五年级第四讲 图形问题
期末复习专题四图形与几何—平面图形篇-五年级数学(解析版)沪教版
2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末复习专题四：图形与几何—平面图形篇（解析版）【篇目一】长方形和正方形的周长与面积。
【知识总览】长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C长=2（a+b）正方形的周长=边长×4 公式：C正=4a正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a长方形的面积＝长×宽公式：S=a×b【典型例题1】长方形的周长和面积。
一个长方形的运动场，长150米，宽100米，这个运动场的周长是多少米?解析：(150+100)×2=250×2=500(米)答:这个运动场的周长是500米。
【对应练习1】长方形的长是12米，宽是长的，长方形的面积是( )。
解析：108平方米【对应练习2】用一根长50厘米的铁丝，围一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形，还剩下铁丝多少厘米？解析：（12+10）×2=44（厘米）50-44=6（厘米）答：还剩下铁丝6厘米。
【典型例题2】正方形的周长和面积。
一个正方形边长是20分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米．解析：正方形的周长为：20×4=80（分米）正方形的面积为：20×20=400（平方分米）答：正方形的周长是80分米，面积是400平方分米。
【对应练习1】用一根长28厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是（），面积是（）。
解析：28÷4=7（厘米）7×7=49（平方厘米）答：这个正方形的边长是7厘米，面积是49平方厘米。
【对应练习2】一个正方形的周长是12厘米，边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
解析：3；9【对应练习3】用一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
解析：12；9【典型例题3】长方形和正方形等长问题。
一根绳子，刚好可以做一个边长为8cm的正方形，如果用这根绳子做一个长是10cm的长方形，这个长方形的面积是( )cm2。
最新人教版五年级数学下册《第9单元单元第4课时 图形与几何(2)》精品PPT优质课件
三、巩固深化
1.下列运动属于什么现象，填一填。 ①电梯的上、下，属于( 平移 )现象。 ②车轮的转动，属于( 旋转 )现象。 ③观光缆车的移动，属于( 平移 )现象。 ④直升机螺旋桨的转动，属于( 旋转 )现象。
点D′、点C′，即可得 到旋转后的图形。
D′
C′
B′
问题 一个长方体的底面周长是28cm，高是4cm。这 个长方体的棱长总长是多少？
长方长体方有体多的少对条应棱的呢棱？ 有底什面么周关长系等呢于？什么？
长方体有12条棱，相 底面周长= 对的棱的长度相等。 （长+宽）×2。
相交于同一顶点的三条棱的长 度分别是长方体的长、宽、高。
7.5×4×4+42×2=152（cm2） 4×4×7.5=120（cm3）
1.52×6=13.5（cm2） 1.53=3.375（cm3）
四、课堂小结
1. 观察物体 2. 旋转的特征和性质 3. 长方体、正方体的特征和性质
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
第4课时 图形与几何（2）
R·五年级下册
学习目标
1. 进一步提高学生观察立体图形的能力。把握立 体图形的特点。
2.进一步掌握旋转图形的特点，培养学生动手能 力。
3. 提高学生运用长方体正方体表面积和体积知识 解决实际问题的能力。
一、复习导入
思考
这是小明从正面看到的图形，如果用 6个同样的小正方体可以怎样摆呢？
今自天己我想们一继想续，复画习一图画。 形与几何的内容。
二、知识梳理
五年级数学图形的变换知识点讲解
五年级数学图形的变换知识点讲解
关于五年级数学图形的变换知识点讲解
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的`特征和性质：
①对称点到对称轴的距离相等;
②对称点的连线与对称轴垂直;
