数学正考试卷
高三数学考试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. -3D. 无理数2. 函数y=2x-1的图像是：A. 一次函数图像B. 二次函数图像C. 指数函数图像D. 对数函数图像3. 已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为：A. 19B. 21C. 23D. 254. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是：A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°5. 若复数z满足|z-1|=2，则复数z在复平面上的几何意义是：A. z到点(1,0)的距离为2B. z到点(0,1)的距离为2C. z到点(1,1)的距离为2D. z到点(0,0)的距离为26. 下列函数中，是奇函数的是：A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^57. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 78. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)9. 若log2(x+1)=3，则x的值为：A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≤ 2xD. 3x ≥ 2x二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等比数列{an}的第一项a1=1，公比q=2，则第n项an=______。
12. 在△ABC中，若∠A=60°，b=8，c=10，则a=______。
13. 函数y=2^x的图像与y=2^(-x)的图像关于______对称。
14. 若复数z=3+4i，则|z|=______。
15. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，则S10=______。
2024年对口高职升学考试数学考试卷
2024年对口高职升学考试数学考试卷一、 选择题（共10小题，每题6分，共计60分。
）1、已知不等式2x-5＜0，x ∈N,则解集子集的个数（ ）解不等式求子集个数A.{1}B.{2}C.{1,3}D.{2,3}2、已知｜a ｜＞｜b ｜，则下列正确的是（ ）不等式性质A.a ＞bB.a ＜bC.a ²＞b ²D. a ²<b ²3、COS 25π3=（ ）特殊角的三角函数值 A. √32 B.− √32 C.12 D.− 124、求()f x =定义域为（ ）定义域及不等式A ．（-∞，0） B. (-∞，0] C. D.5、不等式组{2x −6<03x +3>0的解集为（ ）解不等式组 6、4个男生，3个女生，选4人参赛，要求至少有一男生一女生有多少种不同的选法。
（ ）排列组合A ． B. C.34 D.7、已知圆的半径为1，圆心（2，1），则圆的标准方程为（ 园 8、在∆ABC 中，a ²=b ²+c ²-bcsinA ，求tanA （ ）正弦定理9、设函数f(x)=√3cos 2x +sinxcosx ,则函数的最大值为（ ）三角函数10、f （x ）在[-2024,2024]中，最大值为M ，最小值为m ，若f （x ）+1为奇函数，求M+m 的值。
（ ）函数的性质A ．-2 B.2 C.1 D.0二、解答题。
（共三题，共计40分）11、设数列{a n }为等比数列，已知a 2=4,a 5=32,求（1） 数列{a n }的公比；（2）数列{a n }的前8项和.+x.12、已知f（x）=1x（1）、判断f(x)的奇偶性；（2）、证明f(x)在（-∞，-1）上是增函数。
此类题型以往较少13、已知椭圆半长轴长为6，且过（3√3,0）。
（1）求椭圆方程。
（2）有一条直线与椭圆交于A、B两点，AB两点的中点坐标为（-2,1），求直线的方程。
2023年初中数学试题及答案
2023年初中数学试题及答案
一、选择题（共10题，每题2分）
1. 已知a=2，b=3，c=4，那么a的一半是多少？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 以下哪个数字是质数？
A. 12
B. 15
C. 17
D. 20
...
(以下省略若干选择题)
二、填空题（共5题，每题3分）
1. 200 ÷ 25 = __________.
