初中数学-丰富的图形世界
【人教版】《初中数学》第一章 丰富的图形世界：小结与复习
2.常见几何体截面
几何体
截面形状
正方体
三角形、四边形（正方形、长方形、平 行四边形、梯形）、五边形、六边形
圆柱
圆、长方形、椭圆……
圆锥
圆、三角形……
球
圆
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四、从三个方向看物体的形状 1.从三个方向看简单几何体得到的图形
几何体 从正面看 从左面看 从上面看
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5.点、线、面、体之间的关系 点――动→线直曲线线― ―― ―动动→ →平曲面面――动→体(立体图形)
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二、展开与折叠 1.正方体的展开图
口诀： 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 中间四个成一行， 两边各一无规律； 二三紧连错一个， 三一相连一随意； 两两相连各错一， 三个两排一对齐； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”.
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2.棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底 面)和几个长方形(侧面)
3.圆柱的展开图 两个圆(底面)和一个长方形 (侧面) 4.圆锥的展开图 一个圆(底面)和一个扇形 (侧面)
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三、截一个几何体
1.截面的概念 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 截面的形状是_平__面__图__形___.
考点一 生活中的立体图形 例1 将下列几何体进行分类
【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应 将它们归入棱柱一类．
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解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分： (2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它 是锥体；(1)为一类，它是球体．
七年级数学第一章 丰富的图形世界
左视图
思路点拨
1、主视图反映原图
宽
的长和高
2、左视图反映原图 的高和宽
3、俯视图反映原图 的长和宽
从三个方向看
从上面看
主视图 俯视图
左视图
从 左 面 看
从正面看
►考点四 三视图
如图所示，是由几个小立方块所搭几何体 的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视 图．
几种 常见 几何 体的 三视 图—
C
B
A
B C
A
【例7】A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
B A
B A
第三部分：截一个几何体
一 几种常见几何体的截面图形：
1 用一个平面从不同方向去截几何体,所截得的面 叫做截面。 2 截面形状与该平面所截位置有关。该平面与几何 体的几个面相交，就得到几条交线。截面的形状就 是几边形。 3 截面的“边数”小于或等于几何体的面数。
那么所有侧棱的长度之和 为_6__厘米。
注：棱柱有直棱柱和斜棱柱。
本书只讨 论直棱柱 简称棱柱
直棱柱
斜棱柱
三 图形的构成元素及其关系
图形是由点、线、面构成的。 点动成线，线动成面，面动成体 线与线相交得到点，面与面相交得到线。 “线”可分为直线与曲线两种 “面”可分为平面与曲面两种 图形变化常见的几种方法： （1）平移（2）旋转（3）翻折（轴对称）等
体、长方体、棱柱和圆锥等。
附1：
附2：
试一试
4.用一个平面去截一个几 何体，截面是三角形，这 个几何体不可能是（ B） A. 棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.棱锥
第四单元：从三个方向看物体的形状
一 从三个方向看物体的形状的画法：
,
从上面看
从左面看
苏科版七年级上册课件5.1-丰富的图形世界(共23张PPT)
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/82021/8/82021/8/88/8/2021 1:12:27 AM
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/82021/8/82021/8/8Aug-218-Aug-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/82021/8/82021/8/8Sunday, August 08, 2021