③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三，不改变物体的形状、大小。
北师大版五年级上册数学 第4课时 图形与几何 知识点梳理重点题型练习课件
解析：种花的面积＝梯形空地的面积－两条平行四 边形小路的面积；用种花的面积乘每平方米花的费 用即可求出在这块梯形空地上种满花的费用。
解析：根据长方形的特征可知，长方形AEDF的面 积等于三角形AED面积的2倍，又因为三角形AED 的面积等于平行四边形ABCD面积的一半，所以长 方形AEDF的面积等于平行四边形ABCD的面积。
2．选择。 (1)下面的图形中，对称轴条数最多的是( A )。
解析：选项A有无数条对称轴；选项B有5条对 称轴；选项C有6条对称轴，故选A。
解析：借助方格图数格子估算，大于等于半格的 算1格，不满半格的舍去，大约有31格，所以这片 叶子的面积约是31 cm2。
(3)如图，一个平行四边形被分成3个三角形A、B和 C。已知三角形C的面积是12平方厘米，且三角形 B的面积是三角形C面积的一半，那么这个平行四 边形的面积是( 36 )平方厘米。
(2)从一张面积是48 cm2、上底是5 cm、下底是11 cm 的直角梯形纸中剪下一个最大的直角三角形，这 个直角三角形的面积是( C )cm2。 A．15 B．22 C．33
解析：根据题意易求得梯形的高为48×2÷(5＋ 11)＝6(cm)，所以剪下的最大直角三角形的底是 11 cm，高是6 cm。
解析：三角形C的面积是12平方厘米，三角形B的 面积是它的一半，则三角形B的面积是12÷2＝6(平 方厘米)。由图可知，三角形B和三角形C的面积之 和是平行四边形面积的一半，所以平行四边形的面 积是(12＋6)×2＝36(平方厘米)。
(4)平行四边形ABCD的底是10 cm，高是4.9 cm (如图)，长方形AEDF的面积是( 49 )cm2。
3．(1)求组合图形的面积。(单位： cm) 45×30－(8＋12)×10÷2＝ 1250(cm2)
第四讲组合体视图线面分析法
运用线、面的空间性质和投影规律，分析形体 的表面或表面间的交线与视图中图线和线框的对应 关系，进行画图、看图的方法，称为线面分析法。
这种方法主要用来分析视图中的局部复杂投影。
对于用切割方式形成的组合体，常常利用“视图 上的一个封闭线框一般情况下代表一个面的投影”的 投影特性，对体的主要表面的投影进行分析、检查， 可以快速、正确地读、画出图形。
二.看图时要注意的几个问题
① 要弄清视图中“图线”的含义 通常，视图中的图线表示：
1. 具有积聚性的表面（平面或柱面）的投影； 2. 两个邻接表面（平面或曲面）交线的投影； 3. 曲面的转向线的投影。
② 要弄清视图中“线框”的含义 通常，视图中的线框表示：
1. 形体表面（平面或曲面）的投影（封闭线框）； 2. 孔洞的投影（封闭线框）； 3. 相切表面的投影（表示为封闭线框或含有不封闭线 框）。
1'4'5'8'
6'7'
2'3' 4
3 65
27 8 1
4"
5"
8"
1" 步骤二
6"
7"
3"
2"
步步骤骤三三
完成
例5.由主、俯视图，画左视图 分 析
小结：
⑴ 形体分析法和面形分析法两者的读图步骤虽然相 似，但形体分析法是从体的角度出发，划分视图所 得的三个投影是一个形体的投影；而线面分析法是 从面的角度出发，“分线框对投影”所得的三个投 影是一个面的投影。
⑵ 形体分析法较适合于以叠加方式形成的组合体， 面形分析法较适合于以挖切方式形成的组合体。
由于组合体的组合方式往往既有叠加又有挖切， 所以看图时一般不是独立地采用某种方法，而是两 者综合使用，互相配合，互相补充。
北师大版五年级数学下册总复习 第4课时 图形与几何(1)课件ppt
正方体的展开图有以下几种情况：
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。(141)
第二类，中间三连方，两侧各一、二个，共三种。(231)
第三类，中间二连方，两侧各二个，只有一种。(222) 第四类，两排各有3个，只有一种。（33）
观察展开图，你发现了什么？
正方体展开图的每个面都是正方形， 正方形的边长就是正方体的棱长。
无盖的长方体的表面积＝长×宽＋长×高× ２＋宽×高× ２
无盖的正方体的表面积＝棱长×棱长× ５
随堂练习
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
生命是一种语言，它为我们转达了某 种真理；如果以另一种方式学习它， 我们将不能生存。 —— 叔本华