2. 小明有2袋糖果，每袋里有8颗，他一共有多少颗糖果？
答：__________颗。
(以下省略若干填空题)
三、解答题（共3题，每题10分）
1. 用两个数字组成一个两位数，如果这个两位数可以被3整除，那么这两个数字最多可能是多少？
答：两个数字最多为__________。
2. 一个正方形的边长是5 cm，计算它的周长。
答：周长为__________cm。
(以下省略若干解答题)
四、应用题（共2题，每题15分）
1. 小明的书包里有5本数学书、4本英语书和3本科学书，他打算从中选出2本不同的书来整理，问有多少种不同选择的方法？
答：共有__________种不同选择的方法。
2. 一辆汽车从市中心出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了4个小时后，在距离市中心180公里的地方停车休息。
请问，汽车停下来休息前所行驶的距离是多少公里？
答：汽车停下来休息前所行驶的距离是__________公里。
(以下省略若干应用题)。
初中数学基础知识考试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 若一个数的3倍与5的和是18，则这个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个长方形的长是8cm，宽是3cm，它的周长是（）A. 19cmB. 20cmC. 21cmD. 22cm3. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 14. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²5. 下列各数中，是质数的是（）A. 11B. 12C. 13D. 146. 已知x² - 5x + 6 = 0，那么x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 梯形8. 一个等边三角形的边长为6cm，那么它的面积是（）A. 18cm²B. 24cm²C. 27cm²D. 30cm²9. 下列各数中，是偶数的是（）A. 11B. 12C. 13D. 1410. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，那么它的体积是（）A. 24cm³B. 28cm³C. 32cm³D. 36cm³二、填空题（每题2分，共20分）11. 3的平方根是______。
12. 若a = 5，b = 2，那么a² - b²的值为______。
13. 一个圆的半径是r，那么它的直径是______。
14. 下列各数中，最小的数是______。
15. 若a、b、c成等差数列，且a + b + c = 15，那么b的值为______。
高等数学考试试卷及答案
1. ( 单选题) 若函数 f(x) 在点 x0 处可导且，则曲线 y=f(x) 在点（ x0, f(x0) ）处的法线的斜率等于（）(本题2.0分)A、B、C、D、学生答案：C标准答案：B解析：得分：02. ( 单选题) 函数f(x)=ln(x-5)的定义域为（）。
(本题2.0分)A、x>5B、x<5C、D、学生答案：A标准答案：A解析：得分：23. ( 单选题)极限(本题2.0分)A、-2B、0C、 2D、 1学生答案：A标准答案：A解析：得分：24. ( 单选题) 设则(本题2.0分)A、B、C、D、学生答案：A标准答案：C解析：得分：05. ( 单选题) 设函数f(x)=(x+1)Cosx,则f(0)=( ).(本题2.0分)A、-1B、0C、 1D、无定义学生答案：C标准答案：C解析：得分：26. ( 单选题) (本题2.0分)A、B、C、D、学生答案：A标准答案：A解析：得分：27. ( 单选题) 若，则f(x）=（）。
(本题2.0分)A、B、C、D、学生答案：B标准答案：A解析：得分：08. ( 单选题)微分方程是一阶线性齐次方程。
(本题2.0分)A、正确B、错误学生答案：B标准答案：B解析：得分：29. ( 单选题)设函数，其中是常数，则。
(本题2.0分)A、B、C、D、0学生答案：C标准答案：A解析：得分：010. ( 单选题)设函数f(x) 在点x=1 处可导，则（）。
(本题2.0分)A、B、C、D、学生答案：D标准答案：D解析：得分：211. ( 单选题) 设函数，其中是常数，则。
(本题2.0分)A、B、C、D、0学生答案：C标准答案：A解析：得分：012. ( 单选题)极限(本题2.0分)A、 1B、-1C、0D、不存在学生答案：B标准答案：A解析：得分：013. ( 单选题) 不定积分(本题2.0分)A、正确B、错误学生答案：A标准答案：B解析：得分：014. ( 单选题) 已知极限，则 k = （）。
2025届西安市高三数学上学期第一次质量检测考试卷附答案解析
2025届西安市高三数学上学期第一次质量检测考试卷本卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}(){}2210,1=-=-A x x B x log x x ，则A B ⋂=()A.{}10x x - B.{}10x x -< C.{}10x x -< D.{}10x x -<<2.“01a <<”是“函数()log (2)a f x a x =-在(,1)-∞上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()()2sin x xf x x e e x-=-+-在区间[]2.8,2.8-的大致图像为()A. B. C. D.4.已知5log 2a =，2log b a =，1()2bc =，则()A.c b a >> B.c a b>> C.a b c>> D.b c a>>5.已知定义在R 上的函数()f x 满足3(2)()f x f x +=，且(2)1f =-，则(100)f =()A.3B.1C.1-D.3-6．