人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的比较与运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用量角器测量角度，并进行加法或减法运算，直观演示角的运算过程。
4.在探索角的性质和解决角相关问题的过程中，发展学生的合作交流能力和自主学习能力，培养良好的学习习惯。三来自教学难点与重点1.教学重点
-角的度量单位及换算：度、分、秒的概念及其相互转换关系，这是进行角的大小比较与运算的基础。
-角的大小比较：学会通过比较角的度数来判断两个角的大小关系。
-基本角的运算：掌握角的加、减、乘、除运算规则，并能正确计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本度量单位。角是由度、分、秒来度量的，这是进行角的大小比较与运算的基础。角的概念在几何学中非常重要，它帮助我们理解和描述形状和空间。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两个角，一个角是70度，另一个是45度，我们需要计算这两个角相加的结果。这个案例展示了角的加法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算，主要包括以下内容：
1.角的度量：度、分、秒的概念及其换算。
2.角的比较：通过比较角的度数大小，判断两个角的大小关系。
3.角的运算：
a.角的加法：将两个角的度数相加，得到第三个角的度数。
人教版七年级数学上册4.3.2：角的比较与运算
长沙市明德天心中学统一备课用纸科目数学年级七年级班级授课时间年月日课题 4.3.2角的比较与运算课型新授课教学目标1、知识与技能：掌握角的比较方法和角的加减乘除计算；理解角的平分线，会利用角平分线定义求角度；2、过程与方法：通过类比线段的学习，探索角的相关知识，在类比中理解掌握角的相关内容。
培养几何学习的能力；3、情感态度价值观：体会几何学习的类比方法，增加几何学习的兴趣.教学重点角的比较方法和角的加减乘除计算教学难点角的加减乘除计算教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段一、温故知新：1、请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？线段长短的比较、和差关系、中点2、如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？二、类比探究1、类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1. 度量法2. 叠合法想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )2、角的和差问题1 图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB= .练一练：如图所示：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？问题2利用一副三角尺画出15°、75°的角，你还能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？3、角的平分线问题3 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠＝2∠,∠AOB＝∠BOC＝ .我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？文字语言：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫这个角的平分线．类似的有角的三等分线、角的四等分线……问题4 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？度量法折纸法三、随堂训练1、如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝°．2、如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝°．3.如图，∠AOB＝90º，∠AOD＝30º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，则∠AOC＝，∠AOE＝, ∠EOC＝变式1：如图，O是直线AB上一点，∠AOC=60º，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，则∠DOC＝，∠COE＝, ∠DOE＝．变式2：如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，则∠DOC ＝，∠COE＝, ∠DOE＝．4、若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝°．提示：无图条件下要分情况讨论.四、典例精析例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3) 如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？练习：P136 练习T3例2 把一个周角7 等分，每一份是多少度的角(精确到分)？练习：计算(1) 67°31′+48°49′；(2) 77°42′－34°45′；(3) 90°－38°41′23''；(4) 24°22′36″×3；(5) 109°24′÷6.五、小结与回顾作业布置板书设计教学反思OCA B DE。
人教版七年级数学上册《4.3.2.角的比较与运算》
规律：这些度数都是15的倍数
C
在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
B
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所 O
A
成的两个角的大小有什么关系？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个
角的射线叫做这个角的角平分线。
OB 平分 AOC （ 已知 ） AOB = BOC =1/2 AOC
或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线定义 ）
D
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 AOC 的平分线，
C
BOC ＝21 ∠AOC，
B
