人教版八年级数学上册第一章《分式》_整章水平测试题(B)(含知识点)
人教版八年级数学上册第一章分式测试题(含知识点)
2021-2022学年度 秋季 八年级上学期 人教版数学八年级数学上册分式综合水平测试一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ）A ．分式的分子中一定含有字母B ．当B ＝0时，分式B A无意义C ．当A ＝0时，分式BA的值为0（A 、B 为整式）D ．分数一定是分式3．下列各式正确的是（ ）A ．11++=++b a x b x aB ．22x y x y =C ．()0,≠=a ma na m nD ．am an m n --=4．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++ D ．()222y x y x +- 5．化简2293m mm --的结果是（ ）A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m-3 6．若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．9448448=-++x xB ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．9496496=-++x x人教版数学8．已知230.5x y z==，则32x y z x y z +--+的值是（ ）A ．17 B.7 C.1 D.139．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.47 10．已知226a b ab +=，且0a b >>，则 11． 12．人教版八年级数学上册必须要记、背的知识点第十一章 三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P(,).x yx y关于x轴对称的点的坐标为'P(,)②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y . ⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. 3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念： 1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()nm mn a a =⑶积的乘方：()nn n ab a b = 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式. 5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解. 6.因式分解方法： ⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：习①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式一、知识框架 ：二、知识概念： 1.分式：形如AB，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a bc c c±±=⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a c ad cbb d bd±±=⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⨯=⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数） ⑵()nm mn aa =（m n 、是正整数）⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n a a-=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).13．a ba b+-的值为（ ）A ．2B ．2±C ．2D ．2±二、填空题：（每小题2分，共16分）11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式xx 2121-+有意义．12．利用分式的基本性质填空： （1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()1422=-+a a 13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ． 14.要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________. 15.计算：=+-+3932a a a __________． 16. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 17.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________．18. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：（共64分） 19.计算：（6分）（1）11123x x x++ （2）3xy 2÷x y 2620. 计算：（3分） ()3322232n mn m --⋅21. 计算（8分）（1）168422+--x x x x （2）mn nn m m m n n m -+-+--222.（7分） 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==-23. 解下列分式方程．（8分） （1）xx 3121=- （2）1412112-=-++x x x24. 计算：（8分）（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111xx x x ++++++-25．（8分）已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．26．（6分）先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．27．（10分）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？答案一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A 二、填空题（每小题3分，共24分）11．＝－3、≠1212．26a 、2a - 13．(1)(1)x x +- 14．6 15．3a -16． 17．－1＜x ＜23 18．2（提示：设24y y m +=，原方程变形为211x m x m -=--，方程两边同时乘以(1)(1)x m --，得(1)(1)(2)x m x m -=--，化简得m x +＝2，即24y y m ++＝2．三、解答题（共56分） 19．（1）原式＝632666x x x ++＝116x（2）原式＝2236x xyy ＝212x 20．原式＝243343m n m n -＝1712m n - 21．（1）原式＝2(4)(4)x x x --＝4xx - （2）原式＝2m n m n m n m n m n-++----＝2m n m n m n -++--＝mm n -- 22．原式＝22222()()[]1()()()a a a a b a a b a b a b a b a b --÷-+--+-- ＝2222()[]1()()()a ab a a a b a a b a b a b ----÷+-+-＝2()()1()ab a b a b a b ab-+-÷+-- ＝a b a b a b a b +-+--＝2aa b- 当2,33a b ==-时，原式＝2232(3)3⨯--＝43113＝411 23．