201X年秋九年级数学上册 第3章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率(2)作业课件北师
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 31 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率
第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率的图示，我们改进之后可以形成如下形式：(利用多媒体出示以下内容)处理方式：学生结合自主探究题目，独自思考2分钟左右后在小组内进行讨论交流；然后利用幻灯片对第(1)(2)题找1～2个学生进行回答，第(3)题在学生回答后提出“你能否尝试用图形表示它们的结果？”在学生思考讨论后，根据巡查中学生出现的情况，找3～4个学生在黑板上展示其讨论结果．对学生在黑板上展示的讨论结果中出现的问题，进行针对性的修改，并利用多媒体展示规X地利用“树状图”或“列表法”列举所有可能出现的结果．活动三：开放训练体现应用【应用举例】我们已经能够利用“树状图”或“列表法”来列举一个事件发生可能出现的所有结果，你能利用所学知识帮助小颖解决这个问题吗？请同学们仔细审题，完整地写下你的答案．(多媒体出示学以致用题目)例如图3－1－4，小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？本环节的设计既让学生练习了用“树状图”或“列表法”求概率的方法，同时又规X了用“树状图”或“列表法”求概率的解题步骤.处理方式：找2个学生在黑板上进行展示，其他学生在练习本上处理，然后针对学生出现的问题进行纠正，在解题过程中，要特别强调列表或树状图后文字语言的描述，从而使解题过程更加规X．【拓展提升】例(回归开始的问题类型，加以巩固提升本节课知识)一个盒子中装有一个红球、一个白球．这些球除颜色外都学生一般相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机都会用树状图或摸出一个球．求：表格求出某些事(1)两次都摸到红球的概率；件发生的概率，也(2)两次摸到不同颜色球的概率；能体会到这种方(3)只有一X电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去法的简便性，但是看电影．如果是你，你如何选择？容易忽略各种情处理方式：如果学生没想到这些方法，教师可以以呈现表况出现的可能性格或者提问的方式等引出这些不同的求法，从而引出列表法．用是相同的这个条树状图或表格可以方便地求出某些事件发生的概率．在借助于件.树状图或表格求某些事件发生的概率时，必须保证各种情况出现的可能性是相同的．（续表）【当堂训练】学以致用，当堂。
九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率素材北师大版
第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率素材一新课导入设计情景导入归纳导入类比导入悬念激趣(多媒体出示)问题再现：小明和小凡一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜．(1)这个游戏对双方公平吗？(2)在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？[说明与建议] 说明：本活动的设计意在通过复习回顾概率的相关知识．建议：问题(1)(2)在学习小组内互相讨论后，教师再来提问各小组内基础相对较薄弱的同学回答．(多媒体出示)思考下列问题：(1)小明和小颖一起做游戏．如图3－1－1，在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜．①这个游戏对双方公平吗？②如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？图3－1－1(2)抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？分别是什么？每一种结果出现的可能性相同吗？(3)小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？[说明与建议] 说明：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同．同时，巧妙地利用“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容．建议：第(1)(2)个问题由学生口答，第(3)个问题可找2～3人回答，并适当阐述理由，根据学生的回答情况适时引入新课并板书课题．素材二 考情考向分析[命题角度1]等可能事件中的概率计算利用概率解决实际问题，是学习概率的重要体现．在计算概率时首先要考虑事件所有可能出现的结果，再用某个事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．要详尽地分析可能出现的结果数．例 [莆田中考] 在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是__13__. [命题角度2]求概率，判公平游戏是日常生活中常见的一种娱乐活动，近年来与概率有关的趣味性问题走进了课堂和试卷，其中用概率知识处理游戏公平性问题尤其抢眼，参加游戏的双方最关心的是游戏规则是否公平合理，而衡量游戏公平与否的标准就是游戏中胜负的概率大小．例 [怀化中考] 甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．(1)求从口袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；(2)从口袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请说明理由． [答案：(1)13(2)不公平，理由略]素材三 教材习题答案P61随堂练习小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？解：14. P62习题3.11．准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验．(1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？(2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？(3)两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？解：(1)2，3，4；(2)3；(3)12.2．一个盒子中有1个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．求：(1)两次都摸到红球的概率；(2)两次摸到不同颜色的球的概率．解：(1)14；(2)12. 3．小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”．那么，你认为小明第三次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同吗？如果不同，哪种可能性大？说说你的理由，并与同伴交流．解：相同，因为掷得的正反面的概率是一样的．素材四 图书增值练习素材五 数学素养提升谈一谈《概率》的起源概率起源于17世纪中叶，当时促使数学家们研究概率论的却是一些赌徒．三四年前，欧洲许多国家的贵族之间盛行赌博之风，掷骰子是他们常用的一种赌博方式．法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅尔，他发现这样的一个事实：将一枚骰子连续掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少．这是什么原因？