10.2上的概率为0.47725，然后根据0(500,).47725XB 可求出X 的数学期望．【详解】设每袋面粉的质量为Z kg ，那么由题意得()210,0.1Z N ，∴()()()111010.29.810.2220.4772522PZ P Z P Z μσμσ<≤=<≤=-<≤+≈. 由题意得0(500,).47725X B ，∴0.4772()500238.6255239E X =⨯=≈． 应选B ．【点睛】此题考察正态分布中特殊区间上的概率，解题时注意把所求概率转化为三个特殊区间上的概率即可．另外，由于面粉供应商所供应的某种袋装面粉总数较大，所以可认为X的分布列近似于二项分布，这是解题的关键．()21001121002a a x a x a x x +++=+-，那么0123102310a a a a a ++++⋅⋅⋅+=〔〕A.10B.-10C.1014D.1034【答案】C 【解析】 【分析】先求出0a ，对等式两边求导，代入数据1得到答案. 【详解】()21001121002a a x a x a x x +++=+-取10.002xa =⇒=对等式两边求导1231902923110(2)0a a a x x x x a +++⋅⋅⋅+⇒--=取1x =1231001231023102310140110a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+=⇒-=⇒故答案为C【点睛】此题考察了二项式定理，对两边求导是解题的关键.8.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，以下结论中不正确的选项是．．．．．．．〔〕 A.事件B 与事件1A 不互相HYB.1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件C.()35PB =D.()17|11PB A =【答案】C 【解析】 【分析】依次判断每个选项得到答案.【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确 B.1A ，2A ，3A 两两不可能同时发生，正确C.()5756131011101122PB =⨯+⨯=，不正确 D.()11117()7211|1()112P BA P B A P A ⨯===，正确 故答案选C【点睛】此题考察了HY 事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考察学生的综合应用才能和计算才能.9.*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，假设992M N -=，那么展开式中x 的系数为〔〕A.-250B.250C.-500D.500【答案】A 【解析】 【分析】分别计算各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，代入等式得到n ，再计算x 的系数.【详解】215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式获得1x =到4n M=二项式系数之和为2n N=5251031551(5)()5(1)r r r r r r r r T C x C x x---+=-=-取3r =值为-250故答案选A【点睛】此题考察了二项式定理，计算出n 的值是解题的关键.10.针对时下的“抖音热〞，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关〞作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23，假设有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，那么男生至少有〔〕参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A.12人B.18人C.24人D.30人【答案】B 【解析】 【分析】设男生人数为x ，女生人数为2x，完善列联表，计算2 6.635K >解不等式得到答案. 【详解】设男生人数为x ，女生人数为x男女人数为整数 故答案选B【点睛】此题考察了HY 性检验，意在考察学生的计算才能和应用才能. 11.在复平面内，复数(),za bi a Rb R =+∈∈对应向量OZ 〔O 为坐标原点〕，设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，那么()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，那么()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：()()cos sin cos sin nn n z r i r n i n θθθθ=+=+⎡⎤⎣⎦，那么()101-+=〔〕A.1024-B.1024-+C.512-D.512-+【答案】D 【解析】 【分析】 将复数化为()1111cos sin z r i θθ=+的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【详解】()10101010222020112(cos sin )2(cos sin )2()51233332i i ππππ⎛⎫-+=+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭【点睛】此题考察复数的计算，意在考察学生的阅读才能，解决问题的才能和计算才能.()xae f x x=，[]1,2x ∈，且[]12,1,2x x ∀∈，12x x ≠，()()12121f x f x x x -<-恒成立，那么实数a的取值范围是〔〕A.24,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.(],0-∞D.[)0,+∞【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()F x f x x =-，根据函数的单调性得到()'0F x ≤在[]1,2上恒成立，参数别离得到()()21x x a g x e x ≤=-，计算()g x 的最小值得到答案.【详解】不妨设12x x <，()()12121f x f x x x -<-，可得：()()1122f x x f x x ->-.令()()Fx f x x =-，那么()F x 在[]1,2单调递减，所以()'0F x ≤在[]1,2上恒成立，()()21'10x ae x F x x-=-≤， 当1x =时，a R ∈，当(]1,2x ∈时，()()21x x a g x e x ≤=-，那么()()()2222'01xx x x g x e x --+=<-， 所以()gx 在[]1,2单调递减，是()()2min 42g x g e ==，所以24,a e ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】此题考察了函数的单调性，恒成立问题，构造函数()()F x f x x =-是解题的关键.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