（1）方程两边同时乘以3(2)x x -，得32x x =-，解得x ＝－1，把x ＝－1代入3(2)x x -，3(2)x x -≠0，∴原方程的解，∴原方程的解是x ＝－1．（2）方程两边同乘以最简公分母(1)(1)x x +-，得4)1(2)1(=++-x x ，解这个整式方程得，1=x ，检验：把1=x 代入最简公分母(1)(1)x x +-，(1)(1)x x +-＝0，∴1=x 不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．24．（1）原式＝1111x x x -⎛⎫+⎪-⎝⎭＝1111x x x x -+--＝11x x x x--＝1 （2）原式＝241124(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x +-+++-+-+++＝224224111x x x++-++＝22222242(1)2(1)4(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x +-++-++-+ ＝2222422224(1)(1)1x x x x x ++-+-++＝444411x x+-+＝4444444(1)4(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++- ＝4484(1)4(1)1x x x ++--＝881x- 25．原式＝222218339x x x x +-++--＝22(3)2(3)(218)9x x x x --+++- 2269x x +-＝2(3)(3)(3)x x x ++-＝23x -，∵918232322-++-++x x x x 是整数，∴23x -是整数， ∴3x -的值可能是±1或±2，分别解得x ＝4，x ＝2，x ＝5，x ＝1，符合条件的x 可以是1、2、4、5．26．①241≤x ≤300；②x m 12-，6012+-x m27．设原计划每小时加工x 个零件，根据题意得：1500150052x x-=，解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的根，答：设原计划每小时加工150个零件．。
人教版数学八年级上册 分式解答题单元测试卷(含答案解析)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知分式 A =2344(1)11a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．【答案】（1）22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）根据题意列出算式2622a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由24122a A a a +==+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得． 【详解】 解：（1）A=2344(1)11a a a a a -++-÷-- =221311(2)a a a a ---⨯-- =2(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22a a +-； （2）变小了，理由如下： ∵22a A a +=-， ∴62a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，∴20a ->，24a +>，∴0A B ->，∴分式的值变小了；（3）∵A 是整数，a 是整数， 则24122a A a a +==+--， ∴21a -=±、2±、4±， ∵1a ≠，∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；∴3046(2)11++++-=；∴符合条件的所有a 值的和为11．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．2．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m 元/千克和n 元/千克，且m≠n ，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。
人教版八年级数学上册第1单元测试卷
人教版八年级数学上册第1单元测试卷学习八年级数学第一单元知识不在于力量多少,而在能坚持多久。
下面由店铺为你整理的人教版八年级数学上册第1单元测试卷附答案，希望对大家有帮助!人教版八年级数学上册第1单元测试卷第1章分式类型之一分式的概念1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是 ( )A.a=0B.a=1C.a≠-1D.a≠02.当a ________时，分式1a+2有意义.3. 若式子2x-1-1的值为零，则x=________.4.求出使分式|x|-3(x+2)(x-3)的值为0的x的值.类型之二分式的基本性质5.a，b为有理数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P____Q(填“>”、“<”或“=”).类型之三分式的计算与化简6.化简1x-3-x+1x2-1(x-3)的结果是 ( )A.2B.2x-1C.2x-3D.x-4x-17.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是______________.8.化简：1+1x÷2x-1+x2x.9.先化简：1-a-1a÷a2-1a2+2a，再选取一个合适的值代入计算.10.先化简，后求值：x-1x+2•x2-4x2-2x+1÷1x2-1，其中x2-x=0.类型之四整数指数幂11.计算：(1)(-1)2 013-|-7|+9×(7-π)0+15-1;(2)(m3n)-2•(2m-2n-3)-2÷(m-1n)3.类型之五科学记数法12.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 096 3贝克/立方米.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为__________________ .类型之六解分式方程13.分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解为 ( )A.x=3B.x=-3C.无解D.x=3或-314.解方程：2x-1=1x-2.15.解方程：23x-1-1=36x-2.类型之七分式方程的应用16.李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.(1)李明步行的速度是多少米/分?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求：甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.人教版八年级数学上册第1单元测试卷答案1.C2.≠-23.34.【解析】要使分式的值为0，必须使分式的分子为0，且分母不为0，即|x|-3=0且(x+2)(x-3)≠0.解：要使已知的分式的值为0，x应满足|x|-3=0且(x+2)•(x-3)≠0.由|x|-3=0，得x=3或x=-3，检验知：当x=3时，(x+2)(x-3)=0，当x=-3 时，(x+2)(x-3)≠0，所以满足条件的x的值是x=-3.5.=6.B 【解析】原式=1x-3-1x-1(x-3)=1-x-3x-1=x-1x-1-x-3x-1=2x-1.7.1x-18.解：原式=x+1x÷x2-1x=x+1x×x(x+1)(x-1)=1x-1.9.解：原式=1-a-1a×a(a+2)(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1.当a=3时，原式=-13+1=-14.(a的取值为0，±1，-2外的任意值)10.