初中数学 七年级(上册)
5.1 丰富的图形世界
5.1 丰富的图形世界
图形世界是多姿多彩的，根据图中的信息， 请说出图形中你熟悉的几何体。
如果只考虑物体的大 小和形状，而不考虑其他 属性，我们就可以将物体 抽象成几何体．
认识几何体
试一试：把图1中的物体与图2中的相应 的几何体用线连接起来．
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/82021/8/82021/8/82021/8/88/8/2021
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月8日星期 日2021/8/82021/8/82021/8/8
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/82021/8/82021/8/88/8/2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/82021/8/8August 8, 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/82021/8/82021/8/82021/8/8
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
数学 实验室
将图①的正方体切去一块，可得以下 几种不同的几何体。
①
丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界1在具体的情境中,认识并能够辨别出基本的几何体2进一步认识点、线、面、体,感受点、线、面、体之间的关系3通过展开与折叠活动,了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,认识棱柱的某些特性,能根据展开图判断和制作简单的立体模型4进一步认识立体图形与平面图形的关系,了解立体图形可由平面图形围成,立体图形可展开为平面图形,了解圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断立体模型5让学生通过对一些几何体进行切和截的过程,初步了解空间图形与截面的关系,理解截面的意义6能够熟练地画立方体及其简单组合体的三种形状图1经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验2在动手实践制作的过程中学会与他人合作,学会交流自己的思维与方法3通过展开与折叠的实践操作,在经历和体验图形的转换过程中,初步发展学生的空间观念,发展几何意识和感知4经历“从不同方向观察物体”的活动过程,发展学生的空间观念和合理的想象5通过观察和动手操作,经历和体验简单组合体的三种形状图的变化的过程,培养实验操作能力,进一步发展空间观念1有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,让学生逐步学会表达自我和倾听他人,提高学生合作交流的意识和技能2体验数学与日常生活是密切相关的,认识到许多数学研究的原型都源于生活实际,反过来,众多的实际问题也可以借助数学方法来解决3通过活动体验学习数学的快乐,增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验,并在合作学习中获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学的兴趣,培养学生的合作、探究精神《丰富的图形世界》是初中数学学习领域“空间与图形”中的最基础部分“空间与图形”学习的核心目标是发展学生的空间观念,这一章为实现这个目标打下了坚实的基础本章从生活中最常见的立体图形入手,经历从具体到抽象,再由抽象到具体的过程从现实世界实物的考察开始,从中抽象出简单的几何体及点、线、面的一些性质,再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动,在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念,最后,由立体图形转向平面图形,使学生能从生活中抽象出简单的平面图形,并能了解一些简单的性质展开与折叠、切截、从不同方向看,是认识到事物的重要手段,在学习过程中,要亲自去展开与折叠、切截,亲自去观察、思考,并与同伴交流,从而积累有关图形的经验,发展空间观念本章主要包括三个方面:1基本知识——圆柱、圆锥、长方体正方体、棱柱等基本几何体的认识及其展开图、截面和物体形状图的基本性质2基本活动——观察以及各种操作活动展开、折叠、切截、从不同方向看,及其想象、转换与推理3发展空间观念——从直接到抽象、从实物操作到空间想象和转换【重点】1认识常见几何体的基本特征2进一步认识点、线、面、体,了解有关点、线及某些平面图形的简单性质3简单几何体的展开、折叠