数学：3.1《数系的扩充》课件(苏教版选修1-2)

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充课件苏教版

(3)复数的代数形式
复数通常用字母z表示，即z＝ a＋bi(a，b∈R) ，其中a与b分别叫做复数z 实部虚部的
知识点二
复数的分类
实数b＝0， 1.复数(a＋bi，a，b∈R) 纯虚数a＝0，虚数b≠0 非纯虚数a≠0.
2.集合表示：
知识点三
1
2
3
4
5
解析
答案
1 2.若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝ ___. 解析因为(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，所以x2－1＝0且x2＋3x＋2≠0，解得x＝1.
1
2
3
4
5
解析
答案
3.下列几个命题： ①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等； ②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等； ③1－ai(a∈R)是一个复数； ④虚数的平方不小于0； ⑤－1的平方根只有一个，即为－i； ⑥i是方程x4－1＝0的一个根； ⑦ i2 是一个无理数. ①②③⑥ 其中真命题的序号为__________.
P，求实数m的值.
解 ∵M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}， P，即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，
P＝{－1,1,4i}，且M∪P＝P，
∴M
或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.
2 2 m － 2 m ＝－ 1 ， m －2m＝0， ∴ 2 或 2 m ＋m－2＝0 m ＋m－2＝4，
解析由题意，得 x2 0－(2i－1)x0＋3m－i＝0，
即(x2 0＋x0＋3m)＋(－2x0－1)i＝0，
2 x 0＋x0＋3m＝0， 1 由此得 ⇒m＝12. －2x0－1＝0

苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】

苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】目录
0002页 0056页 0108页 0161页 0201页 0251页 0298页
第一章统计案例 1.2回归分析 2.1合情推理与演绎推理第三章数系的扩充与复数的引入 3.2复数的四则运算第四章框图 4.2结构图
第一章统计案例
苏教版高三数学选修1-2电子课本源自件【全册】2.1合情推理与演绎推理
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2.2直接证明与间接证明
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第三章数系的扩充与复数的引入
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3.1数系的扩充
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3.2复数的四则运算
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3.3复数的几何意义
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第四章框图
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4.1流程图
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1.1独立性检验
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1.2回归分析
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第二章推理与证明
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【数学】3.1 数系的扩充课件(苏教版选修2-2)

虚数单位的引入
方程 x2= -1 的解引进一个新数i，并规定：i21
把 i 叫做虚数现在我们就引入这样一个数 i ，
单位，并且规定：
（1）i21；（2）实数可以与 i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律 (包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
动动手 ⑴ 实数0与虚数单位 i 进行加、减、乘、除运算可得到哪些数？
a c a bi c di (a, b, c, d R) b d
第3章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充
请同学们回顾一下，到目前为止，我们学过了哪些数集？结合图片，谈谈你对数的发展的了解.
数
学
内
部观客
需要
际
实
1 1
？
社会生活
为了计数的需要
自然？数负？数
分？数无理？数
为了刻画相反意义的量
测量、分配中的等分
度量单位正方形的对角线长
（4）一个数有可能既是虚数，又是实数。 ×
小
结
N 负整数 Z Q 分数无理数 R 虚数 C
1、数的发展历程
2、虚数单位
① i21 ②满足四则运算… 3、复数分类实数 (b 0) z= a+ b i ( a ∈ R、 b ∈ R) 虚数 (b 0) (a=0且b≠0时为纯虚数）
4、复数相等
，
y R,
解：根据复数相等的定义，得方程组
x y 2x 5 x 2 y 3x y
得
x （1）一个数是实数，则这个数一定是 √ 复数；
（2）一个数是虚数，则这个数一定是复数；√
（3）一个数是虚数，则这个数一定是纯虚数； ×

苏教版选修1-2高中数学第3章《数系的扩充及复数的引入》ppt复习课件

此可知i的运算具有周期性，周期为4.
(2)复数的除法一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，再进一步化简．
3．复数的几何意义 (1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，复平面的点 Z(a，b)和平面向量O→Z 之间的关系是
(2)设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则复数的模|z|＝r＝ a2＋b2 满足 ①||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|； ②|z|2＝z·z ； ③|z|＝1⇔z·z ＝1 ④|z|2＝| z |2＝|z2|＝| z 2|＝z·z .
2019/8/27
最新中小学教学课件
22
把 z＝－2a－2bi 代入化简得|b|＝1.② 又∵Z 点在第一象限，∴a<0，b<0，由①②得ab＝＝－－1 3 ，故所求值为 a＝－ 3，b＝－1.
题型四化归思想设出复数 z 的代数形式，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，则涉及复数的分类几何意义，模的运算、四则运算、共轭复数等问题都可以转化为实数 a，b 应满足的条件，即复数问题转化为实数问题的化归思想方法．
∴当 a＝－2 或 a＝3 时，z 为纯虚数． (3)由复数 z 所对应的点在复平面上的第二象限的充要条件知
a＋a2＋a3－3<0， a＋3a－5>0，
即aa<>－5或3或a<－－23<. a<3，解得 a＜－3. ∴当 a<－3 时，z 所对应的点在第二象限．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。