【解析】本题是一道含有分式乘除混合运算的分式运算，先化简，然后把化简后的最简结果与已知条件相结合，不难发现计算方法.解：原式=x-1x+2•(x+2)(x-2)(x-1)2•(x+1)(x-1)1=(x-2)•(x+1)=x2-x-2.当x2-x=0时，原式=0-2=-2.11.【解析】先算乘方，再算乘除.解：(1)原式=-1-7+3+5=0;(2)原式=m-6n-2•2-2m4n6÷m-3n3=14m-6+4-(-3)n-2+6-3=14mn.12.9.63×10-513.C 【解析】方程的两边同乘(x+3)(x-3)，得12-2(x+3)=x-3，解得x=3.检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0，即x=3不是原分式方程的解，故原方程无解.14.解：方程两边都乘(x-1)(x-2)，得2( x-2)=x-1，去括号，得2x-4=x-1，移项，得x=3.经检验，x=3是原方程的解，所以原分式方程的解是x=3.15.解：方程两边同时乘6x-2，得4-(6x-2)=3，化简，得-6x=-3，解得x=12.检验：当x=12时，6x-2≠0，所以x=12是原方程的解.16.【解析】(1)相等关系：从学校步行回家所用的时间-从家赶往学校所用的时间=20分钟;(2)比较回家取道具所用总时间与42分的大小.解：(1)设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x 米/分，根据题意，得2 100x-2 1003x=20，解得x=70，经检验，x=70是原方程的解，所以李明步行的速度是70米/分.(2)因为2 10070+2 1003×70+1=41(分)<42(分)，所以李明能在联欢会开始前赶到学校.17.【解析】本题的等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品所用天数-乙工厂单独加工完成这批产品所用天数=10;乙工厂每天加工的数量=甲工厂每天加工的数量×1.5，则若设甲工厂每天加工x件产品，那么乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意可分别表示出两个工厂单独加工完成这批产品所用天数，进而列出方程求解.解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意，得1 200x-1 2001.5x=10，解得x=40，经检验x=40是原方程的根，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.。
八年级数学上册第一章分式测试题(2021年整理)
(完整)八年级数学上册第一章分式测试题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)八年级数学上册第一章分式测试题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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八年级数学上册第一章分式综合水平测试一、选择题:（每小题2分,共20分）1．下列各式：2b a -,x x 3+，πy +5,()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有( ) A.1个 B 。
2个 C 。
3个 D 。
4个2．下列判断中，正确的是（ ）A ．分式的分子中一定含有字母B ．当B ＝0时，分式BA 无意义 C ．当A ＝0时，分式B A 的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式3．下列各式正确的是（ ）A ．11++=++b a x b x aB ．22xy x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +- 5．化简2293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ )A ．9448448=-++x xB ．9448448=-++xx C ．9448=+x D ．9496496=-++x x 8．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C 。
人教版八年级上册数学 分式解答题单元综合测试(Word版 含答案)
（3） = = ，故答案为a+1+ .
4．阅读后解决问题：
在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程 的解为正数，那么a的取值范围是什么？
经过交流后，形成下面两种不同的答案：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．
【答案】（1） ， ；（2） ．
【解析】
【分析】
仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.
【详解】
解：(1)∵ ，
∴ ，
解得： .
(2)设分式 =
将等式的右边通分得： = ，
由 = ，
得 ，
解得 .
所以 = .
2．阅读下面的解题过程：已知 ，求 的值。
解：由 知， ，所以 ，即 .
详解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型 商品的进价为（x+30）元．
由题意： = ×2，
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
则a的范围是a＞2且a≠3,
（2）去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4,
整理得:（m﹣2）x=﹣2,
当m≠2时,解得:x=﹣ ,
由方程有整数解,得到m﹣2=±1,m﹣2=±2,
解得:m=3,4,0.
【点睛】
本题主要考查分式方程解是正数和解是整数问题,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的解法.
八年级上册数学《分式》单元测试题(带答案)
[答案]B
[解析]
[详解]解：去分母得：
由分式方程无解,得到 即
把 代入整式方程得：
故选B．
5.一份工作,甲单独做需A天完成,乙单独做需B天完成,则甲乙两人合作一天的工作量是()
A.A+BB. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
甲、乙合做一天的工作量=甲一天的工作量+乙一天的工作量,把相关数值代入即可．
15.已知 ,则 ＝_____．
16.某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等,那么他 步行速度为_____千米/小时．
三．解答题(共72分,共8小题)
17.解下列分式方程：
(1) ；
(2) ．
18.化简求值： ,其中x=1．
19.开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍,已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元
参考答案
第Ⅰ卷(选择题)
一．选择题(每小题3分,共10小题)
1.若把 变形为 ,则下列方法正确的是
A.分子与分母同时乘 B.分子与分母同时除以
C.分子与分母同时乘 D.分子与分母同时除以
[答案]B
[解析]
[分析]
把 中的分母利用平方差因式分解,再根据分式的基本性质即可解答.
[详解]根据分式的基本性质可得：
∴ = × ,
解得x=27,
经检验x=27是原方程的解,且符合题意.
即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
故答案选：B.
[点睛]本题考查了分式方程的应用,解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.