高二下学期期末考试数学(理)试题(附答案)
高二下学期期末考试数学（理）试题(附答案)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A ．()01， B ．(]02， C ．()1,2 D ．(]12，2.己知实数b a ,满足0>ab ,则“b a 11<成立”是“b a >成立”的（ ）.A.充分非必要条件．B.必要非充分条件．C.充要条件．D.既非充分又非必要条件． 3.下列选项中，说法正确的是A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B.设,a b 是向量，命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题；C. 已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件.D.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.4．已知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞31B ．－12＜a ≤0C ．－12＜a ＜0D ．a ≤315．某种种子每粒发芽的概率都是0.9，现播种了1000粒，对于没发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（ ）A ．100B ．200C ．300D ．4006. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，若对于0x ≥，都有()2()f x f x +=，[)()()20,2,log 1x f x x ∈=+当时时，()()20132012f f -+的值为 A.2- B.1- C.1 D.2附表：参照附表，得到的正确结论是（ ） A ．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8．若,0(0,0,3)(>⎩⎨⎧≥<+-=a x a x a x x f x且)1≠a ，在定义域R 上满足0)()(2112>--x x x f x f ，则a 的取值范围是（ ） A ．（0,1） B ．[13，1） C ．（0，13]D ．（0，23]9．曲线C ：x e y =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则曲线C 、直线l 、y 轴围成的图形面积为（ ）A ．12e- B ．2eC ．12e + D ． 312e - 10．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （2 +x ）=－f （x ），且当时x ∈[0，1]时2()1f x x =-+，则方程[)(),0,1f x k k =∈在[－1，5]的所有实根之和为A ．0B ．2C ．4D ．811．已知1x 是方程210--=x x的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则（ ）A ． )3()2()0(f f f <<B . (2)(0)(3)f f f =<C ．)2()0()3(f f f =<D ．)2()3()0(f f f << 12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ()()34f ππ-<- B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π< D ．(0)()4f π>第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13．设(5nx 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中的常数项_________．14. 在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)现已知其线性回归方程为+=a x y 36.0，则根据此线性回归方程估计数学 得90分的同学的物理成绩为 .（四舍五入到整数）15．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰截机起降飞行训练中，有5架歼15-飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不 同的着舰方法____ ___16．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为 ．三．解答题17．（本小题满分12分）已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，2()2f x x x =-． (l)写出函数()y f x =的解析式：(2)p :方程()f x a =恰有1个解，q :函数ax x l x x g n -+=2)(在(0,1)内有单调递增,若命题q p ∧是假命题，命题q p ∨是真命题，求a 的取值范围。
高二下学期期末考试(数学理含答案)
高二数学（理）期末测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数13)31(2-+i i 的值是 （ ）A ．2B ．21C ．21-D ．2-2．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知(p x x -22)的展开式中，不含x 的项是2720,那么正数p 的值是 （ ） A ． 1B ．2C ．3D ．4 5．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ．2)3(2-a ． 2)3(3-a ．2)3(4-a ．2)3(5-a ．2)3(6-a 的方差是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．12 6．今天为星期四，则今天后的第20062天是 （ ） A ．星期一 B ．星期二 C ．星期四 D ．星期日7．函数22()()x a y x a b +=++的图象如右图所示，则 （ ） A ．(0,1),(0,1)a b ∈∈ B ．(0,1),(1,)a b ∈∈+∞ C ．(1,0),(1,)a b ∈-∈+∞ D ．