【K12教育学习资料】新课标2017高考数学二轮复习“12+4”限时提速练(十)文

“12＋4”限时提速练(十)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |－4<x <2}，N ＝{x |y ＝x }，则M ∩N ＝( ) A ．(0，4) B ．[0，4) C ．(0，2) D ．[0，2)2．若复数1＋a i2－i (i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为( )A ．2 B.12 C ．－12D ．－23．要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样的方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，324．过点M (1，0)作斜率为1的直线l 交抛物线y 2＝4x 于A ，B 两点，则|AB |＝( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．105．某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩(满分为30分)，可知这5名男职员的测试成绩分别为16，24，18，22，20，5名女职员的测试成绩分别为18，23，23，18，23，则下列说法一定正确的是( )A ．这种抽样方法是分层抽样B ．这种抽样方法是系统抽样C ．这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差D ．该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数 6．设向量a ＝(1，0)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，若c ＝a ＋t b (t ∈R )，则|c |的最小值为( )A. 2 B ．1 C.22 D.127．已知某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为13，则该几何体的俯视图可以是( )8．执行如图所示的程序框图，若输出的x 的值是8，则实数M 的最大值为( )A ．39B ．40C ．41D ．1219．已知函数f (x )＝2cos(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫|φ|＜π2的图象向右平移π6个单位长度后得到的函数图象关于y 轴对称，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值与最小值之和为( ) A ．－ 3 B ．－1 C ．0 D. 310．已知点P 在直径为2的球面上，过点P 作球的两两垂直的三条弦PA ，PB ，PC ，若PA ＝PB ，则PA ＋PB ＋PC 的最大值为( )A. 6B.2＋1C.2＋2 D ．311.如图，矩形ABCD 的周长为8，设AB =x （1≤x ≤3），线段MN 的两端点在矩形的边上滑动，且MN =1，当N 沿A →D →C →B →A 在矩形的边上滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 围成的区域的面积为y ，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )12．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼．太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美、和谐美．现在定义：能够将圆O 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“太极函数”．给出下列命题：p 1：对于任意一个圆O ，其对应的“太极函数”不唯一； p 2：f (x )＝e x ＋e －x 可能是某个圆的一个“太极函数”； p 3：圆O ：(x －1)2＋y 2＝36的一个“太极函数”为f (x )＝－ln 5＋x7－x； p 4：“太极函数”的图象一定是中心对称图形．其中正确的命题是( ) A ．p 1，p 2 B ．p 1，p 3 C ．p 2，p 3 D ．p 3，p 4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．若sin α＝－45，且α是第三象限角，则sin 2α－cos 2α＝________．14．若A ，B 为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)长轴的两个端点，垂直于x 轴的直线与椭圆交于点M ，N ，且k AM ·k BN ＝14，则椭圆C 的离心率为________．15．已知首项a 1＝1的数列{a n }满足a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n ＋1－n }的前n 项和T n ＝________．16．若f (x )是定义在[)0，＋∞上的函数，当x ∈[0，2]时，f (x )＝sin(πx )，且当x ∈(2，＋∞)时，f (x )＝12f (x －2)，则方程f (x )＝ln(x －1)的实数根的个数为________．答 案一、选择题1．解析：选D M ＝{x |－4<x <2}＝(－4，2)，N ＝{x |x ≥0}＝[0，＋∞)，所以M ∩N ＝[0，2)，故选D.2．解析：选A 由题意，令1＋a i2－i ＝t i(t ≠0)，则1＋a i ＝t ＋2t i ，则⎩⎪⎨⎪⎧1＝t ，a ＝2t ，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝1，a ＝2，故选A.3．