人教版八年级上册数学《分式》试卷(含答案)
八年级上册数学单元测试题(分式)一、选择题（每题3分，共30分） 1、在分式22,2,,1y x x ab b a c a --π中，分式的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、使分式x-31有意义的x 的取值范围是（ ） A 、0≠x B 、3±≠x C 、3-≠x D 、3≠x 3、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）A 、11++=a b a b B 、am bm a b = C 、a b a ab =2 D 、22a b a b =4、分子223ba a -的分母经过通分后变成)()(22b a b a +-，那么分子应变为（ ） A 、)()(62b a b a a +- B 、)(2b a - C 、)(6b a a - D 、)(6b a a +5、计算332)()()(xyx y y x -÷-⋅-的结果是（ ）A 、y x 2B 、yx 2- C 、y x D 、y x -6、计算)1(111+++a a a 的结果是（ ） A 、11+a B 、1+a a C 、a 1 D 、aa 1+ 7、化简xyx x y y x -÷-)(的结果是（ ） A 、y 1 B 、y y x + C 、yy x - D 、y 8、计算：1)21(--等于（ ）A 、21 B 、21- C 、2 D 、2-9、将数据37000用科学记数法表示为n107.3⨯，则n 的值为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 10、把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（ ） A 、x B 、x 2 C 、4+x D 、)4(+x x 二、填空题（每题4分，共24分）11、计算：xy xy 3232÷-= .12、计算：24123a ab += . 13、化简)11()12(x x x x -÷--的结果是 .14、若0112=--x ，则x = .15、若分式方程a x ax =+-1无解，则a 的值为 .16、杭州到北京的铁路长1487km .火车的原平均速度为h xkm /，提速后平均速度增加了h km /70，由杭州到北京的行驶时间缩短了3h ，则可列方程为 .三、解答题一（每题6分，共18分）17、通分：22-x x ；.23+x x 18、计算：cd b a c ab 4522223-÷19、计算：3132)(y x y x --四、解答题二（每题7分，共21分）20、先化简，再求值：)12(442-÷+-xx x x ，其中.22-=x21、解方程：21482-=+-x xx22、当k 为何值时，关于x 的方程)3)(2(321+-+=+--+x x kx x x x x 的解为负数.五、解答题三（每题9分，共27分）23、为了美化环境，某地政府计划对辖区内602km 的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积.24、已知0,0≠=++abc c b a ，求)11()11()11(ba c c abc b a +++++的值.25、某服装厂购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？ （2）商店将进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？分式参考答案一、BDCCB CBDBD 二、11、yx 292- 12、b a b a 246+ 13、1-x 14、3 15、1或1- 16、37014871487=+-x x 三、17、解：442)2)(2()2(22222-+=+-+=-x x x x x x x x x ；.463)2)(2()2(32322--=-+-=+x x x x x x x x x 18、解：原式2223542b a cd c ab -⨯==.521042223acbdc b a cd ab -=- 19、解：原式xy x y x y x 1013332===--- 四、20、解：原式22)2(2)2(22+-=-⋅--=-÷-=x x xx x x x x x ， 当22-=x 时，原式.2222=++-=21、解：原方程可化为21)2)(2(8-=+-+x xx x ，去分母，得)2()2)(2(8+=-++x x x x ， 解得2=x .检验：当2=x 时，0)2)(2(=-+x x ，所以2=x 是原方程的增根，即原方程无解.22、解：方程两边都乘)3)(2(+-x x ，整理得35-=k x ，解得53-=k x ， 因为0<x ，所以053<-k ，解得3<k ，又因为2≠x 且3-≠x ，即253≠-k 且 353-≠-k ，所以13≠k 且.12-≠k综上可知，当3<k 且12-≠k 时，原分式方程的解为负数. 五、23、解：设原计划平均每月的绿化面积为2xkm ，实际平均每月的绿化面积是1.52km ，由题意得25.16060=-xx ， 解得：10=x ，经检验10=x 是原方程的解. 答：原计划平均每月的绿化面积为10.2km24、解：.,,,0a c b b c a c b a c b a -=+-=+-=+∴=++∴原式)()()(cb c a b c b a a c a b b c a c c b a b c a b a +++++=+++++==.3-=-+-+-=+++++ccb b a ac b a b c a a c b 25、解：（1）设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进x 5.1件，依题意，得xx 6400305.17800=+， 解得40=x ，经检验，40=x 是原分式方程的解，且符合题意，605.1=x ， 答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件. （2）乙种进价1604064006400==x （元），甲种进价13030160=-（元）， 64019204680)240(]5.0%)601(1[160)240(%6016060%60130-+=÷⨯⨯+-⨯-÷⨯⨯+⨯⨯=5960（元）答：售完这批T 恤衫，商店共获利5960元.。
人教版数学八年级上册《分式》单元综合检测附答案
人教版数学八年级上学期《分式》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·湖南初一期末）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．1a B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 2．（2019·湖南初二期中）在分式2ab a b+ (a ，b 为正数)中，字母a ，b 的值分别扩大为原来的2倍，则此分式的值( ) A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的12 C.不变 D.扩大为原来的4倍 3．（2019·山东初三）若关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-4．（2019·温州外国语学校初三）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D.5．（2019·临清市刘垓子中学初三）化简2111a a a+--的结果是（ ） A ．a B ．a+1 C ．a ﹣1 D ．a 2﹣16．（2019·福建厦门一中初三）若分式3x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x ≥3 C ．