(1,0),(0,1)a b ∈-∈8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ）A ．10B ．48C ．60D ．809．设随机变量~(0,1)N ξ，记)()(x P x <=Φξ，则(11)P ξ-<<等于（ ） A ．2(1)1Φ- B ．2(1)1Φ-- C ．(1)(1)2Φ+Φ- D ．(1)(1)Φ+Φ- 10．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 （ ）A ．48B ．24C ．60D ．12011． 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有 放回的每次模取一个球，定义数列{}n a ：⎩⎨⎧-=次摸取白球第次摸取红球第n n a n 11 如果n S 为数列{}n a 的前n 项之和，那么37=S 的概率为（ ） A ．729224 B ．72928 C ．238735 D ．7528 12．有A ．B ．C ．D ．E ．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（ ） A ．168 B ．84 C ．56 D ．42第Ⅱ卷（非选择题满分90）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13． (2x+x )4的展开式中x 3的系数是14．曲线1,0,2===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________.16．已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ，若)(x f 的单调减区间是 （0，4），则在曲线)(x f y =的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.三、解答题17．（12分）求证：（1）223)a b ab a b ++≥+； （2）6+7>22+5.18．（12分）已知(41x＋3x 2)n 展开式中的倒数第三项的系数为45，求： （1）含x 3的项； （2）系数最大的项．19．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（Ⅰ）记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程21．（12分）函数数列{})(x f n 满足：)0(1)(21>+=x x x x f ，)]([)(11x f f x f n n =+ （1）求)(),(32x f x f ；（2）猜想)(x f n 的表达式，并证明你的结论.22．（14分）已知a 为实数，函数23()()()2f x x x a =++． （I ）若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围； （II ）若(1)0f '-=，（ⅰ） 求函数()f x 的单调区间；（ⅱ） 证明对任意的12,(1,0)x x ∈-，不等式125()()16f x f x -<恒成立。
高二下学期期末考试数学(理)试卷(解析版)
高二下学期期末考试数学（理）试卷 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知集合，，则 A ．B ．C ．D ．2．已知(为虚数单位) ，则 A ．B ．C ．D ．3．函数是定义在上的奇函数，当时，，则 A ．B ．C ．D ．4．下列命题中，真命题是 A ． 若，且，则中至少有一个大于1 B ．C ．的充要条件是 D ．5．因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的是A ． 大前提B ． 小前提C ． 推理形式D ． 以上都是6．已知向量，，若∥，则 A ．B ．C ．D ．7．若二项式的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为 A ．B ．C ． 160D ． 240 8．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( ) A ． 12 B ．2 C ． 14 D ．4 9．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。
若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为 A ． 2160 B ． 1320 C ． 2400 D ． 4320 10．已知双曲线C ：的离心率e=2,圆A 的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线C 的渐近线所得的弦长为2，则圆A 的方程为 A ．B ．C ．D ．11．设随机变量~(2,),~(4,)B p B p ξη若5(1)9P ξ≥=，则(2)P η≥的值为 A ．3281 B ．1127 C ．6581 D ．1681 12．已知函数的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线垂直的切线，则实数m 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号二、填空题13．等于____________.14．下表提供了某学生做题数量x （道）与做题时间y （分钟）的几组对应数据：根据上表提供的数据，得y 关于x 的线性回归方程为则表中t 的值为_____．15．某班有50名同学，一次数学考试的成绩X 服从正态分布2(110,10)N ，已知(100110)0.34P X ≤≤=，估计该班学生数学成绩在120分以上有 人.16．已知函数的图像关于直线对称，则__________.三、解答题17．在锐角三角形中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18．某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种：白天背和晚上临睡前背。
高二下学期期末考试数学(理)试题及答案