已知函数1,0,()()12,0,x e x f x g x kx x x⎧-⎪==-⎨<⎪⎩ ，若关于x 的方程()()f x g x =有2个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是()A.{}e B.[,)e +∞ C.1(,0){}8e -⋃ D.1(,){}8e -∞-⋃7.已知函数3()1f x x x =-+，则()A.()f x 有三个极值点B.()f x 有三个零点C.直线2y x =是曲线()y f x =的切线D.点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心8.已知函数24,0(),0x x f x x log x x ⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，2()g x x ax b =++，若方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于()A.28-B.28C.14- D.14二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列导数运算正确的是（）A.211(x x'=- B.()x xe e '--= C.21(tan )x cos x'=D.1(ln ||)x x'=10.甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则()A.甲乙不相邻的不同排法有48种B.甲乙中间恰排一个人的不同排法有36种C.甲乙不排在两端的不同排法有36种D.甲乙丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种11.已知0c b a <<<，则()A.ac b bc a+<+ B.333b c a +< C.a c ab c b+<+ D.>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某班的全体学生参加化学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，则该班学生化学测试成绩的第40百分位数为__________.13.若曲线x y e x =+在点(0,1)处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则a =__________.14.5(1)(2)y x y x-+的展开式中，23x y 的系数为__________.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数3212()2.32a f x x x ax +=-+（1）若1a =，求函数()f x 的极值；（2）讨论函数()f x 的单调性.16．为践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高三年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.为了解活动效果，该年级对开展活动以来近6个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线bx a y e +=的附近，请根据下表中的数据求出（1）该年级体重超重人数y 与月份x 之间的经验回归方程(系数a 和b 的最终结果精确到0.01)；（2）预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至10人以下.月份x 123456体重超标人数y987754483227ln z y= 4.58 4.37 3.98 3.87 3.46 3.29附：经验回归方程：ˆˆˆybx a =+中，1221ˆniii nii x ynx y b xnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-；参考数据：6123.52i i z ==∑，6177.72i ii x z==∑，62191i i x ==∑，ln10 2.30.≈17.已知函数()log (1)a f x x =+，()2log (2)(a g x x t t =+∈R )，0a >，且 1.a ≠（1）当01a <<且1t =-时，求不等式()()f x g x 的解集；（2）若函数()2()21f x F x a tx t =+-+在区间(1,2]-上有零点，求t 的取值范围．18.某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95].根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值X 服从正态分布2(,)N μσ，并把质量指标值不小于80的产品称为A 等品，其它产品称为B 等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差s 的近似值为11，用样本平均数x 作为μ的近似值，用样本标准差s 作为σ的估计值.若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为A 等品的概率(保留小数点后面两位有效数字);(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<<+≈，(22)0.9545P μσξμσ-<<+≈，(33)0.9973.)P μσξμσ-<<+≈（2）（ⅰ）从样本的质量指标值在[45,55)和[85,95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85,95]的芯片件数为η，求η的分布列和数学期望；(ⅱ)该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件A 等品芯片的利润是(124)m m <<元，一件B 等品芯片的利润是ln(25)m -元，根据(1)的计算结果，试求m 的值，使得每箱产品的利润最大.19.