x ＞3 D ．x ＜37．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）在分式3a ax ，22x y x y +-，a b a b +-，22y a y a +-中，最简分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8．（2019·黑龙江初三）解分式方程211x x x x ---＝1，可知方程的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝3 C.x ＝12 D.无解9．（2017·北京初三）2324ab ax cd cd -÷等于（ ） A.223b x B.232b x C.223b x - D.222238a b x c d- 10．（2019·广东初三）解分式方程22311x x x ++=--时，去分母后变形正确的是 A ．2- (x +2)=3 B ．2-x +2=3(x -1)C ．2- (x +2)=3(x -1)D ．2+(x +2)=3(x -1) 二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·安徽初三）22222m n mn m n+=2mn 12．（2019·海南省海口市海南白驹学校初三）方程3211x x x---＝1的解是___. 13．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）分式的最简公分母为 ____________. 14．（2019·黑龙江初三）若1112a b -=，则a b ab ab a b--=-_____． 15．（2019·北京初三）若分式211a a +-的值为零，则a 的值是_____． 16．（2018·北京初三）约分：2246x y xy =_______; 242x xy y-+=________. 三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·北京四中初二期中）先化简再求值：2211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a=2. 18．（2019·银川九中英才学校初三）先化简，再求值：22926x x x-+÷（x ﹣23x x +），其中x ＝2． 19．（2019·山东初三期中）计算下列各题（1）()2a b ab b ab--÷ （2）222264y y x x ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2019·广东省佛山市超盈实验中学初三）团结村在今年退耕还林活动中，计划植树160亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了11天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？21．有这样一道题，计算2222111x x xxx x x-+-÷--+的值，其中2012x＝，甲同学把“2012x＝”错抄成“2021x＝”，但他计算结果也是正确的，这是怎么回事？22．（2019·上海市真北中学初一月考）某商店出售A、B两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元，后因某种原因确定增加出售A种商品的数量，使A种商品每月利润的增长率都为a，同时减少B种商品的数量，使B种商品每月利润减少的百分率也都是a，（1）分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元？（2）求出三月份出售A、B两种商品的总利润是多少万元？五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·全国初二课时练习）请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．计算：233 11 ----xx x解：原式＝33(1)(1)1--+--xx x x①＝33(1)(1)(1)(1)(1)x xx x x x-+-+-+-②＝x－3－3(x＋1) ③＝－2x－6 ④(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误______；(2)从②到③是否正确？__________，若不正确，错误的原因是______________；(3)请你给出正确答案__________．24．（2018·湖北初二期末）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．25．（2018·广东初二期末）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①x1x-12x-1221x-1x-1x-1x-1x-1 ++==+=+（）；②22x x-44x2x244x2x-2x-2x-2x2 ++-+===++-（）（）(1)试将分式x-1x2+化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式22x-1x-1的值为整数，求x的整数值.参考答案一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·湖南初一期末）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．1a B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 【答案】A【解析】【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【详解】111(1)a a a +++=11(1)a a a a+=+ 故选A【点睛】此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键2．（2019·湖南初二期中）在分式2ab a b + (a ，b 为正数)中，字母a ，b 的值分别扩大为原来的2倍，则此分式的值( )A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的12 C.不变 D.扩大为原来的4倍 【答案】A【解析】分析：根据分式的性质求解即可．详解：在分式ab a b +（a ，b 为正数）中，字母a ，b 的值分别扩大为原来的2倍，则22222a b ab a b a b ⋅=++，故分式的值是原来的2倍．故选A ．点睛：本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．3．（2019·山东初三）若关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-【答案】B【解析】【分析】增根是使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入分式方程化为的整式方程即可求出未知字母的值．【详解】由分式方程有增根，得到x-1=0,即x=1分式方程去分母得：m-1-x=0把x=1代入整式方程得：m-2=0，即m=2；故选：B【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4．（2019·温州外国语学校初三）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设甲类玩具的进价为x元/个，根据用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【详解】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价为（x−5）元/个，由题意得，，故选：A．