长方体的展开图。
长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体的表面积＝上＋下＋前＋后＋左＋右
长高宽
长方体的表面积 ＝上＋下＋前＋后＋左＋右 ＝长×宽＋长×宽＋长×高＋长×高＋宽×高＋宽×高 ＝(长×宽)×2＋(长×高)×2＋ (宽×高)×2 ＝(长×宽 ＋ 长×高 ＋ 宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长× ６
总复习
第4课时 图形与几何（1）
北师大版 五年级下册
知识回顾
1.关于长方体和正方体，你都学会了哪 些知识？
长方体 长＝宽＝高
正方体
正方体是特殊的长方。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 我们可以用下图来表示长方体和正方体的关系。
长方体 正方体
2.下面哪个平面展开图折叠后所围成的图 形是正方体？说一说你是如何判断的。
新北师大版五年级数学上册：第4讲轴对称与平移2--学生版
教学辅导教案1、下面的图形中，（）不是轴对称图形。
A. B. C. D.2、画出下面各轴对称图形所有的对称轴。
3、以虚线为对称轴,在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
第1页共12页4、看镜子，写出数字或时间。
（1）看镜子，写数字：（2）看镜子，写时间：5、甲乙两个粮库原来存粮一样多,乙粮库运走12吨后,甲粮库的粮食是乙粮库的2倍。
甲乙粮库原来各有多少吨?一、填空：1、在属于平移的图形旁边的括号里画上“√”．2、平移不改变图形的（）和（），只改变图形的（）。
3、平移前后图形的面积（）。
（选填“变大”“变小”或“不变”）二、判断：1.风车运动是平移。
（）2.一个三角形经过平移后得到。
（）3.火箭升空是平移现象。
（）知识梳理：1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。
1.运用旋转设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定旋转点；（3）确定旋转度数；（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴；典例分析：【知识点一：平移的概念和规则图形的平移进行辨析】【例1】（1）下列日常生活中，不属于平移现象的是（）A、飞机在跑道上加速滑行B、大楼电梯上上下下迎送来客C、时钟上的秒针不断地转动D、滑雪运动员在白茫茫平坦的雪地上滑行（2）下列现象属于平移的是（）A、钟摆的摆动B、打气筒打气时，活塞的运动C、拉开门开门或者关门D、司机手中转动的方向盘【例2】（1）下列图形中，是由原图平移得到的图形的是（）（2）下列图案通过平移得到的是（）（3）下列图形中，经过平移可以完全重合的是（）（4）下列三幅图，那个是通过平移得到的（）（5）下列三幅图，哪个是通过平移得到的（【例3】（1）将图形平移，只要知道（）就能确定平移后的位置A、平移的方向B、平移的距离C、平移的角度D、平移的方向和距离（2）经过平移后，图形与原图形（）A、重合B、不重合C、不一定重合（3）关于图形平移，下列说法错误的是（）A、图形上每一点移动的方向相同B、图形上每一点移动的距离相等C、图形上对应两点的连线长度不变D、图形上可能存在不动点【知识点二：图形在方格中的上、下、左右平移及平移格数的数法和路线】【例4】（1）图中的松树（）（2）图形①向右平移（）格得到图形②（3）图形A向右平移（）格得到图形B（4）将下图方格纸图中上面的图形平移后与下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（）A. 先向下移动1格，再向左移动1格B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格D. 先向下移动2格，再向左移动2格（5）虚线图形向右平移（）格得到实线图形【例5】（1）填空（2）如下图所示，图形（1）向______平移了_______格；图形（2）向______平移了_______格图形（3）向______平移了_______格（3）仔细观察，回答下列问题：小船先向______平移了_______格，再向______平移了_______格，最后向______平移了_______格。
学而思-第四讲-长方体和正方体