数系的扩充PPT教学课件

１．复数
1 2
3 2
i
3
的值是( C))
(A) -i (B) -i (C) -1
(D) 1
2.复数 z m 2i (m R,i为虚数单位）在复平面上对应的点不
1 2i
可能位于( A)
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
3.i
是虚数单位,（ 1
i）(2 i3
的虚数根，x=
-b±
4ac - b2i
.
2a
在有两个虚数根的情况下，韦达定理仍
然成立，即 x1+x2=
-b a
； x1x2=
c a
.
例1:设方程x2-2x+2=0的两根为x1,x2,求 x14+x24的值.
解: x1,2 1 i,
x4 x4 (1 i)4 (1 i)4
1
2
(2i)2 (2i)2 8.
12.若复数z满足(3+z)i=1, 则z=___-_3_-_i_______
13.若z1=a+2i,z2=3-4i,且
z1 z2
为纯虚数,则实数a的值为_8__/3___
《国王与种子》的故事
• 一位国王要选择继承人，于是发给国中每个孩子一粒花种，约好谁能种出最美丽的花就将被选为未来的国王。当评选时间到来时，绝大多数孩子都端着美丽的鲜花前来参选，只有一个叫杨平的端着空无一物的花盆前来，最后他却被选中了。
i）
((D)
(A) 1 -i (B) -1-i (C) 1 +3i
(D) -1 -3i
4.(1-i)2 . i =
((D)
(A) 2 -2i (B) 2 +2i (C) -2 (D) 2

数系的扩充PPT优秀课件1

4.复数分类
复数z=a+bi(a,b∈R)
注意：a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数
的必要但不充分条件.
5. 记识
-1的平方根为 -a(a>0)的平方根为
i
， .
ai
6. 两个复数相等的充要条件
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，
a c 则 z1=z2 b d
即: 两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等。注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小
复数虚数
(复数集C)
(实数集R) (有理数集Q) (整数集Z) (自然数集N)
实数无理数分数
有理数
整数
负整数
自然数（包括0）
敬请指导！
常熟外国语学校王峰 2008.11.21
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]

(教师用书)高中数学 3.1 数系的扩充同步备课课件苏教版选修2-2

1．数集从实数集扩充到复数集后，某些结论不再成立，这是特别应注意的，以防思维定势． 2．在理解概念时，一定要抓住概念的本质，抓住新概念与以前知识的不同之处，尤其是应该满足的条件，利用举反例的形式否定一个命题是常用的方法．
下列给出的四个命题： ①若 x，y∈C，则 x＋yi＝1＋i 的充要条件是 x＝y＝1； ②若 a，b∈R 且 a＞b，则 a＋i＞b＋i； ③若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数； ④复数 z＝－1＋i 的虚部是 i. 其中，正确的命题个数是________．
所组成的集合叫做复数集，记作 C. (2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，其中 a 与 b 分别叫做复数
实部与________ 虚部． z 的______
复数的分类与复数相等
1.复数的分类复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，当 b＝0 时，z 是______ 实数；当
虚数；当________________ a＝0且b≠0 b≠0 时，z 是_____ 时，z 是纯虚数．
1．本例中，极易忽略对 m≠0 的限制，从而产生增解，应注意严谨性． 2．利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式)，求解参数时，注意考虑问题要全面．
m2＋m－6 若例题中的复数“z＝＋(m2－2m)i” 改为复 m a2－7a＋6 2 数“z＝＋ (a －5a－6)i(a∈R)”，试求当 a 为何值 a2 － 1 时，z 是实数？z 是纯虚数？
复数的分类
m2＋m－6 当实数 m 为何值时，复数 z＝＋(m2－ m 2m)i 为 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
【思路探究】
复数的分类标准 ―→
列出方程（不等式）（组） ―→ 解出m ―→ 结论

-高中数学 3.1数系的扩充课件苏教版选修2-2

b∈R.
(3)复数集 ①定义：全体复数所组成的集合叫做复数集． ②表示：通常用大写字母C表示．
2．复数的分类
(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则当且仅当 b＝0 时， z 为实 a＝0，b≠0 时，z 数．当 b≠0 时，z为虚数，当为纯虚数． (2)复数集内的包含关系
复数相等的充要条件 3．
解依题意，有 (a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i＝3，根据复数相等的条件，得
2 a －3a－1＝3， 2 a －5a－6＝0，
解得 a＝－1.
题型三
复数的分类
a2－7a＋6 【例 3】 (14 分)已知复数 z＝ 2 ＋(a2－5a－6)i(a∈ a －1 R)，试求实数 a 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数； (2)虚数；(3)纯虚数．
(1)在理解复数的概念时，应抓住概念的根本之处．如①两个复数不全为实数时，不能比较大小；②复数z＝ a＋bi(a，b∈R)是纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0.
(2)解决这类题时，可按照“先特殊，后一般；先否定，后肯
定”的方式进行解答．
【变式1】已知下列命题： ①复数a＋bi不是实数； ②当z∈C时，z2≥0. ③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ④若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数；
当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复1≠0 当 2 3m ＋m－2＝0
2 时，z 为实数，解方程组得 m＝ 3.
3m2－2m ＝0 当 m＋1 3m2＋m－2≠0 解得 m＝0.
时，z 为纯虚数．
误区警示因忽视虚数不能比较大小而出错
【示例】求满足条件－2＋a－(b－a)i>－5＋(a＋2b－6)i的实数a，b的取值范围．