选修2-2、2-3综合复习1

高二数学选修2-2、2-3综合复习题（A 级）
一、填空题（14小题，每题5分，共70分）
1．已知
ni i
m
-=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=-ni m 2. 曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是________
3如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是
8y x =-+，则()()55f f '+=
4.函数
2cos y x x =+在区间[0,]2
π
上的最大值是 ．
5.在(1+x)+(1+x)2 +(1+x)3 +(1+x)4 +……+(1+x)10中，x 2的系数为_______
6.若函数343
y x bx =-+有三个单调区间，则b 的取值范围是 ．
7．由
0,1,3,5,7,9这六个数字组成____个没有重复数字的六位奇数.
8.已知X 的分布列为，且,则a 的值为____
9.一盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不再放回.在取得正品前已取出的废品数
ξ的期望)(ξE = .
10．若()
44104
x a x a a 3
x 2+⋅⋅⋅++=+，则()()2312420a a a a a +-++的值为_________.
11．函数
322
(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。

12．在复平面内，若复数z 满足|1|||z z i +=-，则z 所对应的点的集合构成的图形是 。

13．对于二项式(1-x)1999
，有下列四个命题：
①展开式中T 1000= －C 1999
1000
x
999
；
②展开式中非常数项的系数和是1；
③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)
1999
除以2000的余数是1．
其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）
14.观察下式1=12，
2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……，则可得出一般性结论： _____
_________
二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，共90分） 15．若n x
x )1
(6
6+
展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
（１） 求n 的值；及展开式中二项式系数最大的项。

（２）此展开式中是否有常数项，为什么？
16. 已知函数3
()3f x x x =- （1）求函数f(x)的极值
（2）.求函数()f x 在3[3,]2
-上的最大值和最小值.
17．已知复数z 满足2||=z ，2z 的虚部为 2 ，
（1）求z ；
（2）设z ，2
z ，2
z z -在复平面对应的点分别为A ，B ，C ，求ABC ∆的面积.
18. 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为
0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数ξ的数学期望.
19．（本题满分12分）
已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示． （I ）求d c ,的值；
（II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式；
（III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3
1
的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．
20．用数学归纳法证明412+n +3n +2能被13整除，其中n ∈N *.
答案： 一、填空题
1．i -2 2. 2y x =- 3. 2 4.
6
π
+ 5.165 6.0b >
7.480 8. 2 9.0.3 10.1 11.或 12. 直线y=-x
13.①④ 14. n+(n+1)+……+（3n-2）=(2n-1)2,n ∈N* 二、解答题 15．解：（１）解：由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，得
2C 2n =C 1n +C 3
n —————————————————————3′ 解之得n = 7 —————————————————————7′
（２）由T r+1 =C r
7 .(
)7-r
.(
)r
.得T r+1 =C r 7 .x 7-2r 6
(0≤r ≤7)—10′
令7-2r
6 =0得r=72
,（舍去）
所以无常数项————————————————————14′
16解：
（1）f ‘(x)=3x 2-3=3·(x+1)(x-1)—————————————————2′ 令f ‘(x)=0得x 1=1, x 2=－1—————————————————3′
∴f (x)（2）由（1）可知，()f x 在3
[3,]2-上的最值只可能在x=-3,x=32 ,x=-1. x=1取到，——
——————————————————————————10′ ∵f (-3)= －18， f (-1)=2，f (1)= －2，f (32 )=－9
8
∴()f x 在3
[3,]2
-上的最大值和最小值分别为2，－18.————————14′
17．解：（1）设),(R y x yi x z ∈+=，由题意得xyi y x z 2)(222+-=，——2′
所以⎪⎩⎪⎨⎧==+1
222xy y x ，解得：11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩，——————————5′
故i z +=1或i z --=1。

————————————————————6′
（2）当i z +=1时，i z z i z -=-=1,222， )1,1(),2,0(),1,1(-C B A ，
故1212
1=⨯⨯=∆ABC S ；————————————————10′ 当i z --=1时，i z z i z 31,222--=-=，)3,1(),2,0(),1,1(----C B A ， 故12121=⨯⨯=∆ABC S 。

————————————————14′
18. 解：（1）设“甲独立解出该题”为事件A ，“乙独立解出该题”为事件B ，A 与B 为相互独立事件.由条件得，P （A ）=0.6 ,P （A+B ）=0.92——2′
∵P （A+B ）=P （A ）+P （B ）－P （AB ）——————————4′ ∴0.92=0.6+ P （B ）－0.6 P （B ）
∴P （B ）=0.8——————————————————————8′
(2) 解出该题的人数ξ的可能取值为0，1，2————————10′
ξ的概率分布表如下——————————————————14′
∴E(ξ)=1.4
答：该题被乙独立解出的概率为0.8；
解出该题的人数ξ的数学期望为1.4.—————————————16′ 19. 解：函数)(x f 的导函数为 b a c bx ax x f 2323)(2'--++= …………2′ （I ）由图可知 函数)(x f 的图象过点（0，3），且0)1('=f
得 ⎩
⎨⎧==⇒⎩⎨
⎧=--++=03
23233
c d b a c b a d ………………4′ （II ）依题意 3)2('-=f 且5)2(=f
⎩⎨
⎧=+--+-=--+5
346483
23412b a b a b a b a 解得 6,1-==b a 所以396)(23++-=x x x x f ………………8′
（III ）9123)(2+-='x x x f ．可转化为：()m x x x x x x +++-=++-534396223有三个
不等实根，即：()m x x x x g -+-=8723与x 轴有三个交点；………10′ 42381432--=+-='x x x x x g
()m g m g --=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛164,27
6832． …………14′ 当且仅当()0164027
68
32<--=>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛m g m g 且时，有三个交点，
故而，27
68
16<<-m 为所求． …………16′
20.证明：(1)当n =1时，42×1+1+31+2=91能被13整除………………………………2′
(2)假设当n =k 时，42k +1+3k +2能被13整除，………………………………4′ 则当n=k+1时，
42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3 ………………………………………………8′ =3·(42k+1+3k+2) + 42k+1·13………………………………………………………10′
∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除
∴当n=k+1时也成立. ………………………………………………………………………………14′ 由①②知，当n ∈N *时，42n+1+3n+2能被13整除. ………………………16′。