【点睛】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．5．（2019·临清市刘垓子中学初三）化简2111a a a+--的结果是（ ） A ．aB ．a+1C ．a ﹣1D ．a 2﹣1【答案】B【解析】【分析】先把原式转化成同分母的分式，然后相加，运用平方差公式把分子因式分解，然后分子分母同时除以公因式（a-1）即可.【详解】 解：原式=2211(1)(1)11111a a a a a a a a a -+--===+---- ， 故本题答案为：B.【点睛】分式的化简是本题的考点，运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键. 6．（2019·福建厦门一中初三）若分式3x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3B ．x ≥3C ．x ＞3D ．x ＜3 【答案】A【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】 ∵分式3x x -有意义， ∴x−3≠0，∴x 的取值范围是：x≠3.故选：A.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.7．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）在分式3a ax ，22x y x y +-，a b a b +-，22y a y a+-中，最简分式有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】B【解析】 分析：能化简的分式不是最简分式，分式3a ax 和22x y x y +-还能继续化简，所以不是最简分式；而a b a b +-，22y a y a+-不能继续化简，是最简分式． 详解：∵133a ax x =，()()221x y x y x yx y x y x y ++==-+--， ∴a b a b +-，22y a y a +-是最简分式， 故选B ．点睛：本题考查了最简分式的定义和分式的约分，判断一个分式是否为最简分式的依据是：看一个分式的分子和分母是否有公因式存在，有则不是最简分式，反之则是．8．（2019·黑龙江初三）解分式方程211x x x x ---＝1，可知方程的解为( ) A.x ＝1B.x ＝3C.x ＝12D.无解 【答案】C【解析】方程两边同时乘以（x-1），得：x-2x=x-1， 解得：x ＝12， 检验：当x ＝12时，x-1≠0，所以x ＝12是分式方程的解， 故选C.9．（2017·北京初三）2324ab ax cd cd-÷等于（ ） A.223b x B.232b x C.223b x - D.222238a b x c d-【答案】C【解析】【分析】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算转化为乘法运算，约分即可得到结果.【详解】 原式24,23ab cd cd ax=-⋅ 24,6ab cd acdx=- 22,3b x=- 故选：C.【点睛】考查分式的除法，首先把除法转化为乘法，根据分式乘法的法则进行运算即可.10．（2019·广东初三）解分式方程22311x x x ++=--时，去分母后变形正确的是 A ．2- (x +2)=3B ．2-x +2=3(x -1)C ．2- (x +2)=3(x -1)D ．2+(x +2)=3(x -1) 【答案】C【解析】【分析】 把原方程变形为22-311x x x +=--，然后两边都乘以x -1即可. 【详解】 原方程变形为22-311x x x +=--， 两边都乘以x -1，得2- (x +2)=3(x -1).故选C.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，去分母时不要漏乘不含分母的项.二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·安徽初三）22222m n mnm n+=2mn【答案】m+n 【解析】∵2222()222m n mn mn m n m n m n mn mn mn+++==⋅，∴空格处应填“m n+”.12．（2019·海南省海口市海南白驹学校初三）方程3211xx x---＝1的解是___.【答案】x＝﹣4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】去分母得：3+2x＝x﹣1，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.13．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）分式的最简公分母为____________.【答案】abx2【解析】【分析】根据找最简公分母的方法直接写出即可.【详解】分式的最简公分母为abx2.【点睛】此题主要考查最简公分母的定义，解题的关键是依次找出各式的公分母.14．（2019·黑龙江初三）若1112a b -=，则a b ab ab a b --=-_____． 【答案】-32【解析】【分析】 先根据题意得出a-b=-2ab ，代入原式进行计算即可．【详解】 ∵1112a b -=， ∴a−b=−2ab.∴原式=−-22ab ab ab ab -=−2+12=−32. 故答案为：−32 【点睛】此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键.15．（2019·北京初三）若分式211a a +-的值为零，则a 的值是_____． 【答案】-12 【解析】【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【详解】 解：∵分式211a a +-的值为零， ∴21010a a +=⎧⎨-≠⎩， 解得a ＝﹣12． 故答案是：﹣12． 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子为0，分母不为0．16．（2018·北京初三）约分：2246x y xy =_______; 242x xy y-+=________. 【答案】23x y ， 2x y- 【解析】【分析】约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式．【详解】2242?2263?23x y x xy x xy y xy y==； ()()()2224222x x x x xy y y x y+---==++. 故答案为23x y ，2x y-. 【点睛】约分就是分子、分母同时除以它们的公因式．三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·北京四中初二期中）先化简再求值：2211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a=2. 【答案】2【解析】【分析】首先把第一个分式分母因式分解，然后把括号里面的进化通分，再化为乘法找到公因式，约分化简,最后代值求值.【详解】()()()()22222222221121111=1111111111a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭-=÷--=⨯--=⨯=----- 把a=2代入22121a a ==-- 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题关键在于运用因式分解和通分，找到公因式进行约分化简.18．