小的长方体 60块 ，那么这 60块长方体表面积的总和是 多少平方米？答案： 96平方米
（2）三个小正方体拼成如图右所示，表面积比原来少了 100平方厘米，求这个图形的体积？
答案：375立 方厘米
3、堆积体的 表面积问题 对于 由若干个小正方体堆积而成的不规则 立体图形的表面积，只要掌握“三视 图”的这个法宝即可 。
比原来正方体的总面积多两个 AEFB 的面积。
解答：表面积=8
+（2 ） =396
（2）如图 4.4 从棱长为 8 的正方体的面上挖去一个 2
的长方体形成一个新的几何体， 求该几何体的表面积？
分析：由图 4.4 可知，挖去后新几何体中的 BFHC 面可弥补原正方体的 AEGD 面。此时已经构成了原正方体的 6 个
2 个 AEFB 面，上下面则没有发生变化，（ EHGF 面可弥补 ABCD 面）。因此，新几何体的表面积总体来说比
原来正方体的总面积少了 2 个 AEHD 面而多了 2 个 AEFB 面。
解答：表面积=8
-（2 ） +（2 ） =400
（5）如图 4.7 从棱长为 8 的正方体的面上挖去一个 2
的长方体形成一个新的 几何体，求该几何体的表面积？
分析：由图 4.7 可知，新几何体的前后两个面比原来的正方体前后面也是共少了 2 个 AEHD 面，而左右面共多了
2 个 AEFB 面，上下面也多了 2 个 EHGF 面。因此，新几何体的表面积总体来说比原来正方体的总面积少了
2 个 AEHD 面而多了 4 个内壁面积（2 个 AEFB+2 个 EHGF）。
体有几个。答案：8块 （此题为1层的长方体）
第四讲 长方体和正方体 4.4
五年级秋季班 第四讲 长方体和正方体
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第四讲图形问题
【本讲知识点】
1、图形的计数
2、图形的计量
3、图形的变换
4、立体图形
【例题】
1、下图有10个点，连结相邻3个点所构成的三角形面积均为1，以其中任意3个点为顶点且面积为2的三角形有几个？
2、在一个正方形内有n个点，加上正方形的4个顶点共（n+4）个点，现将正方形分割成以这（n+4）个点为顶点的三角形，最多能分成多少个？
3、用同样大小的长方形小纸片摆成下图所示图形，已知每张小纸片的宽是12cm，求阴影部分面积。
4、在下图的平行四边形ABCD中，E，F分别是所在边的中点。
问：与△BFC面积相等的三角形有哪些？
5、如下图所示，将四边形ABCD的各边都延长一倍，得到的新四边形A’B’C’D’的面积是原四边形ABCD的几倍？
6、如下图所示的长方形ABCD 中，
2
1
==FD CF ED AE ，求△ABE 与△DEF 的面积之比。
7、将下图分成大小、形状都相同的四块，并且每块带黑子和白子各一个。
8、将一个4×4的正方形分割成三块，其中只有一块是正方形，并且它们拼成一个8×2的长方形。
9、在棱长为3cm 的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口是边长为1cm 的正方形（见下图）。
求挖洞后木块的体积及表面积。
10、一个正方体木块，棱长是15。
从它的八个顶点处各截去棱长分别是1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体。
这个木块剩下部分的表面积最少是多少？
【习 题】
1、有一堆砖堆放如下图。
第一层有3块，第二层有8块。
第三层有15块……第99层有多少块？
2、用6条直线最多能将一个圆分成几部分？用100条直线呢？
3、在下图的平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，求三角形BEF 与平行四边形ABCD 的面积比。
4、在下图中，长方形的宽为长的3
2
，2AC=CD ，DE=EF ，△ABC 的面积是14cm ²，求阴影部分的面积。
5、两个边长为2cm 的正方形，其中一个的顶点在另一个的中心上（如下图），求这两个正方形不重合部分的面积和。
6、将下图所示的图形剪拼成一个中间有一个方孔的正方形。
7、有一个棱长为5cm 的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（下图），求这个立体图形的内、外表面的总面积。
8、用6块下图所示（单位：cm ）的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法。
其中表面积最小的是多少？。