和切截4能认识简单物体的从三个不同的方向看到的几何体的形状,会画立方体及简单组合体的从三个不同的方向看到的几何体的形状【难点】1画立方体及简单组合体的从三个不同的方向看到的几何体的形状2简单几何体的展开、折叠和切截1充分利用现实情境以及现实生活中大量存在的物体进行教学,鼓励学生从现实世界中发现图形例如,教材中提供了与学生日常学习和生活息息相关的各种实物图片及各种典型建筑物的图片等,试图让学生从中找到相应的几何体教学中,在充分利用好这些资源的同时,还可以展示一些其他图片或观察周围的物体,如粉笔盒、字典、水杯等,尽可能让学生从身边去发现几何体2强调学生的动手实践和主动参与,让他们在观察、操作、想象、交流等大量活动中,积累有关图形的经验,发展空间观念动手操作是学生学习过程中的重要一环,在学习的开始阶段,它可以帮助学生认识图形,以后它可以用来验证学生的空间想象因此,在学习之初,应鼓励学生先动手、后思考,然后逐步过渡到先想象、再动手如为了让学生认识圆柱、圆锥、正方体、球等简单几何体,了解它们的特征,在教学中,可以让学生闭眼用手摸各种实物的方法猜几何体,以加深对几何体特征的理解3在保证基本要求的同时,应有意识地满足学生多样化的学习需求学生的思维水平和思考问题的方式方法是存在差异的,在教学中要正确对待这种现象,让学生都有展示自己不同方法的机会,并且对学生的要求不能一概而论如对棱柱模型的制作,不同学生可能有不同的制作方法,在正方体表面展开图的学习中,对所有学生可要求剪切,得出相应的展开图4充分利用现代信息技术手段,丰富学生的学习资源,生动地展示图形有些操作活动在课堂上较难通过实际操作实现,这时可以充分利用现代技术手段,如设计动画切截圆柱、正方体等几何体会比现场操作更形象、生动1生活中的立体图形2课时2展开与折叠2课时3截一个几何体1课时4从三个方向看物体的形状1课时本章概括整合1课时1生活中的立体图形1在具体情境中认识生活中常见的几类几何体,学会用准确的语言描述它们的特征,并对它们进行分类2认识点、线、面,理解点、线、面的相互关系3培养观察与概括能力、判断与分类能力以及语言表达能力4熟练掌握几种特殊棱柱的线和面的特点通过引导,让学生在不断实践中学习知识,从而激发学生的学习兴趣,提高他们的学习积极性1通过认识生活中常见的立体图形,激发起对图形学习的好奇心和求知欲2初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识3感受数学与生活的密切联系,体会数学的价值【重点】1认识常见的几何体,并用语言描述它们的某些特征2认识点、线、面,初步感受点、线、面的关系【难点】1常见的几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征2知道“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实第课时1能够在日常生活和具体情境中感知、认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球等几何体2能够准确地描述出各种几何体的主要特征,并且能够进行辨析经历从现实世界中抽象出图形的过程,通过丰富的生活实例,进一步认识立体图形的形状及结构特征1使学生感受图形世界的丰富多彩,激发学生学习空间图形的兴趣2鼓励学生间交流、活动、合作,初步形成参与数学活动、主动合作的意识【重点】认识常见的几何体,并用语言描述它们的某些特征【难点】常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征【教师准备】多媒体课件【学生准备】搜集常见的立体图形导入一:大家生活在一个丰富的图形世界里,在我们的周围,你会发现很多图形,它们美化了我们生活的空间同时多媒体出示图片观察图片中有没有我们所熟悉的几何体[设计意图]通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何体,意识到我们所学习的这些几何体大到建筑物、小到日常生活用品,在现实生活中广泛存在,感受到图形世界的丰富多彩,体会数学与生活的紧密联系,同时激发学生的学习兴趣导入二:今天,老师准备了“一架直升机”,带领同学们插上梦想的翅膀去飞行,我们飞向了祖国的蓝天,飞呀、飞呀,我们飞到了一座现代化大城市的上空,翻开课本看第一章的彩图,这座城市多漂亮啊!