第二学期期末高二年级考试数学答题一、选择题：（共10个小题：每小题4分：在每小题给出的四个选项中：只有一项符合题目要求：请将正确选项代号填入答题卡对应符号栏内）}{2,A x x x R =≤∈：{|4,}B x x x Z =≤∈：则A B ⋂= （ ）(A)(0：2) (B) {0：1：2} (C){}0,2 (D) [0：2]2．抛物线的顶点在坐标原点：焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合：则该抛物线的标准方程可能是 ( ) A ．24=x y B ．24=-x y C ．212=-x y D ．212=-y x()2,1=a ：()3,2-=b ：若向量c 满足()b a c //+：()b ac -⊥：则向量c = ( ) A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--177,1735 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1735,177 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛177,1735 D.⎪⎭⎫⎝⎛--1735,1774.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 下列命题中：真命题是 ( ) A. 存在[0,],sin cos 22∈+≥x x x π; B. 任意2(3,),21∈+∞>+x x x ;C. 存在2,1∈+=-x R x x ;D. 任意[,],tan sin ;2∈>x x x ππ6．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数：且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ：当），（20∈x 时：x x f 2)(=：则)2011()2012(f f -的值为 （ ） A ．2 B ．2 C ．12 D ．127．设,a b 是两条不重合的直线：,αβ是两个不同的平面：则下列命题中错误的是 ( )A ．若⊥a α：⊥a β：则//αβB ．若b 是β内任意一条直线：a α：a b 则αβC ．若aα：b ⊥α：则a bD ．若a//α：b α：则a //b8.在在ABC 中：AB3,AC4,BC13：则AC 边上的高为 （ ）A.223 B. 233 C. 23D. 33 9．设函数()sin(2)cos(2)44=+++f x x x ππ：则A ．()=y f x 在(0,)2π单调递增：其图象关于直线4=x π对称B ．()=y f x 在(0,)2π单调递增：其图象关于直线2=x π对称C ．()=y f x 在(0,)2π单调递减：其图象关于直线4=x π对称 D ．()=y f x 在(0,)2π单调递减：其图象关于直线2=x π对称 10．直线20(0)-+=≥ax y a a 与圆229+=x y 的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定 二、填空题（共四个小题：每小题4分）()bx x x f 22+=过（1： 2）点：若数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧n f 1的前n 项和为n S ：则2012S 的值为_________.()()x a x b --逐项展开得2x ax bx ab --+：则2x 出现的概率为14：x 出现的概率为12：如果将()()()()()x a x b x c x d x e -----逐项展开：那么3x 出现的概率为 .13.对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ）：定义：设)(x f ''是函数()y f x =的导数'()y f x =的导数：若方程)(x f ''＝0有实数解0x ：则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’：任何一个三次函数都有对称中心：且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件：函数3231()324f x x x x =-+-：则它的对称中心为_____：正视图 侧视图 俯视图 3 1 2 2 3 2 B A C S （第14题图）14.三棱锥S ABC 的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）．则这个三棱锥的体积为 _________;陕西师大附中2011-学年度第二学期期末高二年级考试数学答题纸一、选择题(本题共10小题：每题4分：共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本题共4小题：每题4分：共16分）题号 11 12 13 14 答案三、解答题15．(本题满分10分)如图所示：已知α的终边所在直线上的一点P 的坐标为(3,4)-：β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q 的纵坐标为210.⑴求α-βtan()的值： ⑵若2παπ<<：20πβ<<：求αβ+.16. (本题满分10分)设数列}{n a 是公比大于1的等比数列：n S 为其前n 项和：已知3S =7且31+a 、23a 、43+a 成等差数列.(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)求8313852+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n n a a a a a 的表达式.17．（本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课：每个学生必须且只需选修1门选修课：对于该年级的甲、乙、丙3名学生。
高二下学期期末考试试卷 数学理科 Word版(含答案)
沈阳二中——下学期期末考试 高二（17届）数学(理)试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域为（ ）A ),31(+∞- B )1,31(- C )31,31(- D )31,(--∞ 2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2tan （ ） A34 B 43 C 34- D 43- 3.在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+=,则μλ+的值为（ ） A21 B 31 C 41D 1 4.已知0>a ，函数ax x x f -=3)(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 35若实数,a b 满足12a b+=，则ab 的最小值是（ ）AB 2CD 46. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( )A ．24B ． 32C ． 48D ． 647. 函数ln ||cosxy x =的图象大致是（ ）A B C D8.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度______ m.A 3100B 6100C 100D 2100 9. .