（2019·银川九中英才学校初三）先化简，再求值：22926x x x-+÷（x ﹣23x x +），其中x ＝2． 【答案】12(1)x +,16. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝()()()2332323x x x x x x x+---÷+ =()()()()()333123x x x x x x x+--+÷+ ＝()()3·231x x x x x --+＝122x +， 当x ＝2时，原式＝16．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19．（2019·山东初三期中）计算下列各题（1）()2a b ab b ab--÷ （2）222264y y x x ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）2ab ；（2）2249x y 【解析】【分析】 （1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先进行乘方运算，然后进行乘除运算即可．【详解】解：（1）()2a b ab bab --÷ =()ab b a b a b-⋅- =2ab ；（2）222264y y x x ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22441636y x x y⋅ =2249x y ． 【点睛】本题考查分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2019·广东省佛山市超盈实验中学初三）团结村在今年退耕还林活动中，计划植树160亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了11天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？【答案】（1）全村每天植树8亩；（2）实际工钱比计划节约18000元.【解析】【分析】（1）根据整个植树过程共用了11天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出方程并求解即可；（2）根据（1）中所求，可以得出原计划全村植树天数以及节省的费用．【详解】解：（1）设全村每天植树x亩，根据题意得：4016040111.5x x x，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的解，答：全村每天植树8亩．（2）根据题意得：原计划全村植树天数是：160208（天），故可以节省工钱（20−11）×2000＝18000（元）．答：实际工钱比计划节约18000元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．21．有这样一道题，计算2222111x x xxx x x-+-÷--+的值，其中2012x＝，甲同学把“2012x＝”错抄成“2021x＝”，但他计算结果也是正确的，这是怎么回事？【答案】结果与x的取值无关,理由见解析.【解析】【分析】对分式进行化简后可知结果与x的取值无关. 【详解】解：原式2(1)(1)0 (1)(1)1x x xx x x x x x-+=⋅-=-= +--，∴结果与x的取值无关，故他的计算结果也是正确的.【点睛】本题考查了分式的混合运算，运算顺序是先乘方，再乘除后加减；做加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算；而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先因式分解，然后约分．22．（2019·上海市真北中学初一月考）某商店出售A、B两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元，后因某种原因确定增加出售A种商品的数量，使A种商品每月利润的增长率都为a，同时减少B种商品的数量，使B种商品每月利润减少的百分率也都是a，（1）分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元？（2）求出三月份出售A、B两种商品的总利润是多少万元？【答案】（1）A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元.（2）该公司一共获利114万元. 【解析】【分析】（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据数量=总价÷单价结合“投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.（2）根据“利润=售价-成本”分别列式计算出A,B种设备的利润为4.8万元，9万元，即可计算出该公司获得的总利润．【详解】(1)设A种设备每台的成本是x万元，则B种设备每台的成本是1.5x万元.根据题意得：1632101.5x x+=解得：x=4经检验x=4是分式方程的解∴1.5x=6.答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元.(2)优惠后A 种的售价为：6×0.8=4.8（万元）优惠后B 种的售价为：10×（1-10%）=9（万元）(4.8−4)×30+(9−6)×30=114(万元)答：设备全部售出，该公司一共获利114万元.【点睛】此题考查分式方程，解题关键在于结合实际列出分式方程求解.五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·全国初二课时练习）请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题． 计算：23311----x x x解：原式＝33(1)(1)1--+--x x x x ① ＝33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+-+-+- ② ＝x －3－3(x ＋1) ③＝－2x －6 ④(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误______；(2)从②到③是否正确？__________，若不正确，错误的原因是______________；(3)请你给出正确答案__________．【答案】(1) ①；(2) 不正确，把分母去掉了；(3)241-x x . 【解析】【分析】（1）观察第一步变形，可知第二项的分母从（1-x ）变为（x-1），即改变了符号，想一想前面的符号是否需要改变，据此判断①是否正确；（2）对于（2），根据“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”进行判断即可；（3）对于（3），根据异分母分式的加减运算法则写出正确的化简过程即可.【详解】（1）计算过程是从第①步开始出现错误的.（2）从②到③不正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，因此分母不能去掉.（3）正确计算过程如下：23311----x x x 33(1)(1)1x x x x-=-+-- 33(1)(1)1x x x x -=++-- 33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+=++-+- 241x x =-. 【点睛】本题考查异分母分式加减法，解决本题的关键是能对原分式分母、分子进行因式分解，并进行约分，将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式的加法计算即可.24．（2018·湖北初二期末）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．