我们在欣赏这个城市的美景时,不妨用数学的眼光观察一下,这个美丽的城市也是我们的数学世界——丰富的图形世界,你能从中发现哪些熟悉的图形在我们生活的周围有很多这样的图形,而正是这些丰富的图形使我们生活的环境变得很美丽同学们是未来这些城市和乡村的建设者,老师相信,通过学习第一章“丰富的图形世界”,将来用这些图形去描绘我们的城市和乡村,一定会使它们变得更美丽接下来,我们就来认识一下生活中常见的立体图形[设计意图]借助教材第一页彩图和生活实际经验引入新课,可以让学生一方面明白要学习的主要内容,另一方面又可以使学生明白数学和生活息息相关,同时也为下一步的学习做好铺垫探究活动1常见的几何体展示这是小明书房的一角,观察图片思考下列问题:1在小明的书房中,哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似2你能找出图片中与笔筒形状类似的物体吗3通过对你的周边物体的观察、想象,归纳一下常见的几何体有哪些【师生活动】学生小组讨论,教师巡视、听取意见,归纳总结展示下面是一些常见的几何体[设计意图]教师可以依据提出的问题,通过学生的回答让他们直观地感受常见的几何体,为下一步学习几何体的分类打下了基础,接着让学生举例说明生活中还有哪些物体与上述几何体类似,学生回答如“教学楼门厅里的柱子是圆柱形的”“魔方是正方体形状”“圣诞老人的帽子是圆锥形的”“足球是球形”“超市里有些牛奶的包装盒是长方体形状”“铅笔的形状是棱柱形”……此时教师总结得出七种常见的几何体利用学生已学过的几何体给出实际例子,让学生把生活中的实物抽象成几何体,既符合学生的认知规律,又让学生对所学知识有熟悉感,进而有学习的信心和兴趣,激发学生的求知欲,同时通过这个环节让学生经历从现实世界中抽象出图形的过程,感受图形世界的丰富多彩探究活动2 几何体的分类1观察几何体,根据它们的特点对它们进行分类2了解几何体常见的三种分类方法【归纳总结】分类方法一:柱体:长方体、正方体、圆柱、棱柱锥体:圆锥、棱锥球体:球分类方法二:曲面组成的几何体:圆柱、圆锥、球平面组成的几何体:长方体、正方体、棱柱、棱锥[设计意图]先通过观察几何体的特征,展示简单的分类方法接着让学生对七种常见几何体进行分类,提出可以根据几何体的特点给出不同的分类方式此时小组讨论交流得出答案学生的方法很多,教师要给予肯定,只要理由充分即可,同时教师展示两种常见的分类方法让学生通过观察几何体的特征,进一步了解几何体,并通过小组合作培养他们的协作交流的意识探究活动3 认识棱柱思路一请学生自学教材第2~3页,思考以下问题1与笔筒形状类似的几何体称为棱柱以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面2棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形3长方体和正方体是棱柱吗4棱柱的分类有哪些①人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……②棱柱又分为直棱柱和斜棱柱如下图所示本书讨论的棱柱都是直棱柱思路二1圆柱与圆锥:不同点相同点圆柱圆锥2棱柱与圆柱:不同点相同点棱柱圆柱【归纳总结】1圆柱与圆锥的相同点与不同点相同点: 底面都是圆,侧面都是曲面不同点:①圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面;②圆柱没有顶点,而圆锥有一个顶点2棱柱与圆柱的相同点与不同点相同点:都有上、下两个底面,都有侧面不同点:①棱柱的两个底面是形状和大小完全相同的多边形,圆柱的两个底面是大小相同的圆;②棱柱的侧面是长方形,圆柱的侧面是曲面;③棱柱有顶点,圆柱没有顶点[设计意图]先以六棱柱为例介绍棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面;接着小组合作探索棱柱的侧棱、侧面、底面的特点;学生回答后提出问题,长方体、正方体是棱柱吗让学生判断,从而更熟悉棱柱的特点,也为下面棱柱的命名做了铺垫从棱柱的命名引申到棱锥的命名,进而简述了多面体对于棱柱的分类点明即可教学中,要注意鼓励学生按照自己的理解描述这些几何体,并适时进行点评和提升;在小组讨论活动中,要注意提醒学生倾听他人的见解,适时、合理地表述自己的观点这一活动,促进了学生的表达与交流,从而可以更为理性地表达自己的观点,学习他人经验,同时认识到不同几何体的共性与个性,为后续学习几何体的组成提供了依据教师以表格的形式体现出来,使学生们更容易记忆[知识拓展] 1圆柱、圆锥的异同点:相同点是底面都是圆,侧面都是曲面;不同点是圆柱有三个面,上、下两个面的形状完全相同,是平行的两个圆面,侧面是曲面,圆锥有两个面及一个顶点2圆柱和棱柱的异同点:相同点是都有互相平行、形状、大小完全相同的上、下两个面;不同点是圆柱有三个面,上、下两面都是圆,侧面是曲面,棱柱有多个面,上、下面都是多边形,侧面是平的,侧面的个数与底面的边数相等1观察下列多面体,并把表格补充完整;名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b91215面数c56782观察上表,你能发现a,b,c之间有什么关系吗请写出关系式解:1表格中空白处应填182三棱柱的顶点数为:3×2=6,棱数为:3×3=9,面数为:23=5;四棱柱的顶点数为:4×2=8,棱数为:4×3=12,面数为:24=6;五棱柱的顶点数为:5×2=10,棱数为:5×3=15,面数为:25=7;六棱柱的顶点数为:6×2=12,棱数为:6×3=18,面数为:26=8所以ac - b=2如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥如下图所示的是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱下列选项中和九棱锥的棱数相等的是A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱〔解析〕九棱锥的侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共99=18条棱A五棱柱共15条棱,故A错误;B六棱柱共18条棱,故B正确;C七棱柱共21条棱,故C错误;D八棱柱共24条棱,1常见的几何体:正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球2几何体的分类方法:1可按柱体、锥体、球体来分;2可按有无顶点来分;3可按平面、曲面来分正确识别常见的几何体,特别注意不要混淆棱柱和棱锥,要求掌握柱体和锥体的本质特点,能正确区分1下列立体图形中是圆柱的为解析:根据圆柱的性质,可知圆柱的两个底面都是圆形,且大小相同,选项A是圆柱,选项B是圆锥,选项C是圆台, 2长方体的面的个数是解析:长方体是特殊的四棱柱,所以根据其性质可知,长方体有6个面,3下列说法不正确的是A圆锥和圆柱的底面都是圆B棱锥底面边数与侧棱数相等C棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形D长方体是四棱柱,四棱柱是长方体解析:长方体是特殊的四棱柱,四棱柱不一定都是长方体,长方体的棱与底面垂直,4下列说法正确的是①教科书是长方形;②教科书是长方体,也是棱柱;③教科书的各个面是长方形A①②B①③C②③D①②③解析:教科书是立体图形,属于长方体,5下面图形:①三角形;②长方形;③正方体;④圆;⑤圆锥;⑥圆柱其中属于立体图形的是填序号即可解析:根据立体图形的性质,可知立体图形都占有一定的空间,所以立体图形有③⑤⑥故填③⑤⑥6生活中的物体可以抽象成立体图形,请在横线上填上相应的几何体①足球:;②魔方:;③硬币:;④漏斗:;⑤砖块:解析:根据生活经验和实物可得:①球;②正方体;③圆柱;④圆锥;⑤长方体答案:①球②正方体③圆柱④圆锥⑤长方体第1课时1常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球2几何体的分类方法1可按柱体、锥体、球来分2可按有无顶点来分3可按平面、曲面来分3认识棱柱一、教材作业【必做题】教材第4页随堂练习的1,2题【选做题】教材第4页习题的1,2,3题二、课后作业【基础巩固】1下列立体图形中有十四条棱的是2六棱柱的棱的个数是3把下列立体图形的名称填在相应的括号内4长方体有个顶点,经过每个顶点有条棱,共有条棱【能力提升】5连线题:把下列立体图形与对应的图形名称用线连接起来6将下图中的几何体进行分类,并说明理由【拓展探究】7如右图所示,已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数,且每两个相对面上的两个数的和都相等,图中所看到的数是16,19和20,求这六个整数的和【答案与解析】解析:正方体有12条棱,四棱锥有8条棱,解析:因为六棱柱的每个底面有6条棱,所以两个底面共12条棱,侧棱共有6条,所以六棱柱的棱的个数是126=3圆柱五棱锥三棱柱球解析:根据图形的形状和性质可以直接判定,关键是明确各个立体图形的名称312 解析:可先画出长方体,然后根据图形作答5解:如下图所示6解:可分为两类:一类是146;另一类是235分类的依据是几何体的各面是平面还是曲面答案不唯一,合理即可7解:根据题目条件可得,当六个数分别为15,16,17,18,19,20时,16和19为相对的数字,不符合题意;当六个数分别为16,17,18,19,20,21时,符合题意,所以每对相对的数字之和为37,故这六个整数的和为1111通过展示大量的图片,给予学生感官上的认识和感悟,能使学生较好地理解几何体2寻找教材以外的资源,提高搜集、处理信息的能力3理论与实际相结合,加深对生活中立体图形的认识和理解1学生虽然有了一定的识图能力,但是画图能力还很欠缺2本课时活动设计较多,时间较为紧张,在学生有一定的生活经验和基础时,可适当减少活动1活动设计要精简,必要的予以补充,形象较为明确的可以删掉2给予学生充分的讨论、交流的时间,使学生在提高兴趣的同时,加深对知识的理解随堂练习教材第4页1解:答案不唯一例如,六角螺母的形状类似于棱柱;圆筒形茶叶盒类似于圆柱;某些冰淇淋的形状类似于圆锥;篮球、排球、足球的形状类似于球2解:第一行:5,6,9;第二行:6,8,12习题教材第4页1解:五棱柱有7个面,10个顶点,15条棱六棱柱有8个面,12个顶点,18条棱七棱柱有9个面,14个顶点,21条棱验证略2解:1两个底面是六边形,侧面是长方形,两个底面的形状、大小完全相同,六个侧面的形状、大小完全相同26×5×4=120cm2 