已知函数1()ln (1).x f x ae x a x -=+-+（1）当0=a 时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，证明：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（3）若1x =是函数()f x 的极大值点，求实数a 的取值范围.一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）二.选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.6513.ln 214.40三、解答题：(本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分)15.（本小题满分13分）解：(1)1a =时，3213()2,()(1)(2)32f x x x x f x x x '=-+=--，所以1x <或2x >时，()0f x '>；12x <<时，()0f x '<则()f x 在(1,2)上递减，在(,1),(2,)-∞+∞上递增，所以()f x 的极小值为2(2)3f =，极大值为5(1)6f =...............................5分陕西省西安中学高2025届高三第一次质量检测数学参考答案题号12345678答案CBABDCDA题号91011答案ACDBCDABD3212(2)()232a f x x x ax +=-+，则()()(2)f x x a x '=--，当2a =时，()0f x ' ，所以()f x 在(,)-∞+∞上递增，当2a >时，2x <或x a >时，()0f x '>；2x a <<时，()0f x '<,所以()f x 在(,2),(,)a -∞+∞上递增，在(2,)a 上递减，当2a <时，x a <或2x >时，()0f x '>；2a x <<时，()0f x '<所以()f x 在(,),(2,)a -∞+∞上递增；在(,2)a 上递减................................8分（2）令-+<=≈，所以，解得，由于，所以，所以从第十个月开始，该年级体重超标的人数降至10人以下................................5分17.（本小题满分15分）解：(1)1=- t 时，()()2log 1log 21a a x x +- ，又01a <<，21(21)210x x x ⎧+-∴⎨->⎩，2450151242x x x x ⎧-⎪∴∴<⎨>⎪⎩，∴解集为：15{|}24x x <；...............................6分(2)解法一：()222F x tx x t =+-+，由()0F x =得：22(2x t xx +=-≠-且12)x -< ，22(2)4(2)2x t x x +∴=-+-++，设2U x =+(14U < 且2U ≠，则212424U t U U U U=-=--+-+，令2()U U Uϕ=+， 当1U <<时，()U ϕ4U <<时，()U ϕ单调递增，且9(1)3,(4).2ϕϕϕ===9()2U ϕ∴且() 4.U ϕ≠12402U U∴---< 或2044U U<--- ，t 的取值范围为：2t - 或224t +解法二：()222F x tx x t =+-+，若0t =，则()2F x x =+在(1,2]-上没有零点．下面就0t ≠时分三种情况讨论：①方程()0F x =在(1,2]-上有重根12x x =，则0∆=，解得：24t =，又1212x x t ==-(]1,2,∈-24t +∴=；②()F x 在(1,2]-上只有一个零点，且不是方程的重根，则有()()120F F -<，解得：2t <-或1t >，又经检验：2t =-或1t =时，()F x 在(1,2]-上都有零点；2t ∴- 或 1.t ③方程()0F x =在(1,2]-上有两个相异实根，则有0,01122(1)0(2)0t t F F >∆>⎧⎪⎪-<-<⎪⎨⎪->⎪>⎪⎩或0,01122(1)0(2)0t t F F <∆>⎧⎪⎪-<-<⎪⎨⎪-<⎪<⎪⎩，解得：214t +<<，综上可知：t 的取值范围为2t - 或224t +...............................15分18.（本小题满分17分）(1)(1)由题意，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件的平均数为：10(0.01500.025600.04700.015800.0190)69.x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=即69x μ≈=11s σ≈≈，所以X ∽2(69,11)N ，因为质量指标值X 近似服从正态分布2(69,11)N ，所以1(69116911)1()(80)22P X P X P X μσμσ--<<+--<<+== 10.68270.158650.162-≈=≈，所以从生产线中任取一件芯片，该芯片为A 等品的概率约为0.16................................5分(2)()(0.010.01)1010020i +⨯⨯=，所以所取样本的个数为20件，质量指标值在[85,95]的芯片件数为10件，故η可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：3010103202(0)19C C P