已知),0(πθ∈，则θθ22cos 9sin 1+=y 的最小值为( ) A 6 B 10 C 12 D 1610.在斜三角形ABC 中，C B A cos cos 2sin -=且tan tan 1B C ⋅=则角A 的值为（ ）A4π B 3π C 2πD 34π11.设函数1()f x x x=-，对任意[1,)x ∈+∞，()()0f ax af x +<恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A (,1)-∞-B (-1,0)C (-1,1)D (0,1)12.已知函数2()3ln 2f x x x =-，它的两个极值点为1212,()x x x x <，给出以下结论： ①1213x x <<<；②1213x x <<<；③1()3f x >-；④15()3f x <- 则上述结论中所有正确的序号是（ ）A ①③B ②③④C ①④D ①③④第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设变量x,y 满足约束条件342y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最大值为________14.函数1,10(),01x x x f x e x +-≤<⎧=⎨≤≤⎩的图像与直线x=1及x 轴所围成的封闭图像的面积为_____A 30B 7530CD =15. 已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，满足CB n CA m CO +=且234=+n m ，6,34==CB CA ,则=⋅CB CA _____________16.已知函数21(0)()2ln(1)(0)x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩若函数()y f x kx =-有3个零点，则实数k 的取值范围是____________三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本小题10分) 设.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求单调递增区间; 18. (本小题12分)已知函数()xf x a =的图象过点(1,12),且点2(1,)n a n n- (n ∈N *)在函数()x f x a =的图象上.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令112n n n b a a +=-,若数列{}n b 的前n 项和为n S ,求证:5n S < 19. (本小题12分)已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程; (2)求函数()f x 的极值. 20. (本小题12分)如图：梯形ABCD 中，AB//CD ，BC=6，22tan -=∠ABC （1）若4π=∠ACD ，求AC 的长；（2）若BD=9，求BCD ∆的面积；ABD21. (本小题12分) 已知函数f (x )=x a x -2log 2，过定点A (21,21)的直线与函数f (x )的图象交于两点B 、C ，且=+（1）求a 的值；（2）若n S =n nn f n f n f ),1()2()1(-+⋯++∈N *，且n ≥2，求n S ．（3）已知数列{}n a 满足：123a =，na 1=(S n +1)(S n +1+1)，其中n ∈N *．T n 为数列{a n }的前n 项和，若)1(1+<+n n S T λ对一切n ∈N *都成立，试求λ的取值范围．22. (本小题12分)设函数，其中是实数；（1）当时，关于的不等式恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求证：1000.41001()1000e >.x x ax x f -+-=)1ln()1()(a 01x ≤≤x ()0f x ≥沈阳二中2015——2016学年度下学期期末考试高二（17届）数学(理)试题答案一． 选择题：1. B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 D 10.A 11 A 12.D二．填空题： 13. 8 14. 12e - 15 36 16. 1(,1)2三．解答题： 17. 解:(Ⅰ)(1cos 2)()63sin 223cos(2)326x f x x x π+=-=++, 故f (x )的最小正周期π=T ,由 522226k x k πππππ+≤+≤+ 得f (x )的单调递增区间为 511[,]()1212k k k Z ππππ++∈18. (1)∵函数f (x )=a x的图象过点(1,12),∴a =12,f (x )=(12)x .又点(n -1,a n n 2)(n ∈N *)在函数f (x )=a x 的图象上,从而a nn 2=12n －1,即a n =n 22n －1.(2)证明:由b n =n ＋122n-n 22n =2n ＋12n 得,(3)S n =32+522++2n ＋12n ,则12S n =322+523++2n －12n +2n ＋12n ＋1, 两式相减得:12S n =32+2(122+123++12n )-2n ＋12n ＋1,11212211])21(1[4122321+-+---+=n n n n s ∴S n =5-2n ＋52n ,0252>+n n∴S n <519. 函数的定义域为,.(Ⅰ)当时,,,,在点处的切线方程为,即.(Ⅱ)由可知:①当0≤a 时,()0'>f x ,函数()f x 为(0,)+∞上的增函数,函数()f x 无极值; ②当0>a 时,由()0'=f x ,解得=x a ;(0,)∈x a 时,()0'<f x ,(,)∈+∞x a 时,()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值,且极小值为()ln =-f a a a a ,无极大值.综上:当0≤a 时,函数()f x 无极值当0>a 时,函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ,无极大值20.（1）tan ABC ABC ∠=-为钝角，且1sin 3ABC ABC ∠=∠=- //,4AB CD BAC ACD π∴∠=∠=,在ABC ∆中，,8sin sin BC AC AC BAC ABC==∠∠;(2)//,AB CD ABC BCD π∴∠+∠=,1cos cos 3BCD ABC ∠=-∠=,sin sin 3BCD ABC ∴∠=∠=,在BCD ∆中，213681cos 326CD BCD CD +-∠==⨯⨯,24450,9CD CD CD ∴--=∴=,169sin 2BCD S BCD ∆=⨯⨯⨯∠=21. 