3解:答案不唯一若按柱体、锥体、球体划分,则12467是一类,即柱体5是锥体3是球体4解:1圆柱2长方体3球和圆柱4六棱柱5解:1圆柱2圆柱3圆柱和圆锥4长方体和球6解:都有上、下两个底面,且两底面形状、大小完全相同答案不唯一1本节课为进入初中的第一课时,要求学生经历从现实世界中抽象出图形的过程,感受图形世界的丰富多彩,并在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球,学会用自己的语言描述它们的特征教学中注意让学生经历从具体到抽象,再由抽象上升到具体的学习过程,并在恰当时介绍几何的由来和学习几何的主要任务:识图、作图、测图计算、推理,研究和掌握一些基本图形的性质2学生生活在一个丰富的图形世界里,让学生从生活中寻找并识别各种几何体是进行图形认识的很好途径3教材呈现了生活中的一些物体,要求学生能从中“发现”熟悉的几何体教师可以根据当地实际,选择其他实物或图片进行教学,也可以鼓励学生列举生活中常见的几何体,引导学生回忆小学学习过的几何体的特征,鼓励学生用自己的语言描述几何体的特征如下图所示的8个几何体其中,几何体是柱体的序号为;几何体是锥体的序号为;几何体是球体的序号为〔解析〕几何体是柱体的序号为①②⑤⑦⑧;几何体是锥体的序号为④⑥;几何体是球体的序号为③〔答案〕①②⑤⑦⑧④⑥③请把下列的立体图形与它们相应的名称用线连接起来解:如下图所示第课时通过丰富的实例,进一步认识点、线、面,初步感受点、线、面之间的关系进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程,从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征在对图形进行观察、操作等过程中,积累处理图形的经验,发展空间观念【重点】认识点、线、面,初步感受点、线、面的关系【难点】知道“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实【教师准备】多媒体课件【学生准备】棱柱或棱锥的实物几何体导入一:师:同学们,老师手里的这个“包装盒”可以抽象成一个什么几何体生:它是一个六棱柱师:六棱柱是比较常见的几何体,生活中除了六棱柱之外还有没有其他的几何体呢生:有圆柱、球、长方体、正方体和圆锥,还有棱柱和棱锥师:很好!这些几何体都是我们生活中常见的几何体,我们把它们简称为“体”今天就让我们来共同研究几何体是怎样形成的吧!导入二:上一节课我们认识了常见的几何体,并且可以从大量的实物中抽象出这些图形我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的,那么构成这些图形的基本元素是什么呢欣赏生活中的图片,感受生活中处处充满点、线、面[设计意图]通过欣赏图片,说出图片中的点、线、面利用学生感兴趣的图片,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让学生进一步体会了生活中处处充满点、线、面,这也为新课的学习做好铺垫探究活动1认识点、线、面请同学们找出下面各图中的点、线、面,并说明哪些线是直的哪些线是曲的哪些面是平的哪些面是曲的【师生活动】问题比较容易,教师引导解答比如,已经学会了从生活中抽象出所认识的图形了,你能从中找出图中的点与线吗学生可得到以下结论:点:地图上的城市,几何体的顶点;线:地图上的公路、铁路、河流,几何体的棱[设计意图]让学生把生活中的实物抽象成几何体,再分析组成这些几何图形的基本元素,既符合学生的认知规律,又让学生对知识有熟悉感,进而有学习的信心和兴趣,熟悉中又提出新问题,利用七年级学生表现欲较强的心理激发学生的学习热情探究活动2常见几何体中的点、线、面思路一师:现在我们回到刚才的话题中去,从“包装盒”中抽象出一个六棱柱,请问这个六棱柱有几个面生:这个六棱柱有8个面师:面与面相交形成了多少条线生:形成了18条线。
七年级数学上册第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形课件(新版)北师大版
例2 根据几何体的特征,填写它们的名称.
(1)上下两个底面是大小相同的圆,侧面是一个曲的面: (2)6个面都是长方形: (3)6个面都是正方形: ; ; . ;
(4)上下底面是形状、大小都相同的七边形,侧面是长方形: 答案 (1)圆柱 (2)长方体 (3)正方体 (4)七棱柱
知识点三 图形的构成要素
(2)观察上表,你能发现一个平面图形的顶点数、区域数、边数之间的 关系吗?如果能,写出你所发现的关系. 解析 (1)填表如下:
图形 ① 顶点数 4 区域数 3 边数 6
②
③ ④
8
6 10
5
4 6
12
9 15
(2)能.边数=顶点数+区域数-1.
答案 8;18;12
解析 六棱柱有6个侧面,2个底面,共8个面.上、下底面与侧面相交,共 有12条棱,侧面两两相交,共有6条侧棱,故六棱柱有18条棱,12个顶点.
知识点三 图形的构成要素 7.(2016甘肃兰州永登期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于 的实际应用. ( A.点动成线 )
B.线动成面
常见的几何体如图1-1-1所示.
图1-1-1
2.常见的几何体的分类
立体图形除了按照柱体、锥体、球体、台体分类外,也可以按照其他标 准分类: (1)按照围成几何体的面有无曲面分类:①有曲面:圆柱、圆锥、球等;② 无曲面:棱柱、棱锥等.
