综合练习三

1
若甲袋中有 3 只白球 2 只黑球 乙袋中有 4 只白球 5 只黑球 从甲袋中任取一球放 入乙袋中 然后再从乙袋中任取一球 求此球为白球的概率
p=
3 1 2 2 23 × + × = 5 2 5 5 50
x < −1 0 2 设随机变量 ξ 的分布函数为 F ( x) = a + b arcsin x − 1 ≤ x ≤ 1 1 x >1
则当常数 a = 4/9 时
ˆ= µ
10 H0
11 1 X 1 + aX 2 + X 3 是未知参数 的无偏估计 36 4
2
设总体 X 服从正态分布 N ( µ , σ )
其中 µ 未知
2
X1 X2
Xn 为其样本
则对假设
σ
2
2 进行检验时 =σ0
采用的检验统计量为 χ =
ns 2
2 σ0
二 选择题 1 设随机事件 A 和 B 相互独立,且 P(A)=0.5,P(B)=0.4,则 P(A-B)=(3) 1 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.5 2 下列说法错误的是 2 1 2 3 若事件 A 和事件 B 相互独立 则事件 A 与事件 B 也相互独立 则 X 与 Y 独立
n
∑ ln x
i =1
n
i
5 用传统工艺加工的某种水果罐头中 每瓶的维生素 C 的含量为 19 单位 mg 现改 变了加工工艺 抽查了 16 瓶罐头 测得维生素 C 的含量平均值 x =20.8 样本标准差 s=1.617 假定水果罐头中维生素 C 的含量服从正态分布 问在使用新工艺后 维生素 C 的 含量是否有显著变化 显著性水平 α =0.01 (to.995(15)=2.9467,to.995(16)=2.9208) 原假设 H 0 : µ = 19 备择假设 H 1 : µ ≠ 19
l xy =4880.6-168×201.9/7=35,
l yy =5836.11-201.92/7=12.74
b = 35 / 112 = 0.31, a = 201.9 / 7 − 0.31 × 168 / 7 = 21.34 ˆ = 21.34 + 0.31x 回归直线方程为 y
SST= l yy =12.74, SSA=0.31×35=10.85,SSE=SST-SSA=1.89 F=SSA/(SSE/5)=28.70> F0.99(1,5)=16.3 纤维醛化度 y 对甲醛浓度 x 的线性关系显著
n→∞
mn −p < n
)= 1. 0<p<1 X1 X2 Xn
7.设总体 X 服从两点分布 P X=1 =p P X=0 =1-p 为其样本 则样本均值 X 的期望 E( X )= p . Xn 取自正态总体 N N(0,1) 9.设总体 X N(
2 2
8. 设样本 X是来自 X 的样本
求 1 常数 a, b; 2
E (ξ );
3
3
D(ξ )
(1) a =
1 1 ,b = ; 2 π
2
E (ξ ) = 0
D (ξ ) =
1 2
3
设随机变量( ξ ,η )的联合分布密度为
kx 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ x f ( x, y ) = 其它 0
求 1 常数 k 的值; 2 求边缘分布密度函数 f ξ ( x),
其中 体 X 的样本
n
>0 为未知参数 X1 X2
Xn 为来自总
求
的极大似然估计
n n
L = ∏ f ( xi ;θ ) = ∏θxiθ −1 = θ n ( x1 x 2 L x n )θ −1 ,
i =1 i =1
ln L = n ln θ + (θ − 1)∑ ln xi
i =1
d ln L n n d ln L ˆ=− = + ∑ ln xi ,令 = 0, 得 θ dθ θ i =1 dθ
试求纤维醛化度 y 对甲醛浓度 x 的一元线性回归方程并对回归方程进行显著性检验 显著性 水平 α = 0.05 F0.95(1,5)=6.61 F0.99(1,5)=16.3
∑x
i
= 168
∑y
i
= 201.9
∑x
2 i
= 4144
∑y
2 i
= 5836.11
∑x y
i
i
= 4880.6
l xx =4144-682/7=112,
fη ( y ) ; 3 cov( ξ , η ).
(1) k=3
3x 2 (2) f ξ ( x) = 0
3(1 − y 2 ) 0 ≤ x ≤1 , fη ( x) = 2 其它 0
0 ≤ x ≤1 其它
3 4
cov( ξ , η )=3/160
设总体 X 的概率密度为
综合练习三
一 填空题 1. 在一次考试中 某班学生数学和外语的及格率都是 0.7 且这两门课是否及格相互独立 现从该班中任选一名学生 则该生的数学和外语中只有一门课及格的概率为_0.42 2.A 和 B 是两个随机事件 P A =0.3, P(B)=0.5, P(B∣A)=0.2,则 P(A B)=0.74 .
1
1
0
2
1 2
2
3
−
1 2
4
不能确定
4
设总体 X N( µ ,
) 其中 4
2
为未知
要检验假设 H
µ = µ 0 (其中 µ 0 为已知常数)
x−µ s n−1
则使用的检验统计量是 1
x−µ σ n
2
x−µ s n
3
x−µ σ n−1
4
5.在假设检验问题中,显著水平 α 的意义是 1 1 在 H0 成立的条件下 经检验 H0 被拒绝的概率 2 在 H0 成立的条件下 经检验 H0 被接受的概率 3 在 H0 不成立的条件下 经检验 H0 被拒绝的概率 4 在 H0 不成立的条件下 经检验 H0 被接受的概率 三 计算题
若随机变量 X 与 Y 的协方差为 0
若 X 服从参数为 λ 的泊松分布 则 E ( X ) = D( X ) =
λ
4 3
若
X Y 的联合分布已经确定
则 X Y 的边缘分布也被确定 0 1 且 p(ξ = 1) =
设随机变量 ξ 的全部可能取值为-1 则 E (ξ ) =
1 1 , p(ξ = 0) = , 4 2
x = 20.8, s = 1.617, n = 16
t =
20.8 − 19 1.617 / 15
= 4.31 > to.995(15)=2.9467 在显著性水平 α =0.01 下拒绝
在使用新工艺后 维生素 C 的含量有显著变化 得到下列
原假设 H 0 : µ = 19
6 为了考察维尼纶纤维在缩醛化试验中甲醛浓度 x 与纤维醛化度 y 的定量关系 试验结果 xi (gL-1) yi ℅ 18 26.9 20 28.3 22 28.7 24 28.9 26 29.6 28 30.0 30 30.4
2e −2 x 3. 设随机变量 X 的分布密度为 f(x)= 0
( y )=
x>0 其他
Y=2X, 则 Y 的概率密度
e − y 0
y>0 y≤0
16 上的均匀分布,则 P(X2+Y
2
4. 设二维随机变量(X,Y)服从区域 D:x2+y2 5
4)=
3 4
设随机变量 X 和 Y 的数学期望和方差分别为 E(X)=E(Y)=0, D(X)=9, D(Y)=16,且 cov (X,Y)=8 , 则 D(X-Y)=9 6 设 mn 是 n 次独立试验中事件 A 出现的次数 而 P 是事件 A 在一次试验中发生的概率 则对任意正数 有 lim p (