【答案】为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．【解析】试题分析：设完成工程规定工期为x 天，根据等量关系：甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论．试题解析：解：设完成工程规定工期为x 天，依题意得：1133()144x x x x -++=++ 解得：x =12．经检验，x =12符合原方程和题意，∴x +4=16．∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天．∵B方案不能按时完成，∴要舍弃．A方案的工程款为12×1=12（万元），C方案的工程款为3×1＋12×0.6=10.2（万元），∴应选C方案．答：为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C方案．25．（2018·广东初二期末）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①x1x-12x-1221x-1x-1x-1x-1x-1 ++==+=+（）；②22x x-44x2x244x2x-2x-2x-2x2 ++-+===++-（）（）(1)试将分式x-1x2+化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式22x-1x-1的值为整数，求x的整数值.【答案】（1）312x；（2）x=2或0．【解析】试题分析：（1）原式=232xx+-+=1－32x+；（2）原式=221x1x-－=221411x1x x-+-+（）－=1x1－+2x+2，因为分式的值为整数，且x为整数，所以x－1=±1，即x=2或0．试题解析：（1）原式=232xx+-+=1－32x+；（2）原式=2211xx--=2214111x xx-+-+-（）=2（x－1）+4+11x-=11x-+2x+2，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x－1=±1，∴x=2或0．点睛：本题关键在于利用分式的性质及运算法则将分式变形.。
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2021-2022学年度 秋季 八年级上学期 人教版数学八年级上册分式整章水平测试题一、填空： （每空3分，共18分）1. 当x ________时，分式11x x +-有意义，当x ________时，分式11x x +-的值为0.2. 化简=-+-ab bb a a .3. 约分：)(20)(15322b c a c b a --= 4. 如果分式x+16的值为 -3，则x 的值为 __________. 5. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043㎜，用科学记数法表示0.000043的结果为 ㎜．二、选择：（每题3分，共15分）6. 在下列各式mam x b a x x a ，，，，，2221x 34323--++π中，是分式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7. 下列各式中，正确的是（ ）A.3232-=-+x xB. 1112-=--x x xC.1=-+-b a a bD. ba ba b a b a +-=+---8. 下列运算，正确的是（ ）A. 01.01.02=- B. 8)21(3-=- C. 4)2(2=-- D. m n mn 212)(=--9. 当1a =-时，分式22a aa a+-（ ）Ａ．等于零 Ｂ．等于1 Ｃ．等于1- Ｄ．没有意义10 . 有游客m 人，如果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房有（ ）间A.n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+nm三、计算题:（每题6分，共24分）11. 4121222-+-⨯--x x x x x 12. x xx x x 224422-+++13. 200710)1()23()14.3(-+-+--π 14. 2211ba ab b a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--四、先化简，再求值：（每题7分）15. xx x x x x +++÷--2221211，其中2x =-．五、解分式方程：（每题7分，共28分）16. 1215x x =- 17. xx x -=--313218. 214 1.11x x x +-=-- 19. 1112132-=+--x x x六、列方程解应用题：（8分）同一条高速公路沿途有三座城市A 、B 、C ，C 市在A 市与B 市之间，A 、C 两市 的距离为540千米，B 、C 两市的距离为600千米．现有甲、乙两辆汽车同时分别 从A 、B 两市出发驶向C 市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同 时到达C 市．求两车的速度．七、附加题（10分）已知m x x =+-1，求22-+x x 的值.人教版八年级数学上册必须要记、背的知识点第十一章 三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°2020-2021 ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角 线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 第十二章 全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念： 1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -. ②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念： 1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()nm mn a a =⑶积的乘方：()nn n ab a b = 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解. 6.因式分解方法：习⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± ③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法 第十五章 分式 一、知识框架 ： 二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd ±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd ⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂： ⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数） ⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数）⑶()nn n ab a b =（n 是正整数） ⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数）⑹1nnaa-=（0a≠，n是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。