八级数学下册第一章三角形的证明12直角三角形2典型训练课件新版北师大版77[可修改版ppt]

(2)如图(2)，过点 D 作 DQ⊥OP 于点 Q， 则 DE＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱQ. ∴OP－DE＝OP－OQ＝PQ. ∵∠APO＋∠QPD＝90°， ∠APO＋∠OAP＝90°， ∴∠QPD＝∠OAP.
八年级数学下册第一章三 角形的证明12直角三角形2 典型训练课件新版北师大
版77
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1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形_全__等___. 简称 __H_L___．
2．在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这
条直角边所对的锐角等于__3_0_°____.
一、选择题
1．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( D )
证明：∵BD⊥DE， CE⊥DE， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°. 在 Rt△ABD 和 Rt△ACE 中， ∵AB＝AC，AD＝CE， ∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)，
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC. ∵∠DAB＋∠DBA＝90°，∠EAC＋∠ACE＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°， ∴AB⊥AC.
角三角形有( D )
A．3 对 C．5 对
B．4 对 D．6 对
6．已知：如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD
＝2，BC＝3，则△ADE 的面积为( A )
A．1 C．5
B．2 D．无法确定
二、填空题 7．如图，已知 AB⊥CD，垂足为 B，BC＝BE，若直接应用“HL”
判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是_A__C_＝__D__E_．
线 AO 上运动，当 AP＝__5_或__1__0__时，△ABC 和△PQA 全等．
10．在△ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PR⊥AB， PS⊥AC，垂足分别是 R、S，PR＝PS，AQ＝PQ，则下面三 个结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP. 其中
正确的是__①__②____(只填序号)．
(2)解：△OBC 是等腰三角形. 证明如下： ∵Rt△ABC≌Rt△DCB， ∴∠ACB＝∠DBC， ∴OB＝OC， ∴△OBC 是等腰三角形．
12．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE 是过点 A 的直线，BD ⊥DE 于点 D，CE⊥DE 于点 E； (1)若 B、C 在 DE 的同侧(如图所示)且 AD＝CE. 求证： AB⊥AC；
解：(1)如图(1)，过点 C 作 CM⊥x 轴于点 M.
∵∠MAC＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠OBA＝90°，
∴∠MAC＝∠OBA.
在△MAC 和△OBA 中，
∠CMA＝∠AOB＝90°
∠MAC＝∠OBA
，
AC＝BA
∴△MAC≌△OBA(AAS)， ∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4， ∴OM＝OA＋AM＝2＋4＝6， ∴点 C 的坐标为(－6，－2)．
13．如图 1，OA＝2，OB＝4，以点 A 为顶点、AB 为腰在第三 象限作等腰 Rt△ABC. (1)求点 C 的坐标；
(2)如图 2，P 为 y 轴负半轴上一个动点，当点 P 沿 y 轴负半 轴向下运动时，以 P 为顶点，PA 为腰作等腰 Rt△APD， 过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E，求 OP－DE 的值．
三、解答题 11．如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，
AC 与 BD 相交于点 O. (1)求证：△ABC≌△DCB； (2)△OBC 是何种三角形？证明你的结论．
(1)证明：在△ABC 和△DCB 中，∠A＝∠D＝90°， AC＝BD，BC 为公共边， ∴△ABC≌△DCB(HL)；
8．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点 A、D、B、C 分别在直线 MN
与 PQ 上，点 E 在 AB 上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，
则 AB＝_7___．
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段
PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
2 ． 如 图 ， ∠ BAD ＝ ∠BCD ＝ 90°， AB ＝ CB ， 可 以 证 明
△BAD≌△BCD 的理由是( A )
A．HL C．SAS
B．ASA D．AAS
3．如图，AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D，若 AC＝DB，则下列结
论中不正确的是( C )
A．∠A＝∠D C．OB＝OD
B．∠ABC＝∠DCB D．OA＝OD
4．如图，已知 AC⊥BD，垂足为 O，AO＝CO，AB＝CD，则可
得到△AOB≌△COD，理由是( A )
A．HL C．ASA
B．SAS D．AAS
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E， BD 和 CE 交于 O，AO 的延长线交 BC 于 F，则图中全等的直
(2)若 B、C 在 DE 的两侧(如图所示)，其他条件不变，AB 与 AC 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
解：AB⊥AC 仍成立. 理由如下：同(1)一样可证得： Rt△ABD≌Rt△CAE. ∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC. ∵∠CAE＋∠ECA＝90°， ∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°， ∴AB⊥AC.