C η===，21101032015(1)38C C P C η===，12101032015(2)38C C P C η===，0310103202(3)19C C P C η===，随机变量η的分布列为：η0123P21915381538219所以η的数学期望2151523()0123.193838192E η=⨯+⨯+⨯+⨯=...............................11分()ii 设每箱产品中A 等品有Y 件，则每箱产品中B 等品有(100)Y -件，设每箱产品的利润为Z 元，由题意知：(100)ln(25)(ln(25))100ln(25)Z mY Y m m m Y m =+--=--+-，由(1)知：每箱零件中A 等品的概率为0.16，所以Y ∽(100,0.16)B ，所以()1000.1616E Y =⨯=，所以()[(ln(25))100ln(25)]E Z E m m Y m =--+-(ln(25))()100ln(25)m m E Y m =--+-16(ln(25))100ln(25)m m m =--+-1684ln(25)m m =+-,令()1684ln(25)(124)f x x x x =+-<<84()16025f x x '=-=-得，794x =，又79(1,)4x ∈，()0f x '>，()f x 递增79;(,24)4x ∈，()0f x '<，()f x 递减，所以当79(1,24)4x =∈时，()f x 取得最大值.所以当794m =时，每箱产品利润最大................................17分19.（本小题满分17分）(1)解：当0=a 时，()ln =-f x x x ，且知11()1-'=-=xf x x x，在(0,1)上，()0'>f x >，()f x 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上，()0'<f x ，()f x 在(1,)+∞上单调递减；所以函数()f x 的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1,)+∞..............................4分(2)证明：因为1a =，所以1()ln 2x f x e x x -=+-，且知11()2x f x e x-'=+-，要证函数()f x 单调递增，即证()0f x ' 在(0,)+∞上恒成立，设11()2x g x ex -=+-，0x >，则121()x g x e x-'=-，注意1x y e -=，21y x=-在(0,)+∞上均为增函数，故()g x '在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g '=，于是()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()(1)0g x g = ，即()0f x ' ，因此函数()f x 在(0,)+∞上单调递增;...............................10分(3)由11()1x f x ae a x -'=+--，有(1)0f '=，令11()1x h x ae a x -=+--，有121()x h x ae x-'=-，①当0a 时，11()0x xh x aex -'=-<在(0,)+∞上恒成立，因此()f x '在(0,)+∞上单调递减，注意到(1)0f '=，故函数()f x 的增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞，此时1x =是函数()f x 的极大值点;②当0a >时，1x y ae -=与21y x=-在(0,)+∞上均为单调增函数，故()h x '在(0,)+∞上单调递增，注意到(1)1h a '=-，若(1)0h '<，即01a <<时，此时存在(1,)n ∈+∞，使()0h n '=，因此()f x '在(0,)n 上单调递减，在(,)n +∞上单调递增，又知(1)0f '=，则()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)n 上单调递减，此时1x =为函数()f x 的极大值点，若(1)0h '>，即1a >时，此时存在(0,1)m ∈，使()0h m '=，因此()f x '在(0,)m 上单调递减.在(,)m +∞上单调递增，又知(1)0f '=，则()f x 在(,1)m 上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，此时1x =为函数()f x 的极小值点.当1a =时，由(1)可知()f x 单调递增，因此1x =非极大值点，综上所述，实数a 的取值范围为(,1).-∞..........................17分。
高等数学考试试卷四套【上海交通大学】
（C） a 9 ， b 12 ；
（D） a 9 ， b 12 。
2. 设 x 0 时， ln cos x axk ，则常数 a 和 k 的值分别为
（）
（A） a 1 ， k 2 ； 2
（B） a 1 ， k 2； 2
（C） a 1 ， k 1； 2
（D） a 1 ， k 1。 2
11.
用极限定义证明：
lim
x1
2
arctan 1 x2
x
。
12.
求
lim
xln
ln ln
x1 x1
。
x0
13. 求 lim x0
1 x2 sin2 x tan2 x 。
x2 ln2 1 x
四、（每小题 8 分，共 16 分）
14. 已知 f x
e
x
,
1 2
x2
1
，求证：
（1）当 x 1,0 时， ex 1 x2 1 ；
2
（2）若函数 g x 在 R 上可导，且 g x f x ，则 g 0 1。
2
上海交通大学《高等数学》考试试卷 二