(2)按照有无顶点分类:①有顶点:圆锥、正方体、长方体等;②无顶点:圆 柱、球等. 例1 指出下列物体的形状类似于哪一种几何体: 足球、篮球、砖、易拉罐、铅锤. 解析 足球、篮球的形状类似于球;砖的形状类似于长方体;易拉罐的 形状类似于圆柱;铅锤的形状类似于圆锥.
答:当绕长、宽所在的直线旋转时,得到的圆柱的体积分别为36π cm3和4
初中数学丰富的图形世界知识点归纳
第一章丰富多彩的图形总结济宁附中李涛1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
点、线、面、体都是几何图形。
任何一个几何体都由点、线、面构成，点无大小，线有曲直而无粗细，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得线，线线相交得点。
本节拓展习题：将一个平面按一定方式旋转得到什么样的几何体3、生活中的立体图形圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）柱体生活中的立体图形棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）(按名称分) 锥体圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）球体还有一种分类看是否有曲面：曲面体和多面体。
棱柱与圆柱的异同点相同点：圆柱、棱柱都有（相同的）个底面不同点：a.圆柱的底面是（圆）形，棱柱的底面是（多边形）形。
b.圆柱的侧面是一个（曲）面，棱柱的侧面是（平行四边形）形4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。
1.性质：棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，2.分类：1.根据侧棱是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱。
直棱柱的侧面是长方形。
斜棱柱的侧面是平行四边形。
2.棱柱还可以根据底面多边形的边数（或侧棱的条数）分类的，如：五棱柱说明它有五条侧棱而不是五条棱，它的底面为五边形。
北师大版七年级上册数学《第一章 丰富的图形世界》教学设计
北师大版七年级上册数学《第一章丰富的图形世界》教学设计一. 教材分析《丰富的图形世界》是北师大版七年级上册数学第一章的内容。
本章主要让学生初步接触和认识各种几何图形，了解图形的性质和特点，培养学生的空间想象能力和图形认知能力。
内容包括平面图形、立体图形以及图形的运动和变换。
通过本章的学习，使学生能够熟练掌握各种图形的性质和特点，为后续学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生刚刚接触初中数学，对于图形的认识大多停留在小学阶段的简单认识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步过渡到初中阶段对图形的深入理解。
同时，学生对于新知识的学习兴趣和积极性需要教师激发和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解和认识各种几何图形，掌握图形的性质和特点。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和图形认知能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：各种几何图形的性质和特点。
2.教学难点：图形的运动和变换，以及立体图形的认识。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和模型教具，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和探究，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的学习潜能，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备各种几何模型和教具，如正方体、长方体、圆柱等。
2.教学课件：制作课件，展示各种几何图形的性质和特点。
3.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如建筑物、日常用品等，引导学生关注各种几何图形，激发学生的学习兴趣。
提问：“你们在生活中见过哪些几何图形？它们有什么特点？”2.呈现（10分钟）教师展示各种几何模型和教具，如正方体、长方体、圆柱等，引导学生观察和认识这些图形。
丰富的图形世界新思维初中数学
18.丰富的图形世界解读课标20世纪初，伟大的法国建筑家列·柯尔伯齐曾说：“我想，到目前为止，我们从没有生活在这样的几何时期，周围的一切都是几何学.”生活中蕴含着丰富的几何图形，圆的月亮，平的湖面，直的树干，造型奇特的建筑，不断移动、反转、放大缩小的电视画面图形有的是立体的，有的是平面的，立体图形与平面图形之间的联系，从以下方面得以体现：1.立体图形的展开与折叠；2.从各个角度观察立体图形；3.用平面去截立体图形.观察归纳、操作实验、展开想象、推理论证是探索是探索图形世界的基本方法.问题解决例1 如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x+y=___.（四川省中考题）例1图例2图试一试展开与折叠是两个步骤相反的过程，从折叠还原成正方体入手.