后来又有人提出了分赌注问题：“两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得6局便是赢家．如果一个人赢3局，另一个人赢4局时，而因故终止赌博，应该如何分赌注？”类似的这些问题提出不少，可无法解决．一些人想到了数学家帕斯卡，把这些问题请教他．帕斯卡接受了这些问题，并将这些问题告诉了数学家费马．他们开始了深入细致的研究，终于彻底的解决了“分赌注问题”．并把该问题的解法作了进一步的验证，从而建立了概率论．在帕斯卡和费马研究的同时，荷兰的数学家惠更斯也进行了单独的研究，也解决了掷骰子中的一些问题．1675年，他写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》．此书被认为是关于概率论最早的论著．后来，对概率论这一学科做出重大贡献的是瑞典贝努利数学家族的几位成员．这个家族中最著名的数学家雅可布·贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌注中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的详尽解法．随着18～19世纪科学的发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，从机会游戏起源的概率论自然被应用到这些领域中．同时，也大大推动了概率论的发展．法国数学家拉普拉斯将古概率论向近代概率论推进，他首先明确给出了古典概率论的定义，并在概率论中引入更有力的数学分析工具，将概率论推向了一个新的发展阶段．概率论在20世纪迅速地发展起来．现在，概率论与以它作为基础的数理统计学一起，在自然、社会、工程、军事及农业的各个领域中都起到了重要的作用．在社会服务领域，概率的应用更为明显．比如排队过程模型来描述和研究电话通信、水库调度、病人候诊等一系列服务的系统．随着社会科学领域的进一步的发展，概率论将会得到更大的发展和应用．。
新北师大版初中数学九年级上册第3章 概率的进一步认识《3.1用树状图或表格求概率》优质课件
回顾与思考
必然事件
不可能事件
不确定事件
可能性 人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生
的可能性,用0表示不可能事件发生的可能性.
1
0
2 (50%)
1(100%)
不可能 发生
可能 发生
必然 发生
回顾与思考
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
第二枚硬币 正
反
表
第一枚硬币
格
正
(正,正) (正,反)
反
(反,正) (反,反)
由表可知：总共有 4 种等可能结果．
小明获胜的结果有 1 种：（正，正），P(小明获胜)＝
1
;
4
小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），P(小颖获胜)＝
1； 4
小凡获胜的结果有
2
种：（正，反）（反，正），P(小凡获胜)＝
1 2
C、1 D、1
6
4
如何画树状图或列表，需注意什么？
注意：拿第2个球时第1个球并没有放回，两次拿的球不可 能是同一个球，列表时要注意“对角线”上的表格就划去。 类似这种“不放回”求概率的尽量画树状图
数学理解
3．小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经 掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”．那么，你认为 小明第三次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的 可能性相同吗？如果不同，哪种可能性大？说说你的理 由，并与同伴交流.
93
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，)(布， 石头)，所以小明获胜的概率为 3 1
93
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪
刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为 3 1
九年级数学 第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第1课时 用树状图或表格求概率教学
——
（白2,白1） (红,白1)
2
1
白2
（白1,白2）
——
（红,白2）
红 12/7/2021
（白1,红） （白2，红）
——
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（2）从箱子(xiāng zi)中任意摸出一个球，将它放回箱子(xiāng zi)，搅匀后再
摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.
第一次
第二次
白1
白2
12/7/2021
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由于硬币质地是均匀的，因此抛掷(pāozhì)第一枚硬币出现“正面朝上” 和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷 第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.
我们可以(kěyǐ)用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
树状图
No 结果,每种结果出现的可能性相同.其中：。解：解法一: 画树状图如图所示：。解：用树状图分析所有可能的结果，
如图：。——。解：（1）列表如下：。(红,红)。（3,3）。两个试验因素或分两步进行的试验.。利用概率公式进行 计算.
Image
12/7/2021
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3.会用概率的相关知识解决实际问题.
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导入新课
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票. 三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
小明(xiǎo mínɡ)
小颖
小凡
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果(rúguǒ)两枚正面朝上，则小明获胜； 如果(rúguǒ)两枚反面朝上，则小颖获胜；如果(rúguǒ)一枚正面朝上、一枚 反面朝上，小凡获胜.
最新北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.1用树状图和表格求概率第一课时
随堂练习
有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中 间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部 分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒 子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张， 求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。
解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：
第二个盒子 第一个盒子
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的 概率是多少
第二枚硬币 正
反
表
第一枚硬币
格
正
(正,正) (正,反)
反
(反,正) (反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至 少有一次正面朝上的概率是3/4.