一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 当 x 0 时，与 x 等价的无穷小量是
[
x ] 是取整函数），
g
x
x, 0,
x 1， x 1
则方程 g( f (x)) 0 的解集为：___________________。
7. lim( 1 1 1 1 )
。
n n2 1 n2 2 n2 3
小学数学一级职称考试卷
一、填空题（每空1分，共10分）1. 义务教育阶段的数学课程应突出体现（）、（）、（），使数学教学面向全体学生。
2. 在各个学段中，《标准》安排了数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践四个学习领域，课程内容的学习强调学生的数学活动，发展学生的（）、（）、（）、（）以及（）与推理能力。
3. 数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的（）、（）、（）和（）。
4. 通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
5. 在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。
二、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述在第一学段（一到三年级）的数学教学中如何发展学生数感？2. 请结合实际教学，谈谈如何在小学数学教学中培养学生的空间观念？三、案例分析（每题10分，共20分）1. 分析以下案例，谈谈教师应该如何处理学生在课堂上的错误。
案例：在小学数学课上，老师提问：“同学们，谁能告诉我，5乘以6等于多少？”小明举手回答：“5乘以6等于36。
”老师微笑着说：“很好，小明同学，你回答得非常正确。
那么，谁能告诉我，5乘以7等于多少？”小华举手回答：“5乘以7等于38。
”老师疑惑地问：“小华，你是怎么算出来的？”小华回答：“我数了5个7，一共有35，再加上一个7，就是42了。
”老师笑着说：“小华，你这样数数可不太方便哦。
我们来想想有没有更简单的方法。
”2. 分析以下案例，谈谈教师应该如何引导学生进行合作学习。
案例：在小学数学课上，老师布置了一个小组合作学习任务：“请同学们以小组为单位，共同探究以下问题：如何用最少的纸张折叠出最大的正方形？”同学们分组进行讨论，有的小组尝试用不同的方法折叠，有的小组尝试用尺子测量纸张的长度，还有的小组尝试用计算机软件模拟折叠过程。
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西安技师学院
西电公司职业中专
《数学》试卷（正考卷）
适用班级：13Z 汽车维修技术1、2、3班 年 月
一.选择题（每小题2分，共18分） 1.8
29sin
π与)2005cos( -的符号分别是（ ）
A. +、+
B. +、-
C. -、+
D. -、- 2. 2005是（
）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角 3.已知圆的半径为R ，弧长为43
R 的圆弧所对应的圆心角等于（ ）
A.
135 B.
π
135
C.
145 D.
π
145
4.已知0sin >α，0tan <α则角α是（ ）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
5.下列说法不正确的是（ ）
A.平行向量是相等的向量
B.相反向量是平行向量
C.相等向量是平行向量
D.零向量与任意向量平行
6.下列等式中不正确的是（ ）
A.a b b a +=+ B .a b b a -=- C. a a -=-0 D.a a
=--)(
7.若C 是线段AB 的中点，则=+BC AB ( )
A.AB
B. BA
C. 0
D.以上均不对
～ 学年 第一学期
8.已知)0,3(=a
，)5,5(-=b ，则a 与b
的夹角为（ ）
A.
4
π
B.
4
3π C.
3
π
D.
3
2π
9.若)3,1(-=a
，)1,(-=x b ，且b
a ⊥，则x 等于（ ）
A.3
B.-3
C.3
1
D. 3
1-
二.填空题（每空1分，共30分）
1.按 时针方向旋转形成的角称为正角;按 时针方向旋转形成的角称为负角；当一条直线不旋转时，我们也认为它形成了一个角，称为 。
2.在平面直角坐标系中，通常把角的顶点放在 的位置上，让角的始边与 重合，这时角的 落在坐标系的第几象限，就说这个角是 ;如果一个角的终边落在坐标轴上，就说这个角是 。
3.我们规定， 的圆弧对应的圆心角为1弧度。
弧度单位的符号是 。
4.在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定义域分别为 、 、 。
5.由三角函数的定义可知，终边相同的角的 相等。
6.正弦函数的定义域为 ，值域为 ，正弦函数是周期为
的周期函数，其图像关于 对称。
7.既有 又有 的量叫做向量。
向量a
的大小也称为向量的 记作 。
8.模为零的向量称为 ，记作 ，其方向是 。
长度为1个单位的向量叫做 。
9.我们把方向 的非零向量叫做平行向量，平行向
量又叫做 ；把大小 ，方向 的向量叫做相等向量。
三.解答题（共52分）
1.在 0到 360之间找出与下列各角终边相同的角，并判定他们是第几象限角（9分）
（1） 1000 （2） 240- （3） 2460- 2.已知
4
=a
，
5
=b
，
a
与b
的夹角为 30，求
(1)b a ⋅;(2)b b a
⋅+)23(
（8分）
3.化简：AC BD DC AB -++（7分）
4.比较大小： 4
5cos π与5
7cos
π （6分）
5.已知3
1sin =α，且α为第二象限角，求αcos 和αtan 的值（8分）
6.计算： )
4
23tan(π- （7分）
7.角度与弧度的换算： 105 （7分）。