1）证明：∵0=+AC AB ∴A 是BC 的中点．设A (x ,y )，B (x 1,y 1)，C (x 2,y 2),由21(x 1+x 2)=21，得x 1+x 2=1，则x 1=1-x 2或x 2=1-x 1． （2分）而21=21(y 1+y 2)=21[f (x 1)+f (x 2)]=21( log 2222112log 2x a x x a x -+-) =21(1+log 222211log x a x x a x -+-)，∴log 2=2211x a x x a x -⋅-0，因此λ＞21，即λ的取值范围是（,21+∞）．22.（2）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形 相当于（2）中，的情形， 在上单调递减，即而且仅有；取，得：对于任意正整数都有成立； 令得证.n 251(1)n e n++<211(1)ln(1)05n n n ++-<25a =-12m =()f x 1[0,]2x ∈()(0)0f x f ≤=(0)0f =1x n =n 211(1)ln(1)05n n n++-<1000n =。
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高二年级下学期期末考试数学试卷（理）
总分１５０分
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知直线20ax y -=与直线330x y -+=平行，则a 的值是（ ）
(A)6 (B)-6 (C)±6 (D)3
2、若直线340x y k ++=与圆22650y x x +-+=相切，则k 等于（ ）
(A)1 (B)±10 (C)-1或19 (D)1或-19
3、220lim x x x
x x
→-+=（ ）
(A)0 (B)1
2
(C)1 (D)-1
4、已知函数()f x
= 在0x =处可导，则,a b 的值依次为（ ）
(A)1,1 (B)2,1 (C)1,2 (D)2,2
5、已知直线1l ：21ax y +=和2l ：220x y c ++=相交于点(1,)m ，且2l 到1l 的角为
4
π
，则m 等于（ ）
（A ）3 (B)12
(C)-
1
2
(D)-3 6、一动圆的圆心的抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必须经过定
点（ ）
(A)(4,0) (B)(2,0) (C)(0,2) (D)(0,2)-
7、设满足约束条件：
则2z x y =+的最大值是（ ）
(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-1
8、曲线C 的参数方程是 （θ为参数），则y
x 的取值范围是（ ）
(A)⎡⎣ ()
,-∞+∞
221x ax b
+++ (0)
(0)x x ≤> 1
y y x y +≤≤≥ 2cos sin x y θθ
=-+=
(C)⎡⎢⎣⎦ (D)33,⎛⎫ ⎪ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
-∞-+∞ 9、两个焦点是(2,0)-和(2,0)，且过点5
3,)22
(p -的椭圆方程是（ ）
(A)221106x y += (B)22
1106
y x +=
(C)22196x y += (D)22
169
x y +=
10、已知双曲线221y kx -=的一条渐进线与直线210x y ++=垂直，则这一双曲线的离心率
是（ ）
11、点M 与两个定点1(,0)a F -，2(,0)F a (0)a >连线的斜率之积为常数λ，当点M 的轨迹
是离心率为λ等于（ ）
(A)3 (B)-2 (D)2
12、已知点A (2,0)-，点B (3,0)，动点P (,)x y 满足2PA PB x ∙=
，则点P 的轨迹是（ ）
(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、)
2lim
n n →∞
=________
14、直线y x m =-+与半圆y =有两个不同的交点，则m 的取值范围是________
15、设椭圆22162
x y +=和双曲线2
213x y -=的公共焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，
则12cos PF F ∠的值为________
16、若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线l ：0ax by -=的距离为
l 的倾斜角的取值范围是________
三、 解答题（本大题共6小题，满分74分）
17、（12分）求两条渐进线为20x y +=和20x y -=且截直线30x y --=的双曲线方程。
18、（12分）圆C 过点(2,1)-，圆心在直线20x y +=上，且与直线10x y --=相切，求
圆C 的方程。
19、（12分）设函数323(1)68()2a x ax f x x -+++=，其中a R ∈ （1） 若()f x 在3x =处取得极值，求a 的值； （2） 若()f x 在(),0-∞上为增函数，求a 的取值范围。
20、（12分）已知椭圆M 的两个焦点坐标分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，离心率1
2
e =
，P 是椭圆M 上的动点 （1） 求椭圆方程；
（2） 设12||||PF PF m -=，求m 的取值范围。
21、（12分）已知直线l ：0x ny -=*)(n ∈N ，圆P ：22(1)(1)1x y +++=，抛物线Q ：2(1)y x =-，
又l 与P 交于点A ，B ，l 与Q 交于点C ，D 。
求2
2
||||lim n AB CD →∞。
22、（14分）已知定点A (2,1)-，B (1,1)--，O 为原点，动点C 满足OC OA OB αβ=+
，
其中,R αβ∈且2222βα-= （1） 求点C 的轨迹方程；
（2） 设直线2y kx =-与点C 的轨迹交于M ，N 两点，若()f k OM ON =
，
求()f k 的取值范围。
高二年级上学期期末考试数学试卷（理）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、14 14、)
1⎡⎣ 15、1
3
16、arctan(2⎡⎤⎣⎦
三、解答题（本大题共6小题，满分74分）
17、2
214
x y -=
18、22(18)338(9)y x ++=-，和22(1)(2)2x y -++= 19、（1）3a = （2）0a ≥
20、（1）22
143
x y +
= （2）22m -≤≤ 21、2
2
||2||lim n AB CD →∞=
22、（1）2
212
x y -=
（2）11
()4
f k >
，或()6f k ≤-。