小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你 会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．
解：用列表法列出所有可能出现的结果：
第二次 第一次
1
23
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9 10 11
6
7
8
9
10 11 12
从表格中，总共有 36 种结果，每种结果出现的可能性相 同．能看出和为 7 出现的次数最多，所以选择 7，概率为
6 36
1 6
最大！
用列举法求概率
思考：在什么情况下选用树状图？什么情况下 选用列表法呢？
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 利用树状图或列表法求概率素材 (
利用树状图或列表法求概率。
答案：
画树状图是列举事件的所有可能结果的重要方法。
树状图是将实验中的第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，以此类推，把所有事件可能的结果一一列出，其特点直观又有条理性。
列表法也是列举随机事件的所有可能结果的重要方法，当事件涉及两步时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列出表格，最后将事件所有可能的结果列在表格中。
【举一反三】
典题：（2014·舟山）有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．
思路导引：根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率．
标准答案：解：由题意可画出树状图：
，
所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：．
故答案为：．
1。
九年级上册第三章概率的进一步认识3-1用树状图或表格求概率第2课时用树状图或表格求稍复杂事件的概率教
3.1用树状图或表格求概率第2课时用树状图或表格求稍复杂事件的概率教学目标1.通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法.2.通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值.3.让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力.教学重难点【教学重点】运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率．【教学难点】树状图和表格法的运用方法．课前准备课件.教学过程一、知识点回顾上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？目的：通过学生回答，回想上节课主要内容，为这节课计算概率做好铺垫.二、情境引入内容(展示例题，引出新课)：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？你能用列表的方法来解答例1吗？目的：通过儿时的游戏，激发学生学习新知识的兴趣，使学生意识到比较事件发生的概率，是评判规则公平与否的依据，而求概率的方法即为前面学习过的——树状图和列表法．三、典例讲解小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负，如果你是游戏者，你会选择哪个数？分析：掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就最大，利用列表法解答这个问题．解：列表如下：10116 7 8 9 10 11 12由上表可知总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数之和等于7的结果有6个是最多的，所以P(点数之和等于7)＝636＝16，所以选择数字7获胜的机会较大．对应练习：1．完成教材P 64随堂练习．答案：132．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．(1)请你通过列表(或画树状图)的方法计算甲获胜的概率． (2)你认为这个游戏公平吗？为什么？解：(1)利用列表法得出所有可能的结果，如下表：88162432由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率P(甲获胜)＝516；(2)这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P(甲获胜)＝516，乙获胜的概率P(乙获胜)＝1116，516≠1116，所以，游戏对双方是不公平的．四、交流展示，生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．五、检测反馈，达成目标1．从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是( B )A.14B.13C.512D.232．某班决定从桂花、菊花、杜鹃花中购买一种摆在教室里．班长和生活委员各自从这三种花中随机挑选一种，则两人都选中桂花的概率是19，两人中有且只有一人选中桂花的概率是49，两人都没选中桂花的概率是49．3．小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？解：A 表示红灯，B 表示绿灯，根据题意画出树状图，如图所示：他至少遇到一次红灯的概率是78；不遇红灯的概率是18.六、小结反思，查漏补缺本节课你有哪些收获？有何感想？ 六、课后作业习题3.2。
2019秋九年级数学上册第3章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率课件(新版)北师大版
图3-1-5 分析先完成树状图,再结合物理学中电路形成通路的条件求概率.
解析 (1)补全树状图如图3-1-6所示.
图3-1-6 (2)由(1)知共有20种等可能的情况,其中形成通路的可能情况有12种,所
以P(使电路形成通路)= 12 = 3 .
20 5
易错点 忽略各种可能结果的“等可能” 例 小洁为2017年教师节联欢晚会设计了一个“配紫色”游戏:图3-17是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被分为面积相等的三部分,乙转盘 被分为面积比为2∶1的两部分(蓝色区域较大),游戏者同时转动两个转 盘,如果一个盘转出红色,一个盘转出蓝色,那么她(他)就赢了,因为红色 和蓝色在一起就配成了紫色.请计算游戏者获胜的概率.
结果有1种,所以所求概率是 1 .
6
方法点拨 无论选择哪种方法计算随机事件发生的概率,都必须保证两
步之间的相互独立性,两步试验结果的可能性相同且结果是有限个,否
则会导致错误.
题型一 概率与统计的综合应用
例1 (2017重庆中考A卷)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加
“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年
图3-1-7
解析 如图3-1-8所示,将乙转盘的蓝色区域分成二等份,
图3-1-8 则随机转动两个转盘,所有可能出现的结果如下表所示:
甲 乙 红 蓝1 蓝2
红
(红,红) (红,蓝1) (红,蓝2)
黄
(黄,红) (黄,蓝1) (黄,蓝2)
蓝
(蓝,红) (蓝,蓝1) (蓝,蓝2)
由上表可知,总共出现9种情况,且每种情况出现的可能性相同,能配成紫
的情况只有一种,所以P(小华和小强都抽到物理学科)= 1 .
9