BOC ＝21 ∠BOD
O
A
∠BOC
＝
1 3
AOD
BOD
＝
2 3
AOD `
此时OB、OC叫∠ AOD的三等分线
检测题
P136练习 1.2.3题
当堂训练
7分钟后，比谁能正确的做出与例题类似 的习题。
借助手中的一副三角板，你能画出15°、75°的角吗？ 你还可以画出其它角吗？ 你发现有什么规律？（角的 度数在0°到180°之
C
B
可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，
120°，135°，150°，165°，180°
第四章 图形认识初步
4.3.2.角的比较与运算
学习目标
• 理解角平分线的概念。 • 会进行简单的角的和、差运算
自学指导
认真看课本（P134-P136练习前）注意： 1、角的比较有哪些方法？回答“思考”
和“探究”中的问题。
2、理解角平分线的概念，会表示这三个 角的关系。
人教版数学七年级上册 4.3.2 角的比较与运算
教学重难点
1、角的大小、和差、角平分线的几何意义 及数量关系； 2、感受学习过程中的类比思想； 3、用图形语言、文字语言、符号语言综合 描述角的和差关系及角平分线； 4、角的计算问题。
情境导入
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示), 下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
类比探究
2. 叠合法
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大
小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠AOC )
C B
B (C )
B
C
O
AO
AO
A
∠AOB＜∠AOC ∠AOB =∠AOC ∠AOB＞∠AOC
思考
如图，把∠A的两边延长，∠A的大小改变了 吗？角的大小与什么有关？
A 解：∠A大小没变。角的大小与角的两边画出的 长短没有关系。角的大小与两条边开口大小有 关，开口越大，角越大 。
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成 两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
∵ OB是∠AOC 的角平分线， ∴ ∠AOB＝∠BOC ＝1 ∠AOC，
2
∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC. O
C B
A
类比探究
类似地，还有角的三等分线、四等分线。
α α α
α α α α
合作探究
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试。
15 °
75°
120 °
15 ° ， 30° ， 45 ° ， 60° ， 75 °， 90°， 105 °，120 °，135 °，150 °，165°，180 °
合作探究
人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算
BE
CF B E
C F BE
A D
CF
∠DEF >∠ABC
∠DEF ＝∠ABC
∠DEF ＜ ∠ABC
思考：下图中共有几个角？它们
有什么关系？
A
C
B
完成下列问题：
O
1、图中共有＿＿3 个角，它们分别是∠＿A＿O＿B＿∠＿A＿O＿C＿＿∠＿BO＿＿C＿＿
2、∠AOB＝＿∠＿A＿OC＿+＿∠＿BO＿C＿＿
人教 七年级 上册
4.3.2 角的比较和运算
·
教学目标： 1.会比较两个角的大小，能分析图中角的和差
关系. 2.理解角平分线的概念，会画角平分线.
教学重难点： 重点：角的大小比较和角平分线的概念是重点. 难点：从图形中观察角的和差关系是难点.
我们清晰的记得怎么样比较 两条线段的长短方法？
1、观察法
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
OC是∠AOB的二等分线
类似地：还有角的三等分线
D
C
B
32 ⌒
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
如图
如何作一个角的平分线？你 能想到什么方法？
度量法
折纸法
例1 如图， O 是直线 AB 上一点， AOC 53 17' ，
求 BOC 的度数。
C
分析： AB 是直线， AOB 是什么角？ 它是多少度？ BOC , AOB , AOC 之间有什么关系？
A（ ）
D
B（ ） C（ ）
E
F
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
七年级数学人教版(上册)4.3.2角的比较与运算
知识点 2 角的和差 3．如图，若∠AOB＝∠COD，则( C ) A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．∠1，∠2 的大小关系不确定
4．把两块三角板按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC 的大小 为( C )
A．90° B．100° C．120° D．135°
5．根据图形填空： (1)∠AOD＝ ∠DOC ＋∠AOC＝∠DOB＋ ∠AOB ＝∠AOB ＋∠COD＋ ∠COB ． (2)∠AOD－∠COD＝ ∠AOC ． (3)∠DOB＝∠DOA－∠AOC＋ ∠BOC ．
易错点 对角的位置情况考虑不周致错 11．若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝ 48°或102°．
12．用一副三角板不能画出下列哪组角( D )
A．45°，30°，90°
B．75°，15°，135°
C．60°，105°，150°
D．45°，80°，120°
1 13．如图，∠AOB＝2∠BOD，OC 平分∠AOD，下列四个等式
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
知识点 1 角的比较 1．比较∠1 与∠2 的大小，下列放置方法正确的是( D )
2．在∠AOB 的内部任取一点 C，作射线 OC，则一定存在( A )
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOC＝∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
＝∠
1 DOC ，∠BOD＝3
∠AOB ，∠AOD＝2 ∠BOD(或∠DOC或
∠COA)
．
8．如图，O 是直线 AB 上一点，OC 平分∠DOB，∠COD＝56°， 则∠AOD＝ 68° ．