解析：选B 根据系统抽样的方法可把样本的编号按照由小到大的顺序分为5组，在第一组1～10中抽取一个号码，然后加10，得到第2个号码，依次类推，结合选项可知，只有选项B 符合．4．解析：选C 由题意得直线l 的方程为y ＝x －1，易知直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点，将直线l 代入抛物线的方程得x 2－6x ＋1＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝6，所以|AB |＝x 1＋x 2＋2＝8.5．解析：选C 根据抽样方法的特点，可知这种抽样既不是分层抽样，也不是系统抽样，故A 、B 是错误的，从这5名男职员和5名女职员的测试成绩得不出该公司男职员和女职员的测试成绩的平均数，故D 是错误的，根据公式，可以求得这5名男职员的测试成绩的方差为s 21＝8，5名女职员的测试成绩的方差为s 22＝6，所以C 正确，故选C.6．解析：选C c 2＝(a ＋t b )2＝a 2＋2t a ·b ＋t 2b 2＝1＋2t ＋t 2＝⎝⎛⎭⎪⎫t ＋222＋12≥12，∴|c |＝c 2≥22，故选C. 7．解析：选B 由题意知该几何体为锥体，体积为13，故其底面面积应为1，故选B.8．解析：选 B 执行程序框图可知，S ＝1，k ＝1；S ＝1＋31＝4，k ＝2；S ＝1＋31＋32＝13，k ＝3；S ＝1＋31＋32＋33＝40，k ＝4.要使输出的x 的值是8，则恰好k ＝4时退出循环，所以13＜M ≤40，M 的最大值为40.故选B.9．解析：选B f (x )＝2cos(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|＜π2的图象向右平移π6个单位长度后，得到g (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋φ－π3，其图象关于y 轴对称，则φ－π3＝k π，k ∈Z ，所以φ＝π3＋k π，k ∈Z ，又|φ|＜π2，所以φ＝π3，f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以π3≤2x＋π3≤4π3，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值为1，最小值为－2，其和为－1.故选B.10．解析：选A 由题意，易知以PA ，PB ，PC 为棱长的长方体为该球的内接长方体．设PA ＝PB ＝x ，PC ＝y ，则x 2＋x 2＋y 2＝2x 2＋y 2＝2 ①，PA ＋PB ＋PC ＝2x ＋y ，设z ＝2x ＋y ＞0，代入①式并消去y ，得6x 2－4zx ＋z 2－2＝0，由Δ＝(－4z )2－4×6×(z 2－2)≥0得－6≤z ≤6，所以0＜z ≤6，PA ＋PB ＋PC 的最大值为6，故选A.11.解析：选D 由题意可知点P 的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为12的扇形．因为矩形ABCD 的周长为8，AB ＝x ，则AD ＝8－2x 2＝4－x ，所以y ＝x (4－x )－π4＝－(x －2)2＋4－π4(1≤x ≤3)，显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x ＝2时，y ＝4－π4∈(3，4)，故选D.12．解析：选B 对于p 1，过圆心的直线都将圆的周长和面积平分，而这样的直线有无数条，故p 1正确；对于p 2，f (－x )＝f (x )恒成立，故f (x )为偶函数，又f (0)＝2，其图象如图1所示，不可能为某个圆的“太极函数”，故p 2不正确；对于p 3，圆O 的圆心为(1，0)，x ∈[－5，7]，而函数f (x )满足f (x )＋f (2－x )＝0，故函数f (x )的图象关于点(1，0)中心对称，x ∈(－5，7)，所以函数f (x )将圆的周长和面积平分，故p 3正确(如图2所示)；对于p 4，如图3，该函数的图象(圆内部的粗线)将圆的周长和面积平分，但不是中心对称图形，故p 4不正确．故选B.二、填空题13．解析：∵sin α＝－45，且α是第三象限角，∴cos α＝－35，∴sin 2α－cos 2α＝2sin αcos α－cos 2α＝35.答案：3514．解析：设M (x ，y )，则N (x ，－y )，所以k AM ·k BN ＝－y 2x 2－a 2＝b 2x 2a 2－b 2x 2－a 2＝b 2a 2＝14，即a 2－c 2a2＝1－e 2＝14，解得离心率e ＝32.答案：3215．解析：∵a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *)，∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，∴{a n ＋1}是以a 1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＋1＝2n ，∴a n ＋1－n ＝2n －n ，∴T n ＝(21＋22＋ (2))－(1＋2＋…＋n )＝2（1－2n）1－2－n （n ＋1）2＝2n ＋1－n 2＋n ＋42.答案：2n ＋1－n 2＋n ＋4216．解析：根据题意，在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝f (x )和函数y ＝ln(x －1)的图象如图所示，观察图得两个函数图象的交点个数为3，即方程的根的个数为3.答案：3。