例2 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）（成都市中考题）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个试一试根据三视图和几何体的关系，分别确定该几何体的列数和每一列的层数.例3 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.(1)请你画出这个几何体的一种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出n的所有可能值.（贵阳课改试验区中考题）试一试本例可以在“脑子”中想象完成也可以用实物摆一摆.从操作实验入手，从俯视图可推断左视图只能有两列，由主视图分析出俯视图每一列小正方形的块数情况是解本例的关键，而有序思考、分类讨论，则可避免重复与遗漏.例4 如图是由若干个正方体形状的木块堆成的.平放于桌面上,其中,上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点,如果最下面的正方体的棱长为1.且这些正方体露在外面的面积和超过8,那么正方体的个数至少是多少?按此规律堆下来,这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少?(提示:所有正方体侧面面积和再加上所有正方体上面露出的面积和,就是需求的面积.从简单入手,归纳规律).（江苏省常州市中考题）试一试所有正方体侧面面积和再加上所有正方体上面露出的面积，就是需求的面积.从简单入手，归纳规律.例5 要把一个正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），画图表示.（江城国际数学竞赛题）欧拉公式瑞士数学家欧拉是历史上最多产的数学家，一生发表过800多篇（本）论文、著作.他28岁时解决了著名的哥尼斯堡七桥问题，其主要思想是将原问题转化为一笔画问题.法国著名数学家拉普拉斯曾说：“读读欧拉，他是我们所有人的导师.”例6 建立模型十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。
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正方体的展开图：
(1) (2) (3) (4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
二、点、线、面、体
1、点：线与线相交的地方是点． 2、线：面与面相交的地方是线(直线、曲线、折线).
b a
正视图
b
左视图
c
c
c
b a
Байду номын сангаас
a
俯视图
r
O1 h O2
2r h
左视图
2r h
r
正视图
俯视图
P
l h A r O B
l
左视图
2r
正视图
l
r
2r
俯视图
P
P
c a
P
h
c
左视图
a
正视图 c
a
a
P
俯视图
垒放的几个正方体的三视图：
左视图
正视图 俯视图
例：（2006河南）由一些大小相同的小正方 体组成的几何体三视图如下图所示，那么， 组成这个几何体的小正方体有 【B 】 A．6块 B．5块 C．4块 D．3块
主 视 图 俯 视 图
左 视 图
例：（2006长春）由6个大小相同的正方体搭成的几 何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ C ） （A）正视图的面积最大． （B）左视图的面积最大． （C）俯视图的面积最大． （D）三个视图的面积一样大．
正 视 图 左 视 图
俯 视 图
3、立体图形的平面展开图： 许多立体图形是由一些平面图形围成 的，将它们适当地剪开，就可以展开成平 面图形，这就是立体图形的平面展开图．
3、面：包围着体的是面(平面、曲面)．
4、体：几何体简称体．
相互关系：点动成线、线动成面、面动成体．
问题：分别将下面三个图形绕如图轴线旋转， 你知道它们各自形成什么立体图形吗？
形成圆锥．
形成圆台．
形成圆柱．
探究：欧拉公式．
多面体
顶点数(V) 棱数(E) 面数(F)
4 6 4
8 12 6
5 8 5
图3
棱 锥 棱 柱
以给定图形“○○、△△、=” 为构 件，可以拼得出图甲、乙所示的图案， 你能继续拼出尽可能多的构思独特且 有意义的图形，并写上一两句贴切、 诙谐的解说词吗？(两个圆和两个三角 形可以大小不等)
2、三视图：主视图、左视图、俯视图．
常见立体图形的三视图
a
a
正摆放的正方体的三个视图都是边长为a的正方形．
G
分析：将正方体展开，得到 一平面图形，连接AG两点间 的线段就是最短路径．
A
祝大家学习愉快！
初中数学
第一讲 丰富的图形世界
主要内容: 1、立体图形与平面图形
2、点、线、面
一、立体图形与平面图形
1、几何图形：图形世界中蕴涵着大量的几 何图形，几何图形包括平面图形和立体 图形．
常见的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、 圆锥、棱柱、棱锥等．
常见的平面图形：三角形、长方形、正方形、圆、 平行四边形、梯形、扇形等． 下面请在美丽的图片中找寻几何图形吧．
6 9
5
欧拉公式：多面体的顶点数（V）、棱数（E）、面 数（F）之间有如下数量关系 ——
V + F – E = 2
思考题：在一间正方体的房间里，有一只蜘蛛趴在 屋子的墙角 A 处，另有一只苍蝇趴在对角屋顶的顶 点 G 处．蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的 时间内捕捉到苍蝇？（假设苍蝇不动），请你帮助 蜘蛛画出一条线路来．