9．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝60°，OD 平分∠AOB， 求∠COD 的度数．
《4.3.2角的比较与运算》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12七年级上册
《4.3.2 角的比较与运算》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握角的比较基本概念和基本方法，包括角的度量、角的表示法及如何通过角的比较来解决问题。
同时，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力和空间想象力。
二、教学重难点教学重点在于让学生熟练掌握角的比较方法，包括大小比较和数量关系比较。
教学难点在于如何引导学生理解并运用角的运算规则，如角度的加法、减法以及角度与弧度之间的转换等。
同时，通过例题和练习，加深学生对角的比较与运算的理解和运用。
三、教学准备为确保本节课的顺利进行，需要准备的教学资源包括：数学教材、黑板或白板、投影仪、教学课件、例题和练习题等。
同时，教师需要提前熟悉教材内容，准备好相关的教学方法和策略，确保学生能够充分理解和掌握角的比较与运算的知识点。
四、教学过程：一、引入新课在课堂的开始，教师首先通过生活中的实例来引导学生进入本课的主题——角的比较与运算。
可以首先展示几个不同大小的角，让学生观察并描述它们的特点。
随后，教师可以提出一些与角有关的生活问题，如“在道路上行驶的汽车转弯时，如何判断转角的大小？”等，激发学生的思考兴趣。
二、知识铺垫在正式进入角的比较与运算的学习之前，教师需要先对相关的基础知识进行铺垫。
这包括角的定义、角的表示方法、以及之前学过的与角相关的基本概念。
这一环节的目的是为了确保学生能够在已有知识的基础上更好地理解和掌握新的知识。
三、角的比较教学1. 比较方法介绍教师首先介绍几种常用的角的比较方法，如重叠法、度量法等。
在介绍每一种方法时，都要详细说明其操作步骤和注意事项，确保学生能够正确使用这些方法。
2. 实例演示教师通过具体的例子来演示角的比较过程。
在演示过程中，教师可以邀请学生参与，让他们亲自动手操作，加深对角的比较方法的理解。
3. 学生实践学生自己在教师的指导下进行角的比较实践。
教师巡视指导，及时纠正学生的错误操作，确保学生能够正确掌握角的比较方法。
人教版七年级上册数学 4.3.2 角的比较与运算 优秀教案
4．3.2角的比较与运算1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ，由此即可得出结论； (2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论． 解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12×120°＝60°； (2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB＝( )A ．120°B ．180°C ．150°D ．135°解析：由图可得∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】 折叠问题中角的计算如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为( )A ．58°B ．45°C ．60°D ．42°解析：∵将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处，∠EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠EFC ＝119°，∠EFB ＝180°－∠EFC ＝61°，∴∠BFC ′＝∠EFC ′－∠EFB ＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：角度的换算计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．三、板书设计1．角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算(1)角平分线；(2)角的折叠．3.角度的换算本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．。
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2014秋石龙中学七年级上册数学科导学案
4.3.2 角的比较与运算
一、学习目标
理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述；
二、学习重难点
重难点是角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线，并能够解决。
三、自主学习
阅读课本第134至136页练习前，完成下列问题。
【问题1】类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.
【问题2】如下图：1.如果EC 与OD 重合，那么∠AEC ∠BOD ，记作∠AEC ∠BOD.
2.如果EC 落在∠BOD 的内部，那么∠AEC ∠BOD ，记作∠AEC ∠BOD.
3.如果EC 落在∠BOD 的外部，那∠AEC ∠BOD ，记作∠AEC ∠BOD.
【问题3】图中共有几个角？它们之间有什么关系？
O C
B
A
【问题4】利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？
主备人： 蔡 意 参备人：
科组长审核： 包科领导审批：
课型： 新授课 班级： 使用学生： E A C O B D
【问题5】如图，如果∠AOB ＝∠BOC,那么 ∠AOC ＝2∠AOB ＝2 ,∠AOB ＝∠BOC ＝ 。
我们把射线OB 叫做∠AOC 的 .类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
O C
B
A
【精练例题】
例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53º17′，求∠BOC 的度数.
B
O C A
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
四、课堂检测
教科书第136页练习第1、2、3题。
五、课堂小结
本节课你学习到了哪些内容？有何收获？
六、课后作业
教科书第139页习题4.3第4、5、6题.。